CN105812000B - 一种改进的bch软判决译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的BCH软判决译码方法，主要解决现有的BCH软判决译码算法复杂度高且译码延迟太大的问题。其实现步骤是：1.根据输入的软信息选出t个可信度最低的码元位置作为估计的错误位置，并求出对应的有限域错误位置数；2.将输入的软信息进行硬判决得到二进制BCH码，并求出初始伴随多项式；3.分别更新估计的错误位置和伴随多项式；4.由更新的伴随多项式求出错误位置多项式，若求出的错误位置多项式的最高次幂小于BCH码的最大可纠错个数t，则求出错误图样，否则返回步骤3；5.根据错误图样对硬判决得到的码字进行纠错，完成译码。本发明减小了软判决译码算法的复杂度，并降低了译码延迟，可用于差错控制编码。

Description

一种改进的BCH软判决译码方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种改进的BCH软判决译码方法，可用于DVB-S2、DVB-S2X、WBAN等通信标准中定义的BCH码的译码。

背景技术

在通信过程中，由于数字信号在信道传输中受到各种干扰因素造成信号质量劣化、丢码或者误码，因此在信号传输前需要对数字信号进行一些特殊处理，以某种方式加入一定的控制误差用的数码以达到自动检测纠错的目的，这个过程称之为信道编码。纠错控制编码技术是信道编码的一类，被广泛运用在各类通信系统中。BCH(Bose-Chaudhuri-Hocquenghem)码是一种重要的纠错码，它可纠多个随机错误且纠错能力很强，在短码和中等码长时，其纠错性能接近于理论值。另外，它具有严密的代数结构，构造方便，编码简单，因此也是应用最广泛的循环码、线性分组码。

BCH码的编码增益和译码算法相关，软判决译码算法可以达到更好的编码增益，但是为了得到更好的译码性能，软判决译码的实现要比硬判决译码困难得多：1.更高的硬件复杂度：软判决译码器处理需要一个硬判决译码器核外，还需要增加额外的模块，计算并比较每个候选码字与硬判决前的接收序列之间的欧式距离，这其中涉及到的乘加、比较运算都要占用更大的硬件面积造成大量的功耗。2.更大的译码延迟：软判决译码算法产生的每个候选码字都要进行一次完整的硬判决译码，最常用的软判决译码算法是Chase-Ⅱ算法，该算法产生的测试序列是2^t个，其中t是BCH码最多能纠正的错误个数，因此Chase-Ⅱ算法的译码延迟应该是硬判决译码的2^t倍，随t成指数增长，当码长很长时这么大的译码延迟是无法接受的。因此对于软判决译码算法，如何在获得比硬判决译码更好的编码增益的前提下降低译码复杂度和减小译码延迟，是亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有的不足，提出一种改进的BCH软判决译码方法，以在获得比硬判决译码算法更好的编码增益的前提下降低软判决译码复杂度，并减小译码延迟。

本发明的技术关键是对传统的Chase-Ⅱ算法进行了改进，即在传统的Chase-Ⅱ算法的基础上，通过增加一个错误位置估计模块和更新伴随式S模块，使得每次迭代只需迭代关键方程求解模块，而对延迟很大的伴随式求解模块和Chien搜索模块不进行迭代，以减少译码延迟，并且避免欧式距离的计算与比较，减少了译码复杂度，根据估计出的错误位置及其对应的有限域错误位置数对伴随式进行更新，可以提前纠正一些错误码元，获得比传统BCH硬判决译码算法更好的编码增益，其实现方案包括如下：

(1)根据输入的软信息，选出t个可信度最低的码元位置，作为估计出的错误位置：L＝[l₁,l₂,...,l_i,...,l_t]，其中l_i是第i个估计的错误位置，i＝1,2,...,t，并求出这t个估计的错误位置对应的有限域错误位置数：其中是第i个估计的错误位置所对应的有限域错误位置数，其中α为有限域GF(2)的本原元，为l_i对应的有限域数，t为BCH码的最大可纠错个数；

(2)将接收到的软信息进行硬判决，得到二进制BCH码：R＝(r_n-1,...,r_n-k,...,r₁,r₀)，用多项式表示为R(x)＝r_n-1x^n-1+...+r_n-kx^n-k+...+r₁x+r₀,k＝1,2,...,n，其中n为码长，r_n-k是接收到的第k个码元，r_n-k能取值为1或者0；

(3)计算出BCH码的伴随多项式的系数S＝{s₁,s₂,...,s_j,...,s_2t}，s_j表示第j个伴随多项式系数：s_j＝R(α^j)＝r_n-1α^j(n-1)+...+r_n-kα^j(n-k)+...+r₁α^j+r₀α⁰，其中j＝1,2,...,2t，α^j(n-1),α^j(n-k),...,α^j,α⁰均为有限域的不同元素，其中α^j是BCH码的生成多项式g(x)的根，g(x)由BCH码在有限域GF(2)上的根确定，假设二元BCH码的接收码字中存在v个错误，分别位于j₁,j₂,...,j_v对应的位置上，则有错误多项式则有

(4)产生一个更新向量P＝(p₁,...,p_i,...,p_t)，其中p_i取值为1或者0，设P的初始值为全零；

(5)利用下式分别更新估计的错误位置和伴随多项式系数，得到更新后的估计错误位置和伴随多项式系数

(6)和更新完成后，将更新向量P加1；

(7)根据更新后的伴随多项式系数计算出错误位置多项式σ(x)＝σ₀+σ₁x+...+σ_ux^u+...+σ_tx^t，其中σ_u是错误位置多项式第u次幂x^u的系数，u＝0,1,...,t，若错误位置多项式σ(x)的最高次幂小于t，则执行步骤(8)，否则返回步骤(5)；

(8)分别将有限域的元素α^k带入到错误位置多项式σ(x)中，求出错误图样E＝(e_n-1,e_n-2,...,e_n-k,...,e₁,e₀)：

若σ(α^k)＝0且则e_n-k＝1；

若σ(α^k)≠0且则e_n-k＝1；

否则，e_n-k＝0。

其中e_n-k表示第k个位置的码元是否错误，e_n-k＝1表示第k个位置的码元是错误位置，e_n-k＝0表示第k个位置的码元不是错误位置；

(9)将第(8)步求出的错误图样E＝(e_n-1,e_n-2,...,e_n-k,...,e₁,e₀)与步骤(2)得到的二进制BCH码R＝(r_n-1,r_n-2,...,r_n-k,...,r₁,r₀)进行异或运算，得到最终译出的码字其中表示译出的第k个码元，译码完成。

本发明具有如下优点：

1)本发明通过增加一个错误位置估计模块和更新伴随式S模块，使得每次迭代只需迭代关键方程求解模块，而对延迟很大的伴随式求解模块和Chien搜索模块不进行迭代，以减少译码延迟。

2)本发明根据估计出的错误位置及其对应的有限域错误位置数对伴随式进行更新，可以提前纠正一些错误码元，与传统BCH硬判决译码算法相比，提高了BCH码的纠错能力。

附图说明

图1是本发明的实现原理示意图；

图2是用本发明方法与硬判决算法对BCH(3240,3072)、BCH(14400,14232)码进行仿真的误码率性能对比图；

图3是用本发明方法与硬判决算法对BCH(16200,16008)、BCH(38880,38688)码进行仿真的误码率性能对比图。

具体实施方式

下面通过附图和实施例，对本发明作进一步的描述。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：根据输入的软信息，选出t个可信性最低的码元位置，作为估计出的错误位置，并求出这t个估计的错误位置对应的有限域错误位置数，t为BCH码的最大可纠错个数。

1.1)输入一组软信息，并对该组软信息取绝对值；

1.2)选出绝对值最小的t个软信息，对这t个软信息进行硬判决，得到的二进制码元即为可信度最低的t个码元，将该可信度最低的t个码元所处的位置L＝[l₁,l₂,...,l_i,...,l_t]作为估计的错误位置，其中l_i是第i个估计的错误位置，i＝1,2,...,t；

1.3)选出L＝[l₁,l₂,...,l_i,...,l_t]对应的t个有限域元素即为t个估计的错误位置对应的有限域错误位置数其中是第i个估计的错误位置所对应的有限域错误位置数，t为BCH码的最大可纠错个数。

步骤2：对输入的软信息进行硬判决：若输入的第k个软信息大于等于0，则判为1，否则判为0，得到二进制BCH码：R＝(r_n-1,...,r_n-k,...,r₁,r₀)，用多项式表示为R(x)＝r_{n- 1}x^n-1+...+r_n-kx^n-k+...+r₁x+r₀,k＝1,2,...,n，其中n为码长，r_n-k是第k个码元，r_n-k的取值为1或者0。

步骤3：根据步骤2得到的二进制BCH码计算出伴随多项式的系数S。

3.1)将α^j代入到步骤2中的R(x)可得第j个伴随式系数：展开得：s_j＝r_n-1α^j(n-1)+...+r_n-kα^j(n-k)+...+r₁α^j+r₀α⁰＝(((r_n-1α^j+r_n-2)α^j+r_n-3)α^j+...)α^j+r₀，其中j＝1,2,...,2t；

3.2)根据展开式，求出s_j：即将硬判决得到的r_n-1与α^j做有限域相乘，即r_n-1α^j；再将r_n-1α^j与r_n-2做有限域加法，得到r_n-1α^j+r_n-2；再将r_n-1α^j+r_n-2与α^j做有限域乘法得(r_n-1α^j+r_n-2)α^j，如此循环下去，直到求出(((r_n-1α^j+r_n-2)α^j+r_n-3)α^j+...)α^j+r₀，即得到伴随式s_j。

步骤4：产生一个更新向量P＝(p₁,...,p_i,...,p_t)，其中p_i取值为1或者0，设P的初始值为全零。

步骤5：更新估计的错误位置和伴随多项式系数，得到更新后的估计错误位置和伴随多项式系数

5.1)更新估计的错误位置

判断p_i是否为1，若p_i＝1，则若p_i＝0，则

5.2)更新伴随式多项式系数

5.2.1)设一个中间变量γ＝[γ₁,γ₂,...,γ_i,...,γ_t]；

5.2.2)初始化中间变量γ：判断p_i是否为1，若p_i＝1，则若p_i＝0，则γ_i＝0；初始化迭代次数：j＝1；

5.2.3)计算

5.2.4)更新γ和j：j＝j+1；

5.2.5)判断j是否等于2t，若j＝2t，则迭代结束，求出更新后的伴随多项式系数否则返回步骤5.2.3继续进行。

步骤6：在和更新完成后，对向量P进行更新，即对P加1。

步骤7：根据更新后的伴随多项式系数计算出错误位置多项式。

7.1)计算错误位置多项式σ(x)＝σ₀+σ₁x+...+σ_ux^u+...+σ_tx^t，u＝0,1,...,t，其中σ_u是错误位置多项式第u次幂x^u的系数：

传统的求解错误位置多项式的算法有：Peterson算法、Euclid算法和BM迭代算法以及其各种改进算法，本实例采用iBM迭代算法计算错误位置多项式，步骤如下：

7.1.1)初始化以下变量：

设j是迭代次数，j的初始值为0；

设σ^(j)(x)是第j次迭代求出的错误位置多项式，σ⁽⁰⁾(x)＝1；

设d_j是σ^(j+1)(x)与σ^(j)(x)的差值，

设D(j)是σ^(j)(x)的最高次幂，D(0)＝0；

设τ^(j)(x)和δ分别是迭代过程中的中间变量，τ⁽⁰⁾(x)＝1,δ＝1；

7.1.2)令j＝j+1

7.1.3)分别计算σ^(j+1)(x)与σ^(j)(x)的差值d_j和第j次迭代求出的错误位置多项式σ^(j)(x)：

σ^(j)(x)＝δσ^(j-1)(x)+d_j-1τ^(j-1)(x)x；

7.1.4)判断d_j＝0||2D(j)＞j是否成立：

若成立，则计算：

否则，计算：

7.1.5)判断j是否等于2t，若j＝2t，则停止迭代，σ(x)＝σ^(2t)(x)；否则，转至步骤(7.1.2)继续进行。

7.2)判断错误位置多项式σ(x)的最高次幂D(2t)是否小于t，若D(2t)＜t，则执行步骤8；否则返回步骤5。

步骤8：用Chien搜索算法求出错误图样E。

8.1)设错误图样E＝(e_n-1,e_n-2,...,e_n-k,...,e₁,e₀)，其中e_n-k表示第k个位置的码元是否错误，e_n-k＝1表示第k个位置的码元是错误位置，e_n-k＝0表示第k个位置的码元不是错误位置。

8.2)按照如下步骤求错误图样：

8.2a)设一个中间变量

8.2b)初始化中间变量

初始码元位置：k＝1；

8.2c)计算

8.2d)判断是否等于0，k是否等于

若且则e_n-k＝1；

若且则e_n-k＝1；

否则，e_n-k＝0。

8.2e)更新和k：k＝k+1；

8.2f)判断k是否等于n，若k＝n，则计算结束，求出E＝(e_n-1,e_n-2,...,e_n-k,...,e₁,e₀)；否则返回步骤8.2c继续进行。

步骤9：进行纠错。

将步骤8求出的错误图样E＝(e_n-1,e_n-2,...,e_n-k,...,e₁,e₀)与步骤2得到的二进制BCH码R＝(r_n-1,r_n-2,...,r_n-k,...,r₁,r₀)进行异或运算，得到最终译出的码字其中表示译出的第k个码元，译码完成。

本发明的效果可通过以下仿真结果进一步说明：

1.仿真条件

仿真信道为AWGN信道，调制方式为BPSK。

2.仿真内容与结果

仿真1，对DVB-S2标准中短FEC帧采用的BCH(3240,3072)、BCH(14400,14232)码分别采用本发明的译码方法和传统的硬判决译码算法用MATLAB软件进行仿真，结果如图2所示。

仿真2，对DVB-S2标准中普通FEC帧采用的BCH(16200,16008)、BCH(38880,38688)码分别采用本发明的译码方法和传统的硬判决译码算法用MATLAB软件进行仿真，结果如图3所示。

从图2和图3的仿真可以看出，本发明设计的BCH软判决译码算法要比传统的硬判决译码算法纠错性能好。

Claims (4)

1.一种改进的BCH软判决译码方法，包括：

(1)根据输入的软信息，选出t个可信度最低的码元位置，作为估计出的错误位置：L＝[l₁,l₂,...,l_i,...,l_t]，其中l_i是第i个估计的错误位置，i＝1,2,...,t，并求出这t个估计的错误位置对应的有限域错误位置数：其中是第i个估计的错误位置所对应的有限域错误位置数，其中α为有限域GF(2)的本原元，为l_i对应的有限域数，t为BCH码的最大可纠错个数；

(2)将接收到的软信息进行硬判决，得到二进制BCH码：R＝(r_n-1,...,r_n-k,...,r₁,r₀)，用多项式表示为R(x)＝r_n-1x^n-1+...+r_n-kx^n-k+...+r₁x+r₀,k＝1,2,...,n，其中n为码长，r_n-k是接收到的第k个码元，r_n-k能取值为1或者0；

(3)计算出BCH码的伴随多项式的系数S＝{s₁,s₂,...,s_j,...,s_2t}，s_j表示第j个伴随多项式系数：s_j＝R(α^j)＝r_n-1α^j(n-1)+...+r_n-kα^j(n-k)+...+r₁α^j+r₀α⁰，其中j＝1,2,...,2t，α^j(n-1),α^j(n-k),...,α^j,α⁰均为有限域的不同元素，其中α^j是BCH码的生成多项式g(x)的根，g(x)由BCH码在有限域GF(2)上的根确定，假设二元BCH码的接收码字中存在v个错误，分别位于j₁,j₂,...,j_v对应的位置上，则有错误多项式则有

(4)产生一个更新向量P＝(p₁,...,p_i,...,p_t)，其中p_i取值为1或者0，设P的初始值为全零；

(5)利用下式分别更新估计的错误位置和伴随多项式系数，得到更新后的估计错误位置和伴随多项式系数

(6)和更新完成后，将更新向量P加1；

(7)根据更新后的伴随多项式系数计算出错误位置多项式σ(x)＝σ₀+σ₁x+...+σ_ux^u+...+σ_tx^t，其中σ_u是错误位置多项式第u次幂x^u的系数，u＝0,1,...,t，若错误位置多项式σ(x)的最高次幂小于t，则执行步骤(8)，否则返回步骤(5)；

(8)分别将有限域的元素α^k代入到错误位置多项式σ(x)中，求出错误图样E＝(e_n-1,e_n-2,...,e_n-k,...,e₁,e₀)：

若σ(α^k)＝0且则e_n-k＝1；

若σ(α^k)≠0且则e_n-k＝1；

否则，e_n-k＝0；

其中e_n-k表示第k个位置的码元是否错误，e_n-k＝1表示第k个位置的码元是错误位置，e_n-k＝0表示第k个位置的码元不是错误位置；

(9)将第(8)步求出的错误图样E＝(e_n-1,e_n-2,...,e_n-k,...,e₁,e₀)与步骤(2)得到的二进制BCH码R＝(r_n-1,r_n-2,...,r_n-k,...,r₁,r₀)进行异或运算，得到最终译出的码字其中表示译出的第k个码元，译码完成。

2.根据权利要求1所述的BCH软判决译码方法，其中步骤(1)中根据输入的软信息选出t个可信度最低的码元位置作为估计的错误位置，并求出这t个估计的错误位置对应的有限域错误位置数，按如下规则进行：

(1a)对输入的一组软信息取绝对值；

(1b)选出绝对值最小的t个软信息，对这t个软信息进行硬判决，得到的二进制码元即为可信度最低的t个码元，将该可信度最低的t个码元所处的位置L＝[l₁,l₂,...,l_i,...,l_t]作为估计的错误位置；

(1c)选出L＝[l₁,l₂,...,l_i,...,l_t]对应的t个有限域元素即为t个估计的错误位置对应的有限域错误位置数其中

3.根据权利要求1所述的BCH软判决译码方法，其中步骤(2)中将接收的软信息进行硬判决，是根据输入的软信息的数值大小进行：若输入的软信息大于等于0，则判为1，否则判为0。

4.根据权利要求1所述的BCH软判决译码方法，其中步骤(7)中根据输入的伴随多项式计算出错误位置多项式σ(x)＝σ₀+σ₁x+...+σ_ux^u+...+σ_tx^t，按如下iBM迭代算法进行：

(7a)初始化以下变量：

设j是迭代次数，j的初始值为0；

设σ^(j)(x)是第j次迭代求出的错误位置多项式，σ⁽⁰⁾(x)＝1；

设d_j是σ^(j+1)(x)与σ^(j)(x)的差值，

设D(j)是σ^(j)(x)的最高次幂，D(0)＝0；

设τ^(j)(x)和δ分别是迭代过程中的中间变量，τ⁽⁰⁾(x)＝1,δ＝1；

(7b)j＝j+1

(7c)计算

σ^(j)(x)＝δσ^(j-1)(x)+d_j-1τ^(j-1)(x)x，

(7d)判断d_j＝0||2D(j)＞j是否成立：

若成立，则计算：

否则，计算：

(7e)判断j是否等于2t，若j＝2t，则停止迭代，σ(x)＝σ^(2t)(x)；否则，转至步骤(7b)继续进行。