CN106651163A - 基于Copula函数的多风电场容量可信度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Copula函数的多风电场容量可信度评估方法，首先通过构造一种多维Copula函数，通过分布参数估计法，估计风电场的边缘分布函数的参数和Copula函数中的参数，再用最短距离法选取最优Copula函数，用条件抽样法产生具有相关性的多维风速样本。在此基础上提出出力相关的多风电场容量可信度评估方法，并采用截弦法计算得到风电场的容量可信度。

Description

基于Copula函数的多风电场容量可信度评估方法

技术领域

本发明涉及一种新能源技术，特别是基于Copula函数的多风电场容量可信度评估方法。

背景技术

风电场出力具有随机性和间歇性等特点，属于一种不可控的电源形式，其并网后对电力系统的容量贡献与常

并网后对电力系统的容量贡献与常规机组有较大不同，因此客观评价风电场的容量可信度对接入系统的长期规划、优化运行以及可靠性评估等相关问题具有十分重要的意义。

目前主要针对单个风电场的可信容量评估进行了深入研究，随着风力资源的进一步开发，同一风区将存在多个风电场同时接入系统，空间位置临近的风电场出力存在一定的相关性，这将对风电场的运行和规划带来较大的影响。因此，为准确评估大容量风电接入对系统的容量贡献，有必要考虑位置临近多风电场间出力相关性对可信容量的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于Copula函数的多风电场容量可信度评估方法，包括以下步骤：

步骤1，假定风速变量服从Weibull分布，采用最大似然估计法估计风速Weibull分布中的参数，确定风速边缘分布参数，再利用拟牛顿法求解Copula模型中的分步参数；

步骤2，采用基于经验Copula函数和理论Copula函数的最短距离来选取Copula函数作为描述风速变量相关结构的最优函数；

步骤3，用一种条件抽样法产生服从N维Copula函数的随机向量，通过风速边缘分布的逆变换得出风速样本；

步骤4，根据上述方法建立多风电场出力联合概率分布，将风电场等效为多状态机组并入原始系统，模拟随机生产，计算含风电系统的可靠性指标，利用截弦法调节新增常规机组的容量，使新系统(与风电容量等效的传统机组加入后的系统)与含风电系统的可靠性指标相差在一定的误差范围之内，由此迭代得到风电场可信容量。

现有研究主要针对对单个风电场的可信容量评估进行了深入研究，随着风力资源的进一步开发，同一风区将存在多个风电场同时接入系统，空间位置临近的风电场出力存在一定的相关性，这将对风电场的运行和规划带来较大的影响；而本发明考虑多个风电场出力相关性，更为实际表现风力发电情况。同时，运用多维Copula函数，模拟考虑多风电场的风速相关性，得到更接近实际情况的风速样本。

下面结合说明书附图对本发明做进一步描述。

附图说明

图1风电容量可信度评估实施流程图。

图2是风电场风速重新分布图。

图3是风电可信容量搜索中的截弦法示意图。

图4两个风电场时序出力曲线图。

具体实施方式

结合图1至图4，本发明首先通过构造一种多维Copula函数，通过分布参数估计法，估计风电场的边缘分布函数的参数和Copula函数中的参数，再用最短距离法选取最优Copula函数，用条件抽样法产生具有相关性的多维风速样本。在此基础上提出出力相关的多风电场容量可信度评估方法，并采用截弦法计算得到风电场的容量可信度。具体优化方法的实现步骤如下：

第一步，通过考虑风速变量服从Weibull参数分布模型，可以用最大似然估计法来估计风速Weibull分布中的参数λ_i和k_i其表达式如下：

风速v的Weibull概率密度函数为

风速v的Weibull累积分布函数为

其中k>0为形状参数，λ＞0为尺度参数。在得出边缘分布的参数后，将λ_i和k_i代入下式

用拟牛顿法求解上式，得到相关性参数矩阵ρ或相关性参数α的估计值；

其中u_i＝F_i(v_i,t,λ_i,k_i)为风电场风速v_i的边缘分布函数，i＝1,2,...,N，t＝1,2,...,n，N为Copula函数的元数，n为风速样本数，c为Copula密度函数，式中argmax表示上式达到最大值时的ρ或α的取值。

第二步，确定多维Copula函数的分步参数后，根据风速之间的相关性选用最适当的Copula函数。Copula函数主要有多元正态Copula函数，多元t-Copula数和阿基米德Copula函数。

N元正态Copula分布函数可表示为

C(u₁,u₂,...,u_N；ρ)＝Φ_ρ(Φ^-1(u₁),...,Φ^-1(u_N))

式中ρ是相关性参数矩阵；Φ_ρ(·,...,·)是以ρ为相关性参数矩阵的标准多元正态分布元函数；Φ^-1(·)为标准正态分布函数的逆函数。需要指出的是，二元正态Copula分布函数中的相关系数用α来表示。

N元t-Copula分布函数可表示为：

C(u₁,u₂,...,u_N；ρ,k)＝t_ρ,k(t_k ^-1(u₁),...,t_k ^-1(u_N))

式中ρ是相关性参数矩阵；t_ρ,k(·,...,·)是以ρ为相关性参数矩阵、自由度为k的标准N元t分布函数，t_k ^-1是自由度为k的一元t分布函数的逆函数。需要指出的是，二元t-Copula分布函数中的相关系数用α来表示。

N元阿基米德Copula函数可表示为

式中α是相关性参数，为阿基米德函数的生成元。

计算Kendall秩相关系数，反映多元Copula函数的相依性。一般形式：

τ＝P[(X₁-X₂)(Y₁-Y₂)＞0]-P[(X₁-X₂)(Y₁-Y₂)＜0]

式中，(X₁,Y₁)(X₂,Y₂)是独立且与(X,Y)具有同分布的随机向量。

二元Copula函数C(u₁,u₂)[0,1]的Kendall秩相关系数τ：

本发明提出采用基于经验Copula函数和理论Copula函数的最短距离来选取最适当的Copula函数。经验Copula函数可采用下式表示：

式中I(·)为示性函数，若括号内条件满足，则I＝1；反之为0；是容量为n的风速样本的秩统计量；N为Copula函数的元数，且1≤t₁,...,t_N≤n。

经验Copula函数与理论Copula函数之间的欧式距离可通过下式计算：

根据上述计算结果，选择距离最小的理论Copula函数作为描述风速变量相关结构的最优函数。

第三步，当描述风速的相关结构的最优Copula函数确定后，用一种条件抽样法产生具有相关性的多维风速样本，包括下面三步：

(1)生成包含N个独立的服从(0,1)均匀分布的随机数向量(Y1,...,Yn)；

(2)按如下递归算法，产生服从N维Copula函数C的随机数向量(u1,...,uN)：

u_k＝C^-1(u_k,...u_k-1)(Y_k),k＝1,2,...,N

其中，

其中

(3)通过风速边缘分布的逆变换得出风速样本

第四步，根据上述方法建立多风电场出力联合概率分布，将风电场等效为多状态机组并入原始系统，依照随机生产模拟的思路，首先计算含风电系统的可靠性指标，如电力不足概率(LOLP)、电力不足期望值(LOLE)和电量不足期望值(EENS)等；然后计算原始系统增加一定步长容量的常规机组后的系统可靠性指标，利用截弦法调节新增常规机组的容量，使新系统与含风电系统的可靠性指标相差在一定的误差范围之内，由此迭代得到的新增常规机组的容量即可定义为风电场可信容量。

设常规机组g容量为C_g，d_t为风电场组成的风电系统下t时刻负荷水平，P_w,t为风电场W在t时刻的出力，G与W分别表示常规机组与风电机组的集合,可信容量评估时间范围为T(一般取1年)，含风电系统的可靠性指标计算如下：

其中，P_w,t是风电场基于实时风速计算的风机输出功率，ρ为空气密度，R为风机半径，f_N是电网额定频率，β、w分别是相应风机的桨距角和转子转速，G为齿轮箱变比，p为风力发电机的极对数，C_p为风力机特性函数；

电力不足频率是指一段时间内系统由电力充裕状态变为电力不足状态的平均次数，单位为次/年，电力不足持续时间为每次系统处于停电状态平均持续时间，单位为小时。

截弦法计算包括以下步骤：

步骤4.1，获取R₀＝P(d_t＞P_w,t)或或

步骤4.2，获取R₁＝LOLP_t或R₁＝LOLE_t或R₁＝EENS_t；

步骤4.3，建立虚拟机组(风电等效的传统机组)容量P_v和可靠性指标R间的坐标系，其中横坐标为虚拟机组容量、纵坐标为可靠性；容量的上下限对应的系统可靠性指标，虚拟机组容量下限设为0，上限P_max可设为风电场容量；

步骤4.4，计算虚拟机组容量的上下限对应的系统可靠性指标，虚拟机组容量下限设为0，上限P_max设为风电场容量；

步骤4.5，连接坐标系中(0,R_max)和(P_max,R_min)且计算该连线L₁与R₀的交点对应的横坐标P₁，其中R_max和R_min分别为可靠性指标R的对应值；

步骤4.6，获取虚拟机组容量为P₁时系统的可靠性指标；

步骤4.7，连接坐标系中(0,R_max)和(P₁,R₁)且计算该连线L₂与R₀的交点对应的横坐标P₂；

步骤4.8，按照步骤4.3至步骤4.7获取的规律分别得到P₃、P₄...直至收敛获取虚拟机组可靠性指标P_v；

步骤4.9，调节新系统装机容量，当装机容量C_E＝P_v时，获得该容量对应的可靠性指标R(c_k)与R₁满足e为给定精度；若不满足重复步骤4.8。

若接入电力系统的多个风电场总装机容量为C_wind，则多风电场容量可信度为：

C_credit＝C_E/C_wind。

以IEEE RTS-96系统为基础，利用本发明所提方法，进行了出力相关多风电场的容量可信度研究。该系统总装机容量为10250MW，系统峰荷为8550MW。在该系统中接入2个处于同一风区的风电场，额定装机容量均为512MW。

表1中描述的风电场基本信息，根据本发明所述多风电场容量可信度评估方法，分别计算考虑相关性和不考虑相关性时两风电场的可信容量，计算得到的各方案可靠性指标及可信容量如表2所示。由表2可以看出，风电场并网后系统的可靠性水平得到了明显提高。对于地理位置相近的2个风电场，考虑其出力相关性后对系统中风电场的容量可信度比不考虑相关性时降低了22.8％。因此，风电场出力相关程度将是影响评估同一风区内多风电场并网后的风电容量可信度水平的关键因素。

表1风电场基本信息

表2系统的可靠性指标及风电容量可信度

Claims (7)

1.一种基于Copula函数的多风电场容量可信度评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，假定风速变量服从Weibull分布，采用最大似然估计法估计风速Weibull分布中的参数，确定风速边缘分布参数，再利用拟牛顿法求解Copula模型中的分步参数；

步骤2，采用基于经验Copula函数和理论Copula函数的最短距离来选取Copula函数作为描述风速变量相关结构的最优函数；

步骤3，用一种条件抽样法产生服从N维Copula函数的随机向量，通过风速边缘分布的逆变换得出风速样本；

步骤4，根据上述方法建立多风电场出力联合概率分布，将风电场等效为多状态机组并入原始系统，模拟随机生产，计算含风电系统的可靠性指标，利用截弦法调节新增常规机组的容量，使新系统与含风电系统的可靠性指标相差在一定的误差范围之内，由此迭代得到风电场可信容量。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1的具体过程为：

步骤1.1，风速v的Weibull概率密度函数为

$f(v,\mathrm{\λ},k)=\frac{k}{\mathrm{\λ}}{\left(\frac{v}{\mathrm{\λ}}\right)}^{k-1}{e}^{-{(v/\mathrm{\λ})}^k}$

其中，λ为尺度参数，k为形状参数；

步骤1.2，风速v的Weibull累积分布函数为

$F(v,\mathrm{\λ},k)=1-e^{-{(v/\mathrm{\λ})}^k}$

步骤1.3，将λ_i和k_i代入下式

$\widehat{\mathrm{\ρ}}=\arg {\mathrm{max\Σ}}_{t=1}^n\ln c(u_1,u_2,...,u_N;\mathrm{\ρ})$

$\widehat{\mathrm{\α}}=\arg {\mathrm{max\Σ}}_{t=1}^n\ln c(u_1,u_2,...,u_N;\mathrm{\α})$

用拟牛顿法求解上式，得到相关性参数矩阵ρ或相关性参数α的估计值；其中u_i＝F_i(v_i,t,λ_i,k_i)为风电场风速v_i的边缘分布函数，i＝1,2,...,N，t＝1,2,...,n，N为Copula函数的元数，n为风速样本数，c为Copula密度函数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2的具体过程为：

步骤2.1，建立经验Copula函数其中，C_e为经验Copula函数，N为Copula函数的元数，n为风速样本数，为容量为n的风速样本的秩统计量，1≤t₁,...,t_N≤n，

I()为示性函数，若括号内条件满足，则I＝1，否则为0；

步骤2.2，建立经验Copula函数与理论Copula函数之间的欧式距离

$d(C,C_e)=\sqrt{\left\{\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Σ}}_{t_1-1}^n& \mathrm{...}& {\mathrm{\Σ}}_{t_N-1}^n{\[C(\frac{t_1}{n},\mathrm{...},\frac{t_N}{n})-C_e(\frac{t_1}{n},\mathrm{...},\frac{t_N}{n})\]}^2\end{array}\right\}}$

步骤2.3，选择d(C,C_e)最小的理论Copula函数作为描述风速变量相关结构的最优函数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3的具体过程为：

步骤3.1，生成包含N个独立的服从(0,1)均匀分布的随机数向量(Y₁,...,Y_n)；

步骤3.2，按如下递归算法，产生服从N维Copula函数C的随机数向量(u₁,...,u_N)

u_k＝C^-1(u_k,...u_k-1)(Y_k),k＝1,2,...,N

其中，

步骤3.3，通过风速边缘分布的逆变换得出风速样本

$x_k=F_k^{-1}\left(u_k\right),k=1,2,...,N.$

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤4中含风电系统的可靠性指标至少包括电力不足概率LOLP、电力不足期望值LOLE和电量不足期望值EENS；其中

${\mathrm{LOLP}}_t=P(d_t>P_{w,t}+\underset{g\∈G}{\Σ}{C}_g)$

${\mathrm{LOLE}}_t=\underset{t\∈T}{\Σ}{\mathrm{LOLP}}_t$

${\mathrm{EENS}}_t=\underset{t\∈T,dt>P_{w,t}+\underset{g\∈G}{\Σ}{C}_g}{\Σ}(d_t-P_{w,t}+\underset{g\∈G}{\Σ}{C}_g)$

其中，P_w,t是风电场基于实时风速计算的风机输出功率，ρ为空气密度，R为风机半径，f_N是电网额定频率，β、w分别是相应风机的桨距角和转子转速，G为齿轮箱变比，p为风力发电机的极对数，C_p为风力机特性函数；

常规机组g容量为C_g，d_t为风电场组成的风电系统下t时刻负荷水平，P_w,t为风电场W在t时刻的出力，G与W分别表示常规机组与风电机组的集合,可信容量评估时间范围为T。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤4具体包括：

步骤4.1，获取R₀＝P(d_t＞P_w,t)或或

步骤4.2，获取R₁＝LOLP_t或R₁＝LOLE_t或R₁＝EENS_t；

步骤4.3，建立虚拟机组容量P_v和可靠性指标R间的坐标系，其中横坐标为虚拟机组容量、纵坐标为可靠性；

步骤4.4，计算虚拟机组容量的上下限对应的系统可靠性指标，虚拟机组容量下限设为0，上限P_max设为风电场容量；

步骤4.5，连接坐标系中(0,R_max)和(P_max,R_min)且计算该连线L₁与R₀的交点对应的横坐标P₁，其中R_max和R_min分别为可靠性指标R的对应值；

步骤4.6，获取虚拟机组容量为P₁时系统的可靠性指标；

步骤4.7，连接坐标系中(0,R_max)和(P₁,R₁)且计算该连线L₂与R₀的交点对应的横坐标P₂；

步骤4.8，按照步骤4.3至步骤4.7获取的规律分别得到P₃、P₄...直至收敛获取虚拟机组可靠性指标P_v；

步骤4.9，调节新系统装机容量，当装机容量C_E＝P_v时，获得该容量对应的可靠性指标R(c_k)与R₁满足e为给定精度；若不满足重复步骤4.8。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，若接入电力系统的多个风电场总装机容量为C_wind，则多风电场容量可信度为

C_credit＝C_E/C_wind。