CN102801157A - 基于Copula理论的风光互补发电系统可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Copula理论的风光互补发电系统可靠性评估方法，包括以下步骤：1)确定风电场和光伏电站出力的概率分布；2)分别对风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)进行积分运算，计算风电场和光伏电站出力的累积概率分布；3)计算风电场和光伏电站出力的Kendall秩相关系数；4)计算Frank Copula函数相关参数θ；5)将式(2)和式(4)联立，得到随机变量P₁和P₂的联合概率密度；6）根据风电场、光伏电站出力的联合概率密度函数，通过积分运算得到风光互补电站的累积概率分布，通过累积概率P(X)形成风光互补电站出力的停运表，由此建立风光互补电站的可靠性模型。本发明能准确地对风光互补发电系统进行可靠性评估。

Description

基于Copula理论的风光互补发电系统可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及一种风光互补发电系统可靠性评估方法，属于电力系统风光联合发电技术领域。

背景技术

大规模风电场、光伏电站的接入对发电系统的可靠性造成一定影响。同一地区的风电场、光伏电站出力并不是完全独立的，两者之间的相关性会改变风光互补发电系统出力的概率分布，影响发电系统的可靠性评估。在现有的风光互补发电系统研究中，将风电场和光伏电站的出力作为两个独立的个体进行建模分析，并未计及风电、光伏出力的相关性，与风光互补发电系统出力的累计概率分布实测值差距较大，且不能准确进行风光互补发电系统可靠性分析。本发明基于Copula理论，建立风电场、光伏电站联合出力概率分布模型，不仅考虑了风速、光照强度的随机性，并且计及风电场、光伏电站出力的相关性，能够较好的描述风光互补发电系统出力的概率特性，且能准确地对风光互补发电系统进行可靠性评估。

由于风速、光照强度等自然因素固有的随机性和波动性，风电场、光伏电站的出力呈现较强的间歇性和不可控性。随着间歇性电源穿透功率的增加，可再生能源并网给电力系统带来的影响日益突出，严重影响电力系统的安全、稳定、可靠运行。因此，对含可再生能源的发电系统进行准确的可靠性评估十分必要。上述问题的关键在于建立准确的可再生能源发电系统可靠性模型，本发明即基于Copula理论建立风光互补发电系统可靠性模型。

Copula理论可以将一个联合分布分解为k个边缘分布和一个Copula函数，Copula函数描述了变量间的相关性。

假设H(·,·)为具有边缘分布F(·)和G(·)的联合分布函数，那么存在一个Copula函数C(·，·)，满足：

H(x,y)＝C(F(x),G(y))            （1）

此外，通过Copula函数C(·，·)的密度函数c(·，·)和边缘分布函数F(·)、G(·)，可以求出分布函数H(·，·)的密度函数：

h(x,y)＝c(F(x),G(y))f(x)g(y)            （2）

其中u＝F(x)，v＝G(y)，f(·)、g(·)分别为F(·)、G(·)的密度函数。

在Copula函数族中，Frank Copula函数可以描述变量间的负相关关系。考虑到同一地区的风电场、光伏电站的出力往往具有互补性，即负相关特性，本发明选取Frank Copula函数作风电场、光伏电站出力联合概率分布的连接函数。Frank Copula函数的分布函数和密度函数分别为：

$C_F(u,v;\mathrm{\θ})=-\frac{1}{\mathrm{\θ}}\ln [1+\frac{(e^{-\mathrm{\θu}}-1)(e^{-\mathrm{\θv}}-1)}{e^{-\mathrm{\θ}}-1}]---\left(3\right)$

$c_F(u,v;\mathrm{\θ})=\frac{-\mathrm{\θ}(e^{-\mathrm{\θ}}-1)e^{-\mathrm{\θ}(u+v)}}{{[(e^{-\mathrm{\θ}}-1)+(e^{-\mathrm{\θu}}-1)(e^{-\mathrm{\θv}}-1)]}^2}---\left(4\right)$

其中θ为相关参数，θ≠0，θ＞0表示随机变量u、v正相关，θ→0表示随机变量u、v趋向于独立，θ＜0表示随机变量u、v负相关。

Pearson线性相关系数是目前常用的处理两个随机变量相关性问题的方法。然而，利用Pearson线性相关系数处理非线性相关性问题时存在如下缺陷：

1)若随机变量的概率分布具有厚尾特性，Pearson线性相关系数不能准确描述变量间的相关性；

2)在进行非线性变换过程后，变换前后变量间的相关程度发生变化。

3)随机变量间存在相关关系，但Pearson线性相关系数可能为零。

由于Kendall秩相关系数在Copula理论中要优于Pearson线性相关系数，因此本发明采用Kendall秩相关系数来度量风电场、光伏电站出力的相关性。

令(x₁，y₁)和(x₂,y₂)为独立同分布的随机向量，定义：

τ＝P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＞0}                (5）

-P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＜0}

为Kendall秩相关系数，记为τ，τ∈[-1,1]。式中，x₁、x₂和y₁、y₂分别为随机变量X、Y的可能值。若τ＞0，随机变量X、Y正相关；若τ＜0，随机变量X、Y负相关；若τ＝0，不能确定随机变量X、Y的相关关系。

Kendall秩相关系数τ与Frank Copula函数中相关参数θ的关系为：

$\mathrm{\τ}=1+\frac{4}{\mathrm{\θ}}[D_k\left(\mathrm{\θ}\right)-1]---\left(6\right)$

其中

式中k＝1。利用Kendall秩相关系数作为风电场、光伏电站出力的相关性测试度。

与本发明最相近的技术方案：蒙特卡洛模拟法

1）风电场、光伏电站出力的概率分布采用参数估计法，即假定风速服从双参数威布尔分布，光照强度服从正态分布，然后利用风功率变换、光照强度功率变换得到风电场和光伏电站出力的概率分布。

对于风速，两参数威布尔分布的概率密度函数为：

$f\left(v\right)=\frac{k}{c}{\left(\frac{v}{c}\right)}^{k-1}\exp [-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k]---\left(7\right)$

式中，v为风速，k为威布尔分布的形状参数，反映了威布尔分布的偏斜度，取值为1.8~2.3，一般情况下取k=2；参数c为尺度参数，反映了平均风速。

对于光照强度，一天内的太阳辐照度变化曲线近似为正态分布曲线：

$f\left(r\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp [-\frac{{(r-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}]---\left(8\right)$

式中r为太阳辐照度，r服从期望为μ方差为σ²的正态分布。

根据公式(7)和公式(8)，结合风功率、光照强度功率变换，即可推导出风电场、光伏电站出力的概率分布。

2）已知风电场、光伏电站出力两个边缘分布，并不能唯一确定两者的联合概率分布。因此，工程上常采用蒙特卡洛模拟法，利用矩阵变换技术模拟风电场、光伏电站之间的相关性。

a.根据风速的概率分布特性，利用蒙特卡洛模拟法，产生一组风速序列，根据风功率变换，计算风电场出力序列。

b.利用矩阵变换技术，产生光伏电站出力序列，该序列不仅要满足自身的概率分布，还要满足于风电场出力的相关特性，处理起来较为复杂。

3)根据模拟得到的风电场、光伏电站出力向量，进行传统的概率与统计计算，得到风光互补发电系统的停运表，进行可靠性评估。

现有的风光互补发电系统研究中，将风电场和光伏电站的出力作为两个独立的个体进行建模分析，并未计及风电、光伏出力的相关性。然而，同一地区的风电、光伏出力往往具有互补性，即负相关特性。两者之间的相关性会改变风光互补发电系统出力的概率分布，影响发电系统的可靠性评估。因此，现有风光互补发电系统研究不能准确地进行风光互补发电系统可靠性分析。

本发明基于Copula理论，建立风电场、光伏电站联合出力概率分布模型，不仅考虑了风速、光照强度的随机性，并且计及风电场、光伏电站出力的相关性，能够较好的描述风光互补发电系统出力的概率特性，且能准确地对风光互补发电系统进行可靠性评估。

发明内容

本发明所要解决的技术技术问题是提供一种风光互补发电系统的可靠性评估方法，能准确地对风光互补发电系统进行可靠性评估。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于Copula理论的风光互补发电系统可靠性评估方法，其特征在于：令随机变量P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，(p₁₁，p₁₂，，…,p_1n)和(p₂₁，p₂₂,…,p_2n)分别为随机变量P₁和P₂的样本空间，n为样本容量，且p_1i和p_2i在时间上一一对应，那么(p_1i，p_2i)和(p_1j，p_2j)为独立同分布的随机向量，i，j＝1,2,…,n且i≠j，根据Copula理论，风光互补发电系统中风电场、光伏电站出力的联合概率分布由以下步骤计算：

1)确定风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)，即边缘分布；

2)利用式7）和式8）分别对风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)进行积分运算，计算风电场和光伏电站出力的累积概率分布F_WT(P₁)和F_PV(P₂)；

$F_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right)=\underset{-\∞}{\overset{P_1}{\∫}}{f}_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right){\mathrm{dP}}_1---\left(7\right)$

$F_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right)=\underset{-\∞}{\overset{P_2}{\∫}}{f}_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right){\mathrm{dP}}_2---\left(8\right)$

3)利用风电场和光伏电站出力的累积概率分布，计算风电场和光伏电站出力的Kendall秩相关系数τ，

τ＝P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＞0}                （5）

-P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＜0}

τ为Kendall秩相关系数，τ∈[-1,1]，式中，x₁、x₂和y₁、y₂分别为随机变量X、Y的可能值，若τ＞0，随机变量X、Y正相关；若τ＜0，随机变量X、Y负相关；若τ＝0，不能确定随机变量X、Y的相关关系；

4)将τ代入式(6)，计算Frank Copula函数相关参数θ；

$\mathrm{\τ}=1+\frac{4}{\mathrm{\θ}}[D_k\left(\mathrm{\θ}\right)-1]---\left(6\right)$

其中 $D_k\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{k}{{\mathrm{\θ}}^k}{\∫}_0^{\mathrm{\θ}}\frac{t^k}{e^t-1}\mathrm{dt},$ 式中k＝1；

5)将式(2)和式(4)联立，得到随机变量P₁和P₂的联合概率密度，其数学表达式为：

$h(P_1,P_2)=\frac{-\mathrm{\θ}(e^{-\mathrm{\θ}}-1)e^{-\mathrm{\θ}(u+v)}{f}_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right)f_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right)}{{[(e^{-\mathrm{\θ}}-1)+(e^{-\mathrm{\θu}}-1)(e^{-\mathrm{\θv}}-1)]}^2}---\left(9\right)$

其中，u＝F_WT(P₁)，v＝F_PV(P₂)，P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，θ为步骤4)确定的Frank Copula函数的相关参数，e是自然常数；

6）根据风电场、光伏电站出力的联合概率密度函数，通过积分运算得到风光互补电站的累积概率分布，设风电场装机容量为S₁，光伏电站装机容量为S₂，则风光互补发电系统总出力的累积概率分布可通过公式（10）计算：

式中，X为风光互补电站出力，P(X)为风光互补电站出力的累积概率，通过累积概率P(X)形成风光互补电站出力的停运表，由此建立风光互补电站的可靠性模型。

本发明所达到的有益效果：本发明基于Copula理论，建立风电场、光伏电站联合出力概率分布模型，不仅考虑了风速、光照强度的随机性，并且计及风电场、光伏电站出力的相关性，能够较好的描述风光互补发电系统出力的概率特性，且能准确地对风光互补发电系统进行可靠性评估。

附图说明

图1为现有技术中风光互补发电系统进行可靠性方法的流程图；

图2为本发明的风光互补发电系统进行可靠性方法的流程图。

具体实施方式

本发明技术方案流程图如图2所示，本发明的基于Copula理论的风光互补发电系统可靠性评估方法，其特征在于：令随机变量P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，(p₁₁，p₁₂，，…,p_1n)和(p₂₁,p₂₂,…,p_2n)分别为随机变量P₁和P₂的样本空间，n为样本容量，且p_1i和p_2i在时间上一一对应，那么(p_1i,p_2i)和(p_1j，p_2j)为独立同分布的随机向量，i，j＝1,2,…,n且i≠j，根据Copula理论，风光互补发电系统中风电场、光伏电站出力的联合概率分布由以下步骤计算：

1)确定风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)，即边缘分布；

2)利用式7）和式8）分别对风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)进行积分运算，计算风电场和光伏电站出力的累积概率分布F_WT(P₁)和F_PV(P₂)；

$F_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right)=\underset{-\∞}{\overset{P_1}{\∫}}{f}_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right){\mathrm{dP}}_1---\left(7\right)$

$F_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right)=\underset{-\∞}{\overset{P_2}{\∫}}{f}_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right){\mathrm{dP}}_2---\left(8\right)$

3)利用风电场和光伏电站出力的累积概率分布，计算风电场和光伏电站出力的Kendall秩相关系数τ，

τ＝P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＞0}                （5）

-P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＜0}

τ为Kendall秩相关系数，τ∈[-1,1]，式中，x₁、x₂和y₁、y₂分别为随机变量X、Y的可能值，若τ＞0，随机变量X、Y正相关；若τ＜0，随机变量X、Y负相关；若τ＝0，不能确定随机变量X、Y的相关关系；

4)将τ代入式(6)，计算Frank Copula函数相关参数θ；

$\mathrm{\τ}=1+\frac{4}{\mathrm{\θ}}[D_k\left(\mathrm{\θ}\right)-1]---\left(6\right)$

其中 $D_k\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{k}{{\mathrm{\θ}}^k}{\∫}_0^{\mathrm{\θ}}\frac{t^k}{e^t-1}\mathrm{dt},$ 式中k＝1；

5)将式(2)和式(4)联立，得到随机变量P₁和P₂的联合概率密度，其数学表达式为：

$h(P_1,P_2)=\frac{-\mathrm{\θ}(e^{-\mathrm{\θ}}-1)e^{-\mathrm{\θ}(u+v)}{f}_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right)f_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right)}{{[(e^{-\mathrm{\θ}}-1)+(e^{-\mathrm{\θu}}-1)(e^{-\mathrm{\θv}}-1)]}^2}---\left(9\right)$

其中，u＝F_WT(P₁)，v＝F_PV(P₂)，P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，θ为步骤4)确定的Frank Copula函数的相关参数；

为了突出问题，本发明在建立风光互补发电系统的可靠性模型时，重点考虑风电场、光伏电站出力的随机性与两者之间的相关性，暂不考虑风光互补发电系统的元件故障特性，认为风光互补发电系统元件完全可靠。

6）根据风电场、光伏电站出力的联合概率密度函数，通过积分运算得到风光互补电站的累积概率分布，设风电场装机容量为S₁，光伏电站装机容量为S₂，则风光互补发电系统总出力的累积概率分布可通过公式（10）计算：

式中，X为风光互补电站出力，P(X)为风光互补电站出力的累积概率，通过累积概率P(X)形成风光互补电站出力的停运表，由此建立风光互补电站的可靠性模型。

该模型通过Frank Copula连接函数的相关参数θ，度量风电场和光伏电站出力之间的相关程度，因此，通过式(10)形成的风光互补发电系统的停运表，既包含了风电场、光伏电站出力的随机性，也包含了两者之间出力的相关性。根据日照时间，分时段选取对应的停运表对风光互补电站进行可靠性评估。

另外，确定风电场、光伏电站出力的联合概率分布模型，可用蒙特卡洛模拟法，或者采用传统的概率理论。蒙特卡洛方法，思路简单，但需要反复大量的抽样计算；传统的概率理论，计算效率较高，但需要较为繁琐的数学推导。

Claims (1)

1.一种基于Copula理论的风光互补发电系统可靠性评估方法，其特征在于：令随机变量P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，(p₁₁，p₁₂，…,p_1n)和(p₂₁,p₂₂,…,p_2n)分别为随机变量P₁和P₂的样本空间，n为样本容量，且p_1i和p_2i在时间上一一对应，那么(p_1i，p_2i)和(p_1j，p_2j)为独立同分布的随机向量，i，j＝1,2,…,n且i≠j，根据Copula理论，风光互补发电系统中风电场、光伏电站出力的联合概率分布由以下步骤计算：

1)确定风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)，即边缘分布；

2)利用式7）和式8）分别对风电场和光伏电站出力的概率分布f_WT(P₁)和f_PV(P₂)进行积分运算，计算风电场和光伏电站出力的累积概率分布F_WT(P₁)和F_PV(P₂)；

$F_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right)=\underset{-\∞}{\overset{P_1}{\∫}}{f}_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right){\mathrm{dP}}_1---\left(7\right)$

$F_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right)=\underset{-\∞}{\overset{P_2}{\∫}}{f}_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right){\mathrm{dP}}_2---\left(8\right)$

3)利用风电场和光伏电站出力的累积概率分布，计算风电场和光伏电站出力的Kendal l秩相关系数τ，

τ＝P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＞0}                （5）

-P{(x₁-x₂)(y₁-y₂)＜0}

τ为Kendall秩相关系数，τ∈[-1,1]，式中，x₁、x₂和y₁、y₂分别为随机变量X、Y的可能值；

4)将τ代入式(6)，计算Frank Copula函数相关参数θ；

$\mathrm{\τ}=1+\frac{4}{\mathrm{\θ}}[D_k\left(\mathrm{\θ}\right)-1]---\left(6\right)$

其中 $D_k\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{k}{{\mathrm{\θ}}^k}{\∫}_0^{\mathrm{\θ}}\frac{t^k}{e^t-1}\mathrm{dt},$ 式中k＝1；

5)将式(2)和式(4)联立，得到风电场和光伏电站出力的随机变量P₁和P₂的联合概率密度，其数学表达式为：

$h(P_1,P_2)=\frac{-\mathrm{\θ}(e^{-\mathrm{\θ}}-1)e^{-\mathrm{\θ}(u+v)}{f}_{\mathrm{WT}}\left(P_1\right)f_{\mathrm{PV}}\left(P_2\right)}{{[(e^{-\mathrm{\θ}}-1)+(e^{-\mathrm{\θu}}-1)(e^{-\mathrm{\θv}}-1)]}^2}---\left(9\right)$

其中，u＝F_WT(P₁)，v＝F_PV(P₂)，P₁和P₂分别为风电场和光伏电站的出力率，θ为步骤4)确定的Frank Copula函数的相关参数，e是自然常数；

6）根据风电场、光伏电站出力的联合概率密度函数，通过积分运算得到风光互补电站的累积概率分布，设风电场装机容量为S₁，光伏电站装机容量为S₂，则风光互补发电系统总出力的累积概率分布可通过公式（10）计算：

式中，X为风光互补电站出力，P(X)为风光互补电站出力的累积概率，由此建立风光互补电站的可靠性模型。

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