CN103902837B - 一种基于经验Copula函数进行风速预测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于经验Copula函数进行风速预测的方法，该方法对边缘分布和联合分布没有限制，避免多元随机变量联合分布函数的直接构造的难点，能灵活的根据构造的经验Copula函数求出各种条件风速下的统计情况，从而得到概率取值最大的风速，作为下一时刻的预测风速。对区间的划分，使得一定范围内的风速具有了相同的特点，最终使得风速样本数据划分成不同特点数据的集合。在已知上一时刻风速对应的概率下，下一时刻风速在不同概率下的情况，最终选择使得概率值最高的下一时刻风速的概率对应的风速作为预测风速；还能得出置信度为1‑α下的置信区间，对提高电网运行水平，保障电力系统安全稳定，提高电力系统经济性，减少温室气体排放均具有重大意义。

Description

一种基于经验Copula函数进行风速预测的方法

技术领域

本发明属于新能源技术领域，更具体地，涉及一种基于经验Copula函数进行风速预测的方法。

背景技术

近年来，受全球能源危机以及传统能源所带来的严重污染的影响，以风电为代表的可再生清洁能源得到了大力发展。据不完全统计，截至到2013年12月末，中国风电累计装机容量达到9174.46万千瓦，位于全球第一。然而，风电出力受自然因素的影响，具有随机性大、波动性强等特点，虽然学者们已经对风电功率预测做了大量的相关研究工作，但仍难以获得准确的预测结果，风电出力的不确定性还将长期存在。一般来说，预测周期越短，预测地点的风速变化越缓和，预测误差就会越小；反之，预测误差就会越大。风电输出功率预测方法一般有两类：一类是直接根据风力发电量来预测；另一类是根据风电场风速的方向和风速通过非线性映射来预测输出功率，其映射关系经常依赖风机设计。从电力系统运行来看，后一类方法更可取，因为相邻的风电场虽然安装的风机不一致，但是风速却有很强的相关性，在局部区域风速相同，各风电场可根据各自的风速发电量映射关系预测输出功率。

目前，关于风电场风速预测方法的研究较为丰富，已有方法大致可以分为时间序列方法、智能方法以及统计学习方法这3类。时间序列方法的低阶模型往往不能反映所有样本的性能，高阶模型的估计较为复杂，在计算中消耗时间，同时不易寻找到合适的阶数。智能方法对其预测机理和结果没有很好的解释，且非常依赖模型的参数整定，而基于统计模型的方法则能对预测结果给出合理的解释，对预测结果给出不确定性的度量方法。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于经验Copula函数进行风速预测的方法，旨在解决现有技术中风速预测精度低，且置信区间不易确定的技术问题。

本发明提供了一种基于经验Copula函数进行风速预测的方法，包括下述步骤：

(1)获取数据：

所述数据为风速序列X={x₁，…，x_N}，从所述风速序列中截取第一序列X₁={x₁，…，x_N-1}和第二序列X₂={X₂，…，x_N}；其中，N为样本容量，x₁，…，x_N分别为样本观测值；相邻两个样本观测值之间相隔t时间长度，t为记录风速的时间尺度；

(2)确定风速序列X的经验分布函数：

(2.1)对所述风速序列X={x₁，…，x_N}从小到大进行排序，获得排序后的风速序列x₍₁₎，…，x_(N)；

(2.2)根据所述排序后的风速序列获得风速序列X的经验分布函数F(x)：

(3)将区间[0，1]划分为K个区间S₁，…，S_K，其中S₁=[0，δ]，δ=1/K，S_j＝((j-1)δ，jδ]，j=2，…，K，K一般取区间[20，50]中的整数；

(4)根据所述经验分布函数和所述风速序列X={x₁，…，x_N}中的各个观测值x₁，…，x_N获得与各个观测值x₁，…，x_N对应的经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)；

(5)根据经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)在区间集{S₁，…，S_K}中所对应的区间获得所述经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)的区间数j₁，…，j_n，…，j_N，并分别获得第一序列X₁={x₁，…，x_N-1}和第二序列X₂={x₂，…，x_N}的经验分布函数值F₁＝{F(x₁)，…，F(x_N-1)}、F₂={F(x₂)，…，F(x_N)}的区间数J1={j₁，…，j_N-1}、J2={j₂，…，j_N}；其中，j_n在1到K的整数中取值，n＝1，…，N；

其中经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)在区间集{S₁，…，S_K}中所对应的区间是根据以下方法确定的：若0≤F(x_i)≤S，则F(xi)落于区间S₁中；若(j-1)×δ<F(x_i)≤j×δ，则F(x_i)落于区间S_j中，j=2，…，K。

(6)获得第一序列X₁和第二序列X₂的经验Copula函数值；

(6.1)将第一序列X₁={x₁，…，x_N-1}和第二序列X₂={x₂，…，x_N}组合成样本矩阵并将所述区间数J1={j₁，…，j_N-1}、J2={j₂，…，j_N}组合成区间数矩阵

(6.2)根据公式所述样本矩阵A和所述区间数矩阵J获得经验Copula函数值；

C为经验Copula函数，F(x_i)和F(x_i+1)分别为第i个样本观测值x_i和第i+1个样本观测值x_i+1的经验分布函数值，N_i为区间数矩阵J中与[x_i，x_i+1]的区间数[j_i，j_i+1]相同的行数，i＝1，…，N-1；

(7)根据实测风速数据x_i1对下一个时刻的风速进行预测；

(7.1)根据步骤(2)至步骤(5)确定实测风速数据x_i1的区间数j_i1，其中，区间数j_i1在1到K的整数中取值；i1＝N，…，N+h，h为预设的小于N／10任意正整数；

(7.2)将所述区间数矩阵J第一列中与所述区间数j_i1相同的行构成以区间数j_i1为条件的条件区间数矩阵

j_kp在1到K的整数中取值，p在1到m的整数中取值，m为区间数矩阵J第一列中与x_i1的区间数j_i1相同的行数，即条件区间数矩阵的行数；

(7.3)按照步骤(6)的方法计算条件区间数矩阵各行的经验Copula数值，选择经验Copula函数值达到最大的行的第二个数作为预测风速区间数j_F；

(7.4)在与各个观测值x₁，…，x_N对应的经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)中选择满足条件(j_F-1)×δ<F(x_i)≤j_F×δ的样本观测值，并取均值作为风速预测值xF。

其中，在步骤(5)中，所述经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)的区间数的获取方法具体为：

判断经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)所对应的区间S₁，…，S_K：

若0≤F(x_i)≤δ，则F(x_i)落于区间S₁，区间数等于1；

若(j-1)×δ<F(x_i)≤j×δ，则F(x_i)落于区间S_j，F(x_i)的区间数等于j，j=2，…，K。

其中，在步骤(2.2)中，所述经验分布函数

其中，所述方法还包括下述步骤：

(8)对置信度为1-α的风速置信区间进行风速预测：

(8.1)在条件区间数矩阵中统计区间数[j_i1，j_kp]的行数，记为j_kp=1，…，K；m为条件区间数矩阵的行数；

(8.2)根据统计区间数[j_i1，j_kp]的行数获得满足的置信区间上、下界的区间数j_F+h₁、j_F-h₂；

其中α为置信水平；当j_F+k>K时，h₁=K-i_F；当j_F-k＜1时h₂＝j_F-1；

(8.3)根据风速序列X={x₁，…，x_N}对应的经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)选择满足(j_F+h₁-1)×δ<F(x_i)≤(j_F+h₁)×δ、(j_F-h₂-1)×δ<F(x₁)≤(j_F-h₂)×δ的风速样本观测值，并取均值作为置信区间的上下界x_u、x_d，δ=1/K。

本发明对边缘分布和联合分布没有限制，避免多元随机变量联合分布函数的直接构造的难点，能灵活的根据构造的经验Copula函数求出各种条件风速下的统计情况，从而得到概率取值最大的风速，作为下一时刻的预测风速。对区间的划分，使得一定范围内的风速具有了相同的特点，最终使得风速样本数据划分成不同特点数据的集合。在已知上一时刻风速对应的概率下，下一时刻风速在不同概率下的情况，最终选择使得概率值最高的下一时刻风速的概率对应的风速作为预测风速；还能得出置信度为1-α下的置信区间，对提高电网运行水平，保障电力系统安全稳定，提高电力系统经济性，减少温室气体排放均具有重大意义。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于经验Copula函数进行风速预测的方法实现流程图；

图2为2012年5-7月，Cochran County风电场测风塔高度为30米时相隔1小时风速序列X的累积分布函数示意图；

图3为2012年5-7月，Cochran County风电场测风塔高度为30米时相隔1小时的两个风速序列X1、X2累积分布函数的频数直方示意图；

图4为2012年5-7月，Cochran County风电场测风塔高度为30米时相隔1小时的两个风速序列X1、X2的经验Copula函数示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在本发明实施例中，精确的点估计是风速预测的主要动机，统计模型不仅能利用期望值进行点估计，而且能为电力运行和调度提供更多的关于预测结果不确定方面的决策信息，因此本发明提供了一种建立统计模型并根据统计模型进行风速预测的方法。由于直接建立随机变量间的联合概率分布函数较为困难，本发明用经验Copula函数直接构造相隔t小时的两个风速序列的相关关系，然后利用条件概率的思想根据条件风速和历史风速序列间的相关关系做预测，进一步还可以统计出置信度为1-α下的置信区间。

为了解决上述联合概率分布函数难以刻画，从而难以用条件概率进行风速预测的技术问题，如图1所示，本发明提供一种基于经验Copula函数进行风速预测的方法，具体包含以下步骤：

(1)获取数据：

所需数据为相隔t时间长度的风速序列X={x₁，…，x_N}，N为样本容量。按下文介绍的方法，可根据第一序列X₁={x₁，…，x_N-1}，第二序列X₂＝{x₂，…，x_N}建立经验Copula函数模型，用于在已知上一时刻的风速实际测量值时，预测相隔t时间长度的风速值。

(2)确定风速序列X的经验分布函数，计算方法如下：

步骤一：对风速序列X={x₁，…，x_N}从小到大进行排序，得到重新排序后的风速序列x₍₁₎，…，x_(N)；

步骤二：假设x是风速序列X一个观测值，按照公式(1)，计算风速序列X的经验分布函数F(x)：

(3)对样本空间进行划分

将[0，1]区间细分成K个小区间，记为区间S₁，…，S_K，其中S₁=[0，δ]，δ=1/K，S_j＝((j-1)δ，jδ]，j＝2，…，K，K表示一个正整数。

(4)将观测的样本值X={x₁，…，x_N}分别代入式子(1)，计算得到对应于x₁，…，x_N的经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)；

(5)计算第4步所得的经验分布函数值的区间数

判断经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)在区间集{S₁，…，S_K}中所对应的区间及区间数：若0≤F(x_i)≤δ，则F(x_i)落于区间S₁，此时，定义区间数等于1；若(j-1)×δ<F(x_i)≤j×δ，则称F(x_i)落于区间S_j，此时，定义F(x_i)的区间数等于j，j=2，…，K；

按照这个方法，可得到分布函数值F(x_i)，…，F(x_N)的区间数j₁，…，j_n，…，j_N，其中j_n在1到K的整数中取值，n=1，…，N，记X₁={x₁，…，x_N-1}，X₂={x₂，…，x_N}的经验分布函数值F₁={F(x₁)，…，F(x_N-1)}，F₂={F(x₂，…，F(x_N)}所在的区间数分别为J1={j₁，…，j_N-1}，J2={j₂，…，j_N}；

(6)计算第一区间X₁和第二区间X₂的经验Copula函数值

将样本X₁={x₁，…，x_N-1}和X₂={x₂，…，x_N}，以及区间数J1={j₁，…，j_N-1}、J2={j₂，…，j_N}组合成样本矩阵A和区间数矩阵J，如(2)、(3)式所示：

(2)；(3)；则经验Copula数值计算如下：式中C表示经验Copula函数，F(x_i)和F(x_i+1)表示x_i和x_i+1的经验分布函数值，N_i表示区间数矩阵J中与[x_i，x_i+1]的区间数[j_i，j_i+1]相同的行数，N表示样本容量，i＝1，…，N-1。

(7)预测：利用实测风速数据x_i1对下一个时刻的风速进行预测，i1＝N，…，N+h，h为某一设定的正整数。

(7.1)按步骤(2)到步骤(5)的过程，确定风速x_i1的区间数j_i1，其中j_i1在1到K的整数中取值；

(7.2)保留区间数矩阵J第一列中与x_i1的区间数j_i1相同的行，构成以j_i1为条件区间数矩阵如下所示：

(5)；其中，j_kp在1到K的整数中取值，p在1到m的整数中取值，m为区间数矩阵J第一列中与x_i1的区间数j_i1相同的行数。

(7.3)按照步骤(6)的方法计算条件区间数矩阵各行的经验Copula数值，选择经验Copula函数值达到最大的行的第二个数作为预测风速区间数j_F；

(7.4)利用步骤(4)的结果得到样本值X={x₁，…，x_N}对应的经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)，选择满足(j_F-1)×δ<F(x_i)≤j_F×δ的样本，取均值作为风速预测值x_F，式中δ=1/K。

(8)置信度为1-α的风速置信区间的预测

假设条件区间数矩阵的行数为m。

(8.1)利用(5)式，在条件区间数矩阵中统计区间数为[j_i1，j_kp]的行数，记为j_kp=1，…，K；

(8.2)利用步骤(8.1)的结果，求使得的置信区间上下界的区间数j_F+h₁、j_F-h₂，其中α为置信水平。对于以上计算，需注意：若i_F+k>K，则h₁=K-j_F；若j_F-k＜1，则h₂＝j_F-1；

(8.3)利用步骤(4)的结果得到样本值X={x₁，…，x_N}对应的经验分布函数值F(x₁)，…，F(x_N)，分别选择满足(j_F+h₁-1)×δ<F(x_i)≤(j_F+h₁)×δ、(j_F-h₂-1)×δ<F(x_i)≤(j_F-h₂)×δ的风速样本，取均值作为置信区间的上下界x_u、x_d，式中δ=1/K。

准确的风电场风速预测，能降低由于风电机组的突然切出而造成的电网电压和频率波动。同时，风速预测对于电网实时调度、风电出力预测、风电上网价格确定、风电场并网操作和风电机组控制都有重要作用。因而，风电场风速的预测是高效利用风能的一个重要问题。

本发明采用描述相关性的经验Copula函数对风速进行预测，该方法对边缘分布和联合分布没有限制，避免多元随机变量联合分布函数的直接构造这一难点，能灵活的根据构造出经验Copula函数的求出各种条件风速下的统计情况，从而得到概率取值最大的风速，作为下一时刻的预测风速。特别是步骤(3)中对区间的划分，使得一定范围内的风速具有了相同的特点，最终使得风速样本数据划分成不同特点数据的集合。若对以上结果进行频率统计，可得到如附图3所示的直观示意图，从图中就可以清楚看出，在已知上一时刻风速对应的概率下，下一时刻风速在不同概率下的情况，最终选择使得频率值最高的下一时刻风速的概率对应的风速作为预测风速。此外，还能得出置信度为1-α下的置信区间，对提高电网运行水平，保障电力系统安全稳定，提高电力系统经济性，减少温室气体排放均具有重大意义。

以下结合附图对本发明实施例做进一步详细说明。

为了便于说明本发明原理和步骤，实施例以2012年5月至8月10日，德克萨斯州Cochran County风电场测风塔高度为30米时相隔1小时风速为例进行研究，其中8月1日至8月10日的数据作为验证样本。

实施步骤1：确定风电场风速的分布函数。

采用本发明所述的方法，得到如附图2风电场风速的累积概率分布函数F(x)。

从附图中可见，计算得到的经验分布函数与累积分布函数虽不完全相同，但是两者的差别非常微小。

实施步骤2：将风速数据错开成两列相隔1小时的风速序列，分别记为X₁，X₂。对样本空间进行划分，当K=30时，绘制两个风电场风速的累积概率分布函数U₁=F₁(x)和U₂=F₂(x)的频率直方图，如附图3所示。

实施步骤3：将经验分布函数概率值转化1到K＝30之间的区间数，部分数据如表1所示：

表1风速样本X对应的区间数

实施步骤4：按照本发明阐述的方法，对样本所发生的区间数组合进行统计，经验Copula函数如图4所示，进而得出预测的风速和置信区间，部分结果如下表所示：

表2风速预测值及置信度为95％的置信区间

由表2可以得到，在预测的239个点中，风速实际值落于置信区间内的概率为96.7％，其中越下界的点有2个，越上界的点有6个。假设用风速的预测值与实际值差值的绝对值除以实际值作为预测误差，则平均预测误差为18.6％。造成部分点误差偏大的原因是，这些点的风速相对前一时刻的风速变化过大，往往相差一倍以上，导致前后点风速的关联度不大。若要提高预测精度，则需缩短风速之间的时间间隔，使得风速间的关联度增强，避免前后风速变化过大。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于经验Copula函数进行风速预测的方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)获取数据：

所述数据为风速序列X＝{x₁,…,x_N}，从所述风速序列中截取第一序列X₁＝{x₁,…,x_N-1}和第二序列X₂＝{x₂,…,x_N}；其中，N为样本容量，x₁,…,x_N分别为样本观测值；相邻两个样本观测值之间相隔t时间长度，t为记录风速的时间尺度；

(2)确定风速序列X的经验分布函数：

(2.1)对所述风速序列X＝{x₁,…,x_N}从小到大进行排序，获得排序后的风速序列x₍₁₎,…,x_(N)；

(2.2)根据所述排序后的风速序列获得风速序列X的经验分布函数F(x)：

(3)将区间[0,1]划分为K个区间S₁,…,S_K，其中S₁＝[0,δ]，δ＝1/K，S_j＝((j-1)δ,jδ]，j＝2,…,K，K取区间[20,50]中的整数；

(4)根据所述经验分布函数和所述风速序列X＝{x₁,…,x_N}中的各个观测值x₁,…,x_N获得与各个观测值x₁,…,x_N对应的经验分布函数值F(x₁),…,F(x_N)；

(5)根据经验分布函数值F(x₁),…,F(x_N)在区间集{S₁,…,S_K}中所对应的区间获得所述经验分布函数值F(x₁),…,F(x_N)的区间数j₁,…,j_n,…,j_N，并分别获得第一序列X₁＝{x₁,…,x_N-1}和第二序列X₂＝{x₂,…,x_N}的经验分布函数值F₁＝{F(x₁),…,F(x_N-1)}、F₂＝{F(x₂),…,F(x_N)}的区间数J1＝{j₁,…,j_N-1}、J2＝{j₂,…,j_N}；其中，j_n在1到K的整数中取值，n＝1,…,N；

(6)获得第一序列X₁和第二序列X₂的经验Copula函数值；

(6.1)将第一序列X₁＝{x₁,…,x_N-1}和第二序列X₂＝{x₂,…,x_N}组合成样本矩阵并将所述区间数J1＝{j₁,…,j_N-1}、J2＝{j₂,…,j_N}组合成区间数矩阵

(6.2)根据公式所述样本矩阵A和所述区间数矩阵J获得经验Copula函数值；

C为经验Copula函数，F(x_i)和F(x_i+1)分别为第i个样本观测值x_i和第i+1个样本观测值x_i+1的经验分布函数值，N_i为区间数矩阵J中与[x_i，x_i+1]的区间数[j_i，j_i+1]相同的行数，i＝1,…,N-1；

(7)根据实测风速数据x_i1对下一个时刻的风速进行预测；

(7.1)根据步骤(2)至步骤(5)确定实测风速数据x_i1的区间数j_i1，其中，区间数j_i1在1到K的整数中取值；i1＝N,…,N+h，h为预设的小于N/10任意正整数；

(7.2)将所述区间数矩阵J第一列中与所述区间数j_i1相同的行构成以区间数j_i1为条件的条件区间数矩阵

j_kp在1到K的整数中取值，p在1到m的整数中取值，m为区间数矩阵J第一列中与x_i1的区间数j_i1相同的行数，即条件区间数矩阵的行数；

(7.3)按照步骤(6)的方法计算条件区间数矩阵各行的经验Copula数值，选择经验Copula函数值达到最大的行的第二个数作为预测风速区间数j_F；

(7.4)在与各个观测值x₁,…,x_N对应的经验分布函数值F(x₁),…,F(x_N)中选择满足条件(j_F-1)×δ<F(x_i)≤j_F×δ的样本观测值，并取均值作为风速预测值x_F。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(5)中，所述经验分布函数值F(x₁),…,F(x_N)的区间数的获取方法具体为：

判断经验分布函数值F(x₁),…,F(x_N)所对应的区间S₁,…,S_K：

若0≤F(x_i)≤δ，则F(x_i)落于区间S₁，区间数等于1；

若(j-1)×δ<F(x_i)≤j×δ，则F(x_i)落于区间S_j，F(x_i)的区间数等于j，j＝2,…,K。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(2.2)中，所述经验分布函数

4.如权利要求1-3任一项所述的方法，其特征在于，所述方法还包括下述步骤：

(8)对置信度为1-α的风速置信区间进行风速预测：

(8.1)在条件区间数矩阵中统计区间数[j_i1,j_kp]的行数，记为j_kp＝1,…,K；m为条件区间数矩阵的行数；

(8.2)根据统计区间数[j_i1,j_kp]的行数获得满足的置信区间上、下界的区间数j_F+h₁、j_F-h₂；

其中α为置信水平；当j_F+k>K时，h₁＝K-j_F；当j_F-k<1时h₂＝j_F-1；

(8.3)根据风速序列X＝{x₁,…,x_N}对应的经验分布函数值F(x₁),…,F(x_N)选择满足(j_F+h₁-1)×δ<F(x_i)≤(j_F+h₁)×δ、(j_F-h₂-1)×δ<F(x_i)≤(j_F-h₂)×δ的风速样本观测值，并取均值作为置信区间的上下界x_u、x_d，δ＝1/K。