CN105426998B - 一种基于多条件下的风电功率区间预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多条件下的风电功率区间预测方法，包括下述步骤：(1)获取由风电功率历史数据形成的训练矩阵S和验证矩阵V：(2)根据Copula函数的经验分布函数对风电功率历史数据进行处理，获得风电功率分布函数的密度函数；(3)对所述密度函数c(F_m(x_k,m))进行整数化处理后对历史数据的相似性进行充分筛选，获得条件离散矩阵L；(4)在置信水平β下，利用条件离散矩阵L对M时刻的风电功率区间进行预测。本发明充分挖掘风电功率历史数据相邻一个时刻、相邻两个时刻、相邻三个时刻之间的相依关系，对未来某时刻的风电功率区间进行预测，一定程度上能够准确地预测某地风电场的风电功率，一定条件下具有良好的适用性。

Description

一种基于多条件下的风电功率区间预测方法

技术领域

本发明属于电力系统中新能源发电的风电功率预测技术领域，更具体地，涉及一种基于多条件下的风电功率区间预测方法。

背景技术

对风电功率进行准确预测，可使电力调度部门能够提前根据风电功率变化和范围及时调整调度计划，保证系统安全运行，减少系统的备用容量，降低电力系统运行成本，能够有效缓解风电波动性对电力系统的不利影响；同时准确的风电功率预测能减少弃风，充分利用风能资源，提高风电在电力系统中的占比。

统计学方法是风电功率预测技术中常用的方法之一，主要思路是统计风电输出功率历史数据，分析相邻时刻之间的相依关系，一般根据t时刻的风电输出功率来预测t+1时刻(即待预测时刻)的风电输出功率。但现有方法中，主要考虑的是待预测时刻与其前一个时刻的相依关系，没有充分挖掘风电功率历史数据之间的内在规律，精度往往也不令人满意。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明提供了一种基于多条件下的风电功率区间预测方法，其目的在于充分挖掘历史数据之间的内在联系及规律，提高风电功率区间预测精度。

本发明提供了一种基于多条件下的风电功率区间预测方法，包括下述步骤：

(1)根据风电功率历史数据获取风电功率分布函数，所述风电功率分布函数包括训练矩阵S和验证矩阵V；训练矩阵S用于对本文所提方法的训练，以便有更好的适应过程；验证矩阵V用于验证本文所提方法的有效性；

(2)根据Copula函数的经验分布函数对风电功率历史数据进行处理，获得风电功率分布函数的密度函数；

(3)对所述密度函数c(F_m(x_k,m))进行整数化处理后对历史数据的相似性进行充分筛选，获得条件离散矩阵L；

(4)在置信水平β下，利用条件离散矩阵L对M时刻的风电功率区间进行预测。

更进一步地，其特征在于，步骤(1)具体为：

(1.1)从风电功率历史数据中，选取N个连续M-1时段的风电功率时间序列数据组成风电功率训练矩阵S；

(1.2)根据所选的所述训练矩阵S的时刻1，2，…，M-1，选取时刻M的风电功率时间序列数据组成风电功率验证矩阵V；

其中，

N为风电功率的序列数，M为每个风电功率序列中的时段数；V＝[v_1,M…v_u,M…v_U,M]^T，v_u,M表示第u个风电功率序列M时刻的风电功率值，u为验证序列的风电功率个数，u＝1，2，…，U。

更进一步地，步骤(2)具体为：

(2.1)对风电功率序列S'＝{s₁,…,s_N}从小到大进行排序，得到重新排序后的风电功率序列s₍₁₎,…,s_(N)后，获得一元经验分布函数F(s)；

其中，F(s)为风电功率s的经验分布函数，

i＝1,…,N-1，s_(i)为排序后i时刻的风电功率值，S'＝{s₁,…,s_N}为相隔t时间长度的风电功率序列，N为样本容量，s_i为i时刻的风电功率值；

(2.2)根据所述经验分布函数获得多元经验Copula分布函数；

(2.3)计算所述多元经验Copula分布函数的概率密度函数；

(2.4)根据所述概率密度函数获得所述风电功率分布函数的密度函数。

更进一步地，步骤(2.2)中，多元Copula函数具有如下特点：

(1)其值域在单位区间[0,1]内；

(2)C(u)为0，当且仅当对于所有的u＝(u₁,…,u_D)∈[0,1]^D至少有一个值为0；

(3)C(u)＝u_d，当且仅当除了第d个分量的值不为1，其它分量均为1；

(4)C具有不减性：a,b∈[0,1]^D且a≤b，记[a,b]＝[a₁,b₁]×…×[a_D,b_D]，根据C定义一个度量

满足以下条件：

其中，函数C定义域在D维单位体[0,1]^D内。

更进一步地，步骤(3)具体为：

(3.1)对密度函数进行整数化处理：将所述风电功率分布函数的密度函数c(F_m(x_k,m))序列乘以区间数K后，以递增形式的就近原则整数化处理后获得密度函数记为c_z(F_m(x_k,m))；

(3.2)形成条件离散样本序列L：

假设训练矩阵S和验证矩阵V经步骤整数化后的矩阵记为S_z和V_z，S_z和V_z相当于所述密度函数c_z(F_m(x_k,m))；

(3.2.1)在训练矩阵S_z中，寻找前M-1个时刻的风电功率值与第M个时刻的风电功率值在区间范围内的样本形成条件离散矩阵L₁；

(3.2.2)在训练矩阵S_z中，寻找前M-1、前M-2个时刻的风电功率值与第M个时刻的风电功率值在区间范围内的样本形成条件离散矩阵L₂；

(3.2.3)在训练矩阵S_z中，寻找前M-1、前M-2、前M-3个时刻的风电功率值与第M个时刻的风电功率值在区间范围内的样本形成条件离散矩阵L₃；

其中，训练矩阵S_z是训练矩阵S进行整数化处理后的矩阵；所述区间范围≤±T_h；T_h为阈值，经过大量的实例计算获知，阈值在0～10的区间内取值时，有较好的预测效果。

6、如权利要求1-5任一项所述的风电功率区间预测方法，其特征在于，步骤(4)具体为：

(4.1)统计条件矩阵L中相同风电功率值的个数，并根据公式

计算每种风电功率值出现的概率值，并将各风电功率值的概率值分别从大到小进行排列，获得排列后的概率序列p_(k)；

(4.2)将概率序列p_k从大到小进行累加并获得累加和P_k＝∑p_k；当所述累加和P_k大于等于给定置信水平β时(一般可在0.85～0.99范围内取值)，停止累加，此时的k＝n_p；并返回到训练矩阵S中找出前n_p个概率值对应同一类的风电功率值，依次记为向量

并获得同一类风电功率平均值

将取平均值后的风电功率序列按从大到小的顺序排列，取最大值为区间预测的上限

最小值为区间预测的下限V _M，获得M时刻的风电功率预测区间为

其中，p_k为第k种风电功率值出现的概率，n_k为第k种风电功率值的个数，k＝1，2，…，S，S为风电功率值种类数；k＝1，2，…，S。

本发明充分挖掘风电功率历史数据相邻一个时刻、相邻两个时刻、相邻三个时刻之间的相依关系，对未来某时刻的风电功率区间进行预测，一定程度上能够准确地预测某地风电场的风电功率，一定条件下具有良好的适用性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于多条件下的风电功率区间预测方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的目的在于在大数据时代背景下，研究待预测时刻t的风电功率与该时刻前一时刻t-1、前两个时刻t-2、前三个时刻t-3的风电功率的相依关系，旨在充分挖掘历史数据之间的内在联系及规律，提供一种基于多条件下的风电功率区间预测方法，从而提高风电功率区间预测精度。

本发明提供的一种基于多条件下的风电功率区间预测方法，包括以下步骤：

(1)获取风电功率历史统计数据形成训练矩阵S和验证矩阵V：

(1.1)形成训练矩阵S。从风电功率的历史数据中，选取N个连续M-1时段的风电功率时间序列数据，组成风电功率训练矩阵S，如式(4-1)所示，

其中，N为风电功率的序列数，M为每个风电功率序列中的时段数。

(1.2)形成验证矩阵V。根据所选的训练矩阵S的时刻1，2，…，M-1，选取接下来时刻M的风电功率时间序列数据，组成风电功率验证矩阵V，如式(4-2)所示，

V＝[v_1,M…v_u,M…v_U,M]^T (4-2)

式中，v_u,M表示第u个风电功率序列M时刻的风电功率值，u为验证序列的风电功率个数，u＝1，2，…，U。

(2)计算风电功率分布函数的密度函数。运用Copula函数的经验分布函数对风电功率历史数据进行处理，得到最终的风电功率分布函数的密度函数。具体实施步骤如下：

(2.1)定义经验分布函数。假设S'＝{s₁,…,s_N}为相隔t时间长度的风电功率序列，N为样本容量，s_i为i时刻的风电功率值。首先对风电功率序列S'＝{s₁,…,s_N}从小到大进行排序，得到重新排序后的风电功率序列s₍₁₎,…,s_(N)后，则可定义经验分布函数：

式中，s_(i)为排序后i时刻的风电功率值，F(s)为风电功率s的经验分布函数。

(2.2)定义Copula函数。由Sklar定理，设两个风电功率序列的边缘分布函数分别为u＝F(x)，v＝F(y)，H(x,y)为F(x)和F(y)的联合分布函数，则存在一个二维的Copula函数，使得

H(x,y)＝C(u,v) (4-4)

由式(4-4)，可将边缘分布函数和联合分布函数联系起来，从而能够简化联合分布的研究。同理，对于多元Copula函数有如下规定，假设函数C是定义域在D维单位体[0,1]^D内，应满足以下性质：

1)其值域在单位区间[0,1]内；

2)C(u)为0，当且仅当对于所有的u＝(u₁,…,u_D)∈[0,1]^D至少有一个值为0；

3)C(u)＝u_d，当且仅当除了第d个分量的值不为1，其它分量均为1；

4)C具有不减性：假设a,b∈[0,1]^D且a≤b，记[a,b]＝[a₁,b₁]×…×[a_D,b_D]，根据C定义一个度量

满足以下条件：

(2.3)计算Copula函数的概率密度函数。根据分布函数的概率密度函数的定义，可计算多元Copula函数的概率密度函数如式(4-6)所示，

式中，u_i为第i个风电序列的边缘分布函数。则由Copula函数的定义得到联合分布函数的概率密度函数如式(4-7)所示，

f(x₁,x₂,…,x_N)＝c(u₁,u₂,…,u_N)f₁(x₁)·f₂(x₂)·…·f_N(x_N) (4-7)

其中f_N(·)为分布函数F_N(·)为的概率密度函数，N为正整数，其他变量意义同上。

(2.4)计算经验Copula函数的密度函数。假设风电功率序列W_l＝{w_l,1,…,w_l,M}对应的分布函数值为F_l＝{F_l(w_l,1),…,F_l(w_l,M)}，其中l＝1,…,N，N为风电功率样本序列的总数，w_l,M为第l个序列中M时刻的风电功率。

首先，将F_l可构成M维向量空间矩阵记为F，如式(4-8)所示，

其次，将[0,1]区间细分成K个小区间，记为区间S₁,…,S_K，其中S₁＝[0,δ]，δ＝1/K，S_j＝((j-1)δ,jδ]，j＝2,…,K，K为正整数，则M维空间风电功率序列的值{F₁(x_k,1),F₂(x_k,2),…,F_D(x_k,M)}必定会落入子空间

中，其中p_l∈{1,…,K}。根据排列组合知识知，这样的子空间共有K^M个，我们将它构成的集合记为ψ。

最后，可将经验Copula函数的密度函数可定义如式(4-9)，

式中，N_h为风电功率序列样本值{F₁(x_1,k),F₂(x_2,k),…,F_M(x_k,M)}落入集合ψ中的同一子空间的总个数，h∈{1,2,…,K^M}，其它符号的意义与前文一致。

(3)形成条件离散样本。将经由经验Copula函数处理过后得到的密度函数c(F_m(x_k,m))进行整数化处理，以便对历史数据的相似性进行充分筛选，从而提高预测精度。具体实施步骤如下：

(3.1)将密度函数整数化处理。由(2.4)节得到的风电功率序列经验Copula函数的密度函数c(F_m(x_k,m))，将其密度函数序列乘以区间数K后，以递增形式的就近原则整数化处理，如小数1.23，按此原则进行整数化处理后，化为整数2，假设整数化后的密度函数记为c_z(F_m(x_k,m))。

(3.2)形成条件离散样本序列L。

假设训练矩阵S和验证矩阵V按照3.1所述规则进行整数化后的矩阵记为S_z和V_z。

1)在训练矩阵S_z中，寻找前M-1个时刻的风电功率值与第M个时刻的风电功率值在区间范围(≤±T_h，T_h为阈值)内的样本形成条件离散矩阵L₁；

2)在训练矩阵S_z中，寻找前M-1、前M-2个时刻的风电功率值与第M个时刻的风电功率值在区间范围(≤±T_h，T_h为阈值)内的样本形成条件离散矩阵L₂；

3)在训练矩阵S_z中，寻找前M-1、前M-2、前M-3个时刻的风电功率值与第M个时刻的风电功率值在区间范围(≤±T_h，T_h为阈值)内的样本形成条件离散矩阵L₃。

(4)在一定的置信水平β下(一般可在0.85～0.99范围内取值)，利用条件离散矩L阵对M时刻的风电功率区间进行预测。具体实施步骤如下：

(4.1)统计条件矩阵L中相同风电功率值的个数，运用式(4-10)计算每种风电功率值出现的概率值，

其中，p_k为第k种风电功率值出现的概率，n_k为第k种风电功率值的个数，k＝1，2，…，S，S为风电功率值种类数。而后将各风电功率值的概率值分别从大到小排列，假设排列后的概率序列为p_(k)，k＝1，2，…，S。

(4.2)给定置信水平β，将概率序列为p_k从大到小进行累加，累加和记为P_k＝∑p_k，当P_k≥β时，则停止累加，记此时的k＝n_p，回到训练矩阵S中找出前n_p个概率值对应同一类的风电功率值，依次记为向量

为减小误差，取同一类风电功率平均值，记为

取平均值后的风电功率序列按从大到小的顺序排列，取最大值为区间预测的上限

最小值为区间预测的下限V _M，得到M时刻的风电功率预测区间为

本发明立足于风电功率历史数据相邻时刻之间的相依关系，但不局限于相邻时刻的线性关系和单一时刻的关联性，而选择待预测时刻前一时刻、前两个时刻、前三个时刻的风电功率数据，充分挖掘历史数据之间的内在规律，完成对未来时刻风电功率的区间预测，提高风电功率预测精度，在一定程度上能够解决因风能本身极具波动性而导致风电难于并网的难题。

本发明提出了一种基于多条件下的风电功率区间预测方法，该方法充分挖掘风电功率历史数据相邻一个时刻、相邻两个时刻、相邻三个时刻之间的相依关系，对未来某时刻的风电功率区间进行预测，一定程度上能够准确地预测某地风电场的风电功率，一定条件下具有良好的适用性。

以下结合附图对本发明实施案例作进一步详细说明。

如图1所示，是本发明实施的一种基于多条件下的风电功率区间预测方法的步骤。

第一步：收集风电功率历史统计数据，形成训练矩阵S和验证矩阵V。选用爱尔兰并入国家电网中的某风电场风电功率数据作为实例验证，以2014年9月1日至2015年7月31日共11个月，每天96点(每15分钟采集一个点)的数据作为训练数据，即构成矩阵S，以2015年8月1日至9月1日的数据作为验证数据，即构成矩阵V。其中M＝4，N＝32116，U＝3072。

第二步：按照第2节中定义的式(4-3)至式(4-9)求取矩阵S和矩阵V的密度函数c(F_m(x_k,m))，即将风电功率序列转化到[0，1]区间。

第三步：密度函数序列整数化。将第二步计算得到的风电功率样本的密度函数c(F_m(x_k,m))按照3.1节所述的规则整数化，以便对历史数据的相似性进行充分筛选。取K＝150，乘以密度函数序列c(F_m(x_k,m))，化成整数序列c_z(F_m(x_k,m))。

第四步：形成条件离散样本序列L。将训练矩阵S和验证矩阵V按照上述方法求得密度函数，经整数化后变为S_z为和V_z，在S_z中分别按照3.2节的三种规则搜索符合要求的风电功率值，取阀值T_h＝5，形成条件离散样本矩阵L₁、L₂、L₃。

第五步：计算同类风电功率值的概率。分别统计条件离散样本L₁、L₂、L₃中同类风电功率值的个数，按照式(4-10)计算同类风电功率值出现的概率值p_k，然后将概率值从大到小排列，得到p_(k)。

第六步：设定置信水平β＝0.97，将概率值累加得到P_k，当P_k≥0.97时，则停止累加，记此时的k＝n_p，回到训练矩阵S中找出前n_p个概率值对应同一类的风电功率值，依次记为向量

为减小误差，取同一类风电功率平均值，记为

取平均值后的风电功率序列按从大到小的顺序排列。

第七步：风电功率区间预测。由第六步得到同类元素对应的风电功率平均值从大到小的序列后，取其中的最大值为区间预测的上限

最小值为区间预测的下限V _u，得到u时刻的风电功率预测区间为

至此，完成对风电功率的区间预测。

实例中对算法的预测精度进行了验证，预测精度采用区间覆盖率(PredictionInterval Coverage Probability，PICP)和区间标准化平均宽度(Prediction IntervalNormalizedAverage Width，PINAW)作为评价标准。PICP在满足β的基础上，其值越大表明实际风电功率落入预测区间的个数越多，意味着预测效果越好。PINAW表示区间上下边界的宽度，其值越小，表明预测区间越窄，意味着预测精度越高。其具体形式如式(6-1)至式(6-3)所示。

式中，U为待预测风电功率序列的总数，u＝1，2，…，U。A_u为示性函数，有如下定义，

即当待预测时刻的风电功率实际值落到预测区间中时，A_u取值1，否则取0。

式中，V _u分别为预测区间的上下边界，R为上下边界宽度基准值，这里取区间 预测值上下边界的最大值与最小值之和的平均值，即

测试结果如表1中所示，

表1 风电功率区间预测效果对比

条件类别	越上限数	越下限数	PINC	PINAW
					前一个时刻	1	58	0.9808	1.0958
前两个时刻	20	29	0.9840	1.0465
					前三个时刻	11	17	0.9909	1.0157

由表1可知，分别以前一个时刻、前两个时刻、前三个时刻为条件进行风电功率区间预测，其越限个数总和都能满足设定的置信水平，其PINC值分别为0.9808、0.9840、0.9909，都大于置信水平0.97，且区间覆盖率随着条件的增加呈现递增趋势。PINAW的值随着条件的增加呈现变窄趋势，说明预测的区间更加准确。结果表明在一定范围内，随着预测限制条件的增加，预测精度明显提高，验证了本发明所提方法的有效性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于多条件下的风电功率区间预测方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)根据风电功率历史数据获取风电功率分布函数，所述风电功率分布函数包括训练矩阵S和验证矩阵V；

(2)根据Copula函数的经验分布函数对风电功率历史数据进行处理，获得风电功率分布函数的密度函数；

步骤(2)具体为：

(2.1)对风电功率序列S'＝{s₁,…,s_N}从小到大进行排序，得到重新排序后的风电功率序列s₍₁₎,…,s_(N)后，获得一元经验分布函数F(s)；

其中，F(s)为风电功率s的经验分布函数，

s_(i)为排序后i时刻的风电功率值，S'＝{s₁,…,s_N}为相隔t时间长度的风电功率序列，N为样本容量，s_i为i时刻的风电功率值；

(2.2)根据所述经验分布函数获得多元经验Copula分布函数；

(2.3)计算所述多元经验Copula分布函数的概率密度函数；

(2.4)根据所述概率密度函数获得所述风电功率分布函数的密度函数；

(3)对所述密度函数c(F_m(x_k,m))进行整数化处理后对历史数据的相似性进行充分筛选，获得条件离散矩阵L；

步骤(3)具体为：

(3.1)对密度函数进行整数化处理：将所述风电功率分布函数的密度函数c(F_m(x_k,m))序列乘以区间数K后，以递增形式的就近原则整数化处理后获得密度函数记为c_z(F_m(x_k,m))；其中所述密度函数c_z(F_m(x_k,m))包括训练矩阵S_z和验证矩阵V_z，训练矩阵S_z是所述训练矩阵S经整数化处理后得到的矩阵，验证矩阵V_z是所述验证矩阵V经整数化处理后得到的矩阵；

(3.2)形成条件离散样本序列L：

(3.2.1)在训练矩阵S_z中，寻找前M-1个时刻的风电功率值与第M个时刻的风电功率值在区间范围内的样本形成条件离散矩阵L₁；

(3.2.2)在训练矩阵S_z中，寻找前M-1、前M-2个时刻的风电功率值与第M个时刻的风电功率值在区间范围内的样本形成条件离散矩阵L₂；

(3.2.3)在训练矩阵S_z中，寻找前M-1、前M-2、前M-3个时刻的风电功率值与第M个时刻的风电功率值在区间范围内的样本形成条件离散矩阵L₃；

其中，训练矩阵S_z是训练矩阵S进行整数化处理后的矩阵；所述区间范围≤±T_h；T_h为阈值；

(4)在置信水平β下，利用条件离散矩阵L对M时刻的风电功率区间进行预测。

2.如权利要求1所述的风电功率区间预测方法，其特征在于，步骤(1)具体为：

(1.1)从风电功率历史数据中，选取N个连续M-1时段的风电功率时间序列数据组成风电功率训练矩阵S；

(1.2)根据所选的所述训练矩阵S的时刻1，2，…，M-1，选取时刻M的风电功率时间序列数据组成风电功率验证矩阵V；

其中，

N为风电功率的序列数，M为每个风电功率序列中的时段数；V＝[v_1,M…v_u,M…v_U,M]^T，v_u,M表示第u个风电功率序列M时刻的风电功率值，u为验证序列的风电功率个数，u＝1，2，…，U。

3.如权利要求1所述的风电功率区间预测方法，其特征在于，步骤(2.2)中，多元Copula函数具有如下特点：

(1)其值域在单位区间[0,1]内；

(2)C(u)为0，当且仅当对于所有的u＝(u₁,…,u_D)∈[0,1]^D至少有一个值为0；

(3)C(u)＝u_d，当且仅当除了第d个分量的值不为1，其它分量均为1；

(4)C具有不减性：a,b∈[0,1]^D且a≤b，记[a,b]＝[a₁,b₁]×…×[a_D,b_D]，根据C定义一个度量

满足以下条件：

其中，函数C定义域在D维单位体[0,1]^D内。

4.如权利要求1所述的风电功率区间预测方法，其特征在于，所述阈值T_h为0～10。

5.如权利要求1-4任一项所述的风电功率区间预测方法，其特征在于，步骤(4)具体为：

(4.1)统计条件矩阵L中相同风电功率值的个数，并根据公式

计算每种风电功率值出现的概率值，并将各风电功率值的概率值分别从大到小进行排列，获得排列后的概率序列p_(k)；

(4.2)将概率序列p_k从大到小进行累加并获得累加和P_k＝∑p_k；当所述累加和P_k大于等于给定置信水平β时，停止累加，此时的k＝n_p；并返回到训练矩阵S中找出前n_p个概率值对应同一类的风电功率值，依次记为向量

并获得同一类风电功率平均值

将取平均值后的风电功率序列按从大到小的顺序排列，取最大值为区间预测的上限

最小值为区间预测的下限V _M，获得M时刻的风电功率预测区间为

其中，p_k为第k种风电功率值出现的概率，n_k为第k种风电功率值的个数，k＝1，2，…，S，S为风电功率值种类数；k＝1，2，…，S。

6.如权利要求5所述的风电功率区间预测方法，其特征在于，所述置信水平β为0.85～0.99。

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