CN110674983A - 一种基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法 - Google Patents

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Abstract

本发明介绍了一种基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法，采用copula函数尾部关联分析方法，研究工作面及其运输巷瓦斯浓度的统计学特征、概率分布上尾部关联程度及最大概率瓦斯预警阀值，包括：样本分布形态的判断，利用非参数法对模型参数进行估计，通过拟合优度检验确定最优模型函数，根据模型函数的上尾部特征确定适应实际情况的瓦斯预警阀值，本发明通过从整体上分析矿井工作面及其关联巷道瓦斯涌出的相依性，确定适应实际情况的瓦斯预警阀值，从而为短周期瓦斯关联预警提供理论支持。

Description

一种基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法
技术领域
本发明涉及煤矿工作面瓦斯灾害的预警领域，特别涉及工作面及其关联巷道一种基copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法。
背景技术
瓦斯灾害防治是煤矿安全生产的关键环节，分析工作面及其关联巷道瓦斯涌出的相依性结构，确定适应实际情况的瓦斯预警阀值对瓦斯灾害预警及防治具有重要意义，长期以来煤矿瓦斯预警存在依赖单一区域监测水平的弊端和固定的预警阀值，忽视宏观上对各瓦斯关联区涌出水平相依性和适应实际情况的瓦斯预警值分析。可见，如何实现对各瓦斯涌出区关联分析和确定实际预警指标是亟待解决的问题。
发明内容
本发明之目的是：针对现有技术主要从单一区域检测瓦斯水平，缺乏对关联巷道瓦斯涌出水平相依性结构分析和对数据的统计特征挖掘不足，本发明提出了基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法，为瓦斯灾害预警提供了理论辅助作用，可广泛应用于煤矿瓦斯灾害关联预测预警中，它包括以下步骤，其特征在于：
(1)从矿井安全生产监控系统中，以时间m为间隔，截取工作面及其运输巷瓦斯浓度(Xt，Yt)t＝1，2，...，n，Xt，Yt分别为工作面运输巷和工作面瓦斯浓度；
(2)将两组瓦斯浓度样本(Xt，Yt)，用核密度估计法检验样本的分布形态；
(3)将工作面及其运输巷瓦斯浓度的时间序列分布Xt，Yt，转化为各自的累积分布函数值，形成新的序列(ut，vt)，其中ut，vt为t时刻工作面运输巷和工作面瓦斯浓度的概率值，并画出它们的散点图；
(4)根据散点图、样本分布形态选取符合条件的copula函数；
(5)根据样本计算copula模型函数的Kendal秩系数τ和参数θ；
(6)根据参数θ得出copula函数的解析表达式K(t)和非参数估计
Figure BSA0000190456870000011
对copula函数的非参数估计分布函数
Figure BSA0000190456870000012
和通过解析法得到的理论分布函数进行K-S拟合优度检验，确定拟合效果最好的模型函数；
(7)通过最优copula函数模型计算不同条件概率时的上尾相关系数λ(α)，以最大概率相关系数对应的分位数值作为瓦斯预警阀值；
进一步，上述步骤(2)包括：用核密度估计法画出运输巷道瓦斯样本的分布曲线和标准正态分布曲线进行对比；
用核密度估计法画出工作面瓦斯样本的分布曲线和标准正态分布曲线进行对比；
进一步，上述步骤(3)包括：
Figure BSA0000190456870000021
Figure BSA0000190456870000022
以ut，vt为横纵坐标画出他们的散点图；
进一步，上述步骤(4)包括：两样本边际分布均符合正态分布选取正态copula函数族，两样本边际分布均不符合正态分布则考虑采用Archimedes copula函数族进行构造；
二元正态copula函数族对变量上下尾的相关性都很敏感；二元Archimedescopula函数中，Gumbel copula对变量间的上尾相关变化较敏感；No.12copula、No.14copula能够快速捕捉变量间上下尾的相关变化，可进行参考优选；
Gumbel copula函数：生成元函数：κ(t)＝(-ln t)θ
No.12 copula函数：
Figure BSA0000190456870000024
生成元函数：κ(t)＝(t-1-1)θ
No.14 copula函数：
Figure BSA0000190456870000025
生成元函数：
Figure BSA0000190456870000026
Figure BSA0000190456870000027
进一步，上述步骤(5)包括：(Xi，Yi)，i＝1，2，...，n是其容量为n的样本集，可以利用两样本的Kendall秩相关系数τ的估计量
Figure BSA0000190456870000029
去估计τ即：
Figure BSA0000190456870000028
利用非参数法通过Kendall秩系数τ与参数θ的关系间接求得copula函数参数θ的估计值，Gumbel copula函数：No.12 copula函数：
Figure BSA0000190456870000032
No.14 copula函数：
Figure BSA0000190456870000033
进一步，上述步骤(6)包括：
二维Archimedes copula函数为C，函数C(U，V)的分布函数为K(t)，其生成函数记为κ(·)：
κ-1为生成元函数κ(·)的一阶导数。
随机样本(X1，Y1)，...，(Xn，Yn)来自联合分布H(X，Y)，其有连续的边际分布函数F(x)，G(y)，对应的Archimedes copula为C(U，V)，其中U＝F(x)，V＝G(y)符合均匀分布，则copula函数的分布函数的估计为：
K(t)＝P(C(u，v)≤t)＝P(H(x，y)≤t)。
随机变量：
Figure BSA0000190456870000035
式中：n为样本容量，
Figure BSA0000190456870000036
为联合分布的经验分布，sign(x)为符号函数。
K(t)的非参数估计为：
Figure BSA0000190456870000037
对于样本集的分布函数Fn(x)和其假设的理论F(x)：
K-S检验定义为：Dn＝supx|Fn(x)-F(x)|，x∈(0，1)，supx是距离的上确界：
若Xi服从理论分布F(x)，则当n趋于无穷时Fn(x)近似等于F(x)，Dn值则趋于0；
进一步，上述步骤(7)包括：
Figure BSA0000190456870000038
Figure BSA0000190456870000039
式中：X，Y是关联随机变量，α是条件概率，qα是相对于α的分位数，分别计算模型函数条件概率为0.7、0.75、0.85、0.95时的上尾相关系数λ(α)值；
选取相关系数最强的λ(α)对应的分位数qα做为最大概率瓦斯预警阀值进行预警检验。
本发明的有益效果是本发明基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法，具有以下方面的优点：实现了通过结构关联分析对工作面瓦斯的短期预警，通过研究工作面及其关联巷道瓦斯浓度的分布特征，从整体上分析矿井工作面及其关联巷道瓦斯涌出的相依性，选择符合条件的copula函数进行样本的上尾部相关性特征研究，可以得到关联区瓦斯涌出的相关系数和对应的瓦斯预警阀值，当工作面运输巷瓦斯浓度超过预警阀值时发出预警，从而为工作面瓦斯超前预警决策提供理论支持。
附图说明
图1是本发明一实施例的基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法流程图也是本发明的摘要附图；
图2(a)、(b)是本发明一实施例的样本分布核密度估曲线图；
图3是本发明一实施例的瓦斯检测区样本瓦斯浓度概率分布散点图；
图4是本发明一实施例的工作面及其运输巷瓦斯预警结果图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
根据现场资料，2019年3月23日研究区A煤矿工作面发生瓦斯超限警报，从矿井安全生产监控系统中工作面发生瓦斯超限报警前一段时间内，每15min为间隔截取工作面及其运输巷瓦斯浓度的500组、1000个有效检测数据作为研究对象进行分析。以研究区A煤矿工作面瓦斯灾害孕育时期为例，基于基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法的流程如图1所示，包括如下步骤：
(1)、A煤矿为高瓦斯矿井，工作面采用钻孔预先抽采瓦斯的方法降低煤层瓦斯涌出水平，抽放检验孔兼做瓦斯排放孔，矿井采用抽出式通风方法，从矿井安全生产监控系统中工作面发生瓦斯超限报警前一段时间内，每15min为间隔截取工作面及其运输巷瓦斯浓度的500组、1000个有效检测数据作为研究对象进行分析，Xt，Yt分别为工作面运输巷和工作面瓦斯浓度；
(2)、将两组瓦斯浓度样本(Xt，Yt)，用核密度估计法检验样本的分布形态，如图2：用核密度估计法画出运输巷道瓦斯样本的分布曲线和标准正态分布曲线进行对比；用核密度估计法画出工作面瓦斯样本的分布曲线和标准正态分布曲线进行对比；根据对比结果确定样本数据的分布形态为非正态分布；
(3)、将工作面及其运输巷瓦斯浓度的时间序列分布Xt，Yt，转化为各自的累积分布函数值，形成新的序列(ut，vt)，其中ut，vt为t时刻工作面运输巷和工作面瓦斯浓度的概率值，并画出它们的散点图，如图3；
以ut，vt为横纵坐标画出他们的散点图；
(4)、根据散点图、样本分布形态选取符合条件的copula函数；两样本边际分布均符合正态分布选取正态copula函数族，两样本边际分布均不符合正态分布，考虑采用Archimedes copula函数族进行构造；二元正态copula函数族对变量上下尾的相关性都很敏感；二元Archimedes copula函数中，Gumbel copula对变量间的上尾相关变化较敏感；No.12copula、No.14copula能够快速捕捉变量间上下尾的相关变化，可进行参考优选；
Gumbel copula函数：
Figure BSA0000190456870000052
生成元函数；κ(t)＝(-ln t)θ；
No.12 copula函数：
Figure BSA0000190456870000053
生成元函数：κ(t)＝(t-1-1)θ；
No.14 copula函数：生成元函数：
Figure BSA0000190456870000055
(5)、根据样本计算copula模型函数的Kendal秩系数τ和参数θ，包括：
(Xi，Yi)，i＝1，2，...，n是其容量为n的样本集，可以利用两样本的Kendall秩相关系数τ的估计量
Figure BSA0000190456870000056
去估计τ即：
Figure BSA0000190456870000057
利用非参数法通过Kendall秩系数τ与参数θ的关系间接求得copula函数参数θ的估计值，Gumbel copula函数：
Figure BSA0000190456870000058
No.12 copula函数：
Figure BSA0000190456870000059
No.14 copula函数：
Figure BSA0000190456870000061
计算出样本的Kendall秩系数
Figure BSA00001904568700000612
根据参数θ与秩的关系求出目标函数的参数估计值，见下表。
Figure BSA0000190456870000062
(6)、根据参数θ得出copula函数的解析表达式K(t)和非参数估计
Figure BSA0000190456870000063
对copula函数的非参数估计分布函数
Figure BSA0000190456870000064
和通过解析法得到的理论分布函数进行K-S拟合优度检验，确定拟合效果最好的模型函数，包括：
二维Archimedes copula函数为C，函数C(U，V)的分布函数为K(t)，其生成函数记为κ(·)：
κ-1为生成元函数κ(·)的一阶导数；
Gumbel copula函数的生成元函数：κ(t)＝(-ln t)θ，No.12 copula函数的生成元函数：κ(t)＝(t-1-1)θ，No.14 copula函数的生成元函数：随机样本(X1，Y1)，...，(Xn，Yn)来自联合分布H(X，Y)，其有连续的边际分布函数F(x)，G(y)，对应的Archimedes copula为C(U，V)，其中U＝F(x)，V＝G(y)符合均匀分布，则copula函数的分布函数的估计为：
K(t)＝P(C(u，v)≤t)＝P(H(x，y)≤t)；
随机变量：
式中：n为样本容量，
Figure BSA0000190456870000068
为联合分布的经验分布，sign(x)为符号函数；
K(t)的非参数估计为：
Figure BSA0000190456870000069
对于样本集的分布函数Fn(x)和其假设的理论F(x)；
K-S检验定义为：Dn＝supx|Fn(x)-F(x)|，x∈(0，1)，supx是距离的上确界，若Xi服从理论分布F(x)，则当n趋于无穷时Fn(x)近似等于F(x)，Dn值则趋于0，得copula函数的解析表达式K(t)和非参数估计
Figure BSA00001904568700000610
拟合优度检验结果如下表：
Figure BSA00001904568700000611
(7)、通过最优copula函数模型计算不同条件概率时的上尾相关系数λ(α)，以最大概率相关系数对应的分位数值作为瓦斯预警阀值；
Figure BSA0000190456870000072
X，Y是关联随机变量，α是条件概率，qα是相对于α的分位数，分别计算模型函数条件概率为0.7、0.75、0.85、0.95时的上尾相关系数λ(α)值，见下表：
Figure BSA0000190456870000073
选取相关系数最强的λ(α)对应的分位数qα做为最大概率瓦斯预警阀值进行预警检验。当工作面运输巷瓦斯浓度超过q0.7、q0.75、q0.85、q0.95对应值时，工作面瓦斯浓度超过对应分位数的概率是57％、69％、77％、64％，都远远超过了0.3、0.25、0.15、0.05，说明工作面运输巷瓦斯浓度和工作面瓦斯浓度有很强的正尾部相关性。且当工作面运输巷瓦斯浓度超过q0.85≈0.64％时，工作面瓦斯浓度超限的概率最大，可以此作为工作面瓦斯预警的阀值。
(8)、对工作面及其运输巷瓦斯浓度进行跟踪检测，得到一段时间内的数据，以最大概率瓦斯预警阀值为预警指标做出预警判断，并分析比较各自的瓦斯浓度变化趋势，如图4；
结果显示共监测到三次预警情况：
在时间t＝12.5h时运输巷瓦斯水平大幅超过预警阀值触发预警，工作面瓦斯浓度随即持续上升至监测以来的峰值(0.91％)，在持续45min后警报解除，工作面瓦斯浓度恢复至正常水平；
在t＝60h时出现预警情况，工作面瓦斯浓度剧烈上升，达到峰值0.92％后随即下降；
在t＝22.5h时，监测到运输巷瓦斯达到预警阀值的情况，随后瓦斯浓度回落，此时工作面并没有发生瓦斯浓度异常变化的状况。
对该时段的瓦斯浓度跟踪监测分析可知，此次预警检验成功预测到两次工作面瓦斯涌出异常的事件，预警结果符合实际瓦斯浓度异常变化的情况，表明应用该方法对矿井工作面瓦斯浓度预警具有有效性和实用性。
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体方法或特性等常识在此未作过多的描述。应当指出，对于本技术领域人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以进行若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本申请要求的保护范围应当以权力要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。

Claims (5)

1.一种基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法，它包括以下步骤，其特征在于：
(1)从矿井安全生产监控系统中，以时间m为间隔，截取工作面及其运输巷瓦斯浓度(Xt，Yt)t＝1，2，…，n，Xt，Yt分别为工作面运输巷和工作面瓦斯浓度；
(2)将两组瓦斯浓度样本(Xt，Yt)，用核密度估计法检验样本的分布形态；
(3)将工作面及其运输巷瓦斯浓度的时间序列分布Xt，Yt，转化为各自的累积分布函数值，形成新的序列(ut，vt)，其中ut，vt为t时刻工作面运输巷和工作面瓦斯浓度的概率值，并画出它们的散点图；
(4)根据散点图、样本分布形态选取符合条件的copula函数；
(5)根据样本计算copula模型函数的Kendal秩系数τ和参数θ；
(6)根据参数θ得出copula函数的解析表达式K(t)和非参数估计
Figure FSA0000190456860000011
分别对copula函数的非参数估计分布函数
Figure FSA0000190456860000012
和通过解析法得到的理论分布函数进行KS拟合优度检验，确定拟合效果最好的模型函数；
(7)通过最优copula函数模型计算不同条件概率时的上尾相关系数λ(α)，以最大概率相关系数对应的分位数值作为瓦斯预警阀值。
2.根据权利要求1所述的基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法，其特征在于：步骤(4)所述的包括两样本边际分布均符合正态分布时选取正态copula函数族，两样本边际分布均不符合正态分布则采用Archimedes copula函数族进行构造；二元Archimedes copula函数中，Gumbel copula对变量间的上尾相关变化较敏感；No.12copula、No.14copula能够快速捕捉变量间上下尾的相关变化。
3.根据权利要求1所述的基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法，其特征在于：所述步骤(5)包括(Xi，Yi)，i＝1，2，…，n是其容量为n的样本集，利用两样本的Kendall秩相关系数τ的估计量
Figure FSA0000190456860000013
去估计τ即：
Figure FSA0000190456860000014
利用非参数法通过Kendall秩系数τ与参数θ的关系间接求得copula函数参数θ的估计值，
Gumbel copula函数：
Figure FSA0000190456860000021
No.12 copula函数：
Figure FSA0000190456860000022
No.14 copula函数：
Figure FSA0000190456860000023
4.根据权利要求1所述的基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法，其特征在于：所述步骤(6)包括二维Archimedes copula函数为C，函数C(U，V)的分布函数为K(t)，其生成函数记为κ(·)，
Figure FSA0000190456860000024
κ-1为生成元函数κ(·)的一阶导数；随机变量：
Figure FSA0000190456860000025
n为样本容量，
Figure FSA0000190456860000026
为联合分布的经验分布，sign(x)为符号函数。K(t)的非参数估计为：
Figure FSA0000190456860000027
5.根据权利要求1所述的基于copula函数尾部关联分析的工作面瓦斯预警方法，其特征在于：所述步骤(7)包括
Figure FSA0000190456860000028
Figure FSA0000190456860000029
X，Y是关联随机变量，α是条件概率，qα是相对于α的分位数，分别计算模型函数条件概率为0.7、0.75、0.85、0.95时的上尾相关系数λ(α)值，选取相关系数最强的λ(α)对应的分位数qα做为最大概率瓦斯预警阀值进行预警检验。
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