CN106530362A - 计算积分成像技术和傅里叶变换光学图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及图像信息安全和光信息处理技术领域，为提供可以有效避免复杂光学元件带来的系统误差，具有较高重构质量，可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击，本发明，计算积分成像技术和傅里叶变换光学图像加密方法，步骤如下：1)图像预处理部分：将待加密的原始图像调制成类似全息图的像元图像阵列；2)混沌密钥的生成部分：起主密钥作用的两块随机相位掩模分别由不同混沌参数控制的二维Ikeda混沌系统生成；3)图像加密和解密部分：(1)在加密过程中，像元图像阵列首先被第一块混沌随机相位掩模调制；(2)在解密过程中，经计算积分成像技术重构出原始图像。本发明主要应用于图像信息安全场合。

Description

计算积分成像技术和傅里叶变换光学图像加密方法

技术领域

本发明涉及图像信息安全和光信息处理技术领域，尤其涉及一种基于计算积分成像技术和傅里叶变换的光学图像加密方法。

背景技术

数字图像作为当前最流行的多媒体形式之一，在政治、经济、军事、教育等领域有着广泛的应用。在互联网技术高度发达的今天，如何保护数字图像免遭篡改、非法复制和传播具有重要的实际意义。对图像加密技术的研究已成为当前信息安全领域的热点之一。

光学信息处理技术以其高处理速度、高并行度、能快速实现卷积和相关运算等优点，在图像加密研究领域引起了人们的极大兴趣(见文献[1])。在光学图像加密技术中，最具有代表性的是Javidi等提出的双随机相位编码技术(见文献[2])。该技术开辟了光学图像加密研究的新领域，基于该技术诞生了一大批光学加密新方法和新技术(见综述文献[3])。此外，光学积分成像技术在图像加密、数字水印等研究领域也得到了广泛的关注(见文献[4])。

然而，在基于双随机相位编码的光学图像加密方法及光学积分成像技术中，存在如下问题：

1)密钥为图像尺寸的随机相位掩膜，因此，密钥管理和传输不便(见文献[5])；

2)由于随机相位掩膜不便更新，因此，加密系统易受选择明文攻击和已知明文攻击(见文献[6]和[7])。

3)光学积分成像技术中，大量光学元件的使用，易给成像系统带来系统误差，使重构图像的质量严重下降(见文献[8])。

参考文献：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Opticaltechniques forinformation security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on inputplaneand Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]S.Liu,C.Guo,and J.T.Sheridan,A review of optical image encryptiontechniques,Optics&Laser Technology,2014,57:327-342

[4]X.Li,I-K Lee,S.Kim,Improved integral imaging based image copyrightprotection algorithmusing 3-D computational integral imaging pickup andsuper-resolution reconstruction technique,Opt.Laser Eng.,2015,62:103-111

[5]S.Yuan,Y.Xin,M.Liu,S.Yao,and X.Sun,An improved method to enhancethe security of double random-phaseencoding in the Fresnel domain,Optics&Laser Technology,2012,44:51-56

[6]X.Peng,H.Wei,and P.Zhang,Chosen-plaintext attack on lenslessdouble-randomphase encoding in the Fresnel domain,Opt.Lett.,2006,31:3261-3263

[7]U.Gopinathan,D.S.Monaghan,T.J.Naughton,and J.T.Sheridan,Aknown-plaintextheuristic attack on the Fourier plane encryptionalgorithm.Opt.Express,2006,14:3181-3186

[8]D.Shin,H.Yoo,Image quality enhancement in 3D computationalintegral imaging by use ofinterpolation methods,Opt.Express,2007,15:12039-12049。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提供可以有效避免复杂光学元件带来的系统误差，具有较高重构质量，可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击，且使得密钥管理和传输变得更为方便的图像加密方法。本发明采用的技术方案是，计算积分成像技术和傅里叶变换光学图像加密方法，步骤如下：

1)图像预处理部分：利用计算积分成像技术将待加密的原始图像调制成类似全息图的像元图像阵列；

2)混沌密钥的生成部分：起主密钥作用的两块随机相位掩模分别由不同混沌参数控制的二维Ikeda混沌系统生成，混沌系统的初值和控制参数作为主密钥；

3)图像加密和解密部分：(1)在加密过程中，像元图像阵列首先被第一块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶变换，变换后的图像再被第二块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶逆变换；(2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，然后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，最后经计算积分成像技术重构出原始图像。

一个实施例中具体步骤是：

(1)图像预处理部分：

利用计算积分成像将待加密的原始图像调制成类似全息图的像元图像阵列，其中，由原始图像O(x,y)得到的第(k,l)个像元图像f_kl(x,y)为：

f_kl(x,y)＝O(-xv+kγ,-yv+lγ) (1)

其中，v＝l₂/l为放大因子，γ为小透镜之间的间距；(x,y)为原始图像的位置坐标，(k,l)为小透镜的位置坐标；

由各个像元图像组成的像元图像阵列f(x,y)为：

其中，p×q表示像元图像的数量。

(2)混沌密钥的生成部分：

加密方法中两块混沌随机相位掩模起主密钥作用，二维Ikeda混沌系统的离散形式的数学表达式为：

其中，x_n和y_n分别为混沌系统的初值，x_n+1和y_n+1分别为混沌系统的迭代输出值；μ为混沌系统的控制参数；t_n的形式如下：

当控制参数μ≥0.6时，二维Ikeda系统处于混沌状态。

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素。对于由两组不同混沌参数控制的二维Ikeda混沌系统，使其迭代(M×N)/2次后，得到两组随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}，其中，x′₁,x′₂,…,x′_M(×N)，y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2，x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分别为混沌系统的迭代输出值，将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j为二维矩阵的元素，下标i,j表示矩阵元素的位置坐标；则得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i，j)，其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示两块混沌随机相位掩膜所处位置的坐标，j表示虚数单位，由于混沌随机相位掩膜是由混沌系统的初值和控制参数来控制的，因此，混沌系统的初值和控制参数作为加密系统的主密钥；

(3)图像加密和解密部分：

1)在加密过程中，像元图像阵列f(x,y)首先被第一块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶变换，变换后的图像再被第二块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶逆变换，经两次调制和两次变换后得到加密图像U(x′,y′)：

U(x′,y′)＝IFT{FT{f(x,y)C₁(x₁,y₁)}C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，和分别表示光学傅里叶变换和光学傅里叶逆变换；(x′,y′)为输出面处的位置坐标；

2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，然后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，就可以得到解密后的像元图像阵列：

其中，*表示复共轭算符；

解密后得到的像元图像阵列再经计算积分成像技术还原，最终得到重构的原始图像O(x,y)：

本发明的特点及有益效果是：

本发明提供的光学图像加密方法中，计算积分成像技术的使用，可以有效避免光学积分成像技术中复杂光学元件带来的系统误差，使得重构图像的质量得到很大程度的提高。混沌密钥的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击，且使得密钥管理和传输变得更为方便。

附图说明：

图1为本发明提供的光学图像加密方法的原理示意图；

图2加解密图像对比图。图中：

(a)为待加密的原图像；

(b)为本方法加密的图像；

(c)为所有密钥均正确时的解密图像。

图3错误情况下解密图像对比图。

(a)为控制第二块随机相位掩模的二维Ikeda混沌系统的初值x₂错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(b)为控制第二块随机相位掩模的二维Ikeda混沌系统的初值y₂错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(c)为控制第二块随机相位掩模的二维Ikeda混沌系统的控制参数μ₂错误，其它密钥均正确时的解密图像；

图4缺失情况下解密图像对比图。

(a)为从缺失12.5％信息的加密图中解密得到的图像；

(b)为从缺失25％信息的加密图中解密得到的图像；

(c)为从缺失50％信息的加密图中解密得到的图像。

图5不同噪声情况下解密图像对比图。

(a)为从含有10％高斯噪声的加密图中解密得到的图像；

(b)为从含有10％椒盐噪声的加密图中解密得到的图像；

(c)为从含有10％散斑噪声的加密图中解密得到的图像；

附图中，各标号所代表的部件列表如下：

CRPM₁：第一块混沌随机相位掩模；CRPM₂：第二块混沌随机相位掩模；CRPM₁*：第一块混沌随机相位掩模的复共轭；CRPM₂*：第二块混沌随机相位掩模的复共轭；L1：透镜；L2：透镜。

具体实施方式

本发明提供了一种基于计算积分成像技术和傅里叶变换的光学图像加密方法。本发明提供的光学图像加密方法由图像预处理部分，混沌密钥的生成部分，图像加密和解密部分组成。在图像预处理部分，计算积分成像技术可以将待加密的原始图像调制成类似全息图的像元图像阵列。此外，计算积分成像技术的使用，可以有效避免复杂光学元件带来的系统误差，使得重构图像的质量得到很大程度的提高。混沌密钥的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击，且使得密钥管理和传输变得更为方便。此外，大量实验表明，本加密方法具有良好的抗暴力攻击、统计攻击、噪声攻击和剪切攻击能力。详见下文描述：

1)图像预处理部分：计算积分成像技术可以将待加密的原始图像调制成类似全息图的像元图像阵列；相较于光学积分成像技术，计算积分成像技术不需要大量的光学元件，因此可以有效避免光学元件带来的系统误差；此外，计算积分成像技术还可以有效解决光学积分成像技术中重构图像的质量较差等问题。

2)混沌密钥的生成部分：起主密钥作用的两块随机相位掩模分别由不同混沌参数控制的二维Ikeda混沌系统生成，混沌系统的初值和控制参数作为主密钥。由于加解密过程中密钥更新方便，因此，本加密方法可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击；此外，密钥管理和传输也更为方便。

3)图像加密和解密部分：(1)在加密过程中，像元图像阵列首先被第一块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶变换，变换后的图像再被第二块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶逆变换；(2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，然后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，最后经计算积分成像技术重构出原始图像。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

一种基于计算积分成像技术和傅里叶变换的光学图像加密方法，其加密原理示意图如图1所示，加密方法由图像预处理部分，混沌密钥的生成部分，图像加密和解密部分组成。

(1)图像预处理部分：

本发明提供的加密方法中，计算积分成像技术可以将待加密的原始图像调制成类似全息图的像元图像阵列；相较于光学积分成像技术，计算积分成像技术不需要大量的光学元件，因此可以有效避免光学元件带来的系统误差；此外，计算积分成像技术还可以有效解决光学积分成像技术中重构图像的质量较差等问题。

(2)混沌密钥的生成部分：

本发明提供的加密方法中，起主密钥作用的两块随机相位掩模分别由不同混沌参数控制的二维Ikeda混沌系统生成，混沌系统的初值和控制参数作为主密钥。由于加解密过程中密钥更新方便，因此，本加密方法可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击；此外，密钥管理和传输也更为方便。

(3)图像加密和解密部分：

1)在加密过程中，像元图像阵列首先被第一块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶变换，变换后的图像再被第二块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶逆变换；2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，然后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，最后经计算积分成像技术重构出原始图像。

综上所述，计算积分成像技术的使用，可以有效避免光学积分成像技术中复杂光学元件带来的系统误差，使得重构图像的质量得到很大程度的提高。混沌密钥的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击，且使得密钥管理和传输变得更为方便。

实施例2

下面结合图1、设计原理对实施例1中的方案进行详细地介绍，详见下文描述：

一种基于计算积分成像技术和傅里叶变换的光学图像加密方法，其加密原理示意图如图1所示。加密方法由图像预处理部分，混沌密钥的生成部分，图像加密和解密部分组成。下面就这三部分的具体实施方式分别予以详细的描述。

(1)图像预处理部分：

利用计算积分成像将待加密的原始图像调制成类似全息图的像元图像阵列，其中，由原始图像O(x,y)得到的第(k,l)个像元图像f_kl(x,y)为：

f_kl(x,y)＝O(-xv+kγ,-yv+lγ) (1)

其中，v＝l₂/l为放大因子，γ为小透镜之间的间距；(x,y)为原始图像的位置坐标，(k,l)为小透镜的位置坐标；

由各个像元图像组成的像元图像阵列f(x,y)为：

其中，p×q表示像元图像的数量。

(2)混沌密钥的生成部分：

加密方法中两块混沌随机相位掩模起主密钥作用。下面就如何使用二维Ikeda混沌系统生成这两块混沌随机相位掩膜进行详细介绍。

二维Ikeda混沌系统的离散形式的数学表达式为：

其中，x_n和y_n分别为混沌系统的初值，x_n+1和y_n+1分别为混沌系统的迭代输出值；μ为混沌系统的控制参数；t_n的形式如下：

当控制参数μ≥0.6时，二维Ikeda系统处于混沌状态。

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素。对于由两组不同混沌参数控制的二维Ikeda混沌系统，使其迭代(M×N)/2次后，得到两组随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_（M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_（M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}，其中，x′₁,x′₂,…,x′_M(×N)，y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2，x″₁,x″₂,…,x″_（M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分别为混沌系统的迭代输出值，将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j为二维矩阵的元素，下标i,j表示矩阵元素的位置坐标；则得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x_2,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)，其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示两块混沌随机相位掩膜所处位置的坐标，j表示虚数单位，由于混沌随机相位掩膜是由混沌系统的初值和控制参数来控制的，因此，混沌系统的初值和控制参数作为加密系统的主密钥。由于主密钥和辅助密钥都是一些数字，因此，管理和传输这些数字将变得十分方便；此外，加解密过程中更新这些数字也将变得十分方便；

(3)图像加密和解密部分：

1)在加密过程中，像元图像阵列f(x,y)首先被第一块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶变换，变换后的图像再被第二块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶逆变换，经两次调制和两次变换后得到加密图像U(x′,y′)：

U(x′,y′)＝IFT{FT{f(x,y)C₁(x₁,y₁)}C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，和分别表示光学傅里叶变换和光学傅里叶逆变换；(x′,y′)为输出面处的位置坐标；

2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，然后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，就可以得到解密后的像元图像阵列：

其中，*表示复共轭算符；

解密后得到的像元图像阵列再经计算积分成像技术还原，最终得到重构的原始图像O(x,y)：

综上所述，计算积分成像技术的使用，可以有效避免光学积分成像技术中复杂光学元件带来的系统误差，使得重构图像的质量得到很大程度的提高。混沌密钥的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击，且使得密钥管理和传输变得更为方便。

实施例3

下面结合具体的附图对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

采用本发明实施提供的加密方法对一幅图像(如图2(a)所示)进行加密后，得到的加密图像如图2(b)所示。

由图2(b)可以看出，原始图像的任何信息都被隐藏。当所有密钥均正确时，解密出的图像如图2(c)所示。由图2(c)可以看出，原始图像可以很好的被还原。说明采用本系统对灰度图像的加密和解密是成功的。

此外，当某一个密钥错误而其他密钥正确时，解密结果如图3(a)-3(c)所示。由此可见，本系统的安全性是可以得到保证的。

图4(a)-4(c)为加密图缺失12.5％，25％和50％信息情况下的解密图像。图5(a)-5(c)为加密图含有10％高斯噪声、椒盐噪声和散斑噪声情况下的解密图像。由此可见，即便加密图像缺失一部分信息或在一定程度上被噪声污染，本发明实施例仍然能够解密出一定质量的原始图像，验证了本系统的可行性，满足了实际应用中的多种需要。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种计算积分成像技术和傅里叶变换光学图像加密方法，其特征是，步骤如下：

1)图像预处理部分：利用计算积分成像技术将待加密的原始图像调制成类似全息图的像元图像阵列；

2)混沌密钥的生成部分：起主密钥作用的两块随机相位掩模分别由不同混沌参数控制的二维Ikeda混沌系统生成，混沌系统的初值和控制参数作为主密钥；

3)图像加密和解密部分：(1)在加密过程中，像元图像阵列首先被第一块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶变换，变换后的图像再被第二块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶逆变换；(2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，然后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，最后经计算积分成像技术重构出原始图像。

2.如权利要求1所述的计算积分成像技术和傅里叶变换光学图像加密方法，其特征是，一个实施例中具体步骤是：

(1)图像预处理部分：

利用计算积分成像将待加密的原始图像调制成类似全息图的像元图像阵列，其中，由原始图像O(x,y)得到的第(k,l)个像元图像f_kl(x,y)为：

f_kl(x,y)＝O(-xv+kγ,-yv+lγ) (1)

其中，v＝l₂/l为放大因子，γ为小透镜之间的间距；(x,y)为原始图像的位置坐标，(k,l)为小透镜的位置坐标；

由各个像元图像组成的像元图像阵列f(x,y)为：

$f(x,y)=\underset{k=0}{\overset{p-1}{\Σ}}\underset{l=0}{\overset{q-1}{\Σ}}{f}_{kl}(x,y)---\left(2\right)$

其中，p×q表示像元图像的数量。

(2)混沌密钥的生成部分：

加密方法中两块混沌随机相位掩模起主密钥作用，二维Ikeda混沌系统的离散形式的数学表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}=1+\mathrm{\μ}(x_n{\mathrm{cost}}_n-y_n{\mathrm{sint}}_n)\\ y_{n+1}=\mathrm{\μ}(x_n{\mathrm{sint}}_n+y_n{\mathrm{cost}}_n)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，x_n和y_n分别为混沌系统的初值，x_n+1和y_n+1分别为混沌系统的迭代输出值；μ为混沌系统的控制参数；t_n的形式如下：

$t_n=0.4-\frac{6}{1+x_n^2+y_n^2}$

当控制参数μ≥0.6时，二维Ikeda系统处于混沌状态。

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素。对于由两组不同混沌参数控制的二维Ikeda混沌系统，使其迭代(M×N)/2次后，得到两组随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}，其中，x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2，y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2，x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2和y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2分别为混沌系统的迭代输出值，将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j为二维矩阵的元素，下标i,j表示矩阵元素的位置坐标；则得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)，其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示两块混沌随机相位掩膜所处位置的坐标，j表示虚数单位，由于混沌随机相位掩膜是由混沌系统的初值和控制参数来控制的，因此，混沌系统的初值和控制参数作为加密系统的主密钥；

(3)图像加密和解密部分：

1)在加密过程中，像元图像阵列f(x,y)首先被第一块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶变换，变换后的图像再被第二块混沌随机相位掩模调制，然后进行光学傅里叶逆变换，经两次调制和两次变换后得到加密图像U(x′,y′)：

U(x′,y′)＝IFT{FT{f(x,y)C₁(x₁,y₁)}C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，和分别表示光学傅里叶变换和光学傅里叶逆变换；(x′,y′)为输出面处的位置坐标；

2)在解密过程中，加密后的图像首先进行光学傅里叶变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，经调制后的图像再进行光学傅里叶逆变换，然后再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制，就可以得到解密后的像元图像阵列：

$f(x,y)=IFT\{FT\[U(x^{\′},y^{\′})\]C_2^{*}(x_2,y_2)\}{C}_1^{*}(x_1,y_1)---\left(5\right)$

其中，*表示复共轭算符；

解密后得到的像元图像阵列再经计算积分成像技术还原，最终得到重构的原始图像O(x,y)：

$O(x,y)=\underset{k=0}{\overset{p-1}{\Σ}}\underset{l=0}{\overset{q-1}{\Σ}}{f}_{kl}(-\frac{x}{\mathrm{\γ}}+lv,-\frac{y}{\mathrm{\γ}}+kv)---\left(6\right).$