CN107742082A - 一种光学图像加密算法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种光学图像加密算法，属于图像加密领域，首先，对输入图像进行归一化处理；基于Logistic映射，利用输入图像的像素特性，生成其初值，通过迭代Logistic映射，输出混沌相位掩码；借助相位掩码，对图像完成调制，并结合Fourier变换，对调制图像进行处理，输出其Fourier频谱；再对该频谱分别进行等模分解，获得两个掩码；再基于不同分数阶的Fourier机制，对两个掩码进行变换；最后，引入相位‑幅度截断编码技术，有效解决了轮廓显现问题。实验结果显示与当前基于干涉原理的图像加密机制相比，所提算法的安全性更高，有效消除了轮廓显现问题。
Description
技术领域
本发明涉及图像加密技术领域，具体的来说是涉及一种光学图像加密算法。
背景技术
随着经济的全球化，信息安全问题日益突出，已成为全球关注焦点，尤其是互联网与计算机技术的快速发展与应用，信息泄露或篡改日益严重。而图像因其具有良好的视觉直观表达特点，且含有丰富的内容信息，成为用户进行沟通交流的重要介质，给用户带来便利，然而，在开放网络的传输中，图像信息易被攻击，导致其内容信息被篡改或泄露，给人们带来了巨大的损失。为了应对日益突出的图像信息安全问题，研究人员提出了图像加密技术，主要分为两大类：混沌加密与光学加密。而光学加密技术以其多密钥维度和高速并行处理的优势，得到了国内外学者的广泛关注，如朱薇等人为了提高光学加密技术的安全性，提高其抗攻击能力，通过引入混沌理论，提出了基于混沌的改进双随机相位编码图像加密算法，利用不同的混沌映射来生成所需要的随机模板，从而增加密钥空间与系统复杂度，实验结果显示其算法具有较高的安全性。但其解密图像存在较大失真，对噪声较为敏感。为此，Deng等人提出了全相位编码耦合干涉原理的图像加密技术，通过利用全相位编码技术，将图像编码为纯相位图像，再利用双随机编码技术，对图像完成加密，输出幅度与相位信息，实验结果验证了其算法的有效性。Chen等人提出了为了提高算法的安全性，设计了基于多光束干涉与矢量分解的光学加密技术，将输入明文编码成纯相位掩码，再借助多光束干涉原则，完成图像加密，实验结果显示其输出密文具有较高的抗攻击能力。曾大奎等人为了提高算法的抗剪切与抗噪声能力，设计了基于两步正交相移干涉的光学图像加密技术，利用物光波对应的光路经过两次菲涅尔变换,并结合双随机相位编码，用数字化记录介质记录两幅数字全息图作为加密图像。但是，此类基于干涉原理的加密技术是将明文的所有信息集中在一个纯相位掩码中，使其存在轮廓显现问题。
为了消除轮廓问题，提高密文的抗攻击强度，需要发明设计出一种图像加密算法。
发明内容
本发明提供一种光学图像加密算法，解决现有图像加密算法存在轮廓显现和抗攻击强度不高的问题。
本发明通过以下技术方案解决上述问题：
1.一种光学图像加密算法，包括如下步骤：
步骤1：对明文图像f(x,y)进行归一化处理得到归一化图像f1'(x,y)，其中x、y分别代表图像x轴和y轴的尺寸；
步骤2：利用归一化图像f1'(x,y)中的像素特性，来生成初值x'0；
步骤3：将初始值x'0通过Logistic函数：xn+1＝μxn(1-xn)迭代M×N次后得到随机系列[x1,x2,......xM×N]，其中M、N为原始图像的长和宽的尺寸，n为正整数，xn为初始值为x'0经过n次迭代后的值；
步骤4：把随机系列[x1,x2,......xM×N]转化成2D矩阵Z，把Z中的每个元素乘以2π得到归一化图像f1'(x,y)的混沌掩码exp(i2πφ(x,y))，其中，i为正整数，φ(x,y)为掩码函数，x，y表示掩码尺寸；
步骤5：利用混沌掩码exp(i2πφ(x,y))对归一化图像f1'(x,y)进行调制得到调制图像f”(x,y)，调制算式为：
步骤6：利用分数阶Fourier变换对调制图像f”(x,y)进行处理得到Fourier频谱；
步骤7：将Fourier频谱进行等模分解得到两个掩码TR1(x,y),TR2(x,y)；
步骤8：对两个掩码进行分数阶为β的Fourier变换得到原始密文T1(x,y),T2(x,y)，其中x、y表示坐标轴的坐标是数值，对T1(x,y)变换的为β1＝0.6°，对T2(x,y)变换的为β2＝0.8°；
步骤9：对原始密文T1(x,y),T2(x,y)进行相位-幅度截断编码得到最终的密文。
上述方案中，优选的是步骤2中生成初值x'0的具体过程为：
引入64位外部密钥K，密钥K为随机抽取所得，将其变为8个部分：
K＝k1,k2.....k8
利用子密钥ki，i为小于8的正整数，计算初步初始值x0
并依据f1'(x,y)中所有像素值，获取对应的加权像素总和：
其中，h(i)是f1'(x,y)中所有明文像素值的整数序列，i为整数；
同时，为了防止H0超出灰度区间[0,255]，需对H0完成归一化，其函数如下：
再利用H1更新x0，计算公式为：
x'0＝x0+H1
其中，H1为归一化加权像素总和，x0为初步初始值，x'0为初始值。
上述方案中，优选的是步骤6中处理过程为：Fourier变换函数为
其中，Kα是变换核；(x,y)、(x0,y0)分别为输入、输出无量纲平面坐标，
根据式上式和调制算式对明文进行Fourier变换得到Fourier频谱I(x,y).
其中，Fα是明文图像的α阶Fourier变换，α＝0.5°。
上述方案中，优选的是步骤8中变换过程为通过下式：
其中，T1(x,y),T2(x,y)分别为原始密文，A(x,y)＝|I(x,y),P(x,y)＝argI(x,y)|，θ(x,y)＝2πφ(x,y)＝arg[T1(x,y)]，i为整数。
上述方案中，优选的是相位-幅度截断编码的过程为：
其中，PT[],AT[]分别是相位截断、幅度截断，
类似地，对第2个掩码T2(x,y)进行加密
对于输入明文，A1(x0,y0),A2(x0,y0)为最终的编码密文，而K1(x0,y0),K2(x0,y0)为解密密钥。
本发明的优点与效果是：
本发明通过等模分解技术，将输入明文演变为4个不同的相位与幅度信息，避免图像信息仅保留在纯相位掩码中，有效解决了轮廓显现问题。实验结果显示与当前基于干涉原理的图像加密机制相比，所提算法的安全性更高，有效消除了轮廓显现问题。
附图说明
图1为本发明加密过程流程图；
图2为本发明Logistic函数的Lyapunov指数图；
图3为本发明Logistic函数的自相关性图；
图4为本发明混沌相位掩码图；
图5为本发明明文图像的Fourier变换对比图；
图6为本发明等模分解示意图；
图7为本发明加密结果图。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明作进一步说明。
相干叠加耦合模均等矢量分解的光学图像加密算法过程见图1，其包含了3个过程：(1)基于Logistic映射与明文像素的混沌相位掩码的生成；(2)基于Fourier机制与混沌掩码的明文变换；(3)基于等模分解技术与Fourier机制的图像加密。
令f(x,y)为初始彩图，其尺寸为M×N，通过对其进行归一化处理，得到f1'(x,y)。随后，引入Logistic混沌映射来生成混沌相位掩码，对f1'(x,y)完成调制处理。其中，Logistic映射函数为
xn+1＝μxn(1-xn) (1)
其中，μ∈(0 4]为混沌控制参数；xi为系统变量。
图2显示了式(1)的动力特性与其随机序列的自相关性。依图2可知，Logistic映射在区间[0.82,4]内具有良好的混沌行为，其Lyapunov指数均大于0。在此区间内，其输出的混沌序列具有理想的伪随机性
为了验证其混淆序列的随机性，取u＝2.6,x0＝0.53,序列长度N＝4000，在统计测试库TestU01上进行随机序列的自相关性测试，结果见图3，其序列的相关性系数都靠近0。这表明Logistic映射在区间[0.82,4]内，其输出的数字序列具有良好的随机性。当前，Logistic映射已被诸多国内外学者用于数字图像加密。
通过设置好μ与x0，对式(1)进行迭代，获取混沌序列，但是，为了提高加密密文的抗明文攻击能力，本文利用归一化图像f1'(x,y)中的像素特性，来生成初值x0。首先，引入64位外部密钥K，将其变为8个部分：
K＝k1,k2.....k8 (2)
利用子密钥ki，计算x0
并依据f1'(x,y)中所有像素值，获取对应的加权像素总和：
其中，h(i)是f1'(x,y)中所有明文像素值的整数序列。
同时，为了防止H0超出灰度区间[0,255]，需对H0完成归一化，其函数如式(5)：
再利用H1更新x0，计算公式为：
x'0＝x0+H1 (6)
依据式(6)的x'0，结合λ，通过迭代式(1)，可得到随机序列[x1,x2,......xM×N]。再将其转化成2D矩阵Z；利用2π乘以Z中的每个元素，形成f1'(x,y)的混沌掩码exp(i2πφ(x,y))，见图3。再利用混沌掩码对f1'(x,y)进行调制
f”(x,y)＝√f'(x,y)exp[i2πφ(x,y)] (7)
由于Fourier变换易使用光学实现，故本文引入分数阶Fourier变换，对调制图像f”(x,y)进行处理。其中，Foyurier变换函数为
其中，Kα是变换核；(x,y)、(x0,y0)分别为输入、输出无量纲平面坐标。
根据式(8)，联合式(7)，对明文进行Fourier变换
其中，Fα是明文图像的α阶Fourier变换。
以图5(a)为样本，执行上述过程，联合掩码exp(i2πφ(x,y))，输出的Fourier频谱见图5(b)。
根据式(9)得到的Fourier频谱，用AR(x,y)＝|I(x,y)|,P(x,y)＝arg|I(x,y)|来描述其幅度与相位。
依据复数理论可知，任意一个复数均可视为2维Cartesian系统中的位置矢量，其实数、虚数部分分别作为水平、垂直分量，见图5所示。根据图5，本文将密文I(x',y')进行等模分解，将其分割为两个掩码TR1(x,y),TR2(x,y)
θ(x,y)＝2πφ(x,y)＝arg[T1(x,y)] (12)
可见，式(10)，式(11)是分数阶为β的Fourier变换。随后，利用T1(x,y),T2(x,y)，基于相位-幅度截断编码技术来设计单向编码机制，对掩码T1(x,y)完成加密
其中，PT[],AT[]分别是相位截断、幅度截断。
类似地，对第2个掩码T2(x,y)进行加密
对于输入明文，式(14)与式(16)中的A1(x0,y0),A2(x0,y0)为最终的编码密文。而K1(x0,y0),K2(x0,y0)以及分数阶α,β1,β2视为解密密钥。利用上述编码过程对图5(b)进行加密，结果见图7。明文经过所提加密算法处理后，输出4个截然不同的密文内容，显著提高了算法的安全性，尤其是解决了密文的轮廓显现问题。
为了测试本文光学图像加密算法的优异性，利用Matlab7.0平台，并将当前加密性能较好的算法进行相比。其中，现有主要是采用了圆谐分量展开与Gyrator变换域相位检索技术来实现光学图像加密，输出1个零阶、1个非零阶圆谐分量的幅度分布，以及1个相位分布，将明文信息分布在两个幅度部分中，有效降低了轮廓显现问题，具有较高的安全性。执行加密算法的参数为：Logistic映射的初值μ＝2.6,分数阶α＝0.5°、β1＝0.6°,β2＝0.8°。
理想的加密技术应具有强烈的密钥敏感性，只要攻击者的解密密钥发生非常微小的变化，其都不能获得正确明文信息，满足严格的“雪崩效应”。为此，本文验证了Fourier变换的分数阶参数α＝0.5°,β1＝0.6°,β2＝0.8°的敏感性，通过借助Δt＝10-16来改变α,β1,β2，获取错误密钥α＝0.5°+10-16，β1＝0.6°+10-16,β2＝0.8°+10-16，而其他解密钥均保持原值。攻击者借助这些错误密钥对密文进行解密，其输出的解密结果与MSE曲线。根据测试结果可知，即使α＝0.5°,β1＝0.6°,β2＝0.8°出现了10-16这样的微小变化，攻击者仍然是无法获取正确明文，且其MSE分别为3327.18,3486.205,3571.079；只有利用正确的密钥对其解密，才能输出正确的明文，其MSE出现了剧烈变化。这显示本文加密技术具备足够高的密钥敏感性，当密钥发生变化时，攻击者所获取的信息与初始明文存在巨大差异。
以上已对本发明创造的较佳实施例进行了具体说明，但本发明并不限于实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明创造精神的前提下还可作出种种的等同的变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请的范围内。
Claims (5)
1.一种光学图像加密算法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：对明文图像f(x,y)进行归一化处理得到归一化图像f1'(x,y)，其中x、y分别代表图像x轴和y轴的尺寸；
步骤2：利用归一化图像f1'(x,y)中的像素特性，来生成初值x'0；
步骤3：将初始值x'0通过Logistic函数：xn+1＝μxn(1-xn)迭代M×N次后得到随机系列[x1,x2,......xM×N]，其中M、N为原始图像的长和宽的尺寸，n为正整数，xn为初始值为x'0经过n次迭代后的值；
步骤4：把随机系列[x1,x2,......xM×N]转化成2D矩阵Z，把Z中的每个元素乘以2π得到归一化图像f1'(x,y)的混沌掩码exp(i2πφ(x,y))，其中，i为正整数，φ(x,y)为掩码函数，x，y表示掩码尺寸；
步骤5：利用混沌掩码exp(i2πφ(x,y))对归一化图像f1'(x,y)进行调制得到调制图像f”(x,y)，调制算式为：
步骤6：利用分数阶Fourier变换对调制图像f”(x,y)进行处理得到Fourier频谱；
步骤7：将Fourier频谱进行等模分解得到两个掩码TR1(x,y),TR2(x,y)；
步骤8：对两个掩码进行分数阶为β的Fourier变换得到原始密文T1(x,y),T2(x,y)，其中x、y表示坐标轴的坐标是数值，对T1(x,y)变换的为β1＝0.6°，对T2(x,y)变换的为β2＝0.8°；
步骤9：对原始密文T1(x,y),T2(x,y)进行相位-幅度截断编码得到最终的密文。
2.根据权利要求1所述的一种光学图像加密算法，其特征在于：所述步骤2中生成初值x'0的具体过程为：
引入64位外部密钥K，密钥K为随机抽取所得，将其变为8个部分：
K＝k1,k2.....k8
利用子密钥ki，i为小于8的正整数，计算初步初始值x0
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并依据f1'(x,y)中所有像素值，获取对应的加权像素总和：
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其中，h(i)是f1'(x,y)中所有明文像素值的整数序列，i为整数；
同时，为了防止H0超出灰度区间[0,255]，需对H0完成归一化，其函数如下：
再利用H1更新x0，计算公式为：
x'0＝x0+H1
其中，H1为归一化加权像素总和，x0为初步初始值，x'0为初始值。
3.根据权利要求1所述的一种光学图像加密算法，其特征在于：所述步骤6中处理过程为：
Fourier变换函数为
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其中，Kα是变换核；(x,y)、(x0,y0)分别为输入、输出无量纲平面坐标，
根据式上式和调制算式对明文进行Fourier变换得到Fourier频谱I(x,y)
<mrow>
<mi>I</mi>
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其中，Fα是明文图像的α阶Fourier变换，α＝0.5°。
4.根据权利要求1所述的一种光学图像加密算法，其特征在于：所述步骤8中变换过程为通过下式：
<mrow>
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其中，T1(x,y),T2(x,y)分别为原始密文，A(x,y)＝|I(x,y)|,P(x,y)＝arg|I(x,y)|，θ(x,y)＝2πφ(x,y)＝arg[T1(x,y)]，i为整数。
5.根据权利要求1所述的一种光学图像加密算法，其特征在于：所述相位-幅度截断编码的过程为：
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<mo>,</mo>
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<mi>y</mi>
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<mi>x</mi>
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</mrow>
<mfenced open = "" close = "}">
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<mi>x</mi>
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<mn>0</mn>
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<mtr>
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<mrow>
<msub>
<mi>K</mi>
<mn>1</mn>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>x</mi>
<mn>0</mn>
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<mo>,</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>0</mn>
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</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<mi>T</mi>
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<mi>E</mi>
<mn>1</mn>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>x</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中，PT[],AT[]分别是相位截断、幅度截断，
类似地，对第2个掩码T2(x,y)进行加密
<mrow>
<msub>
<mi>E</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
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</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>0</mn>
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<mo>=</mo>
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<msub>
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<mn>2</mn>
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<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
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<mfenced open = "" close = "}">
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<mn>0</mn>
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<mo>)</mo>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
对于输入明文，A1(x0,y0),A2(x0,y0)为最终的编码密文，而K1(x0,y0),K2(x0,y0)为解密密钥，Fβ1[]为β1阶的Fourier变换，Fβ2[]为β2阶的Fourier变换，E1(x0,y0)、E2(x0,y0)分均为变换初始密文。
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