CN103716502B - 基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法 - Google Patents

Abstract

基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法，其特征在于：先将彩色图像混沌置乱，分解为三部分；然后，加密其中两部分得到中间结果，最后，将加密中间结果的振幅和第三部分得到最终密文。本发明将分数傅里叶变换和成对Logistic混沌映射相结合，使加密图像具有非线性和无序性，提高了加密系统的安全性和收敛速度，解决了现有加密方法收敛速度慢的问题，同时，降低了彩色图像加密系统的复杂度，系统简单，操作方便。

Description

基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法

技术领域

本发明属于虚拟光学信息加密方法技术领域，涉及一种基于迭代FrFT(分数傅里叶变换)和混沌的单通道彩色图像加密方法。

背景技术

近年来，随着互联网上非法数据获取问题日益严重，越来越多的研究者将他们关注点转向图像信息安全。而光学技术能高效地并行处理二维数据，因此光学加密技术已经成为一个重要的研究领域。过去二十年中，研究者们已经提出了各种各样的图像信息加密系统。Refregier和Javidi提出的双随机相位加密系统已得到广泛使用。双随机相位系统是一个标准4-f系统，该系统中输入平面和傅里叶平面分别放置随机相位模板，以此来改变图像的频谱，进而达到加密的目的。

继双随机相位加密技术后，研究者们提出了基于不同域(如分数傅里叶变换域、菲涅尔域、GT域)的图像加密算法。而上述这些方法最主要缺点是使用单色光照射输入图像，使得解密得到的图像丢失了原图像的彩色信息。因此，在实际应用中彩色图像加密是一个难题。赵道木和陈林峰不仅提出了基于波分复用和无透镜菲涅尔变换全息图的彩色图像加密算法，还提出了基于分数傅里叶变换和数字全息的彩色信息加密和合成算法。Joshi等提出基于分数傅里叶变换和自然对数的非线性彩色图像加密方案。陈文等提出基于阿诺德变换和干涉技术的彩色图像加密算法。刘正军等提出离散余弦变换域基于阿诺德变换和颜色混合操作的彩色图像加密方法，该方法用阿诺德变换置乱彩色图像三个通道的像素位置，用离散余弦变换改变像素值。Muhammad在GT域不仅提出基于离散余弦变换和径向希尔伯特相位掩码的彩色信息加密方法，还提出基于阿诺德变换的彩色信息加密方法。Hwang提出菲涅尔变换域基于改进Gerchberg–Saxton算法的图像加密算法。

然而，上述讨论的算法都属于多通道加密，即将彩色图像的红绿蓝三个通道单独加密、解密，这样会提高加密系统的复杂度。为了克服这个问题，研究者已经提出了各种基于单通道技术的彩色图像加密方案。刘红军和王兴元提出使用空间位水平置乱和高维混沌映射的彩色图像加密方法，该方案先将M×N像素的彩色图像转换成M×3N的灰度图像，然后使用分段混沌映射产生的序列对该灰度图像实施位水平置乱，接下来将置乱后的图像分解成三部分，对该三部分分别使用Chen系统实现混淆、扩散。陈文提出基于彩色图像的索引图像的光学非对称加密系统，该系统中用到了菲涅尔域的相位截断策略。周南润等提出基于混沌映射和分数傅里叶变换的彩色图像加密方案，在该方案中，彩色图像先被加密或解密成色相饱和磁化强度。此外，周南润等提出了基于实时存储的分数梅林变换的非线性彩色图像加密算法，该算法中，密文是实时的，易于显示、传输、存储。邓晓鹏和赵道木提出了一个单通道非对称加密系统，该系统将一幅彩色图像加密成一个实值灰度密文，这样使得解密过程相当简单。上述算法都是基于单通道技术的彩色图像加密，虽然他们在一定程度上简化了加密过程，但依然存在密钥空间小、安全性低、收敛速度慢等问题。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法，解决现有技术部分存在的密钥空间小、安全性低、收敛速度慢、算法复杂的问题。

本发明的技术方案是，基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法，先将彩色图像混沌置乱，分解为三部分；然后，加密其中两部分得到中间结果，最后，将加密中间结果的振幅和第三部分得到最终密文；

具体步骤如下：

第一步：将彩色图像混沌置乱，分解为C₁,C₂,C₃三部分；先将三维M×N×3像素的彩色图像转换成二维3M×N像素的灰度图像，再使用成对logistic映射产生的混沌序列对置乱该灰度图像，得到置乱后的3M×N像素的灰度图像，将置乱后的3M×N像素的灰度图像分解成三部分C_i，i＝1,2,3，每一部分都是M×N像素；

第二步，加密C₁,C₂得到中间结果设C₁为输入图像f，C₂为输出图像g，对C₁和C₂分别实施迭代分数傅里叶变换得到中间结果

第三步，以C₁₂作为输入图像f，C₃作为输出图像g，对C₁₂和C₃分别实施迭代分数傅里叶变换得到最终密文。

上述第一步中，成对logistic映射产生的混沌序列对为(x_n,y_n)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=p_x\·x_{n-1}\·(1-x_{n-1})\\ y_n=p_y\·y_{n-1}\·(1-y_{n-1})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)定义了成对Logistic映射产生的混沌序列对(x_n,y_n)，其中p_x和p_y是参数，x_n-1和y_n-1是混沌序列的值，n为混沌序列的长度，(x₀,y₀)是混沌序列对的初值且x₀,y₀∈(0，1)；

$p_x=\left\{\begin{array}{cc}3.9000& 0<y_j\&le;0.5\\ 3.9888& 0.5<y_j\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(2)定义了成对Logistic映射函数中参数p_x的取值，y_i为混沌序列y分量中第i个元素的值；

$p_y=\left\{\begin{array}{cc}3.9444& 0<x_i\&le;0.5\\ 4.0000& 0.5<x_i\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)定义了成对Logistic映射函数中参数p_y的取值，x_i为混沌序列x分量中第i个元素的值；

上述第二步中，分数傅里叶变换迭代N次时，达到收敛标准，即第N次迭代时，对C₁和相位φ₁ ^N调制得到的结果实施α₁阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位φ₂ ^N进行调制，再对调制得到结果实施α₂阶分数傅里叶变换得到中间结果的振幅和输出图像C₂的均方差MSE值达到收敛标准，此时，停止迭代；而此时对C₂和相位调制得到的结果实施β₁阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位进行调制，再对调制得到结果实施β₂阶分数傅里叶变换也可得到中间结果即为C₁,C₂加密得到的中间结果，提取的振幅得到C₁,C₂加密后的密文C₁₂，提取的相位得到C₁,C₂加密后的相位P₁₂；该过程迭代结束时，伴随产生相位P₁,P₂；

式(4)体现了输入图像f和输出图像g以及对其进行加密得到的中间结果hexp(iψ)的关系；其中α₁,α₂,β₁,β₂表示分数傅里叶变换的阶数；φ₁,φ₂,ψ表示相位且初值取随机值；分别表示α₁,α₂,α₃,α₄阶分数傅里叶变换；i为虚部符号，exp()为指数运算；

式(5)定义了第k次迭代时输出的复图像其中-β₁,α₂-β₂,α₁表示分数傅里叶变换的阶数；φ₁ ^k,φ₂ ^k,表示第k次迭代时对应的相位；分别表示-β₁,α₂-β₂,α₁阶分数傅里叶变换；i为虚部符号，exp()为指数运算；

式(6)定义了第k次迭代时的相位式(7)，(8)，(9)分别定义了第k+1次迭代时的相位φ₂ ^k+1,φ₁ ^k+1；其中angle{.}为相位提取操作，为第k次迭代时输出的复图像，f为输入图像，g为输出图像，β₁,α₂-β₂,α₁,β₂-α₂,-α₁表示分数傅里叶变换阶数,φ₁ ^k,φ₂ ^k,表示第k次迭代对应的相位值；分别表示β₁,α₂-β₂,α₁,β₂-α₂,-α₁阶分数傅里叶变换；i为虚部符号，exp()为指数运算；

上述第三步中，C₁₂作为输入图像，C₃作为输出图像，当迭代收敛时，得到最终密文复图像提取的振幅得到最终密文C₁₂₃，提取的相位得到最终相位P_final。该过程中对C₃实施γ₁,γ₂阶分数傅里叶变换，对C₁₂实施α₁+β₁,α₂+β₂阶分数傅里叶变换，迭代结束时，产生相位P₃,P₁₂₃。

本发明的特点还在于：

本发明加密方法还包括解密过程，解密过程是加密的逆过程。解密过程具体为：将最终密文C₁₂₃和最终相位P_final调制为复图像对复图像实施-(α₂+β₂)阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₁₂₃进行调制，对调制得到的结果实施-(α₁+β₁)阶分数傅里叶变换即可得到中间结果对复图像实施-γ₂阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₃进行调制，对调制得到的结果实施-γ₁阶分数傅里叶变换即可得到C₃。对中间结果实施-α₂阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₁进行调制，对调制得到的结果实施-α₁阶分数傅里叶变换即可得到C₁；对中间结果实施-β₂阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₂进行调制，对调制得到的结果实施-β₁阶分数傅里叶变换即可得到C₂；得到C₁,C₂,C₃三部分后，将其重组为3M×N像素的灰度图像，并对该灰度图像实施逆混沌置乱即可得到原始彩色图像。

本发明具有如下有益效果：

1、本发明将分数傅里叶变换和成对Logistic混沌映射相结合，使加密图像具有非线性和无序性，提高了加密系统的安全性和收敛速度，解决了现有加密方法收敛速度慢的问题；

2、本发明降低了彩色图像加密系统的复杂度，系统简单，操作方便。

附图说明

图1是本发明基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法原理图。

图2是本发明基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法的解密方法原理图。

图3是本发明基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法的迭代分数傅里叶变换原理图。

图4是采用本发明基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法加密的原始彩色图像“Baboon.jpg”得到的密文图像即灰度图像。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明公开了一种基于迭代FrFT(分数傅里叶变换)和混沌的单通道彩色图像加密方法，先将彩色图像混沌置乱和分解为C₁,C₂,C₃三部分，然后加密C₁,C₂得到中间结果最后加密中间结果的振幅C₁₂和第三部分C₃得到最终密文。

具体步骤如下：

第一步，彩色图像混沌置乱和分解为C₁,C₂,C₃三部分，以彩色图像“Baboon.jpg”为例，先将三维M×N×3像素的“Baboon.jpg”图像转换成二维3M×N像素的灰度图像，再使用成对logistic映射产生的混沌序列对置乱该灰度图像，得到置乱后的3M×N像素的灰度图像，将置乱后的3M×N像素的灰度图像分解成三部分C_i(i＝1,2,3)，每一部分都是M×N像素。

第二步，加密C₁,C₂得到中间结果如图3所示，以C₁作为输入图像f，C₂作为输出图像g，对C₁和C₂分别实施迭代分数傅里叶变换得到中间结果

第三步，加密中间结果的振幅C₁₂和第三部分C₃得到最终密文。如图3所示，以C₁₂作为输入图像f，C₃作为输出图像g，对C₁₂和C₃分别实施迭代分数傅里叶变换得到最终密文。

本发明的工作原理是：首先，对彩色明文图像实施混沌置乱，并将置乱的结果重新分解成三部分。其次，用迭代分数傅里叶变换加密前两部分得到中间结果。最后，用迭代分数傅里叶变换加密中间结果和第三部分得到最终密文。

图1是本发明基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法的加密方法原理图。首先，对原始彩色明文图像实施混沌置乱，并将置乱的结果分解为C₁,C₂,C₃三部分。其中混沌置乱的参数x₀,y₀表示混沌序列初值，K表示要丢弃的混沌数的个数。其次，用迭代分数傅里叶变换加密C₁,C₂得到中间结果提取的振幅C₁₂，提取的相位P₁₂，该过程伴随产生相位P₁,P₂。最后用迭代分数傅里叶变换加密中间结果的振幅C₁₂和第三部分C₃得到密文复图像提取的振幅得到最终密文C₁₂₃，提取的相位得到最终相位P_final，该过程伴随产生相位P₃,P₁₂₃。其中，|·|为振幅提取操作，angle{·}为相位提取操作。

图2是本发明基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法的解密方法原理图，是加密方法的逆过程。将最终密文C₁₂₃和最终相位P_final调制为复图像对复图像实施-(α₂+β₂)阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₁₂₃进行调制，对调制得到的结果实施-(α₁+β₁)阶分数傅里叶变换即可得到中间结果提取中间结果的振幅C₁₂，提取中间结果的相位P₁₂。对复图像实施-γ₂阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₃进行调制，对调制得到的结果实施-γ₁阶分数傅里叶变换即可得到C₃。将中间结果的振幅C₁₂和相位调制为复图像对复图像实施-α₂阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₁进行调制，对调制得到的结果实施-α₁阶分数傅里叶变换即可得到C₁；对中间结果实施-β₂阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₂进行调制，对调制得到的结果实施-β₁阶分数傅里叶变换即可得到C₂；得到C₁,C₂,C₃三部分后，将其重组为3M×N像素的灰度图像，并对该灰度图像实施逆混沌置换即可得到原始彩色图像。其中，逆混沌置乱的参数x₀,y₀表示混沌序列初值，K表示要丢弃的混沌数的个数。分别表示-(α₂+β₂),-(α₁+β₁),-γ₂,-γ₁,-α₂,-α₁,-β₂,-β₁阶分数傅里叶变换。

图3是本发明基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法的迭代分数傅里叶变换原理图。其中，f为输入图像，g为输出图像，首先，调制输入图像f和相位模板函数PM1，对调制后得到的复图像实施一次分数傅里叶变换(FrFT)将其转换到分数傅里叶平面(FrFT平面)。其次，调制变换后得到的结果和相位模板函数PM2，对调制后得到的复图像实施一次分数傅里叶变换(FrFT)。最后，调制变换后得到的结果和相位模板函数PM3，对调制后得到的复图像实施一次分数傅里叶变换(FrFT)即可得到近似输出图像g'，当近似输出图像g'和输出图像g的均方差MSE达到收敛标准时，迭代过程终止。其中，相位模板PM1，PM2，PM3初值为随机值，三次分数傅里叶变换阶数可以不同。

在本发明中，用均方差(MSE)作为迭代过程结束标准，当近似输出图像g'和输出图像g间均方差MSE值小于1.0e-9时，迭代终止。

$MSE=\frac{\underset{0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\&lsqb;g-g^k\&rsqb;}^2}{M\&times;N}---\left(10\right)$

式(10)为MSE的计算公式，其中，g^k和g分别为近似输出图像和输出图像，M,N分别为明文图像的宽度和高度。

与传统加密方案相比，本发明可以提高彩色图像加密效率。表1为基于迭代分数傅里叶变换双图像加密均方差(MSE)值，表2为本发明MSE值。其中，MSE12指加密前两部分过程中的MSE值，MSE123指加密前两部的密文和第三部分过程中的MSE值。均方差越接近0，说明加密算法保真度越高，从表1和表2的对比可看出，本发明的保真度和迭代收敛速度都得到显著提高，进而提高图像的加密效率。

表1 基于迭代分数傅里叶变换双图像加密MSE值

表2 本发明MSE值

迭代次数	1	2	3	5	6	14	20	25
									MSE12	7950.63	386.30	52.70	2.81	0.77	7.04E-05	9.82E-08	4.49E-10
MSE123	7987.51	385.36	53.55	2.94	0.82	8.10E-05	1.16E-07	5.37E-10

图4所示是利用本发明基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法对一幅彩色图像的加密结果，密文图像呈现白噪声分布，而且仅含有强度信息，使算法具有良好的欺骗性。

Claims (2)

1.基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法，其特征在于：先将彩色图像混沌置乱，分解为三部分；然后，加密其中两部分得到中间结果，最后，将加密中间结果的振幅和第三部分得到最终密文；具体步骤为：

第一步：将彩色图像混沌置乱，分解为C₁,C₂,C₃三部分；先将三维M×N×3像素的彩色图像转换成二维3M×N像素的灰度图像，再使用成对logistic映射产生的混沌序列对置乱该灰度图像，得到置乱后的3M×N像素的灰度图像，将置乱后的3M×N像素的灰度图像分解成三部分C_i，i＝1,2,3，每一部分都是M×N像素；

成对logistic映射产生的混沌序列对为(x_n,y_n)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=p_x\&CenterDot;x_{n-1}\&CenterDot;(1-x_{n-1})\\ y_n=p_y\&CenterDot;y_{n-1}\&CenterDot;(1-y_{n-1})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)定义了成对Logistic映射产生的混沌序列对(x_n,y_n)，其中p_x和p_y是参数，x_n-1和y_n-1是混沌序列的值，n为混沌序列的长度，(x₀,y₀)是混沌序列对的初值且x₀,y₀∈(0，1)；

$p_x=\left\{\begin{array}{cc}3.9000& 0<y_j\&le;0.5\\ 3.9888& 0.5<y_j\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(2)定义了成对Logistic映射函数中参数p_x的取值，y_i为混沌序列y分量中第i个元素的值；

$p_y=\left\{\begin{array}{cc}3.9444& 0<x_i\&le;0.5\\ 4.0000& 0.5<x_i\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)定义了成对Logistic映射函数中参数p_y的取值，x_i为混沌序列x分量中第i个元素的值；

第二步，加密C₁,C₂得到中间结果设C₁为输入图像f，C₂为输出图像g，对C₁和C₂分别实施迭代分数傅里叶变换得到中间结果

第二步中，分数傅里叶变换迭代N次时，达到收敛标准，即第N次迭代时，对C₁和相位φ₁ ^N调制得到的结果实施α₁阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位φ₂ ^N进行调制，再对调制得到结果实施α₂阶分数傅里叶变换得到中间结果的振幅和输出图像C₂的均方差MSE值达到收敛标准，此时，停止迭代；而此时对C₂和相位调制得到的结果实施β₁阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位进行调制，再对调制得到结果实施β₂阶分数傅里叶变换也可得到中间结果 即为C₁,C₂加密得到的中间结果，提取的振幅得到C₁,C₂加密后的密文C₁₂，提取的相位得到C₁,C₂加密后的相位P₁₂；该过程迭代结束时，伴随产生相位P₁,P₂；

式(4)体现了输入图像f和输出图像g以及对其进行加密得到的中间结果hexp(iψ)的关系；其中α₁,α₂,β₁,β₂表示分数傅里叶变换的阶数；φ₁,φ₂,ψ表示相位且初值取随机值；分别表示α₁,α₂,α₃,α₄阶分数傅里叶变换；i为虚部符号，exp()为指数运算；

式(5)定义了第k次迭代时输出的复图像其中-β₁,α₂-β₂,α₁表示分数傅里叶变换的阶数；φ₁ ^k,φ₂ ^k,表示第k次迭代时对应的相位；分别表示-β₁,α₂-β₂,α₁阶分数傅里叶变换；i为虚部符号，exp()为指数运算；

式(6)定义了第k次迭代时的相位式(7)，(8)，(9)分别定义了第k+1次迭代时的相位φ₂ ^k+1,φ₁ ^k+1；其中angle{.}为相位提取操作，为第k次迭代时输出的复图像，f为输入图像，g为输出图像，β₁,α₂-β₂,α₁,β₂-α₂,-α₁表示分数傅里叶变换阶数,φ₁ ^k,φ₂ ^k,表示第k次迭代对应的相位值；分别表示β₁,α₂-β₂,α₁,β₂-α₂,-α₁阶分数傅里叶变换；i为虚部符号，exp()为指数运算；

第三步，以C₁₂作为输入图像f，C₃作为输出图像g，对C₁₂和C₃分别实施迭代分数傅里叶变换得到最终密文；

第三步中，C₁₂作为输入图像，C₃作为输出图像，当迭代收敛时，得到最终密文复图像提取的振幅得到最终密文C₁₂₃，提取的相位得到最终相位P_final，该过程中对C₃实施γ₁,γ₂阶分数傅里叶变换，对C₁₂实施α₁+β₁,α₂+β₂阶分数傅里叶变换，迭代结束时，产生相位P₃,P₁₂₃。

2.如权利要求1所述的基于迭代FrFT和混沌的单通道彩色图像加密方法，其特征在于：还包括解密过程，解密过程是加密的逆过程；解密过程具体为，将最终密文C₁₂₃和最终相位P_final调制为复图像对复图像实施-(α₂+β₂)阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₁₂₃进行调制，对调制得到的结果实施-(α₁+β₁)阶分数傅里叶变换即可得到中间结果对复图像实施-γ₂阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₃进行调制，对调制得到的结果实施-γ₁阶分数傅里叶变换即可得到C₃；对中间结果实施-α₂阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₁进行调制，对调制得到的结果实施-α₁阶分数傅里叶变换即可得到C₁；对中间结果实施-β₂阶分数傅里叶变换，变换后得到的结果和相位密钥P₂进行调制，对调制得到的结果实施-β₁阶分数傅里叶变换即可得到C₂；得到C₁,C₂,C₃三部分后，将其重组为3M×N像素的灰度图像，并对该灰度图像实施逆混沌置乱即可得到原始彩色图像。