CN106424868B - 一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，通过等距离分度型腔轮廓的内等距环，采用主成分分析计算型腔轮廓内等距环上外放样点的两根主轴，而后通过长度因子寻优截取部分长主轴，以此作为型腔放样的起旋辅助线；将应用矢量法得到起旋辅助线上距离外放样点最近的点，即内放样点，对应连接型腔的内外放样点，得到放样线；线性插值放样线，生成螺旋折线；插入以指数函数规律分布的控制顶点，进行B样条优化后最终生成螺旋刀轨。本发明采用主成份分析，在型腔中引入了一条起旋辅助线，再通过线性插值和B样条曲线拟合技术生成螺旋刀轨，大幅度的增大了切削宽度的均值，降低了重复切削率，减小了刀轨长度，提高了生产效率。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法。
背景技术
型腔铣削广泛应用于飞机、模具、汽车等领域。工业制造中80％的机械零件可通过2.5D铣削加工成型。即使是复杂的零件，也通常采用层切法进行粗加工。
对于型腔的铣削加工，传统方法通常采用行切[3]和环切[4]算法进行刀轨生成，但切削刀轨存在方向突变，使切削力急剧增大，工件强烈振动发生形变，降低工件表面加工质量，因此，刀具在型腔边界拐角处必须降低进给量，导致生产效率低下。
行切和环切的刀轨只有C1连续，无法适用于高速铣削。为此，许多学者提出了不同的光滑刀轨规划方法。Held M,Spielberger C.A smooth spiral tool path for highspeed machining of 2D pockets[J].Computer-aided Design,2009,41(7):539-550基于型腔中轴规划螺旋刀轨；Li X,Liang J,Ni P,et al.Novel path generation algorithmfor high-speed pocket milling[J].International Journal of ProductionResearch,2014通过线性插值和B样条优化进行螺旋刀轨的生成；Romerocarrillo P,Torresjimenez E,Dorado R,et al.Analytic construction and analysis of spiralpocketing via linear morphing[J].Computer-aided Design,2015:1-10在嵌入阿基米德螺线的基础上得到了一条光滑的螺旋加工路径。但上述方法虽然提高了刀轨的连续性，但应用于不规则型腔中存在切削宽度的均值偏小及重复切削率高等不足，导致刀轨长度大和切削效率低。
发明内容
为了解决目前切削刀轨长度大和切削效率低的技术问题，本发明提供一种可大幅度增大切削宽度的均值，降低重复切削率，减小刀轨长度，提高生产效率的基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案是，
一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，包括以下步骤：
步骤一，等距离分度型腔轮廓的内等距环，采用主成分分析计算型腔轮廓内等距环上外放样点的两根主轴，而后通过长度因子寻优截取部分长主轴，以此作为型腔放样的起旋辅助线；
步骤二，将应用矢量法得到起旋辅助线上距离外放样点最近的点，即内放样点，对应连接型腔的内外放样点，得到放样线；
步骤三，线性插值放样线，生成螺旋折线；
步骤四，插入以指数函数规律分布的控制顶点，进行B样条优化后最终生成螺旋刀轨。
所述的一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，所述的步骤一中，包括以下具体步骤：
步骤1，将型腔轮廓fout(t)向内偏移刀半径R，得到内等距环f(t)，将内等距环按长度等分为m份，以内等距环f(t)上任意一点p1为型腔轮廓的第一个分度点，沿内等距环的顺时针方向，每间隔Δl距离选取外分度点pi(1≤i≤m)，得到型腔轮廓的外放样点p＝{pi|i＝1,2,...,m}，
步骤2，计算所有外放样点pi(xi,yi)(1≤i≤m)的均值
步骤3，求特征协方差矩阵S：
步骤4，计算S的特征值λi和特征向量ui，其中i＝1,2,...,m，然后将特征值由大到小排序，选择最大的特征值对应的特征矢量作为一个变换矩阵T＝[u1,u2]T；
步骤5，将外放样点投影到选取的特征矢量上，即可得到型腔的主轴Q：
Q＝Tp
步骤6，Q中的四组向量[xl,yl,xs,ys]分别代表型腔的两条主轴的坐标向量，平移型腔的主轴使其交点与型腔的质心O重合，分别记较长和较短的主轴为长轴和短轴，截取主轴位于型腔内的部分，并以原心O为分界点，记长轴的半轴长度分别为l1和l2，记短轴的半轴长度分别为s1和s2，则型腔放样的起旋辅助线的长度为
l＝ε1·l1+ε2·l2 0≤ε1＜1,0≤ε2＜1
其中，ε1和ε2分别为长半轴对应的长度因子，初始值ε0为
所述的一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，所述的型腔的质心的计算公式为：
其中，D表示型腔加工的闭区域。
所述的一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，所述的步骤二中，包括以下具体步骤：
令起旋辅助线的两个端点分别为点A和点B，型腔内等距环f(t)上任意一个外放样点为pi(1≤i≤m)，pi对应的内放样点为qi，下标相同的pi和qi的连线为放样线Fi，通过下式计算向量在方向上的投影
通过向量的方向性判定点pi相对于起旋辅助线AB的位置，则放样线Fi的长度r为：
根据r在向量方向性下的不同，放样线Fi的长度di的计算公式如下：
所述的一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，所述的步骤三中，包括以下具体步骤：
查找矩形中放样线F的最大长度dmax，根据下式计算螺旋折线的圈数D：
式中运算符号‘[]’表示向上取整，设起旋辅助线上的点q1为螺旋折线的起点l1，通过线性插值放样线求取L＝{lk|k＝1,...,K}，K＝m·D+1，lk为螺旋折线上的第k个顶点，则第i圈螺旋折线中第j条插值线段的折线顶点为：
其中0＜i≤D；0＜j≤m。
所述的一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，所述的步骤四中，包括以下具体步骤：
步骤1)按照指数分布规律，在螺旋折线上插入控制顶点C＝{ci|i＝1,...,3K+2}
其中，t＝(k/K)μ，μ为形状因子，且μ＞0；
步骤2)依据控制顶点，采用弦长参数法求取节点矢量Ui，其中B样条曲线的阶数为n+1，且n≥0；
步骤3)根据控制顶点C＝{ci|i＝1,...,3K+2}，B样条曲线的阶数n+1，以及节点矢量U＝{ui|i＝0,...,k+n+2}，应用德布尔算法解算B样条曲线。
本发明的技术效果在于，采用主成份分析(PCA)，在型腔中引入了一条起旋辅助线，再通过线性插值和B样条曲线拟合技术生成螺旋刀轨，大幅度的增大了切削宽度的均值，降低了重复切削率，减小了刀轨长度，提高了生产效率。
下面结合附图对本发明作进一步说明。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为型腔轮廓的等距离分度；
图3为起旋辅助线的解算流程图，其中(a)为应用PCA计算型腔的主轴并截取型腔内的主轴；(b)为确定起旋辅助线；
图4为矢量法求解内放样点图，其中(a)0<r<1，qi＝C，(b)r≥1，qi＝B，(c)r≤0，qi＝A；
图5为放样线示意图；
图6为螺旋折线示意图；
图7为C6连续的螺旋刀轨示意图；
图8为长度因子的作用示意图，其中(a)ε1＝0，ε2＝0，(b)ε1＝0.59，ε2＝0.59，(c)ε1＝0.66，ε2＝0.66，(d)ε1＝0.66，ε2＝0.54；
图9为刀轨长度和长度因子的等高线图；
图10为六边形型腔的加工路径及其切削宽度示意图，其中(a)环切，(b)传统的螺旋切，(c)基于PCA的螺旋切和(d)切削宽度；
图11为水滴形型腔的加工路径及其切削宽度示意图，其中(a)环切，(b)传统的螺旋切，(c)基于PCA的螺旋切和(d)切削宽度；
图12为五边形型腔(飞机前肋结构件)的加工路径及其切削宽度示意图，其中(a)环切，(b)传统的螺旋切，(c)基于PCA的螺旋切和(d)切削宽度。
具体实施方式
1螺旋刀轨生成算法
1.1螺旋刀轨生成流程
记任意凸边界型腔轮廓曲线为f(t)。设定刀具半径为R，则刀轨行间距δ∈(0,2R)。以矩形型腔为例，其螺旋刀轨生成算法的流程如图1所示，具体如下：
(1)等距离分度型腔轮廓的内等距环，采用PCA方法计算型腔轮廓内等距环上外放样点的两根主轴，而后通过长度因子寻优截取部分长主轴，以此作为型腔放样的起旋辅助线，如图3(b)所示；
(2)应用矢量法得到起旋辅助线上距离外放样点最近的点，即内放样点，对应连接型腔的内外放样点，得到放样线，如图5所示；
(3)线性插值放样线生成螺旋折线，如图6所示；
(4)利用B样条曲线拟合螺旋折线，得到光滑螺旋刀轨，如图7所示。
1.2等距离分度
将型腔轮廓fout(t)向内偏移刀半径R，得到内等距环f(t)。将内等距环按长度等分为m份。以内等距环f(t)上任意一点p1为型腔轮廓的第一个分度点，沿内等距环的顺时针方向，每间隔Δl距离选取外分度点pi(1≤i≤m)，得到型腔轮廓的外放样点p＝{pi|i＝1,2,...,m}，如图2所示。
1.3主成分分析
为防止狭长型腔的切削宽度两极化，本文采用主成分分析计算型腔的主轴；而后，引入长度因子确定型腔放样的起旋辅助线。设定型腔的质心为原点，具体计算如式(2)所示。
其中，D表示型腔加工的闭区域。
将外放样点p＝{pi|i＝1,2,...,m}作为样本计算型腔的主轴，具体计算流程如下：
(1)计算所有外放样点pi(xi,yi)(1≤i≤m)的均值P；
(2)求特征协方差矩阵S；
(3)计算S的特征值λi和特征向量ui，其中i＝1,2,...,m；
(4)然后将特征值由大到小排序，选择最大的特征值对应的特征矢量作为一个变换矩阵T＝[u1,u2]T；
(5)将外放样点投影到选取的特征矢量上，即可得到型腔的主轴Q：
Q＝Tp(5)
Q中有四组向量[xl,yl,xs,ys]，分别代表型腔的两条主轴的坐标向量。平移型腔的主轴使其交点与型腔的质心O重合，分别记较长和较短的主轴为长轴和短轴。如图3(a)所示，截取主轴位于型腔内的部分，并以原心O为分界点，记长轴的半轴长度分别为l1和l2，记短轴的半轴长度分别为s1和s2。则型腔放样的起旋辅助线的长度为
l＝ε1·l1+ε2·l2 0≤ε1＜1,0≤ε2＜1 (6)
其中，ε1和ε2分别为长半轴对应的长度因子，初始值为通过长度因子控制起旋辅助线的长度，从而改变放样线的长度，进而调整刀轨的长度。长度因子对刀轨的影响在第2小节进行了分析。矩形中，应用PCA绘制的初始起旋辅助线如图3(b)所示，其中ε1和ε2均取初始值ε1＝ε2＝0.5。为使切削效率最大化，用户可在保障切削无残留的基础上，根据刀轨长度最小准则进行长度因子的寻优。
1.4矢量方法
已知外放样点和起旋辅助线，即可计算起旋辅助线上距离外放样点pi最近的点，称为内放样点qi。传统方法通常应用海伦公式[001]解算，但该方法非线性运算繁多，算法冗余度高。为此，本文应用矢量算法[002]进行求解，如图4所示，记起旋辅助线的端点分别为点A和点B，型腔内等距环f(t)上任意一个外放样点为pi(1≤i≤m)，pi对应的内放样点为qi，下标相同的pi和qi的连线为放样线Fi。首先，需要找到向量在方向上的投影具体计算见式(7)。
而后，通过向量的方向性判定点pi相对于起旋辅助线AB的位置，以便计算放样线Fi的长度。
由向量的方向性可知：如果情况是图4(a)所示，那么0<r<1，qi＝C；如果是图4(b)所示的情况，那么r≥1，qi＝B；如果是如图4(c)所示的情况，则r≤0，qi＝A。
故根据r的不同，放样线Fi的长度di的计算公式如下：
矩形中，应用矢量法计算的放样线F如图5所示。
1.5线性插值
查找放样线F的最大长度dmax，根据式(10)计算螺旋折线的圈数
式中[x]表示x向上取整。设起旋辅助线上的点q1为螺旋折线的起点l1，通过线性插值放样线求取L＝{lk|k＝1,...,K}，计算公式见式(11)，其中K＝m·D+1，lk为螺旋折线上的第k个顶点，则第i圈螺旋折线中第j条插值线段的折线顶点：
其中，0＜i≤D；0＜j≤m。将螺旋线上的顶点依次连接得到如图6所示的螺旋折线。
1.6B样条优化
本文对螺旋折线进行B样条优化，以改善刀轨的光顺性和连续性，使刀轨适用于高速铣削，并可直接应用于商业CAM软件。具体的B样条优化流程如下：
步骤一按照指数分布规律[003]，在螺旋折线上插入控制顶点C＝{ci|i＝1,...,3K+2}。
其中，t＝(k/K)μ，形状因子μ的概念借鉴Li X,Liang J,Ni P,et al.Novel pathgeneration algorithm for high-speed pocket milling[J].International Journalof Production Research,2014，且令μ＞0。
步骤二依据控制顶点，采用弦长参数法求取节点矢量Ui。为保障螺旋刀轨的Cn连续，需将B样条曲线的阶数设为n+1，且n≥0。
步骤三根据控制顶点C＝{ci|i＝1,...,3K+2}，B样条曲线的阶数n+1，以及节点矢量U＝{ui|i＝0,...,k+n+2}，即可应用德布尔算法解算B样条曲线。
按上述步骤进行B样条曲线拟合即可生成Cn连续的螺旋刀轨。矩形型腔中，C6连续的螺旋刀轨如图7所示。
2算法分析
应用长度因子改变起旋辅助线的长度，可以方便地调整放样线的长度和分布、切削宽度及刀轨的圈数，最终控制切削宽度、螺旋刀轨长度。以三角形型腔为例，设平底铣刀的半径R＝1mm，刀轨行间距0＜δ≤1.9mm。起旋辅助线的长度因子不同所导致切削宽度均值、刀轨圈数以及刀轨长度的差异如图8(a)-8(c)所示。表1为三角型腔中不同长度因子对应的刀轨长度，其中，w表示切削宽度的均值。由表1可见，螺旋刀轨的长度也产生相应的变化。
鉴于长度因子对螺旋刀轨影响显著，本文根据刀轨长度最小准则，基于神经网络对长度因子进行寻优。以图8中的三角型腔为例，如图9所示，当主半轴对应的长度因子ε1＝0.66，ε2＝0.64时，刀轨圈数D＝8，刀轨长度Ltoolpath＝658.66mm，即刀轨长度取得最小值，故长度因子的理想值ε1＝1.11，ε2＝0.98，对应的螺旋刀轨见图8(d)。
表1 椭圆形型腔中不同长度因子对应的刀轨长度ε1
由式(6)可知，当型腔的PCA主轴满足长、短轴长度相等时，即l1+l2＝s1+s2时，例如正方形型腔，圆形型腔等，此时起旋辅助线的长度因子的初始值即起旋辅助线的总长度l1+l2＝0。
3实验及分析
在型腔的铣削加工中，以刀轨长度、切削宽度、加工时间为评价指标，将本文算法规划的螺旋刀轨和环切刀轨、传统的螺旋切刀轨进行了理论分析和实切对比。选用了四组型腔(六边形型腔、水滴形型腔、飞机前肋结构件中的五边形型腔和飞机壁板结构件中的四边形型腔)进行模拟和实切，应用刀轨长度等刀轨评价指标说明了刀轨路径对型腔加工的影响。
3.1实验准备
本文选用三组型腔，如图10-12所示，毛坯大小分别为50mm×24mm×20mm，60mm×20mm×20mm和50mm×49mm×20mm，坯料材质为航空领域常用的5083铝合金。选用平底铣刀进行型腔加工，刀具半径R＝1mm。四组型腔均在FUNAC-VMC400加工中心上加工，切削参数设置如下：切削速度＝400r/min，进给速度＝100mm/min，型腔的加工深度h＝2.5mm。
3.2理论分析
图10-12为环切刀轨、传统的螺旋刀轨[9]和本文算法的螺旋刀轨及其切削宽度，从切削宽度的变化和刀轨长度这两个指标可见，本文算法在增大切削宽度的均值和缩短刀轨路径方面的优越性。如表2所示：相比传统的螺旋切，本文算法规划的刀轨，其切削宽度的均值增大了，刀轨路径缩短了。
3.3实切对比
分别采用环切、传统螺旋刀轨和本文算法的螺旋刀轨铣削型腔。为进一步验证本文算法的优越性，在理论分析的基础上，对实切加工的特性进行了分析：通过实际的加工时间对比各刀轨的切削效率，具体数据见表2，其中表示切削宽度的均值。由表2可见，相比传统的环切、螺旋切，应用本文算法的螺旋刀轨，切削时间大幅度减少。
表2 两种算法生成刀轨路径加工实验对比
4结论
将主成分分析方法用于型腔铣削刀轨路径规划，得到起旋辅助线，再进行放样和B样条曲线优化技术生成型腔高速铣削的光滑螺旋刀轨。结论如下：
(1)调整起旋辅助线的长度因子可增大切削宽度的均值，降低重复加工率，实现刀轨最短化，进而提高加工效率。
(2)刀具路径采用高阶B样条优化，利用弦长参数法自动生成节点矢量，并通过德布尔迭代算法生成B样条曲线刀轨，除型腔边界加工路径外均实现了刀轨路径的Cn连续。
(3)生成的刀轨能精确加工型腔轮廓，尤其是狭长型腔的轮廓。通过仿真分析和实切对比，验证了本文算法相对于传统的环切、螺旋切方法，能有效地增大切削宽度的均值，缩短加工路径，减少加工时间，提高铣削加工效率。
Claims (5)
1.一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，等距离分度型腔轮廓的内等距环，采用主成分分析计算型腔轮廓内等距环上外放样点的两根主轴，而后通过长度因子寻优截取部分长主轴，以此作为型腔放样的起旋辅助线；
步骤二，将应用矢量法得到起旋辅助线上距离外放样点最近的点，即内放样点，对应连接型腔的内外放样点，得到放样线；
步骤三，线性插值放样线，生成螺旋折线；
步骤四，插入以指数函数规律分布的控制顶点，进行B样条优化后最终生成螺旋刀轨；
所述的步骤一中，包括以下具体步骤：
步骤1，将型腔轮廓fout(t)向内偏移刀半径R，得到内等距环f(t)，将内等距环按长度等分为m份，以内等距环f(t)上任意一点p1为型腔轮廓的第一个分度点，沿内等距环的顺时针方向，每间隔Δl距离选取外分度点pi(1≤i≤m)，得到型腔轮廓的外放样点p＝{pi|i＝1,2,...,m}，
步骤2，计算所有外放样点pi(xi,yi)(1≤i≤m)的均值
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步骤3，求特征协方差矩阵S：
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步骤4，计算S的特征值λi和特征向量ui，其中i＝1,2,...,m，然后将特征值由大到小排序，选择最大的特征值对应的特征向量作为一个变换矩阵T＝[u1,u2]T；
步骤5，将外放样点投影到选取的特征矢量上，即可得到型腔的主轴Q：
Q＝Tp
步骤6，Q中的四组向量[xl,yl,xs,ys]分别代表型腔的两条主轴的坐标向量，平移型腔的主轴使其交点与型腔的质心O重合，分别记较长和较短的主轴为长轴和短轴，截取主轴位于型腔内的部分，并以质心O为分界点，记长轴的半轴长度分别为l1和l2，记短轴的半轴长度分别为s1和s2，则型腔放样的起旋辅助线的长度为
l＝ε1·l1+ε2·l2 0≤ε1＜1,0≤ε2＜1
其中，ε1和ε2分别为长半轴对应的长度因子，初始值ε0为
2.根据权利要求1所述的一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，其特征在于，所述的型腔的质心的计算公式为：
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其中，D表示型腔加工的闭区域。
3.根据权利要求1所述的一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，其特征在于，所述的步骤二中，包括以下具体步骤：
令起旋辅助线的两个端点分别为点A和点B，型腔内等距环f(t)上任意一个外放样点为pi(1≤i≤m)，pi对应的内放样点为qi，下标相同的pi和qi的连线为放样线Fi，通过下式计算向量在方向上的投影
通过向量的方向性判定点pi相对于起旋辅助线AB的位置，则放样线Fi的长度r为：
根据r在向量方向性下的不同，放样线Fi的长度di的计算公式如下：
4.根据权利要求3所述的一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，其特征在于，所述的步骤三中，包括以下具体步骤：
查找矩形中放样线F的最大长度dmax，根据下式计算螺旋折线的圈数D：
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
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式中运算符号‘[]’表示向上取整，设起旋辅助线上的点q1为螺旋折线的起点l1，通过线性插值放样线求取L＝{lk|k＝1,...,K}，K＝m·D+1，lk为螺旋折线上的第k个顶点，则第i圈螺旋折线中第j条插值线段的折线顶点为：
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<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
其中0＜i≤D；0＜j≤m。
5.根据权利要求4所述的一种基于起旋辅助线的型腔高速螺旋铣削方法，其特征在于，所述的步骤四中，包括以下具体步骤：
步骤1)按照指数分布规律，在螺旋折线上插入控制顶点C＝{ci|i＝1,...,3K+2}
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
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<mi>c</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
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<mi>t</mi>
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<mi>t</mi>
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<mtr>
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<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
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</mrow>
<mn>2</mn>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中，t＝(k/K)μ，μ为形状因子，且μ＞0；
步骤2)依据控制顶点，采用弦长参数法求取节点矢量Ui，其中B样条曲线的阶数为n+1，且n≥0；
步骤3)根据控制顶点C＝{ci|i＝1,...,3K+2}，B样条曲线的阶数n+1，以及节点矢量U＝{ui|i＝0,...,k+n+2}，应用德布尔算法解算B样条曲线。
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2016
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