CN106411195B - 无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法 - Google Patents

无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法 Download PDF

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    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
    • H02P6/00—Arrangements for controlling synchronous motors or other dynamo-electric motors using electronic commutation dependent on the rotor position; Electronic commutators therefor
    • H02P6/06—Arrangements for speed regulation of a single motor wherein the motor speed is measured and compared with a given physical value so as to adjust the motor speed

Abstract

本发明提出了无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法。所述控制方法在电机负载转矩发生变化的动态过程中，根据相电流变化率二重积分相等的原则，准确计算出增大相电流幅值的矢量的作用时间、减小相电流幅值的矢量的作用时间以及不同矢量时间的切换时刻，使得电机转速经过一次降速、一次升速的过程即可收敛。本发明方法转速收敛时间最短，转速动态纹波最小，使得任意负载突变的转速收敛时间和转速动态纹波不受转速环PI参数的影响，使得调速系统具有最优的动态性能。

Description

无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法
技术领域
本发明属于电机控制技术领域，具体涉及无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法。
背景技术
无刷直流电机与传统有刷直流电动机相比,是用电子换向取代原直流电动机的机械换向,并将原有刷直流电动机的定转子颠倒，转子采用永磁体，从而省去了机械换向器和电刷，其定子电流为方波，而且控制较简单。
无刷直流电机的常用控制算法为6拍换向控制，该算法虽然可以实现电机的闭环调速，但是电流纹波较大，转矩脉动较大。为减小转矩脉动，提高系统地稳态性能，可以使用转速外环、电流内环的双闭环控制，该算法减小了电机的相电流纹波和转矩脉动。
转速外环、电流内环的双闭环控制图1所示，直流电源为三相全桥逆变器提供母线电压，三相全桥逆变器的三个桥臂中点分别连接电机的A、B、C三相电枢绕组，交流同步电机的转轴上装有转子位置传感器，由转子位置传感器获得电机的转子位置信号θr，采用微分环节对电机的转子位置信号θr进行求微分，获得电机的实际转子同步电角频率ωe，电机的期望转子同步角频率设定为与ωe作差，所得差值依次经过比例积分环节(即PI环节)、限幅环节获得电机的期望定子电流幅值I*，利用电压传感器获得为三相全桥逆变器供电的直流电源的母线电压幅值Udc，利用电流传感器获得无刷直流电机的三相定子电流的实际值Ia，Ib，Ic，
当三相定子电流的期望值为
当三相定子电流的期望值为
当三相定子电流的期望值为
当三相定子电流的期望值为
当三相定子电流的期望值为
当三相定子电流的期望值为
当三相定子电流的期望值为
求取电流差值
当ΔIa≥0，开关管g1导通，开关管g2关断；
当ΔIa＜0，开关管g1关断，开关管g2开通；
当ΔIb≥0，开关管g3导通，开关管g4关断；
当ΔIb＜0，开关管g3关断，开关管g4开通；
当ΔIc≥0，开关管g5导通，开关管g6关断；
当ΔIc＜0，开关管g5关断，开关管g6开通。
然而，由于电流PI环的存在，影响了电机的动态性能。为提高电磁转矩控制的动态性能，文献《Direct Torque Control of Brushless DC Drives With Reduced TorqueRipple，IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS,VOL.41,NO.2,MARCH/APRIL2005,pp:599-608,Y Liu，ZQ Zhu，D Howe》提出了无刷直流电机的直接转矩控制，其控制思想是在转速外环仍采用PI环控制，但是将电流PI环变成了转矩滞环，根据实际转矩与给定转矩之差直接选择电压矢量作用于电机，实际转矩跟踪给定转矩的速度不受到PI参数的影响，提高了电机电磁转矩的动态性能。
然而，电机的转速控制仍然受到转速PI环参数的影响。因此，如何在动态过程中使得转速控制不受PI参数的影响是提高系统动态性能的关键。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出了无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法。所述方法解决了现有技术中负载突变时，电机的转速控制受到转速PI环参数影响的问题。
为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：
无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法，所述无刷直流电机的控制系统包括直流电源、三相全桥逆变器、无刷直流电机、电压传感器、电流传感器、转子位置传感器，所述直流电源并联在所述三相全桥逆变器的母线两端，所述三相全桥逆变器的三个桥臂中点分别连接所述电机的三相绕组的三个输出端，每个所述桥臂中点与所述电机的一相绕组输出端之间串联一个电流传感器用于测量电机的相电流，所述电压传感器并联在三相全桥逆变器的母线两端测量母线电压，所述转子位置传感器与电机转子同轴安装用于测量电机的转角和转速，所述电流变化率积分等值控制方法，其特征在于：
针对所述无刷直流电机的负载突加过程和负载突卸过程分别进行电流变化率积分等值控制，所述负载突加过程分别按照增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值以及增大相电流幅值和快速减小相电流幅值两种情形实现电流变化率积分等值控制；所述负载突卸过程分别按照增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值以及增大相电流幅值和快速减小相电流幅值两种情形实现电流变化率积分等值控制；
所述负载突加过程中，增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤1.1.1：测定无刷直流电机的定子电感L和定子电阻R；
步骤1.1.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤1.1.3：负载突加的时刻记录为t0时刻，t0时刻对进行二重积分，控制电机增大相电流幅值；
步骤1.1.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤1.1.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机增大相电流幅值；
步骤1.1.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机缓慢减小相电流幅值；
步骤1.1.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态；
所述无刷直流电机负载突加过程中，增大相电流幅值和快速减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤1.2.1：测定无刷直流电机的定子电感L和定子电阻R；
步骤1.2.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤1.2.3：负载突加的时刻记录为t0时刻，t0时刻对进行二重积分，控制电机增大相电流幅值；
步骤1.2.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤1.2.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机增大相电流幅值；
步骤1.2.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机快速减小相电流幅值；
步骤1.2.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态；
所述无刷直流电机负载突卸过程中，增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤2.1.1：测定无刷直流电机的定子电感L，定子电阻R；
步骤2.1.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤2.1.3：负载突卸的时刻记录为t0时刻，t0时刻电机开始对进行二重积分，控制电机缓慢减小相电流幅值；
步骤2.1.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤2.1.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机缓慢减小相电流幅值；
步骤2.1.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机增大相电流幅值；
步骤2.1.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态；
所述无刷直流电机负载突卸过程中，增大相电流幅值和快速减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤2.2.1：测定无刷直流电机的定子电感L，定子电阻R；
步骤2.2.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤2.2.3：负载突卸的时刻记录为t0时刻，t0时刻电机开始对进行二重积分，并控制电机快速减小相电流幅值；
步骤2.2.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤2.2.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机快速减小相电流幅值；
步骤2.2.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机增大相电流幅值；
步骤2.2.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态。
本发明的有益效果：
本发明提出了无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法。所述控制方法在电机负载转矩发生变化的动态过程中，根据相电流变化率二重积分相等的原则，准确计算出增大相电流幅值的矢量的作用时间、减小相电流幅值的矢量的作用时间以及不同矢量时间的切换时刻，使得电机转速经过一次降速、一次升速的过程即可收敛，转速收敛时间最短，转速动态纹波最小，使得任意负载突变的转速收敛时间和转速动态纹波不受转速环PI参数的影响，使得调速系统具有最优的动态性能。
附图说明
图1为无刷直流电机转速外环、电流内环的双闭环控制框图。
图2为本发明无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法系统框图。
图3为转矩冲量平衡示意图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明提出的无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法进行详细说明：
图2为本发明无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法系统框图。如图2所示，所述无刷直流电机的控制系统包括直流电源、三相全桥逆变器、无刷直流电机、电压传感器、电流传感器、转子位置传感器，所述直流电源并联在所述三相全桥逆变器的母线两端，所述三相全桥逆变器的三个桥臂中点分别连接所述电机的三相绕组的三个输出端，每个所述桥臂中点与所述电机的一相绕组输出端之间串联一个电流传感器用于测量电机的相电流，所述电压传感器并联在三相全桥逆变器的母线两端测量母线电压，所述转子位置传感器与电机转子同轴安装用于测量电机的转角和转速。
当转角θr在不同区间内，无刷直流电机增大相电流幅值的矢量、缓慢减小相电流幅值的矢量以及快速减小相电流幅值的矢量的定义如下：
当增大相电流幅值的矢量为(0，0，0，1，1，0)，缓慢减小相电流幅值的矢量为(0，0，0，1，0，1)，快速减小相电流幅值的矢量为(0，0，1，0，1，0)，括号中6个数字分别代表开关管g1，g2，g3，g4，g5，g6的开关状态，“0”表示开关管关断，“1”表示开关管开通，下同；
当增大相电流幅值的矢量为(1，0，0，1，0，0)，缓慢减小相电流幅值的矢量为(1，0，1，0，0，0)，快速减小相电流幅值的矢量为(0，1，0，1，0，0)，
当增大相电流幅值的矢量为(1，0，0，1，0，0)，缓慢减小相电流幅值的矢量为(1，0，1，0，0，0)，快速减小相电流幅值的矢量为(0，1，0，1，0，0)，
当增大相电流幅值的矢量为(0，0，1，0，0，1)，缓慢减小相电流幅值的矢量为(0，0，1，0，1，0)，快速减小相电流幅值的矢量为(0，0，0，1，0，1)，
当增大相电流幅值的矢量为(0，1，1，0，0，0)，缓慢减小相电流幅值的矢量为(1，0，1，0，0，0)，快速减小相电流幅值的矢量为(1，0，0，1，0，0)，
当增大相电流幅值的矢量为(0，1，1，0，0，0)，缓慢减小相电流幅值的矢量为(1，0，1，0，0，0)，快速减小相电流幅值的矢量为(1，0，0，1，0，0)，
当三相定子电流的期望值为增大相电流幅值的矢量为(0，0，0，1，1，0)，缓慢减小相电流幅值的矢量为(0，0，1，0，1，0)，快速减小相电流幅值的矢量为(0，0，1，0，0，1)，
如图2所示，当电机的负载发生突变时，设定电机的动态转速阈值，当转速期望值与转速实际值ωe的差值小于转速阈值或者系统处于稳态时，电机采用传统的转速电流双闭环控制。
当大于或者等于转速阈值，电机采用电流变化率积分等值控制方法，过程如下：
Te为电机的电磁转矩，Ea为电机a相空载反电势，Eb为电机b相空载反电势，Ec为电机c相空载反电势，ωr为电机的机械同步角频率，TL为电机的负载转矩，J为电机的转动惯量，D为电机的阻尼系数，
由于为电机常数，所以无刷直流电机的电磁转矩与相电流幅值成线性关系。在电机负载变化后，ωe重新等于时，在负载变化开始时刻对Te进行时间积分得到的数值与在负载变化开始时刻对TL进行时间积分得到的数值相等，在负载变化开始时刻，向电机发送增大相电流幅值的矢量，Te增加，电磁转矩增加过程中，分别对电磁转矩和负载转矩对时间进行积分，计算Te冲量A1和TL冲量A3，然后向电机发送减小相电流幅值的矢量，Te减小，电磁转矩较小过程中，分别对电磁转矩和负载转矩对时间进行积分，计算Te冲量A2和TL冲量A4，当A1+A2＝A3+A4，电机经过一次降速和一次升速过程即可进入新的稳定状态，如图3所示。图3为转矩冲量平衡示意图。
针对所述无刷直流电机的负载突加过程和负载突卸过程分别进行电流变化率积分等值控制，所述负载突加过程分别按照增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值以及增大相电流幅值和快速减小相电流幅值两种情形实现电流变化率积分等值控制；所述负载突卸过程分别按照增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值以及增大相电流幅值和快速减小相电流幅值两种情形实现电流变化率积分等值控制；
所述负载突加过程中，增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤1.1.1：测定无刷直流电机的定子电感L和定子电阻R；
步骤1.1.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤1.1.3：负载突加的时刻记录为t0时刻，t0时刻对进行二重积分，控制电机增大相电流幅值；
步骤1.1.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤1.1.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机增大相电流幅值；
步骤1.1.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机缓慢减小相电流幅值；
步骤1.1.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态；
所述无刷直流电机负载突加过程中，增大相电流幅值和快速减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤1.2.1：测定无刷直流电机的定子电感L和定子电阻R；
步骤1.2.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤1.2.3：负载突加的时刻记录为t0时刻，t0时刻对进行二重积分，控制电机增大相电流幅值；
步骤1.2.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤1.2.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机增大相电流幅值；
步骤1.2.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机快速减小相电流幅值；
步骤1.2.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态；
所述无刷直流电机负载突卸过程中，增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤2.1.1：测定无刷直流电机的定子电感L，定子电阻R；
步骤2.1.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤2.1.3：负载突卸的时刻记录为t0时刻，t0时刻电机开始对进行二重积分，控制电机缓慢减小相电流幅值；
步骤2.1.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤2.1.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机缓慢减小相电流幅值；
步骤2.1.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机增大相电流幅值；
步骤2.1.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态；
所述无刷直流电机负载突卸过程中，增大相电流幅值和快速减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤2.2.1：测定无刷直流电机的定子电感L，定子电阻R；
步骤2.2.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤2.2.3：负载突卸的时刻记录为t0时刻，t0时刻电机开始对进行二重积分，并控制电机快速减小相电流幅值；
步骤2.2.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤2.2.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机快速减小相电流幅值；
步骤2.2.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机增大相电流幅值；
步骤2.2.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态。
基于电流变化率控制策略在电机负载转矩发生变化的动态过程中，根据相电流变化率二重积分相等的原则，准确计算出增大相电流幅值的矢量的作用时间、减小相电流幅值的矢量的作用时间以及不同矢量时间的切换时刻，使得电机转速经过一次降速、一次升速的过程即可收敛，转速收敛时间最短，转速动态纹波最小，使得任意负载突变的转速收敛时间和转速动态纹波不受转速环PI参数的影响，使得调速系统具有最优的动态性能。

Claims (1)

1.无刷直流电机电流变化率积分等值控制方法，所述无刷直流电机的控制系统包括直流电源、三相全桥逆变器、无刷直流电机、电压传感器、电流传感器、转子位置传感器，所述直流电源并联在所述三相全桥逆变器的母线两端，所述三相全桥逆变器的三个桥臂中点分别连接所述电机的三相绕组的三个输出端，每个桥臂中点与所述电机的一相绕组输出端之间串联一个电流传感器用于测量电机的相电流，所述电压传感器并联在三相全桥逆变器的母线两端测量母线电压，所述转子位置传感器与电机转子同轴安装用于测量电机的转角和转速；所述电流变化率积分等值控制方法，其特征在于：针对所述无刷直流电机的负载突加过程和负载突卸过程分别进行电流变化率积分等值控制，所述负载突加过程分别按照增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值以及增大相电流幅值和快速减小相电流幅值两种情形实现电流变化率积分等值控制；所述负载突卸过程分别按照增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值以及增大相电流幅值和快速减小相电流幅值两种情形实现电流变化率积分等值控制；
所述负载突加过程中，增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤1.1.1：测定无刷直流电机的定子电感L和定子电阻R；
步骤1.1.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤1.1.3：负载突加的时刻记录为t0时刻，t0时刻对进行二重积分，控制电机增大相电流幅值；
步骤1.1.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤1.1.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机增大相电流幅值；
步骤1.1.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机缓慢减小相电流幅值；
步骤1.1.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态；
所述无刷直流电机负载突加过程中，增大相电流幅值和快速减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤1.2.1：测定无刷直流电机的定子电感L和定子电阻R；
步骤1.2.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤1.2.3：负载突加的时刻记录为t0时刻，t0时刻对进行二重积分，控制电机增大相电流幅值；
步骤1.2.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤1.2.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机增大相电流幅值；
步骤1.2.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机快速减小相电流幅值；
步骤1.2.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态；
所述无刷直流电机负载突卸过程中，增大相电流幅值和缓慢减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤2.1.1：测定无刷直流电机的定子电感L，定子电阻R；
步骤2.1.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤2.1.3：负载突卸的时刻记录为t0时刻，t0时刻电机开始对进行二重积分，控制电机缓慢减小相电流幅值；
步骤2.1.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤2.1.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机缓慢减小相电流幅值；
步骤2.1.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机增大相电流幅值；
步骤2.1.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态；
所述无刷直流电机负载突卸过程中，增大相电流幅值和快速减小相电流幅值的电流变化率积分等值控制方法，其步骤如下：
步骤2.2.1：测定无刷直流电机的定子电感L，定子电阻R；
步骤2.2.2：利用有限元仿真获得电机的反电势系数Ke，利用速度传感器获得电机的转速n，Ke与n相乘获得电机的空载反电势幅值E＝Ken，利用电压传感器获得母线电压Udc，利用电流传感器获得电机的相电流幅值i；
步骤2.2.3：负载突卸的时刻记录为t0时刻，t0时刻电机开始对进行二重积分，并控制电机快速减小相电流幅值；
步骤2.2.4：t1时刻电机转速变化率为0，此时的二重积分值为
步骤2.2.5：在t1时刻开始对进行二重积分，继续控制电机快速减小相电流幅值；
步骤2.2.6：当时，此时时刻为t2，从t2开始，控制电机增大相电流幅值；
步骤2.2.7：在t3时刻，电磁转矩等于负载转矩，电机转速恢复到给定转速，系统达到稳态。
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