CN106383948A - 机械产品功能机构的可靠性分配设计方法 - Google Patents

Abstract

机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，属于机械产品可靠性设计技术领域。本发明是为了解决现有机械产品的功能机构设计采用的公差分配方法只能保障其性能指标，而无法解决其可靠性要求的问题。它包括以下步骤：确定功能特征量和设计变量；结合失效判据，建立极限状态函数；获得极限状态函数的均值及标准差表达式；获得功能机构的可靠度指标的目标值；再获得极限状态函数的标准差的目标值；获得每个设计变量的标准差上限值；再获得设计变量的可靠性灵敏度并计算相对灵敏度因子；按相对灵敏度因子比例调整设计变量的标准差，确定调整后的设计变量标准差；将调整后的设计变量标准差作为功能机构的设计方案值。本发明用于功能机构的分配设计。

Description

机械产品功能机构的可靠性分配设计方法

技术领域

本发明涉及一种机械产品可靠性分配设计方法，特别是涉及一种机械产品功能机构的可靠性分配设计方法。

背景技术

可靠性分配Reliability allocation是指在产品的工程设计阶段，将规定的系统可靠度总体指标按照一定原则分配给分系统、部件、元件或零件等各个组成单元，明确各单元的指标要求，从而使得系统总体可靠性指标得到保证。

可靠性分配的目的就是使各级设计人员明确产品可靠性设计的要求，并在设计中实现。将产品的可靠性指标定量地分配到规定的层次中去，通过定量分配，使整体和部分的可靠性定量要求协调一致，以保证可靠性指标的实现。它是将规定的可靠性指标由整体到局部、自上而下、逐步分解的演绎分解过程。

机械产品可靠性与电子产品可靠性相比，具有①机械零部件通用化、标准化程度低；②使用环境复杂多变；③故障模式多样性和复杂性；④机械加工制造质量对产品可靠性影响较大；⑤机械产品可靠性试验困难等特点，因此，机械产品可靠性设计分析工作不同于传统电子产品可靠性设计分析工作，特别是对于影响安全的机械产品，经济成本约束已不再是第一考虑要素，基于成本函数的可靠性分配设计方法已不再适用。

传统的可用于机械产品的一些可靠性分配方法，如等分配法、评分分配法、比例组合法、故障树分析法、层次分析法、协同分配法、AGREE分配法等，它们或者只适用于方案设计阶段、或者基于专家的主观评价，它们均是将可靠性指标从产品系统级分配到零部件级，而对存在有机构并有功能可靠性要求的机械产品，没有考虑组成构件之间的运动关系，因此，无法满足精确地可靠性分配与设计工作。

近期发展的新的可靠性分配设计方法，如基于模拟退火算法和蚁群算法的可靠性分配优化方法、基于蒙特卡罗法和遗传算法的可靠性分配方法、基于神经网络的系统可靠性分配方法、基于最小二乘支持向量机的可靠性分配方法等，由于方法本身的复杂性，大部分算法需要进行迭代求解，难以在实践中得到应用。

关于可靠性分配设计方法的公开专利主要有李中凯提出的《基于寿命均衡的产品可靠性分配方法》，公开号为CN 102722620；李博远提出的《基于故障树和层次分析法的可靠性分配方法》，公开号为CN 103440419；陈珊琦提出的《基于故障树分析的共因失效可靠性分配方法》，公开号为CN 104268432等。此外还有针对部分特定产品的可靠性分配方法，但是适用于功能机构的可靠性分配设计方法尚未见到。

对于有功能可靠性要求的机构，需要在设计过程中将可靠性指标进行进一步分解，而现有相应的公差分配方法仅考虑了其性能指标，并没有考虑可靠性指标。

发明内容

本发明目的是为了解决现有机械产品的功能机构设计采用的公差分配方法只能保障其性能指标，而无法解决其可靠性要求的问题，提供了一种机械产品功能机构的可靠性分配设计方法。

本发明所述机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，它包括以下步骤：

步骤一：根据功能机构的可靠性要求，确定功能特征量和需要进行可靠性分配设计的设计变量；

步骤二：根据功能机构的功能特征量和失效判据，建立极限状态函数；

步骤三：设定设计变量分布参数，并获得极限状态函数的均值及标准差表达式；

步骤四：根据功能机构的可靠性要求，获得功能机构的可靠度指标的目标值；

步骤五：根据可靠度指标的目标值，获得极限状态函数的标准差的目标值；

步骤六：根据极限状态函数的标准差的目标值，获得每个设计变量的标准差上限值；

步骤七：根据极限状态函数及设计变量的标准差上限值，获得设计变量的可靠性灵敏度；再根据设计变量的尺寸效应，计算相对灵敏度因子；

步骤八：根据功能机构极限状态函数的标准差的目标值，按相对灵敏度因子比例调整设计变量的标准差，确定调整后的设计变量标准差；

步骤九：将调整后的设计变量标准差作为功能机构的设计方案值。

本发明的优点：本发明方法将机械产品的可靠性指标以功能机构为单位进一步分解，可用于直接指导机械产品设计过程的可靠性分配。

本发明方法适用于机械产品详细设计阶段，在已有机构的初步设计方案的前提下，能够将机构的功能可靠性指标转化为其组成构件的尺寸公差、运动副间隙、材料、润滑状况等设计参数的要求。分配方法将可靠性指标与设计参数联系起来，不需要迭代求解，计算工作量较小，分配结果意义明确，可直接用于产品设计。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是本发明方法的实施实例中采用的偏心曲柄滑块机构示意图；

图3是本发明方法的实施实例中采用的铰链连接中的间隙示意图；图中1为轴套套孔，2为销轴，3为误差圆；

图4是本发明方法的实施实例中采用的铰链的有效连接模型。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1至图4说明本实施方式，本实施方式所述机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，它包括以下步骤：

步骤一：根据功能机构的可靠性要求，确定功能特征量和需要进行可靠性分配设计的设计变量；

步骤二：根据功能机构的功能特征量和失效判据，建立极限状态函数；

步骤三：设定设计变量分布参数，并获得极限状态函数的均值及标准差表达式；

步骤四：根据功能机构的可靠性要求，获得功能机构的可靠度指标的目标值；

步骤五：根据可靠度指标的目标值，获得极限状态函数的标准差的目标值；

步骤六：根据极限状态函数的标准差的目标值，获得每个设计变量的标准差上限值；

步骤七：根据极限状态函数及设计变量的标准差上限值，获得设计变量的可靠性灵敏度；再根据设计变量的尺寸效应，计算相对灵敏度因子；

步骤八：根据功能机构极限状态函数的标准差的目标值，按相对灵敏度因子比例调整设计变量的标准差，确定调整后的设计变量标准差；

步骤九：将调整后的设计变量标准差作为功能机构的设计方案值。

步骤一中所述功能机构的可靠性要求为失效概率P_f；功能特征量为位移、速度、加速度、应力或变形量；设计变量为尺寸、运动副间隙、材料特征或润滑条件。

步骤二中极限状态函数g(x)为：

$g\left(x\right)=I-H\left(x\right)\≈g({\mathrm{\μ}}_{x_1},{\mathrm{\μ}}_{x_2},...,{\mathrm{\μ}}_{x_n})+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}(x_i-{\mathrm{\μ}}_{x_i}),$

式中I为量化的失效判据阈值，H(x)为计算功能特征量的函数，x＝(x₁,x₂,…,x_n)为设计变量，为设计变量的均值，表示极限状态函数的导函数在设计变量的均值点μ_x处的函数值；g(x)≤0，表示功能机构处于失效状态；g(x)>0，表示功能机构处于可靠状态。

步骤三中的设计变量分布参数包括设计变量的均值μ_x和标准差σ_x；根据所述设计变量分布参数，使用一次二阶矩方法，获得极限状态函数的均值μ_g和标准差σ_g表达式：

${\mathrm{\μ}}_g=g({\mathrm{\μ}}_{x_1},{\mathrm{\μ}}_{x_2},...,{\mathrm{\μ}}_{x_n}),$

${\mathrm{\σ}}_g=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2{\mathrm{\σ}}_{x_i}^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_j}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}Cov(x_i,x_j)},$

式中Cov()为设计变量间的协方差，当设计变量间独立，简化极限状态函数的标准差σ_g表达式为：

${\mathrm{\σ}}_g=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2{\mathrm{\σ}}_{x_i}^2}.$

步骤四中获得的功能机构的可靠度指标的目标值β_s为：

β_s＝Φ^-1(P_f)，

Φ(·)为标准正态变量的累积分布函数，式中Φ^-1(·)为Φ(·)的逆函数。

步骤五中获得的极限状态函数的标准差的目标值σ_s：

${\mathrm{\σ}}_s=\frac{{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\β}}_s}.$

步骤六中获得的设计变量的标准差上限值为：

${\mathrm{\σ}}_{x_i,s}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2}},i=1,2,...,n.$

步骤七中的设计变量的可靠性灵敏度为：

$\frac{\∂P_f}{\∂{\mathrm{\σ}}_{x_i}}=\frac{{(\∂g/\∂x_i)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2{\mathrm{\σ}}_{x_i,s}{\mathrm{\μ}}_g}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_s^3}\exp \[-\frac{1}{2}{\left(\frac{{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\σ}}_s}\right)}^2\],i=1,2,\mathrm{...},n;$

相对灵敏度因子α_i为：

${\mathrm{\α}}_i=\frac{\∂P_f}{\∂{\mathrm{\σ}}_{x_i}}\frac{{\mathrm{\σ}}_{x_i}}{P_f},i=1,2,...,n.$

步骤八中获得的调整后的设计变量标准差为：

${\mathrm{\σ}}_{x_i}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\σ}}_{x_i,s},i=1,2,...,n,$

式中λ为设计变量的调整系数，通过设计变量调整量值方程求解获得：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\σ}}_{x_i,s}\right)}^2={\mathrm{\σ}}_s^2,i=1,2,...,n.$

本发明方法用于有初步设计方案的机械产品功能机构，在预设的环境载荷和工作载荷约束下，设计机构构件的尺寸公差及装配间隙等，以保证机构的功能可靠性指标要求。

步骤二中，首先根据设计方案，建立运动学或动力学模型；再根据功能特征量和功能机构的失效判据I，建立极限状态函数g(x)，在均值点或设计点处使用泰勒展开为线性函数。

根据设计方案，设定设计变量分布参数，假设设计变量服从正态分布，如果服从其它分布类型，可采用R-F方法转换为正态分布，分布参数包括均值标准差使用一次二阶矩方法，获得极限状态函数的均值μ_g、标准差σ_g表达式。

步骤五中由于设计方案中设计变量的均值已确定，只需进行设计变量随机性的约束分配即可，由此根据可靠度指标的目标值β_s，求得极限状态函数的标准差的目标值σ_s。

步骤六中分析设计变量x_i的标准差时，假设其它设计变量无随机性，即根据机构标准差的目标值σ_s，求得所有设计变量的标准差值。

步骤八中，根据设计变量的相对灵敏度因子，对功能机械可靠性指标影响较大的设计变量需要进行较大的限制，从而保证机构可靠性指标的实现。可根据相对灵敏度因子按比例缩小随机性，确定设计变量随机性需要调整的量值及结果值。

在完成本发明方法的可靠性分配设计后，可根据6σ准则得到传统的公差要求。

具体实施例：

以偏心曲柄滑块机构为例，如图2所示。取曲柄为主动件，输入运动为转角α；滑块是从动件，输出位移为Y。假设曲柄CA＝r，连杆AB＝l，偏心距为e，当e＝0时为对心曲柄滑块机构。

为简化问题，现只以机构运动位移功能可靠性指标的分配设计为例，机构的运动速度和加速度可以通过对位移方程求一阶和二阶偏导数而获得。根据图中机构的几何关系和运动学知识可知，滑块的位移方程如下所示。

$Y=rcos\mathrm{\α}+lcos\mathrm{\ψ}=rcos\mathrm{\α}+\sqrt{l^2-{(rsin\mathrm{\α}+e)}^2}.$

假设此曲柄滑块机构的可靠性指标要求为：在输入转角为90°时滑块的位移与理想情况相比沿Y轴方向超过允许极限误差I＝0.95cm的失效概率P_f不大于0.001。

根据S.J.Lee在1991年提出的“有效长度模型理论”，该理论认为铰链式运动副中径向间隙和销轴位置的不确定性等因素对连杆有效长度的影响，造成了输出运动误差。销轴2在套孔1中运动，销轴的中心在误差圆3范围内随机分布，如图3所示，误差圆半径由套孔直径与销轴直径差决定。则有效长度R与实际杆长r的关系式如下。

$R=\sqrt{{(r+x)}^2+y^2},$

式中x,y为销轴中心的局域坐标。局域坐标以P为圆心，x以OP方向为正方向，如图4所示。

假设R_c为运动副的径向误差，也即误差圆半径，于是有：

R_c＝(d_套孔-d_销轴)/2，

当对成批机构抽样时，销轴中心C的分布是在R_c之间随机分布的，因而x,y也具有随机性，它们是根据R_c的分布规律而定的。假设都为正态分布，将有效长度理论应用到曲柄滑块机构的运动可靠性研究中，由概率统计知识，可得到包含运动副间隙的位移误差概率表达式。

x,y的均值μ和方差σ²计算如下：

μ_x＝μ_y＝E(x)＝E(y)＝0，

${\mathrm{\σ}}_x^2={\mathrm{\σ}}_y^2=D\left(x\right)=D\left(y\right)\≈\[{\mathrm{\σ}}_{R_c}^2+E^2\left(R_c\right)\]/9,$

式中E()代表随机变量均值，D()代表随机变量方差。

假设曲柄与支座之间铰链径向间隙为R_c1，曲柄与连杆之间铰链径向间隙为R_c2，连杆与滑块之间的铰链误差不计。有效长度R和L分别代替原曲柄和连杆长度r和l，即：则滑块的位移方程式变为下式。

$Y=Rcos\mathrm{\α}+\sqrt{L^2-{(Rsin\mathrm{\α}+e)}^2}.$

式中x₁,y₁,x₂,y₂分别为曲柄与支座和曲柄与连杆之间间隙在局部坐标系下的值。

同理，可以推得一批同类机构位移误差的均值和方差为：

$\begin{array}{c}E\left(\mathrm{\Δ}Y\right)\\ =\[\cos \mathrm{\α}-\frac{(R\sin \mathrm{\α}+e)\sin \mathrm{\α}}{\sqrt{L^2-{(R\sin \mathrm{\α}+e)}^2}}\]{\mathrm{\μ}}_R+\frac{L}{\sqrt{L^2-{(R\sin \mathrm{\α}+e)}^2}}{\mathrm{\μ}}_L-\frac{r\sin \mathrm{\α}+e}{\sqrt{L^2-{(R\sin \mathrm{\α}+e)}^2}}{\mathrm{\μ}}_e\end{array},$

$\begin{array}{c}D\left(\mathrm{\Δ}Y\right)\\ ={\left(\frac{\∂Y}{\∂r}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_r^2+{\left(\frac{\∂Y}{\∂x_1}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{x_1}^2+{\left(\frac{\∂Y}{\∂y_1}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{y_1}^2+{\left(\frac{\∂Y}{\∂l}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_l^2+{\left(\frac{\∂Y}{\∂x_2}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{x_2}^2+{\left(\frac{\∂Y}{\∂y_2}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{y_2}^2+{\left(\frac{\∂Y}{\∂e}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_e^2\end{array},$

式中μ_R,μ_L,μ_e分别为曲柄长度、连杆长度、偏心距的均值，σ_R,σ_L,σ_e分别为曲柄长度、连杆长度、偏心距的标准差，分别为曲柄与支座和曲柄与连杆之间间隙在局部坐标系下的值的标准差，为滑块的位移Y对随机变量的偏导数。

已知μ_R＝μ_r，μ_L＝μ_l，再根据偏导数的知识可推得： 最终可以得出位移误差的均值μ_△Y和方差如下。

$\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}Y}=E\left(\mathrm{\Δ}Y\right)\\ =\[\cos \mathrm{\α}-\frac{(r\sin \mathrm{\α}+e)\sin \mathrm{\α}}{\sqrt{l^2-{(r\sin \mathrm{\α}+e)}^2}}\]{\mathrm{\μ}}_r+\frac{l}{\sqrt{l^2-{(r\sin \mathrm{\α}+e)}^2}}{\mathrm{\μ}}_l-\frac{r\sin \mathrm{\α}+e}{\sqrt{l^2-{(r\sin \mathrm{\α}+e)}^2}}{\mathrm{\μ}}_e\end{array},$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}Y}^2=D\left(\mathrm{\Δ}Y\right)={\left(\frac{\∂Y}{\∂r}\right)}^2\{{\mathrm{\σ}}_r^2+\[{\mathrm{\σ}}_{R_{c_1}}^2+E^2\left(R_{c_1}\right)\]/9\}\\ +{\left(\frac{\∂Y}{\∂l}\right)}^2\{{\mathrm{\σ}}_l^2+\[{\mathrm{\σ}}_{R_{c_2}}^2+E^2\left(R_{c_2}\right)\]/9\}+{\left(\frac{\∂Y}{\∂e}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_e^2\end{array}.$

1)确定功能特征量及主要设计变量：

根据曲柄滑块机构的可靠性要求，确定功能特征量H为滑块的位移误差△Y，主要设计变量仅考虑杆CA长度r，杆AB长度l，曲柄与支座之间铰链径向间隙R_c1，曲柄与连杆之间铰链径向间隙R_c2。偏心距e假设为常量0，假设输入转角为理想值。

2)建立极限状态函数：

极限状态函数的均值和标准差如下。

μ_g＝E(g)＝μ_I-μ_△Y，

${\mathrm{\σ}}_g^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}Y}^2.$

3)求解极限状态函数均值及标准差表达式：

假设偏心矩e＝0，图2变为对心曲柄滑块机构，假设曲柄r＝20cm，连杆l＝40cm，曲柄与支座之间铰链径向间隙R_c1＝0.2cm，连杆间运动副间隙R_c2＝0.2cm，尺寸误差的均值为0。有曲柄μ_r＝20cm，连杆μ_l＝40cm，曲柄与支座之间铰链径向间隙曲柄与连杆间运动副间隙

$\frac{\∂g}{\∂r}{|}_{r=\stackrel{\‾}{r}}=-0.57735,$

$\frac{\∂g}{\∂l}{|}_{l=\stackrel{\‾}{l}}=1.1547,$

μ_△Y＝0.0，

μ_g＝μ_I，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_g^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}Y}^2={\left(\frac{\∂g}{\∂r}{|}_{r=\stackrel{\‾}{r}}\right)}^2\{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}r}^2+\[{\mathrm{\σ}}_{R_{c_1}}^2+E^2\left(R_{c_1}\right)\]/9\}\\ +{\left(\frac{\∂g}{\∂l}{|}_{l=\stackrel{\‾}{l}}\right)}^2\{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}l}^2+\[{\mathrm{\σ}}_{R_{c_2}}^2+E^2\left(R_{c_2}\right)\]/9\}\end{array}.$

4)求解可靠度指标的目标值：

β_s＝Φ^-1(P_f)＝Φ^-1(0.001)＝3.090522。

5)求解标准差的目标值：

${\mathrm{\σ}}_s=\frac{{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\β}}_s}=\frac{0.95}{3.090522}=\mathrm{0.307391.}$

6)求解所有设计变量的标准差上限值：

σ_△r,s＝0.511125，

σ_△l,s＝0.255564，

${\mathrm{\σ}}_{R_{c1},s}=1.533368,$

${\mathrm{\σ}}_{R_{c2},s}=\mathrm{0.766684.}$

7)计算主要设计变量的可靠性灵敏度及相对灵敏度：

$\frac{\∂P_f}{\∂{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}r}}=0.018746,$

$\frac{\∂P_f}{\∂{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}l}}=0.037492,$

$\frac{\∂P_f}{\∂{\mathrm{\σ}}_{R_{c1}}}=0.006249,$

$\frac{\∂P_f}{\∂{\mathrm{\σ}}_{R_{c2}}}=0.012497,$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{\Δ}r}=\frac{\∂P_f/\∂{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}r}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}r}}=0.000937,$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{\Δ}l}=\frac{\∂P_f/\∂{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}l}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\Δ}l}}=0.000937,$

${\mathrm{\α}}_{Rc1}=\frac{\∂P_f/\∂{\mathrm{\σ}}_{Rc1}}{{\mathrm{\μ}}_{Rc1}}=0.031245,$

${\mathrm{\α}}_{Rc2}=\frac{\∂P_f/\∂{\mathrm{\σ}}_{Rc2}}{{\mathrm{\μ}}_{Rc2}}=\mathrm{0.06249.}$

8)确定设计变量随机性需要调整的量值及结果值：

(1)根据方程：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\σ}}_{x_i,s}\right)}^2={\mathrm{\σ}}_s^2,i=1,2,...,n,$

求解得到所有设计变量的调整系数：

λ＝6.6239e^-04。

(2)求得调整后的设计变量标准差：

${\mathrm{\σ}}_{R_{c1}}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\α}}_{R_{c1}}}{\mathrm{\σ}}_{R_{c1},s}=0.032507,$

${\mathrm{\σ}}_{R_{c2}}=\frac{\mathrm{\λ}}{a_{R_{c2}}}{\mathrm{\σ}}_{R_{c2},s}=\mathrm{0.008127.}$

9)计算可靠性指标值：μ_g＝μ_I-μ_△Y＝μ_I＝0.95，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_g^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}Y}^2={\left(\frac{\∂f}{\∂r}{|}_{r=\stackrel{\‾}{r}}\right)}^2\{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}r}^2+\[{\mathrm{\σ}}_{R_{c_1}}^2+E^2\left(R_{c_1}\right)\]/9\}\\ +{\left(\frac{\∂f}{\∂l}{|}_{l=\stackrel{\‾}{l}}\right)}^2\{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}l}^2+\[{\mathrm{\σ}}_{R_{c_2}}^2+E^2\left(R_{c_2}\right)\]/9\}=0.094489\end{array},$

$\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\σ}}_g}=\frac{0.95}{0.307390}=3.090530,$

P_f＝Φ(-β)＝0.000999。

计算结果表明上述分配方案满足机构运动功能可靠性指标要求。

10)结果调整及验算可靠性指标要求：

可将分配方案进行适当约束调整，保留一定小数位数。

${\mathrm{\σ}}_{R_{c1}}=0.033,{\mathrm{\σ}}_{R_{c2}}=\mathrm{0.008.}$

因分配方案数据向下调整，故满足可靠性指标要求。

11)换算为尺寸公差要求：

因尺寸和间隙设计变量的随机性服从正态分布，可根据6σ准则得到公差要求。

曲柄长度连杆长度曲柄与支座之间铰链径向间隙曲柄与连杆之间铰链径向间隙

下表1分别为按等精度分配方法和本文提出的基于灵敏度可靠性分配方法分配的结果对比，以及仅考虑尺寸误差和考虑尺寸误差及运动副间隙情况下分配结果的对比，仅考虑尺寸误差的情况为情况1，考虑尺寸误差及运动副间隙的情况为情况2。所述等精度分配方法参考书籍为：李翔英.基于等精度原则下的几何精度分配算法[J].南京工程学院学报:自然科学版,2004,2(4):13-16。两种结果均可以满足机构运动功能失效概率不大于0.001的指标要求，但根据曲柄和连杆的灵敏度结果可知，连杆对机构功能失效概率的影响更大，故需更严格的限制连杆长度的随机性范围，考虑间隙后，由于间隙的随机性会导致曲柄和连杆随机性要求范围缩小。按等精度分配方法在考虑间隙与未考虑间隙的情况相比，分配结果变化较大，说明分配方法对考虑的设计变量较为敏感。本文提出的方法能够有效减少增加不敏感设计变量带来的分配结果的波动。

表1

Claims (9)

1.一种机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，其特征在于，它包括以下步骤：

步骤一：根据功能机构的可靠性要求，确定功能特征量和需要进行可靠性分配设计的设计变量；

步骤二：根据功能机构的功能特征量和失效判据，建立极限状态函数；

步骤三：设定设计变量分布参数，并获得极限状态函数的均值及标准差表达式；

步骤四：根据功能机构的可靠性要求，获得功能机构的可靠度指标的目标值；

步骤五：根据可靠度指标的目标值，获得极限状态函数的标准差的目标值；

步骤六：根据极限状态函数的标准差的目标值，获得每个设计变量的标准差上限值；

步骤七：根据极限状态函数及设计变量的标准差上限值，获得设计变量的可靠性灵敏度；再根据设计变量的尺寸效应，计算相对灵敏度因子；

步骤八：根据功能机构极限状态函数的标准差的目标值，按相对灵敏度因子比例调整设计变量的标准差，确定调整后的设计变量标准差；

步骤九：将调整后的设计变量标准差作为功能机构的设计方案值。

2.根据权利要求1所述的机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，其特征在于，步骤一中所述功能机构的可靠性要求为失效概率P_f；功能特征量为位移、速度、加速度、应力或变形量；设计变量为尺寸、运动副间隙、材料特征或润滑条件。

3.根据权利要求2所述的机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，其特征在于，步骤二中极限状态函数g(x)为：

$g\left(x\right)=I-H\left(x\right)\≈g({\mathrm{\μ}}_{x_1},{\mathrm{\μ}}_{x_2},...,{\mathrm{\μ}}_{x_n})+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}(x_i-{\mathrm{\μ}}_{x_i}),$

式中I为量化的失效判据阈值，H(x)为计算功能特征量的函数，x＝(x₁,x₂,…,x_n)为设计变量，为设计变量的均值，表示极限状态函数的导函数在设计变量的均值点μ_x处的函数值；g(x)≤0，表示功能机构处于失效状态；g(x)>0，表示功能机构处于可靠状态。

4.根据权利要求3所述的机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，其特征在于，步骤三中的设计变量分布参数包括设计变量的均值μ_x和标准差σ_x；根据所述设计变量分布参数，使用一次二阶矩方法，获得极限状态函数的均值μ_g和标准差σ_g表达式：

${\mathrm{\μ}}_g=g({\mathrm{\μ}}_{x_1},{\mathrm{\μ}}_{x_2},...,{\mathrm{\μ}}_{x_n}),$

${\mathrm{\σ}}_g=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2{\mathrm{\σ}}_{x_i}^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j\≠i}{\overset{n}{\underset{j=1}{\Σ}}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_j}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}Cov(x_i,x_j)},$

式中Cov()为设计变量间的协方差，当设计变量间独立，简化极限状态函数的标准差σ_g表达式为：

${\mathrm{\σ}}_g=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2{\mathrm{\σ}}_{x_i}^2}.$

5.根据权利要求4所述的机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，其特征在于，步骤四中获得的功能机构的可靠度指标的目标值β_s为：

β_s＝Φ^-1(P_f)，

Φ(·)为标准正态变量的累积分布函数，式中Φ^-1(·)为Φ(·)的逆函数。

6.根据权利要求5所述的机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，其特征在于，步骤五中获得的极限状态函数的标准差的目标值σ_s：

${\mathrm{\σ}}_s=\frac{{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\β}}_s}.$

7.根据权利要求6所述的机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，其特征在于，步骤六中获得的设计变量的标准差上限值为：

${\mathrm{\σ}}_{x_i,s}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2}},i=1,2,...,n.$

8.根据权利要求7所述的机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，其特征在于，步骤七中的设计变量的可靠性灵敏度为：

$\frac{\∂P_f}{\∂{\mathrm{\σ}}_{x_i}}=\frac{{(\∂g/\∂x_i)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2{\mathrm{\σ}}_{x_i,s}{\mathrm{\μ}}_g}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_s^3}\exp \[-\frac{1}{2}{\left(\frac{{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\σ}}_s}\right)}^2\],i=1,2,...,n;$

相对灵敏度因子α_i为：

${\mathrm{\α}}_i=\frac{\∂P_f}{\∂{\mathrm{\σ}}_{x_i}}\frac{{\mathrm{\σ}}_{x_i}}{P_f},i=1,2,...,n.$

9.根据权利要求8所述的机械产品功能机构的可靠性分配设计方法，其特征在于，步骤八中获得的调整后的设计变量标准差为：

${\mathrm{\σ}}_{x_i}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\σ}}_{x_i,s},i=1,2,...,n,$

式中λ为设计变量的调整系数，通过设计变量调整量值方程求解获得：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left(\frac{\∂g}{\∂x_i}\right)}_{{\mathrm{\μ}}_x}^2{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\α}}_i}{\mathrm{\σ}}_{x_i,s}\right)}^2={\mathrm{\σ}}_s^2,i=1,2,...,n.$