CN106354012A - 基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法，旨在解决重载机车在轮对发生粘着故障时，现有粘着控制技术无法避免牵引力在动态调整过程中大幅损失的问题；通过充分利用各轴动力冗余，进行动力再分配，以达到最优化利用机车所能产生的牵引力，在可调的有限时间内维持机车牵引力与粘着故障前保持恒定。因滑模变结构控制在滑模面上运动时具有比鲁棒性更优越的不变性，加之算法简单，易于工程实现。本发明采取基于Terminal滑模的牵引力总量控制方法，弥补了现有粘着控制技术的不足。

Description

基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法

技术领域

本发明属于牵引力总量控制领域，尤其涉及一种基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法。

背景技术

重载机车的运行受制于轮轨间的粘着力，而轮轨间的粘着是一个具有很大不确定性的复杂过程，随着轨道状况和蠕滑速度等因素的不同，轮轨间的粘着特性呈现出强非线性且快速时变的特征，同一地方可利用的粘着都会有显著变化，当机车某轮发生打滑或空转故障时，该轮将失去粘着，同时持续空转或打滑将导致轮轨擦伤，缩短轮轨的使用寿命。随着国家经济建设和西部大开发战略的发展要求，对重载机车高速安全运行提出了更高的要求，然而现有粘着控制技术在发生粘着故障情况下，无法避免机车牵引力的大幅损失。滑模变结构控制是一种非线性不连续控制，在滑模面上运动时具有比鲁棒性更优越的不变性，且动态响应快，无须在线参数辨识，加之算法简单，易于工程实现。传统的线性滑模面，收敛速度可以通过改变滑模面的参数矩阵任意调节，但是无论如何调节参数都无法实现有限时间收敛。终端滑模控制通过在滑模面中引入非线性函数，可以实现误差的有限时间收敛，但是存在控制器的奇异问题。本发明基于一种新型的终端滑模面，采用有限时间控制技术研究机车牵引力的总量控制方法。

发明内容

本发明针对现有粘着控制技术的不足，提出了一种基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法，旨在解决电力机车粘着故障时牵引力大幅损失的问题。

本发明是这样实现的，一种基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法，由于工程实际中绝大部分机电系统，力学系统都具有正则形式，所述机车牵引力动力学微分方程具有如下通用表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{i1}=x_{i2}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{i2}=f_i(x_i,t)+{\mathrm{\Δf}}_i(x_i,t)+a_i{u}_i+d_i\left(t\right)\\ z_i=x_{i1}\end{array}\right.,(i=1,2,...,n)---\left(1\right)$

其中：x_i＝[x_i1,x_i2]^T(i＝1,2,...,n)为第i个牵引系统状态向量；u_i为控制输入；f_i(x_i,t)为已知的系统状态非线性函数，z_i为第i个系统输出可测状态变量，Δf_i(x_i,t)和d_i(t)分别为未知的对象不确定性和外部扰动，满足不等式|Δf_i(x_i,t)|≤F_i,|d_i(x,t)|≤D_i，其中F_i,D_i是非负的已知函数。

所诉总量控制的目标为，在存在外部扰动和参数摄动等不确定性的情况下，在可调的有限时间内牵引力总量与粘着故障前保持恒定。

一种基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法，将总量恒定转化为误差系统有限时间内收敛问题，即

本发明是这样实现的，一种基于Terminal滑模的总量控制方法，所述新型的终端滑模面可以避免传统终端控制器存在的奇异问题。所述终端滑模面的表达式为：s(x,t)＝C^*E-W(t)，式中，C＝[c₁,c₂,...,c_n],c_i(i＝1,2,...,n)为正常数并且c_n＝1，c_i(i＝1,...,n-1)为待设计的常数；定义W(t)＝C^*P(t)，

p(t)满足假设1对于某一个常数T>0，p(t)在时间段[0,T]上是有界的，并且p(0)＝e(0)，而且，当时间t≥T时，p＝0,而Cⁿ[0,∞)则表示定义在[0,∞)上的所有n阶可导的连续函数的集合。

选取连续函数p(t)为：

$p\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{k!}e{\left(0\right)}^{\left(k\right)}{t}^k+\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{l=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\right(\frac{a_{jl}}{T^{j-l+n+1}}e{\left(0\right)}^{\left(l\right)})t^{j+n+1},t\≤T\\ 0,t>T\end{array}\right.;---\left(2\right)$

其中参数a_jl可以通过假设1中的条件求得，下面给出由机车动力学方程(1)式决定的Terminal函数p(t)的设计过程，当n＝2时，由(2)式函数p(t)可描述成如下形式：

$p\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{e}_0+\stackrel{\·}{e_0}t+\frac{1}{2}\stackrel{\·\·}{e_0}{t}^2+(\frac{a_{00}}{T^3}{e}_0+\frac{a_{01}}{T^2}\stackrel{\·}{e_0}+\frac{a_{02}}{T}\stackrel{\·\·}{e_0})t^3\\ +(\frac{a_{10}}{T^4}{e}_0+\frac{a_{11}}{T^3}\stackrel{\·}{e_0}+\frac{a_{12}}{T^2}\stackrel{\·\·}{e_0})t^4+(\frac{a_{20}}{T^5}\stackrel{\·}{e_0+\frac{a_{21}}{T^4}}\stackrel{\·}{e_0}+\frac{a_{22}}{T^3}\stackrel{\·\·}{e_0})t^5,t\≤T\\ 0,t>T\end{array}\right.---\left(3\right);$

根据假设1，通过设计a_jl可以使得p(t),和在t＝T时刻等于零，由此可以得到如下的线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{00}+a_{10}+a_{20}=-1,\\ 3a_{00}+4a_{10}+5a_{20}=0,\\ 6a_{00}+12a_{10}+20a_{20}=0,\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{01}+a_{11}+a_{21}=-1,\\ 3a_{01}+4a_{11}+5a_{21}=-1,\\ 6a_{01}+12a_{11}+20a_{21}=0,\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{02}+a_{12}+a_{22}=-\frac{1}{2},\\ 3a_{02}+4a_{12}+5a_{22}=-1,\\ 6a_{02}+12a_{12}+20a_{22}=-1.\end{array}\right.$

根据上述线性方程组可求出参数a_jl(j＝0,1,2；l＝0,1,2)的值：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{00}=-10,\\ a_{10}=15,\\ a_{20}=-6,\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{a}_{01}=-6,\\ a_{11}=8,\\ a_{21}=-3,\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{a}_{02}=-1.5,\\ a_{12}=1.5,\\ a_{22}=-\mathrm{0.5.}\end{array}\right.;$

由此可以确定系统的Terminal滑模面，n阶系统相应的参数a_jl也可以参照上述求解过程求得。

所述总量控制器在终端滑模面的基础上进一步生成各系统的实时控制输入u_i，

$\begin{array}{c}{u}_1={(-a_1)}^{-1}\[c_1{x}_{12}-\frac{1}{n}{c}_1({\stackrel{\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·}{p})+f_1(x_1,t)+(F_1+D_1+{\mathrm{\η}}_1)\mathrm{sgn}\left(s\right)-\frac{1}{n}(\stackrel{\·\·}{T}+\stackrel{\·\·}{p})\]\\ u_2={(-a_2)}^{-1}\[c_1{x}_{22}-\frac{1}{n}{c}_1({\stackrel{\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·}{p})+f_2(x_2,t)+(F_2+D_2+{\mathrm{\η}}_2)\mathrm{sgn}\left(s\right)-\frac{1}{n}(\stackrel{\·\·}{T}+\stackrel{\·\·}{p})\]\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ u_n={(-a_n)}^{-1}\[c_1{x}_{n2}-\frac{1}{n}{c}_1({\stackrel{\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·}{p})+f_n(x_n,t)+(F_n+D_n+{\mathrm{\η}}_n)\mathrm{sgn}\left(s\right)-\frac{1}{n}(\stackrel{\·\·}{T}+\stackrel{\·\·}{p})\]\end{array};---\left(4\right)$

实时控制输入可以保证滑动模态的存在性，即有限时间到达滑模面。证明：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}(x,t)=c_1(\stackrel{\·}{e}-\stackrel{\·}{p})+\stackrel{\·\·}{e}-\stackrel{\·\·}{p}\\ =c_1(x_{12}+x_{22}+...+x_{n2}-{\stackrel{\·}{T}}^{*}-\stackrel{\·}{p})+\\ f_1(x_1,t)+{\mathrm{\Δf}}_1(x_1,t)+a_1{u}_1+d_1\left(t\right)+\\ f_2(x_2,t)+{\mathrm{\Δf}}_2(x_2,t)+a_2{u}_2+d_2\left(t\right)+\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ +f_n(x_n,t)+{\mathrm{\Δf}}_n(x_n,t)+a_n{u}_n+d_n\left(t\right)-{\stackrel{\·\·}{T}}^{*}-\stackrel{\·\·}{p}\end{array};$

定义pyapunov函数为

对上式沿系统轨迹求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=s\stackrel{\·}{s}\\ =s\[c_1(\stackrel{\·}{e}-\stackrel{\·}{p})+\stackrel{\·\·}{e}-\stackrel{\·\·}{p}\]\\ =s\[c_1(x_{12}+x_{22}+...+x_{n2}-{\stackrel{\·}{T}}^{*}-\stackrel{\·}{p})+\\ f_1(x_1,t)+{\mathrm{\Δf}}_1(x_1,t)+a_1{u}_1+d_1\left(t\right)+\\ f_2(x_2,t)+{\mathrm{\Δf}}_2(x_2,t)+a_2{u}_2+d_2\left(t\right)+\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ +f_n(x_n,t)+{\mathrm{\Δf}}_n(x_n,t)+a_n{u}_n+d_n\left(t\right)-{\stackrel{\·\·}{T}}^{*}-\stackrel{\·\·}{p}\]\end{array};$

将各系统的实时控制输入代入上式：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=s\[c_1(x_{12}+x_{22}+x_{32}+x_{42}-{\stackrel{\·}{T}}^{*}-\stackrel{\·}{p})+\\ f_1(x_1,t)+{\mathrm{\Δf}}_1(x_1,t)+a_1{u}_1+d_1\left(t\right)+\\ f_2(x_2,t)+{\mathrm{\Δf}}_2(x_2,t)+a_2{u}_2+d_2\left(t\right)+\\ \·\\ \·\\ \·\\ +f_n(x_n,t)+{\mathrm{\Δf}}_n(x_n,t)+a_n{u}_n+d_n\left(t\right)-{\stackrel{\·\·}{T}}^{*}-\stackrel{\·\·}{p}\]\\ =s\[{\mathrm{\Δf}}_1(x_1,t)+d_1\left(t\right)+{\mathrm{\Δf}}_2(x_2,t)+d_2\left(t\right)+...+{\mathrm{\Δf}}_n(x_n,t)+d_n\left(t\right)\\ -(F_1+D_1+{\mathrm{\η}}_1)\mathrm{sgn}\left(s\right)-(F_2+D_2+{\mathrm{\η}}_2)\mathrm{sgn}\left(s\right)-...-\\ (F_n+D_n+{\mathrm{\η}}_n)\mathrm{sgn}\left(s\right)\]\\ =s\[-{\mathrm{\η}}_1\mathrm{sgn}\left(s\right)-{\mathrm{\η}}_2\mathrm{sgn}\left(s\right)-...-{\mathrm{\η}}_n\mathrm{sgn}\left(s\right)\]\\ =-({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\η}}_2+...+{\mathrm{\η}}_n)\left|s\right|\≤0\end{array};$

令ξ(t)＝E(t)-P(t)，根据滑模面s(x,t)的定义得到s(x,t)＝C(E-P)＝Cξ，根据假设1，ξ(0)＝0，闭环系统在初始时刻即进入滑动阶段，系统在t≥0的任意时刻都在滑模面上。根据(3)式选择p(t)，使得都有P(t)＝0，再根据滑模等值原理s(x,t)＝C(E-P)＝0，因此输出跟踪误差E可以确保在有限时间内收敛至零，证明完毕。

本发明针对现有粘着控制技术的不足，研究如何充分利用各轴动力冗余，进行动力再分配，以达到最优化利用机车所能产生的牵引力，在期望的时间内维持机车牵引力与粘着故障前保持恒定，提出了牵引力总量控制的概念，即在粘着力动态调整过程中，在可调的有限时间内通过协调其余各轴动力，维持总的牵引力恒定。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法控制框图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

由于电力机车是一个复杂的机电系统，工程实际中绝大部分机电系统都具有正则性质，用如下四个相互独立的正则型非线性动力学方程来表征机车车体和轮对的运动。，系统微分方程如下所述：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{11}={\stackrel{\·}{x}}_{12}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{12}=-11x_{12}^2+133u+d_1\left(t\right)+{\mathrm{\Δf}}_1(x_{12},t)\\ z_1=x_{11}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{21}=x_{22}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{22}=-\frac{25}{1+e^{-t}}{x}_{22}+111u_2+d_2\left(t\right)+{\mathrm{\Δf}}_2(x_{22},t)\\ z_2=x_{21}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{31}=x_{32}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{32}=-18x_{32}^3+100u_3+d_3\left(t\right)+{\mathrm{\Δf}}_3(x_{32},t)\\ z_3=x_{31}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{41}=x_{42}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{42}=-11(1+e^{-t^2})x_{42}+77u_4+d_4\left(t\right)+{\mathrm{\Δf}}_4(x_{42},t)\\ z_4=x_{41}\end{array}\right.$

其中扰动部分：

参数摄动部分，Δf₁(x₁₂,t)＝e^-2tsint，Δf₂(x₂₂,t)＝sinx₂₁；

Δf₄(x₄₂,t)＝arcsin(2t)，Δf₃(x₃₂,t)＝cos(3t)；

参考轨迹为T₁ ^*＝100,取c₁＝15，则

$p\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{e}_0+{\stackrel{\·}{e}}_0+\frac{1}{2}{\stackrel{\·\·}{e}}_0{t}^2-(\frac{10}{T^3}{e}_0+\frac{6}{T^2}{\stackrel{\·}{e}}_0+\frac{3}{2T}{\stackrel{\·\·}{e}}_0)t^3& \\ +(\frac{15}{T^4}{e}_0+\frac{8}{T^3}{\stackrel{\·}{e}}_0+\frac{3}{2T^2}{\stackrel{\·\·}{e}}_0)t^4-(\frac{6}{T^5}{e}_0+\frac{3}{T^4}{\stackrel{\·}{e}}_0+\frac{1}{2T^3}\stackrel{\·\·}{e})t^5& 0\≤t\≤T\\ 0& t>T\end{array}\right.;$

控制的要求是z_i(i＝1,2,3,4)的组合跟踪到参考轨迹T^*，控制律根据式(4)得：

$u_1=-\frac{1}{133}\[15x_{12}-\frac{15}{4}({\stackrel{\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·}{P})-11x_{12}^2+(F_1+D_1+{\mathrm{\η}}_1)\mathrm{sgn}\left(s\right)-\frac{1}{4}({\stackrel{\·\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·\·}{p})\]$

$u_2=-\frac{1}{111}\[15x_{22}-\frac{15}{4}({\stackrel{\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·}{P})-\frac{25}{1+e^{-t}}{x}_{22}+(F_2+D_2+{\mathrm{\η}}_2)\mathrm{sgn}\left(s\right)-\frac{1}{4}({\stackrel{\·\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·\·}{p})\]$

$u_3=-\frac{1}{100}\[15x_{32}-\frac{15}{4}({\stackrel{\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·}{P})-18x_{32}^3+(F_3+D_3+{\mathrm{\η}}_3)\mathrm{sgn}\left(s\right)-\frac{1}{4}({\stackrel{\·\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·\·}{p})\]$

$u_4=-\frac{1}{77}\[15x_{22}-\frac{15}{4}({\stackrel{\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·}{P})-11(1+e^{-t^2})x_{22}+(F_4+D_4+{\mathrm{\η}}_4)\mathrm{sgn}\left(s\right)-\frac{1}{4}({\stackrel{\·\·}{T}}^{*}+\stackrel{\·\·}{p})\];$

取D₁＝50,D₂＝30,D₃＝40,D₄＝50和F_i＝1(i＝1,2,3,4)，采用饱和函数代替实际切换函数，边界层厚度取δ＝0.02，系统的初始条件x₁＝[0.15,0],x₂＝[0.05,0],x₃＝[0.4,0],x₄＝[0.25,0]，取Terminal时间为T＝2.0。

情况1：不考虑轨面突变，机车仅发生粘着故障情况下，用一个常值来表征机车期望的牵引特性，，即参考轨迹为恒定值T₁ ^*＝100。

机车发生粘着故障情况下，总量控制器通过协调其余各轴，发挥各轴的冗余动力，能够在设定的有限时间内保证牵引力总量恒定。

情况2：轨面发生突变，如干燥轨面过度到潮湿轨面，经一段时间后在切换到干燥轨面，同样受轨面的约束，此时机车的牵引力总量是一个时变的动态过程。本例中用一个正弦函数来表征机车的期望牵引特性，即参考轨迹为时变值

机车轨面发生突变条件下，各轴发挥出来的牵引力总量也能跟踪到给定的参考指令信号。同时采用基于Terminal滑模的总量控制器能够较好的抑制机车复杂的运行环境对系统的干扰。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法，其特征在于，所述基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法将总量恒定转化为误差系统有限时间内收敛问题，即

2.如权利要求1所述的基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法，其特征在于，所述基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法采取有限时间终端滑模控制方法。

3.如权利要求1所述的基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法，其特征在于，所述有限时间终端滑模控制技术采用新型的终端滑模面。

4.如权利要求1所述的基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法，其特征在于，所述总量控制器在终端滑模面的基础上进一步生成各系统的实时控制输入u_i。

5.如权利要求1所述的基于Terminal滑模的机车牵引力总量控制方法，其特征在于，所述总量控制器确保跟踪误差在有限时间内收敛到零。