CN110281982B - 一种基于周期性间歇控制的重载列车巡航控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于周期性间歇控制的重载列车巡航控制方法，包括：S1：建立考虑基本阻力参数不确定的重载列车动力学模型；S2：构建周期间歇控制框架下的状态反馈控制律；S3：设计输入约束下的周期性间歇控制器，具体控制方法步骤包括：S31：设定运行周期T和工作时间

S32：当时间处于工作时间区间，通过线性矩阵不等式，计算控制力u(t)，并将其实施到各个子系统中进行控制；S33：当时间处于非工作时间区间，则此时不施加控制；S34：重复步骤S32和S33，直到系统停止工作。

Description

一种基于周期性间歇控制的重载列车巡航控制方法

技术领域

本发明涉及重载列车巡航控制领域。更具体地，涉及一种基于周期性间歇控制的重载列车巡航控制方法。

背景技术

重载运输铁路系统被认为是运输大宗货物的最重要手段之一，在安全、便利和经济成本等方面有着显著优势。据估计，重载铁路占中国煤炭运输总量的60％以上。与其他类型的列车相比，重载列车通常长达2公里，载重量可达2万吨。重载列车的大尺寸和大惯性对列车控制策略提出了很高的要求，因此保证重载列车运行的安全性、节能性和准时性对于促进重载铁路运输具有重要的现实意义。

目前，国内外对于列车重载运输的研究成果较多。部分研究人员通过单质点方法来模拟重载列车运输的动力学过程，并采用先进的智能控制方法来实现速度跟踪和燃料消耗优化等。但由于需要几台机车一起为整列车提供足够的动力，这种建模方法通常难以实现不同机车的协作，并且由于模型忽略了车内力，可能导致在某些情况下车钩断裂和脱钩，从而对操作安全性造成潜在危害。为了克服单质点模型的缺点，一些研究人员采用多质点模型，将整个列车形成为由柔性车钩连接的点质量级联，以解决巡航控制问题。

因此，本发明从重载运输列车的实际运行状况出发，研究一种基于周期性间歇控制的重载列车巡航控制方法有着重要的现实意义。

发明内容

为了解决上述问题，提高重载列车的运行效率，本发明提出了重载列车的有效间歇巡航控制问题。首先基于周期性间歇控制的概念，在考虑系统不确定参数情况下，给出了重载列车误差动态状态空间模型的闭环形式，这与现有的重载列车控制方法的不同之处在于，控制力只在运行周期的一部分时间段提供。为了便于控制器设计，提出了一组线性矩阵不等式(LMIs)作为周期性间歇控制器存在的充分条件，这保证了速度跟踪误差和车钩相对位移在平衡状态下呈指数稳定。仿真结果表明，本发明所提出的控制方案可以在不牺牲速度跟踪性能的情况下显著提高控制效率。

为了解决上述问题，本发明提出一种基于周期性间歇控制的重载运输列车巡航控制方法，包括以下步骤：

S1：建立考虑基本阻力参数不确定性的重载列车动力学模型；

S2：构建周期间歇控制框架下的状态反馈控制律；

S3：设计输入约束下的周期性间歇控制器，具体控制方法步骤包括：

S31：设定运行周期T和工作时间θ；

S32：当时间处于工作时间区间，通过定理的线性矩阵不等式，计算控制力u(t)，并将其实施到重载列车动力学模型中的每个单元列车进行控制；

S33：当时间处于非工作时间区间，则此时不施加控制；

S34：重复步骤S32和S33，直到系统停止工作。

在上述方案的基础上，步骤S32所述的单元列车包括机车及机车牵引的车辆。

在上述方案的基础上，步骤S1建立考虑基本阻力参数不确定性的重载列车动力学模型过程如下：

S11：假设，j表示车厢的数量，，每辆车厢的纵向力描述如下：

其中：

为速度v_i对于时间t的导数，m_i是第i辆车厢的质量，u_i表示第i辆车厢的牵引力或制动力，L_i表示第i和第i+1辆车厢之间的内力，R_i表示第i辆车厢列车的基本阻力；

车厢之间的内力可以通过具有刚度系数d的线性弹簧来近似表示：

L_i＝dz_i,i＝1,2,…,n-1 (2)

其中，z_i是车钩与其原始长度的偏差。

基本阻力R_i通常用机械阻力

和空气动力阻力R^a之和来表示，

其中，

和

表示基本阻力的系数。

其中，

表示

变化的部分，c_p为基本阻力系数中的不变部分，r_p表示变化的幅度；

通过将相对位移和车厢速度作为系统状态，从公式(1)-(5)可以得到重载列车系统的状态空间模型：

其中

为第i个车厢对应车钩的偏移量相对于时间t的导数，z_j-1表示第j-1个车钩的偏移量，u_i和u_j分别表示作用在第i和j个车厢上控制输入。

S12：为了便于控制器设计，分别引入变量v_r表示重载列车目标巡航速度，z_r表示车钩的自然长度。可以得到平衡状态下的控制力u_r，以使列车保持在平衡状态。为了便于表示，我们引入了矩阵的表示形式：

e(t)＝[z₁-z_r,…,z_j-z_r,v₁-v_r,…,v_j-v_r]^T (10)

其中，e(t)作为状态变量，u(t)作为控制输入向量；

同时，公式(10)可以转化成如下形式,即误差动态模型：

e(t)＝Ae(t)+△C₁e(t)+△C₂e(t)+Bu(t) (12)

其中：

D₁＝diag{r₁,…,r₁}_j×j，D₂＝diag{r₂,0，…,0}_j×j，B＝[0_j×(j-1),I_j×j]^T。

在上述方案的基础上，步骤S2构建周期间歇控制框架下的状态反馈控制律过程如下：

为了在周期性间歇控制方法的框架下稳定误差动态模型，我们引入以下形式的控制输入：

u(t)＝F(t)e(t)， (13)

其中：

F(t)和K表示要设计的控制增益，正标量T是运行周期，θ表示工作时间，k表示控制周期的数量。

利用状态反馈控制律u(t)＝F(t)e(t)，公式(12)可以重写为如下形式：

在上述方案的基础上，由于执行器的特性决定了实际牵引力或制动力存在一定的局限性。这里，我们假设输入向量u(t)受如下约束：

-u_min≤u(t)≤u_max，

其中，u_min和u_max是两个常数正向量。

在上述方案的基础上，步骤S3设计输入约束下的周期性间歇控制器过程如下：

本发明基于Lyapunov稳定性理论和间歇控制框架，研究了考虑基本阻力参数不确定性的重载列车的周期间歇控制器设计问题。通过提出的两个定理，给出重载运输列车实施巡航控制的周期性间歇控制器。

在上述方案的基础上，对于给定的运行周期T和工作时间θ，考虑具有不确定参数的重载运输列车的误差状态动态模型。如果存在标量η>0，γ₁>0,γ₂>0，ζ₁>0,ζ₂>0,ζ₃>0,ζ₄>0,，正定矩阵G和任意的具有适当维数的矩阵H，以下不等式成立。

γ₂(T-θ)-γ₁θ<0 (18)

其中，Υ₁＝AG+GA^T+BH+H^TB^T+γ₁G，Υ₂＝AG+GA^T-γ₂G，

η，γ₁,γ₂，ζ₁,ζ₂,ζ₃,ζ₄,为待求解的参数；

然后重载列车系统在周期性间歇控制器u(t)＝F(t)e(t)下指数稳定到平衡状态，其中控制增益K＝HG^-1，每个单元列车的误差状态满足

其中：β＝[γ₁θ-γ₂(T-θ)]/T，

和

分别表示最大和最小特征根。

在上述方案的基础上，在输入约束-u_min≤u(t)≤u_max下考虑重载列车的状态反馈控制器，如果存在标量η>0，γ₁>0,γ₂>0，ζ₁>0,ζ₂>0,ζ₃>0,ζ₄>0,，正定矩阵Z,G,Λ,Π和任意的具有适当维数的矩阵H，使得下面的线性矩阵不等式成立；

Π(T-θ)-Λθ<0 (25)

其中，

并且y_q表示单位矩阵的第q列；

然后控制律K＝HG^-1保证重载运输列车系统在输入约束-u_min≤u(t)≤u_max下指数稳定到平衡状态，并且每个单元列车的误差状态满足：

其中：β＝[Λθ-Π(T-θ)]G^-1/T。

本发明的有益效果如下：

本发明基于周期性间歇控制的概念，在考虑系统不确定参数情况下，对重载列车进行实时的控制，在不牺牲速度跟踪性能的情况下显著提高控制效率，以提高重载运输列车的运行效率。本发明是一种基于周期性间歇控制的重载运输列车巡航控制方法，使用本发明不仅能够保证列车运行速度，还能减低系统的控制成本。

附图说明

本发明有如下附图：

图1示出本发明提供的重载列车的纵向动力学模型示意图。

图2示出本发明提供的重载列车在减速场景中运行速度曲线示意图一。

图3示出本发明提供的重载列车在减速场景中运行控制力示意图一。

图4示出本发明提供的重载列车在减速场景中车厢内力变化示意图一。

图5示出本发明提供的重载列车在加速场景中运行速度曲线示意图二。

图6示出本发明提供的重载列车在加速场景中运行控制力示意图二。

图7示出本发明提供的重载列车在加速场景中车厢内力变化示意图二。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图1～7对本发明做进一步的说明。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。

在实施例说明中我们假设重载列车由五台机车牵引，每台机车牵引50节车辆。将每台机车牵引的50节车辆看作一个单元列车，即整个列车由五个单元列车组成。如表1所示，给出了重载列车的相关参数，列车模型中的时变参数被选择为

在此示例中，我们验证所提出的控制器在不同场景下对基本阻力参数不确定的重载列车的性能。运行周期和工作时间分别设置为T＝1s和θ＝0.5s。各控制输入约束分别为

和

表1：重载列车参数

假设在开始时，列车以v_r＝80km/h的参考速度v_r行驶，即每个单元列车子系统的速度满足v₁＝…＝v₅＝v_r＝80km/h。相邻子组单元列车之间的车钩初始位移z_r＝0，即为z₁＝…＝z₄＝z_r＝0。由于基础设施维护，所需速度在10秒后降至65km/h。基于上一节的线性矩阵不等式，利用MATLAB LMI工具箱，我们可以直接计算出控制增益K＝HG^-1，使每个子系统都能跟踪新的目标速度。

周期性间歇控制器下的速度曲线如图2所示，其中实际速度曲线用实线表示，参考速度用虚线表示。从图2可以看出，当目标速度从运行10秒后的80km/h降低到65km/h时，每组开始减速。所有速度曲线几乎都遵循相同的下降趋势，最后稳定到65km/h，这表明列车速度最终收敛到平衡状态。

周期性间歇控制策略下的相应控制力绘制在图3中。与现有的连续列车控制方法不同，设计的控制器间歇地输出制动力。当t∈Θ_1k成立时，控制命令为u(t)＝HG^-1e(t)。当满足t∈Θ_2k时，控制器将自动撤销制动力，以防止执行器不必要的磨损，提高燃油效率。在减速过程中，施加大的制动力以在开始阶段跟踪较低的参考速度，然后以向下的趋势波动，这与实际操作一致。最后，它在t＝120s后收敛到平衡状态。此外，图3显示控制输入在[-8N/kg,0]的适当范围内，满足约束-8≤u_i(t)≤10N/kg。

图4显示了列车内力的变化曲线，通常将其定义为操作平稳性和安全性的指标。从图4可以看出，虽然列车内力有一些波动，但幅度分别为525kN，442kN，391kN和168kN。所有曲线逐渐稳定到零值，这表明周期性间歇控制策略使相邻单元列车之间的车钩保持在自然长度。此外，我们注意到列车内部力量随着单元列车数量的增加而减少。造成这种现象的原因是空气动力学阻力只能作用于第一个单元列车。结果，第一个单元列车和第二个单元列车之间的车钩的偏差大于其它单元列车，并且当内力向后延伸时，该波动的幅度减小。当实际速度接近期望的速度时，偏差也表现出下降趋势，并且在t＝120s之后最终收敛到平衡状态，其遵循与速度跟踪误差相同的趋势。

接下来，我们进一步验证了间歇控制器在加速场景中的性能。重载列车一开始应以60km/h的参考速度行驶，目标速度由t＝10s提高到75km/h。其他模拟参数与减速情况下使用的参数相同，除非另有说明。

在间歇控制器下，图5和图6分别绘制了每个子系统的速度-距离曲线和控制输入的变化。我们可以注意到，当设定较高的目标速度时，重载列车的每一部分都会立即加速。首先，当采用大牵引功率跟踪较高的目标速度时，列车速度迅速增长。然后，列车速度逐渐接近预期速度，最终收敛到平衡点。

从图6可以看出，当时刻在Θ_1k和Θ_2k之间变化时，u＝Ke(t)和u＝0交替工作，这满足了周期性间歇控制器的设计要求。所有控制信号都保持在正值以产生前向力，这与实践一致。

从图7可以看出，在加速阶段期间，将列车内力控制在[-145kN，578kN]的适当范围内，并最终收敛到平衡点。此外，最大牵引力为8.85N/kg，满足控制输入的限制。

通过以上的讨论，不难发现实际列车速度在加速和减速两种情况下都能跟踪期望的速度。在牵引制动过程中，列车状态接近零点时，列车内力逐渐减小，保证了重载列车运行的平稳性。验证了所提出的控制策略的有效性。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (4)

1.一种基于周期性间歇控制的重载运输列车巡航控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立考虑基本阻力参数不确定性的重载列车动力学模型；

S2：构建周期间歇控制框架下的状态反馈控制律；

S3：设计输入约束下的周期性间歇控制器，具体控制方法步骤包括：

S31：设定运行周期T和工作时间θ；

S32：当时间处于工作时间区间，通过线性矩阵不等式，计算控制力u(t)，并将其实施到重载列车动力学模型中的每个单元列车进行控制；

S33：当时间处于非工作时间区间，则此时不施加控制；

S34：重复步骤S32和S33，直到系统停止工作；

步骤S2构建周期间歇控制框架下的状态反馈控制律过程如下：

为了在周期性间歇控制方法的框架下稳定误差动态模型，引入以下形式的控制输入：

u(t)＝F(t)e(t)，(13)

其中：

F(t)和K表示要设计的控制增益，正标量T是运行周期，θ表示工作时间，k表示控制周期的数量；

利用状态反馈控制律u(t)＝F(t)e(t)，公式(12)重写为如下形式：

由于执行器的特性决定了实际牵引力或制动力存在一定的局限性；

假设输入向量u(t)受如下约束：

-u_min≤u(t)≤u_max，

其中，u_min和u_max是两个常数正向量；

在输入约束-u_min≤u(t)≤u_max下考虑重载列车的状态反馈控制器，如果存在标量η>0，γ₁>0,γ₂>0，ζ₁>0,ζ₂>0,ζ₃>0,ζ₄>0,正定矩阵Z,G,Λ,Π和任意的具有适当维数的矩阵H，使得下面的线性矩阵不等式成立；

Π(T-θ)-Λθ<0(25)

其中，

并且y_q表示单位矩阵的第q列；

控制律K＝HG^-1保证重载运输列车系统在输入约束-u_min≤u(t)≤u_max下指数稳定到平衡状态，并且每个单元列车的误差状态满足：

其中：β＝[Λθ-Π(T-θ)]G^-1/T。

2.如权利要求1所述的基于周期性间歇控制的重载运输列车巡航控制方法，其特征在于，步骤S32所述的单元列车包括机车及机车牵引的车辆。

3.如权利要求1所述的基于周期性间歇控制的重载运输列车巡航控制方法，其特征在于，步骤S1所述的建立考虑基本阻力参数不确定性的重载列车动力学模型过程如下：

S11：假设，j表示车厢的数量，每辆车厢的纵向力描述如下：

其中

为速度v_i对于时间t的导数，m_i是第i辆车厢的质量，u_i表示第i辆车厢的牵引力或制动力，L_i表示第i和第i+1辆车厢之间的内力，R_i表示第i辆车厢列车的基本阻力；

车厢之间的内力通过具有刚度系数d的线性弹簧来近似表示：

L_i＝dz_i,i＝1,2,…,n-1(2)

其中，z_i是车钩与其原始长度的偏差；

基本阻力R_i用机械阻力

和空气动力阻力R^a之和来表示，

其中，

和

表示基本阻力的系数；

其中，

表示

变化的部分，c_p为基本阻力系数中的不变部分，r_p表示变化的幅度；

通过将相对位移和车厢速度作为系统状态，通过公式(1)-(5)得到重载列车系统的状态空间模型：

其中：

为第i个车厢对应车钩的偏移量相对于时间t的导数，z_j-1表示第j-1个车钩的偏移量，u_i和u_j分别表示作用在第i和j个车厢上控制输入；

S12：为了便于控制器设计，分别引入变量v_r表示重载列车目标巡航速度，z_r表示车钩的自然长度；得到平衡状态下的控制力u_r，以使列车保持在平衡状态；为了便于表示，引入矩阵的表示形式：

e(t)＝[z₁-z_r,…,z_j-z_r,v₁-v_r,…,v_j-v_r]^T(10)

其中，e(t)作为状态变量，u(t)作为控制输入向量；

同时，公式(10)转化成如下形式：

e(t)＝Ae(t)+△C₁e(t)+△C₂e(t)+Bu(t)(12)

其中：

D₁＝diag{r₁,…,r₁}_j×j，D₂＝diag{r₂,0，…,0}_j×j，B＝[0_j×(j-1),I_j×j]^T。

4.如权利要求1所述的基于周期性间歇控制的重载运输列车巡航控制方法，其特征在于，对于设定的运行周期T和工作时间θ，考虑具有不确定参数的重载运输列车的误差状态动态模型；如果存在标量η>0，γ₁>0,γ₂>0，ζ₁>0,ζ₂>0,ζ₃>0,ζ₄>0,正定矩阵G和任意的具有适当维数的矩阵H，以下不等式成立；

γ₂(T-θ)-γ₁θ<0(18)

其中，Υ₁＝AG+GA^T+BH+H^TB^T+γ₁G，Υ₂＝AG+GA^T-γ₂G，

η，γ₁,γ₂，ζ₁,ζ₂,ζ₃,ζ₄,为待求解的参数；

重载列车系统在周期性间歇控制器u(t)＝F(t)e(t)下指数稳定到平衡状态，其中控制增益K＝HG^-1，每个单元列车的误差状态满足：

其中：β＝[γ₁θ-γ₂(T-θ)]/T，

和

分别表示最大和最小特征根。

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