CN113919072A - 基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，通过获取重载列车的基础数据，构建列车纵向动力学模型，并根据基础数据对列车纵向动力学模型进行参数校验，并基于校验后的列车纵向动力学模型构建列车多目标优化计算模型；完成对列车多目标优化计算模型构建标准二次型，利用标准QP模型进行解算，得到优化操纵序列；本发明通过细化空气制动模型建立更加准确的重载列车动力学仿真模型，量化表征重载列车在长大下坡空气制动性能的变化规律，从而基于标准QP模型，得到优化操纵序列，有效支撑并优化重载列车在长大下坡的操纵策略，保证了重载列车的安全平稳运行。

Description

基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法

技术领域

本发明涉及列车操作优化领域，具体涉及一种基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法。

背景技术

近年来，随着重载货物列车的牵引重量、编组长度不断增加，其成本低、运能大的优势不断凸显。但由于重载列车在运行过程中受到列车牵引重量、编组长度、线路限速及连续长大下坡道等条件的限制，使重载列车与普通货物列车相比有着更加严苛的安全、平稳操纵要求。以朔黄铁路线为例，其铁路纵断面呈西高东低走势，海拔落差接近2000m，重车方向最大下坡道为-12‰，最小曲线半径400m，下坡区段几乎占整个线路的47％。尤其是在重车方向连续的长大下坡区段，司机需要进行周期性的空气制动与缓解操作，由于合适的制动和缓解点位很难判断，不优的空气制动操纵可能会导致站间计划外的停车，进而降低了整条线路的运输效率；极端情况下甚至可能会发生联接器断裂和列车脱轨，极大影响着列车运行安全。因此，从空气制动机理分析和模型深入的角度切入，以保证重载列车长大下坡周期性制动过程的安全性、平稳性为目标进行多目标操纵优化方法的研究很有必要。

由于重载列车在运行过程中必需采用空气制动的方式调速，而在空气制动过程中，空气制动波传递时间增多且列车管充排风呈现非线性，使得司机在驾驶过程中，很难预测空气制动的制动/缓解时机。同时，重载列车的长编组、大惯性、车辆之间易发生相对运动的特点，造成列车运行过程中易出现纵向冲动。为了确保长大下坡区段的安全平稳运行，空气制动性能发挥的评估成为了需要首先解决的问题。现有的空气制动性能发挥的评估主要都是结合优秀司机的操纵经验和操纵规则的分析总结。为了保证操纵策略优化的效果，从模型出发进行空气制动性能发挥的评估也是很有必要的。

综上所述，针对现阶段建立的长大下坡道重载列车操纵规范指标是普遍适用于全线列车安全操纵的通用指标，其对于长大下坡区段的针对性和精准性都还有欠缺。

发明内容

针对现有技术中的上述不足：现阶段建立的长大下坡道重载列车操纵规范指标是普遍适用于全线列车安全操纵的通用指标，其对于长大下坡区段的针对性和精准性都还有欠缺，本发明提供了一种基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，包括以下步骤：

S1、获取重载列车的基础数据；

S2、构建列车纵向动力学模型，并根据基础数据对列车纵向动力学模型进行参数校验，得到校验后的列车纵向动力学模型；

S3、根据校验后的列车纵向动力学模型构建列车多目标优化计算模型；

S4、根据列车多目标优化计算模型构建标准二次型，并利用标准QP模型进行解算，得到优化操纵序列。

本发明具有以下有益效果：

本发明中通过获取重载列车的基础数据，构建列车纵向动力学模型，并根据基础数据对列车纵向动力学模型进行参数校验，得到校验后的列车纵向动力学模型，可利用数学公式表征制动/缓解暂态过程及性能稳定发挥过程，并结合再充风时间、晾闸、循环制动次数以及下长闸制动等影响因子去拟合空气制动性能的时空分布关系，并基于校验后的列车纵向动力学模型构建列车多目标优化计算模型，从重载列车长大下坡运行过程的安全性平稳性需求出发，构建以控制量变化率与车钩力大小的优化目标建立目标函数，以保证重载列车长大下坡周期性制动的安全性、平稳性；再完成对列车多目标优化计算模型构建标准二次型，利用标准QP模型进行解算，得到优化操纵序列，通过二次型来考虑多种非线性实现约束的线性表达，解决了二次化求解器的线性表达问题，本发明通过细化空气制动模型建立更加准确的重载列车动力学仿真模型，量化表征重载列车在长大下坡空气制动性能的变化规律，从而基于标准QP模型，得到优化操纵序列，有效支撑并优化重载列车在长大下坡的操纵策略，保证了重载列车的安全平稳运行。

进一步地，步骤S2包括以下分步骤：

S21、构建列车钩缓模型，并根据基础数据计算重载列车的前、后车钩力；

S22、构建列车空气制动暂态过程模型；

S23、构建列车空气制动稳态过程模型；

S24、根据列车空气制动暂态过程模型与列车空气制动稳态过程模型计算重载列车各车厢的空气制动力，表示为：

F_Bi(t)＝β_c*φ_h*K_h*B_para,i(t)

其中，F_Bi为第i节列车车厢的空气制动力，β_c为制动系数，φ_h为换算摩擦系数，K_h为换算闸瓦压力，B_para,i(t)为第i节列车车厢的动力发挥率，λ为制动控制阀特性参数，γ为制动波传播速度特性参数，n为列车车厢总数，t_d,i为第i节列车车厢制动缸开始充气时间，t_Δ,i为第i节列车车厢与第1节列车车厢制动缸充气时间差，Q_py为S函数上升的偏移拐点，L为S函数离散度，T_BRA为把闸总制动时间，t_BRA为实时制动时间，e为常数，t_m为暂态过程结束时刻点，T₁为第1辆车的制动缸充气时间；

S25、根据重载列车各节车厢的空气制动力与重载列车的前、后车钩力构建列车纵向动力学模型；

S26、根据基础数据对列车纵向动力学模型进行参数校验，得到校验后的列车纵向动力学模型。

该进一步有益效果为：

利用数学公式表征制动/缓解暂态过程及性能稳定发挥过程，并结合再充风时间、晾闸、循环制动次数以及下长闸制动等影响因子去拟合空气制动性能的时空分布关系，为基于校验后的列车纵向动力学模型构建列车多目标优化计算模型奠定基础，以保证重载列车长大下坡周期性制动的安全性、平稳性。

进一步地，步骤S23具体为：

将影响因素参量化，引入列车空气制动稳态过程数学描述，得到列车空气制动稳态过程模型，其数学描述表示为：

其中，P为稳态特性系数。

该进一步有益效果为：

将当前制动抱闸时间等因素对空气制动力发挥的影响纳入考虑，细化空气制动模型中的列车空气制动稳态过程模型。

进一步地，步骤S25具体为：

通过重载列车各节车厢的空气制动力与重载列车的前、后车钩力构建微分方程组，得到列车纵向动力学模型，其中微分方程组表示为：

其中，m_i为第i节列车车厢的质量；

为第i节列车车厢的纵向位移；F_TEi为第i节列车车厢的牵引力；F_ci-1,F_cn分别为第i节列车车厢的前车钩力和后车钩力；F_DBi为第i节列车车厢的电制动力；F_wi为第i节列车车厢的总阻力；F_Bi为第i节列车车厢的空气制动力。

该进一步有益效果为：

将机车会受电牵/制力、车钩力、运行阻力、空气制动力的作用以及车辆会受到车钩力、运行阻力、空气制动力的作用纳入考虑，从而细化空气制动模型，得到列车纵向动力学模型。

进一步地，步骤S3具体包括以下分步骤：

步骤S3具体包括以下分步骤：

S31、根据基础数据模型构建优化目标函数，表示为：

其中，J为优化目标函数，t_f为优化终止时刻，t₀为优化起始时刻，λ_f为列车纵向力权重系数，λ_u为机车牵引/制动力变化率权重系数，λ_e为列车运行能耗权重系数，v_r为列车速度，u_i为第i节列车车厢的机车牵引或制动力，u_i-1为第i-1节列车车厢的机车牵引/制动力，f_in为列车车厢的车钩力；

S32、根据校验后的列车纵向动力学模型构建运动状态方程；

S33、根据优化目标函数结合基础数据构建运行边界与运行约束，并根据安全平稳指标预设列车特性约束，得到列车多目标优化计算模型。

该进一步有益效果为：

从重载列车长大下坡运行过程的安全性平稳性需求出发，构建以控制量变化率与车钩力大小的优化目标建立目标函数，以保证重载列车长大下坡周期性制动的安全性、平稳性。

进一步地，步骤S31中运动状态方程表示为：

其中，m_i为第i节列车车厢质量，

为第i节列车车厢加速度，v_i为第i节列车车厢速度，v_i+1为第i+1节列车车厢间速度，

为第i节列车车厢与第i+1节列车车厢间的相对速度，

为第i节列车车厢钩车钩力，

为第i-1节列车车厢钩车钩力，

为第i节列车车厢所有总阻力。

该进一步有益效果为：

运动方程以每一个机车与车辆作为质点构建出的是一组运动方程组，与现有的将列车视为单一质点或均质棒状模型的运动方程更加的精细。

进一步地，步骤S33中列车多目标优化计算模型表示为：

优化边界与运行约束：

v_i(x₀)＝v₀ t(x₀)＝t₀

v_i(x_f)＝v_f t(x_f)＝t_f

v_i(x)≤min{v_lim1(x),v_lim2(x),v_lim3(x),…}

其中，v_i(x₀)＝v₀为将初始位置x₀的初始速度定义为v₀，t(x₀)＝t₀为初始位置x₀的初始时间定义为t₀，v_i(x_f)＝v_f为将终点位置x_f的终点速度定义为v_f，t(x_f)＝t_f为将终点位置x_f的终点时间定义为t_f，v_lim1(x),v_lim2(x),v_lim3(x)等分别表示运行过程中的各运行速度限制；

车钩力波动大小约束：

0≤f_in≤F_SET

机车牵引/制动力约束：

0≤u_i≤F_max(v_i)

以及空气制动缓解再充风时间约束：

T_charge≥T_SET

其中，f_in为列车车钩力，F_SET为车钩力大小约束，u_i为机车牵引或制动力，F_max(v_i)为机车牵引或制动力大小约束，T_charge为列车车厢实际缓解充风时间，T_SET为列车车厢实际缓解充风时间约束。

该进一步有益效果为：

从重载列车长大下坡运行过程的安全性平稳性需求出发，构建以控制量变化率与车钩力大小的优化目标建立目标函数，以保证重载列车长大下坡周期性制动的安全性、平稳性。通过实际列车系统和运行线路设定模型约束与边界，保证基于模型的求解结果处在合理解范围内。

步骤S4包括以下分步骤：

S41、将多目标优化计算模型中非线性部分进行标准线性化，得到标准型列车状态方程，表示为：

其中，k_i-1x_i-1为简化后第i-1节列车车厢的车钩力，k_ix_i为简化后第i节列车车厢的车钩力，m_i为第i节列车车厢质量，u′_i为等效后的列车控制量，δ_i为等效后的第i节列车车厢部分阻力，

为第i节列车车厢与第i+1节列车车厢间的相对速度；v_i为第i节列车车厢速度，v_i+1为第i+1节列车车厢间速度，

分别为第i节列车车厢的基本阻力系数，f_pi为第i节列车车厢与位置相关的阻力，

为第i节列车车厢加速度；

S42、利用步长将标准型列车状态方程进行离散化，得到离散化列车状态方程；

S43、利用离散化列车状态方程将列车多目标优化计算模型中优化目标函数划归为标准二次型，得到二次标准化后的列车多目标优化计算模型；

S44、将二次标准化后的列车多目标优化计算模型带入标准QP模型中求解，得到优化操纵序列。

该进一步有益效果为：

通过二次型来考虑多种非线性实现约束的线性表达，解决了二次化求解器的线性表达问题，有效支撑并优化重载列车在长大下坡的操纵策略，保证了重载列车的安全平稳运行。

进一步地，步骤S42具体为：

预设采样周期，利用零阶保持器对标准型列车状态方程在连续时域状态下进行离散化，得到离散化列车状态方程，表示为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu'(k)

其中，x(k+1)为离散化列车状态方程，u'(k)为等效后的列车控制量，k为离散化后采样点，

T_s为采样周期，e为常数，τ为时间变量。

该进一步有益效果为：

将连续的状态量采用一定的采样周期将数据进行离散化，形成列车状态矩阵形式。为利用计算机进行数值计算提供便利。

进一步地，步骤S43具体为：

利用离散化列车状态方程将列车多目标优化计算模型中优化目标函数划归为标准二次型，表示为：

其中，J^*为标准二次型后的目标函数，x为列车状态量，(·)^T为向量转置，Q为包含列车纵向力权重系数λ_f与机车牵引/制动力变化率权重系数λ_u的系数矩阵，diag[·]为对角矩阵，R为包含列车运行能耗权重系数λ_e的系数矩阵，F₁ ^T为包含机车牵引/制动力变化率权重系数λ_u的第一系数矩阵，F₂ ^T为包含列车运行能耗权重系数λ_e的第二系数矩阵，I_nxn为n阶单位阵，δ_n为等效后的第n节列车车厢部分阻力，u_i-1为上一时刻机车实际发挥的牵引/制动力，k_n-1为钩缓模型中的比例系数。

该进一步有益效果为：

实际中，有效解决了列车电力机车本身的牵引/电制动特性、钩缓模型、空气制动模型、列车运动方程等的非线性特性与二次规划问题的线性约束相互矛盾，不能直接匹配的实际问题。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法的步骤流程图；

图2为本发明步骤S2中分步骤流程图；

图3为本发明中步骤S3的分步骤流程图；

图4为本发明中步骤S4的分步骤流程图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，本发明实施例中提供一种基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，包括以下步骤S1至步骤S4：

S1、获取重载列车的基础数据；

实际中，获取的重载列车的基础数据包括：重载列车数据(列车编组信息、机车牵引/制动特性)；线路数据(限速、坡度、曲线、车站公里标)；时刻表数据(发车间隔、停站时间、区间运行时间)等。

S2、构建列车纵向动力学模型，并根据基础数据对列车纵向动力学模型进行参数校验，得到校验后的列车纵向动力学模型；

如图2所示，本发明实施例中，步骤S2包括以下分步骤：

S21、构建列车钩缓模型，并根据基础数据计算重载列车的前、后车钩力；

实际中，可通过将列车钩缓装置等效为数学上的钩缓模型，从而构建列车钩缓模型，并基于构建的列车钩缓模型根据基础数据计算得到重载列车的前、后车钩力。

S22、构建列车空气制动暂态过程模型；

实际中，构建列车空气制动暂态过程模型重点考虑重载列车的制动控制阀特性、制动缸充气特性、制动波传播速度特性等因素，在重载列车管解压过程中，即本发明中所述的列车空气制动暂态过程，可将制动缸与列车管中复杂的气动过程抽象为数学描述，即：

其中，P_n(t)为第n节车辆暂态过程制动效率发挥系数，λ为制动控制阀特性参数，γ为制动波传播速度特性参数，K为制动缸充气特性参数，n为列车车厢总数，t_d,i为第i节列车车厢制动缸开始充气时间，单位为：秒/s，t_Δ,i为第i节列车车厢与第1节列车车厢制动缸充气时间差，单位为：秒/s，t₁为第1辆车的制动缸开始充气时间，单位为：秒/s，t_N为第N辆车的制动缸开始充气时间，单位为：秒/s，T_N为第N辆车的制动缸充气时间，单位为：秒/s，T₁为第1辆车的制动缸充气时间，单位为：秒/s。

S23、构建列车空气制动稳态过程模型；

本发明实施例中，步骤S23具体为：

步骤S23具体为：

将影响因素参量化，引入列车空气制动稳态过程数学描述，得到列车空气制动稳态过程模型，其数学描述表示为：

其中，P为稳态特性系数。

实际中，由于空气制动稳态过程(即列车有效空气制动过程)中其制动力的发挥并非稳定的，因为其中会存在一定波动的动态过程，因此在考虑列车历史制动缓解时间上，将当前制动抱闸时间等因素对空气制动力发挥的影响纳入考虑，并将上述影响因素量化为参数，引入空气制动稳态过程，其数学描述表示为：

Q_py＝k₁*B_{shoe_tmp}+k₂

其中，P为稳态特性系数，T_{REL_Last}为上把闸缓解时间，单位为：秒/s，L为S函数离散度，即S函数初值，T_{REL_Set}为完全缓解预留时间，单位为：秒/s，t_BRA为实时制动时间，单位为：秒/s，T_BRA为该把闸总制动时间，单位为：秒/s，Q_py为S函数上升的偏移拐点；B_{shoe_tmp}为制动闸瓦的温度单位为：摄氏度/℃，e为常数，k₁为上升拐点拟合函数的比例系数，k₂为上升拐点拟合函数的常数部分，a、b、c、d分别为制动闸瓦的温度拟合函数的相关系数。

S24、根据列车空气制动暂态过程模型与列车空气制动稳态过程模型计算重载列车各车厢的空气制动力，表示为：

F_Bi(t)＝β_c*φ_h*K_h*B_para,i(t)

其中，F_Bi为第i节列车车厢的空气制动力，β_c为制动系数，φ_h为换算摩擦系数(高摩)，K_h为换算闸瓦压力(高摩)，B_para,i(t)为第i节列车车厢的动力发挥率，λ为制动控制阀特性参数，γ为制动波传播速度特性参数，n为列车车厢总数，t_d,i为第i节列车车厢制动缸开始充气时间，t_Δ,i为第i节列车车厢与第1节列车车厢制动缸充气时间差，Q_py为S函数上升的偏移拐点，L为S函数离散度，T_BRA为把闸总制动时间，t_BRA为实时制动时间，e为常数，t_m为暂态过程结束时刻点，T₁为第1辆车的制动缸充气时间；

S25、根据重载列车各节车厢的空气制动力与重载列车的前、后车钩力构建列车纵向动力学模型；

实际中，通过上述分析可知在运行过程中机车会受到电牵/制力、车钩力、运行阻力、空气制动力的作用；车辆会受到车钩力、运行阻力、空气制动力的作用，因此可将空气制动模型求解的第i节列车车厢的空气制动力F_Bi带入，构建微分形式，完成对机车与车辆进行受力分析，构建列车状态数学描述，即列车纵向动力学模型。

本发明实施例中，步骤S25具体为：

通过重载列车各节车厢的空气制动力与重载列车的前、后车钩力构建微分方程组，得到列车纵向动力学模型，其中微分方程组表示为：

其中，m_i为第i节列车车厢的质量，单位：吨/t；

为第i节列车车厢的纵向位移，单位：mm；F_TEi为第i节列车车厢的牵引力，单位：kN；F_ci-1,F_cn分别为第i节列车车厢的前车钩力和后车钩力，单位：kN；F_DBi为第i节列车车厢的电制动力，单位：kN；F_wi为第i节列车车厢的总阻力，单位：kN；F_Bi为第i节列车车厢的空气制动力，单位：kN；

S26、根据基础数据对列车纵向动力学模型进行参数校验，得到校验后的列车纵向动力学模型。

实际中，本发明通过对构建的列车纵向动力学模型导入实际列车运行数据，采用与实车相同的操纵工况进行牵引计算复现列车的运行状态并调整参数使列车纵向动力学模型仿真结果与实际结果一致，并通过验证仿真结果车钩力的大小与分布情况，根据计算的空气制动力大小评估制动性能的发挥和变化。

S3、根据校验后的列车纵向动力学模型构建列车多目标优化计算模型；

如图3所示，本发明实施例中，步骤S3具体包括以下分步骤：

S31、根据基础数据模型构建优化目标函数，表示为：

其中，J为优化目标函数，t_f为优化终止时刻，t₀为优化起始时刻，λ_f为列车纵向力权重系数，λ_u为机车牵引/制动力变化率权重系数，λ_e为列车运行能耗权重系数，v_r为列车速度，u_i为第i节列车车厢的机车牵引或制动力，u_i-1为第i-1节列车车厢的机车牵引/制动力，f_in为列车车厢的车钩力；

实际中，在考虑到重载列车在长大下坡操纵的特性，建立了该以安全、平稳以及节能的评价函数。

S32、根据校验后的列车纵向动力学模型构建运动状态方程；

本发明实施例中，步骤S32中运动状态方程表示为：

其中，m_i为第i节列车车厢质量，

为第i节列车车厢加速度，v_i为第i节列车车厢速度，v_i+1为第i+1节列车车厢间速度，

为第i节列车车厢与第i+1节列车车厢间的相对速度，

为第i节列车车厢钩车钩力，

为第i-1节列车车厢钩车钩力，

为第i节列车车厢所有总阻力；

实际中，为满足本发明中采用的标准二次型，需要将重载列车运动学方程转化为符合二次规划算法的状态方程形式，具体转换步骤如下：

首先，由于重载列车为动力集中式编组，仅有机车才能提供牵引力与电制动力，而对于货车仅有空气制动力，因此可构建机车控制量u_l的限定范围，即u_l∈[-B_Bmax,F_Tmax]，其中，B_Bmax为机车可发挥最大电制动力，F_Tmax为机车可发挥最大电牵引力，以及货车控制量u_w的限定范围，即u_w∈[-B_Bmin,-B_Bmax]，其中，B_Bmin为机车可发挥最小电制动力；

其次，列车所受阻力可表示为：

其中，f_ri为第i节列车车厢所受总阻力，单位为：kN，m_i为第i节列车车厢的质量，单位为：kN，

分别为第i节列车车厢的基本阻力系数，f_pi为第i节列车车厢与位置相关的阻力，v_i为第i节列车车厢速度；

由于列车车钩力大小取决于相邻两节车厢相对位移与相对速度，其表达式可化简为：

其中，

为第i节列车车厢的车钩车钩力，单位为：kN；k_i、b_i分别为第i节列车车厢的车钩力系数，

为相邻两车相对速度，n为列车车厢总数；

因此，对于单节列车车厢的运动学方程可以转化为：

相邻两节列车车厢相对速度可以转化为：

因此，可联立得到运动状态方程，该方程组以每一个列车机车与车厢作为质点构建出的运动方程组，与现有技术方案中将列车视为单一质点或均质棒状模型的运动方程更加精细化。

S33、根据优化目标函数结合基础数据构建运行边界与运行约束，并根据安全平稳指标预设列车特性约束，得到列车多目标优化计算模型。

本实施例中，步骤S33中列车多目标优化计算模型表示为：

优化边界与运行约束：

v_i(x₀)＝v₀ t(x₀)＝t₀

v_i(x_f)＝v_f t(x_f)＝t_f

v_i(x)≤min{v_lim1(x),v_lim2(x),v_lim3(x),…}

其中，v_i(x₀)＝v₀为将初始位置x₀的初始速度定义为v₀，t(x₀)＝t₀为初始位置x₀的初始时间定义为t₀，v_i(x_f)＝v_f为将终点位置x_f的终点速度定义为v_f，t(x_f)＝t_f为将终点位置x_f的终点时间定义为t_f，v_lim1(x),v_lim2(x),v_lim3(x)等分别表示运行过程中的各运行速度限制；

车钩力波动大小约束：

0≤f_in≤F_SET

机车牵引/制动力约束：

0≤u_i≤F_max(v_i)

以及空气制动缓解再充风时间约束：

T_{ch arg e}≥T_SET

其中，f_in为列车车钩力，单位为：kN，F_SET为车钩力大小约束，u_i为机车牵引/制动力，单位为：kN，F_max(v_i)为机车牵引/制动力大小约束，单位为：kN，T_charge为列车车厢实际缓解充风时间，单位：秒/S，T_SET为列车车厢实际缓解充风时间约束，单位：秒/S；

实际中，可根据基础数据中路线条件运行时分明确优化边界与运行约束，以此来增加列车运行的安全性，其次，融入根据安全平稳指标确定的各种约束，完成列车多目标优化计算模型的构建；

其中，约束条件的大小均可以根据实际情况中进行选择。

S4、根据列车多目标优化计算模型构建标准二次型，并利用标准QP模型进行解算，得到优化操纵序列。

如图4所示，本发明实施例中，步骤S4包括以下分步骤：

S41、将多目标优化计算模型中非线性部分进行标准线性化，得到标准型列车状态方程，表示为：

其中，k_i-1x_i-1为简化后第i-1节列车车厢的车钩力，k_ix_i为简化后第i节列车车厢的车钩力，m_i为第i节列车车厢质量，u′_i为等效后的列车控制量，单位为：kN，δ_i为等效后的第i节列车车厢部分阻力，单位为：kN，

为第i节列车车厢与第i+1节列车车厢间的相对速度；v_i为第i节列车车厢速度，v_i+1为第i+1节列车车厢间速度，

分别为第i节列车车厢的基本阻力系数，f_pi为第i节列车车厢与位置相关的阻力；

实际中，在重载列车实际运行情况中，车钩缓冲器的阻尼作用会带来难以直接测量的列车模型的非线性特征，因此需要将列车模型线性化，可忽略b_i项(即令b_i＝0)，将总运行阻力进行拆分并划归至机车牵引/制动力上，从而得到标准型列车状态方程；

可取列车速度及相邻两车的相对位移为状态量x，即：

控制变量为u'＝[u'₁，u'₂,...,u'_n]，则向量形式可表示为：

其中A，B分别为预设系数。

S42、利用步长将标准型列车状态方程进行离散化，得到离散化列车状态方程；

本发明实施例中，步骤S42具体为：

预设采样周期，利用零阶保持器对标准型列车状态方程在连续时域状态下进行离散化，得到离散化列车状态方程，表示为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu'(k)

其中，x(k+1)为离散化列车状态方程，u'(k)为等效后的列车控制量，k为离散化后采样点，

T_s为采样周期，e为常数，τ为时间变量；

S43、利用离散化列车状态方程将列车多目标优化计算模型中优化目标函数划归为标准二次型，得到二次标准化后的列车多目标优化计算模型；

本发明实施例中，步骤S43具体为：

利用离散化列车状态方程将列车多目标优化计算模型中优化目标函数划归为标准二次型，表示为：

其中，J^*为标准二次型后的目标函数，x为列车状态量，(·)^T为向量转置，Q为包含列车纵向力权重系数λ_f与机车牵引/制动力变化率权重系数λ_u的系数矩阵，diag[·]为对角矩阵，R为包含列车运行能耗权重系数λ_e的系数矩阵，F₁ ^T为包含机车牵引/制动力变化率权重系数λ_u的第一系数矩阵，F₂ ^T为包含列车运行能耗权重系数λ_e的第二系数矩阵，I_nxn为n阶单位阵，δ_n为等效后的第n节列车车厢部分阻力，u_i-1为上一时刻机车实际发挥的牵引/制动力，k_n-1为钩缓模型中的比例系数；

实际中，联立状态方程把目标函数进行等效化处理并忽略掉常数项，划归为标准二次型。

S44、将二次标准化后的列车多目标优化计算模型带入标准QP模型中求解，得到优化操纵序列。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取重载列车的基础数据；

S2、构建列车纵向动力学模型，并根据基础数据对列车纵向动力学模型进行参数校验，得到校验后的列车纵向动力学模型；

S3、根据校验后的列车纵向动力学模型构建列车多目标优化计算模型；

S4、根据列车多目标优化计算模型构建标准二次型，并利用标准QP模型进行解算，得到优化操纵序列。

2.根据权利要求1所述的基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，其特征在于，步骤S2包括以下分步骤：

S21、构建列车钩缓模型，并根据基础数据计算重载列车的前、后车钩力；

S22、构建列车空气制动暂态过程模型；

S23、构建列车空气制动稳态过程模型；

S24、根据列车空气制动暂态过程模型与列车空气制动稳态过程模型计算重载列车各车厢的空气制动力，表示为：

F_Bi(t)＝β_c*φ_h*K_h*B_para,i(t)

其中，F_Bi为第i节列车车厢的空气制动力，β_c为制动系数，φ_h为换算摩擦系数，K_h为换算闸瓦压力，B_para,i(t)为第i节列车车厢的动力发挥率，λ为制动控制阀特性参数，γ为制动波传播速度特性参数，n为列车车厢总数，t_d,i为第i节列车车厢制动缸开始充气时间，t_Δ,i为第i节列车车厢与第1节列车车厢制动缸充气时间差，Q_py为S函数上升的偏移拐点，L为S函数离散度，T_BRA为把闸总制动时间，t_BRA为实时制动时间，e为常数，t_m为暂态过程结束时刻点，T₁为第1辆车的制动缸充气时间；

S25、根据重载列车各节车厢的空气制动力与重载列车的前、后车钩力构建列车纵向动力学模型；

S26、根据基础数据对列车纵向动力学模型进行参数校验，得到校验后的列车纵向动力学模型。

3.根据权利要求2所述的基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，其特征在于，步骤S23具体为：

将影响因素参量化，引入列车空气制动稳态过程数学描述，得到列车空气制动稳态过程模型，其数学描述表示为：

其中，P为稳态特性系数。

4.根据权利要求2所述的基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，其特征在于，步骤S25具体为：

通过重载列车各节车厢的空气制动力与重载列车的前、后车钩力构建微分方程组，得到列车纵向动力学模型，其中微分方程组表示为：

其中，m_i为第i节列车车厢的质量；

为第i节列车车厢的纵向位移；F_TEi为第i节列车车厢的牵引力；F_ci-1,F_cn分别为第i节列车车厢的前车钩力和后车钩力；F_DBi为第i节列车车厢的电制动力；F_wi为第i节列车车厢的总阻力；F_Bi为第i节列车车厢的空气制动力。

5.根据权利要求1所述的基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，其特征在于，步骤S3具体包括以下分步骤：

S31、根据基础数据模型构建优化目标函数，表示为：

其中，J为优化目标函数，t_f为优化终止时刻，t₀为优化起始时刻，λ_f为列车纵向力权重系数，λ_u为机车牵引/制动力变化率权重系数，λ_e为列车运行能耗权重系数，v_r为列车速度，u_i为第i节列车车厢的机车牵引或制动力，u_i-1为第i-1节列车车厢的机车牵引/制动力，f_in为列车车厢的车钩力；

S32、根据校验后的列车纵向动力学模型构建运动状态方程；

S33、根据优化目标函数结合基础数据构建运行边界与运行约束，并根据安全平稳指标预设列车特性约束，得到列车多目标优化计算模型。

6.根据权利要求5所述的基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，其特征在于，步骤S31中运动状态方程表示为：

其中，m_i为第i节列车车厢质量，

为第i节列车车厢加速度，v_i为第i节列车车厢速度，v_i+1为第i+1节列车车厢间速度，

为第i节列车车厢与第i+1节列车车厢间的相对速度，

为第i节列车车厢钩车钩力，

为第i-1节列车车厢钩车钩力，

为第i节列车车厢所有总阻力。

7.根据权利要求5所述的基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，其特征在于，步骤S33中列车多目标优化计算模型表示为：

优化边界与运行约束：

v_i(x₀)＝v₀ t(x₀)＝t₀

v_i(x_f)＝v_f t(x_f)＝t_f

v_i(x)≤min{v_lim1(x),v_lim2(x),v_lim3(x),…}

其中，v_i(x₀)＝v₀为将初始位置x₀的初始速度定义为v₀，t(x₀)＝t₀为初始位置x₀的初始时间定义为t₀，v_i(x_f)＝v_f为将终点位置x_f的终点速度定义为v_f，t(x_f)＝t_f为将终点位置x_f的终点时间定义为t_f，v_lim1(x),v_lim2(x),v_lim3(x)等分别表示运行过程中的各运行速度限制；

车钩力波动大小约束：

0≤f_in≤F_SET

机车牵引/制动力约束：

0≤u_i≤F_max(v_i)

以及空气制动缓解再充风时间约束：

T_charge≥T_SET

其中，f_in为列车车钩力，F_SET为车钩力大小约束，u_i为机车牵引或制动力，F_max(v_i)为机车牵引或制动力大小约束，T_charge为列车车厢实际缓解充风时间，T_SET为列车车厢实际缓解充风时间约束。

8.根据权利要求1所述的基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，其特征在于，步骤S4包括以下分步骤：

S41、将多目标优化计算模型中非线性部分进行标准线性化，得到标准型列车状态方程，表示为：

其中，k_i-1x_i-1为简化后第i-1节列车车厢的车钩力，k_ix_i为简化后第i节列车车厢的车钩力，m_i为第i节列车车厢质量，u′_i为等效后的列车控制量，δ_i为等效后的第i节列车车厢部分阻力，

为第i节列车车厢与第i+1节列车车厢间的相对速度；v_i为第i节列车车厢速度，v_i+1为第i+1节列车车厢间速度，

分别为第i节列车车厢的基本阻力系数，f_pi为第i节列车车厢与位置相关的阻力，

为第i节列车车厢加速度；

S42、利用步长将标准型列车状态方程进行离散化，得到离散化列车状态方程；

S43、利用离散化列车状态方程将列车多目标优化计算模型中优化目标函数划归为标准二次型，得到二次标准化后的列车多目标优化计算模型；

S44、将二次标准化后的列车多目标优化计算模型带入标准QP模型中求解，得到优化操纵序列。

9.根据权利要求8所述的基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，其特征在于，步骤S42具体为：

预设采样周期，利用零阶保持器对标准型列车状态方程在连续时域状态下进行离散化，得到离散化列车状态方程，表示为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu'(k)

其中，x(k+1)为离散化列车状态方程，u'(k)为等效后的列车控制量，k为离散化后采样点，

T_s为采样周期，e为常数，τ为时间变量。

10.根据权利要求8所述的基于空气制动的重载列车长大下坡操纵优化方法，其特征在于，步骤S43具体为：

利用离散化列车状态方程将列车多目标优化计算模型中优化目标函数划归为标准二次型，表示为：

其中，J^*为标准二次型后的目标函数，x为列车状态量，(·)^T为向量转置，Q为包含列车纵向力权重系数λ_f与机车牵引/制动力变化率权重系数λ_u的系数矩阵，diag[·]为对角矩阵，R为包含列车运行能耗权重系数λ_e的系数矩阵，F₁ ^T为包含机车牵引/制动力变化率权重系数λ_u的第一系数矩阵，

为包含列车运行能耗权重系数λ_e的第二系数矩阵，I_nxn为n阶单位阵，δ_n为等效后的第n节列车车厢部分阻力，u_i-1为上一时刻机车实际发挥的牵引/制动力，k_n-1为钩缓模型中的比例系数。

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