CN111580391B - 基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法，通过对各车厢速度为状态变量，各车厢的电机输出转矩为控制变量，建立动车组非线性动力学模型；将动车组非线性动力学模型离散化，建立动车组线性趋势预测模型，并构建模型预测控制器的优化目标函数与约束条件。与传统优化相比，本发明的模型预测控制采用控制时域内滚动优化的方式求解各车厢的电机输出转矩的最优控制量，并将最优控制量输出至动车组非线性动力学模型，确定各车厢速度的最优值作为状态变量反馈至模型预测控制器，控制各车厢相对速度为零。本发明通过预测模型、滚动优化和反馈校正控制，该方法鲁棒性较强，控制精度较高。

Description

基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法

技术领域

本发明属于牵引力矩控制技术领域，尤其涉及一种基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法。

背景技术

动车组，由至少两节带驱动力的车厢和若干节不带牵引力的车厢共同组成。纯动车组列车中每一节车厢都有动力装置，主要用于部分城市轨道交通列车。动车组通过电动机将电能转化为机械能，输出转矩传递给动轮，动轮通过与钢轨的接触和摩擦，产生对钢轨的作用力，同时钢轨对于动轮有一个与列车运行方向相同的反作用力，即动车组的牵引力。

纯动车组列车在运行中由于各节车厢之间存在相对速度，致使车厢之间相互碰撞，引起冲击与振动，造成一部分能量耗散在车端连接装置的缓冲吸能过程中。因此，纯动车组列车车厢之间相对速度为零可以有效减小列车起动，制动及调车作业时车厢相互碰撞引起的冲击与振动，从而减小对车体结构的破损及提高列车运行的平稳性。

因此，有必要针对动车组列车，设计一种动车组牵引力矩控制方法，以实现车厢之间相对速度为零。

发明内容

本发明在上述现有动车组列车牵引力矩控制不足的基础上提供了一种基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法，采用模型预测控制方法控制电动机输出转矩，使得动车组各节车厢之间的相对速度为零，提高系统控制精度。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法，包括：

以各车厢速度为状态变量，各车厢的电机输出转矩为控制变量，建立动车组非线性动力学模型；

将动车组非线性动力学模型离散化，建立动车组线性趋势预测模型；

构建模型预测控制器的优化目标函数与约束条件，求解各车厢的电机输出转矩的最优控制量；

将最优控制量输出至动车组非线性动力学模型，确定各车厢速度的最优值作为状态变量反馈至模型预测控制器，控制各车厢相对速度为零。

优选的，建立动车组非线性动力学模型的方法为:

考虑动车组各车厢牵引力、基本阻力、以及相邻车厢相互作用力，构建多质点动车组列车模型；

其中，第i节车厢的牵引力F_{t_i}以如下公式计算：

式中，M_{t_i}为第i节车厢电机输出转矩，R_L为车轮半径；

第i节车厢的基本阻力F_{f_i}以如下公式计算：

F_{f_i}＝f(v_i)＝a+bv_i+cv_i ² (2)

式中，a、b、c为常系数，v_i为第i节车厢的速度；

第i节车厢所受相邻车厢相互作用力以如下公式计算：

F_{i_f}-F_{i_b}＝g(v_i-1-v_i)-g(v_i-v_i+1) (3)

式中，第i-1节车厢对第i节车厢的车钩拉力F_{i_f}＝g(v_i-1-v_i)表示连续可微函数，第i+1节车厢对第i节车厢的车钩拉力F_{i_b}＝g(v_i-v_i+1)表示连续可微函数；

根据公式：

确定动车组非线性动力学模型；式中，m_i为第i节车厢质量。

优选的，将首、尾车厢与中间车厢视为三个质点，构建多质点动车组列车模型，则i＝1，2，3。

优选的，将动车组非线性动力学模型离散化，采用多元线性回归法进行拟合，建立动车组线性趋势预测模型。

优选的，采用多元线性回归法进行拟合，建立动车组线性趋势预测模型具体为：

将式(4)表示的动车组非线性动力学模型方程组表示为线性时变预测模型，即：

式中，ξ(t)为以各车厢速度v_i表示的状态变量ξ＝[v₁，...v_i，...]^T，u(t)为以各车厢的电机输出转矩M_{t_i}表示的控制变量u＝[M₁，...M_i，...]^T；J_f(ξ(t₀))为f相对于ξ的雅克比矩阵在ξ(t₀)处的值，J_f(u(t₀))为f相对于u的雅克比矩阵在u(t₀)处的值；

在一个采样周期T内，运用一阶差商法将式(4)离散化，得到离散线性时变状态空间方程如下：

ξ((t+1)|t)＝A(t|t)ξ(t|t)+B(t|t)u(t|t)+ξ_e((t+1)|t) (6)

式中：A(t|t)和B(t|t)分别为系统状态系数矩阵和系统控制系数矩阵，ξ_e((t+1)|t)表示t+1时刻点实际状态量与通过线性模型预测得到的状态量的差值；

以相邻车厢的速度差v_i-v_i+1表示输出变量η(t)，η＝[v₁-v₂，...v_i-v_i+1，...]^T，则输出变量η(t)与状态变量ξ(t)之间的关系式为：

η(t|t)＝Cξ(t|t) (7)

式中，C为系数矩阵，将式(6)和式(7)进行反复迭代，

根据当前状态变量值ξ(t|t)、控制时域[t，t+N_c-1]内的控制变量ΔU(t)、预测时域内的预测状态变量偏差

将预测时域[t+1，t+N_p]内输出变量序列Y(t)表示为：

式中，

Ψ、Θ、Φ为系数矩阵。

优选的，建立综合考虑相对速度偏差和控制增量的目标函数如下：

式中：η_ref(t+i|t)表示期望输出量，Q为反映跟踪偏差项的权重矩阵，R为反映控制增量的权重矩阵，Q和R一般定义为正定或半正定的对角矩阵，ρ为反映约束松弛项的权重系数，ε为约束松弛因子。

优选的，将电机输出转矩控制变量增量ΔM_t约束条件设定为：

式中，控制变量增量下限值控制增量为(ΔM_t)_min，控制变量增量上限值为(ΔM_t)_max，F_μ为车轮与轮轨之间的粘着力。

与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：

本发明提供了一种基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法，通过对各车厢速度为状态变量，各车厢的电机输出转矩为控制变量，建立动车组非线性动力学模型；将动车组非线性动力学模型离散化，建立动车组线性趋势预测模型，并构建模型预测控制器的优化目标函数与约束条件。与传统优化相比，本发明的模型预测控制采用控制时域内滚动优化的方式求解各车厢的电机输出转矩的最优控制量，并将最优控制量输出至动车组非线性动力学模型，确定各车厢速度的最优值作为状态变量反馈至模型预测控制器，控制各车厢相对速度为零。本发明通过预测模型、滚动优化和反馈校正控制，该方法鲁棒性较强，控制精度较高，从而可有效减小列车行驶过程中车厢之间的冲击与振动，提高列车运行平稳性和舒适性。

附图说明

图1为本发明的基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法流程图；

图2为本发明的多质点动车组模型受力分析示意图；

图3为本发明的MPC控制动车组牵引力矩原理框图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的描述。

本发明实施例提供了一种基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法，流程图如图1所示，包括：

(1)以各车厢速度为状态变量，各车厢的电机输出转矩为控制变量，建立动车组非线性动力学模型。具体为：

由于动车组中间各节车厢(除去车头车尾的车厢)所受的基本阻力差值在2％以内，故为简化问题，可以将中间车厢假设为一节。附图2为多质点动车组模型受力分析示意图。考虑动车组各车厢牵引力、基本阻力、以及相邻车厢相互作用力，将首、尾车厢与中间车厢视为三个质点，构建多质点动车组列车模型，则i＝1,2,3。

其中，第i节车厢的牵引力F_{t_i}以如下公式计算：

式中，M_{t_i}为第i节车厢电机输出转矩，R_L为车轮半径；

第i节车厢的基本阻力F_{f_i}以如下公式计算：

F_{f_i}＝f(v_i)＝a+bv_i+cv_i ² (2)

式中，a、b、c为常系数，v_i为第i节车厢的速度；

第i节车厢所受相邻车厢相互作用力以如下公式计算：

F_{i_f}-F_{i_b}＝g(v_i-1-v_i)-g(v_i-v_i+1) (3)

式中，第i-1节车厢对第i节车厢的车钩拉力F_{i_f}＝g(v_i-1-v_i)表示连续可微函数，第i+1节车厢对第i节车厢的车钩拉力F_{i_b}＝g(v_i-v_i+1)表示连续可微函数；

根据公式：

确定动车组非线性动力学模型；式中，m_i为第i节车厢质量。即本实施例中非线性微分方程组如下：

上式表示的动车组非线性动力学模型为模型预测控制提供了基础。

(2)将动车组非线性动力学模型离散化，建立动车组线性趋势预测模型。具体为：

将式(4)或(5)表示的动车组非线性动力学模型方程组转换为状态空间方程的形式，即

由于动车组行驶过程中车速较高，对控制器实时性有较高要求，上述非线性微分时变方程组求解迭代计算量大，无法满足实时性要求，故需对非线性状态空间方程线性化。在任意点(ξ(t₀)，u(t₀))处进行一阶泰勒展开，忽略高次项，得线性时变预测模型如下：

式中，ξ(t)为以各车厢速度v_i表示的状态变量ξ＝[v₁，...v_i，...]^T，u(t)为以各车厢的电机输出转矩M_{t_i}表示的控制变量u＝[M₁，...M_i，...]^T；J_f(ξ(t₀))为f相对于ξ的雅克比矩阵在ξ(t₀)处的值，J_f(u(t₀))为f相对于u的雅克比矩阵在u(t₀)处的值。

在一个采样周期T内，运用一阶差商法得到离散线性时变状态空间方程如下：

ξ((t+1)|t)＝A(t|t)ξ(t|t)+B(t|t)u(t|t)+ξ_e((t+1)|t) (8)

式中：A(t|t)和B(t|t)分别为系统状态系数矩阵和系统控制系数矩阵；ξ_e((t+1)|t)表示t+1时刻点实际状态量与通过线性模型预测得到的状态量的差值，可以通过式(5)的非线性微分方程组求解的精确预测状态量与通过式(7)的线性预测模型得到的近似预测状态量作差得到。

以相邻车厢的速度差v_i-v_i+1表示输出变量η(t)，_η＝[v₁-v₂，...v_i-v_i+1，...]^T，则输出变量η(t)与状态变量ξ(t)之间的关系式为：

η(t|t)＝Cξ(t|t) (9)

式中，C为系数矩阵

将式(8)和式(9)进行反复迭代，根据当前状态变量值ξ(t|t)、控制时域[t，t+N_c-1]内的控制变量ΔU(t)、预测时域内的预测状态变量偏差

将预测时域[t+1，t+N_p]内输出变量序列Y(t)表示为：

式中，

Ψ、Θ、Φ为系数矩阵。

上述过程表示了动车组线性趋势预测模型的建立过程。

需要注意的是，本实施例中除使用上述的多元线性回归的方法进行拟合，也可以采用RBF神经网络、支持向量机的方法进行数据拟合计算。同时，除使用上述的线性趋势外推法，还可以采用微分平滑外推或卡尔曼滤波等多种方法。

(3)参考图3所示，模型预测控制(MPC)是在每一个采样周期内通过求解有限时域开环最优控制问题而获得当前最优控制量。主要由预测模型、滚动优化和反馈校正三个环节组成。模型预测控制器设计的目的是为了保证动车组车厢之间相对速度尽量小，同时也需要考虑控制变量变化应平稳，即控制增量应当受到约束，以确保动车组平稳运行。

因此，建立综合考虑相对速度偏差和控制增量的目标函数如下：

式中：η_ref(t+i|t)表示期望输出量，Q为反映跟踪偏差项的权重矩阵，R为反映控制增量的权重矩阵，Q和R一般定义为正定或半正定的对角矩阵，ρ为反映约束松弛项的权重系数，ε为约束松弛因子。

动车组在行驶过程中存在动力学和粘着约束，因此需要在求解控制量时加入约束。首先考虑为保证换道过程中控制量变化平稳，给控制变量增量设置上下界约束(ΔM_t)_min≤ΔM_t≤(ΔM_t)_max。同时，动车组车轮在钢轨上运动时，车轮与铁轨之间处于粘着状态，粘着状态下轮轨间纵向水平作用力的最大值称为粘着力，粘着力与轮轨间垂向载荷的比值称为粘着系数。电动机输出的牵引力矩产生的牵引力不能超过粘着力，即

因此，将电机输出转矩控制变量增量ΔM_t约束条件设定为：

式中，控制增量变量下限值控制增量为(ΔM_t)_min，变量上限值为(ΔM_t)_max，F_μ为车轮与轮轨之间的粘着力。

附图3为MPC控制动车组牵引力矩的原理框图。利用MATLAB/Simulink搭建动车组非线性动力学模型和控制器，利用MATLAB求解上述带约束的优化目标表达式。与传统最优控制的根本区别是，本实施例的模型预测控制采用控制时域内滚动优化的方式求解控制量，即在线反复优化求局部最优解，得到控制时域内的电动机最优输出转矩序列M_t(t)^*，将第一个控制量输出给动车组非线性动力学Simulink模型，根据动力学模型，将计算的各车厢速度v_i(t)^*作为状态变量并反馈至模型预测控制器，从而完成对动车组牵引力矩的闭环反馈控制，控制各车厢相对速度为零。

本发明采用模型预测控制方法控制电动机输出转矩，使得动车组各节车厢之间的相对速度为零，该方法鲁棒性较强，控制精度较高，从而可有效减小列车行驶过程中车厢之间的冲击与振动，提高列车运行平稳性和舒适性。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例应用于其它领域，但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法，其特征在于，包括：

以各车厢速度为状态变量，各车厢的电机输出转矩为控制变量，建立动车组非线性动力学模型；

将动车组非线性动力学模型离散化，建立动车组线性趋势预测模型；

构建模型预测控制器的优化目标函数与约束条件，求解各车厢的电机输出转矩的最优控制量；

将最优控制量输出至动车组非线性动力学模型，确定各车厢速度的最优值作为状态变量反馈至模型预测控制器，控制各车厢相对速度为零；

其中，采用多元线性回归法进行拟合，建立动车组线性趋势预测模型具体为：

所述动车组非线性动力学模型方程组表示为线性时变预测模型，即：

式中，ξ(t)为以各车厢速度v_i表示的状态变量ξ＝[v₁,...v_i,...]^T，u(t)为以各车厢的电机输出转矩M_{t_i}表示的控制变量u＝[M₁,...M_i,...]^T；J_f(ξ(t₀))为f相对于ξ的雅克比矩阵在ξ(t₀)处的值，J_f(u(t₀))为f相对于u的雅克比矩阵在u(t₀)处的值；

在一个采样周期T内，运用一阶差商法将所述动车组非线性动力学模型方程组离散化，得到离散线性时变状态空间方程如下：

ξ((t+1)|t)＝A(t|t)ξ(t|t)+B(t|t)u(t|t)+ξ_e((t+1)|t) (6)

式中：A(t|t)和B(t|t)分别为系统状态系数矩阵和系统控制系数矩阵，ξ_e((t+1)|t)表示t+1时刻点实际状态量与通过线性模型预测得到的状态量的差值；

以相邻车厢的速度差v_i-v_i+1表示输出变量η(t)，η＝[v₁-v₂,...v_i-v_i+1,...]^T,则输出变量η(t)与状态变量ξ(t)之间的关系式为：

η(t|t)＝Cξ(t|t) (7)

式中，C为系数矩阵，将式(6)和式(7)进行反复迭代，

根据当前状态变量值ξ(t|t)、控制时域[t,t+N_c-1]内的控制变量ΔU(t)、预测时域内的预测状态变量偏差

将预测时域[t+1,t+N_p]内输出变量序列Y(t)表示为：

式中，

Ψ、Θ、Φ为系数矩阵；

建立综合考虑相对速度偏差和控制增量的目标函数如下：

式中：η_ref(t+i|t)表示期望输出量，Q为反映跟踪偏差项的权重矩阵，R为反映控制增量的权重矩阵，Q和R一般定义为正定或半正定的对角矩阵，ρ为反映约束松弛项的权重系数，ε为约束松弛因子。

2.根据权利要求1所述的基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法，其特征在于，建立动车组非线性动力学模型的方法为:

考虑动车组各车厢牵引力、基本阻力、以及相邻车厢相互作用力，构建多质点动车组列车模型；

其中，第i节车厢的牵引力F_{t_i}以如下公式计算：

式中，M_{t_i}为第i节车厢电机输出转矩，R_L为车轮半径；

第i节车厢的基本阻力F_{f_i}以如下公式计算：

F_{f_i}＝f(v_i)＝a+bv_i+cv_i ² (2)

式中，a、b、c为常系数，v_i为第i节车厢的速度；

第i节车厢所受相邻车厢相互作用力以如下公式计算：

F_{i_f}-F_{i_b}＝g(v_i-1-v_i)-g(v_i-v_i+1) (3)

式中，第i-1节车厢对第i节车厢的车钩拉力F_{i_f}＝g(v_i-1-v_i)表示连续可微函数，第i+1节车厢对第i节车厢的车钩拉力F_{i_b}＝g(v_i-v_i+1)表示连续可微函数；

根据公式：

确定动车组非线性动力学模型；式中，m_i为第i节车厢质量。

3.根据权利要求2所述的基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法，其特征在于，将首、尾车厢与中间车厢视为三个质点，构建多质点动车组列车模型，则i＝1,2,3。

4.根据权利要求2或3所述的基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法，其特征在于，将动车组非线性动力学模型离散化，采用多元线性回归法进行拟合，建立动车组线性趋势预测模型。

5.根据权利要求1所述的基于模型预测的动车组牵引力矩控制方法，其特征在于，将电机输出转矩控制变量增量ΔM_t约束条件设定为：

式中，控制变量增量下限值控制增量为(ΔM_t)_min，控制变量增量上限值为(ΔM_t)_max，F_μ为车轮与轮轨之间的粘着力。

Images