CN106353691A - 一种计及自愈影响的锂电池退化建模及寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种计及自愈影响的锂电池退化建模及寿命预测方法，包括以下步骤：1)自愈现象及对锂电池退化影响数学描述；2)考虑具有自愈特征的车用锂电池退化建模；3)退化模型参数估计；4)退化模型参数更新和剩余寿命预测，本发明的方法通过对车用锂电池性能退化规律建模及剩余寿命预测，可以实现锂电池的预测性维护，提高电动汽车的安全性。

Description

一种计及自愈影响的锂电池退化建模及寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种计及自愈影响的锂电池退化建模及寿命预测方法。

背景技术

全球能源和环境系统面临巨大的挑战，电动汽车以其绿色环保的优势成为目前世界各国研究的热点。《中国制造2025》中提出“节能与新能源汽车”作为未来重点发展领域，明确了“继续支持电动汽车”的发展战略。当前制约电动汽车发展的关键是动力电池(在成本中占比高达30％)。锂电池以其性能优良、体积小、重量轻及环境污染小等独特的优势成为电动汽车动力电池的理想选择。但锂电池的安全性、可靠性依旧是电动汽车发展的瓶颈问题。电动汽车在户外露天行驶，随机的路面状况、环境温度、负载变化直接影响锂电池的性能退化，若不能及时评估当前状态并预计未来的状态，可能引发自燃、爆炸等事故。如，2011年4月11日，众泰纯电动车由于电池退化(漏液、绝缘受损以及局部短路)，未能及时发现，多次重复使用，隐患显现，引发自燃；2011年5月12日，美国NHTSA对通用汽车沃蓝达进行了侧面碰撞测试，由于电池受到很大冲击力，造成电池退化，三周之后，沃蓝达的锂电池组温度急剧升高而引发自燃，火势殃及附近其他车辆；2016年1月1日，挪威一辆2014年产的Model S在快速充电站充电时突然起火。为了避免由于车用锂电池退化引发的灾难性事故，开展车用锂电池性能退化规律建模及剩余寿命预测研究，对实现锂电池的预测性维护，提高电动汽车的安全性具有重要意义。

车用锂电池退化是动态、时变的非线性电化学过程，构建准确的机理模型涉及大量参数，计算复杂，且不能全面考虑影响因素(振动、温度、负载等)，难以在工程中应用。同时，得益于传感技术、人工智能等技术的不断发展与应用，电动汽车备有的数据采集系统，可实时采集锂电池充放电的电压、电流、用时等反应锂电池健康状态的信息及环境温度，从而获得锂电池性能退化数据，进而利用退化数据及环境信息来构建退化模型、预测剩余寿命。因此，对于这类复杂的过程(系统)，基于数据驱动的锂电池剩余寿命预测方法已经逐步成为故障预测与健康管理领域的研究热点，并且在近年来已获得大量研究成果。如针对工作环境温度固定、放电电流恒定、连续充放电的锂电池，剩余寿命预测理论和方法已经发展的较为成熟。然而，车用锂电池在实际运行过程中远比这复杂，如，电动汽车在户外露天行驶，车用锂电池常受到时变环境温度的影响(如天气变化、自身运行发热的影响等)，温度过高或过低都会加快电池性能的衰退；从车辆行为出发,车辆加速、减速过程具有随机性，这需要锂电池输出电流相应随机变化，不同放电电流影响电池的退化率；另外，放电是非连续过程，普遍存在“自愈”现象，即当电池静置时，原不可用容量部分有所恢复，这有利于延长锂电池寿命。而现有的方法不能很好地涵盖这些实际问题，这些问题恰是实现电动汽车健康状态预测与管理的关键技术问题。综上可见，车用锂电池有别于传统问题的新特点：时变环境温度影响、随机变电流、自愈特征等，这些特点使得现有剩余寿命预测理论与方法在车用锂电池中不再适用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种通过对车用锂电池性能退化规律建模及剩余寿命预测，可以实现锂电池的预测性维护，提高电动汽车的安全性的锂电池退化建模及寿命预测方法。

为解决上述问题，本发明采用如下技术方案：

一种计及自愈影响的锂电池退化建模及寿命预测方法，包括以下步骤：

1)自愈现象及对锂电池退化影响数学描述：锂电池工作原理指其充放电原理，当对电池充电时，电池的正极上生成锂离子，经过电解液运动到负极碳层微孔中，嵌入的锂离子越多，充电容量越高；当对电池进行放电时，嵌在负极碳层中的锂离子脱出，回到正极，回到正极的锂离子越多，放电容量越高；当电池停止放电时，由于扩散作用使得离子的浓度趋于平衡，电压得以回升，电池寿命改善，这种非线性的自恢复效应，我们称之为自愈现象，车用锂电池使用过程，一般为间歇放电；

间歇放电比连续放电能够提高电池寿命，间歇放电时，当传递一个脉冲电流后，电池能够放松一段时间，从而活性物质在扩散过程中得到恢复，使得电量增加，对电池性能会有改善，自愈是锂电池固有的电化学特征，每次静置状态都有自愈现象，而每次自愈的程度不同，且独立分布，是一个随机变量，各次自愈引起的程度有积累的效应，即自愈是可以叠加的，因此，锂电池自愈的规律变化可用非齐次Poisson过程描述，而针对锂电池退化对寿命的影响，可考虑复合泊松过程描述；

假设:{Μ_t,t≥0}是强度为λ(t)的非齐次Poisson过程，用于刻画锂电池在[0,t]时间内自愈的次数，每次自愈作用使电池性能状态产生微小变化，令第n次自愈对锂电池退化影响为Π_n,{Π_n,n≥1}为独立同分布的随机变量,相互独立；拟利用正态分布描述其变化规律，用于刻画每次自愈行为对锂电池退化的随机影响，Π_n～N(μ,σ²),n＝0,1,…,M_t式中，Π_n为第n次自愈对电池性能改变量，μ,σ²为分布参数；

近似认为自愈作用规律M_t及其影响Π_n相互独立，根据上述假设，对于电池性能状态而言，在时间(t_i-1,t_i)的性能退化量Y_i为复合Poisson过程，数值上可表示为：则{Y(t),t≥0}为表征自愈对锂电池退化的影响的复合泊松过程；

2)考虑具有自愈特征的车用锂电池退化建模：考虑具有自愈特征的车用锂电池的退化过程，可用如下随机过程描述：

$X\left(t\right)=x_0+{\∫}_0^t\mathrm{\γ}(t;\mathrm{\θ})dt+\mathrm{\σ}W\left(t\right)+{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{M\left(t\right)}{\Π}_n$

其中，X(t)为退化量，γ(t；θ)为漂移系数，表示刻画锂电池退化率的函数，θ为退化率函数的未知参数；σ为扩散系数，W(t)为布朗运动，为表征自愈对锂电池退化影响的复合泊松过程；

t时刻退化量X(t)可通过监测车用锂电池充放电电流、电压、用时等参数计算获得，由此可构建时刻T_0:k＝{t₀,t₁,…t_m}和退化变量X_0:k＝{x₀,x₁,…x_m}状态空间；根据首达时间意义下的剩余寿命概念，车用锂电池在当前时刻t_n的剩余寿命可定义为:

L_τ＝inf{t:X(t+τ)≥θ}

首达时间T对应的累积概率分布函数为：

$F_T\left(t\right)=\mathrm{Pr}(T\≤t)=\mathrm{Pr}\left(\begin{array}{c}SupX\left(t\right)\≥\∂\\ t>0\end{array}\right)=\mathrm{Pr}\left(\begin{array}{c}W\left(t\right)\≥\frac{\∂-x_0-{\∫}_0^t\mathrm{\γ}(t;\mathrm{\θ})dt-{\Σ}_{n=1}^{M\left(t\right)}{\Π}_n}{\mathrm{\σ}}\\ t>0\end{array}\right)$

其中为θ失效阈值，定义车用锂电池剩余寿命为退化量X(t)首次达到失效阈值(根据标准QC 743-2006《电动汽车用锂离子蓄电池》，一般定义放电容量的80％)的时间(首达时间)。鉴于直接求解首达时间的概率密度函数难度大，拟首先将这个问题转化为推导标准布朗运动失效阈值首达时间分布，然后推导出τ_k时刻剩余寿命L_k的累积分布函数同时，考虑到该概率模型函数包含时变环境温度信息，为了求取剩余寿命L_k累积分布函数，先计算时变温度跳变时间和总体跳变数目的联合分布，并且依据当前退化量及温度信息，求取当前时刻到失效阈值时的温度变化的概率密度函数，然后求取受时变环境温度影响的锂电池累积退化率函数期望。

求解退化过程X(t)的首达时间分布，即求解布朗运动W(t)到达的首达时间，为此，拟首先求解剩余寿命累积分布函数模型中的参数估计，退化模型中未知参数集Γ包括泊松过程参数，θ，σ；

3)退化模型参数估计：为实现剩余寿命累积分布函数模型中的参数估计，拟先构建状态空间模型来描述退化的演变过程，如式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Γ}}_{i+1}={\mathrm{\Γ}}_i+\mathrm{\α}\\ x_{i+1}=x_i+{\∫}_i^{i+1}\mathrm{\γ}(t;\mathrm{\θ})dt+\mathrm{\σ}W\left(t\right)+{\mathrm{\Σ}}_{n=i}^{M(i+1)}{\Π}_i+\mathrm{\β}\end{array}\right.$

其中，α～N(0,Α),β～N(0,Β)，Γ_i～N(g₀,K₀)，对于该模型中新增参数Α，Β，g₀,K₀统一表示为参数集Ξ，基于监测的退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,…x_m}对Ξ的估计，估计值Ξ表示，拟采用经验最大化算法与无味粒子滤波算法相结合的方法求解模型中的参数；

具体过程如下：一、初始化参数Ξ⁽⁰⁾；二、E步：计算对数似然函数ln P(X_0:k,Ξ)，再对似然函数求期望三、M步：求似然函数期望的最大值,可由求得但在M步过程中，所涉及的期望E(x_i),E((x_i)²),E(ln(x_i-x_i-1)未知，本项目拟采用UPF算法对其估计，然后将E步和M步不断迭代直至收敛，获得最优参数，采用UPF算法求取E(x_i),E((x_i)²),E(ln(x_i-x_i-1)，具体包括：一、参数初始化；二、重要性采样，通过UKF算法更新i-1步的分布，计算Sigma点得到并计算权重；三、重采样；四、基于抽取新的粒子，并与i-1步的粒子组成新的粒子集，计算得到E(x_i),E((x_i)²),E(ln(x_i-x_i-1)的最小均方估计值；五、令i＝i+1,转入第一步，直至参数收敛；

4)退化模型参数更新和剩余寿命预测：当获得新的退化数据时，利用贝叶斯方法，更新退化模型，求取随机过程首达时间，然后将估计参数带入到剩余寿命累积分布函数中，即可实现剩余寿命的预测。

本发明的有益效果为：通过对车用锂电池性能退化规律建模及剩余寿命预测研究，实现锂电池的预测性维护，提高电动汽车的安全性。

附图说明

图1为电池放电过程容量变化情况。

具体实施方式

一种计及自愈影响的锂电池退化建模及寿命预测方法，包括以下步骤：

1)自愈现象及对锂电池退化影响数学描述：锂电池工作原理指其充放电原理，当对电池充电时，电池的正极上生成锂离子，经过电解液运动到负极碳层微孔中，嵌入的锂离子越多，充电容量越高；当对电池进行放电时，嵌在负极碳层中的锂离子脱出，回到正极，回到正极的锂离子越多，放电容量越高；当电池停止放电时，由于扩散作用使得离子的浓度趋于平衡，电压得以回升，电池寿命改善，这种非线性的自恢复效应，我们称之为自愈现象，车用锂电池使用过程，一般为间歇放电，如图1所示，电池放电过程容量变化情况中：(a)连续放电，(b)间歇放电；

间歇放电比连续放电能够提高电池寿命，间歇放电时，当传递一个脉冲电流后，电池能够放松一段时间，从而活性物质在扩散过程中得到恢复，使得电量增加，对电池性能会有改善，自愈是锂电池固有的电化学特征，每次静置状态都有自愈现象，而每次自愈的程度不同，且独立分布，是一个随机变量，各次自愈引起的程度有积累的效应，即自愈是可以叠加的，因此，锂电池自愈的规律变化可用非齐次Poisson过程描述，而针对锂电池退化对寿命的影响，可考虑复合泊松过程描述；

假设:{Μ_t,t≥0}是强度为λ(t)的非齐次Poisson过程，用于刻画锂电池在[0,t]时间内自愈的次数，每次自愈作用使电池性能状态产生微小变化，令第n次自愈对锂电池退化影响为Π_n,{Π_n,n≥1}为独立同分布的随机变量,相互独立；拟利用正态分布描述其变化规律，用于刻画每次自愈行为对锂电池退化的随机影响，Π_n～N(μ,σ²),n＝0,1,…,M_t式中，Π_n为第n次自愈对电池性能改变量，μ,σ²为分布参数；

近似认为自愈作用规律M_t及其影响Π_n相互独立，根据上述假设，对于电池性能状态而言，在时间(t_i-1,t_i)的性能退化量Y_i为复合Poisson过程，数值上可表示为：则{Y(t),t≥0}为表征自愈对锂电池退化的影响的复合泊松过程；

2)考虑具有自愈特征的车用锂电池退化建模：考虑具有自愈特征的车用锂电池的退化过程，可用如下随机过程描述：

$X\left(t\right)=x_0+{\∫}_0^t\mathrm{\γ}(t;\mathrm{\θ})dt+\mathrm{\σ}W\left(t\right)+{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{M\left(t\right)}{\Π}_n$

其中，X(t)为退化量，γ(t；θ)为漂移系数，表示刻画锂电池退化率的函数，θ为退化率函数的未知参数；σ为扩散系数，W(t)为布朗运动，为表征自愈对锂电池退化影响的复合泊松过程；

t时刻退化量X(t)可通过监测车用锂电池充放电电流、电压、用时等参数计算获得，由此可构建时刻T_0:k＝{t₀,t₁,…t_m}和退化变量X_0:k＝{x₀,x₁,…x_m}状态空间；根据首达时间意义下的剩余寿命概念，车用锂电池在当前时刻t_n的剩余寿命可定义为:

L_τ＝inf{t:X(t+τ)≥θ}

首达时间T对应的累积概率分布函数为：

$F_T\left(t\right)=\mathrm{Pr}(T\≤t)=\mathrm{Pr}\left(\begin{array}{c}SupX\left(t\right)\≥\∂\\ t>0\end{array}\right)=\mathrm{Pr}\left(\begin{array}{c}W\left(t\right)\≥\frac{\∂-x_0-{\∫}_0^t\mathrm{\γ}(t;\mathrm{\θ})dt-{\Σ}_{n=1}^{M\left(t\right)}{\Π}_n}{\mathrm{\σ}}\\ t>0\end{array}\right)$

其中为θ失效阈值，定义车用锂电池剩余寿命为退化量X(t)首次达到失效阈值(根据标准QC 743-2006《电动汽车用锂离子蓄电池》，一般定义放电容量的80％)的时间(首达时间)。鉴于直接求解首达时间的概率密度函数难度大，拟首先将这个问题转化为推导标准布朗运动失效阈值首达时间分布，然后推导出τ_k时刻剩余寿命L_k的累积分布函数同时，考虑到该概率模型函数包含时变环境温度信息，为了求取剩余寿命L_k累积分布函数，先计算时变温度跳变时间和总体跳变数目的联合分布，并且依据当前退化量及温度信息，求取当前时刻到失效阈值时的温度变化的概率密度函数，然后求取受时变环境温度影响的锂电池累积退化率函数期望。

求解退化过程X(t)的首达时间分布，即求解布朗运动W(t)到达的首达时间，为此，拟首先求解剩余寿命累积分布函数模型中的参数估计，退化模型中未知参数集Γ包括泊松过程参数，θ，σ；

3)退化模型参数估计：为实现剩余寿命累积分布函数模型中的参数估计，拟先构建状态空间模型来描述退化的演变过程，如式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Γ}}_{i+1}={\mathrm{\Γ}}_i+\mathrm{\α}\\ x_{i+1}=x_i+{\∫}_i^{i+1}\mathrm{\γ}(t;\mathrm{\θ})dt+\mathrm{\σ}W\left(t\right)+{\mathrm{\Σ}}_{n=i}^{M(i+1)}{\Π}_i+\mathrm{\β}\end{array}\right.$

其中，α～N(0,Α),β～N(0,Β)，Γ_i～N(g₀,K₀)，对于该模型中新增参数Α，Β，g₀,K₀统一表示为参数集Ξ，基于监测的退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,…x_m}对Ξ的估计，估计值Ξ表示，拟采用经验最大化算法与无味粒子滤波算法相结合的方法求解模型中的参数；

具体过程如下：一、初始化参数Ξ⁽⁰⁾；二、E步：计算对数似然函数ln P(X_0:k,Ξ)，再对似然函数求期望三、M步：求似然函数期望的最大值,可由求得但在M步过程中，所涉及的期望E(x_i),E((x_i)²),E(ln(x_i-x_i-1)未知，本项目拟采用UPF算法对其估计，然后将E步和M步不断迭代直至收敛，获得最优参数，采用UPF算法求取E(x_i),E((x_i)²),E(ln(x_i-x_i-1)，具体包括：一、参数初始化；二、重要性采样，通过UKF算法更新i-1步的分布，计算Sigma点得到并计算权重；三、重采样；四、基于抽取新的粒子，并与i-1步的粒子组成新的粒子集，计算得到E(x_i),E((x_i)²),E(ln(x_i-x_i-1)的最小均方估计值；五、令i＝i+1,转入第一步，直至参数收敛；

4)退化模型参数更新和剩余寿命预测：当获得新的退化数据时，利用贝叶斯方法，更新退化模型，求取随机过程首达时间，然后将估计参数带入到剩余寿命累积分布函数中，即可实现剩余寿命的预测。

本发明的有益效果为：通过对车用锂电池性能退化规律建模及剩余寿命预测研究，实现锂电池的预测性维护，提高电动汽车的安全性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何不经过创造性劳动想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种计及自愈影响的锂电池退化建模及寿命预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)自愈现象及对锂电池退化影响数学描述：锂电池工作原理指其充放电原理，当对电池充电时，电池的正极上生成锂离子，经过电解液运动到负极碳层微孔中，嵌入的锂离子越多，充电容量越高；当对电池进行放电时，嵌在负极碳层中的锂离子脱出，回到正极，回到正极的锂离子越多，放电容量越高；当电池停止放电时，由于扩散作用使得离子的浓度趋于平衡，电压得以回升，电池寿命改善，这种非线性的自恢复效应，我们称之为自愈现象，车用锂电池使用过程，一般为间歇放电；

间歇放电比连续放电能够提高电池寿命，间歇放电时，当传递一个脉冲电流后，电池能够放松一段时间，从而活性物质在扩散过程中得到恢复，使得电量增加，对电池性能会有改善，自愈是锂电池固有的电化学特征，每次静置状态都有自愈现象，而每次自愈的程度不同，且独立分布，是一个随机变量，各次自愈引起的程度有积累的效应，即自愈是可以叠加的，因此，锂电池自愈的规律变化可用非齐次Poisson过程描述，而针对锂电池退化对寿命的影响，可考虑复合泊松过程描述；

假设:{Μ_t,t≥0}是强度为λ(t)的非齐次Poisson过程，用于刻画锂电池在[0,t]时间内自愈的次数，每次自愈作用使电池性能状态产生微小变化，令第n次自愈对锂电池退化影响为Π_n,{Π_n,n≥1}为独立同分布的随机变量,相互独立；拟利用正态分布描述其变化规律，用于刻画每次自愈行为对锂电池退化的随机影响，Π_n～N(μ,σ²),n＝0,1,…,M_t式中，Π_n为第n次自愈对电池性能改变量，μ,σ²为分布参数；

近似认为自愈作用规律M_t及其影响Π_n相互独立，根据上述假设，对于电池性能状态而言，在时间(t_i-1,t_i)的性能退化量Y_i为复合Poisson过程，数值上可表示为：则{Y(t),t≥0}为表征自愈对锂电池退化的影响的复合泊松过程；

2)考虑具有自愈特征的车用锂电池退化建模：考虑具有自愈特征的车用锂电池的退化过程，可用如下随机过程描述：

$X\left(t\right)=x_0+{\∫}_0^t\mathrm{\γ}\left(t;\mathrm{\θ}\right)dt+\mathrm{\σ}W\left(t\right)+{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{M\left(t\right)}{\mathrm{\Π}}_n$

其中，X(t)为退化量，γ(t；θ)为漂移系数，表示刻画锂电池退化率的函数，θ为退化率函数的未知参数；σ为扩散系数，W(t)为布朗运动，为表征自愈对锂电池退化影响的复合泊松过程；

t时刻退化量X(t)可通过监测车用锂电池充放电电流、电压、用时等参数计算获得，由此可构建时刻T_0:k＝{t₀,t₁,…t_m}和退化变量X_0:k＝{x₀,x₁,…x_m}状态空间；根据首达时间意义下的剩余寿命概念，车用锂电池在当前时刻t_n的剩余寿命可定义为:

$L_{\mathrm{\τ}}=inf\{t:X(t+\mathrm{\τ})\≥\∂\}$

首达时间T对应的累积概率分布函数为：

$F_T\left(t\right)=\mathrm{Pr}(T\≤t)=\mathrm{Pr}\left(\begin{array}{c}SupX\left(t\right)\≥\∂\\ t>0\end{array}\right)=\mathrm{Pr}\left(\begin{array}{c}W\left(t\right)\≥\frac{\∂-x_0-{\∫}_0^t\mathrm{\γ}(t;\mathrm{\θ})dt-{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{M\left(t\right)}{\mathrm{\Π}}_n}{\mathrm{\σ}}\\ t>0\end{array}\right)$

其中为失效阈值，

求解退化过程X(t)的首达时间分布，即求解布朗运动W(t)到达的首达时间，为此，拟首先求解剩余寿命累积分布函数模型中的参数估计，退化模型中未知参数集Γ包括泊松过程参数，θ，σ；

3)退化模型参数估计：为实现剩余寿命累积分布函数模型中的参数估计，拟先构建状态空间模型来描述退化的演变过程，如式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Γ}}_{i+1}={\mathrm{\Γ}}_i+\mathrm{\α}\\ x_{i+1}=x_i+{\∫}_i^{i+1}\mathrm{\γ}(t;\mathrm{\θ})dt+\mathrm{\σ}W\left(t\right)+{\mathrm{\Σ}}_{n=i}^{M(i+1)}{\mathrm{\Π}}_i+\mathrm{\β}\end{array}\right.$

其中，α～N(0,Α),β～N(0,Β)，Γ_i～N(g₀,K₀)，对于该模型中新增参数Α，Β，g₀,K₀统一表示为参数集Ξ，基于监测的退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,…x_m}对Ξ的估计，估计值Ξ表示，拟采用经验最大化算法与无味粒子滤波算法相结合的方法求解模型中的参数；

具体过程如下：一、初始化参数Ξ⁽⁰⁾；二、E步：计算对数似然函数ln P(X_0:k,Ξ)，再对似然函数求期望三、M步：求似然函数期望的最大值,可由求得但在M步过程中，所涉及的期望E(x_i),E((x_i)²),E(ln(x_i-x_i-1)未知，本项目拟采用UPF算法对其估计，然后将E步和M步不断迭代直至收敛，获得最优参数，采用UPF算法求取E(x_i),E((x_i)²),E(ln(x_i-x_i-1)，具体包括：一、参数初始化；二、重要性采样，通过UKF算法更新i-1步的分布，计算Sigma点得到并计算权重；三、重采样；四、基于抽取新的粒子，并与i-1步的粒子组成新的粒子集，计算得到E(x_i),E((x_i)²),E(ln(x_i-x_i-1)的最小均方估计值；五、令i＝i+1,转入第一步，直至参数收敛；

4)退化模型参数更新和剩余寿命预测：当获得新的退化数据时，利用贝叶斯方法，更新退化模型，求取随机过程首达时间，然后将估计参数带入到剩余寿命累积分布函数中，即可实现剩余寿命的预测。