CN108875126A - 电解电容剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电解电容剩余寿命预测方法，一：对已知的电解电容数据进行拟合分析，确定经验退化模型；二：结合电解电容数据和经验退化模型拟合得到参数的初始值，根据经验退化模型参数的初始值初始化粒子群：三：对粒子群中各粒子进行重要性采样，得到各个粒子的重要性权值；四：设置权重门限，当粒子重要性权值小于权重门限时，进入抛弃组；当粒子重要性权值大于权重门限时，进入复制组，将抛弃组和复制组的粒子组合得到新的粒子群；五：根据粒子群预测电解电容的剩余寿命。本发明在粒子滤波的框架下引入了UKF算法生成方差较小的建议分布，并在重采样时采用线性优化重采样方法以增加粒子的多样性，进一步提高了电解电容剩余寿命预测的精度。

Description

电解电容剩余寿命预测方法

技术领域

本发明涉及电解电容器剩余寿命预测领域。

背景技术

通过对目前的文献检索发现，在电解电容剩余寿命预测领域，Marco Rigamonti等人所著的Particle Filter-Based Prognostics for an Electrolytic CapacitorWorking in Variable Operating Conditions一文中，将粒子滤波(PF，Particle Filter)算法应用于铝电解电容器件剩余寿命预测。Celeya等人所著的Towards a model-basedprognostics methodology for electrolytic capacitors:A case study based onelectrical overstress accelerated aging中也利用粒子滤波对电解电容器的非线性退化进行过程建模，进而实现剩余寿命预测。但是上述文献都没有考虑到PF算法存在两个问题，即粒子退化和粒子贫化。在粒子滤波算法中，为了求解方便，一般将重要性密度函数设为先验概率密度的值，但这种方法会使得量测值对更新的状态值的影响很小，其重要性权值的方差较大，并随着迭代次数逐步增加，粒子权值集中在极少数的粒子上，粒子集无法表达实际的后验概率分布，即发生粒子退化。为了解决粒子退化问题，有效方法是在重要性采样中选取好的重要性密度函数，以及采用重采样方法。然而，采用重采样技术会引入新的问题，大权值粒子被多次重复选择，众多小权值粒子被抛弃，从而降低了粒子的多样性，发生粒子贫化现象。

在对电解电容的剩余寿命预测的研究方面，目前的研究工作主要集中在退化数据的获取或者退化特征的提取上，经过查阅发现在电解电容剩余寿命领域尚未出现一个明显有效解决粒子退化和粒子贫化问题的方法，使得电解电容剩余寿命的预测精度不能达到目前的要求。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的发明目的在于提出一种高精度的电解电容剩余寿命的预测方法，通过在粒子滤波的框架下应用不敏卡尔曼滤波(UKF，Unscented KalmanFilter)生成建议分布，使建议分布近似真实后验密度函数，缓解粒子退化的问题，提高电解电容剩余寿命预测的精度；同时，采用线性优化重采样算法代替传统的PF算法中的序贯重采样方法，避免大权值粒子被多次重复选取和众多小权值粒子被抛弃，增加粒子的多样性，改善粒子贫化的问题，进一步提高电解电容剩余寿命预测的精度。

本发明的发明目的通过以下技术方案实现：

一种电解电容剩余寿命预测方法，包含以下步骤：

步骤一、对已知的电解电容数据进行拟合分析，确定经验退化模型；

步骤二、结合已知的电解电容数据和此经验退化模型拟合得到经验退化模型参数的初始值，根据经验退化模型参数的初始值初始化粒子群：

步骤三、对粒子群中各粒子进行重要性采样，得到各个粒子的重要性权值；

步骤四、设置权重门限，当粒子重要性权值小于权重门限时，进入抛弃组；当粒子重要性权值大于权重门限时，进入复制组，将抛弃组和复制组的粒子按下式重新组合得到新的粒子群：

x_n＝x_c+L·(x_c+x_a)

其中，x_c为复制组的粒子，x_a为抛弃组的粒子，L为(x_c-x_a)的合适步长，

L＝[1/(N·p(x))]^1/m

为采样点的概率密度，是m维向量；

步骤五、判断是否达到循环次数，如未达到，将新的粒子群代入到步骤三，否则根据新的粒子群预测电解电容的剩余寿命。

优选地，经验退化模型由二次多项式模型和Verhulst模型相结合。

优选地，步骤三包含以下步骤：

将粒子群经过无味变换得到2n+1个Sigma点，n为粒子与过程噪声、量测噪声的维数之和：

κ＝α²(n+λ)-n

其中，为k-1时刻的Sigma点集，α、λ、κ是尺度参数，和P_k-1分别是是k-1时刻的均值和协方差；

将生成的Sigma点集经过状态方程变换得到更新后的Sigma点集

时间更新为：

其中，更新后的Sigma点集的均值和协方差为：

其中，Q_k是协方差的过程噪声；

Sigma点集通过量测方程进行更新，得到量测更新值，量测更新为：

其中，和分别是输出值y的均值和方差：

其中，是状态值x与输出值y的协方差，W_i ^(m)和W_i ^(c)是计算量测值的均值及协方差所用的加权数：

W_i ^(m)＝W_i ^(c)＝κ/[2(n+κ)],i＝1,...,2n

即得到更新后采样粒子的统计量：

其中，K是Kalman最优增益值，采样得到粒子为 为UKF算法生成的建议分布，重要性权值即可由下式计算得到：

并归一化重要性权值：

优选地，步骤五中预测电解电容的剩余寿命的方法为：

计算电解电容的寿命值：

其中，t_p是开始预测的时间点，表示电容的寿命预测值，表示电解电容的剩余寿命预测值；

电解电容的剩余寿命的概率密度函数为：

其中，为t_p时刻的剩余寿命的预测均值。

本发明的有益效果在于：

本发明设计的一种电解电容剩余寿命预测方法，在粒子滤波的框架下应用了UKF生成建议分布，建议分布更近似真实后验密度函数，缓解了粒子退化的问题，提高了电解电容剩余寿命预测的精度；采用了线性优化重采样算法有效避免了粒子被多次重复选取，使粒子分布更逼近真实分布，并增加了粒子的多样性，明显改善了粒子贫化的问题，进一步大大提高了电解电容剩余寿命预测的精度。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明的平滑数据处理图；

图3是本发明和传统PF算法从第40单位时间开始预测的剩余寿命预测图；

图4是本发明和传统PF算法从第60单位时间开始预测的剩余寿命预测图；

图5是本发明和传统PF算法从第120单位时间开始预测的剩余寿命预测图；

图6是本发明和传统PF算法从第140单位时间开始预测的剩余寿命预测图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本实施例的数据采用的是来自NASA公开的通过加速寿命试验得到的六组电解电容的退化数据。在NASA进行加速寿命试验时，电解电容的充放电是同时发生的。随着时间的增加，不同的电解电容以不同的速率开始退化，此时即便是同类型电解电容在相同的压力应力和操作条件下，充电放电的时间也变得不同，它们的电容值相应地也有不同的变化。所以需要监控试验中每一个电解电容的充放电过程，并且测量每一个电解电容的输入输出电压以及负载电流。在这个实验中，用六个电容值为2200uf的电解电容作为实验对象，设置额定电压为10V，额定电流为1A，最高操作温度为105℃，测量不同工作时间下的电容值变化，得到六组电解电容的退化数据，即通过加速寿命试验得到的六组电解电容的原始退化数据。Towards A Model-based Prognostics Methodology for Electrolytic一文中以电容衰减作为指标性变量，由此可将电容衰减百分比用于作为本实施实例失效的指标性变量。

本实施例提出的电解电容剩余寿命预测方法根据加速失效试验所获取的电解电容的退化数据构建经验退化模型，将UKF算法和线性优化重采样方法相结合，即获得线性优化重采样的无味粒子滤波算法(LOR-UPF)，对电解电容的剩余寿命进行预测。由于一般的退化过程是非线性非高斯过程，故在粒子滤波的框架下引入了UKF算法生成方差较小的建议分布，并在重采样时采用线性优化重采样方法以增加粒子的多样性。获得退化数据后，随机选取其中的五组已知的电解电容退化数据作为训练数据，剩下的一组电解电容退化数据作为测试数据，从而建立电解电容的退化模型。具体的实现流程如图1所示。

步骤一：数据预处理

对已知的电解电容数据进行拟合分析，确定经验退化模型。目前常用的退化模型包括指数模型，多项式模型，指数结合多项式模型以及指数结合Verulst模型，其中，四种模型表示如下：MODEL1表示指数模型，MODEL2表示多项式模型，MODEL3表示指数结合多项式模型，MODEL4表示指数结合Verulst模型。

MODEL1：y＝f(x)＝a*exp(b*x)

MODEL2：y＝f(x)＝a*x²+b*x+c

MODEL3：y＝f(x)＝a*exp(b*x)+c*x²+d*x+e

MODEL4：

表1数据表示应用四种模型拟合数据的均方根误差(RMSE，Root Mean SquareError)，可以看到指数模型的RMSE值最大，指数结合Verhulst模型的RMSE值最小，即指数结合Verhulst模型的估计误差最小，可以更好的拟合已知失效数据的变化趋势。

表1四种模型的RMSE对比

经过对比四种模型的RMSE值，本实施例采用二次多项式模型和Verhulst模型相结合经验退化模型，得到相应的经验退化模型方程如下：

应用MATLAB中的曲线拟合工具箱，根据已知的五组电解电容的退化数据得到经验退化模型的a,b,c,d参数的初始值。表2展示了剩余寿命预测时刻(t₀)分别取40、60、120、140单位时间时参数a,b,c,d的初始值。

表2退化模型的参数初始值

由于待测电解电容的退化数据不是等间隔采样数据，为了方便后续的算法验证，本实施实例中对原始数据作了精确的差值平滑处理，然后再对差值平滑处理后的数据进行等间隔采样，得到等间隔分布的退化数据，处理数据的结果如图2所示。

步骤二、初始化粒子

根据a,b,c,d参数的初始值初始化N个粒子：

其中，x₀是粒子状态的初始化值，是粒子状态的均值，P₀是粒子状态的协方差矩阵。

状态方程为：

x_k＝f(x_k-1)+w_k-1 (4)

x_k＝[a_k；b_k；c_k；d_k] (5)

其中，f(·)是线性函数，x_k是k时刻的粒子状态值，w_k-1是k-1时刻的过程噪声，a_k,b_k,c_k,d_k是四个参数a,b,c,d在k时刻的状态值，w_a,w_b,w_c,w_d是四个参数在k-1时刻的过程噪声，σ_a,σ_b,σ_c,σ_d四个参数是过程噪声的方差。

量测方程为：

y_k＝h(x_k)+v_k,v_k～N(0,σ_k) (6)

其中，h(·)是线性函数，y_k是k时刻的量测值，v_k是k时刻的量测噪声，σ_k是量测噪声的方差。

为了更加准确说明本发明的优势，本次实施例应用本发明所提算法和传统PF算法分别从电解电容已工作40个单位时间，60个单位时间，120个单位时间及140个单位时间这四个不同的时间节点对待测电解电容的剩余寿命进行预测，从而得到不同时间点开始预测的剩余寿命概率密度分布及待测电解电容的退化曲线。以从本发明所提算法在第40单位时间开始进行电解电容剩余寿命预测为例进行详细说明,Δt＝10,从k＝40开始预测至k＝200,k＝k+Δt。设粒子群中的粒子数N＝500，得到各粒子的初始化值如表3所示：

表3粒子初始化值

步骤三：重要性采样

初始化粒子之后，需要对粒子群中的各粒子进行重要性采样，即得到各个粒子的重要性权值。在这一环节中，采用一个好的重要性密度函数是重要性采样的核心内容。而由于传统粒子滤波算法仅采用先验概率密度近似得到重要性密度函数，没有应用当前量测值对重要性密度函数进行更新，使得其方差较大。故本发明在算法中采用UKF生成近似真实后验密度函数的建议分布，具体的方法步骤叙述如下。

从第k单位时间开始预测，对N个粒子依据其重要性权值的大小对粒子进行初步采样。将初始化的粒子经过无味变换得到2n+1个Sigma点，n为粒子与过程噪声、量测噪声的维数之和。

κ＝α²(n+λ)-n (10)

其中，为k-1时刻的Sigma点集。α和λ是尺度参数，适当调整α和λ的值可以提高估计均值的精度。κ也为尺度参数，其值由α和λ的大小决定。β是状态分布参数，适当调节β的值可以提高估计方差的精度，通常情况下令α＝1，β＝0，λ＝2。和P_k-1分别是是k-1时刻的均值和协方差。

在本实施例中，从第40单位时间开始预测，对500个初始化的粒子依据重要性权值的大小进行初步采样，将初始化的粒子经过无味变换得到7个Sigma点(n＝3)。将n＝3带入公式(7)～(10)，即可得到k-1时刻的Sigma点集且计算得到κ＝3。

将初始化生成的Sigma点集经过函数f(·)，也就是前面提到的状态方程变换得到更新后的Sigma点集

时间更新为：

其中，更新后的Sigma点集的均值和协方差为：

式中Q_k是协方差的过程噪声。下面对量测值进行更新，Sigma点集通过量测方程进行更新，得到量测更新值，量测更新为：

和分别是输出值y的均值和方差：

是状态值x与输出值y的协方差，W_i ^(m)和W_i ^(c)是计算量测值的均值及协方差所用的加权数：

W_i ^(m)＝W_i ^(c)＝κ/[2(n+κ)],i＝1,...,2n (20)

即可得到更新后采样粒子的统计量：

其中，K是Kalman最优增益值。采样得到粒子为即服从以为均值和以为方差的高斯分布。为UKF算法生成的建议分布，即重要性密度函数，其近似于后验概率密度函数，重要性权值即可由下式计算得到：

并归一化权值：

步骤三：线性优化重采样

传统粒子滤波算法中，重采样方法虽然可以改善粒子退化的缺陷，但由于重采样过程中仅复制了权值大的粒子并去掉了权值小的粒子，会造成粒子多样性的损失，即粒子贫化。为了增加粒子多样性，本发明采用线性优化重采样方法代替传统的粒子滤波算法中的序贯重采样方法，具体的方法叙述如下：

对粒子进行分类，设置粒子权值门限值为：本实施例中，权值门限值为：

K_a、、K_b、K_c K_d分别为a、、b、c d四个参数对应的粒子权值的门限值。当粒子重要性权值小于预设门限时，进入抛弃组；当粒子重要性权值大于预设门限时，进入复制组。将抛弃组和复制组的粒子按式(26)和(27)重新组合即可得到新的N＝500个重采样粒子的粒子群，即可得到将要进入下一次迭代k＝k+10的粒子。

x_n＝x_c+L·(x_c+x_a) (26)

其中，x_c为复制组中的采样点，x_a为抛弃组中的采样点，L为(x_c-x_a)的合适步长，即采样点邻域内采样点间的平均距离。x_n为重新进行线性组合的新的粒子群。设N个采样点的概率密度为是m维向量，则：

L＝[1/(N·p(x))]^1/m (27)

步骤五：判断是否达到循环次数，如未达到，将新的粒子群代入步骤三，否则计算剩余寿命。

依据Towards A Model-based Prognostics Methodology for Electrolytic一文，电解电容的故障阈值可设置为电解电容衰减百分比为20％的时刻。电解电容的寿命值即为电解电容的衰减百分比达到阈值的时刻。要得到电解电容的剩余寿命值，需先得到其寿命值。

其中，t_p是开始预测的时间点，表示电容的寿命预测值，表示电解电容的剩余寿命预测值。

剩余寿命的概率密度函数可以定义为：

其中，为t_p时刻的剩余寿命的预测均值。

图3～图6所示为本发明所提LOR-UPF算法和传统PF算法分别从第40、60、120、140单位时间四个不同时间点开始预测的退化曲线及寿命概率分布的实验结果图。根据图3～图6展示的电解电容剩余寿命分布情况来看，随着预测点从40单位时间推后到140单位时间，两种算法的寿命预测的概率分布均明显变得更加集中，对比4个不同预测点的剩余寿命预测结果图，可以看到，随着预测点的推后，即已知数据的增加，寿命预测值的概率分布变得越来越集中，寿命预测的精度均越来越高。

为了更清晰地说明本发明所提算法的优势所在，比较LOR-UPF算法与传统PF算法在这四个预测点进行电解电容寿命预测的精度，即将剩余寿命置信区间设置为95％时，对比LOR-UPF算法和传统PF算法预测电解电容剩余寿命的置信区间宽度，预测结果对比如表4所示：

表4电解电容剩余寿命预测结果比较

由表4可以看出，在剩余寿命置信区间设置为95％时，当预测点为40单位时间时，传统PF算法的剩余寿命的置信区间宽度为68个单位时间，而应用LOR-UPF算法预测的剩余寿命置信区间宽度几乎是传统PF算法预测宽度的七分之一；而在140个单位时间进行剩余寿命预测时，LOR-UPF算法的剩余寿命预测范围是[44,48],其剩余寿命置信区间宽度是用传统PF算法预测结果的五分之一。可以看到，不论是在电容退化初期还是在长时间工作后临近失效时期对其进行剩余寿命的预测分析，LOR-UPF算法与传统的PF算法相比，在第40、60、120、140单位时间这四个预测点预测得到的剩余寿命分布范围均更窄，LOR-UPF算法能更加精确地了解当下电解电容的寿命状态，即本发明提出的电解电容寿命预测方法与传统PF算法相比精度更高。

可以理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，而所有这些改变或替换都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种电解电容剩余寿命预测方法，包含以下步骤：

步骤一、对已知的电解电容数据进行拟合分析，确定经验退化模型；

步骤二、结合已知的电解电容数据和此经验退化模型拟合得到经验退化模型参数的初始值，根据经验退化模型参数的初始值初始化粒子群：

步骤三、对粒子群中各粒子进行重要性采样，得到各个粒子的重要性权值；

步骤四、设置权重门限，当粒子重要性权值小于权重门限时，进入抛弃组；当粒子重要性权值大于权重门限时，进入复制组，将抛弃组和复制组的粒子按下式重新组合得到新的粒子群：

x_n＝x_c+L·(x_c+x_a)

其中，x_c为复制组的粒子，x_a为抛弃组的粒子，L为(x_c-x_a)的合适步长，

L＝[1/(N·p(x))]^1/m

为采样点的概率密度，是m维向量；

步骤五、判断是否达到循环次数，如未达到，将新的粒子群代入到步骤三，否则根据新的粒子群预测电解电容的剩余寿命。

2.根据权利要求1所述的一种电解电容剩余寿命预测方法，其特征在于经验退化模型由二次多项式模型和Verhulst模型相结合。

3.根据权利要求1所述的一种电解电容剩余寿命预测方法，其特征在于所述步骤三包含以下步骤：

将粒子群经过无味变换得到2n+1个Sigma点，n为粒子与过程噪声、量测噪声的维数之和：

κ＝α²(n+λ)-n

其中，为k-1时刻的Sigma点集，α、λ、κ是尺度参数，和P_k-1分别是是k-1时刻的均值和协方差；

将生成的Sigma点集经过状态方程变换得到更新后的Sigma点集

时间更新为：

其中，更新后的Sigma点集的均值和协方差为：

其中，Q_k是协方差的过程噪声；

Sigma点集通过量测方程进行更新，得到量测更新值，量测更新为：

其中，和分别是输出值y的均值和方差：

其中，是状态值x与输出值y的协方差，W_i ^(m)和W_i ^(c)是计算量测值的均值及协方差所用的加权数：

W_i ^(m)＝W_i ^(c)＝κ/[2(n+κ)],i＝1,...,2n

即得到更新后采样粒子的统计量：

其中，K是Kalman最优增益值，采样得到粒子为为UKF算法生成的建议分布，重要性权值即可由下式计算得到：

并归一化重要性权值：

4.根据权利要求1所述的一种电解电容剩余寿命预测方法，其特征在于所述步骤五中预测电解电容的剩余寿命的方法为：

计算电解电容的寿命值：

其中，t_p是开始预测的时间点，表示电容的寿命预测值，表示电解电容的剩余寿命预测值；

电解电容的剩余寿命的概率密度函数为：

其中，为t_p时刻的剩余寿命的预测均值。