CN106340875A - 一种配电网多相状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种配电网多相状态估计方法，包括以下步骤：S1、建立状态估计量测模型的误差模型和量测方程；S2、建立状态估计的多相网络约束；S3、根据多相网络约束和状态估计量测模型，建立状态估计模型；S4、基于建立的状态估计模型，进行迭代优化，实现配电网多相状态估计。本方法避免了间接量测带来的转换误差，计算效率高，而且估计结果较为准确，可广泛应用于配电网的状态估计行业中。

Description

一种配电网多相状态估计方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行与控制领域，特别是涉及一种配电网多相状态估计方法。

背景技术

状态估计(StateEstimation，SE)为配电网网络分析与优化提供可靠的基础运行数据，是配电管理系统的核心功能。传统的配电网状态估计方法，认为支路和节点功率量测是满足正态分布的独立不相关随机变量，以加权残差平方和最小为目标的最小二乘状态估计能求得理论上最优的状态量。近年来的研究成果表明指出配电网的功率量测很多是基于直接量测导出的间接量测，电压、电流与有功、无功量测具有很强的相关性。为了描述间接量测、直接量测之间的相关性，需要根据间接量测与直接量测的关系，导出量测之间协方差。这些方法的优点是量测模型更贴近真实的情况，缺点包括一是由于协方差矩阵由对角阵变为含较多非对角元素的矩阵，降低了状态估计的求解效率，二是虽然考虑了间接量测与直接量测直接的相关关系，但由于间接量测是导出量测，其转换过程存在转换误差。总的来说，目前的状态估计方法存在计算效率低、间接误差大等问题。

发明内容

为了解决上述的技术问题，本发明的目的是提供一种配电网多相状态估计方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种配电网多相状态估计方法，包括以下步骤：

S1、建立状态估计量测模型的误差模型和量测方程；

S2、建立状态估计的多相网络约束；

S3、根据多相网络约束和状态估计量测模型，建立状态估计模型；

S4、基于建立的状态估计模型，进行迭代优化，实现配电网多相状态估计。

进一步，所述步骤S1，包括：

S11、根据下式，建立状态估计量测模型的误差模型：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_U~N(0,{\mathrm{\σ}}_U)\\ e_I~N(0,{{\mathrm{\σ}}_I}^2)\\ e_{\mathrm{\α}}~N(0,{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}}^2)\end{array}\right.$

其中，U表示节点电压幅值，I表示支路电流幅值，α表示功率因数角，σ_U、σ_I和σ_α依次表示相应的标准差；

S12、根据下式，分别建立配电网的节点电压幅值量测方程支路电流幅值量测方程和功率因数角量测方程

上式中，上标m表示量测序号，下标i、j分别表示首末端的节点号，下标re表示实部，下标im表示虚部。

进一步，所述步骤S2，其具体为：

根据下式，建立状态估计的节点电压幅值和非恒阻抗支路电流幅值的多相网络约束方程：

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1{\mathrm{GA}}_1^T& -A_1{\mathrm{BA}}_1^T\\ A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_1{\mathrm{GA}}_1^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{i,re}\\ U_{i,im}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_2{I}_{ji,re}\\ A_2{I}_{ji,im}\end{array}\right]=0$

上式中，A表示节点-支路关联矩阵，U表示节点电压幅值，I表示支路电流幅值，下标i、j分别表示首末端的节点号，下标re表示实部，下标im表示虚部，G表示支路电导参数，B表示支路电纳参数。

进一步，所述步骤S3，其具体为：

根据多相网络约束和状态估计量测模型，结合下式，建立状态估计模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{x}{min}& J\left(x\right)={\[z-h\left(x\right)\]}^T{R}^{-1}\[z-h\left(x\right)\]\\ s.t.& c\left(x\right)=0\end{array}\right.$

上式中，J(x)表示状态估计模型，x表示待求解的变量，包括U_i,re、U_i,im、I_ji,re和I_ji,im，c(x)表示多相网络约束方程，h(x)表示量测方程，z表示量测值，R表示以方差为对角元素的量测方差阵。

进一步，所述步骤S4，包括：

基于建立的状态估计模型，根据下式进行迭代优化，实现配电网多相状态估计：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^T{R}^{-1}H& C^T\\ C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}^T{R}^{-1}\mathrm{\Δ}z\\ \mathrm{\Δ}c\end{array}\right]$

其中，△z＝z-h(x)，△c＝-c(x)，z表示量测值，x表示待求解的变量，包括U_i,re、U_i,im、I_ji,re和I_ji,im，c(x)表示多相网络约束方程，h(x)表示量测方程，R表示以方差为对角元素的量测方差阵，H表示量测雅可比矩阵，λ表示拉格朗日乘子向量。

进一步，所述量测雅可比矩阵如下：

节点电压幅值的量测雅可比矩阵的对应元素为：

$\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂U_i^m}{\∂x_0}& \frac{\∂U_i^m}{\∂x_1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_0}{\sqrt{x_0^2+x_1^2}}& \frac{x_1}{\sqrt{x_0^2+x_1^2}}\end{array}\right]$

支路电流幅值的量测雅可比矩阵的对应元素为：

$\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂I_{ij}^m}{\∂x_2}& \frac{\∂I_{ij}^m}{\∂x_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_2}{\sqrt{x_2^2+x_3^2}}& \frac{x_3}{\sqrt{x_2^2+x_3^2}}\end{array}\right]$

功率因数角量测的雅可比矩阵的对应元素为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_0}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_1}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_2}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{x_2(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}-\frac{x_3}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}\\ \frac{x_2}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}-\frac{x_3(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}\\ -\frac{x_0(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}+\frac{x_1}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}\\ -\frac{x_0}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}-\frac{x_1(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}\end{array}\right]$

其中，x₀表示节点电压幅值的实部，即x₀＝U_i,re，x₁表示节点电压幅值的虚部，即x₁＝U_i,im，x₂表示支路电流幅值的实部，即x₂＝I_ij,re，x₃表示支路电流幅值的虚部，即x₃＝I_ij,im。

本发明的有益效果是：本发明的一种配电网多相状态估计方法，包括以下步骤：S1、建立状态估计量测模型的误差模型和量测方程；S2、建立状态估计的多相网络约束；S3、根据多相网络约束和状态估计量测模型，建立状态估计模型；S4、基于建立的状态估计模型，进行迭代优化，实现配电网多相状态估计。本方法避免了间接量测带来的转换误差，计算效率高，而且估计结果较为准确。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明的一种配电网多相状态估计方法的流程图；

图2是本发明的具体实例中采用本估计方法估计负荷A相电流所获得的概率分布图；

图3是本发明的具体实例中采用本估计方法估计负荷B相电流所获得的概率分布图；

图4是本发明的具体实例中采用本估计方法估计负荷C相电流所获得的概率分布图；

图5是本发明的具体实例中进行验证时所采用的实际馈线图。

具体实施方式

实施例一

参照图1，本发明提供了一种配电网多相状态估计方法，包括以下步骤：

S1、建立状态估计量测模型的误差模型和量测方程；

S2、建立状态估计的多相网络约束；

S3、根据多相网络约束和状态估计量测模型，建立状态估计模型；

S4、基于建立的状态估计模型，进行迭代优化，实现配电网多相状态估计。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S1，包括：

S11、根据下式，建立状态估计量测模型的误差模型：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_U~N(0,{\mathrm{\σ}}_U)\\ e_I~N(0,{{\mathrm{\σ}}_I}^2)\\ e_{\mathrm{\α}}~N(0,{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}}^2)\end{array}\right.$

其中，U表示节点电压幅值，I表示支路电流幅值，α表示功率因数角，σ_U、σ_I和σ_α依次表示相应的标准差；

S12、根据下式，分别建立配电网的节点电压幅值量测方程支路电流幅值量测方程和功率因数角量测方程

上式中，上标m表示量测序号，下标i、j分别表示首末端的节点号，下标re表示实部，下标im表示虚部。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S2，其具体为：

根据下式，建立状态估计的节点电压幅值和非恒阻抗支路电流幅值的多相网络约束方程：

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1{\mathrm{GA}}_1^T& -A_1{\mathrm{BA}}_1^T\\ A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_1{\mathrm{GA}}_1^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{i,re}\\ U_{i,im}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_2{I}_{ji,re}\\ A_2{I}_{ji,im}\end{array}\right]=0$

上式中，A表示节点-支路关联矩阵，U表示节点电压幅值，I表示支路电流幅值，下标i、j分别表示首末端的节点号，下标re表示实部，下标im表示虚部，G表示支路电导参数，B表示支路电纳参数。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S3，其具体为：

根据多相网络约束和状态估计量测模型，结合下式，建立状态估计模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{x}{min}& J\left(x\right)={\[z-h\left(x\right)\]}^T{R}^{-1}\[z-h\left(x\right)\]\\ s.t.& c\left(x\right)=0\end{array}\right.$

上式中，J(x)表示状态估计模型，x表示待求解的变量，包括U_i,re、U_i,im、I_ji,re和I_ji,im，c(x)表示多相网络约束方程，h(x)表示量测方程，z表示量测值，R表示以方差为对角元素的量测方差阵。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S4，包括：

基于建立的状态估计模型，根据下式进行迭代优化，实现配电网多相状态估计：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^T{R}^{-1}H& C^T\\ C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}^T{R}^{-1}\mathrm{\Δ}z\\ \mathrm{\Δ}c\end{array}\right]$

其中，△z＝z-h(x)，△c＝-c(x)，z表示量测值，x表示待求解的变量，包括U_i,re、U_i,im、I_ji,re和I_ji,im，c(x)表示多相网络约束方程，h(x)表示量测方程，R表示以方差为对角元素的量测方差阵，H表示量测雅可比矩阵，λ表示拉格朗日乘子向量。

进一步作为优选的实施方式，所述量测雅可比矩阵如下：

节点电压幅值的量测雅可比矩阵的对应元素为：

$\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂U_i^m}{\∂x_0}& \frac{\∂U_i^m}{\∂x_1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_0}{\sqrt{x_0^2+x_1^2}}& \frac{x_1}{\sqrt{x_0^2+x_1^2}}\end{array}\right]$

支路电流幅值的量测雅可比矩阵的对应元素为：

$\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂I_{ij}^m}{\∂x_2}& \frac{\∂I_{ij}^m}{\∂x_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_2}{\sqrt{x_2^2+x_3^2}}& \frac{x_3}{\sqrt{x_2^2+x_3^2}}\end{array}\right]$

功率因数角量测的雅可比矩阵的对应元素为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_0}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_1}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_2}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{x_2(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}-\frac{x_3}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}\\ \frac{x_2}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}-\frac{x_3(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}\\ -\frac{x_0(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}+\frac{x_1}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}\\ -\frac{x_0}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}-\frac{x_1(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}\end{array}\right]$

其中，x₀表示节点电压幅值的实部，即x₀＝U_i,re，x₁表示节点电压幅值的虚部，即x₁＝U_i,im，x₂表示支路电流幅值的实部，即x₂＝I_ij,re，x₃表示支路电流幅值的虚部，即x₃＝I_ij,im。

实施例二

本实施例是实施例一的理论依据，以下详细描述实施例一状态估计算法的推导过程：

1)SE量测模型的建立

状态估计中量测模型主要包括误差模型和量测方程两部分。

1.1误差模型

配电网三相直接量测包括电压互感器(PT)和电流互感器(CT)两部分，这两部分提供的电压幅值量测、电流幅值量测、电压相角量测和电流相角量测满足独立正态分布的假设。而有功功率和无功功率量测是间接量测，通过计算单元由PT和CT量测计算得到。电网的量测量从传感器到控制中心误差环节包括：互感器测量的误差、计算单元的误差、量测设备到控制中心通信时延引入的误差，即：

e＝e_trfm+e_cal+e_delay (1)

其中，e表示状态估计量测模型的误差，e_trfm表示互感器误差，e_cal表示计算单元的误差，e_delay表示通信时延引入的误差。

由于设备厂商一般会提供PT和CT的精确度等级，而计算单元的精确度等级未提，所以本发明的量测误差模型仅考虑互感器的测量不确定，即互感器误差满足正态分布，电流幅值量测I_φ，电压幅值量测U_φ，电压和电流相位量测θ_U,φ和θ_I,φ满足独立正态分布，可以得出电压和电流的相角差α，即功率因数角满足正态分布，即：

$e_U~N(0,{\mathrm{\σ}}_{U^2})---\left(2\right)$

$e_I~N(0,{\mathrm{\σ}}_{I^2})---\left(3\right)$

$e_{\mathrm{\α}}~N(0,{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\α}}^2})---\left(4\right)$

其中，e_U、e_I、e_α分别表示使得电压幅值、电流幅值、功率因数角满足

正态分布的误差，σ_U、σ_I和σ_α依次表示相应的标准差。

1.2量测方程

节点电压幅值量测方程可表示为：

$U_i^m=\sqrt{U_{i,re}^2+U_{i,im}^2}+e_U---\left(5\right)$

其中，U代表电压，i代表节点号，上标m表示量测序号，下标re表示实部，下标im表示虚部。

支路电流幅值量测方程可表示为：

$I_{ij}^m=\sqrt{I_{ij,re}^2+I_{ij,im}^2}+e_I---\left(6\right)$

其中，I代表支路电流幅值，i、j分别代表支路首末端节点号。

为了保证功率因数角取值在内，定义支路电流幅值相量的参考方向与有功功率的方向一致，功率因数角量测方程可表示为：

2)多相网络约束的建立

状态估计的多相网络约束主要包括两部分，一部分是拓扑约束，另一部分是元件约束。将电网的支路分为两种类型，一种是恒阻抗线性支路，用下标1标识，另一种是非恒阻抗线性支路，用下标2标识。网络拓扑约束的KVL方程可以表示为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{A}_1^T\\ A_2^T\end{array}\right]U_{n,re}=\left[\begin{array}{c}{U}_{i,re}\\ U_{j,re}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{A}_1^T\\ A_2^T\end{array}\right]U_{n,im}=\left[\begin{array}{c}{U}_{i,im}\\ U_{j,im}\end{array}\right]\end{array}---\left(8\right)$

其中，A表示节点-支路关联矩阵，下标n表示节点类变量，U_n,re、U_n,im分别表示节点电压矩阵的实部及虚部。

KCL方程可以表示为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{ij,re}\\ I_{ji,re}\end{array}\right]=0\\ \left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{ij,im}\\ I_{ji,im}\end{array}\right]=0\end{array}---\left(9\right)$

恒阻抗线性支路满足元件约束：

$\left[\begin{array}{cc}G& -B\\ B& G\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{i,re}\\ U_{i,im}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_{ij,re}\\ I_{ij,im}\end{array}\right]---\left(10\right)$

G表示支路电导参数，B表示支路电纳参数，将公式(10)两边同乘以代入公式(8)(9)，可以得到关于节点电压和非恒阻抗支路电流幅值的多相网络约束方程：

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1{\mathrm{GA}}_1^T& -A_1{\mathrm{BA}}_1^T\\ A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_1{\mathrm{GA}}_1^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{i,re}\\ U_{i,im}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_2{I}_{ji,re}\\ A_2{I}_{ji,im}\end{array}\right]=0---\left(11\right)$

3)SE模型和算法建立

3.1)SE模型

选择节点电压的实部和虚部，非恒阻抗支路的电流实部和虚部作为待求变量。SE可以描述成：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{x}{min}& J\left(x\right)={\[z-h\left(x\right)\]}^T{R}^{-1}\[z-h\left(x\right)\]\\ s.t.& c\left(x\right)=0\end{array}\right.---\left(12\right)$

上式中，J(x)表示状态估计模型，x表示待求解的变量，包括U_i,re、U_i,im、I_ji,re和I_ji,im，c(x)表示多相网络约束方程，h(x)表示量测方程(5)-(7)，z表示量测值，R表示以方差为对角元素的量测方差阵。

3.2)SE求解算法

线性约束的非线性规划问题有两种方法求解，一类是采用内点法求解，另一类是采用乘子法求解。本发明采用乘子法求解。

利用乘子法，公式(12)的状态估计方程可以转换为：

L(x,λ)＝[z-h(x)]^TR^-1[z-h(x)]+λ^Tc(x) (13)

其中，λ表示拉格朗日乘子向量。

状态估计问题的最优性条件为：

$\frac{\∂L}{\∂x}=-H^T{R}^{-1}\[z-h\left(x\right)\]+C^T\mathrm{\λ}=0---\left(14\right)$

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\λ}}=c\left(x\right)=0---\left(15\right)$

其中，通常称为量测雅可比矩阵，量测方程(5)(6)(7)的雅可比矩阵元素分别如下：

假设对应节点电压幅值量测的电压为U_i,re＝x₀，U_i,im＝x₁，则节点电压幅值的量测雅可比矩阵的对应元素为:

$\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂U_i^m}{\∂x_0}& \frac{\∂U_i^m}{\∂x_1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_0}{\sqrt{x_0^2+x_1^2}}& \frac{x_1}{\sqrt{x_0^2+x_1^2}}\end{array}\right]$

假设对应的支路电流幅值为I_ij,re＝x₂，I_ij,im＝x₃，则节点电流幅值的量测雅可比矩阵的对应元素为:

$\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂I_{ij}^m}{\∂x_2}& \frac{\∂I_{ij}^m}{\∂x_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_2}{\sqrt{x_2^2+x_3^2}}& \frac{x_3}{\sqrt{x_2^2+x_3^2}}\end{array}\right]$

功率因数角量测的雅可比矩阵对应元素为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_0}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_1}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_2}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{x_2(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}-\frac{x_3}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}\\ \frac{x_2}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}-\frac{x_3(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}\\ -\frac{x_0(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}+\frac{x_1}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}\\ -\frac{x_0}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}-\frac{x_1(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}\end{array}\right]$

采用牛顿法求解方程(14)(15)，可以得到迭代方程：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^T{R}^{-1}H& C^T\\ C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}^T{R}^{-1}\mathrm{\Δ}z\\ \mathrm{\Δ}c\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中，△z＝z-h(x)，△c＝-c(x)。

通过对式(16)不断进行迭代即可得到最优的x值，即通过迭代优化可以求解获得最优的U_i,re、U_i,im、I_ji,re和I_ji,im，实现多相网络状态估计。

本方法推导的多相网络约束的本质是改进节点法，虽然求解变量增多，但是由于等式约束采用雅可比矩阵具有很高的稀疏性，具有很高的计算效率。

实施例三

本实施例是应用实施例一进行多相状态估计的一实例，具体如下：

(1)算例分析

以IEEE4节点系统为例，说明本方法的有效性。假设所有支路存在节点电压幅值、支路电流幅值和功率因数角量测。各量测值对应的系统初始潮流结果为x₀，各量测量满足(μ＝x₀,σ＝0.01*u)的正态分布。

采用本估计方法进行仿真计算100次后，统计状态估计结果的分布。平均每次状态估计迭代10次，平均计算时间为0.018s。估计结果与实际情况的对比如图2、图3、和图4所示，图2表示负荷A相电流，图3表示负荷B相电流，图4表示负荷C相电流，多次状态估计后，状态估计结果集中在真值附近，表明本估计方法能够得到符合电流量测正态分布的结果，满足电流量测服从正态分布的假设。

(2)雅可比矩阵稀疏性分析

以IEEE4节点系统为例，等式约束的零元比例为82％。等式约束的海森阵零元比例为100％。所以，无论采用乘子法还是内点法，约束条件部分具有非常良好的稀疏特性，保证了本方法进行状态估计具有良好的计算效率。

(3)实际馈线算例分析

采用如图5所示的实际馈线进行验证，其中根节点母线电压为12.66kV，仿真用的负荷数据如下表1所示：

表1仿真用负荷数据和线路数据

假设所有支路存在节点电压，支路电流和功率因数角量测。各量测值对应的系统初始潮流结果为x₀，各量测量是满足(μ＝x₀,σ＝0.01*u)的正态分布。

传统量测模型认为有功和无功量测满足正态分布，采用传统方法估计获得的负荷电流与本方法获得的估计值的对比如下表2所示，由表2中可获知，传统方法获得的负荷电流估计值与本方法获得的估计值相比，偏离真值更多。所以负荷电流量测满足正态分布，而功率量测是间接量测时，传统方法是一种不精确的估计方法，而本方法直接使用负荷电流量测的方法结果则更准确。

表2

负荷支路	真值(A)	传统方法(A)	本发明方法(A)
				1	147.237	149.120	147.913
2	3.975	3.991	3.974
				3	7.300	7.221	7.177
4	2.939	2.954	3.037
				5	2.673	2.631	2.561
总误差∑|估计值-真值|	-	2.034	1.012

综合可知，本方法避免了间接量测带来的转换误差，计算效率高，而且估计结果较为准确。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (6)

1.一种配电网多相状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立状态估计量测模型的误差模型和量测方程；

S2、建立状态估计的多相网络约束；

S3、根据多相网络约束和状态估计量测模型，建立状态估计模型；

S4、基于建立的状态估计模型，进行迭代优化，实现配电网多相状态估计。

2.根据权利要求1所述的一种配电网多相状态估计方法，其特征在于，所述步骤S1，包括：

S11、根据下式，建立状态估计量测模型的误差模型：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_U~N(0,{\mathrm{\σ}}_U)\\ e_I~N(0,{{\mathrm{\σ}}_I}^2)\\ e_{\mathrm{\α}}~N(0,{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}}^2)\end{array}\right.$

其中，U表示节点电压幅值，I表示支路电流幅值，α表示功率因数角，σ_U、σ_I和σ_α依次表示相应的标准差；

S12、根据下式，分别建立配电网的节点电压幅值量测方程支路电流幅值量测方程和功率因数角量测方程

上式中，上标m表示量测序号，下标i、j分别表示首末端的节点号，下标re表示实部，下标im表示虚部。

3.根据权利要求1所述的一种配电网多相状态估计方法，其特征在于，所述步骤S2，其具体为：

根据下式，建立状态估计的节点电压幅值和非恒阻抗支路电流幅值的多相网络约束方程：

$\left[\begin{array}{cc}{A}_1{\mathrm{GA}}_1^T& -A_1{\mathrm{BA}}_1^T\\ A_1{\mathrm{BA}}_1^T& A_1{\mathrm{GA}}_1^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{i,re}\\ U_{i,im}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_2{I}_{ji,re}\\ A_2{I}_{ji,im}\end{array}\right]=0$

上式中，A表示节点-支路关联矩阵，U表示节点电压幅值，I表示支路电流幅值，下标i、j分别表示首末端的节点号，下标re表示实部，下标im表示虚部，G表示支路电导参数，B表示支路电纳参数。

4.根据权利要求1所述的一种配电网多相状态估计方法，其特征在于，所述步骤S3，其具体为：

根据多相网络约束和状态估计量测模型，结合下式，建立状态估计模型：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{x}{min}& J\left(x\right)={\[z-h\left(x\right)\]}^T{R}^{-1}\[z-h\left(x\right)\]\\ s.t.& c\left(x\right)=0\end{array}\right.$

上式中，J(x)表示状态估计模型，x表示待求解的变量，包括U_i,re、U_i,im、I_ji,re和I_ji,im，c(x)表示多相网络约束方程，h(x)表示量测方程，z表示量测值，

R表示以方差为对角元素的量测方差阵。

5.根据权利要求1所述的一种配电网多相状态估计方法，其特征在于，所述步骤S4，包括：

基于建立的状态估计模型，根据下式进行迭代优化，实现配电网多相状态估计：

$\left[\begin{array}{cc}{H}^T{R}^{-1}H& C^T\\ C& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{H}^T{R}^{-1}\mathrm{\Δ}z\\ \mathrm{\Δ}c\end{array}\right]$

其中，△z＝z-h(x)，△c＝-c(x)，z表示量测值，x表示待求解的变量，包括U_i,re、U_i,im、I_ji,re和I_ji,im，c(x)表示多相网络约束方程，h(x)表示量测方程，R表示以方差为对角元素的量测方差阵，H表示量测雅可比矩阵，λ表示拉格朗日乘子向量。

6.根据权利要求5所述的一种配电网多相状态估计方法，其特征在于，所述量测雅可比矩阵如下：

节点电压幅值的量测雅可比矩阵的对应元素为：

$\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂U_i^m}{\∂x_0}& \frac{\∂U_i^m}{\∂x_1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_0}{\sqrt{x_0^2+x_1^2}}& \frac{x_1}{\sqrt{x_0^2+x_1^2}}\end{array}\right]$

支路电流幅值的量测雅可比矩阵的对应元素为：

$\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂I_{ij}^m}{\∂x_2}& \frac{\∂I_{ij}^m}{\∂x_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_2}{\sqrt{x_2^2+x_3^2}}& \frac{x_3}{\sqrt{x_2^2+x_3^2}}\end{array}\right]$

功率因数角量测的雅可比矩阵的对应元素为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_0}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_1}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_2}\\ \frac{\∂{\mathrm{\α}}_{ij}^m}{\∂x_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{x_2(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}-\frac{x_3}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}\\ \frac{x_2}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}-\frac{x_3(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}\\ -\frac{x_0(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}-\frac{x_1}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}\\ -\frac{x_0}{x_0{x}_2+x_1{x}_3}-\frac{x_1(-x_0{x}_3+x_1{x}_2)}{{(x_0{x}_2+x_1{x}_3)}^2}\end{array}\right]$

其中，x₀表示节点电压幅值的实部，即x₀＝U_i,re，x₁表示节点电压幅值的虚部，即x₁＝U_i,im，x₂表示支路电流幅值的实部，即x₂＝I_ij,re，x₃表示支路电流幅值的虚部，即x₃＝I_ij,im。