CN105490269A - 基于wams量测的多区域电力系统状态估计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法及系统，方法包括：建立多区域状态估计模型，并获得多区域状态估计模型的最优解求解公式；各子区域根据本地上传的WAMS量测和多区域状态估计模型估计本地状态，得到本地状态估计值；各子区域执行分布式一致性协议，并根据执行的结果对本地状态估计值进行修正；判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若是，则迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，反之，则直接将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出。本发明具有收敛速度快、适用性广且准确的优点，可广泛应用于电力系统分析控制领域。

Description

基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法及系统

技术领域

本发明涉及电力系统分析控制领域，尤其是一种基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法及系统。

背景技术

电力系统是覆盖辽阔地域的大互联系统，精确估计其运行状态，为其它高级应用软件提供实时可靠的系统状态信息，一直是电力工业界长久不衰的研究课题。随着基于相量量测单元(PhasorMeasurementUnit,PMU)的广域量测系统(Wide-areaMonitorSystem,WAMS)在技术上的成熟与推广应用，利用WAMS量测技术已可实现电力系统的线性状态估计。但电力系统状态量的维数很高，量测的数据量过于庞大，会导致集中处理变得非常烦杂。

为克服大规模系统集中式状态估计难的问题，目前大多数研究会采用基于星型通信拓扑的分层式状态估计算法，即需要一个协调中心与区域电网间进行通，信以协调整合各区域局部估计值。随着电力系统自动化水平的提高，上述星型通信拓扑也会随之被取代，逐渐发展成一种更一般化的通信拓扑结构——网状或链状结构。目前，基于网状或链状通信拓扑的分布式状态估计方法已有部分研究，但大部分算法存在收敛速度慢、算法参数不易确定或对通信拓扑有特定要求等缺点，且都没有考虑到WAMS存在量测数据缺失的情况，容易导致状态估计值存在较大的偏差，不够准确。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的在于：提供一种收敛速度快、适用性广且准确的，基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法。

本发明的另一目的在于：提供一种收敛速度快、适用性广且准确的，基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计系统。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：

基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、建立多区域状态估计模型，并获得多区域状态估计模型的最优解求解公式；

S2、各子区域根据本地上传的WAMS量测和多区域状态估计模型估计本地状态，得到本地状态估计值；

S3、各子区域执行分布式一致性协议，并根据执行的结果对本地状态估计值进行修正，所述分布式一致性协议以各子区域的电网调度中心作为智能体，各个智能体之间通过链状或网状通信拓扑联通；

S4、判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若是，则迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，反之，则直接将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出。

进一步，所述步骤S1，其包括：

建立多区域状态估计模型，所述多区域状态估计模型的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}minJ=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[z_i-A_i{x}_i\]}^T{W}_i\[z_i-A_i{x}_i\]\\ \begin{array}{cc}st.& Bx=0\end{array}\end{array}\right.,$

其中，J为多区域状态估计模型的目标函数，N为多区域的总数，z_i为区域i的WAMS量测，A_i为区域i的量测方程矩阵，x_i为区域i的状态矢量，W_i为区域i的权重矩阵；x＝[x₁,...,x_N]为n维全系统状态矢量，B为4b×n阶矩阵，b为联络线支路数，B＝[B₁,...,B_N]，满足 $Bx=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{x}_i=0;$

依次通过第一方程组、第二方程组和第三方程组求出多区域状态估计模型的最优解，所述第一方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_i=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{z}_i\\ G_i=A_i^T{W}_i{A}_i\end{array}\right.,$ 所述第二方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{G}_B=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{G}_i^{-1}{B}_i^T\\ \mathrm{\λ}={\[\frac{1}{N}{G}_B\]}^{-1}\[\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{\tilde{x}}_i\]\end{array}\right.,$ 所述第三方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{d}_i=G_i^{-1}{B}_i^T\mathrm{\λ}\\ {\hat{x}}_i={\tilde{x}}_i-d_i\end{array}\right.,$ 其中，为区域i未经修正的本地状态估计值，λ为拉格朗日乘子，为区域i的最优状态估计值，d_i为区域i的估计协调增量。

进一步，所述步骤S2包括：

S21、各子区域获取当前时刻本地上传的WAMS量测；

S22、各子区域根据获取的WAMS量测以及多区域状态估计模型采用分布式最小二乘估计算法估计本地状态，得到本地状态估计值。

进一步，所述步骤S22包括：

S221、进行初始化，为各区域i置一致性协议初始值为然后各区域i执行有限时间平均一致性协议得到

S222、各区域i根据和第一方程组独立计算和并将的值赋予a_i,0；

S223、各区域i根据赋值后的新a_i,0执行有限时间平均一致性协议，得到

S224、各区域i根据和第二方程组独立计算拉格朗日乘子λ，然后由λ和第三方程组计算本地状态估计值

进一步，所述步骤S3包括：

各子区域执行分布式一致性协议，得到各子区域的估计协调增量；

各子区域根据得到的估计协调增量对本地状态估计值进行修正。

进一步，所述步骤S4包括：

S41、各子区域i根据本地上传的WAMS量测中对角线矩阵S_i对角元素的值来判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若对角线矩阵S_i对角元素的值为0，则判定本地上传的WAMS量测有量测缺失，此时执行步骤S42；若对角线矩阵S_i对角元素的值为1，则判定本地上传的WAMS量测无量测缺失，此时直接跳至步骤S43；

S42、迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，然后执行步骤S43；

S43、将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出。

进一步，所述步骤S42包括：

S421、给定收敛阈值e_end，并为各区域i置状态估计值初值以及时刻初值t＝0；

S422、各区域i根据时刻t的状态估计值独立计算 ${\tilde{x}}_{i,t}=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{S}_i{A}_i{\hat{x}}_{i,t}$ 和并将的值赋予a_i,0；

S423、各区域i根据赋值后的新a_i,0执行有限时间平均一致性协议，得到

S424、各区域i根据和第二方程组独立计算时刻t的拉格朗日乘子λ_t，并计算各区域i在时刻t+1的状态估计值计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_{i,t}=G_i^{-1}{B}_i^T{\mathrm{\λ}}_t\\ {\hat{x}}_{i,t+1}={\hat{x}}_{i,0}+{\hat{x}}_{i,t}-({\tilde{x}}_{i,t}-d_{i,t})\end{array}\right.;$

S425、各区域i计算然后置e_i,0＝e_i，执行最大一致性协议，所述最大一致性协议的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{i,l}=\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_i}{max}(e_{i,l-1},e_{j,l-1})\\ l=1,2,...,d_G\end{array}\right.,$

其中，Ω_i表示与区域i相邻的区域编号集合，d_G为简单无向图G(ν,ε)的直径，v为图G(ν,ε)的顶点集合，ε为图G(ν,ε)的边集合；

S426、根据最大一致性协议的执行结果判断是否成立，若是，则结束迭代，将时刻t的状态估计值作为各子区域修正后的本地状态估计值进行输出，反之，则令t自加1然后返回步骤S422。

本发明解决其技术问题所采取的另一技术方案是：

基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计系统，包括以下模块：

多区域状态估计模型构建模块，用于建立多区域状态估计模型，并获得多区域状态估计模型的最优解求解公式；

本地状态估计模块，用于各子区域根据本地上传的WAMS量测和多区域状态估计模型估计本地状态，得到本地状态估计值；

分布式一致性协议执行模块，用于各子区域执行分布式一致性协议，并根据执行的结果对本地状态估计值进行修正，所述分布式一致性协议以各子区域的电网调度中心作为智能体，各个智能体之间通过链状或网状通信拓扑联通；

判断模块，用于判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若是，则迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，反之，则直接将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出；

所述多区域状态估计模型构建模块的输出端依次通过本地状态估计模块和分布式一致性协议执行模块进而与判断模块的输入端连接。

进一步，所述多区域状态估计模型构建模块包括：

建立单元，用于建立多区域状态估计模型，所述多区域状态估计模型的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}minJ=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[z_i-A_i{x}_i\]}^T{W}_i\[z_i-A_i{x}_i\]\\ \begin{array}{cc}st.& Bx=0\end{array}\end{array}\right.,$

其中，J为多区域状态估计模型的目标函数，N为多区域的总数，z_i为区域i的WAMS量测，A_i为区域i的量测方程矩阵，x_i为区域i的状态矢量，W_i为区域i的权重矩阵；x＝[x₁,...,x_N]为n维全系统状态矢量，B为4b×n阶矩阵，b为联络线支路数，B＝[B₁,...,B_N]，满足 $Bx=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{x}_i=0;$

最优解求解单元，用于依次通过第一方程组、第二方程组和第三方程组求出多区域状态估计模型的最优解，所述第一方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_i=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{z}_i\\ G_i=A_i^T{W}_i{A}_i\end{array}\right.,$ 所述第二方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{G}_B=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{G}_i^{-1}{B}_i^T\\ \mathrm{\λ}={\[\frac{1}{N}{G}_B\]}^{-1}\[\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{\tilde{x}}_i\]\end{array}\right.,$ 所述第三方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{d}_i=G_i^{-1}{B}_i^T\mathrm{\λ}\\ {\hat{x}}_i={\tilde{x}}_i-d_i\end{array}\right.,$ 其中，为区域i未经修正的本地状态估计值，λ为拉格朗日乘子，为区域i的最优状态估计值，d_i为区域i的估计协调增量；

所述建立单元的输出端通过最优解求解单元进而与本地状态估计模块的输入端连接。

进一步，所述判断模块包括：

判断单元，用于各子区域i根据本地上传的WAMS量测中对角线矩阵S_i对角元素的值来判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若对角线矩阵S_i对角元素的值为0，则判定本地上传的WAMS量测有量测缺失，此时执行迭代修正单元；若对角线矩阵S_i对角元素的值为1，则判定本地上传的WAMS量测无量测缺失，此时直接跳至输出单元；

迭代修正单元，用于迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，然后执行输出单元；

输出单元，用于将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出；

所述分布式一致性协议执行模块的输出端与判断单元的输入端连接，所述判断单元的输出端分别与迭代修正单元的输入端和输出单元的输入端连接，所述迭代修正单元的输出端还与输出单元的输入端连接。

本发明的方法的有益效果是：各子区域先根据本地上传的WAMS量测估计其辖区内系统状态，然后执行一次分布式一致性协议来求解修正本地状态估计值，并判断地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若当前时刻WAMS有部分量测缺失，则通过WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法来进行修正；引入了分布式一致性协议，在WAMS量测无缺失的情况下，能快速收敛至集中式估计值，收敛速度快，且算法参数易确定，对通信拓扑无任何特定要求，适用性广；在出现WAMS量测缺失时，无需改变原有的信息矩阵结构，只需执行若干次迭代修正算法，就能使各子区域本地估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，更加准确。

本发明的系统的有益效果是：各子区域先根据本地上传的WAMS量测估计其辖区内系统状态，然后执行一次分布式一致性协议来求解修正本地状态估计值，并判断地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若当前时刻WAMS有部分量测缺失，则通过WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法来进行修正；引入了分布式一致性协议，在WAMS量测无缺失的情况下，能快速收敛至集中式估计值，收敛速度快，且算法参数易确定，对通信拓扑无任何特定要求，适用性广；在出现WAMS量测缺失时，无需改变原有的信息矩阵结构，只需执行若干次迭代修正算法，就能使各子区域本地估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，更加准确。

附图说明

图1为本发明基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法的整体流程图；

图2为本发明基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计系统的整体框图；

图3为二分区互联电力系统的结构示意图；

图4为实施例一互联电力系统的状态估计方法流程图；

图5为IEEE118节点标准测试系统的7分区示意图；

图6为本发明图5系统对应的通信拓扑。

具体实施方式

参照图1，基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、建立多区域状态估计模型，并获得多区域状态估计模型的最优解求解公式；

S2、各子区域根据本地上传的WAMS量测和多区域状态估计模型估计本地状态，得到本地状态估计值；

S3、各子区域执行分布式一致性协议，并根据执行的结果对本地状态估计值进行修正，所述分布式一致性协议以各子区域的电网调度中心作为智能体，各个智能体之间通过链状或网状通信拓扑联通；

S4、判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若是，则迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，反之，则直接将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S1，其包括：

建立多区域状态估计模型，所述多区域状态估计模型的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}minJ=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[z_i-A_i{x}_i\]}^T{W}_i\[z_i-A_i{x}_i\]\\ \begin{array}{cc}st.& Bx=0\end{array}\end{array}\right.,$

其中，J为多区域状态估计模型的目标函数，N为多区域的总数，z_i为区域i的WAMS量测，A_i为区域i的量测方程矩阵，x_i为区域i的状态矢量，W_i为区域i的权重矩阵；x＝[x₁,...,x_N]为n维全系统状态矢量，B为4b×n阶矩阵，b为联络线支路数，B＝[B₁,...,B_N]，满足 $Bx=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{x}_i=0;$

依次通过第一方程组、第二方程组和第三方程组求出多区域状态估计模型的最优解，所述第一方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_i=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{z}_i\\ G_i=A_i^T{W}_i{A}_i\end{array}\right.,$ 所述第二方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{G}_B=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{G}_i^{-1}{B}_i^T\\ \mathrm{\λ}={\[\frac{1}{N}{G}_B\]}^{-1}\[\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{\tilde{x}}_i\]\end{array}\right.,$ 所述第三方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{d}_i=G_i^{-1}{B}_i^T\mathrm{\λ}\\ {\hat{x}}_i={\tilde{x}}_i-d_i\end{array}\right.,$ 其中，为区域i未经修正的本地状态估计值，λ为拉格朗日乘子，为区域i的最优状态估计值，d_i为区域i的估计协调增量。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S2包括：

S21、各子区域获取当前时刻本地上传的WAMS量测；

S22、各子区域根据获取的WAMS量测以及多区域状态估计模型采用分布式最小二乘估计算法估计本地状态，得到本地状态估计值。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S22包括：

S221、进行初始化，为各区域i置一致性协议初始值为然后各区域i执行有限时间平均一致性协议得到

S222、各区域i根据和第一方程组独立计算和并将的值赋予a_i,0；

S223、各区域i根据赋值后的新a_i,0执行有限时间平均一致性协议，得到

S224、各区域i根据和第二方程组独立计算拉格朗日乘子λ，然后由λ和第三方程组计算本地状态估计值

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S3包括：

各子区域执行分布式一致性协议，得到各子区域的估计协调增量；

各子区域根据得到的估计协调增量对本地状态估计值进行修正。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S4包括：

S41、各子区域i根据本地上传的WAMS量测中对角线矩阵S_i对角元素的值来判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若对角线矩阵S_i对角元素的值为0，则判定本地上传的WAMS量测有量测缺失，此时执行步骤S42；若对角线矩阵S_i对角元素的值为1，则判定本地上传的WAMS量测无量测缺失，此时直接跳至步骤S43；

S42、迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，然后执行步骤S43；

S43、将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S42包括：

S421、给定收敛阈值e_end，并为各区域i置状态估计值初值以及时刻初值t＝0；

S422、各区域i根据时刻t的状态估计值独立计算 ${\tilde{x}}_{i,t}=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{S}_i{A}_i{\hat{x}}_{i,t}$ 和并将的值赋予a_i,0；

S423、各区域i根据赋值后的新a_i,0执行有限时间平均一致性协议，得到

S424、各区域i根据和第二方程组独立计算时刻t的拉格朗日乘子λ_t，并计算各区域i在时刻t+1的状态估计值计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_{i,t}=G_i^{-1}{B}_i^T{\mathrm{\λ}}_t\\ {\hat{x}}_{i,t+1}={\hat{x}}_{i,0}+{\hat{x}}_{i,t}-({\tilde{x}}_{i,t}-d_{i,t})\end{array}\right.;$

S425、各区域i计算然后置e_i,0＝e_i，执行最大一致性协议，所述最大一致性协议的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{i,l}=\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_i}{max}(e_{i,l-1},e_{j,l-1})\\ l=1,2,...,d_G\end{array}\right.,$

其中，Ω_i表示与区域i相邻的区域编号集合，d_G为简单无向图G(ν,ε)的直径，v为图G(ν,ε)的顶点集合，ε为图G(ν,ε)的边集合；

S426、根据最大一致性协议的执行结果判断是否成立，若是，则结束迭代，将时刻t的状态估计值作为各子区域修正后的本地状态估计值进行输出，反之，则令t自加1然后返回步骤S422。

参照图2，基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计系统，包括以下模块：

多区域状态估计模型构建模块，用于建立多区域状态估计模型，并获得多区域状态估计模型的最优解求解公式；

本地状态估计模块，用于各子区域根据本地上传的WAMS量测和多区域状态估计模型估计本地状态，得到本地状态估计值；

分布式一致性协议执行模块，用于各子区域执行分布式一致性协议，并根据执行的结果对本地状态估计值进行修正，所述分布式一致性协议以各子区域的电网调度中心作为智能体，各个智能体之间通过链状或网状通信拓扑联通；

判断模块，用于判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若是，则迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，反之，则直接将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出；

所述多区域状态估计模型构建模块的输出端依次通过本地状态估计模块和分布式一致性协议执行模块进而与判断模块的输入端连接。

参照图2，进一步作为优选的实施方式，所述多区域状态估计模型构建模块包括：

建立单元，用于建立多区域状态估计模型，所述多区域状态估计模型的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}minJ=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[z_i-A_i{x}_i\]}^T{W}_i\[z_i-A_i{x}_i\]\\ \begin{array}{cc}st.& Bx=0\end{array}\end{array}\right.,$

其中，J为多区域状态估计模型的目标函数，N为多区域的总数，z_i为区域i的WAMS量测，A_i为区域i的量测方程矩阵，x_i为区域i的状态矢量，W_i为区域i的权重矩阵；x＝[x₁,...,x_N]为n维全系统状态矢量，B为4b×n阶矩阵，b为联络线支路数，B＝[B₁,...,B_N]，满足 $Bx=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{x}_i=0;$

最优解求解单元，用于依次通过第一方程组、第二方程组和第三方程组求出多区域状态估计模型的最优解，所述第一方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_i=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{z}_i\\ G_i=A_i^T{W}_i{A}_i\end{array}\right.,$ 所述第二方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{G}_B=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{G}_i^{-1}{B}_i^T\\ \mathrm{\λ}={\[\frac{1}{N}{G}_B\]}^{-1}\[\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{\tilde{x}}_i\]\end{array}\right.,$ 所述第三方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{d}_i=G_i^{-1}{B}_i^T\mathrm{\λ}\\ {\hat{x}}_i={\tilde{x}}_i-d_i\end{array}\right.,$ 其中，为区域i未经修正的本地状态估计值，λ为拉格朗日乘子，为区域i的最优状态估计值，d_i为区域i的估计协调增量；

所述建立单元的输出端通过最优解求解单元进而与本地状态估计模块的输入端连接。

参照图2，进一步作为优选的实施方式，所述判断模块包括：

判断单元，用于各子区域i根据本地上传的WAMS量测中对角线矩阵S_i对角元素的值来判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若对角线矩阵S_i对角元素的值为0，则判定本地上传的WAMS量测有量测缺失，此时执行迭代修正单元；若对角线矩阵S_i对角元素的值为1，则判定本地上传的WAMS量测无量测缺失，此时直接跳至输出单元；

迭代修正单元，用于迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，然后执行输出单元；

输出单元，用于将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出；

所述分布式一致性协议执行模块的输出端与判断单元的输入端连接，所述判断单元的输出端分别与迭代修正单元的输入端和输出单元的输入端连接，所述迭代修正单元的输出端还与输出单元的输入端连接。

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一

本实施例对本发明所涉及的相关理论及本发明的具体实现过程进行详细介绍。

针对传统WAMS具有庞大数据量、存在量测数据缺失的问题和新型通信拓扑(链状或网状)的发展，本发明提出了一种针对WAMS量测缺失的多区域电力系统状态估计方法，如图4所示，无需协调中心，能适应任意通信拓扑；在WAMS正常情况(WAMS量测无缺失)下，能快速收敛至集中式估计值；在WAMS出现部分PMU量测缺失时，无需改变原有信息矩阵结构，只需执行若干次分布式一致性协议能使各子区域本地估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值。

(一)多区域电力系统状态估计模型及相关定义

如图3所示的二分区互联电力系统，区域i的状态量矢量定义为：

a)区域i内部状态x_i,int：区域i内不与其它区域相连接的节点状态量；

b)区域i内部边界状态x_i,bint：区域i内与其它区域相连接的节点状态量；

c)区域i外部边界状态x_i,bext：其它区域内与区域i相连接的节点状态量。

类似地，可定义出区域j的状态量矢量。

本发明建立的多区域电力系统状态估计模型为：

$\left\{\begin{array}{c}minJ=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[z_i-A_i{x}_i\]}^T{W}_i\[z_i-A_i{x}_i\]\\ \begin{array}{cc}st.& Bx=0\end{array}\end{array}\right.$

其中，z_i为区域i的量测；W_i为区域i的权重矩阵；B为4b×n阶矩阵，B每行中有两个非零元素为1或-1，分别对应两个相邻区域的边界状态量；b为联络线支路数。令B＝[B₁,...,B_N]，则有：

$Bx=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{x}_i=0$

引入拉格朗日乘子λ，上述多区域电力系统状态估计模型的最优求解过程可通过以下三个方程组来实现：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_i=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{z}_i\\ G_i=A_i^T{W}_i{A}_i\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{G}_B=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{G}_i^{-1}{B}_i^T\\ \mathrm{\λ}=G_B^{-1}\[\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{\tilde{x}}_i\]\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{d}_i=G_i^{-1}{B}_i^T\mathrm{\λ}\\ {\hat{x}}_i={\tilde{x}}_i-d_i\end{array}\right.$

其中，为区域i的最优状态估计值，d_i为区域i的估计协调增量。

由以上三个方程组可知，λ需要各区域联合求解。

故最优求解过程的第二方程组可等效改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_B=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{G}_i^{-1}{B}_i^T\\ \mathrm{\λ}={\[\frac{1}{N}{G}_B\]}^{-1}\[\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{\tilde{x}}_i\]\end{array}\right.$

各区域i仅已知B_i，即仅已知矩阵B中关于区域i边界状态的部分列向量，而区域i的初始状态设为：

$a_{i,0}=B_i{G}_i^{-1}{B}_i^T$

$a_{i,0}=B_i{\tilde{x}}_i$

分布式一致性协议可采用现有的有限时间平均一致性协议来实现。各区域执行分布式一致性协议后可得到一致平均值和然后再通过分布式加权最小二乘估计算法即可得到本地状态估计值，因为为常数矩阵，初始化只需一次。

(二)分布式加权最小二乘估计算法

本发明的分布式加权最小二乘估计算法的具体过程为：

(1)进行初始化，为各区域i置一致性协议初始值为然后各区域i执行有限时间平均一致性协议得到

(2)各区域i根据和(一)的第一方程组独立计算和并将的值赋予a_i,0；

(3)各区域i根据赋值后的新a_i,0执行有限时间平均一致性协议，得到

(4)各区域i根据和(一)的第二方程组独立计算拉格朗日乘子λ，然后由λ和(一)的第三方程组计算本地状态估计值

(三)WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法

定理设缺失量测剔除后的系统能保持可观性，给定初值：

${\hat{x}}_0={\left(A^{T}WA\right)}^{-1}{A}^{T}WSz$

由 ${\hat{x}}_t={\hat{x}}_0+\[I-{\left(A^{T}WA\right)}^{-1}{A}^{T}WSA\]{\hat{x}}_{t-1}$ 迭代可收敛至：

${\hat{x}}_m={\left(A_m^T{R}_m^{-1}{A}_m\right)}^{-1}{A}_m^T{R}_m^{-1}{z}_m$

其中，S为对角线矩阵，对应异常量测(即有量测缺失)的对角元素为0，对应正常量测(即无量测缺失)的对角元素为1；z_m、A_m和R_m分别为不包含异常量测的量测向量、量测方程矩阵和量测协方差矩阵。

根据定理，在(二)的算法步骤中引入对角线矩阵S_i，则(二)中最优求解过程的第一方程组第一式子修正为：

${\tilde{x}}_i=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{S}_i{z}_i$

并置Tap_i为区域i的WAMS量测缺失标志，当区域i有WAMS量测缺失时，Tap_i＝1；否则，Tap_i＝0。执行完(二)的算法后，各区域i检查Tap_i是否为0，如不为0，则继续执行以下的迭代修正算法：

(1)给定收敛阈值e_end，并为各区域i置状态估计值初值以及时刻初值t＝0；

(2)各区域i根据时刻t的状态估计值独立计算 ${\tilde{x}}_{i,t}=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{S}_i{A}_i{\hat{x}}_{i,t}$ 和并将的值赋予a_i,0；

(3)各区域i根据赋值后的新a_i,0执行有限时间平均一致性协议，得到

(4)各区域i根据和(一)的第二方程组独立计算时刻t的拉格朗日乘子λ_t，并计算各区域i在时刻t+1的状态估计值计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_{i,t}=G_i^{-1}{B}_i^T{\mathrm{\λ}}_t\\ {\hat{x}}_{i,t+1}={\hat{x}}_{i,0}+{\hat{x}}_{i,t}-({\tilde{x}}_{i,t}-d_{i,t})\end{array}\right.;$

(5)各区域i计算然后置e_i,0＝e_i，执行最大一致性协议，所述最大一致性协议的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{i,l}=\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_i}{max}(e_{i,l-1},e_{j,l-1})\\ l=1,2,...,d_G\end{array}\right.,$

其中，Ω_i表示与区域i相邻的区域编号集合，d_G为简单无向图G(ν,ε)的直径，v为图G(ν,ε)的顶点集合，ε为图G(ν,ε)的边集合；

(6)根据最大一致性协议的执行结果判断是否成立，若是，则结束迭代，将时刻t的状态估计值作为各子区域修正后的本地状态估计值进行输出，反之，则令t自加1然后返回步骤(2)。

与现有技术相比，本实施例具有以下优点：

(1)根据互联电网已有的分区方式，将子区域电网调度中心与分布式一致性协议中的智能体概念相联系，并通过链状或网状通信拓扑联通，以实现无协调中心的多区域状态估计，效率更高。

(2)在估计时刻，各子区域间通过与相邻区域交换边界信息，得到估计结果得到全局协调，保证各子区域本地估计值与集中式估计相同，更加科学。

(3)建立各子区域电网间状态估计模型的耦合关系，然后基于该关系合理引入分布式一致性协议来实现全局协调求解，更加全面。

(4)扩展推导出WAMS量测存在部分缺失情况下的修正算法，对WAMS量测缺失具有较强的适应性，更加全面和准确。

实施例二

1)以图5所示7分区的IEEE118节点标准测试系统为例，所有节点均配置PMU，相应节点电压相量和与该节点相联的支路电流相量是可量测的。节点电压实部与虚部量测值为潮流真值叠加标准差σ＝0.008的高斯白噪声，支路电流实部与虚部量测值为潮流真值叠加标准差σ＝0.0005的高斯白噪声，权重矩阵W取为图6为对应图5系统的通信拓扑。

根据先验知识与实际测试，经过有限时间平均一致性迭代，各区域节点电压相量的实虚部均收敛至集中式估计值。

假设各区域均出现一个电压相量实部的量测缺失,即全系统共有7个量测缺失，并将收敛阈值e_end设为0.0001。若采用本发明的迭代修正算法进行测试，则收敛时所需的迭代步数t_c＝3。表1为其它缺失数据情况下采用本发明的迭代修正算法的收敛结果。从表1我们可以看到，t_c随着系统缺失量测总数的增多而增大，但增幅并不明显。一般地，WAMS可靠性较高，一次采样中的缺失量测数相对较少，故采用本发明的算法能通过较少的迭代步数迭代至收敛。

表1WAMS量测缺失情况下采用迭代修正算法的收敛结果

电压缺失量测总数	电流缺失量测总数	缺失量测总数	tc
				19	0	19	5
0	35	35	912 -->
				27	28	65	11
35	70	105	12
				70	105	175	12

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (10)

1.基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、建立多区域状态估计模型，并获得多区域状态估计模型的最优解求解公式；

S2、各子区域根据本地上传的WAMS量测和多区域状态估计模型估计本地状态，得到本地状态估计值；

S3、各子区域执行分布式一致性协议，并根据执行的结果对本地状态估计值进行修正，所述分布式一致性协议以各子区域的电网调度中心作为智能体，各个智能体之间通过链状或网状通信拓扑联通；

S4、判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若是，则迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，反之，则直接将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出。

2.根据权利要求1所述的基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法，其特征在于：所述步骤S1，其包括：

建立多区域状态估计模型，所述多区域状态估计模型的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & J=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[z_i-A_i{x}_i\]}^T{W}_i\[z_i-A_i{x}_i\]\\ st.& Bx=0\end{array}\right.,$

其中，J为多区域状态估计模型的目标函数，N为多区域的总数，z_i为区域i的WAMS量测，A_i为区域i的量测方程矩阵，x_i为区域i的状态矢量，W_i为区域i的权重矩阵；x＝[x₁,...,x_N]为n维全系统状态矢量，B为4b×n阶矩阵，b为联络线支路数，B＝[B₁,...,B_N]，满足 $Bx=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{x}_i=0;$

依次通过第一方程组、第二方程组和第三方程组求出多区域状态估计模型的最优解，所述第一方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_i=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{z}_i\\ G_i=A_i^T{W}_i{A}_i\end{array}\right.,$ 所述第二方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{G}_B=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{G}_i^{-1}{B}_i^T\\ \mathrm{\λ}={\[\frac{1}{N}{G}_B\]}^{-1}\[\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{\tilde{x}}_i\]\end{array}\right.,$ 所述第三方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{d}_i=G_i^{-1}{B}_i^T\mathrm{\λ}\\ {\hat{x}}_i={\hat{x}}_i-d_i\end{array}\right.,$ 其中，为区域i未经修正的本地状态估计值，λ为拉格朗日乘子，为区域i的最优状态估计值，d_i为区域i的估计协调增量。

3.根据权利要求2所述的基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法，其特征在于：所述步骤S2包括：

S21、各子区域获取当前时刻本地上传的WAMS量测；

S22、各子区域根据获取的WAMS量测以及多区域状态估计模型采用分布式最小二乘估计算法估计本地状态，得到本地状态估计值。

4.根据权利要求3所述的基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法，其特征在于：所述步骤S22包括：

S221、进行初始化，为各区域i置一致性协议初始值为然后各区域i执行有限时间平均一致性协议得到

S222、各区域i根据和第一方程组独立计算和并将的值赋予a_i,0；

S223、各区域i根据赋值后的新a_i,0执行有限时间平均一致性协议，得到

S224、各区域i根据和第二方程组独立计算拉格朗日乘子λ，然后由λ和第三方程组计算本地状态估计值

5.根据权利要求2所述的基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法，其特征在于：所述步骤S3包括：

各子区域执行分布式一致性协议，得到各子区域的估计协调增量；

各子区域根据得到的估计协调增量对本地状态估计值进行修正。

6.根据权利要求4所述的基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法，其特征在于：所述步骤S4包括：

S41、各子区域i根据本地上传的WAMS量测中对角线矩阵S_i对角元素的值来判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若对角线矩阵S_i对角元素的值为1，则判定本地上传的WAMS量测有量测缺失，此时执行步骤S42；若对角线矩阵S_i对角元素的值为1，则判定本地上传的WAMS量测无量测缺失，此时直接跳至步骤S43；

S42、迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，然后执行步骤S43；

S43、将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出。

7.根据权利要求6所述的基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计方法，其特征在于：所述步骤S42包括：

S421、给定收敛阈值e_end，并为各区域i置状态估计值初值以及时刻初值t＝0；

S422、各区域i根据时刻t的状态估计值独立计算和并将的值赋予a_i,0；

S423、各区域i根据赋值后的新a_i,0执行有限时间平均一致性协议，得到

S424、各区域i根据和第二方程组独立计算时刻t的拉格朗日乘子λ_t，并计算各区域i在时刻t+1的状态估计值计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_{i,t}=G_i^{-1}{B}_i^T{\mathrm{\λ}}_t\\ {\hat{x}}_{i,t+1}={\hat{x}}_{i,0}+{\hat{x}}_{i,t}-({\tilde{x}}_{i,t}-d_{i,t})\end{array}\right.;$

S425、各区域i计算然后置e_i,0＝e_i，执行最大一致性协议，所述最大一致性协议的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{i,l}=\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_i}{max}(e_{i,l-1},e_{j,l-1})\\ l=1,2,...,d_G\end{array}\right.,$

其中，Ω_i表示与区域i相邻的区域编号集合，d_G为简单无向图G(ν,ε)的直径，v为图G(ν,ε)的顶点集合，ε为图G(ν,ε)的边集合；

S426、根据最大一致性协议的执行结果判断是否成立，若是，则结束迭代，将时刻t的状态估计值作为各子区域修正后的本地状态估计值进行输出，反之，则令t自加1然后返回步骤S422。

8.基于WAMS量测的多区域电力系统状态估计系统，其特征在于：包括以下模块：

多区域状态估计模型构建模块，用于建立多区域状态估计模型，并获得多区域状态估计模型的最优解求解公式；

本地状态估计模块，用于各子区域根据本地上传的WAMS量测和多区域状态估计模型估计本地状态，得到本地状态估计值；

分布式一致性协议执行模块，用于各子区域执行分布式一致性协议，并根据执行的结果对本地状态估计值进行修正，所述分布式一致性协议以各子区域的电网调度中心作为智能体，各个智能体之间通过链状或网状通信拓扑联通；

判断模块，用于判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若是，则迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，反之，则直接将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出；

所述多区域状态估计模型构建模块的输出端依次通过本地状态估计模块和分布式一致性协议执行模块进而与判断模块的输入端连接。

9.根据权利要求8所述的多区域电力系统状态估计系统，其特征在于：所述多区域状态估计模型构建模块包括：

建立单元，用于建立多区域状态估计模型，所述多区域状态估计模型的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & J=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[z_i-A_i{x}_i\]}^T{W}_i\[z_i-A_i{x}_i\]\\ st.& Bx=0\end{array}\right.,$

其中，J为多区域状态估计模型的目标函数，N为多区域的总数，z_i为区域i的WAMS量测，A_i为区域i的量测方程矩阵，x_i为区域i的状态矢量，W_i为区域i的权重矩阵；x＝[x₁,...,x_N]为n维全系统状态矢量，B为4b×n阶矩阵，b为联络线支路数，B＝[B₁,...,B_N]，满足 $Bx=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{x}_i=0;$

最优解求解单元，用于依次通过第一方程组、第二方程组和第三方程组求出多区域状态估计模型的最优解，所述第一方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_i=G_i^{-1}{A}_i^T{W}_i{z}_i\\ G_i=A_i^T{W}_i{A}_i\end{array}\right.,$ 所述第二方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{G}_B=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{G}_i^{-1}{B}_i^T\\ \mathrm{\λ}={\[\frac{1}{N}{G}_B\]}^{-1}\[\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{B}_i{\tilde{x}}_i\]\end{array}\right.,$ 所述第三方程组的表达式为： $\left\{\begin{array}{c}{d}_i=G_i^{-1}{B}_i^T\mathrm{\λ}\\ {\hat{x}}_i={\hat{x}}_i-d_i\end{array}\right.,$ 其中，为区域i未经修正的本地状态估计值，λ为拉格朗日乘子，为区域i的最优状态估计值，d_i为区域i的估计协调增量；

所述建立单元的输出端通过最优解求解单元进而与本地状态估计模块的输入端连接。

10.根据权利要求8所述的多区域电力系统状态估计系统，其特征在于：所述判断模块包括：

判断单元，用于各子区域i根据本地上传的WAMS量测中对角线矩阵S_i对角元素的值来判断本地上传的WAMS量测是否有量测缺失，若对角线矩阵S_i对角元素的值为1，则判定本地上传的WAMS量测有量测缺失，此时执行迭代修正单元；若对角线矩阵S_i对角元素的值为1，则判定本地上传的WAMS量测无量测缺失，此时直接跳至输出单元；

迭代修正单元，用于迭代执行WAMS量测缺失情况下的迭代修正算法，直到修正后的本地状态估计值收敛至剔除缺失量测后的集中式估计值，然后执行输出单元；

输出单元，用于将各子区域修正后的本地状态估计值进行输出；

所述分布式一致性协议执行模块的输出端与判断单元的输入端连接，所述判断单元的输出端分别与迭代修正单元的输入端和输出单元的输入端连接，所述迭代修正单元的输出端还与输出单元的输入端连接。