CN106304364B - 一种基于能效最优的中继系统联合资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于能效最优的中继系统联合资源分配方法，属于移动通信技术领域。包括步骤：建立系统模型，系统场景分析，问题归结，使用凸优化方法求解最优化问题。本发明区别与传统的中继协议，允许基站在第二个时隙通过这些空闲的子载波重发第一时隙的信息，能够降低基站和中继的发射功率，提高系统容量。本发明以能量效率的优化模型为非线性混合整数规划问题，由于无法应用目前的常规方法进行求解，为了降低该问题的复杂度，先采用Dinkelbach方法将该优化模型变为线性凸规划，然后基于对偶规划对简化后的线性规划问题进行求解，最后结合匈牙利算法与次梯度算法算出最优解。本发明算法设计合理，易于实现。

Description

一种基于能效最优的中继系统联合资源分配方法

技术领域

本发明属于移动通信技术领域，更具体地说，涉及一种基于能效最优的中继系统联合资源分配方法。

背景技术

当今社会，4G网络已经开始普及，其中一项关键技术就是正交频分复用(OFDM)技术。OFDM技术起源于上世纪60年代中期，专利发表于70年代，它的基本思想将总传输频段分为多个频谱重叠的子载波，但各个子载波之间互不影响，具有很高的频谱利用率，是一种特殊的频率复用技术。

早期的OFDM系统采用传统的模拟信号传输载波，在实现调制，解调，同步等一系列步骤是具有相当大的复杂度，导致使用OFDM系统过于昂贵，故而在当时并没有被广泛应用。直到1971年，离散傅里叶变换(DFT)被提出并应用于多载波调制，OFDM系统才从模拟信号传输技术向数字信号传输技术转变，并由于在调制解调中应用DFT技术，简化了系统复杂度，才逐渐走向实用化。随着数字通信的大力发展，高速调制解调技术也越来越先进，自上世纪90年代起，OFDM技术就在无线通信领域中占到了一席之地，得到了迅速的发展，拥有越来越广泛的应用。近年来，在数字处理技术与大规模集成电路技术的支撑下，OFDM技术在无线通信中更加实用，迅速推广的4G蜂窝网络的核心技术之一就是OFDM技术。

如今的OFDM技术已经趋于成熟，人们更多的研究重点逐渐转移到了OFDM技术与其他技术相结合时产生的新问题。例如在中继网络中，子载波配对技术与功率分配方式一直是人们关注的焦点。虽然新问题必然会随着研究的深入逐渐凸显，但是，作为下一代网络核心技术之一的OFDM技术，一定会受到越来越多的人的重视，克服一个又一个不断产生的新问题，为下一代无线通信提供更好的服务。作为现代通信系统中的两种关键技术，OFDM技术与协同通信技术的结合将给无线通信系统的资源分配增加更多样化的选择。OFDM技术可以利用各个子载波信道的不同衰落特性，动态地分配信道资源，由于不同子信道相互独立，OFDM技术可以获得较大的频率分集增益，增加系统的容量；协同通信技术则在系统中引入中继节点，形成两个或多个独立的转发链路，充分利用了中继为整个系统带来的分集增益，提高了系统的频谱利用效率，扩大了系统覆盖范围。将这两种技术结合在一起，可以充分发挥二者的优势，更为有效的应用无线系统资源，具有广泛的研究与应用前景。

在下一代无线网络中，中继技术因其可以提供更为可靠地信号传输而被广泛研究，人们提出了很多算法以获取更大的传输速率。然而，随着能源的价格越来越贵，环境污染越来越严重，绿色通信正被更多的人们所关注，传输速率不再是人们唯一的关注目标，节能降耗成为所有厂商发展的重要指标。目前，绿色通信在工业界与学术界均已成为研究热点。

G.A.Sidhu在2010年IEEE WCNC会议上指出以系统容量最大值为目标的多用户场景下最优化问题，并给出子载波匹配与功率分配的方法。在此基础上，不同于单中继多用户场景，H.Jeong在2010年IEEE ICC会议上提出多中继场景下同样的问题。L.Vandendorpe在2008年ISWPC会议上提出了一种改进的DF中继方式，即在中继转发的同时，源端采用没有被中继占用的子载波再次发送信号给用户，以保证在中继信道较差时用户的通信质量。HaoZhang在2012年IEEE Comm.Letter中提出了一种双向多中继多用户OFDM系统下的资源分配算法，该算法仅考虑了AF中继方式，且在功率分配方面只考虑了中继的功率，没有分配源节点功率，并非最优化系统所有资源。随着绿色通信逐渐被人们所重视，人们对通信系统中能量效率的关注越来越高。能量效率问题是一个分式问题，并不利于用常规的数学方法进行求解，D.W.K.Ng在2012年IEEE TWC中指出在OFDM系统下，应用Dinkelbach方法将能量效率的分式问题转化为线性规划问题，但其并不是中继场景。K.T.K.Cheung在2013年IEEE TC中应用AF中继方式，对多用户OFDM系统中的能量效率问题进行了讨论，但并未包含子载波匹配。

发明内容

针对现有基于能效最优的中继系统联合资源分配方法未充分考虑第二时隙基站重发信号带来的性能改善、联合考虑中继选择、载波配对和功率分配、实时性要求、低复杂度算法实际应用等问题，本发明提出种基于能效最优的中继系统联合资源分配方法，在综合考虑以最大化系统能量效率的功率和子载波联合优化，允许基站在第二个时隙通过这些空闲的子载波转发重发信息，辅助低复杂度迭代算法，最大化用户实时通信的网络性能。

为解决上述问题，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于能效最优的中继系统联合资源分配方法，其特征在于：包括

步骤1：建立系统模型；

系统中有一个中继，K个用户，总带宽被等分成N个子载波，其中，K表示用户总数量，N表示子载波总数量，不同子载波之间相互独立，所有子载波的信道均服从瑞利衰落，系统通过两个时隙传输信号，在第一时隙内，信号源通过广播的方式发送信号，中继和用户都接受这一来自源节点的信号，在第二时隙内，中继完成子载波的配对，根据信道状态信息选择出不同子载波的信号分别转发给哪个用户，并决定该子载波对是否采用中继进行转发，若不采用中继，则发送一个信令信号给源节点，源节点通过与第一时隙不同的子载波再次发送信号给用户，设信号传输时，第一时隙用第m个子载波，第二时隙用第n个子载波，用与分别表示源节点到中继节点、源节点到用户节点与中继节点到用户节点的信道增益，与传统的中继方式不同的的是，考虑到信道的极端恶劣情况，每次系统传输信号要先决定是否使用中继，若在第二时隙内，不选择用中继进行信号转发，则信号源再次通过第n条子载波重新发送信号给用户，此时信道增益为假设信道中的噪声为相互独立的零均值高斯白噪声，并用分别表示中继节点与第k个用户节点的噪声方差，1≤k≤K，源节点与中继节点可以获取所有的信道状态信息，定义等效的信道增益与其中，m和n表示子载波编号，m，n∈(1，2，...，N)，k表示用户编号，k∈(1，2，...，K)，定义决策矩阵s＝{s_mnk}来表示路径选择Path(m，n，k)情况，s_mnk＝1表示路径Path(m，n，k)被选中，s_mnk＝0表示未被选中，对于某一选定的路径Path(m，n，k)，定义参数t_mnk来表示是否使用中继进行信号转发，当使用中继时，t_mnk＝1，且此时系统的信号传输速率为当不使用中继时，参数t_mnk＝0，则此时的传输速率为其中与表示使用中继模式时源节点和中继节点的发送功率，与则表示不使用中继时，源节点在第一时隙与第二时隙发送的直传信号功率，因此对已选择的路径Path(m，n，k)来说，源节点到用户节点之间的总信息传输速率为

步骤2：系统场景分析，问题归结；

对某一路径Path(m，n，k)而言，如果使用中继辅助传输信号，优化问题是一个最大-最小问题，而只有当两个相互比较的多项式相等时，最小值才能取得最大，系统才能获得最大的信道容量，信号传输速率可以改写为其中是改写后的等效信道增益，并用来代替表示原式中的两个功率变量；

定义变量w_k来表示不同用户的权重，系统在所有子载波对上与所有用户上的总容量为系统所有节点在两个时隙内所使用的总功率为其中P_BC与P_RC分别表示源节点与中继节点维持设备正常工作所用的环路电流功率，最大化系统能量效率的优化问题可以表示为：

步骤3：使用凸优化方法求解最优化问题；

所述优化问题P1的求解可以采用拉格朗日因子方法：

再联立

和并用次梯度方法迭代求解，其中β_s，n，n，β_t，n，n，β₀，β₁是相应的拉格朗日因子。

进一步的，所述优化问题P1的拉格朗日形式中的拉格朗日因子β_s，n，n，β_t，n，n，β₀，β₁的迭代更新方法采用次梯度算法，所述次梯度算法的迭代更新方程是

其中β_s，n，n(τ)，β_t，n，n(τ)，β₀(τ)，β₁(τ)分别表示第τ次迭代的拉格朗日因子，δ_s，n，n(τ)，δ_t，n，n(τ)，δ₀(τ)，δ₁(τ)分别表示相应的迭代步长。

进一步的，所述次梯度算法迭代更新方程的迭代步长可以设置成：

进一步的，所述步骤3还包括：

首先，将优化目标从整形规划变为一个连续性的规划函数，先将约束条件放宽，定义决策矩阵来代替s＝{s_mnk}，其中定义：

最优化问题被改写为：

进一步的，所述步骤3优化问题P2的目标函数可以进一步转化成连续线性规划，包括：

定义最优化问题P2的最优解为q^*，再定义函数通过凸优化的证明，可以将最优化问题P2转换为一个连续线性规划问题：

求解最优化问题P2的最大值的问题就转换成了求解最优化问题P3最大值为0的q^*值问题，再应用凸规划方法在其拉格朗日函数中找到全局最优解。

进一步的，所述步骤3优化问题P3的求解可以包括以下步骤：

求解优化问题P3中的凸规划问题需要进行内外两层循环迭代算法：

能量效率最大化的外循环算法包括：在给定了初始q₀值后，再经过内循环算法的计算将得到一个新的值q₁，若两个值的差小于一个足够小的数，则表明已取得最优的能量效率，否则用q₁代替q₀重新进行循环，如此重复，直到得到最优的能量效率；

能量效率最大化的内循环算法包括：对于给定的q_i-1值，用于对功率与信道进行分配，求得目标函数能量效率的最大值，等价于求出其对偶函数的最小值，应用次梯度算法进行迭代求解，首先设定初始值λ(0)与μ(0)，根据外循环给定的q_i-1值，进行功率分配和信道分配，算出当前的R与P，再判断拉格朗日因子λ和μ是否收敛，如此循环，直到得到最大的R-qP值；

所述次梯度算法的迭代更新方程是：

式中i表示循环的次数，st(i)是与i相关的变量，用来控制每次迭代的步长。

进一步的，所述步骤3能量效率最大化的外循环算法步骤如下：

步骤A1：初始化最大循环次数I；

步骤A2：设置初始的能量效率q₀＝0，循环次数i＝0；

步骤A3：do while q_i-q_i-1＞0.00000001 and i＜I；

步骤A4：i＝i+1；

步骤A5：对给定的q，算出内循环资源分配结果，得到R，P的值；

步骤A6：q_i＝R/P，其中，R表示系统在所有子载波对上与所有用户上的总容量，P表示系统所有节点在两个时隙内所使用的总功率；

步骤A7：end do。

进一步的，所述步骤3能量效率最大化的内循环算法步骤如下：

步骤B1：初始化最大循环次数J；

步骤B2：设置初始值λ(0)与μ(0)，循环次数j＝0；

步骤B3：do while|λ(j)-λ(j-1)|＞0.00000001 or |μ(j)-μ(j-1)|＞0.00000001and j＜J；

步骤B4：j＝j+1；

步骤B5：根据 和算出功率分配情况；

步骤B6：根据和算出信道分配情况，其中，l表示用户，表示联合子载波配对用户选择因子，E_mnl表示联合子载波配对用户选择容量，L′表示简化后的拉格朗日函数，x_mn表示子载波配对因子，A_mn表示最大联合子载波配对用户选择容量；

步骤B7：根据和更新变量λ与μ；

步骤B8：end do。

有益效果：

相对比于现有技术，本发明的有益效果为：

(1)本发明在最大总功率和最小总传输速率的约束下，结合完整的信道状态信息，构建了使能量效率最大化的功率和子载波联合优化问题，具有现实的指导意义；

(2)本发明区别与传统的中继协议，允许基站在第二个时隙通过这些空闲的子载波重发第一时隙的信息，能够降低基站和中继的发射功率，提高系统容量；

(3)本发明以能量效率的优化模型为非线性混合整数规划问题，由于无法应用目前的常规方法进行求解，为了降低该问题的复杂度，先采用Dinkelbach方法将该优化模型变为线性凸规划，然后基于对偶规划对简化后的线性规划问题进行求解，最后结合匈牙利算法与次梯度算法算出最优解；

(4)本发明针对特殊的应用场景，来源实际应用，场景设置细致、合理，更有实践指导意义；

(5)本发明针对最优化问题的求解，采用凸优化处理，转化优化问题的目标函数，不经过近似计算，不影响问题的精度的同时极大的降低的计算复杂度，减少系统开销产生的时延；

(6)本发明寻优采用拉格朗日乘子方法，寻优速度快，算法迭代过程中采用次梯度方法，并选用渐进步长，寻优更加精确；

(7)本发明的资源分配方法，算法设计合理，易于实现。

附图说明

图1为单中继多用户OFDM系统模型。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例一

一种基于能效最优的中继系统联合资源分配方法，包括

步骤1：建立系统模型；

本发明针对特殊的应用场景，来源实际应用，场景设置细致、合理，更有实践指导意义。如图1所示，本发明考虑的场景是单中继多用户OFDM系统。系统中有一个中继，K个用户，总带宽被等分成N个子载波，不同子载波之间相互独立，所有子载波的信道均服从瑞利衰落。

系统通过两个时隙传输信号：在第一时隙内，信号源通过广播的方式发送信号，中继和用户都接受这一来自源节点的信号；在第二时隙内，中继完成子载波的配对，根据信道状态信息选择出不同子载波的信号分别转发给哪个用户，并决定该子载波对是否采用中继进行转发，若不采用中继，则发送一个信令信号给源节点，源节点通过与第一时隙不同的子载波再次发送信号给用户。不妨设信号传输时，第一时隙用第m个子载波，第二时隙用第n个子载波，则用与分别表示源节点到中继节点、源节点到用户节点与中继节点到用户节点的信道增益。

本发明区别与传统的中继协议，允许基站在第二个时隙通过这些空闲的子载波重发第一时隙的信息，能够降低基站和中继的发射功率，提高系统容量。与传统的中继方式不同的的是，本发明应用一种改进型DF中继(I-DF)来转发信号。I-DF考虑到信道的极端恶劣情况，每次系统传输信号要先决定是否使用中继，若在第二时隙内，不选择用中继进行信号转发，则信号源再次通过第n条子载波重新发送信号给用户，此时信道增益为假设信道中的噪声为相互独立的零均值高斯白噪声，并用分别表示中继节点与第k(1≤k≤K)个用户节点的噪声方差。假设源节点与中继节点可以获取所有的信道状态信息，定义等效的信道增益与当已配对的子载波对SP(m，n)被分配给第k个用户时(每组子载波对仅可被一个用户占用)，就表明路径Path(m，n，k)就被选中，并定义决策矩阵s＝{s_mnk}来表示路径选择情况，s_mnk＝1表示路径Path(m，n，k)被选中，s_mnk＝0表示路径Path(m，n，k)未被选中。

对于某一选定的路径Path(m，n，k)，定义参数t_mnk来表示是否使用中继进行信号转发。当使用中继时，t_mnk＝1，且此时系统的信号传输速率为：

当不使用中继时，参数t_mnk＝0，则此时的传输速率为：

其中，与表示使用中继模式时源节点和中继节点的发送功率，与则表示不使用中继时，源节点在第一时隙与第二时隙发送的直传信号功率。故对已选择的路径Path(m，n，k)来说，源节点到用户节点之间的总信息传输速率为：

步骤2：系统场景分析，问题归结；

对某一路径Path(m，n，k)而言，如果使用中继辅助传输信号，观察公式(1)是一个最大-最小问题，而只有当两个相互比较的多项式相等时，最小值才能取得最大，也就是说，只有当时，系统才能获得最大的信道容量，故公式(1)中信号传输速率可以改写为：

其中，是改写后的等效信道增益，并用来代替表示原式中的两个功率变量。

为了保证一定意义上的公平性，为不同的用户定义不同的优先级，并定义变量来表示不同用户的权重。结合新定义的权重变量w_k，并以公式(4)代替公式(1)，那么系统在所有子载波对上与所有用户上的总容量为：

系统所有节点在两个时隙内所使用的总功率为：

公式(6)中的P_BC与P_RC分别表示源节点与中继节点维持设备正常工作所用的环路电流功率。这些功耗与信号发送使用的功率是相对独立的，可以用固定的常量来表示。

系统的能量效率是指系统单位功率所创造的能量，用来表示系统的能量利用率，本发明中用系统总容纳量与总功率的比值作为能量效率进行优化。综合，最大化系统能量效率的优化模型可以表示为：

其中，约束条件C1保证了每一对子载波对只能分配给一个用户，而且子载波不会被重复配对。约束条件C2则保证了系统要么使用中继，要么不用中继，不会出现同时存在的情况。约束条件C3表示系统的总功率受限，P_t为系统所能使用的最大输出功率。C4则表示虽然系统以能量效率为优化目标，但是实现该目标要以用户能正常通信为前提，常量R_req表示系统的最小信道容量。C6则表示s_mnk与t_mnk只能取0或者1的整数。这里假设系统最小信道容量R_req是可以在其他约束条件下取得的，否则该优化问题无法求解。本发明在最大总功率和最小总传输速率的约束下，结合完整的信道状态信息，构建了使能量效率最大化的功率和子载波联合优化问题，具有现实的指导意义。

步骤3：使用凸优化方法求解最优化问题；

为了提高进一步改进，提高算法的运算效率，本发明提出一种新的求解优化问题P1的思路，采用拉格朗日乘子方法去寻优，速度更快，算法复杂度更低。具体来说，所述优化问题P1的求解可以采用拉格朗日因子方法：

再联立

和并用次梯度方法迭代求解，其中β_s，n，n，β_t，n，n，β₀，β₁是相应的拉格朗日因子。

采用拉格朗日乘子算法的基础上，每一次循环迭代的过程中我们可以采用次梯度方法，并选用渐进步长，寻优更加精确。具体来说，所述优化问题P1的拉格朗日形式中的拉格朗日因子β_s，n，n，β_t，n，n，β₀，β₁的迭代更新方法采用次梯度算法，复杂度更低，更有效率，所述次梯度算法的迭代更新方程是

其中β_s，n，n(τ)，β_t，n，n(τ)，β₀(τ)，β₁(τ)分别表示第τ次迭代的拉格朗日因子，δ_s，n，n(τ)，δ_t，n，n(τ)，δ₀(τ)，δ₁(τ)分别表示相应的迭代步长。

为了使得迭代速度更快，精度更高，我们选择递进减小的迭代步长。所述迭代步长可以设置成：

实施例二

观察最优化问题P1，可以发现该目标函数是一个非线性混合整数规划，如果应用分支定界法对该问题直接进行求解，会有极大的计算复杂度。因此，本节应用一种较为简单的方法对目标函数进行求解，大大的降低了计算复杂度。首先将该问题进行简化，以便于使用常规的线性规划方法进行求解。

为了已经以降低算法的复杂度，用于实际应用，本发明的提出一种简化的实施例，具体来说，所述步骤3优化问题P1的求解可以采用简化的目标函数，包括：

最优化问题P1中的优化目标函数为混合整数的非线性规划，为了降低该问题的求解难度，分两步将该问题转换为常见的线性规划问题。首先，为了将优化目标从整形规划变为一个连续性的规划函数，不妨先将约束条件放宽，即定义决策矩阵来代替s＝{s_mnk}，其中再定义：

时，取得整数值，满足s_mnk所要取得的条件范围，应用算出的最优化结果与应用s_mnk算出的最优化结果相同，所以说他们是等效的；而当时，信道容量表达式(5)中的与根据洛必达法则，应用极限的思想计算出也等于0，同样与s_mnk＝0一致。因此最优化问题P1可以被重新表示为：

其中

实施例三

本发明在实施例二的基础上可以进一步改进，所述步骤3优化问题P2的目标函数可以进一步转化成连续线性规划，包括：

一般而言，放宽约束条件求解出的最优解为原目标函数最优解的上界，稍后本文将说明本节中最优化问题P1与最优化问题P2拥有相同的最优解。在将整形优化模型的最优化问题P1转化为连续性非线性规划的最优化问题P2后，第二步再将其转化为连续性线性规划。定义优化问题P2的最优解为q^*，即再定义函数：

观察最优化问题P2中的目标函数。该函数是一个分式，其分子由三个函数以及的和组成，他们分别是凸函数 与的投影，因此这三个函数也是凸函数。由于最优化问题P2的分子是三个凸函数的线性和，故该分子也为凸函数；而最优化问题P2的分母为正常数与非负变量的线性组合，故其也为正值并具有仿射性。因此可以得到最优化问题P2中目标优化函数是关于(s，P)的准凸函数，那么对于一个准凸函数f(x)/g(x)，根据Dinkelbach方法，求解函数f(x)/g(x)的最大值α，等价于求解适当的变量α使函数max(f(x)-αg(x))＝0的问题。因此，可以将最优化问题P2转换为一个连续线性规划问题：

求解最优化问题P2的最大值的问题就转换成了求解使最优化问题P3最大值为0的q^*值问题。之前本文已经说明了最优化问题P2中的优化目标函数为准凸函数，其分子为凸函数，其分母是一系列正常量的组合，而最优化问题P3中的优化目标函数为分子和分母的线性组合，故其为严格凸函数。观察最优化问题P3的约束条件，它们都具有仿射性并且在定义域内可达，满足Slater条件，因此凸规划最优化问题P3具有零松弛变量，可以应用凸规划方法在其拉格朗日函数中找到全局最优解。

实施例四

在前面三个实施例的基础上，所述优化问题的求解可以采用Dinkelbach方法，进一步降低算法复杂度。

首先，我们讨论已知子载波配对和用户选择结果下的最优功率分配问题。

在实施例三中已经证明了最优化问题P3是一个严格凸函数，本实施例应用对偶规划来解决最优功率分配问题。首先构造最优化问题P3目标函数的拉格朗日函数：

其对偶规划为：

在给定适当的q，λ和μ时，公式(15)中的拉格朗日函数的最大值可以通过最优分配功率来得到。而KKT条件说明，可将其拆分为N×N×K个独立的次级优化问题解得最优的与

其中[x]⁺＝max{0，x}。

然后，我们进一步考虑已知功率分配结果下的子载波配对和用户选择问题。

系统的信道分配由两部分完成：对任意一条路径Path(m，n，k)，第一部分要解决的问题是该路径是否使用中继来进行信号的传输；由于中继前后选用的子载波要一一对应且一对子载波对SP(m，n)只能分配给一个用户，第二部分则要决定该路径是否在传输信号时被选用，也就是说要解决子载波配对与用户选择的问题。

是否使用中继的问题即是确定变量t_mnk是否为1的问题。将求得的最优功率分配(16)-(18)代入拉格朗日函数式(14)。如果按照使用中继模式与非中继模式将公式(14)拆分，并分别定义变量与表示中继模式与非中继模式足量单位，可以得到：

上式中与的大小反映了不同模式时可以取得的能量效率的大小，为了获得最大的系统能效，可以根据这两个值的大小确定t_mnk的值：

与上述类似，是否使用路径Path(m，n，k)的问题即是确定变量s_mnk是否为1的问题。定义变量并将其与式(21)代入到拉格朗日函数式(14)中，那么对偶规划函数(15)可由下式决定：

定义变量对于某一固定的子载波对SP(m，n)来说，要想使系统的总容量取得最大值，那么对应的A_mn也要取得最大值，因此，通过此时的最大值A_mn所对应的E_mnk就可以确定最佳的中继与用户选择，可以表示为：

将三维数组决策矩阵s＝{s_mnk}可以表示成N*N的二维数组x＝{x_mn}与一维数组的积：

那么公式(22)可以等价表示为：

根据公式(24)可知：

定义变量：

根据图优化理论，公式(27)总是存在正数二元最优解，那么该问题转化为一个二元背包问题，可以通过较低复杂度的匈牙利算法进行求解。虽然本文之前应用了放款约束条件的方法来简化优化目标，但根据(27)可知，本发明中简化前与简化后的优化目标函数具有共同的最优解。

最后，我们给出本实施例迭代算法的详细步骤：

求解最优化问题P3中的凸规划问题需要进行内外两层循环迭代。首先是能量效率最大化的外循环算法，在给定了初始q₀值后，经过内循环算法的计算将得到一个新的值q₁，若两个值的差小于一个足够小的数，则表明已取得最优的能量效率，否则用q₁代替q₀重新进行循环，如此重复，直到得到最优的能量效率。

能量效率最大化的外循环算法步骤如下：

步骤A1：初始化最大循环次数I；

步骤A2：设置初始的能量效率q₀＝0，循环次数i＝0；

步骤A3：do while q_i-q_i-1＞0.00000001 and i＜I；

步骤A4：i＝i+1；

步骤A5：对给定的q，算出内循环资源分配结果，得到R，P的值；

步骤A6：q_i＝R/P；

步骤A7：end do。

对于给定的q_i-1值，内循环算法所示，用于对功率与信道进行分配。由对偶规划所知，为了求得目标函数能量效率的最大值，等价于求出其对偶函数的最小值，即最优化问题P3中的最优化问题转化为：

应用次梯度算法对上式进行求解。首先设定初始值λ(0)与μ(0)，根据外循环给定的q_i-1值，利用公式(16)-(18)进行功率分配，再应用公式(26)与(27)进行信道分配，这样就可以算出当前的R与P。应用公式(29)与(30)算出λ(1)与μ(1)，若λ(1)与λ(0)，μ(1)与μ(0)的差值同时小于一个足够小的数，则表示已取得R-q_i-1P的最大值，否则用λ(1)与μ(1)代替λ(0)与μ(0)并计算出λ(2)与μ(2)，比较λ(2)与λ(1)，μ(2)与μ(1)的差值。如此循环，直到得到最大的R-qP值。

式中i表示循环的次数，st(i)是与i相关的变量，用来控制每次迭代的步长。

给定q_i-1时资源分配的内循环算法步骤如下：

步骤B1：初始化最大循环次数J；

步骤B2：设置初始值λ(0)与μ(0)，循环次数j＝0；

步骤B3：do while|λ(j)-λ(j-1)|＞0.00000001 or |μ(j)-μ(j-1)|＞0.00000001and j＜J；

步骤B4：j＝j+1；

步骤B5：根据(16)-(18)算出功率分配情况；

步骤B6：根据(26)，(27)算出信道分配情况；

步骤B7：根据(29)，(30)更新变量λ与μ；

步骤B8：end do。

需要特别指出的是，迭代算法收敛阈值可以根据当前信道状态以及用户的需求，自适应调整，从而满足实时运算，易于实际运用。

本发明以能量效率的优化模型为非线性混合整数规划问题，由于无法应用目前的常规方法进行求解，为了降低该问题的复杂度，先采用Dinkelbach方法将该优化模型变为线性凸规划，然后基于对偶规划对简化后的线性规划问题进行求解，最后结合匈牙利算法与次梯度算法算出最优解。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于能效最优的中继系统联合资源分配方法，其特征在于：包括

步骤1：建立系统模型；

系统中有一个中继，K个用户，总带宽被等分成N个子载波，其中，K表示用户总数量，N表示子载波总数量，不同子载波之间相互独立，所有子载波的信道均服从瑞利衰落，系统通过两个时隙传输信号，在第一时隙内，信号源通过广播的方式发送信号，中继和用户都接受这一来自源节点的信号，在第二时隙内，中继完成子载波的配对，根据信道状态信息选择出不同子载波的信号分别转发给哪个用户，并决定该子载波对是否采用中继进行转发，若不采用中继，则发送一个信令信号给源节点，源节点通过与第一时隙不同的子载波再次发送信号给用户，设信号传输时，第一时隙用第m个子载波，第二时隙用第n个子载波，用与分别表示源节点到中继节点、源节点到用户节点与中继节点到用户节点的信道增益，与传统的中继方式不同的的是，考虑到信道的极端恶劣情况，每次系统传输信号要先决定是否使用中继，若在第二时隙内，不选择用中继进行信号转发，则信号源再次通过第n条子载波重新发送信号给用户，此时信道增益为假设信道中的噪声为相互独立的零均值高斯白噪声，并用分别表示中继节点与第k个用户节点的噪声方差，1≤k≤K，源节点与中继节点可以获取所有的信道状态信息，定义等效的信道增益与其中，m和n表示子载波编号，m，n∈(1，2，...，N)，k表示用户编号，k∈(1，2，...，K)，定义决策矩阵s＝{s_mnk}来表示路径选择Path(m，n，k)情况，s_mnk＝1表示路径Path(m，n，k)被选中，s_mnk＝0表示未被选中，对于某一选定的路径Path(m，n，k)，定义参数t_mnk来表示是否使用中继进行信号转发，当使用中继时，t_mnk＝1，且此时系统的信号传输速率为当不使用中继时，参数t_mnk＝0，则此时的传输速率为其中与表示使用中继模式时源节点和中继节点的发送功率，与则表示不使用中继时，源节点在第一时隙与第二时隙发送的直传信号功率，因此对已选择的路径Path(m，n，k)来说，源节点到用户节点之间的总信息传输速率为

步骤2：系统场景分析，问题归结；

对某一路径Path(m，n，k)而言，如果使用中继辅助传输信号，优化问题是一个最大-最小问题，而只有当两个相互比较的多项式相等时，最小值才能取得最大，系统才能获得最大的信道容量，信号传输速率可以改写为其中是改写后的等效信道增益，并用来代替表示原式中的两个功率变量；

定义变量w_k来表示不同用户的权重，系统在所有子载波对上与所有用户上的总容量为系统所有节点在两个时隙内所使用的总功率为其中P_BC与P_RC分别表示源节点与中继节点维持设备正常工作所用的环路电流功率，最大化系统能量效率的优化问题可以表示为：

步骤3：使用凸优化方法求解最优化问题；

所述优化问题P1的求解可以采用拉格朗日因子方法：

再联立

和n∈{1，2，...，N}，k∈{1，2，..，K}，m∈{1，2，...，N}，并用次梯度方法迭代求解，其中β_s，n，n，β_t，n，n，β₀，β₁是相应的拉格朗日因子。

2.根据权利要求1所述的联合资源分配方法，其特征在于：

所述优化问题P1的拉格朗日形式中的拉格朗日因子β_s，n，n，β_t，n，n，β₀，β₁的迭代更新方法采用次梯度算法，所述次梯度算法的迭代更新方程是

其中β_s，n，n(τ)，β_t，n，n(τ)，β₀(τ)，β₁(τ)分别表示第τ次迭代的拉格朗日因子，δ_s，n，n(τ)，δ_t，n，n(τ)，δ₀(τ)，δ₁(τ)分别表示相应的迭代步长。

3.根据权利要求2所述的联合资源分配方法，其特征在于：所述次梯度算法迭代更新方程的迭代步长可以设置成：

4.根据权利要求1所述的联合资源分配方法，其特征在于：所述步骤3还包括：

首先，将优化目标从整形规划变为一个连续性的规划函数，先将约束条件放宽，定义

决策矩阵来代替s＝{s_mnk}，其中定义：

最优化问题被改写为：

5.根据权利要求4所述的联合资源分配方法，其特征在于：所述步骤3优化问题P2的目标函数可以进一步转化成连续线性规划，包括：

定义最优化问题P2的最优解为q^*，再定义函数通过凸优化的证明，可以将最优化问题P2转换为一个连续线性规划问题：

s.t.C′1，C′2，C′3，C′4，C′5，C′6

求解最优化问题P2的最大值的问题就转换成了求解最优化问题P3最大值为0的q^*值问题，再应用凸规划方法在其拉格朗日函数中找到全局最优解。

6.根据权利要求5所述的联合资源分配方法，其特征在于：所述步骤3优化问题P3的求解可以包括以下步骤：

求解优化问题P3中的凸规划问题需要进行内外两层循环迭代算法：

能量效率最大化的外循环算法包括：在给定了初始q₀值后，再经过内循环算法的计算将得到一个新的值q₁，若两个值的差小于一个足够小的数，则表明已取得最优的能量效率，否则用q₁代替q₀重新进行循环，如此重复，直到得到最优的能量效率；

能量效率最大化的内循环算法包括：对于给定的q_i-1值，用于对功率与信道进行分配，求得目标函数能量效率的最大值，等价于求出其对偶函数的最小值，应用次梯度算法进行迭代求解，首先设定初始值λ(0)与μ(0)，根据外循环给定的q_i-1值，进行功率分配和信道分配，算出当前的R与P，再判断拉格朗日因子λ和μ是否收敛，如此循环，直到得到最大的R-qP值；

所述次梯度算法的迭代更新方程是：

式中i表示循环的次数，st(i)是与i相关的变量，用来控制每次迭代的步长。

7.根据权利要求6所述的联合资源分配方法，其特征在于：所述步骤3能量效率最大化的外循环算法步骤如下：

步骤A1：初始化最大循环次数I；

步骤A2：设置初始的能量效率q₀＝0，循环次数i＝0；

步骤A3：do while q_i-q_i-1＞0.00000001 and i＜I；

步骤A4：i＝i+1；

步骤A5：对给定的q，算出内循环资源分配结果，得到R，P的值；

步骤A6：q_i＝R/P，其中，R表示系统在所有子载波对上与所有用户上的总容量，P表示系统所有节点在两个时隙内所使用的总功率；

步骤A7：end do。

8.根据权利要求6所述的联合资源分配方法，其特征在于：所述步骤3能量效率最大化的内循环算法步骤如下：

步骤B1：初始化最大循环次数J；

步骤B2：设置初始值λ(0)与μ(0)，循环次数j＝0；

步骤B3：do while|λ(j)-λ(j-1)|＞0.00000001 or|μ(j)-μ(j-1)|＞0.00000001 andj＜J；

步骤B4：j＝j+1；

步骤B5：根据 和算出功率分配情况；

步骤B6：根据和算出信道分配情况，其中，l表示用户，表示联合子载波配对用户选择因子，E_mnl表示联合子载波配对用户选择容量，L′表示简化后的拉格朗日函数，x_mn表示子载波配对因子，A_mn表示最大联合子载波配对用户选择容量；

步骤B7：根据和更新变量λ与μ；

步骤B8：end do。