CN106208055A - 一种基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识方法，首先利用二进制粒子群对系统网络的量测装置进行优化配置，使电力系统网络可观。然后以支路谐波电流为量测量、节点注入谐波电流为状态量，采用压缩感知算法实现了量测方程欠定条件下的谐波源辨识。本发明提高了谐波源辨识的精确性，并且克服了量测配置经济成本高的难题。

Description

一种基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识方法

技术领域

本发明涉及一种精确的谐波源辨识方法，属于电力系统领域。

背景技术

随着大量的非线性负荷，冲击负荷的投运以及自身非线性元件的增多，电力系统的谐波污染日趋严重。谐波含量增加，会使电力系统电压畸变，电力设备温升过高，甚至引起电力断路器误动作，不仅会使接入该电网的设备不能进行正常的工作或故障，而且还会使供电线路超载发热，影响电力正常输送。因此，迫切需要一种精确的谐波源辨识方法，明确谐波源的分布，为谐波源的治理提供依据。

现阶段国内外研究中，谐波源辨识方法主要有两大类：第一类是基于等效电路模型的辨识方法，该方法模型缺乏整体性，主要用于单谐波源的辨识，适用性较为局限；第二类是基于谐波状态估计的辨识方法，该方法所需的量测数量少，辨识结果相对精确，具有整体可观性，适合多谐波源辨识，应用比较广泛，是当前的技术热点。

为获取电力系统的谐波状态、实现对全网谐波的实时监视，可在系统中的每条母线和线路上安装谐波量测设备，但昂贵的设备成本使这种方法难以实现。因此，考虑经济因素，需要对谐波量测装置进行合理的配置使系统达到可观。在实现电力系统可观的前提下，谐波源辨识问题转变为采用已知的少量量测估计系统所有节点注入谐波电流的问题，然而传统的最小二乘法已经不能解决这类量测方程欠定的谐波源辨识。鉴于此，有必要提出一种辨识精确且量测配置经济的谐波源辨识方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种辨识精确且量测配置经济的谐波源辨识方法。

本发明为实现其发明目的，所采用的技术方案为：

一种基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识方法，首先利用二进制粒子群优化对量测装置的数量及位置进行配置，使谐波源嫌疑区域的量测配置达到可观以保证电力系统可观的前提下降低经济成本；然后以支路谐波电流为量测量、节点注入谐波电流为状态量，采用压缩感知完成量测方程欠定条件下的谐波源辨识，包含如下主要步骤：

A、基于二进制粒子群优化的可观性量测

A1、确定谐波源嫌疑区域

电网系统中有m个节点，其中有n个节点是可能出现谐波源的区域，即为谐波源嫌疑区域；显然有，m大于等于n；

A2、建立可观性量测模型

A21、形成描述各节点i是否放有量测装置的向量x(i)，即量测节点向量，如式(1)所示：

A22、形成描述节点μ与节点η之间连接关系的矩阵，即关联矩阵T，

对T中元素进行如式(2)所示定义：

A23、形成目标函数和约束条件(适应度函数)，以系统安装的量测装置数量最少且量测冗余最大为目标，以系统完全可观为约束条件，如式(3)所示：

$\begin{array}{cc}min& w_1\·J_1+w_2\·J_2\\ s.t& T\·x\≥U\end{array}---\left(3\right)$

式中，若由步骤A1中确定的谐波源嫌疑区域节点数为n，则U为n*1维的单位矩阵，T为n*n维的关联矩阵，矩阵x为步骤A21中确定的量测节点向量x(i)，J₁＝x^T·x为量测装置的数量，J₂＝(N-T·x)^T·(N-T·x)为量测冗余度，其中T*x表示对应节点被观测的次数，N表示对应节点的被观测期望值，此处为n*1的单位矩阵，w₁和w₂为权重系数；

A3、基于二进制粒子群优化的可观性量测流程

基于二进制粒子群优化的可观性量测的过程是：首先在解空间中随机初始化一群粒子X，每一个粒子代表一种量测配置方式，即为步骤A21中的量测节点向量x(i)，然后将这些粒子带入步骤A2的模型中，求取关联矩阵T、建立适应度函数和约束条件；粒子在解空间中移动，每次迭代时，粒子通过追踪“个体极值P_best”和“全局极值G_best”来更新自己，产生新的粒子群，通过约束条件判断系统是否可观，若可观，则生成相应的x(i)，即为可观性量测配置方案；若不可观，则返回到适应度函数中，再次更新求解；直至得出系统可观性量测配置方案；

B、基于压缩感知的谐波源辨识

B1、谐波源辨识压缩感知模型的建立

取A所得可观性量测配置方案中装有量测装置的节点相连支路的谐波电流(I′)为量测量，以系统的节点注入谐波电流(I^k)为状态量，建立谐波源辨识方程，如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{cc}min& \left|\right|I^{\′}|{|}_1\\ s.t& I^k=A_{11}{I}^{\′}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：A₁₁为系统中已知支路谐波电流与未知的节点注入谐波电流之间的关系矩阵；

将式(4)转化为拉格朗日乘数目标函数

$\begin{array}{cc}\min & f\left(I\right)=0.5\left|\right|I^k-A_{11}{I}^{\′}|{|}_2^2+\mathrm{\τ}|\left|I^{\′}\right|{|}_1\end{array}---\left(5\right)$

式中：拉格朗日因子τ＞0

B2、计算压缩感知算法所需步长和

引入向量u和v，其中u表示正数部分，v表示负数部分，则有

I′＝u-v，u≥0,v≥0 (6)将式(6)带入式(5)中，可得

$\left\{\begin{array}{cc}min& 0.5\left|\right|I^k-A_{11}{I}^{\′}|{|}_2^2+{\mathrm{\τJ}}_M^{T}u+{\mathrm{\τJ}}_M^{T}v\\ s.t& u\≥0,v\≥0\end{array}\right.---\left(7\right)$

将式(7)转化为受限二次规划的标准形式：

$\left\{\begin{array}{cc}min& c^{T}z+0.5z^{T}Bz\≡f\left(z\right)\\ s.t& z\≥0\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：

对上述函数表达式f(z)，可用泰勒表示为下面的式子：

f(z)＝f(z_k)+[▽f(z_k)]^T(z-z_k)+0.5(z-z_k)^TH_k(z-z_k) (9)

其中H_k表示函数f(z)的二次微分矩阵，又称海森矩阵，即为H＝▽²f(z)，对函数的泰勒展开式求导得：

▽f(z)＝▽f(z_k)+H_k(z-z_k) (10)

令Δg＝f(z)-f(z_k)，可得：

$z=z_k+H_k^{-1}\mathrm{\Δ}g---\left(11\right)$

再令Δz＝z-z_k可得：

Δg＝HΔz (12)

由于海森矩阵为对称矩阵，可用一个矩阵α^-1J来逼近海森矩阵，其中α＞0，J为单位矩阵，则要求下式成立：

$\underset{a}{\min }\left|\right|\mathrm{\Δ}g-a^{-1}\mathrm{\Δ}z|{|}^2---\left(13\right)$

求解式(11)可得步长：

$a_k^{{\mathrm{BB}}_1}=\frac{<\mathrm{\&Delta;}z,\mathrm{\&Delta;}g>}{<\mathrm{\&Delta;}g,\mathrm{\&Delta;}g>}---\left(14\right)$

这里的符号<a,b>表示两个向量的内积；

同理，式(12)可表示为：

Δz＝H^-1Δg (15)

根据对称性，可用一个矩阵αJ来逼近H^-1，可得另一个步长：

${\mathrm{\&alpha;}}_k^{{\mathrm{BB}}_2}=\frac{<\mathrm{\&Delta;}z,\mathrm{\&Delta;}z>}{<\mathrm{\&Delta;}z,\mathrm{\&Delta;}g>}---\left(16\right)$

B3、利用压缩感知算法计算出z值，即为所求的节点注入谐波电流，若节点的注入谐波电流不为0，说明该节点是谐波源，反之则不是，从而实现谐波源的精确辨识。

这样，在A1阶段进行谐波源辨识前，通过常开联络开关将配电网系统分成多个小区域，由其谐波电流的信息大致判断出谐波嫌疑区域，缩小网络节点的范围。设电网系统中有m个节点，其中有n个节点是可能出现谐波源的区域，即为谐波源嫌疑区域。

在A2阶段考虑到经济因素，在实际工程中不可能每个节点都配有量测装置，即量测点数量一般小于系统嫌疑节点数量。鉴于此，采用电力系统可观性量测法使嫌疑区域的量测达到可观。电力系统可观性是指已知系统中少量的量测装置的数量和分布情况来求解整个系统的当前状态。

进一步地，步骤B3中对基于压缩感知的谐波源辨识的具体操作是：

B31、初始化：选择初始点z，初始化线性加权因子β∈(0,1)，设置计数器k＝0；

B32、计算步长：和交替使用，使z_k更快的逼近收敛值；

B33、线搜索：使用简单的线性回溯进行收缩，和交替使用，使得下式成立：

F((z_k-α_k▽F(z_k))₊≤F(z_k)-μ▽F(z_k)^T(z_k-((z_k-α_k▽F(z_k))₊))

然后采用得到的新的迭代点z_k+1＝(z_k-α_k▽F(z_k))₊替代z_k，继续迭代计算；

B34、判断是否满足终止条件若满足则停止计算，否则跳转到B32继续进行迭代。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明首先利用二进制粒子群优化对量测装置的数量及位置进行配置，使谐波源嫌疑区域的量测配置达到可观，从而在保证电力系统可观的前提下大大降低了经济成本；然后以支路谐波电流为量测量、节点注入谐波电流为状态量，采用压缩感知法进行量测方程欠定条件下的谐波源辨识。该方法提高了谐波源辨识的精确性，且能有效克服量测经济成本大的难题。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。

附图说明

图1为基于二进制粒子群优化的可观性量测流程图。

图2为本发明的仿真系统节点拓扑图(IEEE-123节点系统)。

图3为关联矩阵T。

图4为可观性量测配置方案列表。

图5为二种算法的谐波源电流估计结果(5次谐波电流)。

图6为二种算法的谐波源电流估计结果(9次谐波电流)。

图7为二种算法的谐波源电流估计结果(13次谐波电流)。

图中：电网系统中的节点m数为123，其中用黑圈圈起来的36个节点(18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，115，118，122)构成谐波源嫌疑区域，即步骤A1中的n＝36。

具体实施方式

实施例

图2示出，本发明的一种具体实施方式是，一种基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识方法，其步骤为：

A、基于二进制粒子群优化的可观性量测

A1、确定谐波源嫌疑区域

在进行谐波源辨识前，通过常开联络开关将配电网系统分成很多小区域，由其谐波电流的信息大致判断出谐波嫌疑区域，缩小网络节点的范围。如图2的配电网系统中有123个节点，其中有被黑圈圈起来的36个节点是可能出现谐波源的区域，即为谐波源嫌疑区域。

A2、建立可观性量测模型

考虑到经济因素，在实际工程中不可能每个节点都配有量测装置，即量测点数量一般小于系统嫌疑节点数量。鉴于此，采用电力系统可观性量测法使嫌疑区域的量测达到可观。电力系统可观性是指已知系统中少量的量测装置的数量和分布情况来求解整个系统的当前状态。

A21、形成描述各节点i是否放有量测装置的向量x(i)，即量测节点向量，如式(1)所示：

A22、形成描述节点μ与节点η之间连接关系的矩阵，即关联矩阵T，对T中元素进行如式(2)所示定义：

关联矩阵T中的元素如图3所示。

A23、形成目标函数(适应度函数)和约束条件，以系统安装的量测装置数量最少且量测冗余最大为目标，以系统完全可观为约束条件，如式(3)所示：

$\begin{array}{cc}min& w_1\&CenterDot;J_1+w_2\&CenterDot;J_2\\ s.t& T\&CenterDot;x\&GreaterEqual;U\end{array}---\left(3\right)$

式中，若由步骤A1中确定的谐波源嫌疑区域节点数为36，则U为36*1维的单位矩阵，T为36*36维的关联矩阵，矩阵x为步骤A21中确定的量测节点向量x(i)，J₁＝x^T·x为量测装置的数量，J₂＝(N-T·x)^T·(N-T·x)为量测冗余度，其中T*x表示对应节点被观测的次数，N表示对应节点的被观测期望值，此处为36*1的单位矩阵，权重系数w₁和w₂分别取0.5和0.5。

A3、基于二进制粒子群优化的可观性量测流程

基于二进制粒子群优化的可观性量测的过程是：首先在解空间中随机初始化一群粒子X，每一个粒子代表一种量测配置方式，即为步骤A21中的量测节点向量x(i)，然后将这些粒子带入步骤A2的模型中，求取关联矩阵T、建立适应度函数和约束条件。粒子在解空间中移动，每次迭代时，粒子通过追踪“个体极值P_best”和“全局极值G_best”来更新自己，产生新的粒子群，通过约束条件判断系统是否可观，若可观，则生成相应的x(i)，即为可观性量测配置方案；若不可观，则返回到适应度函数中，再次更新求解。基于二进制粒子群优化的可观性量测流程如图1所示：

最后，得出系统可观性量测配置方案。

B、基于压缩感知的谐波源辨识

B1、谐波源辨识压缩感知模型的建立

取上述可观性量测配置方案中装有量测装置的节点相连支路的谐波电流(I′)为量测量，以系统的节点注入谐波电流(I^k)为状态量，建立谐波源辨识方程，如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{cc}min& \left|\right|I^{\&prime;}|{|}_1\\ s.t& I^k=A_{11}{I}^{\&prime;}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：A₁₁为系统中已知支路谐波电流与未知的节点注入谐波电流之间的关系矩阵。

将式(4)转化为拉格朗日乘数目标函数

$\begin{array}{cc}\min & f\left(I\right)=0.5\left|\right|I^k-A_{11}{I}^{\&prime;}|{|}_2^2+\mathrm{\&tau;}|\left|I^{\&prime;}\right|{|}_1\end{array}---\left(5\right)$

式中：拉格朗日因子τ＞0；

B2、计算压缩感知算法所需步长和

引入向量u和v，其中u表示正数部分，v表示负数部分，则有

I′＝u-v，u≥0,v≥0 (6)

将式(6)带入式(5)中，可得

$\left\{\begin{array}{cc}min& 0.5\left|\right|I^k-A_{11}{I}^{\&prime;}|{|}_2^2+{\mathrm{\&tau;J}}_M^{T}u+{\mathrm{\&tau;J}}_M^{T}v\\ s.t& u\&GreaterEqual;0,v\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(7\right)$

将式(7)转化为受限二次规划的标准形式：

$\left\{\begin{array}{cc}min& c^{T}z+0.5z^{T}Bz\&equiv;f\left(z\right)\\ s.t& z\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：

对上述函数表达式f(z)，可用泰勒表示为下面的式子：

f(z)＝f(z_k)+[▽f(z_k)]^T(z-z_k)+0.5(z-z_k)^TH_k(z-z_k) (9)

其中H_k表示函数f(z)的二次微分矩阵，又称海森矩阵，即为H＝▽²f(z)，对函数的泰勒展开式求导得：

▽f(z)＝▽f(z_k)+H_k(z-z_k) (10)

令Δg＝f(z)-f(z_k)，可得：

$z=z_k+H_k^{-1}\mathrm{\&Delta;}g---\left(11\right)$

再令Δz＝z-z_k可得：

Δg＝HΔz (12)

由于海森矩阵为对称矩阵，可用一个矩阵α^-1J来逼近海森矩阵，其中α＞0，J为单位矩阵，则要求下式成立：

$\underset{a}{\min }\left|\right|\mathrm{\&Delta;}g-a^{-1}\mathrm{\&Delta;}z|{|}^2---\left(13\right)$

求解式(11)可得步长：

$a_k^{{\mathrm{BB}}_1}=\frac{<\mathrm{\&Delta;}z,\mathrm{\&Delta;}g>}{<\mathrm{\&Delta;}g,\mathrm{\&Delta;}g>}---\left(14\right)$

这里的符号<a,b>表示两个向量的内积。

同理，式(12)可表示为：

Δz＝H^-1Δg (15)

根据对称性，可用一个矩阵αJ来逼近H^-1，可得另一个步长：

${\mathrm{\&alpha;}}_k^{{\mathrm{BB}}_2}=\frac{<\mathrm{\&Delta;}z,\mathrm{\&Delta;}z>}{<\mathrm{\&Delta;}z,\mathrm{\&Delta;}g>}---\left(16\right)$

B3、利用压缩感知算法计算出z值，即为所求的节点注入谐波电流，若节点的注入谐波电流不为0，说明该节点是谐波源，反之则不是，从而实现谐波源的精确辨识。

本例中所述的步骤B3中对基于压缩感知的谐波源辨识的具体操作是：

B31、初始化：选择初始点z，初始化线性加权因子β∈(0,1)，设置计数器k＝0；

B32、计算步长：和交替使用，使z_k更快的逼近收敛值；

B33、线搜索：使用简单的线性回溯思想进行收缩，和交替使用，使得下式成立：

F((z_k-α_k▽F(z_k))₊≤F(z_k)-μ▽F(z_k)^T(z_k-((z_k-α_k▽F(z_k))₊))

然后采用得到的新的迭代点z_k+1＝(z_k-α_k▽F(z_k))₊替代z_k，继续迭代计算；

B34、判断是否满足终止条件若满足则停止计算，否则跳转到B32继续进行迭代。

为验证本发明基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识的精确定性，在如图2所示的IEEE123节点系统中进行仿真测试，该系统的额定电压为4.16kV，按标准模型设置其线路长度。线路基频阻抗为0.2807+j0.6608Ω/km，线路电纳为j3.4786μs/km，电力线路的谐波阻抗计算式：R_h＝R₁[1+0.646h²/(192+0.518h²)]。其中，h谐波次数，R_h为线路在h次谐波下的电阻，R₁为基频下的线路电阻。线路谐波电抗和电纳为基频参数乘以谐波次数。首先利用二进制粒子群优化求得多组等效的可观性量测配置方案，结果如图4所示。

在IEEE123系统节点中分别通入大小为1+j1A的3个5次，3个9次，3个13次谐波源，其信噪比为20dB，在图4方案中任意选一组量测配置方案，采用最小二乘法和本发明方法对节点注入谐波电流进行估算，估算结果如图5～7所示。

由图4～7中可以看出，量测装置从36个节点配置到15个节点，大大的节省了经济成本。同时，本发明方法能有效提高谐波电流估计的精确度，实现高精度的谐波源辨识。

Claims (2)

1.一种基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识方法，首先利用二进制粒子群优化对量测装置的数量及位置进行配置，使谐波源嫌疑区域的量测配置达到可观以保证电力系统可观的前提下降低经济成本；然后以支路谐波电流为测量值、节点注入谐波电流为状态量，采用压缩感知完成量测方程欠定条件下的谐波源辨识，包含如下主要步骤：

A、基于二进制粒子群优化的可观性量测

A1、确定谐波源嫌疑区域

电网系统中有m个节点，其中有n个节点是可能出现谐波源的区域，即为谐波源嫌疑区域；显然有，m大于等于n；

A2、建立可观性量测模型

A21、形成描述各节点i是否放有量测装置的向量x(i)，即量测节点向量，如式(1)所示：

A22、形成描述节点μ与节点η之间连接关系的矩阵，即关联矩阵T，对T中元素进行如式(2)所示定义：

A23、形成目标函数和约束条件，以系统安装的量测装置数量最少且量测冗余最大为目标，以系统完全可观为约束条件，如式(3)所示：

$\begin{array}{cc}min& w_1\&CenterDot;J_1+w_2\&CenterDot;J_2\\ s.t& T\&CenterDot;x\&GreaterEqual;U\end{array}---\left(3\right)$

式中，若由步骤A1中确定的谐波源嫌疑区域节点数为n，则U为n*1维的单位矩阵，T为n*n维的关联矩阵，矩阵x为步骤A21中确定的量测节点向量x(i)，J₁＝x^T·x为量测装置的数量，J₂＝(N-T·x)^T·(N-T·x)为量测冗余度，其中T*x表示对应节点被观测的次数，N表示对应节点的被观测期望值，此处为n*1的单位矩阵，w₁和w₂为权重系数；

A3、基于二进制粒子群优化的可观性量测流程

基于二进制粒子群优化的可观性量测的过程是：首先在解空间中随机初始化一群粒子X，每一个粒子代表一种量测配置方式，即为步骤A21中的量测节点向量x(i)，然后将这些粒子带入步骤A2的模型中，求取关联矩阵T、建立适应度函数和约束条件；粒子在解空间中移动，每次迭代时，粒子通过追踪“个体极值P_best”和“全局极值G_best”来更新自己，产生新的粒子群，通过约束条件判断系统是否可观，若可观，则生成相应的x(i)，即为可观性量测配置方案；若不可观，则返回到适应度函数中，再次更新求解；直至得出系统可观性量测配置方案；

B、基于压缩感知的谐波源辨识

B1、谐波源辨识压缩感知模型的建立

取A所得可观性量测配置方案中装有量测装置的节点相连支路的谐波电流(I′)为量测量，以系统的节点注入谐波电流(I^k)为状态量，建立谐波源辨识方程，如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & \left|\right|I^{\&prime;}|{|}_1\\ s.t.& I^k=A_{11}{I}^{\&prime;}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：A₁₁为系统中已知支路谐波电流与未知的节点注入谐波电流之间的关系矩阵；

将式(4)转化为拉格朗日乘数目标函数

$\begin{array}{cc}\min & f\left(I\right)=0.5\left|\right|I^k-A_{11}{I}^{\&prime;}|{|}_2^2+\mathrm{\&tau;}|\left|I^{\&prime;}\right|{|}_1\end{array}---\left(5\right)$

式中：拉格朗日因子τ＞0；

B2、计算压缩感知算法所需步长和

引入向量u和v，其中u表示正数部分，v表示负数部分，则有

I′＝u-v，u≥0,v≥0 (6)

将式(6)带入式(5)中，可得

$\left\{\begin{array}{cc}\min & 0.5\left|\right|I^k-A_{11}{I}^{\&prime;}|{|}_2^2+{\mathrm{\&tau;J}}_M^{T}u+{\mathrm{\&tau;J}}_M^{T}v\\ s.t.& u\&GreaterEqual;0,v\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(7\right)$

将式(7)转化为受限二次规划的标准形式：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & c^{T}z+0.5z^{T}Bz\&equiv;f\left(z\right)\\ s.t.& z\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：

对上述函数表达式f(z)，可用泰勒表示为下面的式子：

$f\left(z\right)=f\left(z_k\right)+{\&lsqb;\&dtri;f\left(z_k\right)\&rsqb;}^T(z-z_k)+0.5{(z-z_k)}^T{H}_k(z-z_k)---\left(9\right)$

其中H_k表示函数f(z)的二次微分矩阵，又称海森矩阵，即为对函数的泰勒展开式求导得：

$\&dtri;f\left(z\right)=\&dtri;f\left(z_k\right)+H_k(z-z_k)---\left(10\right)$

令可得：

$z=z_k+H_k^{-1}\mathrm{\&Delta;}g---\left(11\right)$

再令Δz＝z-z_k可得：

Δg＝HΔz (12)

由于海森矩阵为对称矩阵，可用一个矩阵α^-1J来逼近海森矩阵，其中α＞0，J为单位矩阵，则要求下式成立：

$\underset{a}{\min }\left|\right|\mathrm{\&Delta;}g-a^{-1}\mathrm{\&Delta;}z|{|}^2---\left(13\right)$

求解式(11)可得步长：

$a_k^{{\mathrm{BB}}_1}=\frac{<\mathrm{\&Delta;}z,\mathrm{\&Delta;}g>}{<\mathrm{\&Delta;}g,\mathrm{\&Delta;}g>}---\left(14\right)$

这里的符号〈a,b〉表示两个向量的内积；

同理，式(12)可表示为：

Δz＝H^-1Δg (15)

根据对称性，可用一个矩阵αJ来逼近H^-1，可得另一个步长：

${\mathrm{\&alpha;}}_k^{{\mathrm{BB}}_2}=\frac{<\mathrm{\&Delta;}z,\mathrm{\&Delta;}z>}{<\mathrm{\&Delta;}z,\mathrm{\&Delta;}g>}---\left(16\right)$

B3、利用压缩感知算法计算出z值，即为所求的节点注入谐波电流，若节点的注入谐波电流不为0，说明该节点是谐波源，反之则不是，从而实现谐波源的精确辨识。

2.如权利1所述的基于二进制粒子群优化和压缩感知的谐波源辨识方法，其特征在于；步骤B3中对基于压缩感知的谐波源辨识的具体操作是：

B31、初始化：选择初始点z，初始化线性加权因子β∈(0,1)，设置计数器k＝0；

B32、计算步长：和交替使用，使z_k更快的逼近收敛值；

B33、线搜索：使用简单的线性回溯进行收缩，和交替使用，使得下式成立：

$F({\left(z_k-{\mathrm{\&alpha;}}_k\&dtri;F\left(z_k\right)\right)}_{+}\&le;F(z_k)-\mathrm{\&mu;}\&dtri;F{\left(z_k\right)}^T(z_k-({\left(z_k-{\mathrm{\&alpha;}}_k\&dtri;F\left(z_k\right)\right)}_{+}\left)\right)$

然后采用得到的新的迭代点替代z_k，继续迭代计算；

B34、判断是否满足终止条件若满足则停止计算，否则跳转到B32继续进行迭代。