CN106202656A - 一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：建立未知待定系数和涂覆厚度之间的函数关系；步骤2：计算蜂窝吸波结构的反射率；步骤3：设定目标函数进行优化。本发明一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，在提高宽频带内蜂窝吸波结构等效电磁计算的精度的同时，也降低了由于等效电磁参数的误差而引起的反射率计算误差，从而提高了设计结果的准确性；本发明克服该色散特性闭式表达式由于未知系数的存在而无法直接使用的问题。

Description

一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法

技术领域

本发明属于电磁学技术领域，具体涉及一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法。

背景技术

雷达吸波结构作为多功能雷达吸波材料的典型代表，是在传统雷达吸波材料基础上发展而来的兼具吸波性能和承载能力的多功能吸波材料。蜂窝型的雷达吸波结构，也称为蜂窝吸波结构，由于其重量轻，强度高，密度低等优点，在各类武器平台的隐身设计中一直占据着相当重要的地位。经过工程师和科学家数十年的努力，目前已经形成了较为完善的蜂窝吸波结构分析、设计以及制造的理论体系。在这一体系的帮助下，任何人都可以方便地设计出自己需要的蜂窝吸波结构。但从另一个角度讲，这些已经存在的设计理念和设计方法也在一定程度上限制了新一代设计人员的思路。在这方面，一个典型的例子就是蜂窝孔径空间的利用。传统上，蜂窝孔径空间的利用方法主要有两种，一种是填充的方法，另一种是涂覆的方法。填充的方法主要是在蜂窝孔径中填满轻质泡沫吸波材料，而涂覆的方法主要是在蜂窝壁表面均匀地涂覆厚度很薄的一层吸波材料。经过几十年的发展，这两种方法已经在蜂窝吸波结构的设计中占据了统治地位。

最近，一种新兴的孔径空间利用理念已经开始逐渐终结上述两种方法对蜂窝吸波结构设计体系的统治。这种理念可以被称为蜂窝吸波结构的孔径空间设计。目前，孔径空间的设计主要分为狭义的孔径空间设计和广义的孔径空间设计两种。狭义的孔径空间设计是借鉴传统的均匀涂覆方法，用富于变化的涂覆厚度达到更好的阻抗匹配和吸波效果。广义的孔径空间设计则是在蜂窝孔径中设计超材料单元，通过利用超材料独特的电磁特性来实现吸波性能的提升。相对于广义的孔径空间设计，狭义的孔径空间与传统的蜂窝吸波结构设计理论体系更为契合，因此这里主要以狭义的孔径空间设计为对象进行研究。之后如无特殊说明，孔径空间设计均指狭义的孔径空间设计。

对于孔径空间设计来说，一个能够快速而准确地反映涂覆厚度这一基本参数影响的理论分析模型是必不可少的。以矩量法(Method of Moment，MoM)，时域有限差分法(finite-difference time-domain method，FDTD)等为代表的全波方法是一种计算蜂窝吸波结构电磁响应的重要方法，虽然这类数值方法比较精确，但较高的理论复杂度和较长的计算时间限制了其在实际中的应用。目前采用得更为广泛的是以等效电磁参数为基础的设计方法。这种方法是基于Hashin-Shtrikman(HS)变分理论发展而来的，其核心思路就是由各组分材料的电磁参数以及占空比通过HS理论来计算蜂窝吸波结构的等效电磁参数，进而使用等效电磁参数来对蜂窝吸波结构的涂覆厚度进行设计。但同其他一些蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法类似，HS理论仅仅考虑了蜂窝吸波结构各组分材料的本征电磁参数和占空比，因此也就不能反映蜂窝吸波结构等效电磁参数的色散特性。这样造成的结果就是在宽频带内蜂窝吸波结构反射率的计算值和实际值会产生较为明显的偏差，从而降低了设计结果的准确性。

发明内容

本发明的目的是提供一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，解决了现有蜂窝吸波结构孔径空间的设计结果的准确性低的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：建立未知待定系数和涂覆厚度之间的函数关系；

步骤2：计算蜂窝吸波结构的反射率；

步骤3：设定目标函数进行优化。

本发明的特点还在于：

步骤1具体为：

将蜂窝结构骨架材料的介电常数和磁导率记为ε_a和μ_a，所占据的空间体积分数记为g，填充材料的介电常数和磁导率记为ε_b和μ_b，所占据的空间体积分数为1-g；

则，对于骨架材料：

对于填充材料：

其中P_r表示概率，表示空间任意一点的位置矢量；

则具有色散特性的蜂窝吸波结构等效介电常数ε_t和等效磁导率μ_t的表达式分别为：

${\mathrm{\ϵ}}_t={\mathrm{\ϵ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{B}_1\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_b-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]---\left(1\right)$

${\mathrm{\μ}}_t={\mathrm{\μ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\μ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{B}_1^{\′}\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\μ}}_a-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_a+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\μ}}_b-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]---\left(2\right)$

其中，*表示共轭；B₁和B₁′为待定复系数，f为频率，f_iv＝9.75GHz为HS理论预测值与实际值误差最小的频点；

ε_HSg为静态等效介电常数表示为：

${\mathrm{\ϵ}}_{HSg}={\mathrm{\ϵ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{g\ϵ}}_a}{{\mathrm{g\ϵ}}_b+(2-g){\mathrm{\ϵ}}_a}---\left(3\right)$

μ_HSg为静态等效磁导率表示为：

${\mathrm{\μ}}_{HSg}={\mathrm{\μ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{g\μ}}_a}{{\mathrm{g\μ}}_b+(2-g){\mathrm{\μ}}_a}---\left(4\right)$

l_ρ为径向相关长度表示为：

l_ρ＝r-w (5)

其中，r为蜂窝孔径单元尺寸，w为涂覆厚度；

待定复系数B₁和B₁′进一步表示为：

B₁＝f_r(w)+jf_i(w) (6)

B₁′＝f_r′(w)+jf_i′(w) (7)

其中，f_r(w)、f_i(w)以及f_r′(w)、f_i′(w)是以涂覆厚度w为变量的两个线性函数，j表示虚数单位；

引入线性最小二乘法，拟合f_r(w)、f_i(w)以及f_r′(w)、f_i′(w)的表达式为：

f_r(w)＝-0.1904w+0.1897 (8)

f_i(w)＝-0.3024w-0.0853 (9)

如果蜂窝吸波结构是磁性的，根据等效介电常数和等效磁导率的相似性，得：

f_r′(w)＝-0.1904w+0.1897 (10)

f_i′(w)＝-0.3024w-0.0853 (11)

而对于非磁性的蜂窝吸波结构，则有

f_r′(w)＝f_i′(w)＝0 (12)。

步骤2具体为：

对于覆盖在全反射金属地板上的蜂窝吸波结构，设其厚度为d₁，根据传输线理论，其反射率Γ表达式为：

Γ＝20log|(Z_in-Z₀)/(Z_in+Z₀)| (13)

其中，Z₀表示自由空间的波阻抗，输入阻抗Z_in的表达式为：

$Z_{in}=\sqrt{{\mathrm{\μ}}_t/{\mathrm{\ϵ}}_t}\tanh \left(j\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_t{\mathrm{\μ}}_t}{d}_1\right)---\left(14\right)$

其中，ω为角频率。

步骤3具体为：

步骤3.1：定义目标函数

假设整个蜂窝吸波结构沿z轴方向被分成N层，每层的厚度分别为D₁,D₂…D_N，每一层涂覆材料的厚度分别为C₁,C₂…C_N，

则，宽频带吸收的目标函数为：

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\{f_1,f_2,...,f_{N_f}\}}---\left(16\right)$

其中，Min为取最小值，和分别表示覆盖蜂窝吸波结构前后全反射金属地板的反射率大小，为在所关心的频带中所选定的N_f个频点；

特定频点高吸收的目标函数为：

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\left\{f_0\right\}}---\left(17\right)$

其中f₀表示所选定的特定频点；

步骤3.2：设定优化算法的初始样本个数、最大迭代次数；

步骤3.3：进行迭代运算，在第一次迭代之后，根据所设定的目标函数，记录下最优的解，之后每次的迭代，如果新的最优解比已有的最优解性能更好，则用新的解替代已有的解，反之则保留原有的解；

步骤3.4：当迭代过程达到停止条件后，所得到的最优解即是最终的涂覆厚度优化结果。

本发明的有益效果是：

①本发明一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，采用具有色散特性的蜂窝吸波结构等效电磁参数闭式表达式来替代HS表达式，一方面保留了HS表达式方便使用的优点，另一方面又能将频率相关的因子包含进来，在提高宽频带内蜂窝吸波结构等效电磁计算的精度的同时，也降低了由于等效电磁参数的误差而引起的反射率计算误差，从而提高了设计结果的准确性；

②本发明一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，引入线性最小二乘法来得到具有色散特性的蜂窝吸波结构等效电磁参数闭式表达式中未知待定系数和涂覆厚度之间的线性函数关系，从而克服该色散特性闭式表达式由于未知系数的存在而无法直接使用的问题。

附图说明

图1是本发明中蜂窝吸波结构示意图；

图2是本发明中蜂窝吸波结构的结构参数和坐标系示意图；

图3是本发明中待定复系数和涂覆厚度之间的函数关系和实验值之间的对比关系图；

图4是本发明中的采用不同理论闭式表达式得到的等效电磁参数计算出的蜂窝吸波结构反射率和采用实验测得的等效电磁参数计算出的反射率的对比图；

图5是采用本发明的孔径空间设计方法所得到的优化结果和传统均匀涂覆方法得到的优化结果的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，原理为：首先采用具有色散特性的蜂窝吸波结构等效电磁参数闭式表达式替代传统的闭式表达式，其中的色散特性函数部分是传统的闭式理论表达式中所忽略的；进而引入线性最小二乘法建立色散闭式表达式中未知待定系数和涂覆厚度之间的函数关系；然后，基于传输线理论给出蜂窝吸波结构反射率的计算公式；最后，针对不同设计目标，通过设定不同的目标函数，并采用现有的优化算法，如粒子群算法、遗传算法等，即可实现对蜂窝吸波结构孔径空间的设计。同时需要指出的是，由于考虑了蜂窝吸波结构等效电磁参数的色散特性，使得依据本发明的方法所得到的设计结果具有更高的准确性。

本发明一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：建立未知待定系数和涂覆厚度之间的函数关系

将蜂窝结构骨架材料的介电常数和磁导率记为ε_a和μ_a，所占据的空间体积分数记为g，填充材料的介电常数和磁导率记为ε_b和μ_b，所占据的空间体积分数为1-g。于是，对于骨架材料可以得到对于填充材料可以得到其中P_r表示概率，表示空间任意一点的位置矢量。

则具有色散特性的蜂窝吸波结构等效介电常数ε_t和等效磁导率μ_t的表达式为：

${\mathrm{\ϵ}}_t={\mathrm{\ϵ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{B}_1\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_b-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]---\left(1\right)$

${\mathrm{\μ}}_t={\mathrm{\μ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\μ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{B}_1^{\′}\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\μ}}_a-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_a+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\μ}}_b-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]---\left(2\right)$

其中，*表示共轭；B₁和B₁′为待定复系数，f为频率，f_iv＝9.75GHz为HS(Hashin-Shtrikman)理论预测值与实际值误差最小的频点；

ε_HSg为静态等效介电常数表示为：

${\mathrm{\ϵ}}_{HSg}={\mathrm{\ϵ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{g\ϵ}}_a}{{\mathrm{g\ϵ}}_b+(2-g){\mathrm{\ϵ}}_a}---\left(3\right)$

μ_HSg为静态等效磁导率表示为：

${\mathrm{\μ}}_{HSg}={\mathrm{\μ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{g\μ}}_a}{{\mathrm{g\μ}}_b+(2-g){\mathrm{\μ}}_a}---\left(4\right)$

l_ρ为径向(x方向和y方向))相关长度表示为：

l_ρ＝r-w (5)

其中，r为蜂窝孔径单元尺寸，w为涂覆厚度；

待定复系数B₁和B₁′进一步表示为：

B₁＝f_r(w)+jf_i(w) (6)

B₁′＝f_r′(w)+jf_i′(w) (7)

其中，f_r(w)、f_i(w)以及f_r′(w)、f_i′(w)是以涂覆厚度w为变量的两个线性函数，j表示虚数单位；

为了确定f_r(w)和f_i(w)以及f_r′(w)和f_i′(w)的具体表达式，引入线性最小二乘法，通过拟合已有实验数据可得：

f_r(w)＝-0.1904w+0.1897 (8)

f_i(w)＝-0.3024w-0.0853 (9)

如果蜂窝吸波结构是磁性的，根据等效介电常数和等效磁导率的相似性，得：

f_r′(w)＝-0.1904w+0.1897 (10)

f_i′(w)＝-0.3024w-0.0853 (11)

而对于非磁性的蜂窝吸波结构，则有

f_r′(w)＝f_i′(w)＝0 (12)。

步骤2：计算蜂窝吸波结构的反射率

在得到了蜂窝吸波结构的等效电磁参数之后，即可基于传输线理论来计算蜂窝吸波结构的反射率。

对于覆盖在全反射金属地板上的蜂窝吸波结构，设其厚度为d₁，根据传输线理论，其反射率Γ表达式为

Γ＝20log|(Z_in-Z₀)/(Z_in+Z₀)| (13)

其中，Z₀表示自由空间的波阻抗，输入阻抗Z_in的表达式为

$Z_{in}=\sqrt{{\mathrm{\μ}}_t/{\mathrm{\ϵ}}_t}\tanh \left(j\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_t{\mathrm{\μ}}_t}{d}_1\right)---\left(14\right)$

这里ω表示角频率。

步骤3：设定目标函数进行优化

孔径空间设计与传统的均匀涂覆方法相比，最大的特点在于使用富于变化的非均匀涂覆厚度以达到更好的阻抗匹配和吸波效果。简单来说，孔径空间设计的核心就是寻求沿蜂窝轴向(z方向)分布的涂覆厚度w的最优空间配置，即

w＝w(z) (15)

从而得到更好的吸波性能。

由于等效介电常数ε_t和等效磁导率μ_t是涂覆厚度w的函数，所以反射率Γ也是w的函数。所以，可以通过设定具体的目标函数，并借助于已有的优化算法，来得到最优的涂覆厚度w的轴向分布，即w(z)，从而完成蜂窝吸波结构的孔径空间设计。

优化具体步骤为：

步骤3.1：定义目标函数，这里以宽频带吸收和特定频点高吸收的目标函数为例。

假设整个蜂窝吸波结构沿轴向(z方向)被分成N层，每层的厚度分别为D₁,D₂…D_N，每一层涂覆材料的厚度分别为C₁,C₂…C_N，

则，宽频带吸收的目标函数为：

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\{f_1,f_2,...,f_{N_f}\}}---\left(16\right)$

其中，Min为取最小值，和分别表示覆盖蜂窝吸波结构前后全反射金属地板的反射率大小，为在所关心的频带中所选定的N_f个频点；

特定频点高吸收的目标函数为：

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\left\{f_0\right\}}---\left(17\right)$

其中f₀表示所选定的特定频点；

步骤3.2：设定优化算法的基本初始参数，如样本个数、最大迭代次数等；

步骤3.3：进行迭代运算，在第一次迭代之后，根据所设定的目标函数，记录下最优的解，之后每次的迭代，如果新的最优解比已有的最优解性能更好，则用新的解替代已有的解，反之则保留原有的解；

步骤3.4：当迭代过程达到停止条件后，所得到的最优解即是最终的涂覆厚度优化结果。

为了说明本发明一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法的具体实施步骤，并验证本发明中的方法的正确性，这里将理论结果和一个具体的蜂窝吸波结构的等效电磁参数测试结果和反射率计算结果进行对比。蜂窝吸波结构如图1所示，其结构参数和本发明中采用坐标系如图2所示。

蜂窝吸波材料的骨架材料和填充材料都可以认为是均匀的各向同性材料，其中骨架材料的介电常数为ε_a，磁导率为1，填充材料的介电常数为ε_b，磁导率也为1。比例系数w/r表示涂覆厚度与蜂窝单元孔径尺寸的比值。如图2中虚线矩形框中为蜂窝吸波结构的二维周期单元。

制备四种蜂窝吸波结构样品，其单元孔径尺寸r均为1.5mm，但涂覆吸厚度各不相同，样品1是0.16mm，样品2是0.28mm，样品3是0.40mm，样品4是0.66mm。通过对四个样品的等效电磁参数进行测量并根据测量的结果计算其反射率，所得结果用于验证本发明的方法的正确性。

一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，具体实施过程包括以下步骤：

步骤1：建立未知待定系数和涂覆厚度之间的函数关系；

蜂窝吸波结构等效介电常数ε_t和等效磁导率μ_t的表达式为：

${\mathrm{\ϵ}}_t={\mathrm{\ϵ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{B}_1\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_b-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]$

${\mathrm{\μ}}_t={\mathrm{\μ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\μ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{B}_1^{\′}\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\μ}}_a-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_a+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\μ}}_b-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]$

其中星号*表示共轭，静态等效介电常数ε_HSg和静态等效磁导率μ_HSg表示为：

${\mathrm{\ϵ}}_{HSg}={\mathrm{\ϵ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{g\ϵ}}_a}{{\mathrm{g\ϵ}}_b+(2-g){\mathrm{\ϵ}}_a}$

${\mathrm{\μ}}_{HSg}={\mathrm{\μ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{g\μ}}_a}{{\mathrm{g\μ}}_b+(2-g){\mathrm{\μ}}_a}$

其中B₁和B₁′是待定复系数，f表示频率，f_iv＝9.75GHz是HS理论预测值与实际值误差最小的频点，径向(x方向和y方向)相关长度l_ρ可表示为

l_ρ＝r-w

其中，r是蜂窝孔径单元尺寸，w是涂覆厚度。

待定复系数B₁和B₁′可以进一步表示为

B₁＝f_r(w)+jf_i(w)

B₁′＝f_r′(w)+jf_i′(w)

其中f_r(w)和f_i(w)以及f_r′(w)和f_i′(w)是以涂覆厚度w为变量的两个线性函数，j表示虚数单位。

为了确定f_r(w)和f_i(w)的具体表达式，引入线性最小二乘法，通过拟合已有的样品1、样品2和样品4的实验数据可得

f_r(w)＝-0.1904w+0.1897

f_i(w)＝-0.3024w-0.0853

并且由于骨架材料和填充材料都是非磁性的，所以有

f_r′(w)＝f_i′(w)＝0

图3给出了由线性最小二乘法得到的待定复系数和涂覆厚度之间的函数关系和实验值之间的对比关系图。从图中可以看出，所得到的f_r(w)和f_i(w)能够较好地描述未知待定系数随涂覆厚度变化的情况。

步骤2：计算蜂窝吸波结构的反射率

在得到了蜂窝吸波结构的等效电磁参数之后，即可基于传输线理论来计算蜂窝吸波结构的反射率。

对于覆盖在全反射金属地板上的蜂窝吸波结构，设其厚度为d₁，根据传输线理论，其反射率Γ表达式为

Γ＝20log|(Z_in-Z₀)/(Z_in+Z₀)|

其中，Z₀表示自由空间的波阻抗，输入阻抗Z_in的表达式为

$Z_{in}=\sqrt{{\mathrm{\μ}}_t/{\mathrm{\ϵ}}_t}\tanh \left(j\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_t{\mathrm{\μ}}_t}{d}_1\right)$

这里ω表示角频率。

为了验证蜂窝吸波结构反射率计算的正确性，图4给出了采用不同理论闭式表达式得到的等效电磁参数计算出的蜂窝吸波结构反射率和采用实验测得的等效电磁参数计算出的反射率的对比图。从图中可以看出，相比于传统的HS理论，采用本发明中所给出的方法计算得到的反射率与由实验测得的等效电磁参数计算得到的反射率更加吻合。

步骤3：设定目标函数进行优化；

孔径空间设计的核心就是寻求沿蜂窝轴向(z方向)分布的涂覆厚度w的最优空间配置，即

w＝w(z)

从而得到更好的吸波性能。

由于等效介电常数ε_t和等效磁导率μ_t是涂覆厚度w的函数，所以反射率Γ也是w的函数。所以，可以通过设定具体的目标函数，并借助于已有的优化算法，来得到最优的涂覆厚度w的轴向分布，即w(z)，从而完成蜂窝吸波结构的孔径空间设计。

优化过程具体为：

首先，定义目标函数，这里以宽频带吸收和特定频点高吸收的目标函数为例。假设整个蜂窝吸波结构沿轴向(z方向)被分成N层，每层的厚度分别为D₁,D₂…D_N，每一层涂覆材料的厚度分别为C₁,C₂…C_N，宽频带吸收的目标函数为

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\{f_1,f_2,...,f_{N_f}\}}$

其中Min表示取最小值，和分别表示覆盖蜂窝吸波结构前后全反射金属地板的反射率大小，为在所关心的频带中所选定的N_f个频点。

特定频点高吸收的目标函数为

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\left\{f_0\right\}}$

其中，f₀表示所选定的特定频点，其余参数的含义与宽频带吸收目标函数中的一致。

其次，设定优化算法的基本初始参数，如样本个数、最大迭代次数等。

然后，进行迭代运算，在第一次迭代之后，根据所设定的目标函数，记录下最优的解，之后每次的迭代，如果新的最优解比已有的最优解性能更好，则用新的解替代已有的解，反之则保留原有的解。

最后，当迭代过程达到停止条件后，所得到的最优解即是最终的涂覆厚度优化结果。

为了说明本发明的孔径空间设计方法相对于传统的均匀涂覆设计方法的优越性，图5给出了采用孔径空间设计方法所得到的在8-12GHz频段内宽频带吸收优化结果和传统均匀涂覆方法得到的优化结果的对比。从图中可以看出，采用孔径空间设计方法能够得到更好的宽频带吸收效果。

Claims (4)

1.一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：建立未知待定系数和涂覆厚度之间的函数关系；

步骤2：计算蜂窝吸波结构的反射率；

步骤3：设定目标函数进行优化。

2.根据权利要求1所述的一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

将蜂窝结构骨架材料的介电常数和磁导率记为ε_a和μ_a，所占据的空间体积分数记为g，填充材料的介电常数和磁导率记为ε_b和μ_b，所占据的空间体积分数为1-g；

则，对于骨架材料：

对于填充材料：

其中P_r表示概率，表示空间任意一点的位置矢量；

则具有色散特性的蜂窝吸波结构等效介电常数ε_t和等效磁导率μ_t的表达式分别为：

${\mathrm{\ϵ}}_t={\mathrm{\ϵ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{B}_1\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_b-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]---\left(1\right)$

${\mathrm{\μ}}_t={\mathrm{\μ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\μ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{B}_1^{\′}\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\μ}}_a-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_a+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\μ}}_b-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]---\left(2\right)$

其中，*表示共轭；B₁和B′₁为待定复系数，f为频率，f_iv＝9.75GHz为HS理论预测值与实际值误差最小的频点；

ε_HSg为静态等效介电常数表示为：

${\mathrm{\ϵ}}_{HSg}={\mathrm{\ϵ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{g\ϵ}}_a}{{\mathrm{g\ϵ}}_b+(2-g){\mathrm{\ϵ}}_a}---\left(3\right)$

μ_HSg为静态等效磁导率表示为：

${\mathrm{\μ}}_{HSg}={\mathrm{\μ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{g\μ}}_a}{{\mathrm{g\μ}}_b+(2-g){\mathrm{\μ}}_a}---\left(4\right)$

l_ρ为径向相关长度表示为：

l_ρ＝r-w (5)其中，r为蜂窝孔径单元尺寸，w为涂覆厚度；

待定复系数B₁和B′₁进一步表示为：

B₁＝f_r(w)+jf_i(w) (6)

B′₁＝f′_r(w)+jf′_i(w) (7)

其中，f_r(w)、f_i(w)以及f′_r(w)、f′_i(w)是以涂覆厚度w为变量的两个线性函数，j表示虚数单位；

引入线性最小二乘法，拟合f_r(w)、f_i(w)以及f′_r(w)、f_i′(w)的表达式为：

f_r(w)＝-0.1904w+0.1897 (8)

f_i(w)＝-0.3024w-0.0853 (9)

如果蜂窝吸波结构是磁性的，根据等效介电常数和等效磁导率的相似性，得：

f′_r(w)＝-0.1904w+0.1897 (10)

f′_i(w)＝-0.3024w-0.0853 (11)

而对于非磁性的蜂窝吸波结构，则有

f′_r(w)＝f′_i(w)＝0 (12)。

3.根据权利要求1所述的一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

对于覆盖在全反射金属地板上的蜂窝吸波结构，设其厚度为d₁，根据传输线理论，其反射率Γ表达式为：

Γ＝20log|(Z_in-Z₀)/(Z_in+Z₀)| (13)

其中，Z₀表示自由空间的波阻抗，输入阻抗Z_in的表达式为：

$Z_{in}=\sqrt{{\mathrm{\μ}}_t/{\mathrm{\ϵ}}_t}\tanh \left(j\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_t{\mathrm{\μ}}_t}{d}_1\right)---\left(14\right)$

其中，ω为角频率。

4.根据权利要求1所述的一种蜂窝吸波结构孔径空间的设计方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

步骤3.1：定义目标函数

假设整个蜂窝吸波结构沿z轴方向被分成N层，每层的厚度分别为D₁，D₂…D_N，每一层涂覆材料的厚度分别为C₁，C₂…C_N，

则，宽频带吸收的目标函数为：

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\{f_1,f_2,...,f_{N_f}\}}---\left(16\right)$

其中，Min为取最小值，和分别表示覆盖蜂窝吸波结构前后全反射金属地板的反射率大小，为在所关心的频带中所选定的N_f个频点；

特定频点高吸收的目标函数为：

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\left\{f_0\right\}}---\left(17\right)$

其中f₀表示所选定的特定频点；

步骤3.2：设定优化算法的初始样本个数、最大迭代次数；

步骤3.3：进行迭代运算，在第一次迭代之后，根据所设定的目标函数，记录下最优的解，之后每次的迭代，如果新的最优解比已有的最优解性能更好，则用新的解替代已有的解，反之则保留原有的解；

步骤3.4：当迭代过程达到停止条件后，所得到的最优解即是最终的涂覆厚度优化结果。