CN105718700A - 一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，具体按照以下步骤：步骤1、推导强扰动理论框架；步骤2、将蜂窝吸波结构的电磁参数和结构参数代入到步骤1中的强扰动理论框架中，得到蜂窝吸波结构等效介电常数张量和等效磁导率张量的基本闭式表达式，该表达式由初值部分以及色散特性函数组成；步骤3、扩展步骤2所得初值部分，并对色散特性函数表达式进行简化，得到计算蜂窝吸波结构等效电磁参数的最终闭式表达式。本发明的蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，相比于传统的计算方法，能够反映等效电磁参数色散特性、能够在较宽的频带内更准确地计算蜂窝吸波结构的等效电磁参数。

Description

一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法

技术领域

本发明属于电磁学技术领域，具体涉及一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法。

背景技术

雷达吸波结构是在传统雷达吸波材料基础上发展而来的兼具吸波性能和承载能力的多功能材料。蜂窝型的雷达吸波结构，也称为蜂窝吸波结构，由于其重量轻，强度高，密度低等优点，在雷达吸波结构的研究中一直占据着相当重要的地位。以矩量法(MethodofMoment,MoM)，时域有限差分法(finite-differencetime-domainmethod,FDTD)等为代表的全波方法是一种计算蜂窝吸波结构电磁响应的重要方法，虽然这类数值方法准确性较高，但较高的复杂度和较长的计算时间限制了其在实际中的应用。近来，一种简单有效的计算非均匀复杂混合媒质电磁响应的方法正得到越来越多的关注。这种方法通常被称为均匀化的方法，其核心思路是首先通过各组分材料的电磁参数以及混合媒质的结构特性来计算该媒质的等效电磁参数，从而通过使用等效电磁参数来进一步得到其的电磁响应。在过去的几十年中，包括Maxwell-Garnett理论、Bruggeman理论、Hashin-Shtrikman(HS)变分理论、强扰动理论等在内的多种均匀化理论已经见诸报道。在这些理论中，HS理论已经被许多研究人员从理论和实验的角度证明了是一种能够较好地计算蜂窝吸波结构等效电磁参数的均匀化理论。此外，静态的强扰动理论也被一些研究人员用来计算蜂窝吸波结构的等效电磁参数并且取得了一定的效果。但需要指出的是，已经被用于实践的这些等效电磁参数计算方法仅仅考虑了蜂窝吸波结构各组分材料的本征电磁参数和占空比。因此，这些闭式理论表达式虽然使用方便，但所得到的计算结果却是不随频率的变化而变化的。

事实上，虽然传统的等效概念假设蜂窝结构的周期应远小于入射电磁波的波长，但许多研究的结果却表明，即使蜂窝结构的周期达到半个甚至一个入射波波长的长度，使用等效电磁参数来计算蜂窝结构的电磁响应依然具有相当的准确性，而对于有耗的蜂窝吸波结构，其周期甚至可以取得更大。换言之，对于蜂窝吸波结构来说，在一定的频段内，即使传统的长波长极限不再严格成立，均匀化的方法依然是合理的。某些研究人员称这个介于严格成立和完全失效的频段为中间频段，并且发现蜂窝结构的径向(或称为横向)等效电磁参数表现出了良好的线性增长特性。而另一些研究人员的实验结果中也出现了相似的线性增长特性。通过以上分析可以发现，在一个较宽的频段内，蜂窝吸波结构的等效电磁参数应该是具有色散特性的，而传统的等效理论表达式并不能反应这种随频率变化的特性。因此，需要进一步研究蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法以将原有理论表达式的适用范围进一步扩展至中间频段，从而提高宽频带内等效电磁参数理论计算的准确性。

发明内容

本发明的目的是提供一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，解决了现有计算方法所得到的计算结果不能反映等效电磁参数色散特性的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，具体按照以下步骤：

步骤1、推导强扰动理论框架；

步骤2、将蜂窝吸波结构的电磁参数和结构参数代入到步骤1中的强扰动理论框架中，得到蜂窝吸波结构等效介电常数张量和等效磁导率张量的基本闭式表达式，该表达式由初值部分以及色散特性函数部分组成；

步骤3、扩展步骤2所得初值部分，并对色散特性函数表达式进行简化，得到计算蜂窝吸波结构等效电磁参数的最终闭式表达式。

本发明的特点还在于：

步骤1推导强扰动理论框架具体为：

在单轴各向异性媒质中，介电常数张量和磁导率张量均是空间位置矢量的函数，波矢量函数可以表示为：

$\▿\×\▿\×\stackrel{\→}{E}-k_0^2\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)\·\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\μ}}_0}\·\stackrel{\→}{E}=0$

$\▿\×\▿\×\stackrel{\→}{H}-k_0^2\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)\·\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\μ}}_0}\·\stackrel{\→}{H}=0$

其中是自由空间波数，ω＝2πf是角频率，f是频率，ε₀和μ₀是自由空间的介电常数和磁导率，和是电场和磁场矢量，是拉普拉斯算子；

根据单轴各项异性媒质中的强扰动理论，可推导得到等效介电常数张量和等效磁导率张量表示为

${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_{eff}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ϵ}}_{eff}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ϵ}}_{effz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_g(1+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0}{{\mathrm{\ϵ}}_g}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}(I_1+S\left)\right)& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ϵ}}_g(1+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0}{{\mathrm{\ϵ}}_g}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}(I_1+S\left)\right)& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ϵ}}_{gz}(1+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0}{{\mathrm{\ϵ}}_{gz}}{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\ξ}}_z}(I_3+S_z\left)\right)\end{array}\right]$

${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_{eff}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\μ}}_{eff}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{effz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_g(1+\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\μ}}_g}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}^{\′}(I_1^{\′}+S^{\′}\left)\right)& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\μ}}_g(1+\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\μ}}_g}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}^{\′}(I_1^{\′}+S^{\′}\left)\right)& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{gz}(1+\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\μ}}_{gz}}{\mathrm{\δ}}_{{\mathrm{\ξ}}_z}^{\′}(I_3^{\′}+S_z^{\′}\left)\right)\end{array}\right]$

其中δ_ξ和分别是等效介电常数所对应的径向和轴向的方差，I₁和I₃分别表示等效介电常数所对应的径向和轴向的相关函数积分项，S和S_z分别表示等效介电常数所对应的径向和轴向退极化系数，δ′_ξ和I′₁和I′₃、S′和S′_z分别表示对应于等效磁导率的上述各量，ε_g和ε_gz分别表示径向和轴向的静态等效介电常数，μ_g和μ_gz分别表示径向和轴向的静态等效磁导率；

步骤2将蜂窝吸波结构的电磁参数和结构参数代入到步骤1中的强扰动理论框架中，得到蜂窝吸波结构等效介电常数张量和等效磁导率张量的基本闭式表达式，该表达式由初值部分以及色散特性函数部分组成，具体为：

蜂窝结构骨架材料的介电常数和磁导率分别为ε_a和μ_a，所占据的空间体积分数为g，填充材料的介电常数和磁导率分别为ε_b和μ_b，所占据的空间体积分数为1-g，则有和其中P_r表示概率，径向的静态等效介电常数ε_g由下式确定：

$g\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_g}+(1-g)\frac{{\mathrm{\ϵ}}_b-{\mathrm{\ϵ}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{\ϵ}}_g}=0$

径向的静态等效磁导率μ_g的方程为：

$g\frac{{\mathrm{\μ}}_a-{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\μ}}_a+{\mathrm{\μ}}_g}+(1-g)\frac{{\mathrm{\μ}}_b-{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{\μ}}_g}=0$

对于复介电常数，δ_ξ表示为：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ξ}}=4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_g{\mathrm{\ϵ}}_g^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_0^2}\·\{\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_g}\right){\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_g}\right)}^{*}g+\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_b-{\mathrm{\ϵ}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{\ϵ}}_g}\right){\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_s-{\mathrm{\ϵ}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_s+{\mathrm{\ϵ}}_g}\right)}^{*}(1-g)\}$

其中星号*表示共轭；

得到ε_g和μ_g后，则有：

${\mathrm{\ϵ}}_{eff}={\mathrm{\ϵ}}_g\[1+4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_g^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}{U}_e\]$

其中

$U_e=\[{\left|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_g}\right|}^{2}g+{\left|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_b-{\mathrm{\ϵ}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{\ϵ}}_g}\right|}^2(1-g)\](I_1+S)$

上式中的(I₁+S)项展开为如下多项式：

$(I_1+S)=\frac{1}{k_{gm}^{\′2}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}{A}_n{\left(k_{gm}^{\′2}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_0}{l}_{\mathrm{\ρ}}\right)}^n$

其中A_n是待定复系数，表示等效介电常数表达式所对应的波数，l_ρ为径向相关长度，l_ρ表示为

l_ρ＝r-w

其中，r为蜂窝单元孔径的尺寸，w为蜂窝壁厚度；

进一步忽略式等效介电常数张量中的项，得到等效介电常数张量的简化表达式为：

${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_g\[1+4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_g^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}{U}_e\]& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ϵ}}_g\[1+4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_g^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}{U}_e\]& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ϵ}}_{gz}\end{array}\right]$

其中ε_gz由下式确定

ε_gz＝gε_a+(1-g)ε_b

进一步忽略式等效磁导率张量中的项，则等效磁导率张量的简化表达式为：

${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_g\[1+4\frac{{\mathrm{\μ}}_g^{*}}{{\mathrm{\μ}}_0}{U}_m\]& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\μ}}_g\[1+4\frac{{\mathrm{\μ}}_g^{*}}{{\mathrm{\μ}}_0}{U}_m\]& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{gz}\end{array}\right]$

其中

$U^m=\[{\left|\frac{{\mathrm{\μ}}_a-{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\μ}}_a+{\mathrm{\μ}}_g}\right|}^{2}g+{\left|\frac{{\mathrm{\μ}}_b-{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{\μ}}_g}\right|}^2(1-g)\](I_1^{\′}+S^{\′})$

$(I_1^{\′}+S^{\′})=\frac{1}{k_{ge}^{\′2}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}{A}_n^{\′}{\left(k_{ge}^{\′2}\frac{{\mathrm{\μ}}_g}{{\mathrm{\μ}}_0}{l}_{\mathrm{\ρ}}\right)}^n$

$k_{ge}^{\′}=\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_g{\mathrm{\μ}}_0}$

μ_gz由下式确定

μ_gz＝gμ_a+(1-g)μ_b

等效磁导率表达式中的待定复系数表示为A′_n，所对应的波数为k′_ge；

等效介电常数张量和等效磁导率张量表达式中括号外的ε_g和μ_g为初值部分，和为色散特性函数，需要注意的是该函数中用到了初值项ε_g和μ_g。

步骤3扩展步骤2所得初值部分，并对色散特性函数表达式进行简化：

步骤3.1、将HS理论与强扰动理论框架结合，使用HS理论的计算值替代步骤2所得初值部分以及色散特性函数中所用到的初值项；

步骤3.2、采用一次单项式代替色散特性函数的复杂多项式展开式，使待定系数由n个减少为1个，具体为：

使用一次单项式代替步骤2中的多项式展开式(I₁+S)，则有：

$(I_1+S)=\frac{1}{k_{gm}^{\′2}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}{B}_n{\left(k_{gm}^{\′2}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}{l}_{\mathrm{\ρ}}\right)}^n=\frac{1}{{\mathrm{\Δk}}_{gm}^{\′\′2}}{B}_1\left({\mathrm{\Δk}}_{gm}^{\′\′2}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}{l}_{\mathrm{\ρ}}\right)$

其中B_n是待定复系数， ${\mathrm{\Δk}}_{gm}^{\′\′}=\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}=2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}},$ 为HS理论计算得到的等效介电常数，f_iv是HS理论预测值与实际值误差最小的频点；

同理，静态等效磁导率的色散特性函数简化为：

$(I_1^{\′}+S^{\′})=\frac{1}{k_{ge}^{\′2}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}{B}_n^{\′}{\left(k_{ge}^{\′2}\frac{{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_0}{l}_{\mathrm{\ρ}}\right)}^n=\frac{1}{{\mathrm{\Δk}}_{ge}^{\′\′2}}{B}_1^{\′}\left({\mathrm{\Δk}}_{ge}^{\′\′2}\frac{{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_0}{l}_{\mathrm{\ρ}}\right)$

其中B′_n是待定复系数， ${\mathrm{\Δk}}_{ge}^{\′\′}=\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\μ}}_{HSg}}=2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\μ}}_{HSg}},$ 为HS理论计算得到的等效磁导率，f_iv是HS理论预测值与实际值误差最小的频点。

本发明的有益效果是：

1)通过将传统的仅包含静态部分的计算理论表达式扩展为静态的初值和色散特性函数两部分的结合，使得原有理论表达式的使用范围由严格满足长波长极限的低频频段扩展至频率更高的中间频段，并能反映等效电磁参数的色散特性；

2)将基于强扰动理论推导得到的表达式作为整体框架，把其中的静态初值项用HS计算理论的表达式来替代，从而提高了整体理论框架的适用范围；

3)采用更为简单的一次单项式来代替复杂的多项式展开式，使得色散特性函数的表达式更为简单，需要确定的待定系数从n个减小为了1个，为具体问题中待定系数的确定提供了极大的方便；

4)相比于使用传统计算方法得到的等效电磁参数，使用本发明中所给出的方法计算得到的等效电磁参数，可以提高宽频带内蜂窝吸波结构反射率的计算精度。

附图说明

图1是本发明一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法的流程图；

图2是本发明一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法的蜂窝吸波结构的结构参数和坐标系示意图；

图3是本发明一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法实施例中所采用的四种蜂窝吸波结构其涂覆厚度与色散特性函数一次单项展开式中待定系数之间的关系曲线图；

图4是本发明一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法实施例得到的等效介电常数和实验数据以及传统的HS理论的计算结果的对比图。

图中，1.骨架材料，2.填充材料。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，流程如图1所示，具体为：

步骤1、推导强扰动理论框架；

假设复杂混合媒质的具有单轴各项异性特性，其介电常数张量和磁导率张量均是空间位置矢量的函数

$\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\ϵ}\left(\stackrel{\→}{p}\right)& 0& 0\\ 0& \mathrm{\ϵ}\left(\stackrel{\→}{p}\right)& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ϵ}}_z\left(\stackrel{\→}{p}\right)\end{array}\right]---\left(1a\right)$

$\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\μ}\left(\stackrel{\→}{p}\right)& 0& 0\\ 0& \mathrm{\μ}\left(\stackrel{\→}{p}\right)& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\μ}}_z\left(\stackrel{\→}{p}\right)\end{array}\right]---\left(1b\right)$

则波矢量函数可以表示为

$\▿\×\▿\×\stackrel{\→}{E}-k_0^2\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)\·\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\μ}}_0}\·\stackrel{\→}{E}=0---\left(2a\right)$

$\▿\×\▿\×\stackrel{\→}{H}-k_0^2\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)\·\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\μ}}_0}\·\stackrel{\→}{H}=0---\left(2b\right)$

其中是自由空间波数。

式(2)可以进一步简化为

$\▿\×\▿\×\stackrel{\→}{E}-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_{gm}^2\·\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\·\stackrel{\→}{E}=0---\left(3a\right)$

$\▿\×\▿\×\stackrel{\→}{H}-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_{ge}^2\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)}{{\mathrm{\μ}}_0}\·\stackrel{\→}{H}=0---\left(3b\right)$

其中

${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_{gm}=\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\φ}}_0{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}}_g}---\left(4a\right)$

${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_{ge}=\mathrm{\ω}\sqrt{{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_g{\mathrm{\μ}}_0}---\left(4b\right)$

静态介电常数张量和静态磁导率张量则表示为

${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_g=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_g& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ϵ}}_g& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ϵ}}_{gz}\end{array}\right]---\left(5a\right)$

${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}}_g=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_g& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\μ}}_g& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\μ}}_{gz}\end{array}\right]---\left(5b\right)$

考虑到式(5a)和式(5b)的相似性，接下来的推导以式(5a)为起点。式(5a)可以进一步写为

$\▿\×\▿\×\stackrel{\→}{E}-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_{gm}^2\frac{{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\·\stackrel{\→}{E}={\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_{gm}^2\·\left(\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{r}\right)-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\right)\·\stackrel{\→}{E}---\left(6\right)$

令表示单轴媒质中的并矢格林函数，并且满足具有如下波数的矢量波方程

${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_g=\mathrm{\ω}\sqrt{{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_g\·{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}}_g}---\left(7\right)$

于是可得

$\▿\×\▿\×{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{G}}}_g(\stackrel{\→}{p},{\stackrel{\→}{p}}^{\′})-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_g^2\·{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{G}}}_g(\stackrel{\→}{p},{\stackrel{\→}{p}}^{\′})=\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}\mathrm{\δ}(\stackrel{\→}{p}-{\stackrel{\→}{p}}^{\′})---\left(8\right)$

将式(8)带入到式(6)中可得

$\stackrel{\→}{E}\left(\stackrel{\→}{p}\right)={\stackrel{\→}{E}}_0\left(\stackrel{\→}{p}\right)+{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_{gm}^2\·\∫d{\stackrel{\→}{p}}^{\′}{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{G}}}_g(\stackrel{\→}{p},{\stackrel{\→}{p}}^{\′})\·\left(\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\right)\·\stackrel{\→}{E}\left({\stackrel{\→}{p}}^{\′}\right)---\left(9\right)$

其中表示入射波。

单轴媒质中的并矢格林函数可分为主值部分和奇异项部分

${\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{G}}}_g(\stackrel{\→}{p},{\stackrel{\→}{p}}^{\′})=PS{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{G}}}_g(\stackrel{\→}{p},{\stackrel{\→}{p}}^{\′})-\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{S}}}{{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_{gm}^2}\mathrm{\δ}(\stackrel{\→}{p}-{\stackrel{\→}{p}}^{\′})---\left(10\right)$

由于蜂窝结构可以看成是沿着径向无限延伸的二维阵列，其并矢退极化系数矩阵

$\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{S}}=\left[\begin{array}{ccc}S& 0& 0\\ 0& S& 0\\ 0& 0& S_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_0/2{\mathrm{\ϵ}}_g& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ϵ}}_0/2{\mathrm{\ϵ}}_g& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(11\right)$

将式(9)带入式(8)可得

$\stackrel{\→}{F}\left(\stackrel{\→}{p}\right)={\stackrel{\→}{E}}_0\left(\stackrel{\→}{p}\right)+{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{k}}}_{gm}^2\·\∫d{\stackrel{\→}{p}}^{\′}PS{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{G}}}_g(\stackrel{\→}{p},{\stackrel{\→}{p}}^{\′})\·\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ξ}}}\left({\stackrel{\→}{p}}^{\′}\right)\·\stackrel{\→}{F}\left({\stackrel{\→}{p}}^{\′}\right)---\left(12\right)$

其中

$\stackrel{\→}{F}\left(\stackrel{\→}{p}\right)=\[\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}+\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{S}}\·\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_0})\·\stackrel{\→}{E}\left(\stackrel{\→}{p}\right)---\left(13\right)$

并且可以表示为

$\mathrm{\ξ}\left(\stackrel{\→}{p}\right)=\left(\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\right){\[\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}+\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{S}}=\·\frac{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}\left(\stackrel{\→}{p}\right)-{\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\]}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\ξ}\left(\stackrel{\→}{p}\right)& & \\ & \mathrm{\ξ}\left(\stackrel{\→}{p}\right)& \\ & & {\mathrm{\ξ}}_z\left(\stackrel{\→}{p}\right)\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中

$\mathrm{\ξ}\left(\stackrel{\→}{p}\right)=2\left(\frac{\mathrm{\ϵ}\left(\stackrel{\→}{p}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_g}{\mathrm{\ϵ}\left(\stackrel{\→}{p}\right)+{\mathrm{\ϵ}}_g}\right)\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_g}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\right)---\left(15\right)$

${\mathrm{\ξ}}_z\left(\stackrel{\→}{p}\right)=\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_z\left(\stackrel{\→}{p}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_{gz}}{{\mathrm{\ϵ}}_{gz}}\right)\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{gz}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\right)---\left(16\right)$

在双局域近似的条件下

$<\stackrel{\&RightArrow;}{F}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)>={\stackrel{\&RightArrow;}{E}}_0\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)+{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{k}}}_{gm}^2\&Integral;d{\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;}\&Integral;d{\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;\&prime;}PS{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{G}}}_g(\stackrel{\&RightArrow;}{p},{\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;})\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}}_{eff}({\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;},{\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;\&prime;})\&CenterDot;<\stackrel{\&RightArrow;}{F}\left({\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;\&prime;}\right)>---\left(17\right)$

其中

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}}_{eff}({\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;},{\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;\&prime;})={\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{k}}}_{gm}^2\&CenterDot;<\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}\left({\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;}\right)\&CenterDot;PS{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{G}}}_g({\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;},{\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;\&prime;})\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}\left({\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;\&prime;}\right)>---\left(18\right)$

上式可用下标的方法表示为

${\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}}_{eff}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)\&rsqb;}_{ij}={\mathrm{\&Gamma;}}_{ilmj}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right){\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{k}}}_{gm}^2\&rsqb;}_{lm}{\&lsqb;PS{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{G}}}_g\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)\&rsqb;}_{lm}---\left(19\right)$

其中

${\mathrm{\&Gamma;}}_{ilmj}({\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;},{\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;\&prime;})=<{\mathrm{\&xi;}}_{il}\left({\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;}\right){\mathrm{\&xi;}}_{mj}\left({\stackrel{\&RightArrow;}{p}}^{\&prime;\&prime;}\right)>---\left(20\right)$

是il个元素。

令

${\mathrm{\&Gamma;}}_{ilmj}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)={\mathrm{\&Gamma;}}_{ilmj}^0{R}_{\mathrm{\&xi;}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)---\left(21\right)$

是归一化的相关函数，给出了中元素的方差和交叉方差，其中不为零的有

${\mathrm{\&Gamma;}}_{1111}^0={\mathrm{\&Gamma;}}_{1122}^0={\mathrm{\&Gamma;}}_{2211}^0={\mathrm{\&Gamma;}}_{2222}^0={\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}---\left(22\right)$

${\mathrm{\&Gamma;}}_{3333}^0={\mathrm{\&delta;}}_{{\mathrm{\&xi;}}_z}---\left(23\right)$

${\mathrm{\&Gamma;}}_{1133}^0={\mathrm{\&Gamma;}}_{2233}^0={\mathrm{\&Gamma;}}_{3311}^0={\mathrm{\&Gamma;}}_{3322}^0={\mathrm{\&delta;}}_{{\mathrm{\&xi;\&xi;}}_z}---\left(24\right)$

其中

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}=<{\mathrm{\&xi;}}^2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)>---\left(25\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_{{\mathrm{\&xi;}}_z}=<{\mathrm{\&xi;}}_z^2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)>---\left(26\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_{{\mathrm{\&xi;\&xi;}}_z}=<\mathrm{\&xi;}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right){\mathrm{\&xi;}}_z\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)>---\left(27\right)$

在长波长极限条件下，等效介电常数张量可以表示为

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}_{eff}={\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}_g+{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}}_{eff}^0---\left(28\right)$

其中

${\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}}_{eff}^0\&rsqb;}_{ij}={\mathrm{\&Gamma;}}_{ilmj}^0\&CenterDot;{\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{k}}}_{gm}^2\&rsqb;}_{lm}\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}d\stackrel{\&RightArrow;}{p}{\&lsqb;PS{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{G}}}_g\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)\&rsqb;}_{lm}{R}_{\mathrm{\&xi;}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)---\left(29\right)$

并矢格林函数可以由其傅里叶变换近似表示为

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{G}}}_g\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)=\frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^3}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}d\stackrel{\&RightArrow;}{k}{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{G}}}_g\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)e^{j\stackrel{\&RightArrow;}{k}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{p}}---\left(30\right)$

其中

$\stackrel{\&RightArrow;}{k}={\&lsqb;k_x,k_y,k_z\&rsqb;}^T---\left(31\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{G}}}_g\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)=-\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{k_{gm}^{\&prime;2}{\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}}(-\frac{k_{gm}^{\&prime;2}{\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0(k_x^2+k_y^2)D_1\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)}{M}_1+\frac{1}{D_2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)}{M}_2)---\left(32\right)$

$D_1\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)=k_x^2+k_y^2+k_z^2-k_{gm}^{\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}---\left(33\right)$

$D_2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)=k_z^2+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}}(k_x^2+k_y^2-k_{gm}^{\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0})---\left(34\right)$

$M_1=\left[\begin{array}{ccc}{k}_y^2& -k_x{k}_y& 0\\ -k_x{k}_y& k_x^2& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(35\right)$

$M_2=\left[\begin{array}{ccc}\frac{k_x^2+k_y^2-k_{gm}^{\&prime;2}{\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}/{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{k_x^2+k_y^2}{k}_x^2& \frac{k_x^2+k_y^2-k_{gm}^{\&prime;2}{\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}/{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{k_x^2+k_y^2}{k}_x{k}_y& k_x{k}_z\\ \frac{k_x^2+k_y^2-k_{gm}^{\&prime;2}{\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}/{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{k_x^2+k_y^2}{k}_y{k}_x& \frac{k_x^2+k_y^2-k_{gm}^{\&prime;2}{\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}/{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{k_x^2+k_y^2}{k}_y^2& k_y{k}_z\\ k_z{k}_x& k_z{k}_y& k_z^2-k_{gm}^{\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\end{array}\right]---\left(36\right)$

$k_{gm}^{\&prime;}=\mathrm{\&omega;}\sqrt{{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&mu;}}_g}---\left(37\right)$

进而可得

${\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}}_{eff}^0\&rsqb;}_{ij}={\mathrm{\&Gamma;}}_{ilmj}^0\&CenterDot;\{{\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{k}}}_{gm}^2\&rsqb;}_{lm}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}d\stackrel{\&RightArrow;}{k}{\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{G}}}_g\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)\&rsqb;}_{lm}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&xi;}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)+{\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{S}}\&rsqb;}_{lm}\}---\left(38\right)$

其中是相关函数的傅里叶变换

${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&xi;}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)=\frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^3}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}d\stackrel{\&RightArrow;}{p}{R}_{\mathrm{\&xi;}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)e^{j\stackrel{\&RightArrow;}{k}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{p}}---\left(39\right)$

对于方位对称的相关函数，可以得到

${\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{k}}}_{gm}^2\&rsqb;}_{lm}\&CenterDot;{\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{\mathrm{\&infin;}}d\stackrel{\&RightArrow;}{k}{\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{G}}}_g\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)\&rsqb;}_{lm}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&xi;}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& forl\&NotEqual;m\\ I_1& forl=m=1or2\\ I_3& forl=m=3\end{array}\right.---\left(40\right)$

其中I₁和I₂可由精确的表达式推导得到。

接下来，进一步有

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}}_{eff}^0=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&xi;}}_1& & \\ & {\mathrm{\&xi;}}_1& \\ & & {\mathrm{\&xi;}}_3\end{array}\right]---\left(41\right)$

其中

ξ₁＝δ_ξ(I₁+S)(42)

${\mathrm{\&xi;}}_3={\mathrm{\&delta;}}_{{\mathrm{\&xi;}}_z}(I_3+S_z)---\left(43\right)$

于是可得

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_{eff}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_{eff}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_{effz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_g+{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}(I_1+S)& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_g+{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}(I_1+S)& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}+{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&delta;}}_{{\mathrm{\&xi;}}_z}(I_3+S_z)\end{array}\right]---\left(44\right)$

这样就可以将的径向分量写为

${\mathrm{\&epsiv;}}_{eff}={\mathrm{\&epsiv;}}_g\&lsqb;1+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}(I_1+S)\&rsqb;---\left(45\right)$

对于等效磁导率张量的径向分量，有相似的表达式

${\mathrm{\&mu;}}_{eff}={\mathrm{\&mu;}}_g\&lsqb;1+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0}{{\mathrm{\&mu;}}_g}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;}(I_1^{\&prime;}+S^{\&prime;})\&rsqb;---\left(46\right)$

其中δ′_ξ，I′₁和S′是δ_ξ，I₁和S的对应分量。

最后,可以将所得到强扰动理论框架简写为

X_eff＝X_initial·X_dispersive(47)其中X表示ε或μ。

步骤2、将蜂窝吸波结构的电磁参数和结构参数代入到步骤1中的强扰动理论框架中，得到蜂窝吸波结构等效介电常数张量和等效磁导率张量的基本闭式表达式，该表达式由初值部分以及色散特性函数部分组成：

将蜂窝结构骨架材料的介电常数和磁导率分别记为ε_a和μ_a，所占据的空间体积分数记为g，则填充材料的介电常数和磁导率分别记为ε_b和μ_b，所占据的空间体积分数为1-g，有和其中P_r表示概率。因此，径向的静态等效介电常数ε_g就可由下式确定

$g\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_a-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_a+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}+(1-g)\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_b-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_b+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}=0---\left(48\right)$

上式即是静态强扰动方程，径向的静态等效磁导率μ_g的对应方程为

$g\frac{{\mathrm{\&mu;}}_a-{\mathrm{\&mu;}}_g}{{\mathrm{\&mu;}}_a+{\mathrm{\&mu;}}_g}+(1-g)\frac{{\mathrm{\&mu;}}_b-{\mathrm{\&mu;}}_g}{{\mathrm{\&mu;}}_b+{\mathrm{\&mu;}}_g}=0---\left(49\right)$

对于复介电常数，δ_ξ表示为

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}=4\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g{\mathrm{\&epsiv;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0^2}\&CenterDot;\{\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_a-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_a+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}\right){\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_a-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_a+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}\right)}^{*}g+\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_b-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_b+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}\right){\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_s-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}\right)}^{*}(1-g)\}---\left(50\right)$

其中星号*表示共轭。

一旦得到了ε_g和μ_g，则有

${\mathrm{\&epsiv;}}_{eff}={\mathrm{\&epsiv;}}_g\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{U}_e\&rsqb;---\left(51\right)$

其中

$U_e=\&lsqb;{\left|\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_a-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_a+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}\right|}^{2}g+{\left|\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_b-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_b+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}\right|}^2(1-g)\&rsqb;(I_1+S)---\left(52\right)$

上式中的(I₁+S)项可以展开为如下多项式

$(I_1+S)=\frac{1}{k_{gm}^{\&prime;2}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_n{\left(k_{gm}^{\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{l}_{\mathrm{\&rho;}}\right)}^n---\left(53\right)$

其中A_n是待定复系数，径向相关长度l_ρ可表示为

l_ρ＝r-w(54)

若进一步忽略式(44)中的项，就可以得到等效介电常数张量的表达式

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_g\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{U}_e\&rsqb;& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_g\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{U}_e\&rsqb;& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}\end{array}\right]---\left(55\right)$

其中ε_gz由下式确定

ε_gz＝gε_a+(1-g)ε_b(56)

等效磁导率张量的表达式也是类似的

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&mu;}}_g\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&mu;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{U}_m\&rsqb;& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&mu;}}_g\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&mu;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{U}_m\&rsqb;& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&mu;}}_{gz}\end{array}\right]---\left(57\right)$

其中

$U^m=\&lsqb;{\left|\frac{{\mathrm{\&mu;}}_a-{\mathrm{\&mu;}}_g}{{\mathrm{\&mu;}}_a+{\mathrm{\&mu;}}_g}\right|}^{2}g+{\left|\frac{{\mathrm{\&mu;}}_b-{\mathrm{\&mu;}}_g}{{\mathrm{\&mu;}}_b+{\mathrm{\&mu;}}_g}\right|}^2(1-g)\&rsqb;(I_1^{\&prime;}+S^{\&prime;})---\left(58\right)$

$(I_1^{\&prime;}+S^{\&prime;})=\frac{1}{k_{ge}^{\&prime;2}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_n^{\&prime;}{\left(k_{ge}^{\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&mu;}}_g}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{l}_{\mathrm{\&rho;}}\right)}^n---\left(59\right)$

$k_{ge}^{\&prime;}=\mathrm{\&omega;}\sqrt{{\mathrm{\&epsiv;}}_g{\mathrm{\&mu;}}_0}---\left(60\right)$

μ_gz则由下式确定

μ_gz＝gμ_a+(1-g)μ_b(61)这里等效磁导率表达式中的待定复系数表示为A′_n。

步骤3、扩展步骤2所得初值部分，并对色散特性函数表达式进行简化，得到计算蜂窝吸波结构等效电磁参数的最终闭式表达式：

将HS理论与强扰动理论框架结合，使用HS理论的计算值替代步骤2所得初值部分以及色散特性函数中所用到的初值项，则式(51)可以改写为

${\mathrm{\&epsiv;}}_{eff}={\mathrm{\&epsiv;}}_{HSg}\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{U}_e^{\&prime;}\&rsqb;---\left(62\right)$

这里

$U_e^{\&prime;}=\frac{1}{k_{gm}^{\&prime;\&prime;2}}\&CenterDot;\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{B}_n{\left(k_{gm}^{\&prime;\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{HSg}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{l}_{\mathrm{\&rho;}}\right)}^n\&lsqb;{\left|\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_a-{\mathrm{\&epsiv;}}_{HSg}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_a+{\mathrm{\&epsiv;}}_{HSg}}\right|}^{2}g+{\left|\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_b-{\mathrm{\&epsiv;}}_{HSg}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_b+{\mathrm{\&epsiv;}}_{HSg}}\right|}^2(1-g)\&rsqb;---\left(63\right)$

其中B_n是新的复待定系数，并且有

$k_{gm}^{\&prime;\&prime;}=\mathrm{\&omega;}\sqrt{{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&mu;}}_{HSg}}---\left(64\right)$

最后，色散特性函数的多项式展开式可以进一步用更为简单的一次单项式表达式来替代，式(63)中的多项式展开式可用下式替代

$(I_1+S)=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;k}}_{gm}^{\&prime;\&prime;2}}{B}_1\left({\mathrm{\&Delta;k}}_{gm}^{\&prime;\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{HSg}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{l}_{\mathrm{\&rho;}}\right)---\left(65\right)$

其中，波数表达式变形为

${\mathrm{\&Delta;k}}_{gm}^{\&prime;\&prime;}=\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&omega;}\sqrt{{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&mu;}}_{HSg}}---\left(66\right)$

Δω＝2π(f-f_iv)(67)其中f_iv是HS理论预测值与实际值误差最小的频点。这样待定系数就由n个缩减为了1个。

由于一次单项式中的待定系数与蜂窝吸波结构涂覆吸收剂的厚度之间有近似线性的关系。则可以通过已经建立的函数关系，由涂覆厚度求出对应的待定系数，若没有事先建立的函数关系，也可以采用优化算法拟合较少的样品实验结果，求得几个未知的待定系数，进而推导出所需的函数关系，优化过程的目标函数可以设为

$F\left(B_1\right)=Min\&lsqb;{\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_{calculated}-{\mathrm{\&epsiv;}}_{measured}\right|}^2\&rsqb;{|}_{\{f_1,f_2,...,f_{N_f}\}}---\left(68\right)$

其中N_f表示所选取的频点数目。

实施例

为了说明本发明一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法的具体实施步骤，并验证本发明的计算方法的正确性，给出一个具体的蜂窝吸波结构等效电磁参数测试实验及结果。蜂窝吸波结构的结构参数和坐标示意图如图2所示，蜂窝结构的骨架材料和填充材料都可以认为是均匀的各项同性材料，其中骨架材料的电磁参数为ε_a和μ_a，填充材料的电磁参数为ε_b和μ_b。比例系数w/r表示骨架材料厚度与蜂窝单元孔径尺寸的比值。虚线矩形框中为蜂窝吸波结构的二维周期单元。

根据均匀化理论，蜂窝吸波结构的等效介电常数张量和等效磁导率张量都可以表示为如下的张量形式

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}_e=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_x& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_y& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_z\end{array}\right]---\left(69\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}}_e=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&mu;}}_x& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&mu;}}_y& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&mu;}}_z\end{array}\right]---\left(70\right)$

考虑到蜂窝结构径向的对称性，有

ε_x＝ε_y＝ε_t(71)

μ_x＝μ_y＝μ_t(72)

在实验时，制备四种蜂窝吸波结构样品，所有样品所使用的材料是一样的，且单元孔径尺寸r均为1.5mm，而涂覆吸收剂的厚度不同，样品1是0.16mm，样品2是0.28mm，样品3是0.40mm，样品4是0.66mm。本发明实验中采用的四种蜂窝吸波结构其涂覆厚度与色散特性函数一次单项展开式中待定系数之间的关系曲线图如图3所示，由图可知待定系数与涂覆厚度之间存在近似线性变化的关系，进而对四个样品的等效电磁参数进行测量，将所得测量结果与采用本发明方法得到结果以及传统的HS理论的计算结果进行对比，样品1的对比结果如图4a所示、样品2的对比结果如图4b所示、样品3的对比结果如图4c所示、样品4的对比结果如图4d所示，由图可看出相比于传统理论，本发明的计算方法可以更准确地计算蜂窝吸波结构的等效电磁参数。

本发明一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，通过将传统的仅包含静态部分的计算理论表达式扩展为静态的初值和色散特性函数两部分的结合，使得原有理论表达式的使用范围由严格满足长波长极限的低频频段扩展至频率更高的中间频段，并能反映等效电磁参数的色散特性；将基于强扰动理论推导得到的表达式作为整体框架，把其中的静态初值项用HS计算理论的表达式来替代，从而提高了整体理论框架的适用范围；采用更为简单的一次单项式来代替复杂的多项式展开式，使得色散特性函数的表达式更为简单，需要确定的待定系数从n个减小为了1个，为具体问题中待定系数的确定提供了极大的方便；相比于使用传统计算方法得到的等效电磁参数，使用本发明中所给出的方法计算得到的等效电磁参数，可以提高宽频带内蜂窝吸波结构反射率的计算精度。

Claims (5)

1.一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，其特征在于，具体按照以下步骤：

步骤1、推导强扰动理论框架；

步骤2、将蜂窝吸波结构的电磁参数和结构参数代入到步骤1中的强扰动理论框架中，得到蜂窝吸波结构等效介电常数张量和等效磁导率张量的基本闭式表达式，该表达式由初值部分以及色散特性函数组成；

步骤3、扩展步骤2所得初值部分，并对色散特性函数表达式进行简化，得到计算蜂窝吸波结构等效电磁参数的最终闭式表达式。

2.根据权利要求1所述的一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，其特征在于，所述步骤1推导强扰动理论框架具体为：

在单轴各向异性媒质中，介电常数张量和磁导率张量均是空间位置矢量的函数，则波矢量函数表示为：

$\&dtri;\&times;\&dtri;\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{E}-k_0^2\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&mu;}}_0}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{E}=0$

$\&dtri;\&times;\&dtri;\&times;\stackrel{\&RightArrow;}{H}-k_0^2\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{p}\right)}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0{\mathrm{\&mu;}}_0}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{H}=0$

其中是自由空间波数，ε₀和μ₀是自由空间的的介电常数和磁导率，是电场矢量，磁场矢量，是拉普拉斯算子；

根据单轴各项异性媒质中的强扰动理论，推导得到等效介电常数张量和等效磁导率张量

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_{eff}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_{eff}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_{effz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_g(1+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}(I_1+S))& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_g(1+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}(I_1+S))& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}(1+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{{\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}}{\mathrm{\&delta;}}_{{\mathrm{\&xi;}}_z}(I_3+S_z))\end{array}\right]$

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&mu;}}_{eff}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&mu;}}_{eff}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&mu;}}_{effz}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&mu;}}_g(1+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0}{{\mathrm{\&mu;}}_g}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;}(I_1^{\&prime;}+S^{\&prime;}))& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&mu;}}_g(1+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0}{{\mathrm{\&mu;}}_g}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}^{\&prime;}(I_1^{\&prime;}+S^{\&prime;}))& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&mu;}}_{gz}(1+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0}{{\mathrm{\&mu;}}_{gz}}{\mathrm{\&delta;}}_{{\mathrm{\&xi;}}_z}^{\&prime;}(I_3^{\&prime;}+S_z^{\&prime;}))\end{array}\right]$

其中δ_ξ和分别是等效介电常数所对应的径向和轴向的方差，I₁和I₃分别表示等效介电常数所对应的径向和轴向的相关函数积分项，S和S_z分别表示等效介电常数所对应的径向和轴向退极化系数，δ′_ξ和I′₁和I′₃、S′和S′_z分别表示对应于等效磁导率的上述各量，ε_g和ε_gz分别表示径向和轴向的静态等效介电常数，μ_g和μ_gz分别表示径向和轴向的静态等效磁导率。

3.根据权利要求2所述的一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，其特征在于，所述步骤2将蜂窝吸波结构的电磁参数和结构参数代入到步骤1中的强扰动理论框架中，得到蜂窝吸波结构等效介电常数张量和等效磁导率张量的基本闭式表达式，该表达式由初值部分以及色散特性函数部分组成，具体为：

蜂窝结构骨架材料的介电常数和磁导率分别为ε_a和μ_a，所占据的空间体积分数为g，填充材料的介电常数和磁导率分别为ε_b和μ_b，所占据的空间体积分数为1-g，则有和其中P_r表示概率，径向的静态等效介电常数ε_g由下式确定：

$g\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_a-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_a+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}+(1-g)\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_b-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_b+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}=0$

径向的静态等效磁导率μ_g的方程为：

$g\frac{{\mathrm{\&mu;}}_a-{\mathrm{\&mu;}}_g}{{\mathrm{\&mu;}}_a+{\mathrm{\&mu;}}_g}+(1-g)\frac{{\mathrm{\&mu;}}_b-{\mathrm{\&mu;}}_g}{{\mathrm{\&mu;}}_b+{\mathrm{\&mu;}}_g}=0$

对于复介电常数，δ_ξ表示为：

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&xi;}}=4\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g{\mathrm{\&epsiv;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0^2}\&CenterDot;\{\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_a-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_a+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}\right){\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_a-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_a+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}\right)}^{*}g+\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_b-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_b+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}\right){\left(\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_s-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_s+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}\right)}^{*}(1-g)\}$

其中星号*表示共轭；

得到ε_g和μ_g后，则有：

${\mathrm{\&epsiv;}}_{eff}={\mathrm{\&epsiv;}}_g\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{U}_e\&rsqb;$

其中

$U_e=\&lsqb;|\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_a-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_a+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_b-{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_b+{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{|}^2(1-g)\&rsqb;(I_1+S)$

上式中的(I₁+S)项展开为如下多项式：

$(I_1+S)=\frac{1}{k_{gm}^{\&prime;2}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{A}_n{\left(k_{gm}^{\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{l}_{\mathrm{\&rho;}}\right)}^n$

其中A_n是待定复系数，表示等效介电常数表达式所对应的波数，l_ρ为径向相关长度，l_ρ表示为：

l_ρ＝r-w

其中，r为蜂窝单元孔径的尺寸，w为蜂窝壁厚度；

进一步忽略式等效介电常数张量中的项，得到等效介电常数张量的简化表达式为：

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_g\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{U}_e\&rsqb;& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_g\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{U}_e\&rsqb;& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_{gz}\end{array}\right]$

其中ε_gz由下式确定

ε_gz＝gε_a+(1-g)ε_b

进一步忽略式等效磁导率张量中的则等效磁导率张量的简化表达式为：

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}}}_{eff}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&mu;}}_g\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&mu;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{U}_m\&rsqb;& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\&mu;}}_g\&lsqb;1+4\frac{{\mathrm{\&mu;}}_g^{*}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{U}_m\&rsqb;& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&mu;}}_{gz}\end{array}\right]$

其中

$U^m=\&lsqb;|\frac{{\mathrm{\&mu;}}_a-{\mathrm{\&mu;}}_g}{{\mathrm{\&mu;}}_a+{\mathrm{\&mu;}}_g}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\&mu;}}_b-{\mathrm{\&mu;}}_g}{{\mathrm{\&mu;}}_b+{\mathrm{\&mu;}}_g}{|}^2(1-g)\&rsqb;(I_1^{\&prime;}+S^{\&prime;})$

$(I_1^{\&prime;}+S^{\&prime;})=\frac{1}{k_{ge}^{\&prime;2}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{A}_n^{\&prime;}{\left(k_{ge}^{\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&mu;}}_g}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{l}_{\mathrm{\&rho;}}\right)}^n$

$k_{ge}^{\&prime;}=\mathrm{\&omega;}\sqrt{{\mathrm{\&epsiv;}}_g{\mathrm{\&mu;}}_0}$

μ_gz由下式确定

μ_gz＝gμ_a+(1-g)μ_b

等效磁导率表达式中的待定复系数表示为A′_n，所对应的波数为k′_ge；

等效介电常数张量和等效磁导率张量表达式中括号外的ε_g和μ_g为初值部分，和为色散特性函数。

4.根据权利要求3所述的一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，其特征在于，所述步骤3扩展步骤2所得初值部分，并对色散特性函数表达式进行简化，具体为：

步骤3.1、将HS理论与强扰动理论框架结合，使用HS理论的计算值替代步骤2所得初值部分以及色散特性函数中所用到的初值项；

步骤3.2、采用一次单项式代替色散特性函数多项式展开式，使待定系数由n个减少为1个。

5.根据权利要求4所述的一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，其特征在于，所述步骤3.2具体为：

使用一次单项式代替步骤2中的多项式展开式(I₁+S)，则有：

$(I_1+S)=\frac{1}{k_{gm}^{\&prime;2}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{B}_n{\left(k_{gm}^{\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{HSg}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{l}_{\mathrm{\&rho;}}\right)}^n=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;k}}_{gm}^{\&prime;\&prime;2}}{B}_1\left({\mathrm{\&Delta;k}}_{gm}^{\&prime;\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{HSg}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_0}{l}_{\mathrm{\&rho;}}\right)$

其中B_n是复待定系数，ε_HSg为HS理论计算得到的等效介电常数，f_iv是HS理论预测值与实际值误差最小的频点；

同理，静态等效磁导率的色散特性函数简化为：

$(I_1^{\&prime;}+S^{\&prime;})=\frac{1}{k_{ge}^{\&prime;2}}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{B}_n^{\&prime;}{\left(k_{ge}^{\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{HSg}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{l}_{\mathrm{\&rho;}}\right)}^n=\frac{1}{{\mathrm{\&Delta;k}}_{ge}^{\&prime;\&prime;2}}{B}_1^{\&prime;}\left({\mathrm{\&Delta;k}}_{ge}^{\&prime;\&prime;2}\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{HSg}}{{\mathrm{\&mu;}}_0}{l}_{\mathrm{\&rho;}}\right)$

其中B′_n是复待定系数，μ_HSg为HS理论计算得到的等效磁导率，f_iv是HS理论预测值与实际值误差最小的频点。