CN112906156A - 一种异形蜂窝吸波结构的等效电磁参数提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算电磁学技术领域，具体涉及一种异形蜂窝吸波结构的等效电磁参数提取。本发明首先建立一个蜂窝周期单元区域模型并将其划分为几个区域以解决部分划分区域不同介质分界面之间不平行的问题，根据复合材料的相关理论，将单元区域模型中部分划分区域的吸波涂层和非磁性基材等效为一种材料，然后基于蜂窝结构的尺寸参数和物理参数以及蜂窝变形的角度，最后总结得到异形蜂窝吸波结构在不同方向上的具体电磁参数的一般表达式。只需要测量得到蜂窝变形的角度，然后将其代入公式就可以得到其等效介电常数(磁导率)，为预测异形蜂窝吸波结构的等效电磁特性提供了相关的理论支撑，且获得的等效电磁参数准确度高。

Description

一种异形蜂窝吸波结构的等效电磁参数提取方法

技术领域

本发明属于计算电磁学技术领域，具体涉及一种异形蜂窝吸波结构的等效电磁参数提取。

背景技术

雷达吸波结构兼具承载功能和吸波性能，在军事和民用领域有着重要的应用。蜂窝吸波材料以其优异的电磁性能和力学性能在很多飞行器结构部件中得到了广泛的应用。异形(不规则正六边形)蜂窝在力学性能上与常规正六边形蜂窝相比具有明显优势，实验证明压缩或拉伸蜂窝优于传统蜂窝，并且压缩蜂窝具有优越的电磁性能。

在实际工程当中，一般要求蜂窝的形状是正六边形。但是由于实际制造工艺和实验条件的限制，并不能保证它是一个完整的正六边形吸波蜂窝结构。更多的时候，它是以压缩蜂窝模型的形式出现的，压缩形式是沿六边形蜂窝的一条对角线方向。一般情况下，人们希望找到一种简便、快速的方法来预测蜂窝吸波结构的等效电磁参数，使用这种方法可以直接获得各向异性蜂窝结构的电磁特性，而无需进行实验测量或模拟仿真。但是目前还没有针对异形蜂窝吸波结构的等效电磁参数提取方法。

考虑一个正六边形蜂窝结构，其等效电磁特性为横向各向同性。而对于压缩或拉伸的蜂窝结构，则表现出明显的双轴各向异性。而且与传统的正六边形蜂窝结构相比，异形蜂窝的几何结构相对复杂。至今，其电磁特性还没有得到准确的表征。因此，从这个角度出发，有必要建立一种描述其等效电磁特性与异形蜂窝结构本身参数关系的准确表达式，为蜂窝结构吸波材料的设计提供重要的理论支撑。

发明内容

针对上述所提出的问题或不足，为解决提取异形蜂窝吸波结构等效电磁参数不方便和不够准确等问题。本发明提供了一种异形蜂窝吸波结构的等效电磁参数提取方法，首先建立一个蜂窝结构的单元模型，接着提出了一种类似等效媒质理论的方法，即将简化后的结构模型其中部分区域的吸波涂层和非磁性基材等效为一种材料，然后基于蜂窝结构的尺寸参数和物理参数，最后给出了适用于计算异形蜂窝结构各向异性等效电磁参数的一般表达式。

吸波蜂窝结构是由三相介质组成的，分别包含蜂窝的基材(一般为芳纶纸)、吸波涂层和空气。取蜂窝周期结构中的一个单元模型如图2a所示，蜂窝的主要结构参数有：蜂窝的壁厚w，蜂窝的吸波涂层厚度t，蜂窝孔径的外边长l。

此方法的具体技术思路如下：

步骤1、首先建立一个计算的蜂窝周期单元区域模型，并对其进行区域划分。

由于蜂窝吸波结构是具有二维周期性的，且满足尺寸远小于波长的关系。所以取其中一个单元模型来研究其等效电磁特性是可行的；又因为单元模型是一种严格对称的结构，所以只需要研究单元模型部分区域就可得到整体的电磁特性。

选定一个矩形区域作为计算的蜂窝周期单元区域，其内包含一个完整的蜂窝孔单元；矩形区域的宽边区域以所含蜂窝孔单元的一组对边外侧为界，矩形区域的长边以所含蜂窝孔单元的对角线向其两端均延伸半条蜂窝孔单元边的长度为界，所述对角线与矩形长边平行；以矩形区域的宽边作为Z轴，宽边中线作为X轴正方向建立坐标体系；从矩形区域内蜂窝孔结构在X轴正方向的空气区域拐角处向X轴做垂线对整个矩形区域进行区域划分，划分后从左至右依次为1-5区域。如图2a和2b所示为蜂窝结构的单元模型示意图。

其中1,3,5区域和2,4区域是相似的。但是值得注意的是对于1,3,5区域来说，空气、基材和涂层这三种不同介质之间的分界面是相互平行的，而对于2,4区域来说，空气、基材和涂层它们三种介质之间的分界面并不是相互平行的。

步骤2、将步骤1划分的区域2和区域4的蜂窝吸波涂层和蜂窝基材等效为一种介质。

在保证复合材料电磁波传播和散射特性不变的前提下，对于由两种不同材料复合而成的体系，经过相关实验验证，若其中一个组分的体积分数相对较小且两者的相对介电性能相差在一定范围内，复合材料的等效电磁参数可以根据各组分的体积分数和它们的本征电磁参数计算得到，其计算表达式有公式(4)的形式。对于蜂窝结构吸波材料，一般来说涂层相对于基材的体积分数是很小的，且它们的相对介电常数相差也在一定范围内。根据此原理可以将周期单元区域模型中2，4区域的吸波涂层和基材等效为一种介质。

基于复合材料经验理论，区域2和区域4的吸波涂层是均匀的，且蜂窝的基材为非磁性材料，利用公式(1)-(4)，将蜂窝周期单元区域模型2、4区域的吸波涂层和基材等效为一种介质；

ε_eff＝V_-Aε₁+V_-Bε₂ (4)

其中l是蜂窝孔径的外边长，w是蜂窝的壁厚，t是涂层的厚度；V_-A为蜂窝基材所占的体积分数，V_{_B}为吸波涂层所占的体积分数，ε₁为蜂窝基材的介电常数，ε₂为吸波涂层的介电常数，ε_eff为等效后介质的介电常数，V_eff为等效后介质的体积，θ为蜂窝压缩变形方向的对角线与其相交蜂窝孔边的角度。

步骤3、基于蜂窝结构单元模型的尺寸参数和物理参数，给出适用于计算异形蜂窝结构各向异性等效电磁参数的一般表达式。

对于步骤1划分的1-5个区域，以及经步骤2对区域2、区域4的涂层和基材进行等效之后，每一个区域中都有一个法向量：

它们严格垂直于不同组分材料的分界面之间。要想获得整体蜂窝结构的等效电磁参数，首先需要求出每一个区域中的各向异性电磁参数和体积，然后将每一个区域得到的结果通过函数组合起来。对于每个区域的各向异性等效电磁参数需要通过法向量结合横向和轴向的电磁参数求得，因此先对5个区域的电磁参数进行求解。

依据步骤1建立的蜂窝周期单元区域模型，X方向上的电磁参数为蜂窝对角方向的电磁参数，Z方向上的电磁参数为蜂窝孔单元对边(即选定的矩形区域长边)方向的电磁参数，而Y向则表示蜂窝的轴向电磁参数。

所以对于1，3，5区域，可以通过如下公式得到其在X，Y，Z方向上的各向异性介电常数。

其中ε₁，ε₂和ε₃依次分别是蜂窝的基材、吸波涂层和空气的介电常数，θ为蜂窝压缩变形方向的对角线与其相交蜂窝孔边的角度(如图2b)。

同样对于区域2和区域4也可以得到它的在X，Y，Z方向上的各向异性介电常数。

其中ε_eff和V_eff分别为步骤2求解的区域2和区域4中蜂窝基材和吸波涂层等效后的介质的介电常数和体积，θ为蜂窝压缩变形方向的对角线与其相交蜂窝孔边的角度(如图2b)。

最后求出蜂窝周期单元区域模型中每个区域的整体体积V₁，V₂，V₃，V₄，V₅。将每个区域的X方向介电常数和体积代入下式：

即可得到蜂窝整体在对角方向上即X方向上的等效介电常数一般式(7a)；

对于蜂窝整体在Y方向上的等效介电常数和每一个区域的介电常数及体积有这样的关系：

ε_ey＝(V₁ε_1y+V₂ε_2y+V₃ε_3y+V₄ε_4y+V₅ε_5y)(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)^-1

同样蜂窝整体在Z方向上的等效介电常数和每一个区域的介电常数及体积的关系和Y向类似：

ε_ey＝(V₁ε_1z+V₂ε_2z+V₃ε_3z+V₄ε_4z+V₅ε_5z)(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)^-1

同理得到(7b)和(7c)。

最终使用公式(7a)-(7c)以提取异形蜂窝吸波结构在不同方向上的各向异性等效介电常数。对于磁导率的计算，原理和公式同上，只需要把ε替换成μ即可。

对于蜂窝这种由三相不同介质组成的吸波结构来说其几何结构相对复杂，在图2的单元模型中可以看出区域2和区域4中蜂窝基材和蜂窝涂层的分界面与空气和涂层之间的分界面并不是相互平行的，无论是对于规则的正六边形蜂窝结构或是压缩的蜂窝结构来说。若是直接通过法向量来结合三个不同的组分介质求解其等效电磁参数，势必会存在一定的误差，所以通过将蜂窝涂层和蜂窝基材等效为一种介质的方法，避免了不同材料分界面之间不平行的问题。提高了求解电磁参数的精准度。

本发明首先依据周期蜂窝结构的特殊性，建立一个蜂窝周期单元区域模型并将其划分为几个区域以解决部分划分区域不同介质分界面之间不平行的问题，根据复合材料的相关理论，将单元区域模型中部分划分区域的吸波涂层和非磁性基材等效为一种材料，然后基于蜂窝结构的尺寸参数和物理参数以及蜂窝变形的角度，最后总结得到异形蜂窝吸波结构在不同方向上的具体电磁参数的一般表达式。只需要测量得到蜂窝变形的角度，然后将其代入公式就可以得到其等效介电常数(磁导率)，为预测异形蜂窝吸波结构的等效电磁特性提供了相关的理论支撑；本发明相较于实验测量和软件仿真等方法，具有操作简单、方便快捷等优点且获得的等效电磁参数也具有较高的准确度。

附图说明

图1为吸波蜂窝材料三维结构示意图；

图2a为蜂窝周期结构中的一个单元模型，图2b为单元模型简化后的特殊结构图；

图3为蜂窝结构吸波涂层的介电常数值；

图4a为蜂窝结构各向异性介电常数实部值，图4b为各向异性介电常数虚部值；

图5a为实施例制备的蜂窝样品，图5b为实施例样品的局部区域放大图；

图6为蜂窝X轴方向的仿真、计算和实验反射率对比图；

图7为蜂窝Z轴方向的仿真、计算和实验反射率对比图。

具体实施方式

为了进一步说明本发明，并验证发明的正确性，给出了一个具体的压缩蜂窝结构的等效电磁参数求解过程，以及通过实验和仿真验证了本发明的可行性和正确性。

首先给出求解过程中要用到的蜂窝结构的具体物理参数和尺寸参数，具体尺寸参数(单位mm)：蜂窝对角方向夹角为θ＝45°，蜂窝壁厚w＝0.1，吸波涂层厚度t＝0.0125，蜂窝孔径边长l＝1.83，蜂窝高度h＝20；物理参数：蜂窝的基材为芳纶纸，其介电常数和磁导率为ε＝1.6和μ＝1，空气的介电常数和磁导率都为1，吸波涂层为均匀的且是非磁性的，其介电常数为如图(3)所示。

步骤1、首先将蜂窝周期单元区域模型区域2，4中蜂窝结构的吸波涂层和蜂窝的基材等效为一种介质。

求出蜂窝周期单元区域模型区域2，4的等效后介质的介电常数和等效后介质体积，分别为ε_eff和V_eff。

ε_eff＝0.8946ε₁+0.1054ε₂

步骤2、求出蜂窝周期单元区域模型5个区域中每个区域的体积和每个区域的在不同方向上的介电常数。

考虑到单元结构模型的对称性，区域1，3和区域5是相似的结构，所以对于区域1，3，和区域5的各向异性介电常数利用公式(5)就可以得到。而对于区域2和区域4，同样利用公式(6)也可以求得；对于每个区域的总的体积，可以根据具体的尺寸参数求出。

步骤3、通过Matlab编程的程序实现求解蜂窝在轴向、对角方向和对边方向上的等效介电常数。

现在已经求出每个区域的各向异性介电常数以及每个区域的体积，最后利用上述公式(7)通过Matlab编程计算得到蜂窝结构在对角方向(X向)、对边方向(Z向)以及蜂窝轴向(Y向)上的等效介电常数。如图4所示，其中图4a是各向异性等效介电常数的实部，图4b是等效介电常数的虚部。

为了对电磁参数结果的正确性进行验证。首先在CST仿真软件中，建立一个和上述蜂窝结构相同的单元模型，材料的物理参数和尺寸参数设置同上，对其进行仿真得到反射率；同时按照仿真和计算模型制备了同样的蜂窝实验样品，如图5所示，图5a是实际蜂窝样品，图5b是样品局部区域放大图，并且使用了拱形架反射率测试系统对其进行实测得到反射率；将实验得到的反射率、仿真得到的反射率和用本发明得到的电磁参数计算出的反射率进行比较，对比结果如图6和图7所示。从图中可以看出软件仿真、实验测量和理论计算这三种方法得到的结果吻合性较好，这也证明了本发明技术的有效性和正确性。

Claims (1)

1.一种异形蜂窝吸波结构的等效电磁参数提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、首先建立一个计算的蜂窝周期单元区域模型，并对其进行区域划分；

选定一个矩形区域作为计算的蜂窝周期单元区域，其内包含一个完整的蜂窝孔单元；矩形区域的宽边区域以所含蜂窝孔单元的一组对边外侧为界，矩形区域的长边以所含蜂窝孔单元的对角线向其两端均延伸半条蜂窝孔单元边的长度为界，所述对角线与矩形长边平行；

以矩形区域的宽边作为Z轴，宽边中线作为X轴正方向建立坐标体系；从矩形区域内蜂窝孔结构在X轴正方向的空气区域拐角处向X轴做垂线对整个矩形区域进行区域划分，划分后从左至右依次为1-5区域；

步骤2、将步骤1划分的区域2和区域4的蜂窝吸波涂层和蜂窝基材等效为一种介质；

基于复合材料经验理论，区域2和区域4的吸波涂层是均匀的，且蜂窝的基材为非磁性材料，利用公式(1)-(4)，将蜂窝周期单元区域模型2、4区域的吸波涂层和基材等效为一种介质；

ε_eff＝V_{_A}ε₁+V_{_B}ε₂ (4)

其中l是蜂窝孔径的外边长，w是蜂窝的壁厚，t是涂层的厚度，V_{_A}为蜂窝基材所占的体积分数，V_{_B}为吸波涂层所占的体积分数，ε₁为蜂窝基材的介电常数，ε₂为吸波涂层的介电常数，ε_eff为等效后介质的介电常数，V_eff为等效后介质的体积，θ是蜂窝压缩变形方向的对角线与其相交蜂窝孔边的角度；

步骤3、基于蜂窝结构的尺寸和物理参数，给出适用于计算异形蜂窝结构各向异性等效电磁参数的一般表达式；

对于步骤1划分的1-5个区域，以及经过步骤2对区域2、区域4的涂层和基材进行等效之后，每一个区域中都有一个法向量，

求出每一个区域中的各向异性电磁参数和体积，然后将各区域得到的结果通过函数组合起来，以最终得到它的整体各向异性的电磁参数一般表达式；

对于1,3,5区域，可以通过如下公式得到其在X，Y，Z方向上的各向异性介电常数；

其中ε₁，ε₂和ε₃依次分别是蜂窝的基材、吸波涂层和空气的介电常数；

同理对于区域2和区域4得到其在X，Y，Z方向上的各向异性介电常数：

其中ε_eff和V_eff分别为步骤2求解的区域2和4中蜂窝基材和吸波涂层等效后的介质的介电常数和体积；

最后求出蜂窝周期单元区域模型中每个区域的整体体积V₁,V₂,V₃,V₄,V₅，将每个区域的X方向介电常数和体积代入下式：

即可得到蜂窝整体在对角方向上即X方向上的等效介电常数一般式(7a)；

对于蜂窝整体在Y方向上的等效介电常数和每一个区域的介电常数及体积有这样的关系：

ε_ey＝(V₁ε_1y+V₂ε_2y+V₃ε_3y+V₄ε_4y+V₅ε_5y)(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)^-1；

同样蜂窝整体在Z方向上的等效介电常数和每一个区域的介电常数及体积的关系和Y向类似：

ε_ey＝(V₁ε_1z+V₂ε_2z+V₃ε_3z+V₄ε_4z+V₅ε_5z)(V₁+V₂+V₃+V₄+V₅)^-1

同理得到(7b)和(7c)；

最终使用公式(7a)-(7c)以提取异形蜂窝吸波结构在不同方向上的各向异性等效介电常数，把ε替换成μ即可计算磁导率。

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