CN110472356B - 一种电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法 - Google Patents

Abstract

一种电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法，修正掺杂浓度并在均匀化模型中引入有待定系数的等效复介电常数，建立修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型，由最小二乘法拟合随机掺杂复合材料的屏蔽效能得到引入的待定系数，将拟合得到的待定系数代入修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型，计算得到复合材料的介电常数与电导率。本发明可为各类电磁仿真如电磁防护设计、雷达散射截面计算等提供基础电参数输入，为航空航天器复合材料电磁防护设计仿真电参数输入提供一种有效的技术方案。

Description

一种电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法

技术领域

本发明涉及电磁防护技术和电磁环境效应技术领域，尤其涉及一种电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法。

背景技术

先进复合材料以高强度、耐腐蚀、轻体重等诸多独特的优点逐渐替代金属材料，广泛应用于航空航天等工业领域。复合材料与金属材料相比，具有复杂的微观几何构型，在介电常数、电导率上具有较大差异，这将造成航空航天器电磁能量耦合路径与屏蔽效能的不同。由于碳纤维复合材料导电性能远低于金属材料，会使得航空航天器对电磁环境的屏蔽效能远远降低。通过开展复合材料电磁参数的提取方法研究，可作为航空航天器复合材料的电磁参数输入，为航空航天器电磁防护设计奠定重要基础。

对于复合材料电磁参数计算方法的研究，有以下计算模型、仿真与试验方法。这些已有的技术方案未考虑电磁波入射方向与复合材料内部精细结构的相互关系。

获取复合材料的电磁特性有很多传统测试方法，如谐振腔法和网络参数法。中国发明专利CN106093810A提出了一种基于自由空间法进行材料电磁参数测试的方法和一种用于材料电磁参数测试的多值性问题解决办法。该发明对材料电磁参数测试中多值性问题的解决方法对待测样品的厚度没有特殊要求；对测试的起始频率无特殊要求；避免了群时延法对所有频点进行的繁琐的迭代求解；可适用于微波毫米波尤其适用于太赫兹波段自由空间法材料电磁参数测试。

中国发明专利CN101655525A提供了一种基于支持向量机(SVM，Support VectorMachine)的人工电磁材料电磁参数提取方法。此发明是利用计算电磁学的数值计算方法FEM和FDTD计算被测材料的传输与反射系数,将相应计算结果作为训练序列对支持向量机进行训练。当支持向量机经过充分训练以后，可以通过输入传输与反射系数的测量值，计算得到被测材料的等效介电常数和等效磁导率。

中国发明专利CN104931818A提出一种非对称人工电磁材料电磁参数的提取方法，用以解决由于结构的不对称性导致无法提取材料电磁参数的问题，首先单独仿真第一层材料的散射参数S′；利用S′与对称结构算法计算第一层材料的电磁参数；仿真非对称人工电磁材料的外部散射参数S；基于S与第一层的电磁参数获得第二层的电磁参数；利用S与第二层电磁参数重新修正第一层的电磁参数；循环上述步骤，直至修正后的两层中的电磁参数在整个频段内不再明显变化，将此作为最终电磁参数。

2013年第55期第1178-1186页《IEEE Transactions on EMC》期刊中公开文献“Effective Permittivity of Shielding Effectiveness Materials for MicrowaveFrequencies”Preault等提出了基于掺杂物问题的等效电磁参数均匀化方法(DynamicHomogenization Method，DHM)研究，引入描述纤维结构的特征长度，计算了纤维在截面上呈正方形排列时复合材料等效电磁参数。然而复合材料动态均匀化方法适用于入射电磁波电场方向垂直于碳纤维的情况。

随着信息化迅猛发展，来自地面、舰船、海上平台或者航空器上的雷达、无线电、导航以及广播电视等发射机对外辐射形成了复杂恶劣的电磁环境，入射电磁波与航空航天器复合材料碳纤维的相互作用角度必定随机多样，有必要提出一种电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法。

发明内容

本发明提供一种电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法，可为各类电磁仿真如电磁防护设计、雷达散射截面计算等提供基础电参数输入，为航空航天器复合材料电磁防护设计仿真电参数输入提供一种有效的技术方案。

为了达到上述目的，本发明提供一种电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法，包含以下步骤：

修正掺杂浓度并在均匀化模型中引入有待定系数的等效复介电常数，建立修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型，由最小二乘法拟合随机掺杂复合材料的屏蔽效能得到引入的待定系数，将拟合得到的待定系数代入修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型，计算得到复合材料的介电常数与电导率。

所述的建立修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型的方法包含：将复合材料等效为一均匀材料，等效的相对介电常数设定为ε_er，等效电导率为σ_e，则复合材料的复介电常数ε_e表示为式(1)；

其中，ε₀为真空中的介电常数，ω为电磁波角频率；

假设混合材料中的每一组分在宏观上是均匀的且置于无限大的介质中，无限大均匀介质的介电常数为ε_∞，对于纤维增强两相复合材料而言，纤维径向和轴向的等效介电常数ε_⊥和ε_//分别为：

ε_//＝f₁ε₁+f₂ε₂ (3)

其中，f₁和f₂分别为基体和纤维材料的体积分数；

引入描述纤维的特征长度；

其中，γ取纤维直径，λ是电磁波在等效介质中的波长；

将式(4)代入式(2)后，得到动态均匀化等效模型计算公式(5)；

假设碳纤维在z方向无限延伸，复合材料为在x方向和z方向的无限平板，当入射电磁波与y轴正方向夹角为θ，相比于垂直正入射时，修正纤维材料的体积分数f₂'＝A×f₂×cos²θ，复合材料均匀化模型中的无限介质修正为式(6)，其中特征长度修正为d'＝(1-f₂/2)d；

ε_∞＝ε₁+f'(B,C)ε₂(d'/λ)² (6)

f'(B,C)＝(1+B log(cosθ))^C (7)

联合公式(2)得到有待定系数A，B，C的等效复介电常数，修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型为：

所述的最小二乘法的拟合条件为：

其中，复合材料屏蔽效能SE_Cal由特征矩阵法计算得到。

所述的根据特征矩阵法计算复合材料屏蔽效能SE_Cal的方法包含以下步骤：当入射电磁波为TE波，且与y轴正方向夹角为θ₁时，电磁波在空气中的传播常数

在复合材料内部的传播常数/>

由Snell's折射定律求解θ₂；

γ₀ sinθ₁＝γ_e sinθ₂ (10)

复合材料均匀化的波阻抗η_e为：

其中ε_e是均匀化材料的复介电常数；

记一中间量为δ＝jγ_elcosθ₂，矩阵M如下所示：

反射系数R_l和传输系数T_l如下所示：

其中，

是空气的波阻抗，ε₀是空气的复介电常数；

均匀化的复合材料介质板的屏蔽效能如下式所示：

SE_Cal＝-20lg(|T_l|) (15)。

将根据修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型通过特征矩阵法计算得到的屏蔽效能与根据电磁波多入射角度下的复合材料电磁仿真模型计算得到的屏蔽效能的数值仿真结果对比，验证所提出修正的复合材料均匀化模型的精度。

建立所述的电磁波多入射角度下的复合材料电磁仿真模型的方法包含以下步骤：

在FEKO仿真软件中建立电磁波多入射角度下的碳纤维复合材料几何模型，复合材料基体为无限大平板，利用FEKO中的周期结构功能将建立的长方体在两个方向上无限延伸为无限平板，碳纤维被建立为正方体掺杂于基体中；

激励设置为平面电磁波，电磁波入射方向和电场方向均与纤维垂直，且在xy平面与复合材料平板呈夹角α，0<α<90°；

设置复合材料的电磁参数，并设置电参数中的仿真频率。

所述的根据电磁波多入射角度下的复合材料电磁仿真模型计算得到屏蔽效能的方法包含：利用矩量法数值计算获得求解频点下的电磁波多入射角度下的复合材料无限大平板的传输系数T_Num，通过传输系数T_Num计算得到随机掺杂复合材料的屏蔽效能SE_Num：

SE_Num＝-20×lg(T_Num) (16)。

本发明可为各类电磁仿真如电磁防护设计、雷达散射截面计算等提供基础电参数输入，为航空航天器复合材料电磁防护设计仿真电参数输入提供一种有效的技术方案。

附图说明

图1是本发明提供的一种电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法的流程图。

图2是电磁波多入射角度下的复合材料示意图。

图3是本发明复合材料无限大平板屏蔽效能模型计算结果与数值结果对比。

具体实施方式

以下根据图1～图3，具体说明本发明的较佳实施例。

如图1所示，考虑电磁波的入射角度与复合材料平板呈一定夹角的情况下，本发明提供一种电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法，包含以下步骤：

步骤S1、修正掺杂浓度并在均匀化模型中引入有待定系数的等效复介电常数，建立修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型；

步骤S2、建立电磁波多入射角度下的复合材料电磁仿真模型，利用矩量法数值计算获得求解频点下的电磁波多入射角度下的复合材料无限大平板的传输系数T_Num，通过传输系数T_Num计算得到随机掺杂复合材料的屏蔽效能；

步骤S3、由最小二乘法拟合随机掺杂复合材料的屏蔽效能得到引入的待定系数，将拟合得到的待定系数代入修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型，计算得到复合材料的复介电常数，即得到介电常数与电导率。

所述的步骤S1中，将复合材料等效为一均匀材料，等效的相对介电常数设定为ε_er，等效电导率为σ_e，则复合材料的复介电常数ε_e表示为式(1)；

其中，ε₀为真空中的介电常数，ω为电磁波角频率；

掺杂物问题的均匀化方法是利用准静态近似，假设混合材料中的每一组分在宏观上是均匀的且置于无限大的介质中，无限大均匀介质的介电常数为ε_∞，对于纤维增强两相复合材料而言，纤维径向和轴向的等效介电常数ε_⊥和ε_//分别为：

ε_//＝f₁ε₁+f₂ε₂ (3)

其中，f₁和f₂分别为基体和纤维材料的体积分数；

动态均匀化方法考虑了时谐电磁场的耦合效应，引入描述纤维的特征长度；

其中，γ一般取纤维直径，λ是电磁波在等效介质中的波长；

将式(4)代入式(2)后，得到动态均匀化等效模型计算公式(5)；

然而动态均匀化方法只适用于电场方向垂直复合材料碳纤维正入射的情况，如图2所示，实际入射电磁波与航空航天器复合材料碳纤维的相互作用必定呈一定角度。假设碳纤维在z方向无限延伸，复合材料为在x方向和z方向的无限平板。入射电磁波在xy平面上与复合材料平板呈一定夹角α，角度范围为0<α<90°。

当入射电磁波与y轴正方向夹角为θ，相比于垂直正入射时，修正纤维材料的体积分数f₂'＝A×f₂×cos²θ。由经验公式，复合材料均匀化模型中的无限介质修正为式(6)，其中特征长度修正为d'＝(1-f₂/2)d。

ε_∞＝ε₁+f'(B,C)ε₂(d'/λ)² (6)

f'(B,C)＝(1+B log(cosθ))^C (7)

以上修正方法联合公式(2)可以得到有待定系数A，B，C的等效复介电常数，为电磁波多入射角度下的复合材料均匀化等效模型计算公式；

所述的步骤S2中，所述的建立电磁波多入射角度下的复合材料电磁仿真模型并计算传输系数T_Num的方法包含以下步骤：

在FEKO(三维全波电磁仿真软件)中建立电磁波多入射角度下的碳纤维复合材料几何模型，复合材料基体为无限大平板，利用FEKO中的周期结构功能将建立的长方体在两个方向上无限延伸为无限平板，碳纤维被建立为正方体掺杂于基体中；

激励设置为平面电磁波，电磁波入射方向和电场方向均与纤维垂直，且在xy平面与复合材料平板呈一定夹角α，角度范围为0<α<90°；

设置复合材料的电磁参数，并设置电参数中的仿真频率；

设置矩量法为数值计算方法来计算传输系数T_Num。

所述的步骤S2中，电磁波多入射角度下的随机掺杂复合材料的屏蔽效能SE_Num可由下式得到：

SE_Num＝-20×lg(T_Num) (8)

所述的步骤S3中，所述的最小二乘法的拟合条件为：

其中，复合材料屏蔽效能SE_Cal由特征矩阵法计算得到。

所述的根据特征矩阵法计算复合材料屏蔽效能SE_Cal的方法包含以下步骤：

当入射电磁波为TE波，且与y轴正方向夹角为θ₁时，电磁波在空气中的传播常数

在复合材料内部的传播常数/>

由Snell's折射定律求解θ₂。

γ₀ sinθ₁＝γ_e sinθ₂ (10)

复合材料均匀化的波阻抗η_e为

其中ε_e是均匀化材料的复介电常数。

记一中间量为δ＝jγ_el cosθ₂，矩阵M如下所示：

反射系数R_l和传输系数T_l如下所示：

其中，

是空气的波阻抗，ε₀是空气的复介电常数。

均匀化的复合材料介质板的屏蔽效能如下式所示：

SE_Cal＝-20lg(|T_l|) (14)

将拟合得到的待定系数A，B，C代入修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型，可计算得到复合材料的电磁参数。

将修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型通过特征矩阵法计算得到的屏蔽效能与电磁波多入射角度下的复合材料电磁仿真模型得到的屏蔽效能的数值仿真结果对比，验证所提出修正的复合材料均匀化模型的精度。

在本发明的一个实施例中，详细流程与分析方法如下：

步骤一、将碳纤维复合材料等效为一均匀材料，等效的相对介电常数设定为ε_er，等效电导率为σ_e，根据式(1)(2)(6)(7)，建立包含有未知系数A，B，C的电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数均匀化计算模型。

步骤二、建立电磁波多入射角度下的复合材料电磁仿真模型并由公式(8)计算随机掺杂复合材料的屏蔽效能。

建立复合材料电磁仿真模型的具体步骤如下：

(1)建立电磁波多入射角度下的碳纤维复合材料几何模型。复合材料为l＝8mm的无限大平板，利用FEKO中的周期边界功能在XZ平面无限延伸，碳纤维被建立为圆柱体以正方形掺杂于基体中，圆柱体的位置坐标由MATLAB程序生成，并通过写入LUA文件运行获得。复合材料具体几何参数：复合材料厚度l＝8mm,碳纤维直径d＝1mm,碳纤维以边长s＝2mm的正方形掺杂；

(2)设置复合材料电磁参数。基体材料的电磁参数为ε_1r＝3，σ₁＝0S/m,碳纤维的电磁参数设置为ε_2r＝1，σ₂＝100S/m。

(3)设置电参数中的仿真频率，分频段进行复合材料传输系数的仿真，在500MHz～1GHz每100MHz间隔选取仿真频点，在2GHz～18GHz每1GHz间隔选取仿真频点；

(4)设置为平面电磁波激励，幅度为1V/m，相位设定为0，电磁波入射方向和电场方向均与纤维垂直，电磁波电场方向为y轴正方向设置夹角45°，具体如图2所示；

(5)设置矩量法为数值计算方法，求解传输系数T_Num，将建立的工程文件提交FEKO计算，运算结束后可获得求解频点下的电磁波多入射角度下的复合材料无限大平板的传输系数T_Num。

步骤三：复合材料电磁参数提取。

本发明的修正模型中的待定系数A，B，C，可以由公式(9)由最小二乘法拟合步骤二数值仿真结果屏蔽效能得到，得到步骤二中参数的电磁波多入射角度下复合材料平板对应的待定系数。当电磁波入射角度为45°时，待定系数如式(15)所示。

将拟合得到的待定系数A，B，C的数值代入到建立的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型，计算复合材料平板等效复介电常数，由特征矩阵法计算屏蔽效能。

图3表示复合材料平板在电磁波以45°入射时的屏蔽效能计算结果，正方形散点表示电磁波多入射角度复合材料平板屏蔽效能的仿真结果，点划线表示复合材料动态均匀化计算结果，实线则表示本发明提出修正的复合材料均匀化模型计算结果。从图中可以看出，对于电磁波多入射角度的碳纤维复合材料，本法民提出的修正的均匀化模型相比于动态均匀化模型可以得到精度更高的结果。

本发明提出一种电磁波在多个入射角度均适用的各向异性复合材料均匀化修正模型，与已有的技术方案存在明显的差异，建立计算模型的方法、拟合方法、屏蔽效能的计算等均不相同。可为各类电磁仿真如电磁防护设计、雷达散射截面计算等提供基础电参数输入，将为航空航天器复合材料电磁防护设计仿真电参数输入提供一种有效的技术方案。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (4)

1.一种电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法，其特征在于，包含以下步骤：

修正掺杂浓度并在均匀化模型中引入有待定系数的等效复介电常数，建立修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型，由最小二乘法拟合随机掺杂复合材料的屏蔽效能得到引入的待定系数，将拟合得到的待定系数代入修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型，计算得到复合材料的介电常数与电导率；

所述的建立修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型的方法包含：将复合材料等效为一均匀材料，等效的相对介电常数设定为ε_er，等效电导率为σ_e，则复合材料的复介电常数ε_e表示为式(1)；

其中，ε₀为真空中的复介电常数，ω为电磁波角频率；

假设混合材料中的每一组分在宏观上是均匀的且置于无限大的介质中，无限大均匀介质的介电常数为ε_∞，对于纤维增强两相复合材料而言，纤维径向和轴向的等效介电常数ε_⊥和ε_//分别为：

ε_//＝f₁ε₁+f₂ε₂ (3)

其中，f₁和f₂分别为基体和纤维材料的体积分数；

引入描述纤维的特征长度；

其中，γ取纤维直径，λ是电磁波在等效介质中的波长；

将式(4)代入式(2)后，得到动态均匀化等效模型中的纤维径向等效介电常数ε_⊥(5)；

假设碳纤维在z方向无限延伸，复合材料为在x方向和z方向的无限平板，当入射电磁波与y轴正方向夹角为θ，相比于垂直正入射时，修正纤维材料的体积分数f₂'＝A×f₂×cos²θ，复合材料均匀化模型中的无限大均匀介质的介电常数ε_∞修正为式(6)，其中特征长度修正为d'＝(1-f₂/2)d；

ε_∞＝ε₁+f'(B,C)ε₂(d'λ)² (6)

f'(B,C)＝(1+Blog(cosθ))^C (7)

联合公式(2)得到有待定系数A，B，C的等效复介电常数，修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型中纤维径向等效介电常数ε_⊥为：

所述的最小二乘法的拟合条件为：

其中，复合材料屏蔽效能SE_Cal(A,B,C)由特征矩阵法计算得到；

根据特征矩阵法计算复合材料屏蔽效能SE_Cal(A,B,C)的方法包含以下步骤：当入射电磁波为TE波，且与y轴正方向夹角为θ₁时，电磁波在空气中的传播常数

在复合材料内部的传播常数/>

由Snell's折射定律求解θ₂；

γ₀sinθ₁＝γ_esinθ₂ (10)

复合材料均匀化的波阻抗η_e为：

其中ε_e是均匀化材料的复介电常数；

记一中间量为δ＝jγ_elcosθ₂，矩阵M如下所示：

反射系数R_l和传输系数T_l如下所示：

其中，

是空气的波阻抗，ε₀是真空中的复介电常数；

均匀化的复合材料介质板的屏蔽效能如下式所示：

SE_Cal(A,B,C)＝-20lg(|T_l|) (15)。

2.如权利要求1所述的电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法，其特征在于，将根据修正的电磁波多入射角度下的复合材料均匀化模型通过特征矩阵法计算得到的屏蔽效能与根据电磁波多入射角度下的复合材料电磁仿真模型计算得到的屏蔽效能的数值仿真结果对比，验证所提出修正的复合材料均匀化模型的精度。

3.如权利要求2所述的电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法，其特征在于，建立所述的电磁波多入射角度下的复合材料电磁仿真模型的方法包含以下步骤：

在FEKO仿真软件中建立电磁波多入射角度下的碳纤维复合材料几何模型，复合材料基体为无限大平板，利用FEKO中的周期结构功能将建立的长方体在两个方向上无限延伸为无限平板，碳纤维被建立为正方体掺杂于基体中；

激励设置为平面电磁波，电磁波入射方向和电场方向均与纤维垂直，且在xy平面与复合材料平板呈夹角α，0<α<90°；

设置复合材料的电磁参数，并设置电参数中的仿真频率。

4.如权利要求3所述的电磁波多入射角度下的复合材料电磁参数计算方法，其特征在于，所述的根据电磁波多入射角度下的复合材料电磁仿真模型计算得到屏蔽效能的方法包含：利用矩量法数值计算获得求解频点下的电磁波多入射角度下的复合材料无限大平板的传输系数T_Num，通过传输系数T_Num计算得到随机掺杂复合材料的屏蔽效能SE_Num：

SE_Num＝-20×lg(T_Num) (16)。

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