CN112948980B - 一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法和装置，方法包括：测量蜂窝吸波结构的电磁场得到第一电磁场表达；建立以吸波涂层的厚度值为调整量的蜂窝吸波结构的等效模型；计算等效模型的电磁参数的等效值并计算电磁场，得到第二电磁场表达；判断第二电磁场表达与第一电磁场表达的偏差；根据偏差调整吸波涂层的厚度，直至偏差小于或等于阈值，以最终调整的吸波涂层的厚度值作为吸波涂层的真实厚度。本发明通过开展计算与测试相结合的蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真评估研究，突破实际一体化仿真计算难题；并在此基础上，开展实际蜂窝吸波结构在不同场景下的等效电磁参数研究，为进一步简化计算，提高仿真效率提供有效支撑。

Description

一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法和装置

技术领域

本发明涉及目标电磁散射特性仿真建模方法技术领域，尤其涉及一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法和装置。

背景技术

目前，对隐身飞行器机翼的隐身设计需要通过研究各结构参数以及入射波参数对散射的影响，得到最佳参数值来指导设计。国内外研究蜂窝材料大多是从力学角度去分析其结构性能，从吸波的角度分析的文献极少。常见的吸波材料在不同的频率、入射角及极化方式下，吸波性能有很大的波动，也即蜂窝吸波结构本身的等效电磁参数具有色散性和各向异性。实验测试周期长，过程比较复杂，费时费力，而且还可能会因环境的影响有偏差，等效介电常数和磁导率很难甚至无法通过实验准确测得。隐身设计单位和材料生产厂商对蜂窝吸波结构的性能评估时，通常设计加工成标准方板形，依据国家军用标准GJB2038-94或IEEE标准，采用远场RCS法、波导法、同轴法等测试其反射率。但反射率在描述吸波材料电磁特性上并不完备，仅能表征散射中的反射部分，更为复杂的不同方向透射以及多次反射无法有效评估。此外，与均匀介质板不同，吸波结构在实际使用过程中不同剪裁形状对吸波性能有很大影响且无法准确估计。类似的，现有的通过电磁理论推导并估算反射系数，例如传输线理论、强扰动理论等方式对蜂窝吸波结构吸波性能的分析具有同样局限性。因此，目前蜂窝吸波结构在隐身设计上的应用考量仍然比较粗略，缺乏有效手段。

随着电磁计算方法和高性能计算技术的发展进步，精确电磁仿真成为辅助隐身设计的重要手段。然在现有技术的基础上对蜂窝结构进行全波建模仿真仍面临极大挑战。

一方面，蜂窝结构单元尺寸很小，为毫米量级，蜂窝壁极薄，通常为0.1毫米左右。要对实际蜂窝结构不做任何处理的直接进行建模剖分，有限元、时域有限差分等体离散方法需要参照蜂窝壁的厚度设置平均边长，才能形成质量比较好的网格保证离散精度。显然，这种剖分密度对于大多数频率都是过剖分的范畴，即便是10GHz频率下，按照平均波长3厘米的1/20波长计算，仍比正常网格密度小一个量级以上，则未知数大1000倍，可计算目标尺寸很小。常用的表面积分方程法等一方面网格比较畸形，另一方面蜂窝单元的表面积很大，面离散方法效率不再具有明显优势。因此，现有的常规全波方法计算能力尚不足以满足对于蜂窝结构仿真计算的需求。

另一方面，仿真计算吸波结构的电磁散射必须要已知组成该吸波结构的每种材料的厚度，介电常数和磁导率。对于一般的目标这些仿真计算必需条件或许容易满足，但对于蜂窝吸波结构则是一种挑战。从加工工艺上来说，芳纶纸蜂窝结构是由芳纶纸经胶粘、拉伸、浸胶等制成。加工完成后的蜂窝壁与芳纶纸的电磁参数、厚度已发生了很大改变，难以测量。当应用于制作吸波结构时，芳纶纸蜂窝还将进行吸波液浸泡处理，电磁参数与厚度再次发生改变。吸波液将吸附在蜂窝壁的表面，与蜂窝芯实际形成多层结构，且每一层的厚度均难以测量准确。用这些不准确的参数作为输入，孤立的开展仿真计算，计算结果的精确性无法保证，置信度无法评估。

因此，针对以上不足，需要提供一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法的装置，通过开展计算与测试相结合的蜂窝吸波结构电磁散射特性仿真评估研究，突破实际含吸波结构复合目标的一体化仿真计算难题。并在此基础上，开展实际蜂窝吸波结构在不同场景下的等效电磁参数研究，为进一步简化计算，提高仿真效率提供有效支撑。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于吸波液吸附在蜂窝壁的表面，与蜂窝芯实际形成多层结构，且每一层的厚度均难以测量准确。用这些不准确的参数作为输入，孤立的开展仿真计算，计算结果的精确性无法保证，置信度无法评估；针对现有技术中的缺陷，提供蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法和装置。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法，包括如下步骤：测量蜂窝吸波结构的电磁场，得到第一电磁场表达；建立以吸波涂层的厚度值为调整量的蜂窝吸波结构的等效模型；根据蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算等效模型的电磁参数的等效值；以等效值计算等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达；判断第二电磁场表达与第一电磁场表达的偏差是否超过阈值；若未超过阈值，则以当前吸波涂层的厚度值作为蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度；若超过阈值，则根据偏差调整吸波涂层的厚度，并更新第二电磁场表达，直至第二电磁场表达与第一电磁场表达的偏差小于或等于阈值，以最终调整的吸波涂层的厚度值作为蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度。

优选地，蜂窝吸波结构的组成结构由内至外依次包括：空气柱、吸波涂层、蜂窝骨架。

优选地，根据蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算等效模型的电磁参数的等效值包括如下步骤：对空气柱与吸波涂层这两个结构建立第一等效结构；根据空气柱与吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数；对第一等效结构与蜂窝骨架这两个结构建立第二等效结构；根据第一等效结构与蜂窝骨架的介电常数、体积分数，计算得到第二等效结构的介电常数；以第二等效结构的介电常数作为等效模型的电磁参数的等效值。

优选地，根据空气柱与吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数包括如下步骤：设垂直于蜂窝壁的方向为x方向，平行于蜂窝壁的方向为y方向，平行于蜂窝孔格的方向为z方向，对于正六边形蜂窝来说，x方向、y方向周期都设为a，空气柱的介电常数为ε₀，吸波涂层的介电常数为ε_a，空气柱的体积分数为v₁，吸波涂层的体积分数为v₂，则有，v₁+v₂＝1；其中，v₁＝t²/p²，g＝1-t²/p²，空气柱与吸波涂层的面积比为t²/p²；对于z方向上，第一等效结构的介电常数为ε_p＝gε_a+(1-g)ε₀；对于蜂窝的周期性结构，对于x方向上、y方向上，第一等效结构的介电常数为ε_x＝ε_y＝ε_⊥，则有，

优选地，以等效值计算等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达包括以下步骤：根据有限元-积分方程混合算法原理，建立以包围蜂窝吸波结构的闭合面S为边界，计算闭合面S的内部区域和外部区域的电磁场，内部区域的电磁场采用有限元方法计算，外部区域的电磁场采用边界积分方程方法计算。

本发明还提供了一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模装置，包括：测量模块，测量模块用于测量蜂窝吸波结构的电磁场，得到第一电磁场表达；建模模块，建模模块用于建立以吸波涂层的厚度值为调整量的蜂窝吸波结构的等效模型；第一计算模块，第一计算模块用于根据蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算等效模型的电磁参数的等效值；第二计算模块，第二计算模块用于以等效值计算等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达；判断模块，判断模块用于判断第二电磁场表达与第一电磁场表达的偏差是否超过阈值；若未超过阈值，则以当前吸波涂层的厚度值作为蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度；若超过阈值，则根据偏差调整吸波涂层的厚度，并更新第二电磁场表达，直至第二电磁场表达与第一电磁场表达的偏差小于或等于阈值，以最终调整的吸波涂层的厚度值作为蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度。

优选地，蜂窝吸波结构的组成结构由内至外依次包括：空气柱、吸波涂层、蜂窝骨架。

优选地，第一计算模块根据蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算等效模型的电磁参数的等效值，包括如下步骤：第一计算模块对空气柱与吸波涂层这两个结构建立第一等效结构；第一计算模块根据空气柱与吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数；第一计算模块对第一等效结构与蜂窝骨架这两个结构建立第二等效结构；第一计算模块根据第一等效结构与蜂窝骨架的介电常数、体积分数，计算得到第二等效结构的介电常数；以第二等效结构的介电常数作为等效模型的电磁参数的等效值。

优选地，第一计算模块根据空气柱与吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数包括如下步骤：设垂直于蜂窝壁的方向为x方向，平行于蜂窝壁的方向为y方向，平行于蜂窝孔格的方向为z方向，对于正六边形蜂窝来说，x方向、y方向周期都设为a，空气柱的介电常数为ε₀，吸波涂层的介电常数为ε_a，空气柱的体积分数为v₁，吸波涂层的体积分数为v₂，则有，v₁+v₂＝1；其中，v₁＝t²/p²，g＝1-t²/p²，空气柱与吸波涂层的面积比为t²/p²；对于z方向上，第一等效结构的介电常数为ε_p＝gε_a+(1-g)ε₀；对于蜂窝的周期性结构，对于x方向上、y方向上，第一等效结构的介电常数为ε_x＝ε_y＝ε_⊥，则有，

优选地，第二计算模块以等效值计算等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达，包括以下步骤：第二计算模块根据有限元-积分方程混合算法原理，建立以包围蜂窝吸波结构的闭合面S为边界，第二计算模块计算闭合面S的内部区域和外部区域的电磁场，内部区域的电磁场采用有限元方法计算，外部区域的电磁场采用边界积分方程方法计算。

实施本发明的一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法和装置，具有以下有益效果：通过开展计算与测试相结合的蜂窝吸波结构电磁散射特性仿真评估研究，突破实际含吸波结构复合目标的一体化仿真计算难题。并在此基础上，开展实际蜂窝吸波结构在不同场景下的等效电磁参数研究，为进一步简化计算，提高仿真效率提供有效支撑。

附图说明

图1是蜂窝结构示意图；

图2是本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法的流程图；

图3是本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法中计算等效模型的电磁参数的等效值的流程图；

图4是二相周期结构示意图；

图5是本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法中建立等效结构的流程图；

图6是本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法中区域分解示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1是蜂窝结构示意图，如图1所示，蜂窝结构的截面为正六边形组成的蜂窝状结构，对于蜂窝吸波结构而言，其组成结构由内至外依次包括：空气柱、吸波涂层、蜂窝骨架，吸波涂层附着在蜂窝骨架上，吸波涂层具有一定厚度。

图2是本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法的流程图；如图2所示，本发明实施例提供的蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法包括如下步骤，

步骤S01：测量蜂窝吸波结构的电磁场，得到第一电磁场表达；

步骤S02：建立以吸波涂层的厚度值为调整量的蜂窝吸波结构的等效模型；

步骤S03：根据蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算等效模型的电磁参数的等效值；

步骤S04：以等效值计算等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达；

步骤S05：判断第二电磁场表达与第一电磁场表达的偏差是否超过阈值；

步骤S061：若未超过阈值，则以当前吸波涂层的厚度值作为蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度；

步骤S062：若超过阈值，则根据偏差调整吸波涂层的厚度。

其中，步骤S062中，在调整吸波涂层的厚度后，重复步骤S02-步骤S05，直至第二电磁场表达与第一电磁场表达的偏差小于或等于阈值，以最终调整的吸波涂层的厚度值作为蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度。

图3是本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法中计算等效模型的电磁参数的等效值的流程图；如图3所示，本发明实施例提供的蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法的步骤S03中，还包括以下步骤：

步骤S031：对空气柱与吸波涂层这两个结构建立第一等效结构；

步骤S032：根据空气柱与吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数；

步骤S033：对第一等效结构与蜂窝骨架这两个结构建立第二等效结构；

步骤S034：根据第一等效结构与蜂窝骨架的介电常数、体积分数，计算得到第二等效结构的介电常数；

步骤S035：以第二等效结构的介电常数作为等效模型的电磁参数的等效值。

图4是二相周期结构示意图，如图4所示，周期性结构复合材料为二相介质，从图中可以看出x方向周期性为a，y方向周期性为b，包围杆的物质介电常数为ε₁，介质杆的介电常数为ε₂，将周期结构材料介电常数用张量形式表示，其中，ε_x表示x方向的介电常数，ε_y表示y方向的介电常数，ε_z表示z方向的介电常数：

如果a、b的尺度相对波长来说足够小，相应介质的体积分数用v₁和v₂表示，并且v₁+v₂＝1，那么ε_z＝v₁ε₁+v₂ε₂。

周期性结构复合材料等效电磁参数常用的上下界公式分别为：

对于对称结构，ε_x＝ε_y＝ε_t，所以边界公式简化为：

根据上述周期性结构复合材料的介电常数确定方法，可以准确的求得两种材料的等效介电常数，其中，z方向的介电常数可以准确表达；对于对称结构的复合材料，其x方向与y方向的介电常数是相等的。即ε_x＝ε_y＝ε_t，并且

即x方向与y方向的介电常数小于上界

大于下界

可以将这种周期性结构复合材料的介电常数确定方法应用于蜂窝吸波结构的介电常数的确定。

具体地，本发明实施例提供的蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法的步骤S032中，还包括以下步骤：

设垂直于蜂窝壁的方向为x方向，平行于蜂窝壁的方向为y方向，平行于蜂窝孔格的方向为z方向，对于正六边形蜂窝来说，x方向、y方向周期都设为a，空气柱的介电常数为ε₀，吸波涂层的介电常数为ε_a，空气柱的体积分数为v₁，吸波涂层的体积分数为v₂，则有，v₁+v₂＝1；其中，v₁＝t²/p²，g＝1-t²/p²，空气柱与吸波涂层的面积比为t²/p²；

对于z方向上，第一等效结构的介电常数为ε_p＝gε_a+(1-g)ε₀；

对于蜂窝的周期性结构，对于x方向上、y方向上，第一等效结构的介电常数为ε_x＝ε_y＝ε_⊥，则有，

本实施例中采用周期性结构复合材料等效电磁参数常用的上界作为x方向上、y方向上第一等效结构的介电常数，这是考虑到，上述表达造成的误差程度较低，同时采用上界可以缩短仿真过程。

同时，需要说明的是，对于立体的结构材料，其介电常数均可以使用张量形式表示，其中，ε_x表示x方向的介电常数，ε_y表示y方向的介电常数，ε_z表示z方向的介电常数，这里对于均质单一材料(例如空气柱、吸波涂层、蜂窝骨架)他们的ε_x＝ε_y＝ε_z，均等于该物质的自身介电常数。而对于两种材质排布构成的复合材料，ε_x、ε_y、ε_z三者的数值随着两种材质布置位置、形状、配比等发生改变，但是对于如本申请的蜂窝吸波结构这种的均质分布、对称结构的复合材料ε_x＝ε_y。

类似于本发明实施例提供的蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法的步骤S032中，确定空气柱与吸波涂层组成的第一等效结构的介电常数的方法，对于第一等效结构与蜂窝骨架组成的第二等效结构的介电常数的确定，也可以采用上述方法，区别只在于第一等效结构中的x方向的介电常数与蜂窝骨架的介电常数确定第二等效结构的x方向的介电常数，第一等效结构中的y方向的介电常数与蜂窝骨架的介电常数确定第二等效结构的y方向的介电常数。图5是本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法中建立等效结构的流程图；如图5所示，对于蜂窝壁内侧涂覆有单层吸收剂材料的吸波蜂窝结构，其等效介电常数计算可以分为两步进行，先把吸收剂涂层及其包围的空气柱作为一个整体，求出其等效介电常数，然后将吸收剂和包围的空气两者作为一个整体与蜂窝的骨架基体材料等效为两相介质，再次使用上界等效公式，根据占空比得到等效参数。

同时，这种方法也可以确定多层结构的蜂窝吸波结构的介电常数。

本发明实施例提供的蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法的步骤S04中，还包括以下步骤：以等效值计算等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达包括以下步骤：根据有限元-积分方程混合算法原理，建立以包围蜂窝吸波结构的闭合面S为边界，计算闭合面S的内部区域和外部区域的电磁场，内部区域的电磁场采用有限元方法计算，外部区域的电磁场采用边界积分方程方法计算。

图6是本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法中区域分解示意图；如图6所示，具体计算等效模型的电磁场计算过程如下。

传统FEBI方法离散获得矩阵是部分稀疏部分稠密的，矩阵条件数很大，迭代求解时收敛速度很慢，甚至对于复杂无耗目标出现不收敛的现象。本项目针对电大不均匀目标，基于施瓦兹区域分解有限元方法和面区域分解边界积分方法，提出一种完全型区域分解FEBI方法。下面详细阐述区域分解FEBI的实现思路。

首先，将整个FE-BI计算区域分解为若干小的FE-BI子区域，该分解方案最主要的特点是既将内部有限元体进行区域分解又将外部边界积分面随之区域分解，图6展现了分解为两个区域的情况。在任意一个FE-BI子区域中的有限元体区域内，电磁场可以用下面泛函的变分进行表示，

其中，

E_m表示Ω_m中的电场，

和

分别表示Γ_m和

面上的磁场，Γ_l代表本子区域内的蜂窝壁。ε_m,r和μ_m,r分别表示Ω_m中的相对介电常数和磁导率。

在任意一个FE-BI子区域中的外边界积分面区域

上，电磁场满足的混合场积分方程将重新表示为

任意一个FE-BI子区域中内部有限元部分和外部边界积分部分是相互独立的，我们将在它们的交界面上采用一阶Robin型传输条件来将它们进行联结，具体表达式如下：

通过采用一阶Robin型传输条件，保证了两部分的电磁场在交界面上的切向连续性，而且，在数值离散时，可以通过两次不同形式试函数的迦略金匹配使每个子区域获得的矩阵是一个较为对称的矩阵，这一特点将在下面的方程推导过程中体现。为了能更清楚的描述后面的方程离散过程，进一步引入辅助面矢量

和

它们的具体定义方式如下：

对于子区域间FE交界面的联结，在子区域FE交界面上采用完全二阶Robin型传输条件。为了方便起见，我们首先在任意子区域的FE交界面Γ_m上引入辅助面矢量

和

定义方式为

借助于(2)和(3)式，交界面上完全二阶Robin型传输条件表示为

在(4)式中，β和γ是两个可变参数，它们对区域分解方法的收敛性至关重要，数值实验表明它们的取值规则如下：

其中，

表示FE交界面上最小的网格边尺寸。在(4)式中存在两个二阶导数项，分别关于

和

实现

比较简单，只需将其中的一个旋度算子作用于测试函数，但若要实现二阶导数项

则需要进一步引入一个辅助标量

其定义为

之所以选择完全二阶Robin型传输条件是因为它不仅可以加速FE交界面上传输模式波的收敛，而且可以加速交界面上消逝模式波的收敛，因此可以最有效的提高最终区域分解FEBI方程的迭代收敛性。

从基于不连续迦略金的区域分解积分方程的研究可知，子区域间BI面交界轮廓线处的联结方式对于整个方法至关重要，很大程度影响最终系统方程的收敛性，目前最有效的方式是反对称型内罚传输条件，已经用于求解纯金属目标散射问题的区域分解边界积分方法。数值实验表明，该方程使得区域分解边界积分方法具有很快的收敛速度和优秀的数值可扩展性，可以有效解决电大多尺度金属目标的电磁问题。

非共形完全型区域分解FEBI方法中也存在BI面交界轮廓线的联结问题，鉴于内罚传输条件的有效性，我们采用该反对称型内罚传输条件并将其推广到本文既包含电流又包含磁流的边界积分方程中，对外边界子区域进行有效的联结。为了叙述方便，提前在轮廓线处引入下面的连续性算子：

外表面电流j⁺在子区域BI面交界轮廓线处应满足法向相等，因此，电流法向连续表示为[[j⁺]]_m,n＝0。而外表面电场e⁺在子区域BI面交界轮廓线处应满足切向相等，因此，电场切向连续表示为

另外，为了下面叙述方便，我们进一步将矢量和标量内积定义分别为<x,y>_S:＝∫∫_Sx·ydS和<x,y>_S:＝∫∫_Sx·ydS。

借助于上面的连续性算子，外表面电流j⁺关于交界轮廓线的反对称型内罚传输条件可表示为

这里

是定义在

上的局部试函数，β′是一个与网格密度相关的调节系数，设为

其中

为边界积分面上三角形网格的平均边长。相似的，外表面磁流

关于交界轮廓线的反对称型内罚传输条件可表示为

值得注意的是，方程(9)和(10)沿着边界轮廓的表述不完全是局部的，也包含了全局性的所有区域对于边界的作用。这样一来，不用引入多余的辅助变量便可以通过上述内罚方程弱性保证外边界子区域在交界轮廓线处的电磁流连续性。另外，两个方程实现起来比较简单，只涉及标量的一阶奇异点处理。

在子区域的积分面交界轮廓线处采用上述传输条件主要是因为如下三个优点：1)能够保证最终获得的区域分解方程具有快速稳定的迭代收敛性。2)它们与(1)式的边界积分方程的性态具有一致性。3)这些传输条件不仅适用于交界轮廓线处共形网格而且可以直接适用于交界轮廓线处非共形网格的情况。

前述采用混合有限元-边界元-多层快速多极子的FEBI方法需要确定所计算实际蜂窝吸波结构的厚度和电磁参数等物理参数。芳纶纸夹芯的电磁参数随入射波频率变化不大，可近似认为常数。而吸波液的电磁参数随频率变化较大，但可以通过制备样品，采用同轴法等测量方法比较精确的测定出不同频率下吸波涂层的电磁参数。目前难以解决的是蜂窝夹芯的厚度以及吸波涂层的厚度。显然，对浸泡后的多层蜂窝壁，其单层厚度皆为亚毫米级别，误差极大且难以操作。单靠测量或计算的方法无法解决。

在此将采用测量与计算相结合的方法进行蜂窝吸波结构物理参数的逆推。根据均质化等效方法，吸波蜂窝等效介电常数与吸波涂层厚度成正比。在进行测量时，首先测试纸质蜂窝板以及浸泡吸波液后蜂窝板在典型频率下的电磁散射，以及吸波涂料的电磁参数，并记录数据。其次，通过在纸蜂窝可能电磁参数和厚度范围内采样的方式，用均质法等效不同涂层厚度模型的吸波蜂窝板，利用所开发的采用混合有限元-边界元-多层快速多极子的FEBI方法计算等效板的电磁散射，与测试数据对比获得最为接近的夹芯电磁参数和厚度。之后通过与2组以上吸波涂覆后的测试数据对比，便能得出合理的涂层厚度。待蜂窝电磁参数确定后，便可以完全由计算获得后续等效研究所需的大量数据。

将蜂窝结构等效为均匀介质平板，作为均匀介质可进一步简化问题，也可作为其他方法如介质积分方程法和高频法对蜂窝结构开展仿真计算的支撑。对于等效电磁参数的研究，我们将基于采用混合有限元-边界元-多层快速多极子的FEBI技术，以均质法的等效参数为初值，通过拟合的方式确定出蜂窝吸波结构的等效电磁参数。

本发明的实施例还提供了一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模装置，包括：测量模块，测量模块用于测量蜂窝吸波结构的电磁场，得到第一电磁场表达；建模模块，建模模块用于建立以吸波涂层的厚度值为调整量的蜂窝吸波结构的等效模型；第一计算模块，第一计算模块用于根据蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算等效模型的电磁参数的等效值；第二计算模块，第二计算模块用于以等效值计算等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达；判断模块，判断模块用于判断第二电磁场表达与第一电磁场表达的偏差是否超过阈值；若未超过阈值，则以当前吸波涂层的厚度值作为蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度；若超过阈值，则根据偏差调整吸波涂层的厚度，并更新第二电磁场表达，直至第二电磁场表达与第一电磁场表达的偏差小于或等于阈值，以最终调整的吸波涂层的厚度值作为蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度。

本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模装置的实施例中，第一计算模块根据蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算等效模型的电磁参数的等效值，包括如下步骤：第一计算模块对空气柱与吸波涂层这两个结构建立第一等效结构；第一计算模块根据空气柱与吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数；第一计算模块对第一等效结构与蜂窝骨架这两个结构建立第二等效结构；第一计算模块根据第一等效结构与蜂窝骨架的介电常数、体积分数，计算得到第二等效结构的介电常数；以第二等效结构的介电常数作为等效模型的电磁参数的等效值。

本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模装置的实施例中，第一计算模块根据空气柱与吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数包括如下步骤：设垂直于蜂窝壁的方向为x方向，平行于蜂窝壁的方向为y方向，平行于蜂窝孔格的方向为z方向，对于正六边形蜂窝来说，x方向、y方向周期都设为a，空气柱的介电常数为ε₀，吸波涂层的介电常数为ε_a，空气柱的体积分数为v₁，吸波涂层的体积分数为v₂，则有，v₁+v₂＝1；其中，v₁＝t²/p²，g＝1-t²/p²，空气柱与吸波涂层的面积比为t²/p²；对于z方向上，第一等效结构的介电常数为ε_p＝gε_a+(1-g)ε₀；对于蜂窝的周期性结构，对于x方向上、y方向上，第一等效结构的介电常数为ε_x＝ε_y＝ε_⊥，则有，

本发明蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模装置的实施例中，第二计算模块以等效值计算等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达，包括以下步骤：第二计算模块根据有限元-积分方程混合算法原理，建立以包围蜂窝吸波结构的闭合面S为边界，第二计算模块计算闭合面S的内部区域和外部区域的电磁场，内部区域的电磁场采用有限元方法计算，外部区域的电磁场采用边界积分方程方法计算。

本发明针对蜂窝吸波结构散射特性仿真评估，提出基于建立吸波蜂窝等效模型和有限元-积分方程混合算法的蜂窝吸波结构电磁散射特性计算方法。其具体实施步骤为：

建立吸波蜂窝等效模型。浸泡过程中吸波液在蜂窝壁表面因为重力作用流淌，造成涂层厚度不均匀，而吸波涂层厚度对吸波蜂窝板最终的等效结果影响很大，因此要建立以吸波涂层厚度为未知变量的等效模型，并且在合理的电磁参数和涂层厚度基础上计算得到吸波蜂窝板电磁参数等效初值。

根据有限元-积分方程混合算法原理，计算区域以包围整个目标的闭合面S为边界，分为内部和外部两个区域；内部区域电场采用有限元方法模拟，外部区域采用边界积分方程方法模拟；为提高算法的计算能力，对于有限元部分采用区域分解技术，对于外部边界积分方程区域，采用多层快速多极子技术加速；构建高效的预处理技术，提高算法的迭代收敛性和计算效率。

以吸波蜂窝等效模型的等效结果为初值，采用有限元-积分方程混合算法产生大量仿真数据，以微波暗室测量结果为矫正数据，测算结合逆推给定蜂窝结构的蜂窝壁夹心层、吸波涂层厚度以及电磁参数，开展蜂窝结构到均匀介质板的等效电磁参数研究，为蜂窝结构计算的进一步简化，实现带蜂窝结构复合目标的电磁计算提供支撑。

综上所述，公开了一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法，包括：首先建立以吸波涂层厚度为未知变量的等效模型，然后在合理的电磁参数和涂层厚度基础上计算得到吸波蜂窝板电磁参数等效初值，再利用有限元-积分方程混合算法原理，将计算区域以包围整个目标的闭合面S为边界，分为内部和外部两个区域，最后以均质法的等效结果为初值，采用FEBI方法进行仿真，并以微波暗室测量结果为校验数据，测算结合逆推给定蜂窝结构的蜂窝壁夹心层、吸波涂层厚度以及电磁参数。本发明结合均质法与有限元-积分方程混合算法，解决了蜂窝结构到均匀介质板的等效电磁参数获取问题，为蜂窝结构计算的进一步简化，实现带蜂窝结构复合目标的电磁计算提供支撑。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

测量蜂窝吸波结构的电磁场，得到第一电磁场表达；

建立以吸波涂层的厚度值为调整量的所述蜂窝吸波结构的等效模型；

根据所述蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算所述等效模型的电磁参数的等效值；所述蜂窝吸波结构的组成结构由内至外依次包括：空气柱、吸波涂层、蜂窝骨架；

以所述等效值计算所述等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达；

判断所述第二电磁场表达与所述第一电磁场表达的偏差是否超过阈值；

若未超过阈值，则以当前所述吸波涂层的厚度值作为所述蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度；若超过所述阈值，则根据所述偏差调整所述吸波涂层的厚度，并更新所述第二电磁场表达，直至所述第二电磁场表达与所述第一电磁场表达的偏差小于或等于所述阈值，以最终调整的所述吸波涂层的厚度值作为所述蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度；

所述根据所述蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算所述等效模型的电磁参数的等效值包括如下步骤：

对所述空气柱与所述吸波涂层这两个结构建立第一等效结构；

根据所述空气柱与所述吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数；

对所述第一等效结构与所述蜂窝骨架这两个结构建立第二等效结构；

根据所述第一等效结构与所述蜂窝骨架的介电常数、体积分数，计算得到第二等效结构的介电常数；

以所述第二等效结构的介电常数作为所述等效模型的电磁参数的等效值；

所述以所述等效值计算所述等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达包括以下步骤：

根据有限元-积分方程混合算法原理，建立以包围所述蜂窝吸波结构的闭合面S为边界，计算所述闭合面S的内部区域和外部区域的电磁场，所述内部区域的电磁场采用有限元方法计算，所述外部区域的电磁场采用边界积分方程方法计算。

2.根据权利要求1所述的蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模方法，其特征在于，所述根据所述空气柱与所述吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数包括如下步骤：

设垂直于蜂窝壁的方向为x方向，平行于蜂窝壁的方向为y方向，平行于蜂窝孔格的方向为z方向，对于正六边形蜂窝来说，x方向、y方向周期都设为a，所述空气柱的介电常数为ε₀，所述吸波涂层的介电常数为ε_a，所述空气柱的体积分数为v₁，所述吸波涂层的体积分数为v₂，则有，v₁+v₂＝1；其中，v₁＝t²p²，g＝1-t²p²，所述空气柱与所述吸波涂层的面积比为t²p²；

对于z方向上，所述第一等效结构的介电常数为ε_p＝gε_a+(1-g)ε₀；

对于蜂窝的周期性结构，对于x方向上、y方向上，所述第一等效结构的介电常数为ε_x＝ε_y＝ε_⊥，则有，

3.一种蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模装置，其特征在于，包括：

测量模块，所述测量模块用于测量蜂窝吸波结构的电磁场，得到第一电磁场表达；

建模模块，所述建模模块用于建立以吸波涂层的厚度值为调整量的所述蜂窝吸波结构的等效模型；

第一计算模块，所述第一计算模块用于根据所述蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算所述等效模型的电磁参数的等效值；所述蜂窝吸波结构的组成结构由内至外依次包括：空气柱、吸波涂层、蜂窝骨架；

第二计算模块，所述第二计算模块用于以所述等效值计算所述等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达；

判断模块，所述判断模块用于判断所述第二电磁场表达与所述第一电磁场表达的偏差是否超过阈值；

若未超过阈值，则以当前所述吸波涂层的厚度值作为所述蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度；若超过所述阈值，则根据所述偏差调整所述吸波涂层的厚度，并更新所述第二电磁场表达，直至所述第二电磁场表达与所述第一电磁场表达的偏差小于或等于所述阈值，以最终调整的所述吸波涂层的厚度值作为所述蜂窝吸波结构的吸波涂层的真实厚度；

所述第一计算模块根据所述蜂窝吸波结构的各组成结构的电磁参数、体积分数，计算所述等效模型的电磁参数的等效值，包括如下步骤：

所述第一计算模块对所述空气柱与所述吸波涂层这两个结构建立第一等效结构；

所述第一计算模块根据所述空气柱与所述吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数；

所述第一计算模块对所述第一等效结构与所述蜂窝骨架这两个结构建立第二等效结构；

所述第一计算模块根据所述第一等效结构与所述蜂窝骨架的介电常数、体积分数，计算得到第二等效结构的介电常数；

以所述第二等效结构的介电常数作为所述等效模型的电磁参数的等效值；

所述第二计算模块以所述等效值计算所述等效模型的电磁场，得到第二电磁场表达，包括以下步骤：

所述第二计算模块根据有限元-积分方程混合算法原理，建立以包围所述蜂窝吸波结构的闭合面S为边界，所述第二计算模块计算所述闭合面S的内部区域和外部区域的电磁场，所述内部区域的电磁场采用有限元方法计算，所述外部区域的电磁场采用边界积分方程方法计算。

4.根据权利要求3所述的蜂窝吸波结构的电磁散射特性仿真建模装置，其特征在于，所述第一计算模块根据所述空气柱与所述吸波涂层的介电常数、体积分数，计算得到第一等效结构的介电常数包括如下步骤：

设垂直于蜂窝壁的方向为x方向，平行于蜂窝壁的方向为y方向，平行于蜂窝孔格的方向为z方向，对于正六边形蜂窝来说，x方向、y方向周期都设为a，所述空气柱的介电常数为ε₀，所述吸波涂层的介电常数为ε_a，所述空气柱的体积分数为v₁，所述吸波涂层的体积分数为v₂，则有，v₁+v₂＝1；其中，v₁＝t²p²，g＝1-t²p²，所述空气柱与所述吸波涂层的面积比为t²p²；

对于z方向上，所述第一等效结构的介电常数为ε_p＝gε_a+(1-g)ε₀；对于蜂窝的周期性结构，对于x方向上、y方向上，所述第一等效结构的介电常数为ε_x＝ε_y＝ε_⊥，则有，

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