CN106154245A - 基于等效阵列方向图的集中式mimo雷达阵列设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于等效阵列方向图的集中式MIMO雷达阵列设计方法，首先依据性能指标刻画出系统等效虚拟阵列多项式，将阵列设计转换为多项式分解问题；对多项式进行标准化处理；再按照自变量的不同幂次，由韦达定理的推广进行一次因式提取，根据牛顿插值法确定多项式的高次因式，直至多项式被完全分解；最后根据多项式分解的结果确定阵元排布。本发明解决现有技术中阵列设计适用受限的问题，广泛适用于收发分置/复用、系统等效接收阵列均匀/非均匀条件下的阵列设计。

Description

基于等效阵列方向图的集中式MIMO雷达阵列设计方法

技术领域

本发明属于雷达领域，特别涉及一种基于等效阵列方向图的集中式MIMO雷达阵列设计方法，使得等效接收阵列的方向图符合期望方向图。

背景技术

多输入多输出(multiple input multiple output，MIMO)雷达作为一种新体制雷达，现已成为雷达领域的研究热点。根据阵元配置方式的不同，MIMO雷达具体可分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达两种。其中分布式MIMO雷达采用大间隔布阵方式，各个天线对目标的观测角不同，且目标回波之间相互独立，有效缓解了由于目标闪烁引起的检测性能下降的问题；集中式MIMO雷达采用密集布阵方式，具有波形分集优势，与相控阵雷达相比，能获得更高的角度分辨力和参数辨别能力。对于分布式MIMO雷达，阵元间距一般需要达到波长的数倍才能使各个发射和接收信道互不相关以满足空间分集的要求。而集中式MIMO雷达通过发射正交信号获得分集增益，其发射和接收阵元间距较小(可与波长相比拟)。因此，集中式MIMO雷达是阵列设计的主要研究对象。本发明主要讨论集中式MIMO雷达阵列设计，后续内容中将集中式MIMO雷达简称为MIMO雷达。

根据目前已发表的文献，MIMO雷达阵列设计主要从以下三个方面展开：(1)最小冗余阵列，Chen Chunyang首次将最小冗余的概念推广到MIMO雷达，通过穷举搜索得到最小冗余MIMO雷达收发阵列的阵元位置，在收发阵列阵元数目一定的前提下，最小冗余阵列能获得更大的阵列孔径。由于穷举搜索的复杂度比较高，Adriano Camps用低冗余度的线性阵列合成大的冗余阵列，运算效率高且复杂度大大降低；(2)信号处理角度，从波达方向估计，目标检测性能 等角度出发，合理设计MIMO雷达几何阵型，提高系统性能；(3)系统等效阵列方向图，通过一定的阵元数获得更高的角度分辨力和干扰抑制能力。研究MIMO雷达在阵元数有限、阵列孔径有限、水平维和垂直维分别存在最小阵元间距等约束条件下的天线方向图综合问题，有效地解决了MIMO雷达天线方向图综合中低旁瓣电平设计问题，从最小冗余阵列以及信号处理角度进行阵列设计的研究比较多。

而在实际中，往往要求设计收发阵列的阵元排布以满足系统性能指标。目前主要有以下两种算法：一是从收发信号模型出发，把系统等效虚拟阵列抽象成空间卷积模型，由于离散反卷积的求解具有一定难度，若要求得唯一的解析解，必须要求卷积的两个因式完全相同，因此，该算法只能解决收发复用MIMO雷达阵列设计；二是基于多项式分解的阵列设计算法，把阵列设计问题转变成多项式分解问题，分解得到的两个因式分别对应着收发阵列的阵元排布，该方法不仅可以设计收发复用MIMO雷达，也可以设计收发分置MIMO雷达，只适用均匀系统等效虚拟阵列的阵列设计，无法设计大部分MIMO雷达阵列。

发明内容

为克服现有技术中的问题，本发明提供一种基于等效阵列方向图的集中式MIMO雷达阵列设计方法，广泛适用于收发分置/复用、系统等效接收阵列均匀/非均匀条件下的阵列设计。

按照本发明所提供的设计方案，一种基于等效阵列方向图的集中式MIMO雷达阵列设计方法，包含如下步骤：

步骤1.根据波束性能指标确定等效虚拟阵列所对应的多项式，将多项式转化为标准多项式

步骤2.对标准多项式P_V(x)进行x幂次项提取，若且则其中，若则不能进行x幂次项提取，其中，

步骤3.根据韦达定理找出常数项的正因子c₀,c₁,…,c_p，逐个验证若则x+c_i是的一次因式，从多项式里提取全部一次因式后得到对进行高次项提取；

步骤4.确定多项式的次数N_max，计算若s≥4，则进入步骤5，否则，结束；

步骤5.提取k次多项式，依次令k＝2,3,…s，用牛顿插值法找到k次待定多项式g_k(x)，若能从中提取待定多项式g_k(x)，则g_k(x)为多项式 的因式，记为g′_k(x)；

步骤6.根据多项式因式分解结果，确定收发阵列的布阵情况，其中，多项式的系数代表相应位置上阵元的个数。

上述的，步骤1中标准多项式：

系数都是整数，最高项系数 若多项式为非标准多项式，则通过阵列加权矢量系数扩大相应倍数进行多项式标准化处理。

上述的，步骤5中用牛顿插值法找到k次待定多项式g_k(x)具体包含如下内容：

步骤5.1、设有k+1个互异的整数x₀,x₁,…,x_k，分别计算

步骤5.2、g_k(x)满足根据的有限个因子，确定k+1维向量[g_k(0)，g_k(1)，…，g_k(k)]，其中，i＝0,1,…,k；

步骤5.3、对于g_k(0)，g_k(1)，…，g_k(k)的每一种组合，由插值公式唯一确定一个k次多项式g_k(x)，k由2增至s的过程中，k的值每增加1，插值点就增加一个，采用牛顿插值公式：

g_k(x)＝g(0)+g(0,1)(x-0)+…+g(0,1,…k)(x-0)(x-1)…(x-(k-1))，其中，

$g(0,1,\mathrm{...}m)=\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{g_k\left(x_j\right)}{(x_j-x_0)...(x_j-x_{j-1})(x_j-x_{j+1})...(x_j-x_m)}$

，求得有限个g_k(x)，且的k次因式g′_k(x)必为其中一个。

本发明的有益效果：

1、本发明通过波束性能指标确定等效虚拟阵列多项式，将阵列设计转化为多项式分解问题；按照多项式自变量的不同幂次，根据韦达定理进行一次因式提取，根据牛顿插值法确定多项式的高次因式，直至多项式被完全分解；根据多项式分解结果确定阵元排布，解决现有技术中阵列设计适用受限的问题，广泛适用于收发分置/复用、系统等效接收阵列均匀/非均匀条件下的阵列设计。

2、本发明针对波束性能指标所确定的加权矢量不满足标准多项式的要求的情况时，对加权矢量中的加权系数进行处理，使之满足标准多项式的要求，并且经处理后的加权矢量对应的方向图与波束性能指标相同；不受MIMO雷达收发端分置还是复用的限制，都可以进行阵列设计满足系统等效方向图的要求；不受MIMO雷达系统等效接收阵列是均匀还是非均匀的限制，都可以进行阵列设计满足系统等效方向图的要求，大大扩大了阵列设计方法的适用范围。

附图说明：

图1为MIMO雷达系统结构示意图；

图2为小数加权和化为整数加权的波束性能对比图；

图3为本发明的流程示意图；

图4为仿真实验(1)的阵列设计图；

图5为仿真实验(1)的波束性能对比图；

图6为仿真实验(2)的阵列设计图；

图7为仿真实验(2)的波束性能对比图；

图8为仿真实验(3)的阵列设计图；

图9为仿真实验(3)的波束性能对比图。

具体实施方式：

下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明，并通过优选的实施例详细说明本发明的实施方式，但本发明的实施方式并不限于此。

实施例一，参见图1～3所示，一种基于等效阵列方向图的集中式MIMO雷达阵列设计方法，包含如下步骤：

步骤1.根据波束性能指标确定等效虚拟阵列所对应的多项式，将多项式转化为标准多项式

步骤2.对标准多项式P_V(x)进行x幂次项提取，若且则其中，若则不能进行x幂次项提取，其中，

步骤3.根据韦达定理找出常数项的正因子c₀,c₁,…,c_p，逐个验证若则x+c_i是的一次因式，从多项式里提取全部一次因式后得到对进行高次项提取；

步骤4.确定多项式的次数N_max，计算若s≥4，则进入步骤5，否则，结束；

步骤5.提取k次多项式，依次令k＝2,3,…s，用牛顿插值法找到k次待定多项式g_k(x)，若能从中提取待定多项式g_k(x)，则g_k(x)为多项式 的因式，记为g′_k(x)；

步骤6.根据多项式因式分解结果，确定收发阵列的布阵情况，其中，多项式的系数代表相应位置上阵元的个数。

实施例二，参见图1～9所示，一种基于等效阵列方向图的集中式MIMO雷达阵列设计方法，包含如下步骤：

步骤1.根据波束性能指标确定等效虚拟阵列所对应的多项式，将多项式转化为标准多项式系数都是整数，最高项系数若多项式为非标准多项式，则通过阵列加权矢量系数扩大相应倍数进行多项式标准化处理，将多项式因式分解等价转化为标准多项式的因式分解；通过波束性能指标所确定的阵列加权矢量W_V可能存在小数域上加权值，通过将W_V中的每个加权值同时扩大相同的倍数，使之全部转换成整数；不妨设系统等效虚拟阵列加权矢量为：W_V＝(1.25,1.5,2,1.5,1.25,1,1.5,1)，d＝λ/2。把W_V中每个加权系数扩大4倍，得到W′_V＝(5,6,8,6,5,4,6,4)，仍然取d′＝λ/2。图2给出了W_V和W′_V所对应的波束方向图，两者的波束性能图完全重合，主瓣宽度均为13.37度，第一旁瓣电平均为-12.35dB。仿真结果表明，小数加权矢量与其相对应的整数加权矢量的波束方向图完全相同。

步骤2.对标准多项式P_V(x)进行x幂次项提取，若且则其中，若则不能进行x幂次项提取，其中，

步骤3.根据韦达定理找出常数项的正因子c₀,c₁,…,c_p，逐个验证若则x+c_i是的一次因式，从多项式里提取全 部一次因式后得到对进行高次项提取；假设 由韦达定理的推广可知，当 的根为d₀,d₁,…,d_q时，在MIMO雷达阵列设计中，只需找出常数项的正因子c₀,c₁,…,c_p，逐个验证若那么x+c_i是的一次因式，利用构造法转换

$P_V^{\left(1\right)}\left(x\right)=x^{n-m}+a_{n-m-1}^{\left(1\right)}{x}^{n-m-1}+\mathrm{...}+a_1^{\left(1\right)}x+a_0^{\left(1\right)}=\underset{k=0}{\overset{n-m-1}{\Σ}}{a}_k^{\left(2\right)}{x}^k(x+c_i)$

其中，

那么，

$P_V^{\left(2\right)}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{n-m-1}{\Σ}}{a}_k^{\left(2\right)}{x}^k,$

对再次尝试一次因式提取，直至一次因式提取完毕，设从中剔除全部一次因式后得对进行高次项提取，得到最高次次数N_max。

步骤4.确定多项式的次数N_max，计算若s≥4，则进入步骤5，否则，结束；

步骤5.提取k次多项式，依次令k＝2，3，…s，用牛顿插值法找到k次待定多项式g_k(x)，若能从中提取待定多项式g_k(x)，则g_k(x)为多项式 的因式，记为g′_k(x)；

用牛顿插值法找到k次待定多项式g_k(x)具体包含如下内容：

步骤5.1、设有k+1个互异的整数x₀,x₁,…,x_k，分别计算

步骤5.2、g_k(x)满足根据的有限个因子，确定k+1维向量[g_k(0)，g_k(1)，…，g_k(k)]，其中，i＝0,1,…,k；

步骤5.3、对于g_k(0)，g_k(1)，…，g_k(k)的每一种组合，由插值公式唯一确定一个k次多项式g_k(x)，k由2增至s的过程中，k的值每增加1，插值点就增加一个，采用牛顿插值公式：

g_k(x)＝g(0)+g(0,1)(x-0)+…+g(0,1,…k)(x-0)(x-1)…(x-(k-1))

其中，

$g(0,1,\mathrm{...}m)=\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{g_k\left(x_j\right)}{(x_j-x_0)...(x_j-x_{j-1})(x_j-x_{j+1})...(x_j-x_m)}$

，求得有限个g_k(x)，且的k次因式g′_k(x)必为其中一个。

步骤6.根据多项式因式分解结果，确定收发阵列的布阵情况，其中，多项式的系数代表相应位置上阵元的个数。

下面通过仿真实验对本发明做进一步说明：

仿真条件：为了验证所提发明的有效性，下面进行计算机仿真。

为了方便分析且不失一般性，不妨设所有阵元均为全向天线，且目标位于远场，根据系统波束性能指标确定等效虚拟阵列加权矢量并且得到期望方向图，将所设计的收发阵列的等效虚拟阵列方向图与其进行对比，以验证算法的性能。为了对比不同算法的适用范围，现对不同类型的MIMO雷达进行阵列设计。因为在MIMO雷达体制中，无法用收发复用阵列实现均匀等效系统阵列设计，因此只考虑下列3种MIMO雷达体制设计的仿真实验：

(1)均匀等效虚拟阵列收发分置MIMO雷达

假设根据系统波束性能指标，得到的系统等效虚拟阵列的加权矢量为 W_V＝(1,1,…,1)∈R¹⁵，则对应多项式这一均匀系统等效虚拟阵列无法用收发复用天线阵列通过卷积得到，因此不存在严格的物理阵列解析解或数值解。已有研究利用非线性最小二乘的方法求得解：W_T＝W_R＝(0.749,0.408,0.337,0.312,0.313,0.337,0.408,0.749)，利用本发明基于NSK多项式分解的MIMO雷达阵列设计算法进行多项式分解后的结果为：P_V(x)＝(1+x+x²)(1+x³+x⁶+x⁹+x¹²)。

因此，有以下两种设计方法：

设计1：P_T(x)＝1+x+x²,P_R(x)＝1+x³+x⁶+x⁹+x¹²；

设计2：P_T(x)＝1+x³+x⁶+x⁹+x¹²,P_R(x)＝1+x+x²。

具体的布阵方法如图4所示，图4中：(a)表示离散反卷积求解的近似解、(b)设计1、(c)表示设计2，图5中：(a)表示离散反卷积与波束指标对比、(b)表示本发明设计与波束指标对比，由图5可知，本发明的设计对应的系统等效方向图与波束性能指标完全相同。

(2)非均匀系统等效虚拟阵列收发复用MIMO雷达

假设系统等效虚拟阵列的加权矢量为W_V＝(1,2,3,4,5,4,3,2,1)，则对应的多项式P_V(x)＝1+2x+3x²+4x³+5x⁴+4x⁵+3x⁶+2x⁷+x⁸。由于该设计指标下，系统等效虚拟阵列是非均匀的，因此现有研究利用普通多项式分解的方法失效。

用本发明的方法进行多项式分解，得到：P_V(x)＝(1+x+x²+x³+x⁴)(1+x+x²+x³+x⁴)可以设计收发复用的MIMO雷达阵列：

P_T(x)＝P_R(x)＝1+x+x²+x³+x⁴。

图6给出了阵列设计示意图。图7给出了波束性能对比图，本发明设计的 阵列的系统等效虚拟阵列方向图与性能指标完全一致，主瓣宽度均是14.95度，第一旁瓣电平均是-24.11dB。

(3)非均匀等效系统虚拟阵列收发分置MIMO雷达

假设根据系统波束性能指标，得到的系统等效虚拟阵列加权矢量为W_V＝(1,2,3,4,4,4,3,2,1)，则对应的多项式为P_V(x)＝1+2x+3x²+4x³+4x⁴+4x⁵+3x⁶+2x⁷+x⁸。因为该设计指标下的系统等效虚拟阵列是非均匀的，现有研究利用普通多项式分解的方法失效。若尝试使用离散反卷积方法设计收发复用的MIMO雷达阵列，不能得到准确的解析解。采用本发明所述方法进行多项式分解后的结果为：P_V(x)＝(1+x)(1+x²)(1+x+x²)(1+x³)。

根据多项式分解结果，得到以下7种可能的设计方式(收发阵列调换的情况在此不再说明)：

设计1：P_T(x)＝1+x，P_R(x)＝(1+x²)(1+x+x²)(1+x³)；

设计2：P_T(x)＝1+x²，P_R(x)＝(1+x)(1+x+x²)(1+x³)；

设计3：P_T(x)＝1+x+x²，P_R(x)＝(1+x)(1+x²)(1+x³)；

设计4：P_T(x)＝1+x³，P_R(x)＝(1+x)(1+x²)(1+x+x²)；

设计5：P_T(x)＝(1+x)(1+x²)，P_R(x)＝(1+x+x²)(1+x³)；

设计6：P_T(x)＝(1+x)(1+x+x²)，P_R(x)＝(1+x²)(1+x³)；

设计7：P_T(x)＝(1+x)(1+x³)，P_R(x)＝(1+x²)(1+x+x²)。

图8中：(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)分别给出了7种可能的阵列设计图，7种设计的系统等效虚拟阵列的阵元加权矢量为W_V＝(1,2,3,4,4,4,3,2,1)，满足波束性能指标要求。图9给出了这7种设计与波束性能指标的对比图，两者的方向图完全一致，且主瓣宽度是14.57度，最高旁瓣高度是-27.61dB。7种设计所需要的收发天线数是不一样的，设计1，2，4需 要14根天线；设计5，6，7需要10根天线；设计3需要11根天线。收发阵列调换的设计在此不再赘述。

本发明并不局限于上述具体实施方式，本领域技术人员还可据此做出多种变化，任何与本发明等同或者类似的变化都应涵盖在本发明权利要求的范围内。

Claims (3)

1.一种基于等效阵列方向图的集中式MIMO雷达阵列设计方法，其特征在于：包含如下步骤：

步骤1、根据波束性能指标确定等效虚拟阵列所对应的多项式，将多项式转化为标准多项式

步骤2、对标准多项式P_V(x)进行x幂次项提取，若且则其中，若则不能进行x幂次项提取，其中，

步骤3、根据韦达定理找出常数项的正因子c₀,c₁,…,c_p，逐个验证若则x+c_i是的一次因式，从多项式里提取全部一次因式后得到对进行高次项提取；

步骤4、确定多项式的次数N_max，计算若s≥4，则进入步骤5，否则，结束；

步骤5、提取k次多项式，依次令k＝2,3,…s，用牛顿插值法找到k次待定多项式g_k(x)，若能从中提取待定多项式g_k(x)，则g_k(x)为多项式的因式，记为g′_k(x)；

步骤6、根据多项式因式分解结果，确定收发阵列的布阵情况，其中，多项式的系数代表相应位置上阵元的个数。

2.根据权利要求1所述的基于等效阵列方向图的集中式MIMO雷达阵列设计方法，其特征在于：所述步骤1中标准多项式：

系数都是整数，最高项系数若多项式为非标准多项式，则通过阵列加权矢量系数扩大相应倍数进行多项式标准化处理。

3.根据权利要求1所述的基于等效阵列方向图的集中式MIMO雷达阵列设计方法，其特征在于：所述步骤5中用牛顿插值法找到k次待定多项式g_k(x)具体包含如下内容：

步骤5.1、设有k+1个互异的整数x₀,x₁,…,x_k，分别计算

步骤5.2、g_k(x)满足根据的有限个因子，确定k+1维向量[g_k(0)，g_k(1)，…，g_k(k)]，其中，i＝0,1,…,k；

步骤5.3、对于g_k(0)，g_k(1)，…，g_k(k)的每一种组合，由插值公式唯一确定一个k次多项式g_k(x)，k由2增至s的过程中，k的值每增加1，插值点就增加一个，采用牛顿插值公式：

g_k(x)＝g(0)+g(0,1)(x-0)+…+g(0,1,…k)(x-0)(x-1)…(x-(k-1))

其中，

$g(0,1,...m)=\underset{j=0}{\overset{m}{\Σ}}\frac{g_k\left(x_j\right)}{(x_j-x_0)...(x_j-x_{j-1})(x_j-x_{j+1})...(x_j-x_m)}$ ，

求得有限个g_k(x)，且的k次因式g′_k(x)必为其中一个。