CN106130008A - 基于改进共生粒子群算法的电力系统经济负荷分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进共生粒子群算法的电力系统经济负荷分配方法，其属于电子信息技术领域。本发明的步骤如下：（1）依据实际中对于电力系统经济负荷分配问题的要求建立相应的约束条件表达式；（2）根据约束条件建立电力系统经济负荷分配问题的目标函数，将实际应用问题转换为数学上的非线性规划问题；（3）阐述了一种改进共生粒子群算法；（4）利用改进共生粒子群算法对电力系统经济负荷分配问题进行优化求解。本发明解决了对于两种不同约束条件下电力系统经济负荷分配问题的求解，利用改进共生粒子群算法求得解的精度高，收敛速度快，减少了总费用。

Description

基于改进共生粒子群算法的电力系统经济负荷分配方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进共生粒子群算法的电力系统经济负荷分配方法，属于电力系统技术领域。

背景技术

在市场体制的快速发展和节约型社会的建立下，电力系统经济负荷分配是一个重要且具有实际意义的优化问题。它是指在满足不同约束条件的情况下，使整个系统的总发电成本最小。不同的约束条件包括有负载用电的需求、系统网络的损耗和发电功率的范围等。电力经济负荷分配影响着电力系统的安全性和经济效益，因此受到了国内外研究学者的广泛关注。

解决电力系统经济负荷分配问题的传统方法包括拉格朗日法、等微增率法、顺序法和逐点法等。由于此问题具有很强的非线性和多组不同解的特征，传统方法不能够很好地进行求解。近年来，随着智能优化算法的不断发展与推广应用。如何利用智能优化算法解决电力系统经济负荷分配问题已经成为了一个研究的热点。在2011年，熊伟丽、徐迈和徐保国受差分进化算法的启发，针对电力经济负荷分配问题，提出了一种差分蜂群算法。此算法改进了雇佣蜂的搜索方式，并加入了一种有效的可修复机制。在2015年，韩朝兵等提出了一种基于改进混沌粒子群算法的火电厂经济负荷分配方法。此方法是基于传统混沌粒子群算法，引入了遗传算法中的交叉思想，并且利用抛物线与混沌序列相共生产生惯性权重，从而增加种群中粒子的多样性。在2016年，Parouha R.P.和Das K.N.陈述了一种新的共生优化算法-DPD。此算法共有3个种群，第1个种群和第3个种群利用差分进化算法，第2个种群使用粒子群优化算法。DPD算法被用来优化求解电力系统经济负荷分配的问题。在2016年，SenT.和Mathur H.D.提出了一种共生ACO-ABC-HS优化算法，被用来解决经济负荷分配问题。此方法由3个众所周知的启发式算法融合而成，分别是蚁群算法、人工蜂群算法和HS算法。

发明内容

本发明研究了一定约束条件下的电力经济系统负荷分配问题。在不考虑阀点效应和考虑阀点效应两种不同的约束条件下，提出了一种解决此问题的方法，即采用改进共生粒子群算法进行优化求解。本发明的技术方案如下：

(1)依据实际中电力系统经济负荷分配问题的要求建立相应的约束条件表达式；

(2)根据约束条件建立电力系统经济负荷分配问题的目标函数，把一个实际的问题转化成了非线性的求解；

(3)利用自然界中互惠共生的策略，受谚语“三个臭皮匠，顶一个诸葛亮”的启发，阐述了一种改进共生粒子群算法；

(4)以6个标准测试函数为例，对改进共生粒子群算法的收敛性、鲁棒性和时间复杂度进行分析；

(5)利用改进共生粒子群算法对电力系统经济负荷分配问题进行优化求解。

所述步骤(1)中，约束条件包括两种，即等式约束和不等式约束。等式约束条件是指参数值满足负荷功率的平衡，具体如下式所示。

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_i=P$

式中，n为发电机的总数量；P_i代表第i台发电机的有功功率；P是指系统内总的负荷功率。

不等式约束是指机组的有功功率小于等于上限额并且大于等于下限额，具体表示如下式所示。

P_{i_min}≤P_i≤P_{i_max} i＝1,2,…,n

式中，P_{i_min}为第i台发电机的最小有功功率；P_{i_max}为第i台发电机的最大有功功率。

所述步骤(2)中，目标函数是在满足约束条件表达式的情况下，并且考虑到实际情况中发电机的阀点效应。阀点效应是指在汽轮机的进气阀突然开启时，会出现一种拔丝的现象，使得在发电机耗量特性曲线上会产生一个脉动。阀点效应可以表示为如下式所示。

E_i＝|e_isin[f_i(P_i-P_{i_min})]|

式中，e_i和f_i表示耗量特性参数且均为常数。

发电机耗量特性曲线可以利用有功功率的二次函数近似表达，如下式所示。

F(P_i)＝a_iP_i ²+b_iP_i+c_i

式中，a_i，b_i和c_i均为常数。

通过以上各种因素的考虑，电力系统经济负荷分配的目标函数可以表示成如下式所示。

$\begin{array}{cc}\min & fitness\left(P_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(a_i{P}_i^2+b_i{P}_i+c_i+|e_i\sin \[f_i\left(P_i-P_{i\_\min }\right)\]\left|\right)\end{array}$

所述步骤(3)中，利用自然界中互惠共生的策略，受谚语“三个臭皮匠，顶一个诸葛亮”的启发，阐述了一种改进共生粒子群算法。具体策略如下，第1和第2种群各自进行优化迭代，第3个种群借鉴第1和第2种群的目标函数值和速度来更新自己的速度和位置。最后，从3个目标函数值中选取全局最优值。第1和第2种群的粒子采用线性递减权重粒子群算法进行优化迭代，线性递减惯性权重的公式及速度、位置更新公式如下式所示。

$\left\{\begin{array}{c}w=w_{\max }-\frac{(w_{\max }-w_{\min })}{M}t\\ v_{i,j}(t+1)={\mathrm{wv}}_{i,j}\left(t\right)+c_1{r}_1\[p_{i,j}-x_{i,j}\left(t\right)\]+c_2{r}_2\[p_{g,j}-x_{i,j}\left(t\right)\]\\ x_{i,j}(t+1)=x_{i,j}\left(t\right)+v_{i,j}(t+1)\end{array}\right.$

式中，w_max为最大惯性权重；w_min为最小惯性权重；M表示最大迭代次数；v_i,j表示为第i个粒子的速度；j＝1,2,…d，d表示搜索空间的维数；x_i,j表示第i个粒子的位置；t为当前迭代次数；w为惯性权重；c₁和c₂表示学习因子；r₁和r₂为0到1之间均匀分布的随机数；p_i,j表示粒子当前自身最优位置；p_g,j表示全局最优位置。

第3个种群的粒子速度更新受到第1和第2种群速度和目标函数值的影响。最后，比较3个种群的局部最优求解出全局最优值。

第3种群粒子速度和位置的更新如下式所示。

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{i,j}(t+1)=w(\mathrm{\λ}/{\mathrm{\λ}}_1(v{1}_{i,j}\left(t\right))+\mathrm{\λ}/{\mathrm{\λ}}_2(v{2}_{i,j}\left(t\right))+v_{i,j}(t\left)\right)+c_1{r}_1\[p_{i,j}-x_{i,j}\left(t\right)\]+c_2{r}_2\[p_{g,j}-x_{i,j}\left(t\right)\]\\ x_{i,j}(t+1)=x_{i,j}\left(t\right)+v_{i,j}(t+1)\end{array}\right.$

式中，λ₁为第1种群的目标函数值；λ₂为第2种群的目标函数值；λ＝λ₁+λ₂，表示2个种群目标函数值的和；v1_i,j为第1种群的速度；v2_i,j为第2种群的速度。

所述步骤(4)中，为了进一步地阐述改进共生粒子群算法，以6个标准测试函数为例，在实验平台MATLAB上对其收敛性、鲁棒性和时间复杂度进行了分析。

所述步骤(5)中，为了验证本文改进共生粒子群算法在解决电力系统经济负荷分配问题的有效性，对于两种不同的实际算例进行实验与仿真。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：本发明提出了一种合适的解决方法对于求解电力系统经济负荷分配问题，与粒子群算法相比较，改进共生粒子群算法求得解的精度高，收敛速度快，降低了总成本，实现了发电成本最小化的目的。

附图说明

以下通过附图及具体实施例对本发明进行详细说明。

图1本发明技术方案流程图；

图2具体策略图；

图3收敛性曲线图；

图4基本流程图；

图5改进共生粒子群算法的进化过程曲线1图；

图6改进共生粒子群算法的进化过程曲线2图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明，如图1所示。

本发明的步骤如下：

(1)依据实际中电力系统经济负荷分配问题的要求建立相应的约束条件表达式；

(2)根据约束条件建立电力系统经济负荷分配问题的目标函数；

(3)利用自然界中互惠共生的策略，受谚语“三个臭皮匠，顶一个诸葛亮”的启发，阐述了一种改进共生粒子群算法；

(4)以6个标准测试函数为例，对改进共生粒子群算法的收敛性、鲁棒性和时间复杂度进行分析；

(5)利用改进共生粒子群算法对电力系统经济负荷分配问题进行优化求解。

实施例1

本发明的实施例是在以本发明技术方案为前提下进行实施的，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

具体实施步骤如下：

步骤1：依据实际中电力系统经济负荷分配问题的要求建立相应的约束条件表达式。约束条件包括两种，即等式约束和不等式约束。等式约束条件是指参数值满足负荷功率的平衡，具体如下式所示。

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_i=P$

式中，n为发电机的总数量；P_i代表第i台发电机的有功功率；P是指系统内总的负荷功率。

不等式约束是指机组的有功功率小于等于上限额并且大于等于下限额，具体表示如下式所示。

P_{i_min}≤P_i≤P_{i_max} i＝1,2,…,n

式中，P_{i_min}为第i台发电机的最小有功功率；P_{i_max}为第i台发电机的最大有功功率。

步骤2：目标函数是在满足约束条件表达式的情况下，并且考虑到实际情况中发电机的阀点效应。阀点效应是指在汽轮机的进气阀突然开启时，会出现一种拔丝的现象，使得在发电机耗量特性曲线上会产生一个脉动。阀点效应可以表示为如下式所示。

E_i＝|e_isin[f_i(P_i-P_{i_min})]|

式中，e_i和f_i表示耗量特性参数且均为常数。

发电机耗量特性曲线可以利用有功功率的二次函数近似表达，如下式所示。

F(P_i)＝a_iP_i ²+b_iP_i+c_i

式中，a_i，b_i和c_i均为常数。

通过以上各种因素的考虑，电力系统经济负荷分配的目标函数可以表示成如下式所示。

$\begin{array}{cc}\min & fitness\left(P_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(a_i{P}_i^2+b_i{P}_i+c_i+|e_{i}sin\[f_i\left(P_i-P_{i\_min}\right)\]\left|\right)\end{array}$

步骤3：粒子群算法有着简单易操作的优势，但和其他算法一样也有着自身不可避免的劣势，如容易陷入局部最优等。为了改善粒子群算法在求解复杂问题时的性能，本发明提出了一种改进共生粒子群算法。本文所提出算法借鉴自然界中的“互惠共生”原则，使得粒子在迭代过程中相互促进，并且有利于向最优个体靠近，避免出现整个群体进化停滞的现象。受谚语“3个臭皮匠，顶个诸葛亮”的启发，本文所提出改进共生粒子群算法由3个种群组成，具体策略如图2所示。从图2可以看出，第1和第2种群各自进行优化迭代，第3个种群借鉴第1和第2种群的目标函数值和速度来更新自己的速度和位置。最后，从3个目标函数值中选取全局最优值。第1和第2种群的粒子采用线性递减权重粒子群算法进行优化迭代，线性递减惯性权重的公式及速度、位置更新公式如下式所示。

$\left\{\begin{array}{c}w=w_{\max }-\frac{(w_{\max }-w_{\min })}{M}t\\ v_{i,j}(t+1)={\mathrm{wv}}_{i,j}\left(t\right)+c_1{r}_1\[p_{i,j}-x_{i,j}\left(t\right)\]+c_2{r}_2\[p_{g,j}-x_{i,j}\left(t\right)\]\\ x_{i,j}(t+1)=x_{i,j}\left(t\right)+v_{i,j}(t+1)\end{array}\right.$

式中，w_max为最大惯性权重；w_min为最小惯性权重；M表示最大迭代次数；v_i,j表示为第i个粒子的速度；j＝1,2,…d，d表示搜索空间的维数；x_i,j表示第i个粒子的位置；t为当前迭代次数；w为惯性权重；c₁和c₂表示学习因子；r₁和r₂为0到1之间均匀分布的随机数；p_i,j表示粒子当前自身最优位置；p_g,j表示全局最优位置。

第3个种群的粒子速度更新受到第1和第2种群速度和目标函数值的影响。最后，比较3个种群的局部最优求解出全局最优值。

第3种群粒子速度和位置的更新如下式所示。

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{i,j}(t+1)=w(\mathrm{\λ}/{\mathrm{\λ}}_1(v{1}_{i,j}\left(t\right))+\mathrm{\λ}/{\mathrm{\λ}}_2(v{2}_{i,j}\left(t\right))+v_{i,j}(t\left)\right)+c_1{r}_1\[p_{i,j}-x_{i,j}\left(t\right)\]+c_2{r}_2\[p_{g,j}-x_{i,j}\left(t\right)\]\\ x_{i,j}(t+1)=x_{i,j}\left(t\right)+v_{i,j}(t+1)\end{array}\right.$

式中，λ₁为第1种群的目标函数值；λ₂为第2种群的目标函数值；λ＝λ₁+λ₂，表示2个种群目标函数值的和；v1_i,j为第1种群的速度；v2_i,j为第2种群的速度。

步骤4：为了进一步地阐述共生粒子群算法，以6个标准测试函数为例，在实验平台MATLAB上对其收敛性、鲁棒性和时间复杂度进行了分析。标准测试函数的最小值均为零，具体表达如下式所示。

$\left\{\begin{array}{cc}{f}_{Sphere}=\underset{i=1}{\overset{D}{\Σ}}{x}_i^2,& x_i\∈{\[-100,100\]}^D\\ f_{Rastrigin}=\underset{i=1}{\overset{D}{\Σ}}\[x_i^2-10\cos \left(2{\mathrm{\πx}}_i\right)+10\],& x_i\∈{\[-10,10\]}^D\\ f_{Girewank}=\frac{1}{4000}\underset{i=1}{\overset{D}{\Σ}}{x}_i^2-{\Π}_{i=1}^D\cos \left(\frac{x_i}{\sqrt{i}}\right)+1,& x_i\∈{\[-50,50\]}^D\\ f_{Schwefel}=\underset{i=1}{\overset{D}{\Σ}}\left|x_i\right|+{\Π}_{i=1}^D\left|x_i\right|,& x_i\∈{\[-10,10\]}^D\\ f_{Elliptic}=\underset{i=1}{\overset{D}{\Σ}}{10}^{6\frac{i-1}{D-1}}{x}_i^2,& x_i\∈{\[-100,100\]}^D\\ f_{Rosenbrock}=\underset{i=1}{\overset{D}{\Σ}}\[100{(x_i^2-x_{i+1})}^2+{(x_i-1)}^2\],& x_i\∈{\[-100,100\]}^D\end{array}\right.$

式中，D表示自变量的个数。

改进共生粒子群算法的参数设置如下式所示。

N＝30,D＝10,c₁＝c₂＝2,w_max＝0.9,w_min＝0.4,M＝1000

图3给出了6个标准测试函数的收敛性曲线。

从图3可以看出，对于6个标准测试函数，本文提出的改进共生粒子群算法具有收敛性。在搜索过程的后期，改进共生粒子群算法表现出快速的收敛性，这是由于其采用了“互惠共生”策略。它提升了种群的多样性，使得每个粒子可以很好地进行局部搜索，进而能够跳出局部最优。

鲁棒性是指在50次独立运行中，算法能够到达指定阈值的比例。6个标准测试函数的阈值设定如表1所示，成功率的计算方法如下式所示。

$S_r=\frac{50-n}{50}\×100\%$

式中，S_r表示成功的概率；n表示大于阈值的次数。

表1 标准测试函数的阈值

算法的鲁棒性分析如表2所示。

表2 鲁棒性分析

从表2可以看出，对于标准测试函数Sphere、Girewank和Rosenbrock，本发明提出的改进共生粒子群算法100％达到了给定的阈值。从整体上来说，改进共生粒子群算法到达给定阈值的成功率比较高。

理论上，改进粒子群算法的计算复杂度如下式所示。

M_ISPSO＝3O(N×D×M)≈O(N×D×M)

步骤5：利用改进共生粒子群算法求解电力系统经济负荷分配问题的基本流程如图4所示。具体步骤如下：

(1)按照如下公式初始化3个种群粒子的速度和位置；

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{i,j}=rand(N,1)*\[(P_{i\_max}-P_{i\_min})/20\]\\ x_{i,j}=rand(N,1)*(P_{i\_max}-P_{i\_\min })+P_{i\_min}\end{array}\right.$

式中，rand(N,1)为[0,1]之间的随机数。

(2)在上述约束条件式的情况下，每个种群按照自己的迭代策略根据相应的公式计算每个粒子的目标函数值；

(3)利用本发明所提出改进共生粒子群算法对每个种群粒子的速度和位置进行更新；

(4)对于每个种群输出的局部最优值进行比较，求解出全局最优值；

(5)满足预设停止条件，输出最优结果。否则返回步骤(2)。

为了验证本发明改进共生粒子群算法在解决电力系统经济负荷分配问题的有效性，对于两种不同的实际算例进行实验与仿真。采用3机6母线实际算例在MATLAB平台上进行实验与仿真。负荷功率P＝850MW，各台发电机的约束条件及耗量特性参数如表3所示。第一种情况是不考虑阀点效应，第二种情况是考虑阀点效应。

表3 约束条件及耗量特性参数

改进共生粒子群算法的参数设置如下式所示。

N＝30,D＝3,c ₁＝c₂＝2,w_max＝0.9,w_min＝0.4,M＝100

不考虑阀点效应，则e_i＝f_i＝0，其他参数设置如表3所示。机组功率分配结果如表4所示，进化过程曲线如图5所示。

表4 机组功率分配结果1

从表4中的数据可以看出，与粒子群算法相比较，采用本发明所提出的改进共生粒子群算法后，总费用减少了1.26e⁺⁰³$。则进一步说明，在解决不考虑阀点效应的电力系统经济负荷分配问题上，本发明所提出的改进共生粒子群算法是更加合适的。

图5显示了本发明所提出改进共生粒子群算法在寻找最优解时的进化过程。我们可以发现本发明所提出改进共生粒子群算法在寻找最优解时的速度较快，能跳出局部最优，求得解的精度也较高。从而说明，本发明所提出改进共生粒子群算法对于求解不考虑阀点效应的电力系统经济负荷分配问题是有效的。

考虑阀点效应，参数设置如表3所示。机组功率分配结果如表5所示，进化过程曲线如图6所示。

表5 机组功率分配结果2

通过表5中的数据可以看出，与粒子群算法相比较，采用本发明所提出改进共生粒子群算法后，总费用减少了1.25e⁺⁰³$。由此可以进一步说明，在解决考虑阀点效应的电力系统经济负荷分配问题上，本发明所提出的改进共生粒子群算法更加有优势。

图6展示了利用改进共生粒子群算法求解考虑阀点效应的电力经济系统分配问题时的进化过程曲线。我们可以看出使用本发明的改进共生粒子群算法更加容易得到较高精度的解，收敛速度更快。进而很好证明本发明所提出的改进共生粒子群算法在解决考虑阀点效应的电力经济系统分配问题时是更加合适的，与粒子群算法相比较。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.基于改进共生粒子群算法的电力系统经济负荷分配方法，其特征在于，此方法包括如下步骤：

步骤一：依据实际中电力系统经济负荷分配问题的要求建立相应的约束条件表达式；

步骤二：根据约束条件建立电力系统经济负荷分配问题的目标函数；

步骤三：提出一种改进共生粒子群算法，并对其收敛性、鲁棒性和时间复杂度进行分析；

步骤四：利用改进共生粒子群算法对电力系统经济负荷分配问题进行优化求解。

2.根据权利要求1所述的基于改进共生粒子群算法的电力系统经济负荷分配方法，其特征在于：所述步骤一中依据实际中对于电力系统经济负荷分配问题的要求建立相应的约束条件表达式；其中约束条件包括等式约束和不等式约束；等式约束条件是指参数值满足负荷功率的平衡，具体如下式所示：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{P}_i=P$

式中，n为发电机的总数量；P_i代表第i台发电机的有功功率；P是指系统内总的负荷功率；

不等式约束是指机组的有功功率小于等于上限额并且大于等于下限额，具体表示如下式所示：

P_{i_min}≤P_i≤P_{i_max} i＝1,2,…,n；

式中，P_{i_min}为第i台发电机的最小有功功率；P_{i_max}为第i台发电机的最大有功功率。

3.根据权利要求1所述的基于改进共生粒子群算法的电力系统经济负荷分配方法，其特征在于：所述步骤二中根据约束条件建立电力系统经济负荷分配问题的目标函数为：

$\begin{array}{cc}\min & fitness\left(P_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(a_i{P}_i^2+b_i{P}_i+c_i+|e_i\sin \[f_i\left(P_i-P_{i\_\min }\right)\]\left|\right)\end{array};$

其中，a_i，b_i和c_i均为常数，e_i和f_i表示耗量特性参数且均为常数。

4.根据权利要求1所述的基于改进共生粒子群算法的电力系统经济负荷分配方法，其特征在于：所述步骤三中提出了一种改进共生粒子群算法，对改进共生粒子群算法的收敛性、鲁棒性和时间复杂度进行分析；首先，初始化3个种群，第1和第2种群按照标准粒子群算法的迭代策略计算代价函数值并更新粒子的速度和位置，第3种群粒子速度和位置的更新如下式所示；其次，比较3个种群的局部最优值，求解全局最优值；最后，输出最优参数值和目标函数值：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{i,j}(t+1)=w(\mathrm{\λ}/{\mathrm{\λ}}_1(v{1}_{i,j}\left(t\right))+\mathrm{\λ}/{\mathrm{\λ}}_2(v{2}_{i,j}\left(t\right))+v_{i,j}(t\left)\right)+c_1{r}_1\[p_{i,j}-x_{i,j}\left(t\right)\]+c_2{r}_2\[p_{g,j}-x_{i,j}\left(t\right)\]\\ x_{i,j}(t+1)=x_{i,j}\left(t\right)+v_{i,j}(t+1)\end{array}\right.;$

式中，λ₁为第1种群的目标函数值；λ₂为第2种群的目标函数值；λ＝λ₁+λ₂，表示2个种群目标函数值的和；v1_i,j为第1种群的速度；v2_i,j为第2种群的速度。

5.根据权利要求1所述的基于改进共生粒子群算法的电力系统经济负荷分配方法，其特征在于：所述步骤四中利用改进共生粒子群算法对电力系统经济负荷分配问题进行优化求解；按照如下公式初始化3个种群粒子的速度和位置；在相应约束条件下，每个种群按照自己的迭代策略进行每个粒子目标函数值的求解；3个种群分别更新自己粒子的速度和位置；对于输出的局部最优值进行比较，求解出全局最优值；当满足预设条件时，输出最优结果：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{i,j}=rand(N,1)*\[(P_{i\_max}-P_{i\_min})/20\]\\ x_{i,j}=rand(N,1)*(P_{i\_max}-P_{i\_\min })+P_{i\_min}\end{array}\right.;$

式中，rand(N,1)为[0,1]之间的随机数。