CN106125752B - 一种应用飞轮群的欠驱动航天器姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种应用飞轮群的欠驱动航天器姿态控制方法，首先确定单个飞轮的角动量集合，再确定飞轮群角动量集合；计算飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值，并判定该初始角动量幅值是否满足条件；然后确定航天器姿态可机动集合，进而判定航天器能否实现姿态机动指令；确定航天器姿控系统最优控制性能指标，最后通过高斯伪谱法进行迭代计算，实现航天器的姿态机动控制。本发明给出了任意角动量条件下的航天器姿态可机动集合，解决了应用任意飞轮群剪刀对构型、任意系统初始角动量欠驱动航天器的姿态机动控制问题，从而推广了飞轮群在欠驱动航天器姿态控制系统中的应用。

Description

一种应用飞轮群的欠驱动航天器姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种航天器姿态控制方法，特别是一种应用飞轮的欠驱动航天器姿态控制方法。

背景技术

反作飞轮作为航天器的一个执行机构，具有体积小、重量轻的特点，常用于对质量与体积要求苛刻的小型航天器中。虽然飞轮应用于航天器姿态控制上的原理简单，但在航天器长期运行过程中，一些不确定因素会导致部分飞轮出现故障，使得飞轮群只能沿航天器体坐标系某平面输出力矩。这种情况等效为两个飞轮沿任意不相关轴向方向安装所构成的剪刀对构型，航天器与该飞轮群组成的系统归类为欠驱动系统。

目前，国内外采用控制算法仅可处理一类系统，即航天器与飞轮群组成的整体系统初始角动量为零、飞轮安装轴与航天器惯量主轴重合条件下的欠驱动航天器系统，该特定情况下所设计的控制器无法适用于任意飞轮群构型、任意初始角动量下的欠驱动航天器系统，在实际工程中的应用范围有限。因此，有必要提供一种姿态控制方法，利用有限的飞轮群力矩输出能力，完成尽可能多的欠驱动航天器姿态机动任务。

发明内容

鉴于上述的分析，本发明旨在提供一种应用飞轮群的欠驱动航天器姿态控制方法，用以解决现有方法受到飞轮群构型及整体系统角动量是否为零的限制问题。

为了实现本发明的目的，提出了一种应用飞轮群的欠驱动航天器姿态控制方法，包括以下步骤：

S1.确定单个飞轮的角动量集合；

S2.根据单个飞轮的角动量集合，确定飞轮群角动量集合；

S3.判定飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值是否位于飞轮群角动量集合的边界条件内；

S4.确定航天器姿态可机动集合；

S5.航天器接收姿态机动指令，判定该姿态机动指令是否属于姿态可机动集合，进而判定能否实现该姿态机动指令；

S6.确定航天器姿控系统的最优控制性能指标；

S7.利用高斯伪谱法、通过迭代实现航天器姿态控制。

其中，步骤S3进一步包括：计算飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值；当初始角动量幅值位于飞轮群角动量集合的边界条件内，则接着进行步骤S4；当不位于边界条件内时，则判定航天器无法进行姿态控制，并返回表示无法进行姿态控制的信号。

步骤S4中确定航天器姿态可机动集合进一步包括：如果飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值的范数等于0，则航天器姿态可机动集合为三维旋转群，此时欠驱动航天器可进行任意姿态机动，航天器直接接收姿态机动指令并执行；如果初始角动量幅值的范数不等于0，则确定航天器姿态可机动集合

式中，q_f是航天器控制终端姿态四元数，H_f表示航天器控制终端角动量，H₀是飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值。

步骤S5进一步包括：根据接收到的姿态机动指令，计算四元数姿态矩阵，再计算航天器控制终端角动量；当该航天器控制终端控制角动量满足空间圆方程时，则姿态机动指令属于姿态可机动集合，欠驱动航天器能执行姿态机动指令的机动控制，然后再执行下一步骤；当航天器控制终端角动量不满足空间圆方程时，则判定航天器无法进行此次姿态控制，并返回表示无法执行指令的信号。

步骤S6进一步包括：通过传感器实时采集航天器姿态四元数q、角速度w、飞轮群框架角δ及框架角速度作为状态变量；将上述变量反馈给航天器姿控系统，确定航天器姿控系统初始时刻t₀、控制时域Δt、预测时域T及正定矩阵M，正定矩阵N及正定矩阵R，建立飞轮群与航天器所组成整体系统的最优控制性能指标

式中，y＝[q ω]^T，其中为飞轮群的角速度；为待求的系统控制输入，表示飞轮角加速度；y_f＝[q_c [0]_1×3]^T为系统平衡点；M＝10²E₆，N＝E₈，R＝E₂，M、N、R是常值矩阵，u代控制输入。

步骤S7进一步包括：采用高斯伪谱法确定最优控制性能指标对应的最优控制输入，并将该最优控制输入作为下次高斯伪谱法实时迭代的初值，将迭代计算得到的下一时刻控制量作为实际系统控制输入，并继续进行迭代计算，直至系统状态被控制到平衡点。

本发明有益效果如下：

本发明将应用任意飞轮群构型、任意整体系统初始角动量条件下的欠驱动航天器姿态控制问题转化为带有系统状态约束及输入约束的控制问题，欠驱动航天器姿态机动约束条件仅为角动量守恒定律。相比于其他控制方案，该方案不受飞轮群构型及整体系统角动量是否为零的限制，最大程度的拓展了飞轮群在欠驱动航天器姿态控制系统中的应用，保证利用有限的飞轮群力矩输出能力，完成尽可能多的欠驱动航天器姿态机动任务，从而达到提高航天器在轨运行寿命的目的。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分的从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1为应用飞轮群的欠驱动航天器姿态控制方法。

具体实施方式

下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理。

本发明的一个具体实施例，公开了一种应用飞轮群的欠驱动航天器姿态控制方法，以下述取值作为条件进行原理性说明：

实施例设置飞轮的个数为2个，即i＝(1，2)；

刚体航天器转动惯量

航天器初始四元数q₀＝[0 0 0 1]^T；

航天器姿态机动指令四元数q_c＝[0.183 0.683 0.683 0.183]^T；

初始角速度ω₀＝[-0.5508 -0.3361 -0.0853]^Trad/s；

指令角速度ω_c＝[0 0 0]^Trad/s；

飞轮群安装轴，即飞轮轴单位向量bi表示为b₁＝[sin(β) cos(β) 0]^T，b₂＝[0 cos(β) sin(β)]^T，β＝0.9554rad；

飞轮角动量j_i＝0.5kgm²，i∈{1,2}；

飞轮初始角速度

飞轮最大角速度

飞轮最大角加速度

具体包括如下步骤：

1.确定单个飞轮的角动量集合。

具体地，依据飞轮群剪刀对构型确定第i个飞轮角动量

其中，(x_i,y_i,z_i)为第i个飞轮轴单位向量b_i在体坐标系OXYZ中的坐标，j_i为第i个飞轮沿轴向的转动惯量，为第i个飞轮沿轴向的角速度，为第i个飞轮最大角速度，t用于描述集合，-1＜t＜1，一个确定的t对应一个动量集合的元素，

根据给定的条件，2个飞轮各自的角动量集合分别为：

2.根据单个飞轮的角动量集合，确定飞轮群角动量集合。具体地，求取飞轮群的角动量集合为方程下述方程组构成的凸集。

根据给定的条件，飞轮群角动量集合具体是：

3.计算飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值H₀，判定该初始角动量幅值是否位于飞轮群角动量集合的边界条件内，即是否满足||H₀||＜min{h₁,h₂}；当条件满足时，进行确定航天器姿态可机动集合的步骤；当条件不满足时，则判定航天器无法进行姿态控制，并返回表示无法进行姿态控制的信号。

其中，是飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值，其中j_i为第i个飞轮角动量，为第i个飞轮初始角速度，h₁为体坐标系原点到l₁的距离，h₂为体坐标系原点到l₂的距离。

根据给定的条件，飞轮群与航天器组成的整体系统初始角动量幅值为

计算得出整体系统的初始角动量幅值H₀＝[-7.4697 27.8875 28.8637]^T，而h₁＝88.1916，h₂＝145.8625。可见，实施例的初始角动量幅值满足||H₀||＜min{h₁,h₂}。

4.确定航天器姿态可机动集合Q，集合Q精确描述欠驱动航天器姿态控制系统可完成的机动任务，并能用于判断欠驱动航天器能否机动至给定的指令姿态q_c。

如果||H₀||＝0，则航天器可镇定姿态集合Q＝SO(3)，其中SO(3)为三维旋转群，用于表示体坐标系OXYZ下所有航天器姿态元素组成的集合，该情况下，欠驱动航天器可进行任意姿态机动，此时，航天器可以直接接收姿态机动指令并执行。

如果||H₀||≠0，集合

其中，q_f＝[q_f1 q_f2 q_f3 q_f4]^T是航天器控制终端姿态四元数，用于在航天器体坐标系OXYZ中描述航天器姿态，与欧拉角为一一映射。H_f＝[H_x H_y H_z]^T表示航天器控制终端角动量。

集合Q中H_f满足下述空间圆方程的情况下，欠驱动航天器在集合Q中可实现姿态机动控制。

式中，(x_i,y_i,z_i)，i∈{1,2}表示第i个飞轮轴单位向量在体坐标系中的坐标。

集合Q表示该集合中的航天器控制终端姿态是欠驱动航天器可实现的姿态机动控制，若给定航天器姿态指令q_c∈Q，则欠驱动航天器可机动至该指令姿态。

实施例中H_f满足的空间圆的方程具体为以此可以确定||H₀||≠0情况下的集合Q。

5.航天器接收姿态机动指令，判定该姿态机动指令是否属于姿态可机动集合，进而判定能否实现该姿态机动指令。

实施例为进行原理性描述，航天器接收的姿态机动指令是实验给定的。依据给定的航天器姿态机动指令q_c＝[q_c1 q_c2 q_c3 q_c4]^T，假设q_c在集合Q中，反推H_f。

通过计算四元数姿态矩阵B，计算H_f＝BH₀。

所述

接着执行判定，当计算出的航天器控制终端控制角动量H_f满足空间圆的方程时，则假设成立，表明航天器姿态机动指令q_c∈Q，欠驱动航天器可进行q_c的机动控制，然后再执行下一步骤。当H_f不满足空间圆的方程时，则判定航天器无法依据姿态机动指令进行相应的姿态控制，此时返回表示无法执行指令的信号。

根据给定的航天器姿态机动指令q_c＝[0.183 0.683 0.683 0.183]^T，得到四元数姿态矩阵基于H₀得到H_f＝[20.4125 28.8637 20.4158]^T，且H_f满足空间圆的方程。

6.确定航天器姿控系统的最优控制性能指标。

通过传感器实时采集航天器姿态四元数q、角速度w、飞轮群框架角δ及框架角速度作为状态变量。将上述变量反馈给航天器姿控系统，确定航天器姿控系统初始时刻t₀、控制时域Δt、预测时域T及正定矩阵M，正定矩阵N及正定矩阵R，建立飞轮群与航天器所组成整体系统的最优控制性能指标：

其中y＝[q ω]^T，其中为飞轮群的角速度；为待求的系统控制输入，表示飞轮角加速度；y_f＝[q_c [0]_1×3]^T为系统平衡点；M＝10²E₆，N＝E₈，R＝E₂，M、N、R是具体的常值矩阵，其中E₆为6维单位矩阵，E₈为8维单位矩阵，u代表控制输入。

以上步骤依据航天器与飞轮群组成的整体系统的可控性结论给出，欠驱动航天器姿态机动约束条件仅为角动量守恒定律，相比于其他控制方案，该方案不受飞轮群构型及整体系统角动量||H₀||＝0的限制，最大程度的拓展了飞轮群在欠驱动航天器姿态控制系统中的应用。

7.利用高斯伪谱法进行迭代计算，实现航天器姿态控制。

在航天器机动准备阶段，采用高斯伪谱法离线确定最优控制性能指标J对应的最优控制输入u₀，并将最优控制输入u₀作为下次高斯伪谱法实时迭代的初值，将迭代计算得到的下一时刻控制量作为实际系统控制输入，并继续进行迭代计算，直至系统状态被控制到平衡点。该平衡点是指欠驱动航天器机动至指令姿态，航天器角速度为零，整体系统角动量转移至飞轮群中的状态，具体地，以y_f＝[q_c [0]_1×3]^T为系统平衡点。

综上所述，本发明实施例提供了一种应用飞轮群的欠驱动航天器姿态控制方法，通过飞轮群与航天器的整体系统控制，将应用任意飞轮群构型、任意整体系统初始角动量条件下的欠驱动航天器姿态控制问题转化为带有系统状态约束及输入约束的控制问题，并采用高斯伪谱法，将最优控制性能指标对应的控制输入进行迭代运算，最终使得系统状态控制到平衡点。本发明依据航天器与飞轮群组成的整体系统的可控性结论给出，欠驱动航天器姿态机动约束条件仅为角动量守恒定律，相比于其他控制方案，该方案不受飞轮群构型及整体系统角动量H₀是否为零的限制，最大程度的拓展了飞轮群在欠驱动航天器姿态控制系统中的应用，保证利用有限的飞轮群力矩输出能力，完成尽可能多的欠驱动航天器姿态机动任务，从而提高航天器在轨运行寿命。

本领域技术人员可以理解，实现上述实施例的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于计算机可读存储介质中。其中，所述计算机可读存储介质为磁盘、光盘、只读存储记忆体或随机存储记忆体等。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种应用飞轮群的欠驱动航天器姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.确定单个飞轮的角动量集合；

S2.根据单个飞轮的角动量集合，确定飞轮群角动量集合；

S3.判定飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值是否位于飞轮群角动量集合的边界条件内；

S4.确定航天器姿态可机动集合；包括：如果飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值的范数等于0，则航天器姿态可机动集合为三维旋转群，此时欠驱动航天器可进行任意姿态机动，航天器直接接收姿态机动指令并执行；如果初始角动量幅值的范数不等于0，则确定航天器姿态可机动集合

其中，q_f是航天器控制终端姿态四元数，H_f表示航天器控制终端角动量，H₀是飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值；

S5.航天器接收姿态机动指令，判定该姿态机动指令是否属于姿态可机动集合，进而判定能否实现该姿态机动指令；包括：依据给定的航天器姿态机动指令q_c＝[q_c1 q_c2 q_c3 q_c4]^T，假设q_c在集合Q中，反推H_f；

通过计算四元数姿态矩阵B，计算H_f＝BH₀；

所述

接着执行判定，当计算出的航天器控制终端控制角动量H_f满足空间圆的方程时，则假设成立，表明航天器姿态机动指令q_c∈Q，欠驱动航天器可进行q_c的机动控制，然后再执行下一步骤；当H_f不满足空间圆的方程时，则判定航天器无法依据姿态机动指令进行相应的姿态控制，此时返回表示无法执行指令的信号；

S6.确定航天器姿控系统的最优控制性能指标；

S7.利用高斯伪谱法、通过迭代实现航天器姿态控制。

2.根据权利要求1所述的欠驱动航天器姿态控制方法，其特征在于，步骤S3进一步包括：计算飞轮群与航天器组成的整体系统的初始角动量幅值；当初始角动量幅值位于飞轮群角动量集合的边界条件内，则接着进行步骤S4；当不位于边界条件内时，则判定航天器无法进行姿态控制，并返回表示无法进行姿态控制的信号。

3.根据权利要求1所述的欠驱动航天器姿态控制方法，其特征在于，步骤S5进一步包括：根据接收到的姿态机动指令，计算四元数姿态矩阵，再计算航天器控制终端角动量；当该航天器控制终端控制角动量满足空间圆方程时，则姿态机动指令属于姿态可机动集合，欠驱动航天器能执行姿态机动指令的机动控制，然后再执行下一步骤；当航天器控制终端角动量不满足空间圆方程时，则判定航天器无法进行此次姿态控制，并返回表示无法执行指令的信号。

4.根据权利要求1所述的欠驱动航天器姿态控制方法，其特征在于，步骤S6进一步包括：通过传感器实时采集航天器姿态四元数q、角速度w、飞轮群框架角δ及框架角速度作为状态变量；将上述变量反馈给航天器姿控系统，确定航天器姿控系统初始时刻t₀、控制时域Δt、预测时域T及正定矩阵M，正定矩阵N及正定矩阵R，建立飞轮群与航天器所组成整体系统的最优控制性能指标：

其中y＝[q ω]^T，其中为飞轮群的角速度；为待求的系统控制输入，表示飞轮角加速度；y_f为系统平衡点；M＝10²E₆，N＝E₈，R＝E₂，M、N、R是具体的常值矩阵，u代表控制输入。

5.根据权利要求1或4所述的欠驱动航天器姿态控制方法，其特征在于，步骤S7进一步包括：采用高斯伪谱法确定最优控制性能指标对应的最优控制输入，并将该最优控制输入作为下次高斯伪谱法实时迭代的初值，将迭代计算得到的下一时刻控制量作为实际系统控制输入，并继续进行迭代计算，直至系统状态被控制到平衡点。