CN106104905A - 电池系统 - Google Patents

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Abstract

一种电池系统，包括二次电池、电流传感器和控制器。控制器配置为从由电流传感器获取的电流值计算电解液的液面高度。控制器配置为，基于液面高度的波动量，计算因二次电池的发电元件的充电或放电引起的电解液的流速、电解液中盐的扩散状态和电解液中的盐产生量，并配置为计算发电元件的电极上的盐浓度分布。控制器配置为，从盐浓度分布来计算二次电池的电阻增加量。

Description

电池系统
技术领域
本发明涉及在二次电池的内部电阻值随着电解液中的盐浓度偏移而增加时，计算电阻增加量的电池系统。
背景技术
如日本专利申请公开No. 2010-060406 (JP 2010-060406 A)所述，已知，当二次电池以大电流重复充电和放电时，电解液中产生盐浓度偏移，且由此一来，该二次电池的内部电阻值增加。所述内部电阻值的增加与因二次电池老化降解导致的内部电阻值增加不同。在JP 2010-060406 A中，关于电解液中的内部电阻值增加，二次电池的内部电阻值随着负电极和正电极面朝彼此的方向上的盐浓度差值的增加而增大。
发明内容
二次电池的电解液分为构成发电元件的负电极板和正电极板之间（换言之，发电元件内部）的电解液以及在容纳发电元件的电池箱内和发电元件外的电解液。据发现，因盐浓度偏移而导致的内部电阻值增加取决于发电元件外的电解液液面波动。因此，要获取因盐浓度偏移而导致的内部电阻值增加量，需要获得波动发电元件外的电解液液面。
本发明的一个方面中，提供了一种电池系统。该电池系统包括二次电池、电流传感器和控制器。该二次电池包括发电元件，电解液和电池箱。该发电元件配置为充电或放电。发电元件和电解液容纳在电池箱中。电解液在发电元件内部和发电元件外部。电流传感器配置为检测二次电池的电流值。
所述控制器配置为计算所述电解液的液面高度。所述液面高度表明所述发电元件外的所述电解液的液面高度，所述高度是从参考面到所述液面的参考点的高度。所述液面高度是基于由所述电流传感器检测的所述电流值来计算的。所述控制器配置为计算第一流速。所述第一流速是当所述电解液从所述发电元件的内侧朝所述发电元件的外侧移动时的流速。所述第一流速是基于当所述液面高度在所述参考点移动以远离未波动液面的方向上波动时的所述液面高度波动量，在所述电解液的移动方向上所述发电元件内的每个位置上计算的。所述控制器配置为计算第二流速。所述第二流速是当所述电解液从所述发电元件的外侧朝所述发电元件的内侧移动时的流速，所述第二流速是基于当所述液面高度在所述参考点靠近未波动液面的方向上波动时所述液面高度的波动量，在所述电解液的移动方向上所述发电元件内的每个位置上计算的。所述控制器配置为计算与构成所述发电元件的电极板中的充电或放电相关联的表面上的盐浓度分布。所述盐浓度分布的计算是基于每个位置上的所述第一流速、每个位置上的所述第二流速、所述电解液中的盐扩散状态和所述电解液中因所述发电元件的充电或放电而产生的盐量。所述控制器配置为计算所述二次电池的电阻增加量。所述电阻增加量是当所述二次电池的内部电阻值随着所述电解液的盐浓度偏移而增加时的内部电阻值增加量。所述电阻增加量是对应于从所述盐浓度分布确定得到的所述盐浓度最大差值的电阻增加量。
当二次电池充电或放电时，发电元件内的电解液可以沿每个电极板的表面移动。由于电解液的移动，可以推测该盐浓度偏移是在每个电极板的表面上产生的，并作为结果，二次电池的内部电阻值增加。当电解液沿着各电极板的表面移动时，电解液在发电元件的内部与外部之间移动。作为结果，发电元件外的电解液的液面高度波动。在上述方面中，着眼于液面高度波动量而计算盐浓度分布，并且基于从盐浓度分布上确定的盐浓度最大差值计算电阻增加量。
由于液面高度取决于二次电池充电或放电时的电流值，因此能够在检测电流值时，计算液面高度。当液面高度以这种方式计算时，能够获得液面高度的波动。当电解液从发电元件的内部朝着发电元件的外部移动时，液面高度在参考点远离非波动液面的方向上波动。因此，电解液的移动方向上，能够计算出该电解液的流速。因为电解液的流速依赖于液面高度的波动量，因此能够基于液面高度波动量计算流速。电解液的流速在发电元件内的所有的位置并不恒定，并且随着在发电元件内的位置而变化。因此，需要在发电元件中的每个位置上计算流速。
当电解液从发电元件外部朝着发电元件的内部移动时，液面高度在参考点接近非波动液面的方向上波动。因此，在电解液的移动方向上，能够计算出该电解液的流速。因为电解液的流速依赖于液面高度的波动量，因此能够基于液面高度波动量计算流速。在这种情形中，如上所述，需要在发电元件中的每个位置上来计算流速。通过以这种方式计算流速，能够获得每个电极板的表面上的盐浓度分布，并能够从盐浓度分布（盐浓度的最大差值）获得电阻增加量。
液面高度倾向于不仅取决于电流值，而且还取决于二次电池的荷电状态（SOC）或温度。液面高度的计算，可以不仅考虑电流值，还可以考虑到SOC或温度中的至少一个。例如，在上述方面中，所述控制器可以配置为计算所述二次电池的SOC，并且可以配置为基于SOC和电流值来计算液面高度。另外，在上述方面中，所述电池系统还可以包括温度传感器。温度传感器可以配置为检测所述二次电池的温度。控制器可以配置为通过使用温度或SOC中的至少一个来计算液面高度。当预先获得电流值、SOC或温度中的至少一个和液面高度的相关性时，能够计算出液面高度。
由于该液面高度是在预定时间间隔计算的，因此计算了预定时间内的液面高度波动量。当把波动量添加到上一次液面高度时，能够计算出经过预定时间后的当前液面高度。当液面高度在预定时间内达到限值时，能够基于限值计算液面高度的波动量。然而，存在液面高度没有在预定时间内达到限值的情形。在这种情形中，通过将预定时间内的液面高度波动量添加到上一次液面高度，也能够计算出当前液面高度。
所述控制器可以配置为获取关于所述二次电池的荷电状态或所述二次电池的温度中的至少一个的信息。所述控制器可以配置为使用所述电流值、所述信息和所述限值之间的相关性来计算由所述电流传感器检测的所述电流值和所获取的信息所对应的限值。
附图说明
下面，将引用附图，描述本发明的示例实施例的特征、优点以及技术和工业显著性，其中以相似标号表示相似元素，且其中：
图1是展示电池系统的配置的视图；
图2是展示二次电池的配置的视图；
图3是发电元件的展开图；
图4是发电元件的外观视图；
图5是展示负电极板和正电极板面朝彼此的方向上的盐浓度偏移的视图；
图6是展示负电极板和正电极板的表面上的盐浓度偏移的视图；
图7是展示电解液的液面高度的波动的视图；
图8是展示计算电阻增加量的计算过程的流程图；
图9是展示上限值和电流值之间的相关性的图表；
图10是展示液面高度的波动量的图表；
图11是展示液面高度的波动量的图表；
图12是展示区域A中的位置关系的视图；
图13是展示流速和距离之间的相关性的图表；
图14是展示电阻增加量和盐浓度差值之间的相关性的图表；
图15是展示计算电阻增加量的过程的流程图；
图16是展示流速和距离之间的相关性的图表；和
图17是展示对二次电池充电或放电的过程的流程图。
具体实施方式
下面，将描述本发明的实施例。
本发明所述的电池系统将参照图1进行说明。 二次电池10经由正极线PL和负极线NL连接到负载20。负载20在接收到来自二次电池10的电力输出时运行。负载20能够产生电力，且负载20产生的电力被提供给二次电池10。由此，对二次电池10充电。
如图1中所示的电池系统可以是，例如，安装在车辆上。在这种情形中，多个二次电池10串联连接的电池组可以安装在车辆上。电动发电机可以用作负载20。电动发电机能够产生电力，用于在接收到二次电池10的电力输出时推进车辆。电动发电机产生的电力被传递到车轮。电动发电机能够将车辆制动过程中产生的动能转化为电力并将该电力供给至二次电池10。
电压传感器31检测二次电池10的电压值Vb，并将检测结果输出到控制器40。电流传感器32检测二次电池10的电流值Ib，并且输出检测结果到控制器40。在本实施例中，当二次电池10放电时，电流值Ib是正值，而二次电池10充电时，电流值（Ib）为负值。
温度传感器33检测二次电池10的温度Tb，并且输出检测结果到控制器40，控制器40包括存储器41。存储器41存储在控制器40执行预定过程（特别是，将在本实施例中描述的过程）时所使用的信息。存储器41可以提供在控制器40外部。
接下来，将参照图2对二次电池10的结构进行说明。在图2中，X轴和Z轴是垂直于彼此的轴。在本实施例中，对应于垂直方向的轴设定为Z轴。垂直于X轴和Z轴的轴设定为Y轴。
二次电池10包括电池箱110和发电元件120。电池箱110容纳发电元件120。电池箱110处于气密封闭状态。电解液130被包含在电池箱110内。负极端子111和正极端子112固定至电池箱110。负极端子111和正极端子112电连接到发电元件120。
发电元件120是进行充电或放电的元件，并且包括负电极板（电极板）121、正电极板（电极板）122和隔板123，如图3所示。图3是发电元件120的平面展开图。负电极板121包括集电器箔121a和负电极活性材料层121b。负电极活性材料层121b形成于集电器箔121a的表面上。负极活性物质层121 b包括负电极活性材料、导电剂、粘合剂等。负电极活性材料层121b形成在集电器箔121a的部分区域中，且集电器箔121a的其余区域中不形成负电极活性材料层121b。
正电极板122包括集电器箔122a和正电极活性材料层122b。正电极活性材料层122b形成在集电器箔122a的表面上。正极活性物质层122b包括正电极活性物质，导电剂，粘合剂等。正电极活性材料层122b形成在集电器箔122a的部分区域中，且集电器箔122a的其余区域中不形成正电极活性材料层122b。
负极活性物质层121b、正电极活性材料层122b和隔板123浸渍有电解质溶液130。电解溶液130在发电元件120内。另一方面，如图2所示，电解液130还作为过量溶液存在于发电元件120外，即，发电元件120和电池箱110之间形成的空间。
负电极板121、正电极板122和隔板123以如图3中所示的顺序层叠，且层叠结构在图4中所示箭头D的方向上绕X轴卷绕。由此，形成发电元件120。隔板123布置在负电极板121与正电极板122之间。
发电元件120在X轴延伸方向（称为X方向）上的一端处，仅卷绕负电极板121的集电器箔121a。仅卷绕集电器箔121a的部分电连接到图2中所示的负极端子111。发电元件120在X方向上的另一端，仅卷绕正电极板122的集电器箔122a。仅卷绕集电器箔122a的部分电连接到图2中所示的正电极端子112。
在本实施例中，如上所述，发电元件120由卷绕的叠层结构形成；但是，发电元件120并不限于该结构。具体而言，发电元件120也可以通过仅层叠负电极板121、正电极板122和隔板123而不卷绕叠层结构来形成。
在图4中所示的区域A的区域中，所述负电极活性材料层121b和正电极活性材料层122b面朝彼此。在区域A中，根据二次电池10（发电元件120）的充电或放电而发生化学反应。亦即，区域A是与二次电池10（发电元件120）的充电或放电相关联的区域。该区域A在X方向上的长度设定为2L。
在二次电池10中，由于电解液130的盐浓度偏移的产生，二次电池10的内部电阻值提高。这种内部电阻值的增加量通过电阻增加量Dh来表示。电阻增加量Dh与内部电阻值增加量的不同，源自于二次电池10的降解，因降解产生的内部电阻值增加量只会增加，而不会降低。另一方面，由于电阻增加量Dh依赖于盐浓度偏移，电阻增加量Dh随着盐浓度偏移的增加而增加；而电阻增加量Dh随着盐浓度偏移的下降而降低。
盐浓度偏移状态包括如图5中所示的状态和图6中所示的状态。图5展示了负电极板121与正电极板122彼此面对的方向（Y方向）上发生盐浓度偏移的状态。图5所示的示意图（上侧视图5）展示了负电极板121，正电极板122和隔板123之间的位置关系，并展示了显示盐浓度分布（的一个示例）的视图（图5的下侧视图）。在展示盐浓度分布的视图中，纵坐标轴表示盐浓度，且横坐标轴表示在Y方向上的位置。在图5（上侧视图）中，负电极板121与正电极板122的位置远离隔板123；但是，实际上，负电极板121和正电极板122与隔板123接触。如图5（下侧视图）所示，二次电池10的充电过程中，盐浓度的分布（由实线表示）发生盐浓度偏移。在二次电池10的放电过程中，盐浓度分布（由交替的长短虚线表示）发生盐浓度偏移。
图5展示了Y方向上的盐浓度偏移；但是，盐浓度偏移并不限于这个方向。如上所述，在本实施例所述的发电元件120中，由于负电极板121与正电极板122绕X轴卷绕，盐浓度偏移在负电极板121（负电极活性材料层121b）和正电极板122（正电极活性材料层122b）彼此面对的方向上产生。
当二次电池10充电或放电时，盐在负电极板121和正电极板122彼此面对的方向上，在正电极板122和负电极板121之间移动。当二次电池10是锂离子二次电池时，该盐是锂盐。盐在负电极板121和正电极板122彼此面对的方向上移动，其结果是盐浓度在负电极板121和正电极板122彼此面对的方向上发生偏移。
图6展示了在负电极板121和正电极板122各自的表面（区域A）上发生的盐浓度偏移的状态。图6分别展示了负电极板121包括区域A的一部分和正电极板122包括区域A的一部分，其中一个在另一个的上方。如图6中的箭头所示，盐浓度偏移容易在该区域A中内的X方向上发生。图6还展示了负电极板121与正电极板122各自的区域A内的盐浓度分布（的一个例子），在展示盐浓度的视图中，纵坐标轴表示盐浓度，而横坐标轴表示在X方向上的位置。在二次电池10的充电过程中，盐浓度的分布（由实线表示）发生盐浓度偏移。在二次电池10的放电过程中，盐浓度分布（由交替的长短虚线表示）发生盐浓度偏移。
如上所述，发电元件120在X方向上的各端，负电极板121（集电器箔121a）或正电极板122（集电器箔122a）仅围绕X轴卷绕。因此，在发电元件120在X方向上的各个端部处，电解液130容易通过。换句话说，电解液130很容易从发电元件120的内部移向发电元件120的外侧，或电解液130容易从发电元件120的外侧朝发电元件120的内侧移动。
因此，如图6所示，盐浓度偏移容易在区域A内的X方向上产生。如上所述，即使采用负电极板121、正电极板122和隔板123仅层叠的配置，电解液130也容易从发电元件120的内部朝发电元件120的外侧移动，或电解液130容易从发电元件120的外侧朝发电元件120的内侧移动。
当产生如图5所示的盐浓度偏移时，盐沿负电极板121和正电极板122各自的表面移动。相应地，产生了如图6所示的盐浓度偏移。另一方面，如图6所示的盐浓度偏移，其产生不仅是因为如图5所示的盐浓度偏移，还因为电解液130的液面水平的波动。在本实施例中，关于发电元件120外的电解液（过量溶液）130，应当注意液面的波动。当二次电池10充电或放电时，电解液130的液面波动。由于液面的波动，盐沿负电极板121和正电极板122各自的表面移动。相应地，发生如图6所示的盐浓度偏移。
相对的负电极板121和正电极板122之间的距离（例如，如图5中所示的Y方向上的距离）短于区域A在X方向上的长度L。因此，盐浓度偏移，如图5所示，容易被降低。因此，盐浓度偏移，如图6所示，往往依赖于液面波动。因此，在本实施例中，获取液面波动，并且获取如图6中所示的盐浓度（盐浓度分布）偏移。当获取如图6所示的盐浓度偏移时，能够获得电阻增加量Dh。
电解液130的液面波动取决于电流值（绝对值）Ib。当二次电池10不充电或放电时，换句话说，当电流值（Ib）为0 [A]时，电解液130的液面不波动，并且液面沿水平面（XY平面）的状态如图7中的交替长短虚线所示。 如图7中的交替长短虚线所的液面是发电元件120外的电解液（过量溶液）130。此时电解液130的液面的高度为液面高度href。液面高度href是从电池箱110的底面（对应于本发明所述的参考面）110a到电解液130的液面的高度。
另一方面，当充电或放电电流流经二次电池10且电流值（绝对值）Ib变得大于0[A]时，电解液130的液面波动。因此，如图7中的实线所示，电解液130的液面具有波浪形状。如图7中的实线所示的液面是发电元件120外的电解液（过量溶液）130的液面。电解液（过量溶液）130的液面的波动的发生被认为是电解液130在发电元件120的内侧和外侧之间移动的结果。从底面110a到电解液130的液面内的最高峰（对应于本发明所述的参考点）P1的高度（最大高度）定义为液面高度h1。液面波动时的液面高度h高于液面高度href。液面不波动时的液面高度h1等于液面高度href。
当电流（充电电流或放电电流）以大于0 [A]的任意电流值（绝对值）Ib连续流过二次电池10时，液面高度h1变得难以波动。此时的液面高度h1定义为上限值hmax（对应于本发明所述的限值）。在没有电流流过二次电池10的状态下，当电流以任意电流值（绝对值）Ib连续流过二次电池10时，液面高度h1从液面高度href 波动到上限值hmax。上限值hmax取决于电流值（绝对值）Ib。具体地，随着电流值（绝对值）Ib的增加，上限值hmax增加。换句话说，随着电流值（绝对值）Ib减小，上限值hmax减小。
当持续监测液面高度h1时，能够获得液面高度h1的波动（即，电解溶液130的液面波动）。因此，能够通过获取盐浓度偏移，如图6中所示，来获得电阻增加量Dh。
在本实施例中，从底面110a到峰P1的高度（最大高度）定义为液面高度h1；但是，液面高度h1不限于该配置。具体地讲，从底面110a到电解液130的液面内的最低点P2（对应于本发明所述的参考点，参见图7）的高度（最低高度）可定义为液面高度h2。在这种情形中，同样地，当持续监测液面高度（最低高度）h2时，能够获得液面高度h2的波动（即，电解液130的液面波动）。
当监测液面高度h2时，可以使用下限值hmin（对应于本发明所述的限值）来代替上述的上限值hmax。如上所述，当电流（充电电流或放电电流）以大于0 [A]的任意电流值（绝对值）Ib连续地流过二次电池10时，液面高度h2变得难以波动。此时的液面高度h2是下限值hmin。
另一方面，在本实施例中，从底面110a到峰P1的高度（最大高度）定义为液面高度h1；但是，液面高度h1不限于该配置。具体地，从液面高度（对应于本发明所述的参考面）到峰P1的高度（最大高度）href可以定义为液面高度h1。亦即，当定义液面高度h1时，底面110a或液面高度href可以设定为参考。当定义液面高度（最低高度）h2时，底面110a或液面高度href可以设定为参考。
接下来，将参考图8所示的流程图说明计算电阻增加量Dh的过程。以预定时间Δt为间隔，重复执行如图8中所示的过程，并且由控制器40执行。
在步骤S101中，控制器40基于二次电池10的电流值Ib，计算上限值hmax（t+Δt）。“t”表示上一次时间，“t+Δt”表示当前时间。
如图9所示，上限值hmax和电流值Ib之间存在相关性（一个示例）。在图9中，纵坐标轴表示上限值hmax，横坐标轴表示电流值Ib。当电流值（Ib）为0 [A]时，电解液130的液面不波动，所以上限值hmax即为液面高度href。当电流值（绝对值）Ib大于0 [A]时，上限值hmax变得高于液面高度href。随着电流值（绝对值）Ib变得大于0 [A]，上限值hmax增加，且上限值hmax和液面高度href之间的差值增大。换句话说，随着电流值（绝对值）Ib接近0 [A]，上限值hmax减小，并且上限值hmax和液面高度href之间的差值减小。
上限值hmax和电流值Ib之间的相关性，如图9中所示，可以预先通过实验来获得。具体地，通过制备包括透明电池箱110的二次电池10，能够测量液面高度h1。当在电流值Ib改变的同时测量上限值hmax时，能够确定电流值Ib和上限值hmax之间的相关性。
如图9中所示的相关性可以表示为映射或算术表达式。确定如图9中所示的相关性的信息可以存储在存储器41中。当由电流传感器32检测电流值Ib时，能够计算出对应于该电流值Ib的上限值hmax
在本实施例中，上限值hmax的计算基于电流值Ib；但是，上限值hmax的计算并不限于此配置。上限值hmax的波动不仅取决于电流值Ib，也取决于二次电池10的温度Tb或荷电状态（SOC）。除了电流值Ib以外，上限值hmax的计算还可以基于温度Tb或SOC中的至少一个。
SOC是当前充电水平与完全充电容量的比率。二次电池10的SOC可通过使用已知方法来计算（估计）。例如，二次电池10的开路电压（OCV）和SOC之间存在预定相关性。当预先获得该相关性时，能够通过检测所述二次电池10的OCV来计算对应于所述OCV的SOC。二次电池10的OCV可以由电压传感器31来检测。另一方面，通过持续累加电流值Ib，能够计算二次电池10的SOC。
当在改变Tb的同时预先获得如图9中所示的相关性时，能够基于电流值Ib和温度Tb计算上限值hmax。温度Tb可以通过温度传感器33来检测。当在改变SOC的同时预先获得如图9中所示的相关性时，能够基于电流值Ib和SOC计算上限值hmax。此外，当预先为每个温度Tb和每个SOC获得如图9中所示的相关性时，能够基于电流值Ib，温度Tb和SOC来计算上限值hmax。
在步骤S102中，控制器40确定的液面高度h1（t）是否低于在步骤S101的过程中计算出的上限值hmax（t+Δt）。液面高度h1（t）是在此前过程（如图8中所示的过程）中计算出的液面高度h1。
当液面高度h1（t）低于上限值hmax（t+Δt）时，控制器40在步骤S103中计算当前液面高度h1（t+Δt）。液面高度h1（t+Δt）的计算基于如下数学表达式（1）。在t为“0”的情形中的液面高度h1（0）即为液面高度href。
在上述数学表达式（1）中，hmax（t+Δt）是在步骤S101的过程中计算出的上限值hmax。Δt是执行如图8所示的过程的间隔时间（预定时间）。 液面高度href可以预先获得。例如，当预先获得包含在电池箱110中的电解液130的量（含有量）和液面高度href之间的相关性，能够从电解液130的含有量确定液面高度href。
tmax1是从液面高度h1为液面高度href时到液面高度h1达到上限值hmax（t+Δt）时的时间。时间tmax1随着上限值hmax而变化。因此，在步骤S103中，使用了对应于在步骤S101的过程中计算出的上限值hmax（t+Δt）的tmax1。
可以预先通过实验等来获得时间tmax1和上限值hmax之间的相关性。因此，通过计算上限值hmax，能够计算对应于上限值hmax的时间tmax1。时间tmax1和上限值hmax之间的相关性可以表示为映射或算术表达式。确定该相关性的信息可以存储在存储器41。
液面高度h1（t）低于上限值hmax（t+Δt）时，液面高度h1在预定时间Δt期间朝着上限值hmax（t+Δt）增加。也就是说，当前液面高度h1（t+Δt）变得高于上一次液面高度h1（t）。因此，如上所述的数学表达式（1）所示，通过将上述数学表达式（1）中的右侧第二项的值（正值）加到上一次液面高度h1（t）上，令当前液面高度h1（t+Δt）增加，从而高于上一次液面高度h1（t）。当液面高度h1（t+Δt）变得高于液面高度h1（t）时，限定了液面高度h1的峰P1在一个方向上变化而远离未波动电解液（过量溶液）130的液面高度。
预定时间Δt内的液面高度h1波动量（增加量）表达为上述数学表达式（1）的右侧第二项。如果假设液面高度h1的增加率恒定，则液面高度h1在时间tmax1期间以恒定波动量增加，如图1中的直线L1表示。当时间tmax1过去时，液面高度h1达到上限值hmax。在预定时间Δt期间，液面高度h1的波动量变为Δh1（t+Δt）。从图10显而易见，波动量Δh1（t+Δt）表示为上述数学表达式（1）的右手侧的第二项。
在步骤S102的过程中，当上一次液面高度h1（t）高于或等于上限值hmax（t+Δt）时，控制器40在步骤S104中计算当前液面高度h1（t+Δt）。液面高度h1（t+Δt）的计算基于如下数学表达式（2）。
在上述数学表达式（2）中，τ1是电解液130的液面波动达到稳定的时间常数。亦即，τ1是从当液面高度h1为液面高度h1（t）时到液面高度h1达到上限值hmax（t+Δt）的时间常数。时间常数τ1取决于液面高度h1（t）和上限值hmax（t+Δt）之间的差值Δhmax1。因此，在步骤S104的过程中，使用了对应于上限值hmax（t+Δt）和液面高度h1（t）之间的差值Δhmax1的时间常数τ1。上限值hmax（t+Δt）在步骤S101的过程中进行计算。
差值Δhmax1和时间常数τ1之间的相关性可以预先通过实验等获得。因而，通过计算差值Δhmax1，能够计算对应于Δhmax1的时间常数τ1。时间常数τ1和差值Δhmax1之间的相关性可以表达为映射或算术表达式。确定该相关性的信息可以存储在存储器41中。
当液面高度h1（t）高于或等于上限值hmax（t+Δt）时，液面高度h1在预定时间Δt内保持为上限值hmax（t+Δt）或朝着上限值hmax（t+Δt）减小。也就是说，当前液面高度h1（t+Δt）变得低于或等于上一次液面高度h1（t）。在上述数学表达式（2）的右侧第二项中，将液面高度h1（t）从上限值hmax（t+Δt）中减去，因此该值变为0或负值。由此一来，通过将上述数学表达式（2）的右侧第二项处的值（0或负值）加到上一次液面高度h1（t）上，将当前液面高度h1（t+Δt）设定为低于或等于上一次液面高度h1（t）。当液面高度h1（t+Δt）低于液面高度h1（t）时，限定液面高度h1的峰P1在一个方向上变化以接近非波动电解液（过量溶液）130的液面。
液面高度h1在预定时间Δt内的波动量（下降量）Δh1（t+Δt）如上述数学表达式（2）的右手侧的第二项所表示。从图11中所示的缓和曲线L2计算波动量Δh1（t+Δt）。缓和曲线L2表示从液面高度h从液面高度h1（t）到上限值hmax（t+Δt）的轨迹，其中液面的波动缓和（液面高度h1下降）。如图11中显而易见，预定时间Δt期间的波动量Δh1（t+Δt）如上述数学表达式（2）的右手侧的第二项所表示。
在步骤S105中，控制器40计算波动量Δh1（t+Δt）。波动量Δh1（t+Δt）是通过从当前液面高度h1（t+Δt）减去上一次液面高度h1（t）所获得的值。在步骤S103或步骤S104的过程中计算出的值用作液面高度h1（t+Δt）。
当液面高度h1（t+Δt）设定为高于步骤S103的过程中的液面高度h1（t）时，波动量Δh1（t+Δt）成为正值。当液面高度h1（t+Δt）设定为低于或等于步骤S104的过程中的液面高度h1（t）时，波动量Δh1（t+Δt）变为0或负值。
在步骤S103或步骤S104的过程中，已经计算了波动量Δh1（t+Δt）。因此，在步骤S105的过程中，可以使用在步骤S103或步骤S104的过程中计算出的波动量Δh1（t+Δt）。上述数学表达式（1）的右手侧的第二项的值或上述数学表达式（2）的右手侧的第二项的值变成波动量Δh1（t+Δt）。
在步骤S106中，控制器40从在步骤S105的过程中计算得到的波动量Δh1（t+Δt）来计算流速Vf。流速Vf是当电解液130在发电元件120内相应于波动量Δh1（t+Δt）而移动时的流速。流速Vf可以基于如下数学表达式（3）进行计算。
在上述数学表达式（3）中，Vf_fac为将波动量Δh1（t+Δt）转换为流速Vf的系数。d表示在X方向上到区域A的中心部分C的距离（X方向距离），如图12所示。图12是如6图中所示的负电极板121和正电极板122的重叠视图。距离d在区域A的中心部分C处变为“0”。区域A的一端E1在X方向上的距离d为“+ L”（正值），区域A的另一端E2在X方向上的距离d为“-L“（负值）。从中央部分C到端部E1的距离等于从中央部分C到端部E2的距离。
在图12中，在相对于中央部分C的右侧区域A1中，距离d随着在X方向上的位置而在从0到“+ L”的范围内变化。在相对于中心部分C的左侧区域A2中距离d随着在X方向上的位置而在从0到“-L”的范围内变化。如上述数学表达式（3）中所示，在区域A内的X方向上的每个位置（距离d）上计算流速Vf。
根据上述数学表达式（3），距离d和流速Vf之间的相关性成为图13中所示的相关性。如图13所示的直线（实线）L3表示在波动量Δh1（t+Δt）是正值的情形中，距离d和流速Vf之间的相关性。当距离d是负值时，则流速Vf变为负值；但是，实际流速Vf成为流速（负值）Vf的绝对值。因此，图13中所示的直线L3表示流速Vf随着位置从中央部分C接近端部E1、E2中的一个而增加。当电解液130从中央部分C移向端部E1、E2中的任一个时，亦即，当电解液130从发电元件120的内部移向发电元件120的外部时，液面高度h1增加。相应地，波动量Δh1（t+Δt）变为正值。因此，直线L3中的流速Vf是当电解液130从发电元件120的内部移向发电元件120的外部时的流速。电解液130的移动方向为X方向。
图13中所示直线（交替的长短虚线）L4表示在波动量Δh1（t+Δt）为负值的情形中，距离d和流速Vf之间的相关性。当距离d是正值时，则流速Vf变为负值；但是，实际流速Vf成为流速（负值）Vf的绝对值。因此，图13中所示的直线L4表示流速Vf随着位置从中央部分C接近端部E1、E2中的一个而增加。当电解液130从端部E1、E2中的任一个移向中央部分C时，亦即，当电解液130从发电元件120的外部移向发电元件120的内部时，液面高度h1增加。相应地，波动量Δh1（t+Δt）变为负值。因此，直线L4中的流速Vf是当电解液130从发电元件120的外部移向发电元件120的内部时的流速。电解液130的移动方向为X方向。
在各端部E1、E2处的电解质溶液130毗连发电元件120外的电解溶液130。因此，各端部E1、E2处的电解液130的波动量等于发电元件120外的电解溶液130的波动量Δh1（t+Δt）。因此，各端部E1、E2处的流速（绝对值）Vf变为“Δh1（t+Δt）xVf_fac”。
另一方面，随着位置从端部E1，E2之一向中央部分C转移，电解液130变得难以移动。因此，如图13中的直线L3，L4所示，流速（绝对值）Vf随着位置从端部E1，E2之一朝中央部分C转移而降低，中央部分C处的流速Vf可被视为“0”。
在步骤S107中，控制器40基于在步骤S106的过程中计算出的流速Vf，计算负电极板121和正电极板122各自表面上的盐浓度。具体地，盐浓度的计算基于下面的数学表达式（4）。
在上述数学表达式（4）中，εej是电解液130的体积分数，cej是电解溶液130的盐浓度。步骤S106的过程中计算出的值用作流速Vf。 Dej eff是电解液130的有效扩散系数，t+°是电解液130中的盐的迁移数。F是法拉第常数，jj是每单位体积和单位时间中电解液130中产生的盐量。后缀用于在负电极和正电极之间进行区分。
上述数学表达式（4）中的左手侧第一项定义了预定时间Δt期间的盐浓度的变化。上述数学表达式（4）的左手侧的第二项定义了盐浓度的变化，其依赖于电解液130的流量（流速Vf）。上述数学表达式（4）的右手侧的第一项定义了电解液130的盐的扩散状态。上述数学表达式（4）的右手侧的第二项定义了产生的盐量。二次电池10的放电期间，负电极板121的表面上产生盐；但是，二次电池10的充电过程中，正电极板122的表面上产生盐。
通过求解上述数学表达式（4），能够计算负电极板121和正电极板122各自表面上的盐浓度ce 。由于使用对应于距离d的流速Vf作为流速Vf，能够根据通过求解上述数学表达式（4）得到的距离d来计算盐浓度ce 。
因此，能够根据区域A内的X方向上的位置（距离d）来计算盐浓度ce 。换句话说，能够计算出X方向上的盐浓度ce 的分布。当计算出盐浓度ce 的分布时，能够计算出盐浓度ce的差值（最大差值）Δce _max。差值Δce _max是盐浓度（最大值）ce 和盐浓度（最小值）ce之间的差。
在步骤S108中，控制器40计算电阻增加量Dh。如图14所示，当预先获得电阻增加量Dh和盐浓度差值Δce _max之间的相关性时，能够通过计算差值Δce _max，来计算出对应于该Δce _max的电阻增加量Dh。如图14所示，随着差值Δce _max的增大，电阻增加量Dh增加。换句话说，随着差值Δce _max减小，电阻增加量Dh减小。
如上所述，能够基于在步骤S107的过程中计算出的盐浓度ce 的分布来计算差值Δce _max。电阻增加量Dh和差值Δce _max之间的相关性可以表示为映射或算术表达式。确定相关性的信息可以存储在存储器41中。在图8所示的过程中，每当经过预定时间Δt时计算电阻增加量Dh。相应地，能够获得电阻增加量Dh的变化。
如图8所示的过程中，计算上限值hmax。但是，如上所述，可以用下限值hmin代替上限值hmax。在这种情形中，计算电阻增加量Dh的过程将参考图15中所示的流程图进行说明。如图15中所示的过程对应于图8中所示的过程。在下文中，将主要描述与图8中所示过程不同的过程。
在步骤S201中，控制器40计算基于二次电池10的电流值Ib计算下限值hmin（t+Δt）。下限值hmin和电流值Ib之间的相关性与图9中所示的相关性（示例之一）。也就是说，当电流值（绝对值）Ib大于0 [A]时，下限值hmin变得低于液面高度href。随着电流值（绝对值）Ib相对于0增加[A]，下限值hmin和液面高度href之间的差值增大。换句话说，随着电流值（绝对值）Ib接近0 [A]，下限值hmin 和液面高度href之间的差值减小。
当预先获得下限值hmin和电流值Ib之间的相关性时，能够通过检测Ib来计算对应于电流值Ib的下限值hmin。下限值hmin不仅可以基于电流值Ib来计算，还可以基于温度Tb或SOC中的至少一个来计算。在这种情形中，只需要预先获得电流值Ib、温度Tb或SOC中的至少一个，和下限值hmin 之间的相关性。
在步骤S202中，控制器40确定上一次液面高度h2（t）是否高于在步骤S201的过程中计算出的下限值hmin（t+Δt）。当液面高度h2（t）高于下限值hmin（t+Δt）时，控制器40在步骤S203中计算当前液面高度h2（t+Δt）。液面高度h2（t+Δt）的计算基于数学表达式（5）。
在上述数学表达式（5）中，hmin （t+Δt）是在步骤S201的过程中计算出的下限值hmin 。Δt是执行如图15中所示的过程的间隔时间（预定时间）。tmax1是从液面高度h2为液面高度href到液面高度h2到达下限值hmin （t+Δt）的时间。时间tmax2随着下限值hmin而变化。因此，在步骤S203中，使用在步骤S201的过程中计算出的对应于所述下限值hmin的时间tmax2（t+Δt）。当预先取得时间tmax2、下限值hmin之间的相关性时，能够通过计算下限值hmin来计算对应于下限值hmin的tmax2。
当液面高度h2（t）高于下限值hmin（t+Δt）时，液面高度h2在预定时间Δt内朝着下限值hmin（t+Δt）减小。也就是说，当前液面高度h2（t+Δt）变得低于上一次液面高度h2（t）。在上述数学表达式（5）右手侧的第二项中，下限值hmin（t+Δt）低于液面高度href，所以右手侧的第二项的值成为负值。因此，根据上述数学表达式（5），当前液面高度h2（t+Δt）设定为低于上一次液面高度h2（t）。当液面高度h2（t+Δt）变得低于液面高度h2（t）时，定义液面高度h2的点P2在远离非波动电解液（过量溶液）130的液面的方向上的变化。
液面高度h2在预定时间Δt内的波动量（下降量）由上述数学表达式（5）右手侧的第二项表示。在上述数学表达式（1）的情形中，液面高度h2的下降率假定为恒定。
当上一次液面高度h2（t）低于或等于在步骤S202中的过程中的下限值hmin（t+Δt）时，控制器40在步骤S204中计算当前液面高度h2（t+Δt）。液面高度h2（t+Δt）的计算基于以下数学表达式（6）。
在上述数学表达式（6）中，τ2是直到电解液130的液面波动达到稳定的时间常数。亦即，τ2是从液面高度h2为液面高度h2（t）时到液面高度h2变为下限值hmin（t+Δt）时的时间常数。时间常数τ2取决于液面高度h2（t）和下限值hmin（t+Δt）之间的差值Δhmax_。因此，在步骤S204中，使用了对应于下限值hmin（t+Δt）和液面高度h2（t）之间的差值Δhmin的时间常数τ2。下限值hmin（t+Δt）在步骤S201的过程中进行计算。当预先获得差值Δhmax2和时间常数τ2之间的相关性时，能够通过计算差值Δhmax2来计算对应于该差值Δhmax2的时间常数τ2。
当液面高度h2（t）低于或等于下限值hmin（t+Δt）时，液面高度h2在预定时间Δt内保持为下限值hmin（t+Δt）或朝着下限值hmin（t+Δt）增加。也就是说，当前液面高度h2（t+Δt）变得高于或等于上一次液面高度h2（t）。液面高度h2在预定时间Δt内的波动量（增加量）由上述数学表达式（6）的右手侧的第二项的值来表示。由于液面高度h2（t）低于或等于下限值hmin（t+Δt），上述数学表达式（6）的右手侧的第二项的值变为0或负值。根据上述的数学表达式（6），当前液面高度h2（t+Δt）设定为高于或等于上一次液面高度h2（t）。当液面高度h2（t+Δt）变得高于液面高度h2（t）时，定义液面高度h2的点P2在接近所述非波动电解液（过量溶液）130的液面的方向上变化。
在步骤S205中，控制器40计算波动量Δh2（t+Δt）。波动量Δh2（t+Δt）是从当前液面高度h2（t+Δt）减去上一次液面高度h2（t）所获得的值。将在步骤S203或步骤S204的过程计算出的值用作液面高度h2（t+Δt）。
当液面高度h2（t+Δt）设定为低于在步骤S203的过程中的液面高度h2（t）时，波动量Δh2（t+Δt）成为负值。当液面高度h2（t+Δt）设定为高于或等于步骤S204中的液面高度h2（t）时，波动量Δh2（t+Δt）变为0或正值。
在步骤S203或步骤S204的过程中，已经计算了波动量Δh2（t+Δt）。因此，在步骤S205的过程中，可以使用在步骤S203或步骤S204的过程中计算出的波动量Δh2（t+Δt）。上述数学表达式（5）右手侧的第二项的值或上述数学表达式（6）右手侧的第二项的值成为波动量Δh2（t+Δt）。
在步骤S206中，控制器40从在步骤S205中的过程计算出的波动量Δh2（t+Δt）计算流速Vf。流速Vf可以基于下面的数学表达式（7）进行计算。如下数学表达式（7）中所示，在区域A内的X方向上的每个位置（距离d）上计算流速Vf。
根据上述数学表达式（7），距离d和流速Vf之间的相关性是如图16中所示的相关性。 如图16中所示的直线（实线）L5表示在波动量Δh2（t+Δt）是负值的情形中，距离d和流速Vf之间的相关性。当距离d是正值时，流速Vf变为负值；但是，实际流速Vf成为流速（负值）Vf的绝对值。因此，图16中所示的直线L5表示流速Vf随着位置从中央部分C接近端部E1、E2中的一个而增加。当电解液130从中央部分C移向端部E1、E2中的任一个时，亦即，当电解液130从发电元件120的内部移向发电元件120的外部时，液面高度h2下降。相应地，波动量Δh2（t+Δt）变为负值。因此，直线L5中的流速Vf是当电解液130从发电元件120的内部移向发电元件120的外部时的流速。电解液130的移动方向为X方向。
图16中所示直线（交替的长短虚线）L6表示在波动量Δh2（t+Δt）为正值的情形中，距离d和流速Vf之间的相关性。当距离d是正值时，则流速Vf变为负值；但是，实际流速Vf成为流速（负值）Vf的绝对值。因此，图16中所示的直线L6表示流速Vf随着位置从中央部分C接近端部E1、E2中的一个而增加。当电解液130从端部E1、E2中的任一个移向中央部分C时，亦即，当电解液130从发电元件120的外部移向发电元件120的内部时，液面高度h2增加。相应地，波动量Δh2（t+Δt）变为正值。因此，直线L6中的流速Vf是当电解液130从发电元件120的外部移向发电元件120的内部时的流速。电解液130的移动方向为X方向。
如上所述，各端部E1、E2处的电解质溶液130的波动量等于发电元件120外的电解溶液130的波动量Δh2（t+Δt）。因此，各端部E1、E2处的流速（绝对值）Vf变为“Δh2（t+Δt）xVf_fac”。另一方面，随着位置从端部E1，E2之一向中央部分C转移，电解液130变得难以移动。因此，如图16中的直线L5，L6所示，流速（绝对值）Vf随着位置从端部E1，E2之一朝中央部分C转移而降低，中央部分C处的流速Vf可被视为“0”。
步骤S207中的过程与步骤S107的过程相同。亦即，盐浓度ce 是基于上述数学表达式（4）来计算的。由于使用了对应于距离d的流速Vf作为流速Vf，能够通过求解上述数学表达式（4）来计算对应于距离d的盐浓度ce 。因此，能够根据区域A内在X方向上的位置来计算盐浓度ce 。换句话说，能够计算出在X方向上的盐浓度ce 的分布。
步骤S208的过程与步骤S108的过程相同。亦即，差值Δce _max从盐浓度ce 的分布计算得到，且计算对应于差值Δce _ma的电阻增加量Dh。
在本实施例中，例如，在预定时间Δt期间计算波动量Δh1（t+Δt），其中考虑到液面高度h1（t+Δt）还没有达到上限值hmax（t+Δt）的事实；但是，波动量Δh1（t+Δt）的计算并不限于此配置。例如，每当检测电流值Ib时，通过使用如图9所示的相关性，可以将对应于测得的电流值Ib的上限值hmax（t+Δt）视为当前液面高度h1（t+Δt）。在这种情形中，在图8所示的步骤S102到步骤S104的过程被省略，并且液面高度h1（t+Δt）可以从电流值Ib来计算
如图8所示的步骤S105的过程中，当前液面高度h1（t+Δt）成为上限值hmax（t+Δt），且上一次液面高度h1（t）称为上限值hmax（t）。因此，通过从上限值hmax（t+Δt）减去上限值hmax来计算波动量Δh1（t+Δt）。由此一来，能够基于上一次电流值Ib和当前电流值Ib计算波动量Δh1（t+Δt）。当确定了上限值hma.x（t+Δt）时，可以考虑不仅电流值Ib，而且还可以考虑二次电池10的SOC或温度Tb，如上所述。
利用类似的方法，能够计算出波动量Δh2（t+Δt）。具体地，每当检测电流值Ib时，当前液面高度h2（t+Δt）可被视为对应于测得电流值Ib的下限值hmin（t+Δt）。在这种情形中，如图15所示的步骤S202至步骤S204中的过程被省略，并且液面高度h2（t+Δt）可以从电流值Ib来计算
如图15所示的步骤S205的过程中，当前液面高度h2（t+Δt）变为下限值hmin（t+Δt），而上一次液面高度h2（t）变为下限值hmin（t+Δt）。因此，通过从下限值hmin（t+Δt）减去下限值下限值hmin（t），可计算波动量Δh2（t+Δt）。由此一来，能够基于上一次电流值Ib和当前电流值Ib计算波动量Δh2（t+Δt）。当确定了下限值hmin（t+Δt）时，可以考虑不仅电流值Ib，而且还可以考虑二次电池10的SOC或温度Tb，如上所述。
在本实施例的情形中，通过计算液面高度h1（t+Δt），可以容易地获取液面高度h1（t+Δt）的详细波动。具体地讲，在二次电池10的充电或放电中，当电流值（Ib）容易变化时，容易取得对应于电流值Ib的变化的液面高度h1（t+Δt）的波动。因此，当从液面高度h1（t），h1（t+Δt）计算盐浓度ce的分布时，能够获得盐浓度ce的详细分布。通过获取盐浓度CE的详细分布，能够获得电阻增加量Dh的详细变化。
当计算电阻增加量Dh时，能够基于电阻增加量Dh控制二次电池10的充电或放电。参考图17中所示的流程图来描述控制二次电池10的充电或放电的过程（示例之一）。如图17中所示的过程由控制器40执行。
在步骤S301中，控制器40确定电阻增加量Dh是否大于阈值Dh_th。阈值Dh_th是电阻增加量Dh的上限值，并可以基于抑制二次电池10降解的角度，根据需要来设定。确定阈值Dh_th的信息可以存储在内存41中。
当电阻增加量Dh大于或等于阈值Dh_th时，控制器40在步骤S302中降低容许充电功率Win或容许放电功率Wout。容许充电功率Win是二次电池10充电时允许等于或小于的上限功率。容许放电功率Wout是是二次电池10放电时允许等于或小于的上限功率。
如上所述，因为电流值（Ib）当二次电池10充电时为负值，充电功率也是负值。当二次电池10充电时，控制充电以使得充电功率（绝对值）不会变得高于容许充电功率（绝对值）Win。当电池组10放电时，控制放电以使得放电功率不会变得高于容许放电功率Wout。
作为参考值的容许充电功率Win_ref或容许放电功率Wout_ref基于二次电池10的温度Tb或SOC而设定。在步骤S202中，容许充电功率Win（绝对值）被减小到低于允许充电功率（绝对值）Win_ref，或容许放电功率Wout被减小到低于容许放电功率Wout_ref。通过降低容许充电功率Win或容许放电功率Wout，能够抑制电阻增加量Dh的增加。
当电阻增加量Dh小于阈值Dh_th时，控制器40结束如图17所示的过程。此时，将上述容许充电功率Win_ref设定为容许充电功率Win，且上述容许放电功率Wout_ref设定为容许放电功率Wout。
除非获得电阻增加量Dh的详细变化，否则一个可能的问题是，在步骤S302的过程中降低容许充电功率Win或容许放电功率Wout之前，电阻增加量Dh变得过度大于阈值Dh_th。如上所述，当获取电阻增加量Dh的详细变化，能够在电阻增加量Dh过度大于阈值Dh_th之前，降低容许充电功率Win或容许放电功率Wout。

Claims (5)

1.电池系统，包括：
二次电池，包括发电元件、电解液和电池箱，所述发电元件配置为充电或放电，所述发电元件和所述电解液装在电池箱中；
电流传感器，配置为检测所述二次电池的电流值；和
控制器，配置为：
(a)计算所述电解液的液面高度，所述液面高度表明所述发电元件外的所述电解液的液面高度，所述高度是从参考面到所述液面的参考点的高度，所述液面高度是基于由所述电流传感器检测的所述电流值来计算的，
(b)计算第一流速，所述第一流速是当所述电解液从所述发电元件的内侧朝所述发电元件的外侧移动时的流速，所述第一流速是基于当所述液面高度在所述参考点移动以远离未波动液面的方向上波动时所述液面高度的波动量，在所述电解液的移动方向上所述发电元件内的每个位置上计算的，
(c)计算第二流速，所述第二流速是当所述电解液从所述发电元件的外侧朝所述发电元件的内侧移动时的流速，所述第二流速是基于当所述液面高度在所述参考点靠近未波动液面的方向上波动时所述液面高度的波动量，在所述电解液的移动方向上所述发电元件内的每个位置上计算的，
(d)计算与构成所述发电元件的电极板中的充电或放电相关联的表面上的盐浓度分布，所述盐浓度分布的计算是基于每个位置上的所述第一流速、每个位置上的所述第二流速、所述电解液中的盐扩散状态和所述电解液中因所述发电元件的充电或放电而产生的盐量，和
(e)计算所述二次电池的电阻增加量，所述电阻增加量是当所述二次电池的内部电阻值随着所述电解液的盐浓度偏移而增加时的内部电阻值增加量，所述电阻增加量是对应于从所述盐浓度分布确定得到的所述盐浓度最大差值的电阻增加量。
2.根据权利要求1所述的电池系统，其中，
所述控制器配置为，计算所述二次电池的荷电状态，且配置为，基于所述荷电状态和所述电流值来计算所述液面高度。
3.根据权利要求2所述的电池系统，进一步包括：
温度传感器，配置为检测所述二次电池的温度，其中
所述控制器配置为，通过使用所述温度或所述荷电状态中的至少一种来计算所述液面高度。
4.根据权利要求1所述的电池系统，其中，
所述控制器配置为
(a)计算第二液面高度，所述第二液面高度是以预定时间间隔计算的液面高度，
(b)通过从所述第二液面高度减去第一液面高度来计算所述波动量，所述第一液面高度是上一次计算的液面高度，
(c)当计算所述第一液面高度时，计算对应于由所述电流传感器检测的所述电流值的限值，所述限值通过使用所述第一液面高度的限值和所述电流值之间的相关性来计算，和
(d)计算当前液面高度，所述当前液面高度是通过将在所述第一液面高度达到所述限值之前的期间内的所述预定时间内的所述波动量与所述第一液面高度相加来计算的。
5.根据权利要求4所述的电池系统，其中，
所述控制器配置为
(a)获取关于所述二次电池的荷电状态或所述二次电池的温度中的至少一个的信息，和
(b)通过使用由所述电流传感器检测的所述电流值、所获取的所述信息和所述限值三者之间的相关性，来计算对应于所述电流值和所述信息的所述限值。
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