JP6102734B2 - 電池システム - Google Patents

Description

本発明は、電解液中の塩濃度の偏りに伴って二次電池の内部抵抗値が上昇するときの抵抗上昇量を算出する電池システムに関する。

特許文献１に記載されているように、二次電池の充放電を大電流で繰り返すと、電解液中の塩濃度が偏ることにより、二次電池の内部抵抗値が上昇することが知られている。この内部抵抗値の上昇は、二次電池の経年劣化に伴う内部抵抗値の上昇とは区別される。特許文献１では、電解液中の塩濃度に関して、負極および正極が対向する方向における塩濃度の差が大きくなることに応じて、二次電池の内部抵抗値が上昇するものとしている。

特開２０１０−０６０４０６号公報 特開２００９−１２３４３５号公報 特開２０１３−０５１１１５号公報

二次電池の電解液は、発電要素を構成する負極板および正極板の間（言い換えれば、発電要素の内部）に存在するものと、発電要素を収容する電池ケースの内部であって、発電要素の外部に存在するものとに分けられる。ここで、塩濃度の偏りに伴う内部抵抗値の上昇は、発電要素の外部に存在する電解液の液面の変動に依存することが分かった。したがって、塩濃度の偏りに伴う内部抵抗値の上昇を把握する上では、発電要素の外部に存在する電解液の液面の変動を把握する必要がある。

本発明の電池システムは、二次電池と、二次電池の電流値を検出する電流センサと、抵抗上昇量を算出するコントローラと、を有する。二次電池は、電池ケースを有しており、電池ケースには、充放電を行う発電要素と、電解液とが収容されている。ここで、電解液は、発電要素の内部および外部に存在している。抵抗上昇量とは、電解液中の塩濃度の偏りに伴って二次電池の内部抵抗値が上昇するときの量である。

コントローラは、電流センサによって検出された電流値に基づいて、発電要素の外部に存在する電解液の液面高さを算出する。液面高さとは、発電要素の外部に存在する電解液の液面に関して、基準面から液面上の基準点までの高さである。液面高さを算出することにより、液面高さの変動を把握できる。ここで、変動していない液面から基準点が離れる方向に液面高さが変動するとき、コントローラは、この液面高さの変動量に基づいて、発電要素の内部から外部に向かって電解液が移動するときの流速を、電解液の移動方向における発電要素内の位置毎に算出する。一方、変動していない液面に基準点が近づく方向に液面高さが変動するとき、コントローラは、この液面高さの変動量に基づいて、発電要素の外部から内部に向かって電解液が移動するときの流速を、電解液の移動方向における発電要素内の位置毎に算出する。

コントローラは、位置毎の流速と、電解液中の塩の拡散状態と、発電要素の充放電に伴う電解液中の塩の生成量とに基づいて、発電要素を構成する電極板の表面上における塩濃度の分布を算出する。電極板の表面とは、発電要素の充放電に関与する面である。塩濃度の分布を算出すれば、塩濃度の最大差を特定できる。ここで、塩濃度の最大差および抵抗上昇量の対応関係を用いることにより、塩濃度の最大差に対応する抵抗上昇量が算出される。

二次電池を充放電すると、発電要素の内部に存在する電解液が、電極板の表面に沿って移動することがある。この電解液の移動によって、電極板の表面上では、塩濃度の偏りが発生し、二次電池の内部抵抗値が上昇してしまうと考えられる。電極板の表面に沿って電解液が移動するとき、発電要素の内部および外部の間で電解液が移動する。この結果、発電要素の外部に存在する電解液において、液面高さが変動する。本発明では、この液面高さの変動量に着目して塩濃度の分布を算出し、塩濃度の分布から特定される塩濃度の最大差に基づいて、抵抗上昇量を算出している。

液面高さは、二次電池を充放電したときの電流値に依存するため、電流値を検出すれば、液面高さを算出することができる。このように液面高さを算出すれば、液面高さの変動を把握することができる。ここで、発電要素の内部から外部に向かって電解液が移動したとき、変動していない液面から基準点が離れる方向に液面高さが変動する。このため、この電解液の移動方向において、電解液の流速を算出することができる。電解液の流速は、液面高さの変動量に依存するため、液面高さの変動量に基づいて流速を算出できる。ここで、電解液の流速は、発電要素内の全体において一定にならず、発電要素内の位置に応じて異なる。したがって、発電要素内の位置毎に流速を算出する必要がある。

発電要素の外部から内部に向かって電解液が移動したとき、変動していない液面に基準点が近づく方向に液面高さが変動する。このため、この電解液の移動方向において、電解液の流速を算出することができる。電解液の流速は、液面高さの変動量に依存するため、液面高さの変動量に基づいて流速を算出できる。この場合にも、上述したように、発電要素内の位置毎に流速を算出する必要がある。このように流速を算出することにより、電極板の表面上における塩濃度の分布を把握することができ、塩濃度の分布（塩濃度の最大差）から抵抗上昇量を把握することができる。

液面高さは、電流値だけでなく、二次電池のＳＯＣ（State of Charge）や温度にも依存しやすい。そこで、電流値に加えて、ＳＯＣおよび温度の少なくとも一方を考慮して、液面高さを算出することができる。例えば、電流値と、ＳＯＣおよび温度の少なくとも一方と、液面高さとの対応関係を予め求めておけば、液面高さを算出することができる。

所定時間を周期として、液面高さを算出すれば、今回の液面高さから前回の液面高さを減算することにより、液面高さの変動量を算出することができる。

液面高さを算出するときには、電流値に基づいて、液面高さの限界値を算出する。液面高さの限界値は、電流値に依存するため、限界値および電流値の対応関係を予め求めておけば、電流センサによって検出された電流値に対応する限界値を算出できる。この限界値に向かって液面高さが変動するため、液面高さが限界値に到達するまでの間における液面高さの変動量を算出できる。

ここで、液面高さは、所定時間の周期で算出されるため、所定時間内における液面高さの変動量を算出する。この変動量を前回の液面高さに加算すれば、所定時間が経過した後の今回の液面高さを算出できる。ここで、所定時間の間に液面高さが限界値に到達するときには、限界値に基づいて、液面高さの変動量を算出することができる。しかし、所定時間の間では、液面高さが限界値に到達しないこともある。この場合には、所定時間内における液面高さの変動量を前回の液面高さに加算することにより、今回の液面高さを算出することができる。

限界値は、電流値だけでなく、二次電池のＳＯＣや温度にも依存することがある。この場合には、電流値に加えて、二次電池のＳＯＣや温度を考慮して、限界値を算出することができる。具体的には、電流値と、ＳＯＣおよび温度の少なくとも一方と、限界値との対応関係を予め求めておけば、電流値を検出し、ＳＯＣおよび温度の少なくとも一方を取得することにより、限界値を算出できる。

電池システムの構成を示す図である。 二次電池の構成を示す図である。 発電要素の展開図である。 発電要素の外観図である。 負極板および正極板が対向する方向における塩濃度の偏りを説明する図である。 負極板および正極板の表面上における塩濃度の偏りを説明する図である。 電解液の液面の変動を説明する図である。 抵抗上昇量を算出する処理を説明するフローチャートである。 上限値および電流値の対応関係を示す図である。 液面高さの変動量を説明する図である。 液面高さの変動量を説明する図である。 領域Ａ内の位置関係を説明する図である。 流速および距離の関係を説明する図である。 抵抗上昇量および塩濃度の差の関係を示す図である。 抵抗上昇量を算出する処理を説明するフローチャートである。 流速および距離の関係を説明する図である。 二次電池の充放電を制御する処理を説明するフローチャートである。

以下、本発明の実施例について説明する。

本発明の電池システムについて、図１を用いて説明する。二次電池１０は、正極ラインＰＬおよび負極ラインＮＬを介して、負荷２０と接続されている。負荷２０は、二次電池１０から出力された電力を受けて動作する。また、負荷２０は、発電を行うこともでき、負荷２０によって生成された電力は、二次電池１０に供給される。これにより、二次電池１０が充電される。

図１に示す電池システムは、例えば、車両に搭載することができる。この場合には、複数の二次電池１０を直列に接続した組電池を車両に搭載することができる。また、負荷２０としては、モータ・ジェネレータを用いることができる。モータ・ジェネレータは、二次電池１０から出力された電力を受けて、車両を走行させるための動力を生成することができる。モータ・ジェネレータが生成した動力は、車輪に伝達される。モータ・ジェネレータは、車両の制動時に発生する運動エネルギを電力に変換し、この電力を二次電池１０に供給することができる。

電圧センサ３１は、二次電池１０の電圧値Ｖｂを検出し、検出結果をコントローラ４０に出力する。電流センサ３２は、二次電池１０の電流値Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ４０に出力する。本実施例において、二次電池１０を放電しているときの電流値Ｉｂを正の値とし、二次電池１０を充電しているときの電流値Ｉｂを負の値としている。

温度センサ３３は、二次電池１０の温度Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ４０に出力する。コントローラ４０は、メモリ４１を有する。メモリ４１は、コントローラ４０が所定の処理（特に、本実施例で説明する処理）を行うときに用いられる情報を記憶する。なお、メモリ４１は、コントローラ４０の外部に設けることもできる。

次に、二次電池１０の構造について、図２を用いて説明する。図２において、Ｘ軸およびＺ軸は、互いに直交する軸である。本実施例では、鉛直方向に相当する軸をＺ軸としている。なお、Ｘ軸およびＺ軸と直交する軸をＹ軸とする。

二次電池１０は、電池ケース１１０および発電要素１２０を有する。電池ケース１１０は、発電要素１２０を収容している。電池ケース１１０は密閉状態となっており、電池ケース１１０の内部には、電解液１３０が注入されている。電池ケース１１０には負極端子１１１および正極端子１１２が固定されている。負極端子１１１および正極端子１１２は、発電要素１２０と電気的に接続されている。

発電要素１２０は、充放電を行う要素であり、図３に示すように、負極板（電極板）１２１と、正極板（電極板）１２２と、セパレータ１２３とを有する。図３は、発電要素１２０を展開した図である。負極板１２１は、集電箔１２１ａと、集電箔１２１ａの表面に形成された負極活物質層１２１ｂとを有する。負極活物質層１２１ｂは、負極活物質、導電剤、バインダーなどを含んでいる。負極活物質層１２１ｂは、集電箔１２１ａの一部の領域に形成されており、集電箔１２１ａの残りの領域には、負極活物質層１２１ｂが形成されていない。

正極板１２２は、集電箔１２２ａと、集電箔１２２ａの表面に形成された正極活物質層１２２ｂとを有する。正極活物質層１２２ｂは、正極活物質、導電剤、バインダーなどを含んでいる。正極活物質層１２２ｂは、集電箔１２２ａの一部の領域に形成されており、集電箔１２２ａの残りの領域には、正極活物質層１２２ｂが形成されていない。

ここで、負極活物質層１２１ｂ、正極活物質層１２２ｂおよびセパレータ１２３には、電解液１３０がしみ込んでいる。この電解液１３０は、発電要素１２０の内部に存在する。一方、図２に示すように、発電要素１２０の外部、言い換えれば、発電要素１２０および電池ケース１１０の間に形成されたスペースにも、余剰液としての電解液１３０が存在している。

図３に示す順番で、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３を積層し、この積層体をＸ軸の周りで図４に示す矢印Ｄの方向に巻くことにより、発電要素１２０が構成される。ここで、負極板１２１および正極板１２２の間には、セパレータ１２３が配置される。

Ｘ軸が延びる方向（Ｘ方向という）における発電要素１２０の一端では、負極板１２１の集電箔１２１ａだけが巻かれている。集電箔１２１ａだけが巻かれた部分は、図２に示す負極端子１１１と電気的に接続される。また、Ｘ方向における発電要素１２０の他端では、正極板１２２の集電箔１２２ａだけが巻かれている。集電箔１２２ａだけが巻かれた部分は、図２に示す正極端子１１２と電気的に接続される。

本実施例では、上述したように、積層体を巻くことにより、発電要素１２０を構成しているが、これに限るものではない。具体的には、積層体を巻かずに、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３を積層しただけで、発電要素１２０を構成することもできる。

図４に示す領域Ａは、負極活物質層１２１ｂおよび正極活物質層１２２ｂが対向する領域である。領域Ａにおいて、二次電池１０（発電要素１２０）の充放電に応じた化学反応が行われる。すなわち、領域Ａは、二次電池１０（発電要素１２０）の充放電に関与する領域である。ここで、Ｘ方向における領域Ａの長さを２Ｌとする。

二次電池１０では、電解液１３０中の塩濃度に偏りが発生することにより、二次電池１０の内部抵抗値が上昇してしまう。このような内部抵抗値の上昇量を抵抗上昇量Ｄｈとする。抵抗上昇量Ｄｈは、二次電池１０の劣化に伴う内部抵抗値の上昇量とは異なる。劣化に伴う内部抵抗値の上昇量は、増加するだけであり、減少することはない。一方、抵抗上昇量Ｄｈは、塩濃度の偏りに依存するため、塩濃度が偏るほど、抵抗上昇量Ｄｈが増加し、塩濃度の偏りが緩和されるほど、抵抗上昇量Ｄｈが減少する。

塩濃度の偏りの状態としては、図５および図６に示す状態がある。図５は、負極板１２１および正極板１２２が対向する方向（Ｙ方向）において、塩濃度の偏りが発生する状態を示す。図５では、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３の位置関係を示す概略図（図５の上側の図）と、塩濃度の分布（一例）を示す図（図５の下側の図）とを表している。塩濃度分布を示す図において、縦軸は塩濃度であり、横軸はＹ方向における位置である。図５（上側の図）では、負極板１２１および正極板１２２がセパレータ１２３から離れているが、実際には、負極板１２１および正極板１２２がセパレータ１２３に接触している。図５（下側の図）に示すように、二次電池１０の充電時では、塩濃度の偏りとして、実線で示す塩濃度の分布が発生する。また、二次電池１０の放電時では、塩濃度の偏りとして、一点鎖線で示す塩濃度の分布が発生する。

なお、図５では、Ｙ方向における塩濃度の偏りを示しているが、これに限るものではない。上述したように、本実施例の発電要素１２０では、負極板１２１および正極板１２２がＸ軸の周りで巻かれているため、負極板１２１（負極活物質層１２１ｂ）および正極板１２２（正極活物質層１２２ｂ）が対向する方向において、塩濃度の偏りが発生する。

二次電池１０の充放電を行うときには、負極板１２１および正極板１２２の間において、負極板１２１および正極板１２２が対向する方向に塩が移動する。二次電池１０がリチウムイオン二次電池であるとき、この塩はリチウム塩となる。負極板１２１および正極板１２２が対向する方向に塩が移動することによって、負極板１２１および正極板１２２が対向する方向において、塩濃度の偏りが発生する。

図６は、負極板１２１および正極板１２２のそれぞれの表面上（領域Ａ上）において、塩濃度の偏りが発生する状態を示す。図６では、領域Ａを含む負極板１２１の一部と、領域Ａを含む正極板１２２の一部とを上下に分けて示している。図６の矢印で示すように、塩濃度の偏りは、領域Ａ内において、Ｘ方向に発生しやすい。図６では、負極板１２１および正極板１２２のそれぞれにおいて、領域Ａ内における塩濃度の分布（一例）も示している。塩濃度分布を示す図において、縦軸は塩濃度であり、横軸はＸ方向における位置である。ここで、二次電池１０の充電時では、塩濃度の偏りとして、実線で示す塩濃度の分布が発生する。また、二次電池１０の放電時では、塩濃度の偏りとして、一点鎖線で示す塩濃度の分布が発生する。

上述したように、Ｘ方向における発電要素１２０の両端部では、負極板１２１（集電箔１２１ａ）や正極板１２２（集電箔１２２ａ）がＸ軸の周りで巻かれているだけである。このため、Ｘ方向における発電要素１２０の両端部では、電解液１３０が通過しやすい。言い換えれば、発電要素１２０の内部から発電要素１２０の外部に向かって電解液１３０が移動したり、発電要素１２０の外部から発電要素１２０の内部に向かって電解液１３０が移動したりしやすい。

これにより、図６に示すように、領域Ａ内のＸ方向において、塩濃度の偏りが発生しやすくなる。上述したように、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３を積層しただけの構成であっても、発電要素１２０の内部から発電要素１２０の外部に向かって電解液１３０が移動したり、発電要素１２０の外部から発電要素１２０の内部に向かって電解液１３０が移動したりしやすい。

図５に示す塩濃度の偏りが発生すると、負極板１２１および正極板１２２のそれぞれの表面に沿って塩が移動する。これに伴い、図６に示す塩濃度の偏りが発生する。一方、図６に示す塩濃度の偏りは、図５に示す塩濃度の偏りによって発生するだけでなく、電解液１３０の液面が変動することによっても発生する。本実施例では、発電要素１２０の外部に存在する電解液（余剰液）１３０に関して、この液面の変動に着目している。二次電池１０の充放電を行うと、電解液１３０の液面が変動し、この液面の変動によって、負極板１２１および正極板１２２のそれぞれの表面に沿って塩が移動する。これに伴い、図６に示す塩濃度の偏りが発生してしまう。

ここで、対向する負極板１２１および正極板１２２の間の距離（例えば、図５に示すＹ方向の距離）は、Ｘ方向における領域Ａの長さＬよりも短い。このため、図５に示す塩濃度の偏りは緩和されやすい。したがって、図６に示す塩濃度の偏りは、液面の変動に依存しやすい。そこで、本実施例では、液面の変動を把握して、図６に示す塩濃度の偏り（塩濃度の分布）を把握するようにしている。図６に示す塩濃度の偏りを把握すれば、抵抗上昇量Ｄｈを把握することができる。

電解液１３０の液面の変動は、電流値（絶対値）Ｉｂに依存する。二次電池１０を充放電していないとき、言い換えれば、電流値Ｉｂが０［Ａ］であるとき、電解液１３０の液面は変動せず、液面は、図７の一点鎖線で示すように、水平面（Ｘ−Ｙ平面）に沿った状態となる。図７の一点鎖線で示す液面は、発電要素１２０の外部に存在する電解液（余剰液）１３０の液面である。このとき、電解液１３０の液面の高さは、液面高さｈ_ｒｅｆとなる。液面高さｈ_ｒｅｆは、電池ケース１１０の底面（本発明の基準面に相当する）１１０ａから電解液１３０の液面までの高さである。

一方、二次電池１０に充電電流又は放電電流が流れ、電流値（絶対値）Ｉｂが０［Ａ］よりも大きくなると、電解液１３０の液面が変動する。これにより、図７の実線で示すように、電解液１３０の液面が波形状となる。図７の実線で示す液面は、発電要素１２０の外部に存在する電解液（余剰液）１３０の液面である。電解液（余剰液）１３０の液面の変動は、発電要素１２０の内部および外部の間で電解液１３０が移動することによって発生すると考えられる。ここで、底面１１０ａから、電解液１３０の液面のうち最も高い頂点（本発明の基準点に相当する）Ｐ１までの高さ（最大高さ）を液面高さｈ１とする。液面が変動しているときの液面高さｈ１は、液面高さｈ_ｒｅｆよりも高くなる。液面が変動していないときの液面高さｈ１は、液面高さｈ_ｒｅｆと等しくなる。

０［Ａ］よりも大きい任意の電流値（絶対値）Ｉｂにおいて、二次電池１０に電流（充電電流又は放電電流）が流れ続けると、液面高さｈ１が変動しにくくなる。このときの液面高さｈ１を上限値（本発明の限界値に相当する）ｈ_ｍａｘとする。二次電池１０に電流が流れていない状態から、任意の電流値（絶対値）Ｉｂで二次電池１０に電流が流れ続けると、液面高さｈ１は、液面高さｈ_ｒｅｆから上限値ｈ_ｍａｘに変動する。上限値ｈ_ｍａｘは、電流値（絶対値）Ｉｂに依存する。具体的には、電流値（絶対値）Ｉｂが大きくなるほど、上限値ｈ_ｍａｘが高くなる。言い換えれば、電流値（絶対値）Ｉｂが小さくなるほど、上限値ｈ_ｍａｘが低くなる。

液面高さｈ１を監視し続ければ、液面高さｈ１の変動（すなわち、電解液１３０の液面の変動）を把握することができる。これにより、図６に示す塩濃度の偏りを把握して、抵抗上昇量Ｄｈを把握することができる。

本実施例では、底面１１０ａから頂点Ｐ１までの高さ（最大高さ）を液面高さｈ１としているが、これに限るものではない。具体的には、底面１１０ａから、電解液１３０の液面のうち最も低い点Ｐ２（本発明の基準点に相当する、図７参照）までの高さ（最小高さ）を液面高さｈ２とすることもできる。この場合であっても、液面高さ（最小高さ）ｈ２を監視し続ければ、液面高さｈ２の変動（すなわち、電解液１３０の液面の変動）を把握することができる。

液面高さｈ２を監視するときには、上述した上限値ｈ_ｍａｘの代わりに、下限値（本発明の限界値に相当する）ｈ_ｍｉｎを用いることができる。上述したように、０［Ａ］よりも大きい任意の電流値（絶対値）Ｉｂにおいて、二次電池１０に電流（充電電流又は放電電流）が流れ続けると、液面高さｈ２が変動しにくくなる。このときの液面高さｈ２が下限値ｈ_ｍｉｎとなる。

一方、本実施例では、底面１１０ａから頂点Ｐ１までの高さ（最大高さ）を液面高さｈ１としているが、これに限るものではない。具体的には、液面高さ（本発明の基準面に相当する）ｈ_ｒｅｆから頂点Ｐ１までの高さ（最大高さ）を液面高さｈ１とすることができる。すなわち、液面高さｈ１を規定するときには、底面１１０ａ又は液面高さｈ_ｒｅｆを基準にすることができる。また、液面高さ（最小高さ）ｈ２を規定するときにも、底面１１０ａ又は液面高さｈ_ｒｅｆを基準にすることができる。

次に、抵抗上昇量Ｄｈを算出する処理について、図８に示すフローチャートを用いて説明する。図８に示す処理は、所定時間Δｔの周期で繰り返し行われ、コントローラ４０によって実行される。

ステップＳ１０１において、コントローラ４０は、二次電池１０の電流値Ｉｂに基づいて上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）を算出する。ここで、「ｔ」は前回の時間を示し、「ｔ＋Δｔ」は今回の時間を示している。

上限値ｈ_ｍａｘおよび電流値Ｉｂは、図９に示す関係（一例）を有する。図９において、縦軸は上限値ｈ_ｍａｘであり、横軸は電流値Ｉｂである。電流値Ｉｂが０［Ａ］であるときには、電解液１３０の液面が変動しないため、上限値ｈ_ｍａｘは液面高さｈ_ｒｅｆとなる。電流値（絶対値）Ｉｂが０［Ａ］よりも大きいとき、上限値ｈ_ｍａｘは液面高さｈ_ｒｅｆよりも高くなる。そして、電流値（絶対値）Ｉｂが０［Ａ］よりも大きくなるほど、上限値ｈ_ｍａｘが上昇し、上限値ｈ_ｍａｘおよび液面高さｈ_ｒｅｆの差が大きくなる。言い換えれば、電流値（絶対値）Ｉｂが０［Ａ］に近づくほど、上限値ｈ_ｍａｘが低下し、上限値ｈ_ｍａｘおよび液面高さｈ_ｒｅｆの差が小さくなる。

図９に示す上限値ｈ_ｍａｘおよび電流値Ｉｂの対応関係は、実験を行うことにより予め求めておくことができる。具体的には、透明な電池ケース１１０を備えた二次電池１０を用意しておくことにより、液面高さｈ１を測定することができる。電流値Ｉｂを変化させながら、上限値ｈ_ｍａｘを測定すれば、電流値Ｉｂおよび上限値ｈ_ｍａｘの対応関係を特定することができる。

図９に示す対応関係は、マップ又は演算式として表すことができる。そして、図９に示す対応関係を特定する情報は、メモリ４１に記憶しておくことができる。電流センサ３２によって電流値Ｉｂを検出すれば、この電流値Ｉｂに対応した上限値ｈ_ｍａｘを算出することができる。

なお、本実施例では、電流値Ｉｂに基づいて上限値ｈ_ｍａｘを算出しているが、これに限るものではない。ここで、上限値ｈ_ｍａｘは、電流値Ｉｂの他に、二次電池１０の温度ＴｂやＳＯＣ（State of Charge）によっても変動することがある。そこで、電流値Ｉｂに加えて、温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方に基づいて、上限値ｈ_ｍａｘを算出することができる。

ＳＯＣとは、満充電容量に対する現在の充電容量の割合である。二次電池１０のＳＯＣは、公知の方法を用いて算出（推定）することができる。例えば、二次電池１０のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）およびＳＯＣは、所定の対応関係がある。この対応関係を予め求めておけば、二次電池１０のＯＣＶを検出することにより、このＯＣＶに対応するＳＯＣを算出することができる。二次電池１０のＯＣＶは、電圧センサ３１によって検出することができる。一方、二次電池１０の電流値Ｉｂを積算し続けることにより、二次電池１０のＳＯＣを算出することもできる。

温度Ｔｂを変化させながら、図９に示す対応関係を予め求めておけば、電流値Ｉｂおよび温度Ｔｂに基づいて、上限値ｈ_ｍａｘを算出することができる。ここで、温度Ｔｂは、温度センサ３３によって検出することができる。また、ＳＯＣを変化させながら、図９に示す対応関係を予め求めておけば、電流値ＩｂおよびＳＯＣに基づいて、上限値ｈ_ｍａｘを算出することができる。さらに、温度Ｔｂ毎およびＳＯＣ毎に、図９に示す対応関係を予め求めておけば、電流値Ｉｂ、温度ＴｂおよびＳＯＣに基づいて、上限値ｈ_ｍａｘを算出することができる。

ステップＳ１０２において、コントローラ４０は、液面高さｈ１（ｔ）が、ステップＳ１０１の処理で算出された上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）よりも低いか否かを判別する。ここで、液面高さｈ１（ｔ）は、前回の処理（図８に示す処理）で算出された液面高さｈ１である。

液面高さｈ１（ｔ）が上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）よりも低いとき、コントローラ４０は、ステップＳ１０３において、今回の液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）を算出する。ここで、液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）は、下記式（１）に基づいて算出される。なお、ｔが「０」であるときの液面高さｈ１（０）は液面高さｈ_ｒｅｆとなる。

上記式（１）において、ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）は、ステップＳ１０１の処理で算出された上限値ｈ_ｍａｘである。Δｔは、図８に示す処理を行う周期（所定時間）である。液面高さｈ_ｒｅｆは、予め求めておくことができる。例えば、電池ケース１１０に注入する電解液１３０の量（注入量）と、液面高さｈ_ｒｅｆとの対応関係を求めておけば、電解液１３０の注入量から液面高さｈ_ｒｅｆを特定することができる。

ｔ_ｍａｘ１は、液面高さｈ１が液面高さｈ_ｒｅｆから上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）に到達するまでの時間である。時間ｔ_ｍａｘ１は、上限値ｈ_ｍａｘに応じて異なる。このため、ステップＳ１０３の処理では、ステップＳ１０１の処理で算出された上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）に対応する時間ｔ_ｍａｘ１が用いられる。

時間ｔ_ｍａｘ１および上限値ｈ_ｍａｘの対応関係は、実験などによって予め求めておくことができる。これにより、上限値ｈ_ｍａｘを算出することにより、この上限値ｈ_ｍａｘに対応した時間ｔ_ｍａｘ１を算出することができる。時間ｔ_ｍａｘ１および上限値ｈ_ｍａｘの対応関係は、マップ又は演算式として表すことができる。この対応関係を特定する情報は、メモリ４１に記憶しておくことができる。

液面高さｈ１（ｔ）が上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）よりも低ければ、所定時間Δｔの間において、液面高さｈ１は上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）に向かって上昇する。すなわち、今回の液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）は、前回の液面高さｈ１（ｔ）よりも高くなる。このため、上記式（１）に示すように、前回の液面高さｈ１（ｔ）に対して、上記式（１）の右辺第２項の値（正の値）を加算することにより、今回の液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）を前回の液面高さｈ１（ｔ）よりも高くしている。液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）が液面高さｈ１（ｔ）よりも高くなるとき、液面高さｈ１を規定する頂点Ｐ１は、変動していない電解液（余剰液）１３０の液面から離れる方向に変化する。

ここで、所定時間Δｔの間における液面高さｈ１の変動量（上昇量）は、上記式（１）の右辺第２項で表される。液面高さｈ１が上昇するときの速度が一定であると仮定すると、図１０の直線Ｌ１で示すように、時間ｔ_ｍａｘ１の間において、液面高さｈ１は一定の変動量で上昇する。そして、時間ｔ_ｍａｘ１が経過したときには、液面高さｈ１が上限値ｈ_ｍａｘに到達する。ここで、所定時間Δｔの間では、液面高さｈ１の変動量がΔｈ１（ｔ＋Δｔ）となる。図１０から分かるように、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）は、上記式（１）の右辺第２項によって表される。

ステップＳ１０２の処理において、前回の液面高さｈ１（ｔ）が上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）以上であるとき、コントローラ４０は、ステップＳ１０４において、今回の液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）を算出する。ここで、液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）は、下記式（２）に基づいて算出される。

上記式（２）において、τ１は、電解液１３０の液面の変動が安定するまでの時定数である。すなわち、τ１は、液面高さｈ１が液面高さｈ１（ｔ）から上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）となるまでの時定数である。時定数τ１は、液面高さｈ１（ｔ）および上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）の間の差Δｈ_ｍａｘ１に依存する。このため、ステップＳ１０４の処理では、ステップＳ１０１の処理で算出された上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）および液面高さｈ１（ｔ）の間の差Δｈ_ｍａｘ１に対応する時定数τ１が用いられる。

差Δｈ_ｍａｘ１および時定数τ１の対応関係は、実験などによって予め求めておくことができる。これにより、差Δｈ_ｍａｘ１を算出することにより、この差Δｈ_ｍａｘ１に対応した時定数τ１を算出することができる。時定数τ１および差Δｈ_ｍａｘ１の対応関係は、マップ又は演算式として表すことができる。この対応関係を特定する情報は、メモリ４１に記憶しておくことができる。

液面高さｈ１（ｔ）が上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）以上であれば、所定時間Δｔの間において、液面高さｈ１は、上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）のままか、上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）に向かって低下する。すなわち、今回の液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）は、前回の液面高さｈ１（ｔ）以下となる。上記式（２）の右辺第２項では、上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）から液面高さｈ１（ｔ）を減算しており、この値は、０又は負の値となる。このように、前回の液面高さｈ１（ｔ）に対して、上記式（２）の右辺第２項の値（０又は負の値）を加算することにより、今回の液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）を前回の液面高さｈ１（ｔ）以下としている。液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）が液面高さｈ１（ｔ）よりも低くなるとき、液面高さｈ１を規定する頂点Ｐ１は、変動していない電解液（余剰液）１３０の液面に近づく方向に変化する。

ここで、所定時間Δｔの間における液面高さｈ１の変動量（低下量）Δｈ１（ｔ＋Δｔ）は、上記式（２）の右辺第２項で表される。この変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）は、図１１に示す緩和曲線Ｌ２から算出される。緩和曲線Ｌ２は、液面の変動の緩和（液面高さｈ１の低下）によって、液面高さｈ１が液面高さｈ１（ｔ）から上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）に到達するまでの軌跡を示す。図１１から分かるように、所定時間Δｔの間における変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）は、上記式（２）の右辺第２項によって表される。

ステップＳ１０５において、コントローラ４０は、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）を算出する。変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）は、今回の液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）から前回の液面高さｈ１（ｔ）を減算した値である。液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）としては、ステップＳ１０３又はステップＳ１０４の処理で算出された値が用いられる。

ステップＳ１０３の処理において、液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）を液面高さｈ１（ｔ）よりも高くしたときには、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）は正の値となる。ステップＳ１０４の処理において、液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）を液面高さｈ１（ｔ）以下としたときには、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）は０又は負の値となる。

なお、ステップＳ１０３又はステップＳ１０４の処理では、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）を既に算出している。このため、ステップＳ１０５の処理では、ステップＳ１０３又はステップＳ１０４の処理で算出された変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）を用いることもできる。ここで、上記式（１）の右辺第２項の値や、上記式（２）の右辺第２項の値が変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）となる。

ステップＳ１０６において、コントローラ４０は、ステップＳ１０５の処理で算出された変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）から流速Ｖｆを算出する。流速Ｖｆは、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）に応じて、発電要素１２０の内部で電解液１３０が移動するときの流速である。流速Ｖｆは、下記式（３）に基づいて算出することができる。

上記式（３）において、Ｖｆ＿ｆａｃは、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）を流速Ｖｆに換算するための係数である。ｄは、図１２に示すように、Ｘ方向における領域Ａの中心部Ｃからの距離（Ｘ方向の距離）を示す。図１２は、図６に示す負極板１２１および正極板１２２を重ねて表した図である。領域Ａの中心部Ｃでは、距離ｄが「０」となる。Ｘ方向における領域Ａの一端部Ｅ１では、距離ｄを「＋Ｌ」（正の値）とし、Ｘ方向における領域Ａの他端部Ｅ２では、距離ｄを「−Ｌ」（負の値）としている。中心部Ｃから端部Ｅ１までの距離は、中心部Ｃから端部Ｅ２までの距離と等しい。

図１２において、中心部Ｃよりも右側の領域Ａ１において、Ｘ方向における位置に応じて、距離ｄは、０から「＋Ｌ」の範囲内で変化する。また、中心部Ｃよりも左側の領域Ａ２において、Ｘ方向における位置に応じて、距離ｄは、０から「−Ｌ」の範囲内で変化する。上記式（３）に示すように、流速Ｖｆは、Ｘ方向における領域Ａ内の位置（距離ｄ）毎に算出される。

上記式（３）によれば、距離ｄおよび流速Ｖｆの関係は、図１３に示す関係となる。図１３に示す直線（実線）Ｌ３は、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）が正の値であるときにおいて、距離ｄおよび流速Ｖｆの関係を示す。ここで、距離ｄが負の値であるとき、流速Ｖｆが負の値になるが、実際の流速Ｖｆは、流速（負の値）Ｖｆの絶対値となる。このため、図１３に示す直線Ｌ３は、中心部Ｃから各端部Ｅ１，Ｅ２に近づくほど、流速Ｖｆが増加することを示している。電解液１３０が中心部Ｃから各端部Ｅ１，Ｅ２に向かって移動するとき、言い換えれば、電解液１３０が発電要素１２０の内部から発電要素１２０の外部に向かって移動するとき、液面高さｈ１が上昇する。これに伴い、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）が正の値になる。このため、直線Ｌ３上の流速Ｖｆは、電解液１３０が発電要素１２０の内部から外部に向かって移動するときの流速となる。ここで、電解液１３０の移動方向はＸ方向である。

図１３に示す直線（一点鎖線）Ｌ４は、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）が負の値であるときにおいて、距離ｄおよび流速Ｖｆの関係を示す。ここで、距離ｄが正の値であるとき、流速Ｖｆが負の値になるが、実際の流速Ｖｆは、流速（負の値）Ｖｆの絶対値となる。このため、図１３に示す直線Ｌ４は、中心部Ｃから各端部Ｅ１，Ｅ２に近づくほど、流速Ｖｆが増加することを示している。電解液１３０が各端部Ｅ１，Ｅ２から中心部Ｃに向かって移動するとき、言い換えれば、電解液１３０が発電要素１２０の外部から発電要素１２０の内部に向かって移動するとき、液面高さｈ１が低下する。これに伴い、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）が負の値になる。このため、直線Ｌ４上の流速Ｖｆは、電解液１３０が発電要素１２０の外部から内部に向かって移動するときの流速となる。ここで、電解液１３０の移動方向はＸ方向である。

ここで、各端部Ｅ１，Ｅ２における電解液１３０は、発電要素１２０の外部に存在する電解液１３０と隣り合っている。このため、各端部Ｅ１，Ｅ２における電解液１３０の変動量は、発電要素１２０の外部に存在する電解液１３０の変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）と等しくなる。したがって、各端部Ｅ１，Ｅ２での流速（絶対値）Ｖｆは「Δｈ１（ｔ＋Δｔ）×Ｖｆ＿ｆａｃ」となる。

一方、各端部Ｅ１，Ｅ２から中心部Ｃに向かうほど、電解液１３０は移動しにくくなる。このため、図１３の直線Ｌ３，Ｌ４に示すように、各端部Ｅ１，Ｅ２から中心部Ｃに向かうほど、流速（絶対値）Ｖｆが低下する。そして、中心部Ｃの流速Ｖｆを「０」とみなすことができる。

ステップＳ１０７において、コントローラ４０は、ステップＳ１０６の処理で算出された流速Ｖｆに基づいて、負極板１２１および正極板１２２のそれぞれの表面上における塩濃度を算出する。具体的には、下記式（４）に基づいて塩濃度が算出される。

上記式（４）において、ε_ｅｊは電解液１３０の体積分率であり、ｃ_ｅｊは電解液１３０中の塩濃度である。流速Ｖｆとしては、ステップＳ１０６の処理で算出された値が用いられる。Ｄ_ｅｊ ^ｅｆｆは、電解液１３０の実効拡散係数であり、ｔ_＋ ^０は電解液１３０中の塩の輸率である。Ｆはファラデー定数であり、ｊ_ｊは、単位体積および単位時間において、電解液１３０中の塩の生成量である。なお、添え字ｊは、負極および正極を区別するものである。

上記式（４）の左辺第１項は、所定時間Δｔにおける塩濃度の変化を規定している。上記式（４）の左辺第２項は、電解液１３０の流れ（流速Ｖｆ）に依存する塩濃度の変化を規定している。上記式（４）の右辺第１項は、電解液１３０中の塩の拡散状態を規定している。上記式（４）の右辺第２項は、塩の生成量を規定している。ここで、二次電池１０の放電時では、負極板１２１の表面において塩が生成され、二次電池１０の充電時では、正極板１２２の表面において塩が生成される。

上記式（４）を解くことにより、負極板１２１および正極板１２２のそれぞれの表面上における塩濃度ｃ_ｅを算出することができる。ここで、流速Ｖｆとしては、距離ｄに応じた流速Ｖｆが用いられるため、上記式（４）を解くことにより、距離ｄに応じた塩濃度ｃ_ｅを算出することができる。

これにより、Ｘ方向における領域Ａ内の位置（距離ｄ）に応じた塩濃度ｃ_ｅを算出することができる。言い換えれば、Ｘ方向における塩濃度ｃ_ｅの分布を算出することができる。塩濃度ｃ_ｅの分布を算出すれば、塩濃度ｃ_ｅの差（最大差）Δｃ_ｅ＿ｍａｘを算出することができる。差Δｃ_ｅ＿ｍａｘは、塩濃度（最大値）ｃ_ｅおよび塩濃度（最小値）ｃ_ｅの差である。

ステップＳ１０８において、コントローラ４０は、抵抗上昇量Ｄｈを算出する。図１４に示すように、抵抗上昇量Ｄｈおよび塩濃度ｃ_ｅの差Δｃ_ｅ＿ｍａｘの対応関係を予め求めておけば、差Δｃ_ｅ＿ｍａｘを算出することにより、この差Δｃ_ｅ＿ｍａｘに対応した抵抗上昇量Ｄｈを算出することができる。図１４に示すように、差Δｃ_ｅ＿ｍａｘが大きくなるほど、抵抗上昇量Ｄｈが大きくなる。言い換えれば、差Δｃ_ｅ＿ｍａｘが小さくなるほど、抵抗上昇量Ｄｈが小さくなる。

上述したように、差Δｃ_ｅ＿ｍａｘは、ステップＳ１０７の処理で算出された塩濃度ｃ_ｅの分布に基づいて算出することができる。抵抗上昇量Ｄｈおよび差Δｃ_ｅ＿ｍａｘの対応関係は、マップ又は演算式として表すことができる。そして、この対応関係を特定する情報は、メモリ４１に記憶しておくことができる。図８に示す処理では、所定時間Δｔが経過するたびに、抵抗上昇量Ｄｈが算出される。これに伴い、抵抗上昇量Ｄｈの変化を把握することができる。

図８に示す処理では、上限値ｈ_ｍａｘを算出しているが、上述したように、上限値ｈ_ｍａｘの代わりに、下限値ｈ_ｍｉｎを用いることもできる。この場合において、抵抗上昇量Ｄｈを算出する処理について、図１５に示すフローチャートを用いて説明する。図１５に示す処理は、図８に示す処理に対応している。以下では、図８に示す処理と異なる処理について、主に説明する。

ステップＳ２０１において、コントローラ４０は、二次電池１０の電流値Ｉｂに基づいて下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）を算出する。下限値ｈ_ｍｉｎおよび電流値Ｉｂは、図９に示す関係（一例）と逆の関係となる。すなわち、電流値（絶対値）Ｉｂが０［Ａ］よりも大きいとき、下限値ｈ_ｍｉｎは液面高さｈ_ｒｅｆよりも低くなる。ここで、電流値（絶対値）Ｉｂが０［Ａ］よりも大きくなるほど、下限値ｈ_ｍｉｎおよび液面高さｈ_ｒｅｆの差が大きくなる。言い換えれば、電流値（絶対値）Ｉｂが０［Ａ］に近づくほど、下限値ｈ_ｍｉｎおよび液面高さｈ_ｒｅｆの差が小さくなる。

下限値ｈ_ｍｉｎおよび電流値Ｉｂの対応関係を予め求めておけば、電流値Ｉｂを検出することにより、この電流値Ｉｂに対応した下限値ｈ_ｍｉｎを算出することができる。なお、電流値Ｉｂに加えて、温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方に基づいて、下限値ｈ_ｍｉｎを算出することもできる。この場合には、電流値Ｉｂと、温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方と、下限値ｈ_ｍｉｎとの対応関係を予め求めておけばよい。

ステップＳ２０２において、コントローラ４０は、前回の液面高さｈ２（ｔ）が、ステップＳ２０１の処理で算出された下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）よりも高いか否かを判別する。液面高さｈ２（ｔ）が下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）よりも高いとき、コントローラ４０は、ステップＳ２０３において、今回の液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）を算出する。ここで、液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）は、下記式（５）に基づいて算出される。

上記式（５）において、ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）は、ステップＳ２０１の処理で算出された下限値ｈ_ｍｉｎである。Δｔは、図１５に示す処理を行う周期（所定時間）である。ｔ_ｍａｘ２は、液面高さｈ２が液面高さｈ_ｒｅｆから下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）に到達するまでの時間である。時間ｔ_ｍａｘ２は、下限値ｈ_ｍｉｎに応じて異なる。このため、ステップＳ２０３の処理では、ステップＳ２０１の処理で算出された下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）に対応する時間ｔ_ｍａｘ２が用いられる。時間ｔ_ｍａｘ２および下限値ｈ_ｍｉｎの対応関係を予め求めておけば、下限値ｈ_ｍｉｎを算出することにより、この下限値ｈ_ｍｉｎに対応した時間ｔ_ｍａｘ２を算出することができる。

液面高さｈ２（ｔ）が下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）よりも高ければ、所定時間Δｔの間において、液面高さｈ２は下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）に向かって低下する。すなわち、今回の液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）は、前回の液面高さｈ２（ｔ）よりも低くなる。上記式（５）の右辺第２項において、下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）は液面高さｈ_ｒｅｆよりも低いため、右辺第２項の値は負の値となる。したがって、上記式（５）によれば、今回の液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）を前回の液面高さｈ２（ｔ）よりも低くしている。液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）が液面高さｈ２（ｔ）よりも低くなるとき、液面高さｈ２を規定する点Ｐ２は、変動していない電解液（余剰液）１３０の液面から離れる方向に変化する。

ここで、所定時間Δｔの間における液面高さｈ２の変動量（低下量）は、上記式（５）の右辺第２項で表される。ここでは、上記式（１）と同様に、液面高さｈ２が低下するときの速度が一定であると仮定している。

ステップＳ２０２の処理において、前回の液面高さｈ２（ｔ）が下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）以下であるとき、コントローラ４０は、ステップＳ２０４において、今回の液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）を算出する。ここで、液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）は、下記式（６）に基づいて算出される。

上記式（６）において、τ２は、電解液１３０の液面の変動が安定するまでの時定数である。すなわち、τ２は、液面高さｈ２が液面高さｈ２（ｔ）から下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）となるまでの時定数である。時定数τ２は、液面高さｈ２（ｔ）および下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）の間の差Δｈ_ｍａｘ２に依存する。このため、ステップＳ２０４の処理では、ステップＳ２０１の処理で算出された下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）および液面高さｈ２（ｔ）の間の差Δｈ_ｍａｘ２に対応する時定数τ２が用いられる。差Δｈ_ｍａｘ２および時定数τ２の対応関係を予め求めておけば、差Δｈ_ｍａｘ２を算出することにより、この差Δｈ_ｍａｘ２に対応した時定数τ２を算出することができる。

液面高さｈ２（ｔ）が下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）以下であれば、所定時間Δｔの間において、液面高さｈ２は、下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）のままか、下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）に向かって上昇する。すなわち、今回の液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）は、前回の液面高さｈ２（ｔ）以上となる。所定時間Δｔの間における液面高さｈ２の変動量（上昇量）は、上記式（６）の右辺第２項で表される。上記式（６）の右辺第２項に関して、液面高さｈ２（ｔ）は下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）以下であるため、右辺第２項の値は０又は負の値となる。上記式（６）によれば、今回の液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）を前回の液面高さｈ２（ｔ）以上としている。液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）が液面高さｈ２（ｔ）よりも高くなるとき、液面高さｈ２を規定する点Ｐ２は、変動していない電解液（余剰液）１３０の液面に近づく方向に変化する。

ステップＳ２０５において、コントローラ４０は、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）を算出する。変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）は、今回の液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）から前回の液面高さｈ２（ｔ）を減算した値である。液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）としては、ステップＳ２０３又はステップＳ２０４の処理で算出された値が用いられる。

ステップＳ２０３の処理において、液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）を液面高さｈ２（ｔ）よりも低くしたときには、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）は負の値となる。ステップＳ２０４の処理において、液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）を液面高さｈ２（ｔ）以上としたときには、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）は０又は正の値となる。

なお、ステップＳ２０３又はステップＳ２０４の処理では、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）を既に算出している。このため、ステップＳ２０５の処理では、ステップＳ２０３又はステップＳ２０４の処理で算出された変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）を用いることもできる。ここで、上記式（５）の右辺第２項の値や、上記式（６）の右辺第２項の値が変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）となる。

ステップＳ２０６において、コントローラ４０は、ステップＳ２０５の処理で算出された変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）から流速Ｖｆを算出する。流速Ｖｆは、下記式（７）に基づいて算出することができる。下記式（７）に示すように、流速Ｖｆは、Ｘ方向における領域Ａ内の位置（距離ｄ）毎に算出される。

上記式（７）によれば、距離ｄおよび流速Ｖｆの関係は、図１６に示す関係となる。図１６に示す直線（実線）Ｌ５は、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）が負の値であるときにおいて、距離ｄおよび流速Ｖｆの関係を示す。ここで、距離ｄが正の値であるとき、流速Ｖｆが負の値になるが、実際の流速Ｖｆは、流速（負の値）Ｖｆの絶対値となる。このため、図１６に示す直線Ｌ５は、中心部Ｃから各端部Ｅ１，Ｅ２に近づくほど、流速Ｖｆが増加することを示している。電解液１３０が中心部Ｃから各端部Ｅ１，Ｅ２に向かって移動するとき、言い換えれば、電解液１３０が発電要素１２０の内部から発電要素１２０の外部に向かって移動するとき、液面高さｈ２が低下する。これに伴い、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）が負の値になる。このため、直線Ｌ５上の流速Ｖｆは、電解液１３０が発電要素１２０の内部から外部に向かって移動するときの流速となる。ここで、電解液１３０の移動方向はＸ方向である。

図１６に示す直線（一点鎖線）Ｌ６は、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）が正の値であるときにおいて、距離ｄおよび流速Ｖｆの関係を示す。ここで、距離ｄが負の値であるとき、流速Ｖｆが負の値になるが、実際の流速Ｖｆは、流速（負の値）Ｖｆの絶対値となる。このため、図１６に示す直線Ｌ６は、中心部Ｃから各端部Ｅ１，Ｅ２に近づくほど、流速Ｖｆが増加することを示している。電解液１３０が各端部Ｅ１，Ｅ２から中心部Ｃに向かって移動するとき、言い換えれば、電解液１３０が発電要素１２０の外部から発電要素１２０の内部に向かって移動するとき、液面高さｈ２が上昇する。これに伴い、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）が正の値になる。このため、直線Ｌ６上の流速Ｖｆは、電解液１３０が発電要素１２０の外部から内部に向かって移動するときの流速となる。ここで、電解液１３０の移動方向はＸ方向である。

上述したように、各端部Ｅ１，Ｅ２における電解液１３０の変動量は、発電要素１２０の外部に存在する電解液１３０の変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）と等しくなる。したがって、各端部Ｅ１，Ｅ２での流速（絶対値）Ｖｆは「Δｈ２（ｔ＋Δｔ）×Ｖｆ＿ｆａｃ」となる。一方、各端部Ｅ１，Ｅ２から中心部Ｃに向かうほど、電解液１３０は移動しにくくなる。このため、図１６の直線Ｌ５，Ｌ６に示すように、各端部Ｅ１，Ｅ２から中心部Ｃに向かうほど、流速（絶対値）Ｖｆが低下する。そして、中心部Ｃの流速Ｖｆを「０」とみなすことができる。

ステップＳ２０７の処理は、ステップＳ１０７の処理と同じである。すなわち、上記式（４）に基づいて塩濃度ｃ_ｅが算出される。ここで、流速Ｖｆとしては、距離ｄに応じた流速Ｖｆが用いられるため、上記式（４）を解くことにより、距離ｄに応じた塩濃度ｃ_ｅを算出することができる。これにより、Ｘ方向における領域Ａ内の位置に応じた塩濃度ｃ_ｅを算出することができる。言い換えれば、Ｘ方向における塩濃度ｃ_ｅの分布を算出することができる。

ステップＳ２０８の処理は、ステップＳ１０８の処理と同じである。すなわち、塩濃度ｃ_ｅの分布から差Δｃ_ｅ＿ｍａｘが算出され、この差Δｃ_ｅ＿ｍａｘに対応した抵抗上昇量Ｄｈが算出される。

本実施例では、例えば、所定時間Δｔの間に、液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）が上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）に到達していないことを考慮して、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）を算出しているが、これに限るものではない。例えば、電流値Ｉｂを検出するたびに、図９に示す対応関係を用いて、検出した電流値Ｉｂに対応する上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）を今回の液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）とみなすこともできる。この場合には、図８に示すステップＳ１０２〜ステップＳ１０４の処理が省略され、電流値Ｉｂから液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）を算出できる。

また、図８に示すステップＳ１０５の処理では、今回の液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）が上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）となり、前回の液面高さｈ１（ｔ）が上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ）となる。このため、上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）から上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ）を減算することにより、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）が算出される。このように、前回および今回における電流値Ｉｂに基づいて、変動量Δｈ１（ｔ＋Δｔ）を算出することができる。なお、上限値ｈ_ｍａｘ（ｔ＋Δｔ）を特定するときには、上述したように、電流値Ｉｂだけでなく、二次電池１０のＳＯＣや温度Ｔｂを考慮することができる。

また、同様の方法によって、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）を算出することができる。具体的には、電流値Ｉｂを検出するたびに、検出した電流値Ｉｂに対応する下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）を今回の液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）とみなすことができる。この場合には、図１５に示すステップＳ２０２〜ステップＳ２０４の処理が省略され、電流値Ｉｂから液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）を算出できる。

また、図１５に示すステップＳ２０５の処理では、今回の液面高さｈ２（ｔ＋Δｔ）が下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）となり、前回の液面高さｈ２（ｔ）が下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ）となる。このため、下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）から下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ）を減算することにより、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）が算出される。このように、前回および今回における電流値Ｉｂに基づいて、変動量Δｈ２（ｔ＋Δｔ）を算出することができる。なお、下限値ｈ_ｍｉｎ（ｔ＋Δｔ）を特定するときには、上述したように、電流値Ｉｂだけでなく、二次電池１０のＳＯＣや温度Ｔｂを考慮することができる。

ここで、本実施例のように液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）を算出することにより、液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）の詳細な変動を把握しやすくなる。特に、二次電池１０を充放電するときにおいて、電流値Ｉｂが変化しやすい状況であれば、電流値Ｉｂの変化に応じた液面高さｈ１（ｔ＋Δｔ）の変動を把握しやすくなる。これに伴い、液面高さｈ１（ｔ），ｈ１（ｔ＋Δｔ）から塩濃度ｃ_ｅの分布を算出するときにおいて、塩濃度ｃ_ｅの詳細な分布を把握することができる。そして、塩濃度ｃ_ｅの詳細な分布を把握することにより、抵抗上昇量Ｄｈの詳細な変化を把握することができる。

抵抗上昇量Ｄｈを算出したときには、この抵抗上昇量Ｄｈに基づいて、二次電池１０の充放電を制御することができる。ここで、二次電池１０の充放電を制御するときの処理（一例）について、図１７に示すフローチャートを用いて説明する。図１７に示す処理は、コントローラ４０によって実行される。

ステップＳ３０１において、コントローラ４０は、抵抗上昇量Ｄｈが閾値Ｄｈ＿ｔｈよりも大きいか否かを判別する。閾値Ｄｈ＿ｔｈは、抵抗上昇量Ｄｈの上限値であり、二次電池１０の劣化を抑制する観点に基づいて適宜設定することができる。閾値Ｄｈ＿ｔｈを特定する情報は、メモリ４１に記憶しておくことができる。

抵抗上昇量Ｄｈが閾値Ｄｈ＿ｔｈ以上であるとき、コントローラ４０は、ステップＳ３０２において、充電電力許容値Ｗｉｎや放電電力許容値Ｗｏｕｔを低下させる。充電電力許容値Ｗｉｎは、二次電池１０の充電を許容する上限の電力値であり、放電電力許容値Ｗｏｕｔは、二次電池１０の放電を許容する上限の電力値である。

上述したように、二次電池１０を充電したときの電流値Ｉｂは負の値となるため、充電電力も負の値となる。二次電池１０を充電するときには、充電電力（絶対値）が充電電力許容値（絶対値）Ｗｉｎよりも高くならないように充電が制御される。また、組電池１０を放電するときには、放電電力が放電電力許容値Ｗｏｕｔよりも高くならないように放電が制御される。

二次電池１０の温度ＴｂやＳＯＣに基づいて、基準値としての充電電力許容値Ｗｉｎ＿ｒｅｆや放電電力許容値Ｗｏｕｔ＿ｒｅｆが設定される。ステップＳ２０２の処理では、充電電力許容値（絶対値）Ｗｉｎを充電電力許容値（絶対値）Ｗｉｎ＿ｒｅｆよりも低下させたり、放電電力許容値Ｗｏｕｔを放電電力許容値Ｗｏｕｔ＿ｒｅｆよりも低下させたりする。充電電力許容値Ｗｉｎや放電電力許容値Ｗｏｕｔを低下させることにより、抵抗上昇量Ｄｈの増加を抑制することができる。

抵抗上昇量Ｄｈが閾値Ｄｈ＿ｔｈよりも小さいとき、コントローラ４０は、図１７に示す処理を終了する。このとき、充電電力許容値Ｗｉｎとしては、上述した充電電力許容値Ｗｉｎ＿ｒｅｆが設定され、放電電力許容値Ｗｏｕｔとしては、上述した放電電力許容値Ｗｏｕｔ＿ｒｅｆが設定される。

抵抗上昇量Ｄｈの詳細な変化を把握できないと、ステップＳ３０２の処理によって、充電電力許容値Ｗｉｎや放電電力許容値Ｗｏｕｔを低下させる前に、抵抗上昇量Ｄｈが閾値Ｄｈ＿ｔｈよりも大きくなりすぎてしまうおそれがある。上述したように、抵抗上昇量Ｄｈの詳細な変化を把握できれば、抵抗上昇量Ｄｈが閾値Ｄｈ＿ｔｈよりも大きくなりすぎてしまう前に、充電電力許容値Ｗｉｎや放電電力許容値Ｗｏｕｔを低下させることができる。

１０：二次電池、２０：負荷、３１：電圧センサ、３２：電流センサ、
３３：温度センサ、４０：コントローラ、４１：メモリ、１１０：電池ケース、
１１１：負極端子、１１２：正極端子、１２０：発電要素、１３０：電解液

Claims (4)

1. 充放電を行う発電要素および電解液が電池ケースに収容された二次電池と、
   前記二次電池の電流値を検出する電流センサと、
   前記電解液中の塩濃度の偏りに伴って前記二次電池の内部抵抗値が上昇するときの抵抗上昇量を算出するコントローラと、を有し、
   前記コントローラは、
   前記発電要素の外部に存在する前記電解液の液面に関して、基準面から前記液面上の基準点までの高さを示す液面高さを、前記電流センサによって検出された前記電流値に基づいて算出し、
   変動していない前記液面から前記基準点が離れる方向に前記液面高さが変動するとき、この液面高さの変動量に基づいて、前記発電要素の内部から前記発電要素の外部に向かって前記電解液が移動するときの流速を、前記電解液の移動方向における前記発電要素内の位置毎に算出し、
   変動していない前記液面に前記基準点が近づく方向に前記液面高さが変動するとき、この液面高さの変動量に基づいて、前記発電要素の外部から前記発電要素の内部に向かって前記電解液が移動するときの流速を、前記電解液の移動方向における前記発電要素内の位置毎に算出し、
   前記位置毎の前記流速と、前記電解液中の塩の拡散状態と、前記発電要素の充放電に伴う前記電解液中の塩の生成量とに基づいて、前記発電要素を構成する電極板のうち、充放電に関与する表面上における前記塩濃度の分布を算出し、
   前記塩濃度の最大差および前記抵抗上昇量の対応関係を用いて、算出した前記分布から特定される前記塩濃度の最大差に対応する前記抵抗上昇量を算出する、
   ことを特徴とする電池システム。
2. 前記コントローラは、算出した前記二次電池のＳＯＣおよび、温度センサを用いて検出した前記二次電池の温度の少なくとも一方と、前記電流値とに基づいて、前記液面高さを算出することを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
3. 前記コントローラは、
   所定時間を周期として、前記液面高さを算出し、今回算出した前記液面高さから前回算出した前記液面高さを減算して前記変動量を算出し、
   前記液面高さを算出するとき、
   前記液面高さの限界値および前記電流値の対応関係を用いて、前記電流センサによって検出された前記電流値に対応する前記限界値を算出し、
   算出した前記限界値に前記液面高さが到達するまでの間における前記所定時間内の前記液面高さの変動量を、前回の前記液面高さに加算することにより、今回の前記液面高さを算出する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
4. 前記コントローラは、
   前記二次電池のＳＯＣおよび温度の少なくとも一方の情報を取得し、
   前記電流値、前記情報および前記限界値の対応関係を用いて、前記電流センサによって検出された前記電流値と、取得した前記情報とに対応する前記限界値を算出する、
   ことを特徴とする請求項３に記載の電池システム。