CN106059712B - 一种高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法，包括将卷积码比特流排列成p×q的码率分析矩阵，识别出码长n；将卷积码比特流根据码长n构造分析矩阵，提取出卷积码的校验序列；当码率为1/n时，通过遍历m，直接对校验序列进行抽取并与m+1维向量空间做卷积运算，通过三角变换得到卷积码的生成矩阵和寄存器长度m；当码率为(n‑1)/n或者(n‑k)/n时，通过遍历m，对于系统码，对校验序列进行抽取并与m+1维向量空间做卷积运算，做上三角变换即可得到卷积码的生成矩阵；对于非系统码，得到的生成矩阵集合，最后通过最优准则得到卷积码的最优生成矩阵和寄存器长度m。本发明较好地解决了含误码情形下任意码率卷积码编码参数盲识别问题，可用于通信侦察、通信对抗以及智能通信。

Description

一种高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，尤其涉及一种高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法。

背景技术

在数字通信领域中，卷积码具有简单的编码方式和比较高的编译码性能，所以在卫星通信、深空通信、宽带移动通信等环境中的应用非常广泛。在获得对方编码数据后，需要对对方的编码数据进行解码，才有可能得到真正有用的信息序列，以便更好的分析信息数据中的有用信息。在此背景下，如何快速有效地对信息序列的编码参数进行盲识别引起了人们的关注。

目前对于卷积码的识别，主要局限于1/2码率以及低误码率时卷积码的盲识别，2010年，张永光等在其专利《一种卷积码编码参数的盲识别方法》中提出了对卷积码识别的方法。其方法对于低码率可以进行识别，且该方法在容错性较差，其专利中提及的方法主要局限1/n码率，对于n-k/n码率的情况，其专利中提到的方法并不是很有效，还不能对高码率进行有效的识别。马丕明在其专利《一种(n,k,m)系统卷积码盲识别的方法》中虽然可以对高码率卷积码进行识别，但容错性较差，且对于非系统码不能够有效的进行识别。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法，旨在解决目前对于卷积码的识别容错性较差，不能对高码率和非系统码进行有效识别的问题。

本发明是这样实现的，一种高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法，所述高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法包括：

步骤一，将卷积码比特流排列成p×q的码率分析矩阵，根据编码器编码与信息码字的相互校验规律，识别出码长n；

步骤二，将卷积码比特流根据码长n构造分析矩阵，按照编码关系识别信息位长度k，提取出卷积码的校验序列；

步骤三，当码率为1/n时，通过遍历m，对校验序列进行抽取并与m+1维向量空间做卷积运算，通过三角变换即可得到卷积码的生成矩阵和寄存器长度m；

步骤四，当码率为(n-1)/n或者(n-k)/n时，通过遍历m，对于系统码，对校验序列进行抽取并与m+1维向量空间做卷积运算，采用三角变换即可得到卷积码的生成矩阵；对于非系统码，得到的生成矩阵集合，通过最优准则得到卷积码的最优生成矩阵和寄存器长度m。

进一步，所述高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法具体包括以下步骤：

1)将得到的卷积码信息比特流V_s排列成p×q的码率分析矩阵C_q，其中q的取值范围2～100，通过对列进行遍历，分析每个矩阵非相关列数c_i，根据非相关列数c_s与q的关系，确定有效列集合N；

2)对列集合N中所有元素取最大公约数，即可得到卷积码码长n；

3)根据卷积码码长n和已知的卷积码比特流V_s，识别信息位长度和卷积码校验序列；

4)根据卷积码的码长n、信息位长度k和校验序列P_n-k，对卷积码的寄存器长度m和生成矩阵G进行识别。

进一步，所述根据卷积码码长n和已知的卷积码比特流V_s，识别信息位长度和卷积码校验序列进一步包括：

(1)在二元域上，接收到的卷积码比特流V_s为：

C₀,C₁,C₂,…C_i…；

其中

表示第i时刻输出的n个比特信息；

(2)通过卷积码的比特流V_s构造列数为nL，行数为M的数据矩阵C；

(3)抽取数据矩阵C，得到数据矩阵的集合C_i，形式如下：

其中j取值范围[0,M-nL-5)；

(4)对每一个C_j进行初等变换单位化，化简为下面单位矩阵：

(5)对每一个C_j进行初等变换单位化后，分别提取对角线元素并进行累加求和归一化，得到向量为D＝(d₁,d₂,…,d_nL)，对D进行判决处理得到向量D'＝(d'₁,d'₂,…,d'_nL)；

(6)对D'按行排列成列数为n的矩阵，删除矩阵中行元素全为0和1的行，将每行相加归一化，得到长度为n的向量E＝{e₁,e₂…e_n}，对E进行判决处理得到向量E'＝{e'₁,e'₂…e'_n}，向量E'中1的个数即为卷积码信息位长度k；

(7)对于码长为n，信息位长度为k的卷积码，D'中存在如下周期性关系：

得到的C'_j中任意

为卷积码的校验序列。

进一步，所述校验序列的提取方法包括：

1)对于任意码率卷积码，其完整的编码关系中0的个数为n-k，即校验序列共有n-k列，假设完整的编码关系对应元素0出现在第l列，第l+1列……第l+n-k-1列；

2)对于校验序列的第一列，在数据矩阵集合C'_j中查找第l列中对角元素为0所对应的数据矩阵C_j”，提取第l列元素，对角线元素改为1，提取长度为l+n-k-1；

3)令列数增加1，当列数≤l+n-k-1时，重复对于校验序列的第一列，得到校验序列P_n-k。

进一步，所述根据卷积码的码长n、信息位长度k和校验序列P_n-k，对卷积码的寄存器长度m和生成矩阵G进行识别具体包括：

(1)初始化寄存器长度m₀＝1；根据估计的码长n对所得到的校验序列进行抽取，得到校验序列的子多项式矩阵S；

(2)构造m₀+1维的向量空间

将向量空间

与得到的子多项式矩阵S进行卷积运算得到系数矩阵H；

(3)根据估计的码长n和当前寄存器长度m₀，将系数矩阵重新排列成列为N＝n(m₀+1)，行为系数矩阵总元素除以N的矩阵H'；

(4)对矩阵H'进行初等变换单位化，提取对角元素，令N(m₀)为寄存器长度为m₀时对角线元素为1的个数；

(5)如果N(m₀)＝N，令m₀＝m₀+1重复(2)～(4)；如果N(m₀)＝N-1且k＝1，执行(6)；如果N(m₀)＝N-1且k＞1，令m₀＝m₀+1重复(2)～(4)；如果N(m₀)＜N-1且k＞1，执行(7)；

(6)提取对角元素为0所在的列，长度为N＝n(m₀+1)，将对角线所对应元素0改为1，得到生成多项式g，按照长度为(m₀+1)进行提取得到{g₁,g₂,…,g_n}，即可得到生成矩阵G＝[g₁；g₂；…；g_n]，寄存器长度m＝m₀完成识别；

(7)提取对角元素为0所在的列，长度为N＝n(m₀+1)，将对角线所对应元素0改为1，即可得到生成多项式{g₁,g₂,…,g_k}，则得到生成矩阵的估计值为G'＝[g₁；g₂；…；g_k]，对于系统卷积码，即生成矩阵G'的有如下形式：

则其生成矩阵即为G＝G'＝[g₁；g₂；…；g_k]，对于非系统卷积码执行(8)；

(8)对于得到的生成矩阵的估计值G'，将每个g_i按照GF(2)上加法相加，得到g_k+1并入到G'中，当k＞2时，将g_i中的两两相加得到

并入到G'中，得到生成多项式集合G”，对于生成多项式集合G”按照k个为一组进行抽取得到生成矩阵的集合G_s＝[G₁ G₂ … G_t]其中按照最优准则即可得到卷积码的生成矩阵G＝G_i，G_i为使得卷积码最优的生成矩阵。

进一步，所述的校验序列进行抽取方法包括：

1)对于某一列校验序列为v₁v₂v₃…v_s，s为校验序列的长度，当码长为n时，抽取校验序列得到子多项式v₁v_1+n…，v₂v_2+n…，……，v_nv_2n…；

2)对每一列的校验序列执行1)即可得到子多项式矩阵S。

进一步，所述将向量空间

与步骤得到的子多项式矩阵S进行卷积运算得到系数矩阵H的方法包括：

1)得到的子多项式矩阵S的第一行为v₁v_1+n…，则将v₁v_1+n…与向量空间

分别做卷积运算，即可得到系数矩阵的前m₀+1行；

2)对子多项式矩阵S中的每一行执行1)即可得到系数矩阵H；

进一步，所述按照最优准则得到(n-k)/n非系统卷积码最优生成矩阵的方法包括：

1)对每一个G_i的子生成多项式g_r g_s … g_t，GF(2)求其最大公约数，如果大于1，则剔除G_i，将G_s中所有元素得到新的生成矩阵集合G'_s；

2)对G'_s中每个生成多项式G_i，计算其最小自由距离d_free，得到

最小自由距离中最大值所对应的生成矩阵即为卷积码最优生成矩阵。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法的卫星通信系统。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法的深空通信系统。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法的宽带移动通信系统。

本发明提供的高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法，与现有技术相比，具有以下优势：

(1)本发明由于采用在伽罗华域GF2上对矩阵进行下三角，对矩阵每列的相关性进行统计分析，取代了传统方法对矩阵直接求秩，一方面在一定成都上消除了信道中噪声的影响，另一方面避免了处理方阵时可能出现的随机线性相关现象。

(2)本发明在高误码情况下，对任意码率卷积码的所有编码参数进行识别，不仅对系统码适用，对于非系统码同样适用，达到了全盲识别的效果。

(3)本发明对校验序列的提取采用统计原理的方法，大大提高了卷积码的识别率。

(4)本发明对寄存器长度m的识别采用遍历的方法，解决了高误码率情况下寄存器长度不能正确识别的问题。

(5)对于任意码率系统码和低码率非系统码可以做到全盲识别，对码率为(n-k)/n非系统卷积码生成矩阵的识别，根据最优准则得到最优生成矩阵，较好地解决了非系统码生成矩阵识别的问题。

附图说明

图1是本发明实施例提供的高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法流程图。

图2是本发明实施例提供的实施例1的总流程图。

图3是本发明实施例提供的码长识别的子流程图。

图4是本发明实施例提供的信息位长度和校验序列识别的子流程图。

图5是本发明实施例提供的寄存器长度和生成矩阵识别的子流程图。

图6是本发明实施例提供的提取最优生成矩阵的子流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提出一种高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法，在未知任何先验知识及含误码的情况下，准确识别出码长n、输入信息位长度k、寄存器长度m以及任意码率系统码的生成多项式矩阵和任意码率非系统码的最优生成多项式矩阵这些编码参数。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例的高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法包括以下步骤：

S101：将卷积码比特流排列成p×q的码率分析矩阵，根据编码器编码与信息码字的相互校验规律，识别出码长n；

S102:将卷积码比特流根据码长n构造分析矩阵，按照编码关系识别信息位长度k，提取出卷积码的校验序列；

S103：当码率为1/n时，通过遍历m，直接对校验序列进行抽取并与m+1维向量空间做卷积运算，做上三角变换即可得到卷积码的生成矩阵和寄存器长度m；

S104：当码率为(n-1)/n或者(n-k)/n时，通过遍历m，对于系统码，对校验序列进行抽取并与m+1维向量空间做卷积运算，然后做上三角变换即可得到卷积码的生成矩阵；对于非系统码，得到的生成矩阵集合，最后通过最优准则得到卷积码的最优生成矩阵和寄存器长度m。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作将进一步的描述。

参照图2，本发明实施例的实现步骤如下：

步骤1：识别卷积码的码长n：

参照图3，本步骤的具体实现如下：

1.1)将得到的卷积码信息比特流V_s排列成p×q的码率分析矩阵C_q，其中p＝120,q＝2,令有效列集合为N；

1.2)在伽罗华域GF(2)中，将p×q维码率分析矩阵C按模2运算，化为下三角矩阵C^*，其中p＞q；

1.3)取下三角矩阵C^*的第q+1至p行，第1至第q列组成码率分析矩阵C_q的跟随矩阵C_L，并判断跟随矩阵C_L每列中1的比例是否大于或等于比率常数α＝0.2：若成立，则该列与其他列是线性依存的，否则该列与其他列是非相关的；并记跟随矩阵C_L中没有被线性表达的列数为码率分析矩阵C_q在α约束下的非相关列数c_i；

1.4)若α约束下的非相关列数c_i＜q，则将q并入有效列集合N中；

1.5)令q增加1，p＝120，若q≤100，则将信息的比特流V_s按行排列成p×q矩阵，返回步骤1.2)；否则：执行步骤1.6)；

1.6)对有效列集合N中的元素取最大公约数，即可得到卷积码码长n；

步骤2：根据卷积码码长n和已知的卷积码比特流V_s，对卷积码信息位长度k和的校验序列进行识别：

参照图4，本步骤的具体实现如下：

2.1)在二元域上，假设接收到的卷积码比特流V_s为：

C₀,C₁,C₂,…C_i…

其中C_i＝{c_i,0,c_i,1,…,c_i,n-1}表示第i时刻输出的n个比特信息；

2.2)对卷积码的比特流V_s构造列数为nL，行数为M的数据矩阵C，形式如下

其中L＝n+22，n为步骤1)中识别的卷积码码长，

M为比特流V_s的长度除以nL取整；

2.3)抽取数据矩阵C，得到数据矩阵的集合C_i，形式如下：

其中j取值范围[0,M-nL-5)；

2.4)对每一个C_j进行初等变换单位化，可化简为如下的上三角矩阵：

2.5)对每一个C_j进行初等变换单位化后，分别提取对角线元素并进行累加求和归一化，得到向量为D＝(d₁,d₂,…,d_nL)，当d_i＜1，令d_i＝0，否则d_i＝1，得到向量D'＝(d'₁,d'₂,…,d'_nL)；

2.6)对D'按行排列成列数为n的矩阵，删除矩阵中行元素全为0和1的行，将每行相加归一化，得到长度为n的向量E＝{e₁,e₂…e_n}，当e_i＜1，令e_i＝0，否则e_i＝1，得到向量E'＝{e'₁,e'₂…e'_n}，向量E'中1的个数即为卷积码信息位长度k；

2.7)对于码长为n，信息位长度为k的卷积码，在无误码情况下，D'中0,1序列必然存在如下周期性关系

步骤2.4)中得到的C'_j中任意

即为卷积码的校验序列。在误码率比较高的情况下，虽然不是周期性关系，但只需存在一个如下完整的编码关系即可提取出校验序列P_n-k，具体步骤如下：

2.7a)对于任意码率卷积码，其完整的编码关系中0的个数为n-k，即校验序列共有n-k列，假设完整的编码关系对应元素0出现在第l列，第l+1列……第l+n-k-1列；

2.7b)对于校验序列的第一列，在数据矩阵集合C'_j中查找第l列中对角元素为0所对应的数据矩阵C_j”，提取其第l列元素，对角线元素改为1，提取长度为l+n-k-1；

2.7c)令列数增加1，列数≤l+n-k-1重复2.7b)，得到校验序列P_n-k；

步骤3：根据卷积码的码长n、信息位长度k和校验序列P_n-k，对卷积码的寄存器长度m和生成矩阵G进行识别：

参照图5，本步骤的具体实现如下：

3.1)初始化寄存器长度m₀＝1；当n-k＝1时，扩展校验序列得到P_n-k＝[P_n-k；P_n-k]，根据估计的码长n对所得到的校验序列进行抽取，得到校验序列的子多项式矩阵S，具体如下：

3.1a)对于某一列校验序列假设为v₁v₂v₃…v_s，s为校验序列的长度，当码长为n时，抽取校验序列得到子多项式v₁v_1+n…，v₂v_2+n…，……，v_nv_2n…；

3.1b)对每一列的校验序列执行步骤3.1a)即可得到子多项式矩阵S；

3.2)构造m₀+1维的向量空间

将向量空间

与步骤3.1)中得到的子多项式矩阵S进行卷积运算得到系数矩阵H，具体如下：

3.2a)假设3.1)得到的子多项式矩阵S的第一行为v₁v_1+n…，则将v₁v_1+n…与向量空间分别做卷积运算，即可得到系数矩阵的前m₀+1行；

3.2b)对子多项式矩阵S中的每一行执行步骤3.2a)即可得到系数矩阵H；

3.3)根据估计的码长n和当前寄存器长度m₀，将系数矩阵重新排列成列为N＝n(m₀+1)，行为系数矩阵总元素除以N的矩阵H'；

3.4)对矩阵H'进行初等变换单位化，提取对角元素，令N(m₀)为寄存器长度为m₀时对角线元素为1的个数；

3.5)如果N(m₀)＝N，令m₀＝m₀+1重复步骤3.2)—3.4)；如果N(m₀)＝N-1且k＝1，执行步骤3.6)；如果N(m₀)＝N-1且k＞1，令m₀＝m₀+1重复步骤3.2)—3.4)；如果N(m₀)＜N-1且k＞1；执行步骤3.7)；其中N为元素总数。

3.6)提取对角元素为0所在的列，长度为N＝n(m₀+1)，将对角线所对应元素0改为1，得到生成多项式g，按照长度为(m₀+1)进行提取得到{g₁,g₂,…,g_n}，即如果生成多项式元素是g＝[g_1,1g_1,2…g_1,N]时，则

按照这一规则可得生成矩阵G＝[g₁；g₂；…；g_n]，寄存器长度m＝m₀，完成识别。

3.7)提取对角元素为0所在的列，长度为N＝n(m₀+1)，将对角线所对应元素0改为1，即可得到生成多项式{g₁,g₂,…,g_k}，则得到生成矩阵的估计值为G'＝[g₁；g₂；…；g_k]，对于系统卷积码，即生成矩阵G'的有如下形式：

则其生成矩阵即为G＝G'＝[g₁；g₂；…；g_k]，寄存器长度m＝m₀，完成识别。对于非系统卷积码执行步骤3.8)；

3.8)对于得到的生成矩阵的估计值G'，将每个g_i按照GF(2)上加法相加，得到g_k+1并入到G'中，当k＞2时，将g_i中的两两相加得到

并入到G'中，得到生成多项式集合对于生成多项式集合G”按照k个为一组进行抽取得到生成矩阵的集合G_s＝[G₁ G₂…G_t]其中按照最优准则即可得到卷积码的生成矩阵G＝G_v，G_v为G_s中使得卷积码最优的生成矩阵具体步骤如下：

3.8a)对每一个G_i的子生成多项式g_rg_s…g_t，GF(2)求其最大公约数，如果大于1，则剔除G_i，将G_s中所有元素按照步骤3.8a)得到新的生成矩阵集合G'_s；

3.8b)对G'_s中每个生成矩阵G_i，计算其最小自由距离d_free：

其中，v'和v”是任意信息序列u'和u”对应的码子，得到

最小自由距离中最大值所对应的生成矩阵即为卷积码最优生成矩阵，流程如图6所示。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法，其特征在于，所述高误码的任意码率卷积码编码参数盲识别方法包括：

1)将得到的卷积码信息比特流V_s排列成p×q的码率分析矩阵C_q，其中q的取值范围2～100，通过对列进行遍历，分析每个矩阵非相关列数c_i，根据非相关列数c_i与q的关系，确定有效列集合N；

2)对列集合N中所有元素取最大公约数，即可得到卷积码码长n；

3)根据卷积码码长n和已知的卷积码信息比特流V_s，识别信息位长度和卷积码校验序列；

4)根据卷积码的码长n、信息位长度k和校验序列P_n-k，对卷积码的寄存器长度m和生成矩阵G进行识别；

所述根据卷积码码长n和已知的卷积码信息比特流V_s，识别信息位长度和卷积码校验序列进一步包括：

(1)在二元域上，接收到的卷积码信息比特流V_s为：

C₀,C₁,C₂,…C_i…；

其中

表示第i时刻输出的n₀个比特信息；

(2)通过卷积码信息比特流V_s构造列数为nL，行数为M的数据矩阵C；

(3)抽取数据矩阵C，得到数据矩阵的集合C_j，形式如下：

其中j取值范围[0,M-nL-5)；M为V_s长度除以nL取整，M＞nL；

(4)对每一个C_j进行初等变换单位化，化简为下面单位矩阵：

(5)对每一个C_j进行初等变换单位化后，分别提取对角线元素并进行累加求和归一化，得到向量为D＝(d₁,d₂,…,d_nL)，对D进行判决处理得到向量D'＝(d'₁,d'₂,…,d'_nL)；

(6)对D'按行排列成列数为n的矩阵，删除矩阵中行元素全为0的行和行元素全为1的行，将每行相加归一化，得到长度为n的向量E＝{e₁,e₂…e_n}，当e_i＜1，令e_i＝0，否则e_i＝1，得到向量E'＝{e'₁,e'₂…e'_n}，向量E'中1的个数即为卷积码信息位长度k；

(7)对于码长为n，信息位长度为k的卷积码，在无误码情况下，D'中0,1序列必然存在如下周期性关系

步骤4)中得到的C'_j中任意

即为卷积码的校验序列，在误码率比较高的情况下，虽然不是周期性关系，但只需存在一个如下完整的编码关系即可提取出校验序列P_n-k，具体步骤如下：

a)对于任意码率卷积码，其完整的编码关系中0的个数为n-k，即校验序列共有n-k列，假设完整的编码关系对应元素0出现在第l列，第l+1列……第l+n-k-1列；

b)对于校验序列的第一列，在数据矩阵集合C'_j中查找第l列中对角元素为0所对应的数据矩阵C”_j，提取其第l列元素，对角线元素改为1，提取长度为l+n-k-1；

c)令列数增加1，列数≤l+n-k-1重复b)，得到校验序列P_n-k；

所述根据卷积码的码长n、信息位长度k和校验序列P_n-k，对卷积码的寄存器长度m和生成矩阵G进行识别具体包括：

(1)初始化寄存器长度m₀＝1；根据估计的码长n对所得到的校验序列进行抽取，得到校验序列的子多项式矩阵S；

(2)构造m₀+1维的向量空间

将向量空间与得到的子多项式矩阵S进行卷积运算得到系数矩阵H；

(3)根据估计的码长n和当前寄存器长度m₀，将系数矩阵重新排列成列为N″＝n(m₀+1)，行为系数矩阵总元素除以N″的矩阵H'；

(4)对矩阵H'进行初等变换单位化，提取对角元素，令N′(m₀)为寄存器长度为m₀时对角线元素为1的个数；

(5)如果N′(m₀)＝N″，令m₀＝m₀+1重复(2)～(4)；如果N′(m₀)＝N″-1且k＝1，执行(6)；如果N′(m₀)＝N″-1且k＞1，令m₀＝m₀+1重复(2)～(4)；如果N′(m₀)＜N″-1且k＞1，执行(7)；

(6)提取对角元素为0所在的列，长度为N″＝n(m₀+1)，将对角线所对应元素0改为1，得到生成多项式g，对生成多项式g按照长度为(m₀+1)进行提取得到{g₁,g₂,…,g_n}，即可得到生成矩阵G＝[g₁；g₂；…；g_n]，寄存器长度m＝m₀完成识别；

(7)提取对角元素为0所在的列，长度为N″＝n(m₀+1)，将对角线所对应元素0改为1，得到生成多项式g，对生成多项式g按照长度为(m₀+1)进行提取得到{g₁,g₂,…,g_k}，则得到生成矩阵的估计值为G'＝[g₁；g₂；…；g_k]，对于系统卷积码，即生成矩阵G'为如下形式：

则其生成矩阵即为G＝G'＝[g₁；g₂；…；g_k]，对于非系统卷积码执行(8)；

(8)对于得到的生成矩阵的估计值G'，将每个g_k按照伽罗华域GF(2)上加法相加，得到g_k+1并入到G'中，当k＞2时，将g_k中的多项式两两相加得到

并入到G'中，得到生成多项式集合G”，对于生成多项式集合G”按照k个为一组进行抽取得到生成矩阵的集合G_s＝[G₁ G₂…G_t]其中

按照最优准则即可得到卷积码的生成矩阵G；

所述的校验序列进行抽取方法包括：

1)对于某一列校验序列为v₁v₂v₃…v_s′，s′为校验序列的长度，当码长为n时，抽取校验序列得到子多项式v₁v_1+nv_1+2n…v_1+s′-n，v₂v_2+nv_2+2n…v_2+s′-n，……，v_nv_2nv_3n…v_s′；

2)对每一列的校验序列执行1)即可得到子多项式矩阵S；

所述将向量空间与得到的子多项式矩阵S进行卷积运算得到系数矩阵H的方法包括：

1)得到的子多项式矩阵S的第一行为v₁v_1+n…，则将v₁v_1+n…与向量空间

分别做卷积运算，即可得到系数矩阵的前m₀+1行；

2)对子多项式矩阵S中的每一行执行1)即可得到系数矩阵H；

按照最优准则得到非系统卷积码最优生成矩阵的方法包括：

1)对每一个G_i的子生成多项式g_rg_s…g_t，伽罗华域GF(2)求其最大公约数，如果大于1，则剔除G_i，将G_s中所有元素得到新的生成矩阵集合G_s'；

2)对G_s'中每个生成矩阵G_i，计算其最小自由距离d_free，得到

最小自由距离中最大值所对应的生成矩阵即为卷积码最优生成矩阵。

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