CN106022529A - 一种基于高维随机矩阵的配电网异常数据检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于高维随机矩阵的配电网异常数据检测方法，其包括：根据历史数据构建高维随机矩阵；对高维随机矩阵进行归一化处理；定义协方差矩阵，获取协方差矩阵的特征根；确定协方差矩阵的谱分布函数；采用谱分布和圆环率检测数据异常。为配电网无功优化异常数据检测提供了一种新方法，可以准确计算任意时间段的异常数据，实用性强；且检测效率高。

Description

一种基于高维随机矩阵的配电网异常数据检测方法

技术领域：

本发明属于配电网运行技术领域，具体涉及一种基于高维随机矩阵的配电网异常数据检测方法。

背景技术

随机矩阵理论起源于量子物理的发展和研究，由Winger和Dyson于上世纪60年代初建立的一套量子统计理论。随机矩阵理论是对复杂系统进行统计分析的重要数学工具之一。它通过对复杂系统的能谱及本征态进行统计分析，得出实际数据的随机程度，并揭示实际数据中整体关联的行为特征。

随机矩阵是在某个给定概率空间下，以随机变量为元素组成的矩阵。而大维数据是指样本维数和样本量以具有相同的阶趋向无穷的数据。由于经典多元统计分析理论不再适用于处理大维数据的问题，随机矩阵理论作为处理大维数据行之有效的方法之一，在最近几十年得到了广泛的关注和发展。

近年来，随机矩阵理论的研究重心开始由某一族随机矩阵的极限谱分布的存在性及具体表达形式等转移到大维随机矩阵的二阶极限定理，如线性谱统计量的中心极限定理，特征极值的极限分布等。随机矩阵理论进一步发展为对极值特征根，线性谱统计量的中心极限定理，谱间距离，收敛速度，矩阵估计等方面的研究。除了理论上的发展之外，随机矩阵理论还在各个领域，例如在物理、统计、无线电通信以及金融经济等方面有着广泛的应用。

随着智能配电网的发展，配电网的监测水平越来越高，SCADA以及用电信息采集系统每隔15分钟或者5分钟上传一次数据，积累了大量历史数据，同时也存在大量的时序数据，为配电网的无功优化提供了数据基础。

基于以上考虑，将大维随机矩阵理论引入到配电网无功优化分析中，合理利用随机矩阵相关理论，对配电网无功优化大数据进行分析和处理，在配电网大数据架构下探索解决无功优化问题的新路径。

然而，现有配电网异常数据检测方法主要有(1)传统的不良数据检测方法，如加权残差法、量测量突变检测法、目标函数极值检测法等；(2)相对较新的检测方法，如模糊等价矩阵聚类分析法、神经网络法等。这些方法通常只针对传统配电网较小规模的结构化数据，并且只依赖于单一数据源和单一检测手段，数据检测的可靠性相对较低。

发明内容

为了克服上述不足，本发明提供一种基于高维随机矩阵的配电网异常数据检测方法，能够较好地适应数据量高并发性以及时序性强的智能配电网无功优化的发展。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种基于高维随机矩阵的配电网异常数据检测方法，所述方法包括：

(1)根据历史数据构建高维随机矩阵；

(2)对高维随机矩阵进行归一化处理；

(3)定义协方差矩阵，获取协方差矩阵的特征根；

(4)确定协方差矩阵的谱分布函数；

(5)采用谱分布和圆环率检测数据异常。

优选的，所述步骤(1)包括：在历史电压数据集、电流数据集和负荷数据集中挑选满足研究目标的配电网采集数据；

分别构建基于IEEE 33节点系统的节点注入有功时间序列矩阵P、节点注入无功时间序列矩阵Q和节点电压时间序列矩阵V；

所述P、Q和V均为M行N列矩阵；其中，N为单日数据采集次数，N＝24*T，T为量测装置每小时采集数据次数，M为配电网节点数目。

优选的，所述步骤(2)包括：将配电网采集数据以24时为时间窗构建高维随机矩阵，具体步骤为：在构建高维随机矩阵之前，分别对P、Q、V进行归一化理；所述P的归一化处理按照式(1)进行：

$\begin{array}{cc}{\tilde{p}}_{ij}=\frac{p_{ij}}{\underset{j}{max}\left(p_{ij}\right)}& j=1,2,...,M\end{array}---\left(1\right)$

其中，i＝1,2,…,N；为矩阵P第i行j列归一化处理后的有功负荷；p_ij为矩阵P第i行j列的元素；为矩阵P第j列的最大负荷值；

通过式(2)和式(3)对矩阵Q和V进行归一化处理，有：

$\begin{array}{cc}{q}_{ij}=\frac{q_{ij}}{\underset{j}{max}\left(q_{ij}\right)}& j=1,2,...,M\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}{\tilde{v}}_{ij}=\frac{v_{ij}}{\underset{j}{max}\left(v_{ij}\right)}& j=1,2,...,M\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，i＝1,2,…,N；q_ij为矩阵Q第i行j列归一化后的无功负荷，q_ij为矩阵Q第i行j列的元素；为矩阵Q第j列的最大负荷值，为矩阵V第i行j列归一化后的电压，v_ij为矩阵V第i行j列的元素，为矩阵V第j列的最大负荷值。

进一步地，设P、Q、V分别为P、Q和V完成归一化获得的矩阵；

选取P、Q、V作为高维随机矩阵元素，构建高维随机矩阵如下：

$Y=\[\tilde{P};\tilde{Q};\tilde{V}\]---\left(4\right)$

将Y展开，具体如下：

$Y=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{P}}_{11}& {\tilde{P}}_{12}& \mathrm{...}& {\tilde{P}}_{1N}\\ {\tilde{P}}_{21}& {\tilde{P}}_{22}& \mathrm{...}& {\tilde{P}}_{2N}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\tilde{P}}_{M1}& {\tilde{P}}_{M2}& \mathrm{...}& {\tilde{P}}_{MN}\\ {\tilde{Q}}_{11}& {\tilde{Q}}_{12}& \mathrm{...}& {\tilde{Q}}_{1N}\\ {\tilde{Q}}_{21}& {\tilde{Q}}_{22}& \mathrm{...}& {\tilde{Q}}_{2N}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\tilde{Q}}_{M1}& {\tilde{Q}}_{M2}& \mathrm{...}& {\tilde{Q}}_{MN}\\ {\tilde{V}}_{11}& {\tilde{V}}_{12}& \mathrm{...}& {\tilde{V}}_{1N}\\ {\tilde{V}}_{21}& {\tilde{V}}_{22}& \mathrm{...}& {\tilde{V}}_{2N}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\tilde{V}}_{M1}& {\tilde{V}}_{M2}& \mathrm{...}& {\tilde{V}}_{MN}\end{array}\right]---\left(5\right)$

式(5)中，Y为3M行N列的矩阵。

优选的，所述步骤(3)具体包括：通过式(6)定义基于大维随机矩阵谱分析的协方差矩阵S：

S＝1/N*Y'*Y (6)

通过计算获得协方差矩阵S的特征根：

Sx＝λx (7)

式(7)中，Y’为高维随机矩阵Y的估计值，x为N维列向量；λ为S的特征根。

优选的，所述步骤(4)中，将协方差矩阵S的谱分布收敛为一个极限分布函数，其概率密度为：

$\begin{array}{cc}{f}_S\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}*\min (1,c)}*\frac{1}{t}*\sqrt{(a-t^2)(t^2-b)}& t\∈\[\sqrt{a},\sqrt{b}\]\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中，c＝3M/N表示协方差矩阵S的长宽比；

$a={(1-\sqrt{c})}^2;$

$b={(1+\sqrt{c})}^2;$

t为区间中的元素；区间的物理意义在于，将协方差矩阵S的所有特征根在复平面上表示，特征根分布近似为一个内径为且外径为的圆环，即M-P率。

优选的，所述步骤(5)包括：根据内圈的异常数据点，判断数据是否异常，具体为：配电网的运行状态与关键性能相互对应，关键性能的异常影响状态数据出现异常；

当状态数据出现异常时，产生水平漂移或趋势变化，此时协方差矩阵Y的谱分布函数f_S(t)曲线形状和复平面圆环的内外径和均发生改变；

当配电网系统正常运行时，内圈区域无异常数据点，仅内环边缘处存在由于系统误差造成的少量分布点；

当系统受到强烈干扰时，内圈区域内出现大量异常数据点。

与最接近的现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明提供的基于高维随机矩阵的配电网异常数据检测方法，将高维随机矩阵理论引入配电网无功优化分析中，为配电网无功优化提供了新的分析方法。在网络拓扑结构不变的情况下，不受网络接线模式的影响，也不受负荷多样性以及负荷随机性的影响，并且具有异常数据检测快速、方法简单、计算量少等特点，有效提高了计算速度。

附图说明

图1为本发明提供的异常数据检测方法流程图；

图2为本发明提供的异常数据检测系统拓扑图；

图3为T＝4时协方差矩阵的谱分析图；

图4为T＝128时协方差矩阵的谱分析图。

具体实施方式：

本发明的目的在于提供一种基于高维随机矩阵的配电网异常数据检测方法，利用配电网采集到的一个时间窗的有功功率、无功功率、电压等构建一个适用与配电网无功优化的高维随机矩阵，分析该高维随机矩阵的协方差矩阵，计算协方差矩阵的特征根，构造协方差矩阵的谱分布函数，用谱分布和圆环率快速检测数据异常，为配电网无功优化异常数据检测提供了一种新的技术方案，具有检测效率高、计算时间段等特点。

如图1所示，具体方法包括：

(1)根据历史数据构建高维随机矩阵；步骤(1)包括：在历史电压数据集、电流数据集和负荷数据集中挑选满足研究目标的配电网采集数据；

分别构建基于IEEE 33节点系统的节点注入有功时间序列矩阵P、节点注入无功时间序列矩阵Q和节点电压时间序列矩阵V；

所述P、Q和V均为M行N列矩阵；其中，N为单日数据采集次数，N＝24*T，T为量测装置每小时采集数据次数，M为配电网节点数目。

对于图2所示的IEEE 33算例，假设量测装置每15分钟上传一次数据，即T＝4，所得圆环内径为0.0155，圆环外径为2.0155，圆环图如图3所示。假设量测装置每小时采集128个点，即T＝128，所得圆环内径为0.8205，圆环外径为1.1795，其圆环图如图4所示。由图3和图4也可以看出，每小时的采集点越多，圆环越小，准确性越高。

(2)对高维随机矩阵进行归一化处理；

步骤(2)包括：将配电网采集数据以24时为时间窗构建高维随机矩阵。在构建高维随机矩阵之前，分别对P、Q、V进行归一化理；所述P的归一化处理按照式(1)进行：

$\begin{array}{cc}{\tilde{p}}_{ij}=\frac{p_{ij}}{\underset{j}{max}\left(p_{ij}\right)}& j=1,2,...,M\end{array}---\left(1\right)$

其中，i＝1,2,…,N；为矩阵P第i行j列归一化处理后的有功负荷；p_ij为矩阵P第i行j列的元素；为矩阵P第j列的最大负荷值；

通过式(2)和式(3)对矩阵Q和V进行归一化处理，有：

$\begin{array}{cc}{q}_{ij}=\frac{q_{ij}}{\underset{j}{max}\left(q_{ij}\right)}& j=1,2,...,M\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}{\tilde{v}}_{ij}=\frac{v_{ij}}{\underset{j}{max}\left(v_{ij}\right)}& j=1,2,...,M\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，i＝1,2,…,N；q_ij为矩阵Q第i行j列归一化后的无功负荷，q_ij为矩阵Q第i行j列的元素；为矩阵Q第j列的最大负荷值，为矩阵V第i行j列归一化后的电压，v_ij为矩阵V第i行j列的元素，为矩阵V第j列的最大负荷值。

设P、Q、V分别为P、Q和V完成归一化获得的矩阵；选取P、Q、V作为高维随机矩阵元素，构建高维随机矩阵如下：

$Y=\[\tilde{P};\tilde{Q};\tilde{V}\]---\left(4\right)$

将Y展开，具体如下：

$Y=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{P}}_{11}& {\tilde{P}}_{12}& \mathrm{...}& {\tilde{P}}_{1N}\\ {\tilde{P}}_{21}& {\tilde{P}}_{22}& \mathrm{...}& {\tilde{P}}_{2N}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\tilde{P}}_{M1}& {\tilde{P}}_{M2}& \mathrm{...}& {\tilde{P}}_{MN}\\ {\tilde{Q}}_{11}& {\tilde{Q}}_{12}& \mathrm{...}& {\tilde{Q}}_{1N}\\ {\tilde{Q}}_{21}& {\tilde{Q}}_{22}& \mathrm{...}& {\tilde{Q}}_{2N}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\tilde{Q}}_{M1}& {\tilde{Q}}_{M2}& \mathrm{...}& {\tilde{Q}}_{MN}\\ {\tilde{V}}_{11}& {\tilde{V}}_{12}& \mathrm{...}& {\tilde{V}}_{1N}\\ {\tilde{V}}_{21}& {\tilde{V}}_{22}& \mathrm{...}& {\tilde{V}}_{2N}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\tilde{V}}_{M1}& {\tilde{V}}_{M2}& \mathrm{...}& {\tilde{V}}_{MN}\end{array}\right]---\left(5\right)$

式(5)中，Y为3M行N列的矩阵。

(3)定义协方差矩阵，获取协方差矩阵的特征根；具体包括：通过式(6)定义基于大维随机矩阵谱分析的协方差矩阵S：

S＝1/N*Y'*Y (6)

通过计算获得协方差矩阵S的特征根：

Sx＝λx， (7)

式(7)中，Y’为高维随机矩阵Y的估计值，x为N维列向量；λ为S的特征根。

(4)确定协方差矩阵的谱分布函数；

将协方差矩阵S的谱分布收敛为一个极限分布函数，其概率密度为：

$\begin{array}{cc}{f}_S\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}*\min (1,c)}*\frac{1}{t}*\sqrt{(a-t^2)(t^2-b)}& t\∈\[\sqrt{a},\sqrt{b}\]\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中，c＝3M/N表示协方差矩阵S的长宽比；

$a={(1-\sqrt{c})}^2;$

$b={(1+\sqrt{c})}^2;$

t为区间中的元素；区间的物理意义在于，将协方差矩阵S的所有特征根在复平面上表示，特征根分布近似为一个内径为且外径为的圆环，即M-P率。

(5)采用谱分布和圆环率检测数据异常。

根据内圈的异常数据点，判断数据是否异常，具体为：配电网的运行状态与关键性能相互对应，关键性能的异常影响状态数据出现异常；

当状态数据出现异常时，产生水平漂移或趋势变化，此时协方差矩阵Y的谱分布函数f_S(t)曲线形状和复平面圆环的内外径和均发生改变；

当配电网系统正常运行时，内圈区域无异常数据点，仅内环边缘处存在由于系统误差造成的少量分布点；

当系统受到强烈干扰时，内圈区域内出现大量异常数据点。解N个未知数的齐次线性方程组，可得λ的值。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于高维随机矩阵的配电网异常数据检测方法，其特征在于，所述方法包括：

(1)根据历史数据构建高维随机矩阵；

(2)对高维随机矩阵进行归一化处理；

(3)定义协方差矩阵，获取协方差矩阵的特征根；

(4)确定协方差矩阵的谱分布函数；

(5)采用谱分布和圆环率检测数据异常。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)包括：在历史电压数据集、电流数据集和负荷数据集中挑选满足研究目标的配电网采集数据；

分别构建基于IEEE 33节点系统的节点注入有功时间序列矩阵P、节点注入无功时间序列矩阵Q和节点电压时间序列矩阵V；

所述P、Q和V均为M行N列矩阵；其中，N为单日数据采集次数，N＝24*T，T为量测装置每小时采集数据次数，M为配电网节点数目。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：将配电网采集数据以24时为时间窗构建高维随机矩阵，具体步骤为：在构建高维随机矩阵之前，分别对P、Q、V进行归一化理；所述P的归一化按照式(1)进行：

${\tilde{p}}_{ij}=\frac{p_{ij}}{\underset{j}{max}\left(p_{ij}\right)},j=1,2,...,M---\left(1\right)$

其中，i＝1,2,…,N；为矩阵P第i行j列归一化处理后的有功负荷；p_ij为矩阵P第i行j列的元素；为矩阵P第j列的最大负荷值；

通过式(2)和式(3)对矩阵Q和V进行归一化处理，有：

$q_{ij}=\frac{q_{ij}}{\underset{j}{max}\left(q_{ij}\right)},j=1,2,...,M---\left(2\right)$

${\tilde{v}}_{ij}=\frac{v_{ij}}{\underset{j}{max}\left(v_{ij}\right)},j=1,2,...,M---\left(3\right)$

式(3)中，i＝1,2,…,N；q_ij为矩阵Q第i行j列归一化后的无功负荷，q_ij为矩阵Q第i行j列的元素；为矩阵Q第j列的最大负荷值，为矩阵V第i行j列归一化后的电压，v_ij为矩阵V第i行j列的元素，为矩阵V第j列的最大负荷值。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，设P、Q、V分别为P、Q和V完成归一化获得的矩阵；

选取P、Q、V作为高维随机矩阵元素，构建高维随机矩阵如下：

$Y=\[\tilde{P};\tilde{Q};\tilde{V}\]---\left(4\right)$

将Y展开，具体如下：

$Y=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{P}}_{11}& {\tilde{P}}_{12}& ...& {\tilde{P}}_{1N}\\ {\tilde{P}}_{21}& {\tilde{P}}_{22}& ...& {\tilde{P}}_{2N}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\tilde{P}}_{M1}& {\tilde{P}}_{M2}& ...& {\tilde{P}}_{MN}\\ {\tilde{Q}}_{11}& {\tilde{Q}}_{12}& ...& {\tilde{Q}}_{1N}\\ {\tilde{Q}}_{12}& {\tilde{Q}}_{22}& ...& {\tilde{Q}}_{2N}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\tilde{Q}}_{M1}& {\tilde{Q}}_{M2}& ...& {\tilde{Q}}_{MN}\\ {\tilde{V}}_{11}& {\tilde{V}}_{12}& ...& {\tilde{V}}_{1N}\\ {\tilde{V}}_{12}& {\tilde{V}}_{22}& ...& {\tilde{V}}_{2N}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\tilde{V}}_{M1}& {\tilde{V}}_{M2}& ...& {\tilde{V}}_{MN}\end{array}\right]---\left(5\right)$

式(5)中，Y为3M行N列的矩阵。

5.如权利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括：通过式(6)定义基于大维随机矩阵谱分析的协方差矩阵S：

S＝1/N*Y'*Y (6)

通过计算获得协方差矩阵S的特征根：

Sx＝λx (7)

式(7)中，Y’为高维随机矩阵Y的估计值，x为N维列向量；λ为S的特征根。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)中，将协方差矩阵S的谱分布收敛为一个极限分布函数，其概率密度为：

$f_S\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}*\min (1,c)}*\frac{1}{t}*\sqrt{(a-t^2)(t^2-b)},t\∈\[\sqrt{a},\sqrt{b}\]---\left(8\right)$

式(8)中，c＝3M/N表示协方差矩阵S的长宽比；

$a={(1-\sqrt{c})}^2;$

$b={(1+\sqrt{c})}^2;$

t为区间中的元素；区间的物理意义在于，将协方差矩阵S的所有特征根在复平面上表示，特征根分布近似为一个内径为且外径为的圆环，即M-P率。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(5)包括：根据内圈的异常数据点，判断数据是否异常，具体为：配电网的运行状态与关键性能相互对应，关键性能的异常影响状态数据出现异常；

当状态数据出现异常时，产生水平漂移或趋势变化，此时协方差矩阵Y的谱分布函数f_S(t)曲线形状和复平面圆环的内外径和均发生改变；

当配电网系统正常运行时，内圈区域无异常数据点，仅内环边缘处存在由于系统误差造成的少量分布点；

当系统受到强烈干扰时，内圈区域内出现大量异常数据点。