CN106021839A - 一种地铁隧道电缆支架疲劳可靠性的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种地铁隧道电缆支架疲劳可靠性的预测方法，考虑模型参数的不确定性，利用响应面方法生成参数样本。根据参数样本建立有限元模型，将轨道不平顺谱转换成不平顺空间波形，用于调整模型中钢轨节点坐标。钢轨节点设置竖向受压不受拉单元，用于模拟轮轨接触。依次建立列车‑轨道、隧道‑土体、支架‑电缆模型并求解，得到支架根部节点幅值最大的应力时程。运用雨流计数法计算疲劳寿命。根据参数样本和疲劳寿命值拟合出响应面并计算出可靠度指标。据此可指定一系列疲劳寿命目标值，计算相应的可靠度指标，从而绘制出支架的失效超越概率曲线。

Description

一种地铁隧道电缆支架疲劳可靠性的预测方法

技术领域

本发明涉及一种预测电缆支架疲劳寿命的方法，属于结构动力响应和疲劳寿命预测领域。

背景技术

典型的的三层结构圆隧道，断面分区如下：最上层为排烟道，中间层为行车道，最下层为电缆、管廊通道。这种隧道将交通、消防、联络等功能集于一体而无需设置额外通道，降低了施工风险和工程造价。重型电力电缆通过支架安放在下部空箱内(即下层结构)，轨道则安装在空箱顶板上用于行走地铁列车，因此电缆支架会直接受到地铁传来的振动荷载。大量研究表明，这种振动虽然幅值不高，但持续时间长且范围广，所以电缆自重较大时支架的根部有可能发生疲劳破坏。这种破坏一旦发生将导致高额的维修代价，所以有必要对这类电缆支架在振动荷载作用下的疲劳寿命进行预测，以便在设计阶段做出合理的应对措施。

预测支架疲劳寿命最直接的方法是在支架上粘贴应变片，测出列车经过时根部的应变时程，然后做出S-N曲线进行疲劳分析。然而实测法存在以下三点不足：第一，管线一般和隧道平行施工，这种方法实际是在电缆安装完毕后进行，无法在设计阶段提供指导；第二，测点处于封闭的空箱内，这对现场的电源、通信有较高要求，增加了测试难度；第三，由于地铁振动具有较大的随机性，特别是地质资料和结构参数的不确定性，导致需要在同一点进行多次采样后才能确定合适的时程曲线，也意味着某一次测试的数据无法为其他工程提供参考。随着现代计算机性能提升，利用有限元求解振动问题已成为了一种有效的方法。计算时将“列车-轨道”作为振源子系统单独分析，再将轨道底部反力作为输入作用在“隧道-土体”下一级子系统上，进行振动传播以及结构振动分析。提取模型中电缆处节点的加速度时程，就可以对电缆进行疲劳分析和寿命预测。另外考虑到模型中某些参数的随机性，如果进行随机样本组合来建模的话，将会导致成千上万次重复计算，过程非常繁琐。

综上所述，对地铁隧道内重型电缆支架进行疲劳寿命预测时，在电缆支架根部直接进行振动测试的难度和成本非常高，而采用有限元求解时考虑参数随机性又会导致 许多重复计算，本发明即针对上述问题而展开。

发明内容

技术问题：本发明提供一种基于-响应面法，现场测试容易操作、降低了随机参数给建模造成的复杂性的地铁隧道电缆支架疲劳可靠性的预测方法。

技术方案：本发明的地铁隧道电缆支架疲劳可靠性的预测方法，包含以下步骤：

第一步：选取列车-轨道-隧道-地层系统模型的列车参数、轨道参数、隧道参数和地层参数中n个随机变量[X₁,X₂,...X_n]，指定疲劳寿命设计值并建立支架疲劳寿命的功能函数，确定n个随机变量服从各自的分布律、均值μ_i以及方差σ_i，随机选取一个疲劳寿命设计值作为当前疲劳寿命设计值；

第二步：根据响应面方法，生成n个随机变量的m个样本{[x₁ ⁽¹⁾,x₂ ⁽¹⁾,...x_n ⁽¹⁾]、[x₁ ⁽²⁾,x₂ ⁽²⁾,...x_n ⁽²⁾]、[x₁ ^(m),x₂ ^(m),...x_n ^(m)]}，其中m为功能函数中待定系数的个数，然后随机选取一个样本作为当前样本；

第三步：根据所述当前样本的数值建立列车-轨道、隧道-土体、支架-电缆的有限元模型，选取轨道不平顺谱，通过时频域转换生成不平顺空间波形，根据不平顺空间波形，调整列车-轨道有限元模型中梁单元节点的纵坐标；

第四步：求解列车-轨道有限元模型，具体为：根据钢轨单元数目确定荷载步的步数，然后按照所述步数在轨道上将列车模型位置不断前进，每次前进的距离为一个梁单元长度，每前进一次，就求解当前的列车-轨道有限元模型并记录列车与轨道响应，即完成一次荷载步，并将记录的列车与轨道响应作为下一个荷载步的初始状态，待完成所有荷载步后，提取钢轨支座处反力时程；

第五步：对隧道-土体有限元模型进行分析，具体为：将所述第四步提取的钢轨支座处反力时程加到所述隧道-土体有限元模型上进行时程分析，求出模型中支架位置处节点的加速度时程；对支架-电缆有限元模型进行分析，将所述支架位置处节点的加速度时程作为输入求解支架的动力响应，获得支架根部节点幅值最大的应力时程；

第六步：运用雨流计数法对第五步获得的支架根部节点幅值最大的应力时程进行处理，提取应力幅和应力循环，做出S-N曲线，计算疲劳寿命值；

第七步：判断是否已对所有m个样本均进行了第三步～第六步的操作，如是，则根据得到的m个疲劳寿命值，拟合出疲劳寿命功能函数，进而根据当量正态化法或蒙 特卡洛抽样方法求解功能函数的可靠度指标；否则将当前样本随机更新为不重复的样本后，返回第三步；

第八步：判断是否已对所有疲劳寿命设计值均进行了第三步～第七步的操作，如是，则计算出每一个疲劳寿命设计值对应的可靠度指标和失效概率，然后绘制出支架疲劳破坏的失效超越概率曲线；否则将当前疲劳寿命设计值更新为不重复的疲劳寿命设计值后，返回第二步。

进一步的，本发明方法中，第三步中的通过时频域转换生成不平顺空间波形，是基于选取的轨道不平顺谱，利用三角级数模拟法生成不平顺时域样本，再根据列车速度与位移关系将所述不平顺时域样本变换为不平顺空间波形。

进一步的，本发明方法中，第三步中利用有限元软件ANSYS建立列车-轨道有限元模型，列车-轨道有限元模型中，在钢轨单元节点处设置竖向LINK180单元，并赋予LINK180单元受压不受拉的材料属性。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1.本发明研究支架在列车振动下的疲劳可靠性时，考虑了有限元模型中参数的随机性。已有的研究方法都是在确定的参数基础上进行建模分析，有限元模型中材料、结构参数值的变化会对可靠性结果产生较大影响。另一方面，有限元模型中特别是轨道参数和地层参数通常难以确定，只能给出经验值。本发明在建立有限元模型时考虑了参数随机性带来的影响，使得分析结果具有更高的可信度。

2.本发明在参数考虑随机性的同时，降低了建立有限元模型的复杂性。若是对每个随机变量生成的样本进行排列组合，则有限元模型的数量会以指数增长，大大降低了计算效率。本发明利用响应面法进行分析，减少了模型数量又可以保证结果的可靠性。

3.本发明中的列车-轨道模型无需额外编制程序对轮轨是否分离进行判断。已有研究普遍把列车和轨道分开，建立各自的有限元模型。每一步分析时要先假定轮轨接触力大小，把接触力代入列车模型和轨道模型中分别求出两者的位移；然后根据两者的位移差值以及轨道不平顺值验算假定的接触力大小是否正确，若不正确需要重新假定接触力。这样就需要编制额外的循环调用语句，对每一步分析中的接触力大小进行判断，非常繁琐。本发明将列车与轨道进行一体化建模，并在模型中就考虑了轨道的不平顺。利用有限元软件ANSYS中的受压不受拉单元，分析时软件可自行判断轮轨接触还是分离，提高了计算效率。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的说明。

第一步：选取列车-轨道-隧道-地层系统模型的列车参数、轨道参数、隧道参数和地层参数中n个随机变量，如列车自重、扣件刚度和阻尼、土体弹性模量等，构成参数向量[X₁,X₂,...,X_n]。指定疲劳寿命设计值z_r并建立支架疲劳寿命的功能函数，功能函数一般表示成参数向量的多项式，例如：

此时待定系数(a,b_i,c_i)的个数为m＝2n+1。确定n个随机变量服从各自的分布律、均值μ_i以及方差σ_i，随机选取一个疲劳寿命设计值作为当前疲劳寿命设计值。

第二步：根据响应面方法，生成n个随机变量的m个样本{[x₁ ⁽¹⁾,x₂ ⁽¹⁾,...x_n ⁽¹⁾]、[x₁ ⁽²⁾,x₂ ⁽²⁾,...x_n ⁽²⁾]、[x₁ ^(m),x₂ ^(m),...x_n ^(m)]}，其中m为功能函数中待定系数的个数。以式(1)为例，2n+1个样本可以为{[μ₁,μ₂,...,μ_n]、[μ₁,μ₂,...,μ_i±fσ_i,...,μ_n]}，其中f是任意实数。然后随机选取一个样本作为当前样本；

第三步：根据所述当前样本的数值建立列车-轨道、隧道-土体、支架-电缆的有限元模型。选取轨道不平顺谱，以美国轨道高地不平顺谱为例：

其中，Ω为空间频率，Ω_c为截断频率，A_v为粗糙度常数，k'为系数(一般取0.25)。其在时域内的一个样本可以用三角级数模拟：

其中x(t)为轨道不平顺时域样本序列，k为取样点，N为总的取样点数。ω_k代表采样频率。φ_k为在[0，2π]上均匀分布的相互独立的随机变量。a_k为均值为0、标准方差为σ_k的正态随机变量。根据位移和速度关系：x＝v·t，可将时域样本转换为空间波形。

以ANSYS软件为例，建立有限元模型过程如下：选取有限长度的轨道，将钢轨离散为若干梁单元并使用ANSYS内部定义的BEAM188/189单元模拟。该单元基于Timoshenko梁理论，可以考虑高频振动下的剪切效应。计算每个梁单元的端点坐标，并根据轨道不平顺样本求出端点坐标调整值。

以钢轨节点为基准，依次向下建立扣件、轨枕、道床模型。

在每个梁单元端点设置竖向LINK180单元。根据Hertz线性接触理论：

其中F_i代表第i个车轮处轮轨接触力，y_wi代表第i个车轮的竖向位移，y_ri代表第i个车轮处钢轨的竖向位移。Δz_ri代表第i个车轮处轨道的不平顺值。k_H为Hertz接触常数，与车轮静载有关。计算出k_H并使之成为LINK180单元的刚度值。

在LINK180单元上建立列车模型，列车模拟为具有一系、二系悬挂系统的10个自由度的质量-弹簧-阻尼体系。建立隧道-土体有限元模型。采用人工粘弹性边界，即在土体边界单元设置COMBIN14单元来消除波的反射现象。建立电缆与支架结构的有限元模型；

第四步：求解列车-轨道有限元模型。根据钢轨单元数目确定荷载步的步数，然后按照所述步数在轨道上将列车模型位置不断前进。每次前进的距离为一个梁单元长度，然后求解当前的列车-轨道有限元模型。结构整体动力方程为：

其中[M]、[C]、[K]分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，{y}为位移向量。{F}为外荷载向量，即为作用在结构上的惯性力。根据ANSYS内部积分算法求解该矩阵方程。求解完毕记录列车与轨道响应，即完成一次荷载步，并将记录的列车与轨道响应作为下一个荷载步的初始状态，待完成所有荷载步后，提取钢轨支座处反力时程；

第五步：对隧道-土体有限元模型进行分析，具体为：将所述第四步提取的钢轨支座处反力时程加到所述隧道-土体有限元模型上进行时程分析，求出模型中支架位置处节点的加速度时程；对支架-电缆有限元模型进行分析，将所述支架位置处节点的加速度时程作为输入求解支架的动力响应，获得支架根部节点幅值最大的应力时程；

第六步：运用雨流计数法对第五步获得的支架根部节点幅值最大的应力时程进行处理，提取应力幅和应力循环，做出S-N曲线，计算疲劳寿命值；计算疲劳寿命z_r'；

第七步：判断是否已对所有m个样本均进行了第三步～第六步的操作：如不是，则将当前样本随机更新为不重复的样本后，返回第三步；如是，则根据得到的m个疲 劳寿命值，拟合出疲劳寿命功能函数。以式(1)为例(即m＝2n+1)，有：

可以求出待定系数(a,b_i,c_i)，拟合出疲劳寿命功能函数，进而根据当量正态化法或蒙特卡洛抽样方法求解功能函数的可靠度指标；

第八步：判断是否已对所有疲劳寿命设计值均进行了第三步～第七步的操作，如是，则计算出每一个疲劳寿命设计值对应的可靠度指标和失效概率，然后绘制出支架疲劳破坏的失效超越概率曲线；否则将当前疲劳寿命设计值更新为不重复的疲劳寿命设计值后，返回第二步。

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种地铁隧道电缆支架疲劳可靠性的预测方法，其特征在于，该方法包含以下步骤：

第一步：选取列车-轨道-隧道-地层系统模型的列车参数、轨道参数、隧道参数和地层参数中n个随机变量[X₁,X₂,...X_n]，指定疲劳寿命设计值并建立支架疲劳寿命的功能函数，确定n个随机变量服从各自的分布律、均值μ_i以及方差σ_i，随机选取一个疲劳寿命设计值作为当前疲劳寿命设计值；

第二步：根据响应面方法，生成n个随机变量的m个样本{[x₁ ⁽¹⁾,x₂ ⁽¹⁾,...x_n ⁽¹⁾]、[x₁ ⁽²⁾,x₂ ⁽²⁾,...x_n ⁽²⁾]、[x₁ ^(m),x₂ ^(m),...x_n ^(m)]}，其中m为功能函数中待定系数的个数，然后随机选取一个样本作为当前样本；

第三步：根据所述当前样本的数值建立列车-轨道、隧道-土体、支架-电缆的有限元模型，选取轨道不平顺谱，通过时频域转换生成不平顺空间波形，根据不平顺空间波形，调整列车-轨道有限元模型中梁单元节点的纵坐标；

第四步：求解列车-轨道有限元模型，具体为：根据钢轨单元数目确定荷载步的步数，然后按照所述步数在轨道上将列车模型位置不断前进，每次前进的距离为一个梁单元长度，每前进一次，就求解当前的列车-轨道有限元模型并记录列车与轨道响应，即完成一次荷载步，并将记录的列车与轨道响应作为下一个荷载步的初始状态，待完成所有荷载步后，提取钢轨支座处反力时程；

第五步：对隧道-土体有限元模型进行分析，具体为：将所述第四步提取的钢轨支座处反力时程加到所述隧道-土体有限元模型上进行时程分析，求出模型中支架位置处节点的加速度时程；对支架-电缆有限元模型进行分析，将所述支架位置处节点的加速度时程作为输入求解支架的动力响应，获得支架根部节点幅值最大的应力时程；

第六步：运用雨流计数法对第五步获得的支架根部节点幅值最大的应力时程进行处理，提取应力幅和应力循环，做出S-N曲线，计算疲劳寿命值；

第七步：判断是否已对所有m个样本均进行了第三步～第六步的操作，如是，则根据得到的m个疲劳寿命值，拟合出疲劳寿命功能函数，进而根据当量正态化法或蒙特卡洛抽样方法求解功能函数的可靠度指标；否则将当前样本随机更新为不重复的样本后，返回第三步；

第八步：判断是否已对所有疲劳寿命设计值均进行了第三步～第七步的操作，如是，则计算出每一个疲劳寿命设计值对应的可靠度指标和失效概率，然后绘制出支架疲劳破坏的失效超越概率曲线；否则将当前疲劳寿命设计值更新为不重复的疲劳寿命设计值后，返回第二步。

2.根据权利要求1所述的地铁隧道电缆支架疲劳可靠性的预测方法，其特征在于，所述第三步中的通过时频域转换生成不平顺空间波形，是基于选取的轨道不平顺谱，利用三角级数模拟法生成不平顺时域样本，再根据列车速度与位移关系将所述不平顺时域样本变换为不平顺空间波形。

3.根据权利要求1所述的地铁隧道电缆支架疲劳可靠性的预测方法，其特征在于，所述第三步中利用有限元软件ANSYS建立列车-轨道有限元模型，所述列车-轨道有限元模型中，在钢轨单元节点处设置竖向LINK180单元，并赋予LINK180单元受压不受拉的材料属性。