CN109376382A - 斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种大跨斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法，可以准确捕捉动力时域分析中，支座对结构的真实支承情况，避免出现不合理的支承约束。该方法分界限考虑支座不同方向Dof的支承特性；通过定义非线性弹簧以模拟相应方向上Dof的约束。根据动力外荷载时间采样间隔，采取变步长分析进行非线性迭代求解，以准确捕捉结构动力响应。该方法避免了直接约束主梁节点与桥墩竖向Dof的做法所带来的结构分析计算中的误区。

Description

斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法

技术领域

桥梁支座的基本功能是提供竖向支承，广泛应用于各类桥梁中，如简支梁桥、连续梁桥、斜拉桥、悬索桥、拱桥等。根据纵横向约束情况分为单向、双向和固定支座。在有限元模型中处理支座时，常规的处理方式是根据支座类型(单向、双向)直接对墩顶节点与主梁节点间设置相应的耦合方程。本发明涉及一种斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法。

背景技术

对于大跨度斜拉桥，在竖向地震作用较大或边跨与中跨跨重比较小等特殊的情况下，可能会出现梁端“上抬”(uplift)现象。首次观测到大跨斜拉桥在地震中出现梁端上抬现象的是日本Higashi-Kobe Bridge(大跨双层钢桁斜拉桥，跨径布置为：200m+485m+200m)：该桥在1995年的Kobe地震中，主梁端部上抬约0.5m并导致梁端处支座损坏。

常规的耦合墩顶节点与主梁对应位置处节点竖向自由度(Degree of freedomabbr.Dof)的做法无法体现出支座的仅受压特性。在目前的桥梁有限元分析模型中，这一点似乎并没有引起足够的重视原因在于：(1)主梁边跨与中跨跨重比大、竖向支座承载着很大的竖向压力，支座一般极少会脱开；(2)有限元动力时程分析中忽略了支座脱开可能性而导致无法观察到梁端脱开的情况，后者在诸多大跨斜拉桥的抗震研究文献中不提及考虑支座脱开与否可见一斑。

对于大跨斜拉桥，由于边跨需平衡中跨的重量，一般情况下，边跨的重量大于跨中重量的一半以上；若主梁边跨与中跨跨重比较小，则在地震过程中，边跨可能会出现梁端上抬现象，原因在于边跨斜拉索索力的竖向分量减小了主梁梁端传递至辅助墩的竖向荷载。大跨斜拉桥地震中出现梁端上抬，可能会导致梁端伸缩缝破坏、损坏过渡墩等。

显然，如果直接约束梁端节点与边墩竖向Dof的做法，在进行非线性动力有限元分析中存下无法真实反映该现象，由此可能形成结构设计的误区。

发明内容

本发明的目的在于提供一种斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法，能够解决现有的直接约束梁端节点与边墩竖向Dof的做法，在进行非线性动力有限元分析中存在无法真实反映该现象，由此可能形成结构设计的误区的问题。

为解决上述问题，本发明提供一种斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法，包括：

确定支座在某个Dof方向上位于“荷载-位移曲线”平面内第一受拉象限的力学行为⁺f＝F(⁺d)；其中，⁺f为压力、⁺d为正向位移；

确定支座在某个Dof方向上位于“荷载-位移曲线”平面内第三受压象限的力学行为^-f＝G(^-d)；其中，^-f为拉力、^-d为正向位移；

定义支座在该Dof方向上的非线性弹簧，其力学行为满足下述条件：

将所述非线性弹簧的一端与支座上端对应节点的Dof耦合；将所述非线性弹簧的另一端与支座下端对应节点的Dof耦合；

根据动力荷载时间步长δt，选取动力分析增量步长，其中，所述动力分析增量步长最大数值和最小数值分别为：Δt_min＝δt/100，Δt_max＝δt；

在每个选取的动力分析增量步长Δt内，执行非线性方程平衡迭代求解。

进一步的，在上述方法中，在每个选取的动力分析增量步长Δt内，执行非线性方程平衡迭代求解，包括：

在每个选取的动力分析增量步长Δt内，执行下述非线性方程平衡迭代求解：

^t+ΔtK^(i-1)ΔU⁽ⁱ⁾＝^t+ΔtR-^t+ΔtF^(i-l)

其中，^t+ΔtF^(i-1)和^t+ΔtK^(i-1)分别为t～t+Δt时间内，第i-1次迭代位移^t+ΔtU^(i-1)所对应的节点力荷载和切线刚度矩阵；^t+ΔtR为t+Δt时刻对应的外荷载；^t+ΔtU⁽ⁱ⁾＝^t+ΔtU^(i-1)+ΔU⁽ⁱ⁾；M和C分别为系统质量矩阵和阻尼矩阵。

附图说明

图1是本发明一实施例的非线性弹簧分界定义示意图；

图2是本发明一实施例的主梁与桥墩及支座立面布置方式示意图；

图3是本发明一实施例的有限元简化模型示意图；

图4是本发明一实施例的非线性弹簧示意图；

图5是本发明一实施例的斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法的流程图；

图6是本发明一实施例的桥梁有限元模型示意图；

图7是本发明一实施例的桥梁支座竖向简化力学特性图；

图8是本发明一实施例的桥梁加劲梁竖向位移包络图；

图9是本发明一实施例是图8中的局部放大区域I；

图10是本发明一实施例是图8中的局部放大区域II；

图11是本发明一实施例的桥梁PW2墩处支座内力时程图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明一实施例的非线性弹簧分界定义示意图；

图2是本发明一实施例的主梁与桥墩及支座立面布置方式示意图；

图3是本发明一实施例的有限元简化模型示意图；

图4是本发明一实施例的非线性弹簧示意图；

图5是本发明一实施例的斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法的流程图；

图6是本发明一实施例的桥梁有限元模型示意图；

图7是本发明一实施例的桥梁支座竖向简化力学特性图；

图8是本发明一实施例的桥梁加劲梁竖向位移包络图；

图9是本发明一实施例是图8中的局部放大区域I；

图10是本发明一实施例是图8中的局部放大区域II；

图11是本发明一实施例的桥梁PW2墩处支座内力时程图。

如图1～5所示，本发明提供一种斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法，包括：

步骤S1，确定支座在某个Dof方向上位于“荷载-位移曲线”平面内第一象限(受拉)的力学行为⁺f＝F(⁺d)；其中，⁺f为压力、⁺d为正向位移；如图2所示，所述支座设置于主梁和桥墩之间；

步骤S2，确定支座在某个Dof方向上位于“荷载-位移曲线”平面内第三象限(受压)的力学行为^-f＝G(^-d)；其中，^-f为拉力、^-d为正向位移；

步骤S3，定义支座在该Dof方向上的非线性弹簧，其力学行为满足下述条件：

步骤S4，将所述非线性弹簧的一端与支座上端对应节点的Dof耦合；将所述非线性弹簧的另一端与支座下端对应节点的Dof耦合；

步骤S5，根据动力荷载时间步长δt，选取动力分析增量步长，其中，所述动力分析增量步长最大数值和最小数值分别为：Δt_min＝δt/100，Δt_max＝δt；

步骤S6，在每个选取的动力分析增量步长Δt内，执行非线性方程平衡迭代求解。

在此，本发明可以准确捕捉动力时域分析中，支座对结构的真实支承情况，避免出现不合理的支承约束。由于动力作用过程中支座处可能脱开，局部构件动力响应(如内力、加速度等)可能会出现明显的数值突变及后继的震荡现象，故应合理控制动态步长以准确捕捉突变，避免不合理的数值震荡。本发明提出的大跨斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法，分界限考虑支座的支承特性；通过定义非线性弹簧以模拟相应方向上Dof的约束。根据动力外荷载时间采样间隔，采取变步长分析进行非线性迭代求解，以准确捕捉结构动力响应。

本发明的斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法一实施例中，步骤S6，在每个选取的动力分析增量步长Δt内，执行非线性方程平衡迭代求解，包括：

在每个选取的动力分析增量步长Δt内，执行下述非线性方程平衡迭代求解：

^t+ΔtK^(i-1)ΔU⁽ⁱ⁾＝^t+ΔtR-^t+ΔtF^(i-1)

本发明的斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法一实施例中，步骤S1/S2/S3，确定支座在某个Dof方向上位于“荷载-位移曲线”平面内第一象限(受拉)的力学行为⁺f＝F(⁺d)和第三象限(受压)的力学行为^-f＝G(^-d)：

简化起见，支座在拉、压区的力学特性均定义为线性，选取所述支座对应的刚度参数分别为：

^-f＝G(d)＝k₁ ^*-d，k₁＝5×10⁶kN/m

⁺f＝F(d)＝k₂ ^*+d，k₂＝50kN/m

本发明的斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法一实施例中，步骤S5，根据动力荷载时间步长δt，选取动力分析增量步长，其中，所述动力分析增量步长最大数值和最小数值分别为：Δt_min＝δt/100，Δt_max＝δt，包括：

选取Mexcio设定最小允许步长为2×10^-4s，最大允许步长与激励步长相同，为0.02s。

具体的，下面以大跨斜拉桥(跨径布置为4x63m+708m+4x63m)在Mexico波作用下的地震响应为例，说明上述发明的实用性。建立有限元模型附图6所示；竖向支座简化模型如附图7所示，选取支座对应的刚度参数分别为：k₁＝5×10⁶kN/m，k₂＝50kN/m；地震动选取Mexcio波；设定最小允许步长为2×10^-4s，最大允许步长与激励步长相同，为0.02s。算例迭代过程中，出现的最小步长为0.001024s。

常规模拟中，支座竖向力学特性忽略受拉特性，受拉刚度k₂取值与受压刚度k₁相同，即k₂＝k₁＝5×10⁶kN/m。

Mexcio地震波作用下，考虑支座仅受压特性前后，加劲梁竖向位移包络沿加劲梁长度的分布对比如附图8～附图10所示(图中，+W/o与-With分别为不考虑支座仅受压特性的正向峰值和考虑支座仅受压特性的负向峰值，余同)。对比边跨加劲竖向位移正向峰值(附图8～附图10中标识为：+W/o和+With)可见，Mexico波从浦西(PW)向浦东(PE)传播过程中，边跨加劲梁出现过上抬现象，部分支座在地震作用过程中曾出现过脱开的现象，尤其是PW侧的支座，如PW2支座最大脱开宽度约50mm；PW侧的支座脱开宽度明显大于PE侧的支座脱开宽度。

浦西侧下游PW2墩顶支座竖向轴力时程如附图11所示，可见，(1)该墩顶支座均出现过2次脱开现象，支座脱开持续时间较短并且后继响应回复至不考虑支座脱开的情况；PW2墩顶支座在第一次出现脱开后，震荡的反力时程中又出现了第二次脱开现象。(2)支座脱开后，相应的简化非线性弹性弹簧的内力几近为0，到支座重新受压，这个过程出现非常明显的冲击现象，因而支座竖向轴力时程出现较为强烈的数值震荡，经过一定的时长后该震荡消失；因而在动力分析步中应进行试算以确定合理的允许最小分析步长，以避免出现不合理的局部峰值突变。

综上所述，本发明提出一种大跨斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法，可以准确捕捉动力时域分析中，支座对结构的真实支承情况，避免出现不合理的支承约束。该方法分界限考虑支座不同方向Dof的支承特性；通过定义非线性弹簧以模拟相应方向上Dof的约束。根据动力外荷载时间采样间隔，采取变步长分析进行非线性迭代求解，以准确捕捉结构动力响应。该方法避免了盲目直接约束梁端节点与边墩竖向Dof的做法所带来的结构分析计算中的误区。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (2)

1.一种斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

第一步：确定支座在某个Dof方向上位于“荷载-位移曲线”平面内第一象限(受拉)的力学行为⁺f＝F(⁺d)；其中，⁺f为拉力、⁺d为正向位移；

第二步：确定支座在某个Dof方向上位于“荷载-位移曲线”平面内第三象限(受压)的力学行为^-f＝G(^-d)；其中，^-f为压力、^-d为正向位移；

第三步：定义支座在该Dof方向上的非线性弹簧，其力学行为满足下述条件：

第四步：上述非线性弹簧一端与支座上端对应节点的Dof耦合；另一端与支座下端对应节点的Dof耦合；

第五步：根据动力荷载时间步长δt，选取动态动力分析步长：Δt_min＝δt/100，Δt_max＝δt；

第六步：在每个动力分析增量步长Δt内，执行非线性方程平衡迭代求解。

2.如权利要求1所述的斜拉桥动力时域分析中支座特性的有限元模拟方法，其特征在于，在每个动力分析增量步长Δt内，执行非线性方程平衡迭代求解：

^t+ΔtK^(i-1)ΔU⁽ⁱ⁾＝^t+ΔtR-^t+ΔtF^(i-1)

其中，^t+ΔtF^(i-1)和^t+ΔtK^(i-1)分别为t～t+Δt时间内，第i-1次迭代位移^t+ΔtU^(i-1)所对应的节点力荷载和切线刚度矩阵；^t+ΔtR为t+Δt时刻对应的外荷载；^t+ΔtU⁽ⁱ⁾＝^t+ΔtU^(i-1)+ΔU⁽ⁱ⁾；M和C分别为系统质量矩阵和阻尼矩阵。