CN106021700A - 基于分散式出/入库布局模式下的货位分配模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分散式出/入库布局模式下的货位分配模型建立方法，该方法建立的货位分配模型以效率优先原则、稳定性原则、相关性原则以及相对货架质量相近原则为评价标准，首次在工程领域(货位分配)中得到应用。通过对货位‑出/入库台联合信息的表示，使其能够满足“多出/入库台”这一实际工况需求。同时，单一出/入库台布局作为多出/入库台布局的一种特殊情况。在对货位分配问题进行求解时，结合随机权重系统法，采用遗传算法，通过货位‑出/入库台联合编码方式，解决了现有优化方法无法表示出/入库台信息这一问题。

Description

基于分散式出/入库布局模式下的货位分配模型建立方法

技术领域

本发明属于自动化立体仓库调度领域中的货位分配模型建立范畴，具体涉及一种基于分散式出/入库布局模式下的货位分配模型建立方法。

技术背景

货位分配是自动化立体仓库调度问题的重要组成部分，适应生产需求的货位分配方法将有效的减少货物出/入库的时间，提高自动化立体仓库的作业效率。现有的货位分配模型通常是基于集中式出/入库形式下的自动化立体仓库布局模式而建立的，其立体仓库布局结构特点是同一货架的出/入库台数量唯一。采用现有的货位分配模型解决分散式出/入库形式下的自动化立体仓库货位分配问题时，会因现有模型中无法表示出/入库台信息这一问题而不能满足多出/入库台的实际工况，故无法对分散式出/入库形式下的自动化立体仓库货位分配问题进行求解。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷或不足，本发明目的在于，提供一种基于分散式出/入库布局模式下的货位分配模型建立方法，该方法建立的货位分配模型以效率优先原则、稳定性原则、相关性原则以及相对货架质量相近原则为评价标准，通过完善现有模型中入库货物信息表示方式，以使自动化立体仓库货位分配模型更具通用性，从而解决了现有货位分配模型不能满足多出/入库台工况的问题。

为实现上述任务，本发明采取如下技术解决方案：

一种基于分散式出/入库布局模式下的货位分配模型的建立方法，其特征在于，按下列步骤进行：

在分散式出/入库布局模式下，自动化立体仓库的货位分布如图1所示。假设该立体仓库中每排货架有a列b层，共有c排这样的货架，每排货架中出/入库台数量为n_i(i＝1,2,…c)。因此每排货架的货位数为N_i＝a×b-n_i，该立体仓库的总货位数为

为标定每个货位坐标，设最下一排货架为第一排货架，最左边一列为第一列、最低一层货位为第一层。因此，x层、y列、z排货位可表示为(x,y,z)，其中，x＝1,2,…a；y＝1,2,…,b；z＝1,2,…,c。同时假设每个货位的长、宽、高均为L₀。于是，每排货架的出/入库台坐标可表示为(z,j,1)，其中：0≤j≤a+1。

设可存放于立体仓库中的货物有K种类型，且每类货物均可存放于任一空闲货位中，但每个货位仅能存放一件货物。因此每类货物的周转率为P_k(k＝1,2,…K)，每类货物的质量为m_k。每类货物因生产需求的不同，可从货架两端的出/入库台进出货架区，亦可从货架内部的出/入库台进出。

基于货架中货物所对应出/入库台不唯一的工况，本发明提出货物-出/入库台信息联合表示方法，其表达方式如下：

(x,y,z,P_k,m_k,r,j) (1)

其中，x，y，z表示该货物所在货位的坐标；

P_k表示在(x,y,z)货位货物的出/入库频率；

m_k表示在(x,y,z)货位货物的货物质量；

r，j表示该类货物所对应的出/入库台排数和列数，r＝z或r＝z+1，0≤j≤a+1。

基于上述对分散式出/入库布局下自动化立体仓库布局假设以及对货物-出/入库台联合信息表示方法的描述，分散式出/入库布局下自动化立体仓库货位分配原则如下：

(1)效率优先原则

为提高自动化立体仓库的整体出/入库作业效率，在堆垛机速度一定的情况下，缩短货物与其指定出/入库台之间的距离成为减少货物出/入库作业时间，提高生产效率的关键因素。因此，设V_x，V_y，V_z分别表示堆垛机水平方向、垂直防线方向以及货叉运动方向的速度。则满足效率优先原则的目标函数为：

$f_1(x,y,z)=\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}(\frac{2}{v_z}+max(\frac{|x-j|}{v_x},\frac{y-1}{v_y}\left)\right)\·L_0\·P_k---\left(2\right)$

其中，P_k表示存放于货位(x,y,z)的k类货物的出/入库频率，

M_k表示相应生产周期内，k类货物的出/入库总数；

S为相应生产周期内，所有货物的出/入库总数。

(2)稳定性原则

自动化立体仓库货架的稳定性是保证安全生产的重要条件。对于分散式出/入库布局模式下的自动化立体仓库货架而言，其垂直重心越低、水品重心越靠近货架中间位置，则稳定性越好。因此，需保证每排货架的垂直重心尽可能位于货架下部、水平重心位于货架的中轴线处。则满足稳定性原则的目标函数为：

$f_2(x,y,z)=r_v\×\left(\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}\×y\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}}\right)+r_h\×\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}|\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}\×x\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}}-\frac{a\×L_0}{2}|---\left(3\right)$

其中，表示放置于(x,y,z)货位货物的质量，因不同货位可能存放同类货物也可能存放不同类货物，故的具体值需根据订单安排来确定。r_v，r_h表示垂直重心权重和水平重心权重，因此两项均对货架稳定性而言同等重要，故均取0.5。

(3)相关性原则

为缩短堆垛机在拣选作业时的运动路径，应将同类型的货物或出/入库频率相似的货物放置于邻近的位置。因此，对于同类型的货物而言，当有n个货位可供k类货物存放时，应当确定一个中心货位坐标(a_k,b_k,c_k)，使所有k类型的货物都尽可能的邻近该坐标存储。其中， 同时，不同类型货物当周转率相近时，也应尽可能置于相邻近的货位中。则满足相关性原则的目标函数为：

$f_3(x,y,z)=\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=2}{\overset{b}{\Σ}}\underset{z=3}{\overset{c}{\Σ}}\sqrt{{(x-a_k)}^2+{(y-b_k)}^2+{(z-c_k)}^2}+\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}(\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}{P}_{xyz}-P_k)---\left(4\right)$

其中，P_xyz表示位于货位(x,y,z)货物的周转率

(4)相对货架质量相近原则

为保证货架的使用寿命，避免过度使用等不良操作导致货架寿命降低，应使相对货架中存放货物的质量中和基本相同。则满足相对货架质量相近原则的目标函数为：

$f_4(x,y,z)=\underset{n=1}{\overset{\frac{c}{2}}{\Σ}}\left(\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}\right|m_{k_{2n-1}}-m_{k_{2n}}\left|\right)---\left(5\right)$

基于上述分散式出/入库布局模式下自动化立体仓库货位分配的目标函数，本发明提出的货位分配模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(x,y,z)=\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}(\frac{2}{v_z}+max(\frac{|x-j|}{v_x},\frac{y-1}{v_y}\left)\right)\·L_0\·P_{k_{xyz}}\\ f_2(x,y,z)=r_v\×\left(\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}\×y\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}}\right)+r_h\×\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}|\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}\×x\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}}-\frac{a\×L_0}{2}|\\ f_3(x,y,z)=\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=2}{\overset{b}{\Σ}}\underset{z=3}{\overset{c}{\Σ}}\sqrt{{(x-a_k)}^2+{(y-b_k)}^2+{(z-c_k)}^2}+\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}(\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}{P}_{xyz}-P_k)\\ f_4(x,y,z)=\underset{n=1}{\overset{\frac{c}{2}}{\Σ}}\left(\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}\right|m_{k_{2n-1}}-m_{k_{2n}}\left|\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

在实际工况中，公式(6)中所包含的四个目标函数既相互联系又相互影响，且在实际生产制造过程中，无法明确给出每一项目标函数在总体货位分配方法中所占的权重，因此基于随机权重系数法，运用遗传算法对多目标函数进行优化求解。

根据公式(1)中对货位-出/入库台的表示方法，货位-出/入库台联合信息编码表示如下：

1)每一条染色体代表一种货位分配方法；

2)每一条染色体中所包含的基因个数代表该条出/入库任务序列中任务个数；

3)每一条染色体上每一个基因位代表一个货物-出/入库台联合信息。因每个货物-出/入库台均由货位信息(x,y,z)以及对应货物的出/入库台信息(j,1,r)决定，故每个基因由着六个整数表示。

采用上述编码方法，结合随机权重系数法，采用遗传算法对公式(6)进行求解，即可求得式(6)的最优或近似最优解。

本发明的基于分散式出/入库布局模式下货位分配模型建立方法，克服了现有货位分配模型的不足，建立了适用于分散式布局模式下自动化立体仓库货位分配模型首次在工程领域(货位分配)中得到应用。通过对货位-出/入库台联合信息的表示，使其能够满足“多出/入库台”这一实际工况需求。同时，单一出/入库台布局作为多出/入库台布局的一种特殊情况。

在对货位分配问题进行求解时，结合随机权重系统法，采用遗传算法，通过货位-出/入库台联合编码方式，解决了现有优化方法无法表示出/入库台信息这一问题。

附图说明

图1是分散式布局货架结构图，其中，图1a是分散式布局货架俯视图，图1b是分散式布局货架主视图。在图1a中，c排货架之间有巷道、堆垛机、端侧输送装置，旁侧输送装置，货架内出/入口；在图1b中，有出/入库台。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

具体实施方式

参见图1，按照本发明的技术方案，本实施例给出一种基于分散式出/入库布局模式下的自动化立体仓库货位分配模型建立方法，具体按下列步骤进行：

在对分散式出/入库布局模式下自动化立体仓库进行货位分配时，假设该立体仓库中每排货架有a列b层，共有c排这样的货架，每排货架中出/入库台数量为n_i(i＝1,2,…c)。因此每排货架的货位数为N_i＝a×b-n_i，该立体仓库的总货位数为

为标定每个货位坐标，设最下一排货架为第一排货架，最左边一列为第一列、最低一层货位为第一层。因此，x层、y列、z排货位可表示为(x,y,z)，其中，x＝1,2,…a；y＝1,2,…,b；z＝1,2,…,c。同时假设每个货位的长、宽、高均为L₀。于是，每排货架的出/入库台坐标可表示为(z,j,1)，其中：0≤j≤a+1。

设可存放于立体仓库中的货物有K种类型，且每类货物均可存放于任一空闲货位中，但每个货位仅能存放一件货物。因此每类货物的周转率为P_k(k＝1,2,…K)，每类货物的质量为m_k。每类货物因生产需求的不同，可从货架两端的出/入库台进出货架区，亦可从货架内部的出/入库台进出。

基于货架中货物所对应出/入库台不唯一的工况，本发明提出货物-出/入库台信息联合表示方法，其表达方式如下：

(x,y,z,P_k,m_k,r,j) (1)

其中，x，y，z表示该货物所在货位的坐标；

P_k表示在(x,y,z)货位货物的出/入库频率；

m_k表示在(x,y,z)货位货物的货物质量；

r，j表示该类货物所对应的出/入库台排数和列数，r＝z或r＝z+1，0≤j≤a+1。

基于上述对分散式出/入库布局下自动化立体仓库布局假设以及对货物-出/入库台联合信息表示方法的描述，分散式出/入库布局下自动化立体仓库货位分配原则如下：

(1)效率优先原则

为提高自动化立体仓库的整体出/入库作业效率，在堆垛机速度一定的情况下，缩短货物与其指定出/入库台之间的距离成为减少货物出/入库作业时间，提高生产效率的关键因素。因此，设V_x，V_y，V_z分别表示堆垛机水平方向、垂直防线方向以及货叉运动方向的速度。则满足效率优先原则的目标函数为：

$f_1(x,y,z)=\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}(\frac{2}{v_z}+max(\frac{|x-j|}{v_x},\frac{y-1}{v_y}\left)\right)\·L_0\·P_k---\left(2\right)$

其中，P_k表示存放于货位(x,y,z)的k类货物的出/入库频率，

M_k表示相应生产周期内，k类货物的出/入库总数；

S为相应生产周期内，所有货物的出/入库总数。

(2)稳定性原则

自动化立体仓库货架的稳定性是保证安全生产的重要条件。对于分散式出/入库布局模式下的自动化立体仓库货架而言，其垂直重心越低、水品重心越靠近货架中间位置，则稳定性越好。因此，需保证每排货架的垂直重心尽可能位于货架下部、水平重心位于货架的中轴线处。则满足稳定性原则的目标函数为：

$f_2(x,y,z)=r_v\×\left(\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}\×y\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}}\right)+r_h\×\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}|\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}\×x\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}}-\frac{a\×L_0}{2}|---\left(3\right)$

其中，表示放置于(x,y,z)货位货物的质量，因不同货位可能存放同类货物也可能存放不同类货物，故的具体值需根据订单安排来确定。r_v，r_h表示垂直重心权重和水平重心权重，因此两项均对货架稳定性而言同等重要，故均取0.5。

(3)相关性原则

为缩短堆垛机在拣选作业时的运动路径，应将同类型的货物或出/入库频率相似的货物放置于邻近的位置。因此，对于同类型的货物而言，当有n个货位可供k类货物存放时，应当确定一个中心货位坐标(a_k,b_k,c_k)，使所有k类型的货物都尽可能的邻近该坐标存储。其中， 同时，不同类型货物当周转率相近时，也应尽可能置于相邻近的货位中。则满足相关性原则的目标函数为：

$f_3(x,y,z)=\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=2}{\overset{b}{\Σ}}\underset{z=3}{\overset{c}{\Σ}}\sqrt{{(x-a_k)}^2+{(y-b_k)}^2+{(z-c_k)}^2}+\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}(\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}{P}_{xyz}-P_k)---\left(4\right)$

其中，P_xyz表示位于货位(x,y,z)货物的周转率

(4)相对货架质量相近原则

为保证货架的使用寿命，避免过度使用等不良操作导致货架寿命降低，应使相对货架中存放货物的质量中和基本相同。则满足相对货架质量相近原则的目标函数为：

$f_4(x,y,z)=\underset{n=1}{\overset{\frac{c}{2}}{\Σ}}\left(\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}\right|m_{k_{2n-1}}-m_{k_{2n}}\left|\right)---\left(5\right)$

基于上述分散式出/入库布局模式下自动化立体仓库货位分配的目标函数，货位分配模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(x,y,z)=\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}(\frac{2}{v_z}+max(\frac{|x-j|}{v_x},\frac{y-1}{v_y}\left)\right)\·L_0\·P_{k_{xyz}}\\ f_2(x,y,z)=r_v\×\left(\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}\×y\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}}\right)+r_h\×\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}|\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}\×x\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}{m}_{k_{xyz}}}-\frac{a\×L_0}{2}|\\ f_3(x,y,z)=\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=2}{\overset{b}{\Σ}}\underset{z=3}{\overset{c}{\Σ}}\sqrt{{(x-a_k)}^2+{(y-b_k)}^2+{(z-c_k)}^2}+\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}(\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}{P}_{xyz}-P_k)\\ f_4(x,y,z)=\underset{n=1}{\overset{\frac{c}{2}}{\Σ}}\left(\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}\right|m_{k_{2n-1}}-m_{k_{2n}}\left|\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

在实际工况中，公式(6)中所包含的四个目标函数既相互联系又相互影响，且在实际生产制造过程中，无法明确给出每一项目标函数在总体货位分配方法中所占的权重，因此本发明将基于随机权重系数法，运用遗传算法对多目标函数进行优化求解。

根据公式(1)中对货位-出/入库台的表示方法，货位-出/入库台联合信息编码表示如下：

1)每一条染色体代表一种货位分配方法；

2)每一条染色体中所包含的基因个数代表该条出/入库任务序列中任务个数；

3)每一条染色体上每一个基因位代表一个货物-出/入库台联合信息。因每个货物-出/入库台均由货位信息(x,y,z)以及对应货物的出/入库台信息(j,1,r)决定，故每个基因由着六个整数表示。

采用上述编码方法，结合随机权重系数法，采用遗传算法对公式(6)进行求解，即可求得式(6)的最优或近似最优解。

以下给出具体的实施步骤：

将订单相关参数设置为：货物所存放货位坐标为(x,y,z)，货物对应出/入库台坐标为(j,1,r)，货物周转率为P_k，货物质量为m_k。

货架及堆垛机相关参数设置为：堆垛机水平运动速度V_x，堆垛机垂直运动速度V_y，货叉运动速度V_z，货位长、宽、高均为L₀，货架列数a，货架层数b，货架排数c。

运用式(1)将所需入库订单中货物信息以及与其对应的出/入库台信息联合表示，并将其以基因编码的形式表示为六位编码基因。

结合随机权重系数法，运用遗传算法，以(6)式为目标函数，对自动化立体仓库货位分配进行优化计算。

本实施例提出的式(1)用于完整表述货物-出/入库台联合信息，将其运用到式(6)中，用于分散式出/入库布局模式下的自动化立体仓库货位分配求解，克服了现有货位分配模型无法适应多出/入库台的情况，使货位分配模型更具通用性。

以下是发明人给出的具体实施例：

分散式出/入库布局模式下的自动化立体仓库采用固定货架拣选模式，其具体工况参数如表1所示。

表1：实例仿真参数信息表

仿真参数	取值	仿真参数	取值
				水平方向速度vx	1m/s	货架列数a	80
垂直方向速度vy	1m/s	货架层数b	12
				货叉运动方向速度vz	0.5m/s	货架排数c	4
货位单位长度L0	1m	端部出/入库台坐标	[0,1]、[81,1]
				迭代次数Max_ga	400	货架内出/入库台坐标	[22,1]、[50,1]
初始种群个体数N	100

货位分配任务中，订单指令如表2所示。

表2：待优化货物已知初始数据

零件编号	周转率％	质量kg	初始货位坐标	对应出/入库台
					1	17	18	[27,10,1]	[22,1,1]
2	37	50	[20,4,2]	[22,1,2]
					3	31	20	[34,12,3]	[81,1,3]
4	31	43	[34,4,1]	[50,1,1]
					5	46	21	[11,4,3]	[0,1,3]
6	29	34	[21,11,1]	[50,1,1]
					7	32	11	[41,12,2]	[22,1,2]
8	41	21	[61,4,1]	[0,1,3]
					9	69	79	[72,12,3]	[81,1,3]
10	22	24	[64,4,4]	[0,1,1]
					11	58	29	[24,3,4]	[81,1,4]
12	34	87	[74,6,1]	[0,1,1]
					13	34	20	[34,4,3]	[50,1,3]
14	58	64	[80,4,3]	[81,1,3]
					15	24	41	[42,4,2]	[22,1,2]

运用式(1)、(6)所提出的货位分配模型，对该任务订单进行货位分配计算。

结合随机权重系数法，并经过遗传算法计算后，各目标函数的优化情况如表3所示。

表3：优化前后各目标函数值对比

目标函数	优化前	优化后
			第一目标函数f1	1796.503	631.2229
第二目标函数f2	4.9572	3.8897
			第三目标函数f3	2.2433	0.9538
第四目标函数f4	1822	58.8293

因此，依据本实施例所述方法建立的基于分散式出/入库布局模式下的货位分配模型，可以针对多出/入库台工况下的货位分配进行计算。有效克服了现有货位分配模型无法适应多出/入库台工况的问题，使货位分配模型更具通用性。

Claims (1)

1.一种基于分散式出/入库布局模式下的货位分配模型的建立方法，其特征在于，按下列步骤进行：

假设该立体仓库中每排货架有a列b层，共有c排这样的货架，每排货架中出/入库台数量为n_i(i＝1,2,…c)，因此每排货架的货位数为N_i＝a×b-n_i，该立体仓库的总货位数为

为标定每个货位坐标，设最下一排货架为第一排货架，最左边一列为第一列、最低一层货位为第一层，因此，x层、y列、z排货位可表示为(x,y,z)，其中，x＝1,2,…a；y＝1,2,…,b；z＝1,2,…,c，同时假设每个货位的长、宽、高均为L₀，于是，每排货架的出/入库台坐标可表示为(z,j,1)，其中：0≤j≤a+1；

设可存放于立体仓库中的货物有K种类型，且每类货物均可存放于任一空闲货位中，但每个货位仅能存放一件货物，因此每类货物的周转率为P_k(k＝1,2,…K)，每类货物的质量为m_k；每类货物因生产需求的不同，从货架两端的出/入库台进出货架区，或者从货架内部的出/入库台进出；

基于货架中货物所对应出/入库台不唯一的工况，提出货物-出/入库台信息联合表示方法，其表达方式如下：

(x,y,z,P_k,m_k,r,j) (1)

其中，x，y，z表示该货物所在货位的坐标；

P_k表示在(x,y,z)货位货物的出/入库频率；

m_k表示在(x,y,z)货位货物的货物质量；

r，j表示该类货物所对应的出/入库台排数和列数，r＝z或r＝z+1，0≤j≤a+1；

基于上述对分散式出/入库布局下自动化立体仓库布局假设以及对货物-出/入库台联合信息表示方法的描述，分散式出/入库布局下自动化立体仓库货位分配原则如下：

(1)效率优先原则

在堆垛机速度一定的情况下，缩短货物与其指定出/入库台之间的距离成为减少货物出/入库作业时间，设V_x，V_y，V_z分别表示堆垛机水平方向、垂直防线方向以及货叉运动方向的速度，则满足效率优先原则的目标函数为：

$f_1(x,y,z)=\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}(\frac{2}{v_z}+max(\frac{|x-j|}{v_x},\frac{y-1}{v_y}\left)\right)\·L_0\·P_k---\left(2\right)$

其中，P_k表示存放于货位(x,y,z)的k类货物的出/入库频率，

M_k表示相应生产周期内，k类货物的出/入库总数；

S为相应生产周期内，所有货物的出/入库总数；

(2)稳定性原则

保证每排货架的垂直重心尽可能位于货架下部、水平重心位于货架的中轴线处，则满足稳定性原则的目标函数为：

$f_2\left(x,y,z\right)=r_v\×\left(\underset{z=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{k_{xyz}}\×y\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{k_{xyz}}}\right)+r_h\×\underset{z=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}|\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{k_{xyz}}\×x\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{k_{xyz}}}-\frac{a\×L_0}{2}|---\left(3\right)$

其中，表示放置于(x,y,z)货位货物的质量，因不同货位可能存放同类货物也可能存放不同类货物，故的具体值需根据订单安排来确定；r_v，r_h表示垂直重心权重和水平重心权重，均取0.5；

(3)相关性原则

将同类型的货物或出/入库频率相似的货物放置于邻近的位置，对于同类型的货物而言，当有n个货位可供k类货物存放时，应当确定一个中心货位坐标(a_k,b_k,c_k)，使所有k类型的货物都邻近该坐标存储；其中， 同时，不同类型货物当周转率相近时，应尽可能置于相邻近的货位中，则满足相关性原则的目标函数为：

$f_3(x,y,z)=\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=2}{\overset{b}{\Σ}}\underset{z=3}{\overset{c}{\Σ}}\sqrt{{(x-a_k)}^2+{(y-b_k)}^2+{(z-c_k)}^2}+\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}(\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}\underset{z=1}{\overset{c}{\Σ}}{P}_{xyz}-P_k)---\left(4\right)$

其中，P_xyz表示位于货位(x,y,z)货物的周转率；

(4)相对货架质量相近原则

使相对货架中存放货物的质量中和基本相同，则满足相对货架质量相近原则的目标函数为：

$f_4(x,y,z)=\underset{n=1}{\overset{\frac{c}{2}}{\Σ}}\left(\underset{x=1}{\overset{a}{\Σ}}\underset{y=1}{\overset{b}{\Σ}}\right|m_{k_{2n-1}}-m_{k_{2n}}\left|\right)---\left(5\right)$

基于上述分散式出/入库布局模式下自动化立体仓库货位分配的目标函数，提出货位分配模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1\left(x,y,z\right)=\underset{z=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{2}{v_z}+\max \left(\frac{|x-j|}{v_x},\frac{y-1}{v_y}\right)\right)\·L_0\·P_{k_{xyz}}\\ f_2\left(x,y,z\right)=r_v\×\left(\underset{z=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{k_{xyz}}\×y\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{k_{xyz}}}\right)+r_h\×\underset{z=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}|\frac{\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{k_{xyz}}\×x\×L_0}{\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{k_{xyz}}}-\frac{a\×L_0}{2}|\\ f_3\left(x,y,z\right)=\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=2}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\underset{z=3}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{\left(x-a_k\right)}^2+{\left(y-b_k\right)}^2+{\left(z-c_k\right)}^2}+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\underset{z=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{xyz}-P_k\right)\\ f_4\left(x,y,z\right)=\underset{n=1}{\overset{\frac{c}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{x=1}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}|m_{k_{2n-1}}-m_{k_{2n}}|\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

在实际工况中，公式(6)中所包含的四个目标函数既相互联系又相互影响，且在实际生产制造过程中，无法明确给出每一项目标函数在总体货位分配方法中所占的权重，因此将基于随机权重系数法，运用遗传算法对多目标函数进行优化求解；

根据公式(1)中对货位-出/入库台的表示方法，货位-出/入库台联合信息编码表示如下：

1)每一条染色体代表一种货位分配方法；

2)每一条染色体中所包含的基因个数代表该条出/入库任务序列中任务个数；

3)每一条染色体上每一个基因位代表一个货物-出/入库台联合信息，因每个货物-出/入库台均由货位信息(x,y,z)以及对应货物的出/入库台信息(j,1,r)决定，故每个基因由着六个整数表示；

采用上述编码方法，结合随机权重系数法，并运用遗传算法对公式(6)进行求解，即求得式(6)的最优解或近似最优解。