CN106017358A - 一种基于预校正光栅投影的三维面形测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于预校正光栅投影的三维面形测量方法，包括以下步骤：通过计算机产生标准的预校正光栅条纹图像；利用投影仪将预校正光栅条纹图像投影到被测量物体上，并确保投影到参考面上的光栅条纹等周期性分布；利用摄像机拍摄投影到被测量物体上对应的变形光栅条纹图像，并上传到计算机；计算机根据投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高度映射关系对所拍条纹图像进行分析，最终计算恢复出被测物体的面形分布。本发明改进了投影光栅条纹的分布，推导出投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位‑高度映射算法，放宽了系统测量的约束条件，使测量系统的搭建更加容易，并能实现高精度测量。

Description

一种基于预校正光栅投影的三维面形测量方法

技术领域

本发明涉及三维测量领域，具体涉及一种基于预校正光栅投影的三维面形测量方法。

背景技术

光栅投影三维测量技术具有非接触性、精度高、视场大、获取数据多等特点，在逆向工程、产品检测、机器视觉、生物医学、文物保护等领域具有广阔的应用前景。相位测量轮廓术(PMP)作为一种重要的三维传感手段，在三维面形测量具有重要的作用。

传统的光栅投影三维测量技术是以三角测量法为基础的系统光学结构，其整个系统的建立必须基于3个明显的约束条件：

(1)投影系统光瞳与成像系统光瞳连线平行于参考面；

(2)成像光轴与投影光轴相交于参考面；

(3)成像光轴垂直于参考面。

由于三角测量法整个系统的建立必须基于上述约束条件，使三角测量法在实际应用中存在一定的限制。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有三角测量法由于整个系统的建立必须满足一定约束条件，使得三角测量法在实际应用中存在一定限制的问题。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是提供一种基于预校正光栅投影的三维面形测量方法，包括以下步骤：

通过计算机产生标准的预校正光栅条纹图像；

利用投影仪将预校正光栅条纹图像投影到被测量物体上，在被测量物体上产生变形的光栅条纹图像，并确保投影到参考面上的光栅条纹等周期性分布；

利用摄像机拍摄投影到被测量物体上对应的变形光栅条纹图像，并上传到计算机；

计算机根据投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高度映射关系对所拍条纹图像进行分析，最终计算恢复出被测物体的面形分布。

在上述方法中，所述投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高度映射关系的建立包括以下两步：

通过预校正光栅条纹图像分布特性，得到在对应参考面上等周期光栅条纹的相位函数；

利用参考面上等周期光栅条纹的相位函数建立投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高的映射关系。

在上述方法中，通过预校正光栅条纹图像分布特性，得到在对应参考面上等周期光栅条纹的相位函数为：

${\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{p_0}x+\frac{2n\mathrm{\π}}{N},(n=1,2...N)$

其中，p₀为参考面上光栅条纹的分布周期，N为参考面上光栅条纹相移步数，x为参考面上任意点到投影系统光轴与参考面交点的距离。

在上述方法中，利用参考面上等周期光栅条纹的相位函数建立投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高的映射关系为：

$h=\frac{{\mathrm{Lsp}}_0{\mathrm{\φ}}_{AC}cos\mathrm{\θ}}{2\mathrm{\π}Lssin\mathrm{\θ}+{\mathrm{Lp}}_0{\mathrm{\φ}}_{AC}+p_0{\mathrm{\φ}}_C(L-scos\mathrm{\θ})}$

其中，h为被测量物体高度，Φ_AC为被测量物体高度引起的相位差；Φ_C为C点的相位；L为投影系统光轴长度；s为成像系统光轴长度。

在上述方法中，通过预校正光栅条纹图像分布特性，得到在对应参考面上等周期光栅条纹的相位函数具体为：

构建预校正光栅测量模型：投影系统的出瞳P和成像系统的入瞳I，投影系统光轴PO和成像系统光轴IO_C异面，分别与参考面相交于O、O_C点，记PO与其参考面上法线的夹角为θ，投影系统出瞳到参考面的垂足为F，被测物面上任一点B与参考面上点E在成像系统中成像于同一点；O′A′为投影表面，过O点做O′A′的平行面与PB相交于M点；投影光栅的栅线垂直于POF平面，KB与FO交与点C；成像系统入瞳I平移到K位置时，E移动到KO连线上的C点处，且C、B、K在一条直线上，显然点C处的相位与点E处的相位相等，即φ_c＝φ_E；

则在ΔOAM中，由正弦定理知：

$\frac{\stackrel{\‾}{OA}}{sin\∠OMA}=\frac{\stackrel{\‾}{OM}}{sin\∠OAM};$

在上述公式中，则有：

sin∠OMA＝sin(90°+α)；

sin∠OAM＝sin(90°-θ-α)＝cos(θ+α)；

在ΔPOM和ΔPO′A′中，

$\stackrel{\‾}{OM}=\frac{\stackrel{\‾}{PO}}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{PO}}^{\′}}}\stackrel{\‾}{O^{\′}{A}^{\′}}=\frac{s}{f}\stackrel{\‾}{O^{\′}{A}^{\′}};$

其中，f为投影仪的焦距；

不失一般性，设则由公式与公式做差得：

$x=\frac{{\mathrm{sx}}^{\′}}{fcos\mathrm{\θ}-x^{\′}sin\mathrm{\θ}};$

由于投影到参考面上的光栅条纹为等周期p₀分布，在参考面上的等周期光栅条纹的相位分布φ(x)是坐标x的线性函数，则参考面上A点的相位为：

$\mathrm{\φ}\left(x^{\′}\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{p_0}\frac{{\mathrm{sx}}^{\′}}{fcos\mathrm{\θ}-x^{\′}sin\mathrm{\θ}};$

投影仪上A′点与参考面上A点的相位相对应，则投影预校正光栅条纹上A′点的相位分布函数为：

当投影预校正光栅条纹被移动1/N周期时，预校正光栅条纹图的相位被移动2π/N，因此投影预校正光栅条纹的相位函数为：

与投影预校光栅条纹的相位函数对应的参考面上等周期光栅条纹的相位函数为：

${\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{p_0}x+\frac{2n\mathrm{\π}}{N},(n=1,2...N).$

在上述方法中，利用参考面上等周期光栅条纹的相位函数建立投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高的映射关系具体为：

在测量物体的表面，探测器探测到被测量物体表面上任意一点B的相位φ_B，它对应于参考面上A点的相位，即φ_B＝φ_A，由于参考面上等周期光栅条纹的相位分布φ(x)是坐标x的线性函数，则距离OC和OA是已知，分别为

而在ΔABD和ΔAPF中，由三角形相似可得：

$\stackrel{\‾}{AD}=\frac{\stackrel{\‾}{FA}}{\stackrel{\‾}{PF}}\stackrel{\‾}{BD};$

在ΔCBD和ΔCKO中，由三角形相似可得；

$\stackrel{\‾}{CD}=\frac{\stackrel{\‾}{CO}}{\stackrel{\‾}{KO}}\stackrel{\‾}{BD};$

由公式与做差可得：

$\stackrel{\‾}{AC}=(\frac{\stackrel{\‾}{FA}}{\stackrel{\‾}{PF}}-\frac{\stackrel{\‾}{CO}}{\stackrel{\‾}{KO}})\stackrel{\‾}{BD};$

由参考面上等周期光栅条纹的相位函数可知， 不失一般性，设被测量物体的高度则

$h=\frac{{\mathrm{Lsp}}_0{\mathrm{\φ}}_{AC}cos\mathrm{\θ}}{2\mathrm{\π}Lssin\mathrm{\θ}+{\mathrm{Lp}}_0{\mathrm{\φ}}_{AC}+p_0{\mathrm{\φ}}_C(L-scos\mathrm{\θ})}.$

本发明利用投影仪投影经过预校正的光栅，确保投影到参考面上的光栅条纹图像满足周期性分布，并通过相位-高度映射关系恢复出被测物体的面形分布，与传统的三维测量方式相比较，具有以下优点：

1、使用逆推法建立3D条件下投影仪的投影光栅模型，确保投影到参考面上的条纹满足周期性分布，参考面上相位分布满足线性分布，提高了相位测量精度；

2、改进了投影条纹的分布，并推导出投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位-高度映射算法，放宽了系统测量的约束条件，使测量系统的搭建更加容易，避免了传统测量方法中技术参数的校正；

3、当采用投影仪投影时，条纹图像易于调整，投影仪的光栅模型可以根据需要进行适当的改变；

4、易于根据投影光栅模型的技术参数设置合适的条纹模式，易于得到更为精确的测量系统参数；

5、投影仪目前技术已趋成熟，将其用于投影时简单方便。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于预校正光栅投影的三维面形测量方法的流程图；

图2为本发明中构建预校正光栅测量模型示意图；

图3为本发明中实施例的被测物体示意图；

图4为本发明中的实施例采用传统算法恢复的物体面形图；

图5为本发明中的实施例采用本发明提供的方法恢复的物体面形图；

图6为本发明提供的方法恢复的物体、传统算法恢复的物体和被测物体的高度分布曲线图。

具体实施方式

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明做出详细的说明。

如图1所示，本发明提供的一种基于预校正光栅的三维面形测量方法，包括以下步骤：

第一步、通过计算机产生标准的预校正光栅条纹图像；

第二步、利用投影仪将预校正光栅条纹图像投影到被测量物体上，并确保投影到参考面上的光栅条纹满足等周期性分布；此时，投影到被测量物体上的光栅条纹图像会产生形变；

第三步、利用摄像机拍摄投影到被测量物体上对应的变形条纹图像，并上传到计算机；

第四步、计算机根据投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与高度映射关系对所拍条纹图像进行分析，最终计算出被测物体的面形分布。

在本发明中，投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位-高度映射关系的建立包括以下两步：

(1)通过预校正光栅条纹图像分布特性，得到在对应的参考面上等周期光栅条纹的相位函数；

(2)利用参考面上等周期光栅条纹的相位函数建立投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与高度映射关系，即计算出被测物体高度关于参考面上等周期光栅条纹的相位的函数。

其中，通过预校正光栅条纹图像分布特性，得到在对应的参考面上等周期光栅条纹的相位函数，具体如下：

构建预校正光栅测量模型：如图2所示，P、I分别为投影系统的出瞳和成像系统的入瞳，投影系统光轴PO和成像系统光轴IO_C异面，分别与参考面相交于O、O_C点，记PO与其参考面上法线的夹角为θ，投影系统出瞳到参考面的垂足为F，被测物面上任一点B与参考面上点E在成像系统中成像于同一点；O′A′为投影表面，过O点做O′A′的平行面与PB相交于M点；投影光栅的栅线垂直于POF平面，KB与FO交与点C；成像系统入瞳I平移到K位置时，E移动到KO连线上的C点处，且C、B、K在一条直线上，显然点C处的相位与点E处的相位相等，即φ_c＝φ_E。

则在ΔOAM中，由正弦定理知：

$\frac{\stackrel{\‾}{OA}}{sin\∠OMA}=\frac{\stackrel{\‾}{OM}}{sin\∠OAM}---\left(1\right)$

在上述公式(1)中，则有：

sin∠OMA＝sin(90°+α) (2)

sin∠OAM＝sin(90°-θ-α)＝cos(θ+α) (3)

在ΔPOM和ΔPO′A′中，

$\stackrel{\‾}{OM}=\frac{\stackrel{\‾}{PO}}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{PO}}^{\′}}}\stackrel{\‾}{O^{\′}{A}^{\′}}=\frac{s}{f}\stackrel{\‾}{O^{\′}{A}^{\′}}---\left(4\right)$

其中，f为投影仪的焦距；

不失一般性，设则由公式(1)-公式(4)得：

$x=\frac{{\mathrm{sx}}^{\′}}{fcos\mathrm{\θ}-x^{\′}sin\mathrm{\θ}}---\left(5\right)$

而在本发明中，投影到参考面上的光栅条纹是等周期分布的，不妨设其周期为p₀，在参考面上等周期光栅条纹相位分布φ(x)是坐标x的线性函数，则参考面上A点的相位记作：

$\mathrm{\φ}\left(x^{\′}\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{p_0}\frac{{\mathrm{sx}}^{\′}}{fcos\mathrm{\θ}-x^{\′}sin\mathrm{\θ}}---\left(6\right)$

投影仪上A′点与参考面上A点的相位相对应，因此结合公式(5)和(6)可知，投影预校正光栅条纹上A′的相位分布函数为：

当投影预校正光栅条纹被移动1/N周期时，预校正光栅条纹图的相位被移动2π/N，因此投影预校正光栅条纹的相位函数为：

与公式(8)对应的参考面上等周期光栅条纹相位函数为：

${\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{p_0}x+\frac{2n\mathrm{\π}}{N},(n=1,2...N)---\left(9\right).$

其中，N为预校正光栅条纹相移步数；

在本发明中，利用预参考面上等周期光栅条纹的相位函数建立投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与高度映射关系，具体如下：

在测量三维物体的表面，探测器探测到被测量三维物体表面上任意一点B的相位φ_B，它对应于参考面上A点的相位，即φ_B＝φ_A。由于参考面上的等周期光栅条纹的相位分布φ(x)是坐标x的线性函数，这意味着距离OC和OA是已知的，即，

而在ΔABD和ΔAPF中，由三角形相似可得：

$\stackrel{\‾}{AD}=\frac{\stackrel{\‾}{FA}}{\stackrel{\‾}{PF}}\stackrel{\‾}{BD}---\left(10\right)$

在ΔCBD和ΔCKO中，由三角形相似可得；

$\stackrel{\‾}{CD}=\frac{\stackrel{\‾}{CO}}{\stackrel{\‾}{KO}}\stackrel{\‾}{BD}---\left(11\right)$

由公式(10)-(11)可得：

$\stackrel{\‾}{AC}=(\frac{\stackrel{\‾}{FA}}{\stackrel{\‾}{PF}}-\frac{\stackrel{\‾}{CO}}{\stackrel{\‾}{KO}})\stackrel{\‾}{BD}---\left(12\right)$

由参考面上等周期光栅条纹的相位函数可知， 不失一般性，设被测量物体的高度则

$h=\frac{{\mathrm{Lsp}}_0{\mathrm{\φ}}_{AC}cos\mathrm{\θ}}{2\mathrm{\π}Lssin\mathrm{\θ}+{\mathrm{Lp}}_0{\mathrm{\φ}}_{AC}+p_0{\mathrm{\φ}}_C(L-scos\mathrm{\θ})}---\left(13\right),$

其中，h为被测量物体高度，Φ_AC为被测量物体高度引起的相位差；Φ_C为C点的相位；L为投影系统光轴长度；s为成像系统光轴长度；

公式(13)则为投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与高度映射关系。

下面通过具体实施例对本发明提供的一种基于预校正光栅投影的三维面形测量方法进行详细说明。

如图3所示的被测量物体为高度分别为10mm、9mm的圆台和四棱台物体；

通过计算机分别产生标准的正弦光栅条纹图像和预校正光栅条纹图像，并投影到被测量物体上，由摄像机拍摄对应变形条纹图像，再通过传统算法和本发明提供算法对所拍图像进行分析，最终分别计算出恢复物体面形(如图4、图5所示)。

图6是根据图4、图5中第240行画出的采用传统算法和本发明计算的恢复物体的高度以及被测量物体的高度分布曲线，其中，虚线为采用传统算法计算的恢复物体的高度分布曲线，实线为采用本发明计算的恢复物体的高度分布曲线，原点为被测量物体的高度分布曲线，比较可知，采用本发明计算得到的恢复物体的高度分布曲线与被测量物体高度分布曲线更为契合，几乎一致，可见采用本发明计算得到的恢复物体的高度更为精确，可靠性更好。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种基于预校正光栅投影的三维面形测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

通过计算机产生标准的预校正光栅条纹图像；

利用投影仪将预校正光栅条纹图像投影到被测量物体上，在被测量物体上产生变形的光栅条纹图像，并确保投影到参考面上的光栅条纹等周期性分布；

利用摄像机拍摄投影到被测量物体上对应的变形光栅条纹图像，并上传到计算机；

计算机根据投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高度映射关系对所拍条纹图像进行分析，最终计算恢复出被测物体的面形分布。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高度映射关系的建立包括以下两步：

通过预校正光栅条纹图像分布特性，得到在对应参考面上等周期光栅条纹的相位函数；

利用参考面上等周期光栅条纹的相位函数建立投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高的映射关系。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，通过预校正光栅条纹图像分布特性，得到在对应参考面上等周期光栅条纹的相位函数为：

${\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{p_0}x+\frac{2n\mathrm{\π}}{N},(n=1,2...N)$

其中，p₀为参考面上光栅条纹的分布周期，N为参考面上光栅条纹相移步数，x为参考面上任意点到投影系统光轴与参考面交点的距离。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，利用参考面上等周期光栅条纹的相位函数建立投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高的映射关系为：

$h=\frac{{\mathrm{Lsp}}_0{\mathrm{\φ}}_{AC}\cos \mathrm{\θ}}{2\mathrm{\π}Ls\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{Lp}}_0{\mathrm{\φ}}_{AC}+p_0{\mathrm{\φ}}_C\left(L-s\cos \mathrm{\θ}\right)}$

其中，h为被测量物体高度，Φ_AC为被测量物体高度引起的相位差；Φ_C为C点的相位；L为投影系统光轴长度；s为成像系统光轴长度。

5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，通过预校正光栅条纹图像分布特性，得到在对应参考面上等周期光栅条纹的相位函数具体为：

构建预校正光栅测量模型：投影系统的出瞳P和成像系统的入瞳I，投影系统光轴PO和成像系统光轴IO_C异面，分别与参考面相交于O、O_C点，记PO与其参考面上法线的夹角为θ，投影系统出瞳到参考面的垂足为F，被测物面上任一点B与参考面上点E在成像系统中成像于同一点；O′A′为投影表面，过O点做O′A′的平行面与PB相交于M点；投影光栅的栅线垂直于POF平面，KB与FO交与点C；成像系统入瞳I平移到K位置时，E移动到KO连线上的C点处，且C、B、K在一条直线上，显然点C处的相位与点E处的相位相等，即φ_c＝φ_E；

则在ΔOAM中，由正弦定理知：

$\frac{\stackrel{\‾}{OA}}{sin\∠OMA}=\frac{\stackrel{\‾}{OM}}{sin\∠OAM};$

在上述公式中，则有：

sin∠OMA＝sin(90°+α)；

sin∠OAM＝sin(90°-θ-α)＝cos(θ+α)；

在ΔPOM和ΔPO′A′中，

$\stackrel{\‾}{OM}=\frac{\stackrel{\‾}{PO}}{\stackrel{\‾}{{\mathrm{PO}}^{\′}}}\stackrel{\‾}{O^{\′}{A}^{\′}}=\frac{s}{f}\stackrel{\‾}{O^{\′}{A}^{\′}};$

其中，f为投影仪的焦距；

不失一般性，设则由公式与公式做差得：

$x=\frac{{\mathrm{sx}}^{\′}}{fcos\mathrm{\θ}-x^{\′}sin\mathrm{\θ}};$

由于投影到参考面上的光栅条纹为等周期p₀分布，在参考面上的等周期光栅条纹的相位分布φ(x)是坐标x的线性函数，则参考面上A点的相位为：

$\mathrm{\φ}\left(x^{\′}\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{p_0}\frac{{\mathrm{sx}}^{\′}}{fcos\mathrm{\θ}-x^{\′}sin\mathrm{\θ}};$

投影仪上A′点与参考面上A点的相位相对应，则投影预校正光栅条纹上A′点的相位分布函数为：

当投影预校正光栅条纹被移动1/N周期时，预校正光栅条纹图的相位被移动2π/N，因此投影预校正光栅条纹的相位函数为：

与投影预校光栅条纹的相位函数对应的参考面上等周期光栅条纹的相位函数为：

${\mathrm{\φ}}_n\left(x\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{p_0}x+\frac{2n\mathrm{\π}}{N},(n=1,2...N).$

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，利用参考面上等周期光栅条纹的相位函数建立投影仪的投影光轴和摄像机成像光轴异面情况下的相位与被测量物体高的映射关系具体为：

在测量物体的表面，探测器探测到被测量物体表面上任意一点B的相位φ_B，它对应于参考面上A点的相位，即φ_B＝φ_A，由于参考面上等周期光栅条纹的相位分布φ(x)是坐标x的线性函数，则距离OC和OA是已知，分别为

而在ΔABD和ΔAPF中，由三角形相似可得：

$\stackrel{\‾}{AD}=\frac{\stackrel{\‾}{FA}}{\stackrel{\‾}{PF}}\stackrel{\‾}{BD};$

在ΔCBD和ΔCKO中，由三角形相似可得；

$\stackrel{\‾}{CD}=\frac{\stackrel{\‾}{CO}}{\stackrel{\‾}{KO}}\stackrel{\‾}{BD};$

由公式与做差可得：

$\stackrel{\‾}{AC}=\left(\frac{\stackrel{\‾}{FA}}{\stackrel{\‾}{PF}}-\frac{\stackrel{\‾}{CO}}{\stackrel{\‾}{KO}}\right)\stackrel{\‾}{BD};$

由参考面上等周期光栅条纹的相位函数可知， 不失一般性，设被测量物体的高度则

$h=\frac{{\mathrm{Lsp}}_0{\mathrm{\φ}}_{AC}\cos \mathrm{\θ}}{2\mathrm{\π}Ls\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{Lp}}_0{\mathrm{\φ}}_{AC}+p_0{\mathrm{\φ}}_C\left(L-s\cos \mathrm{\θ}\right)}.$