CN105043251A - 一种基于机械运动的线结构光传感器的标定方法与装置 - Google Patents

Abstract

一种基于机械运动的线结构光传感器的标定方法与装置，所述装置包括摄像机、激光器、标定平面及运动机构，所述方法包括：步骤1)以标定平面作为地面的世界坐标系的z轴为竖直方向，利用张正友棋盘格标定得到摄像机内部参数A以及第一张棋盘格的外部参数，并利用该外部参数得到摄像机坐标系的z轴与竖直方向上的夹角α；步骤2)计算相邻激光条纹上相应点之间的距离以及对应的像点坐标，步骤3)求解结构光平面的法向量；步骤4)根据步骤3)得到的法向量，及步骤1)得到的摄像机坐标系的z轴与竖直方向上的夹角α计算得到结构光平面与竖直方向的夹角θ，并进一步得到结构光平面上的点在摄像机坐标系下的坐标，以完成对结构光平面方程的标定。

Description

一种基于机械运动的线结构光传感器的标定方法与装置

技术领域

本发明属于测量技术领域，涉及对结构光参数标定方法的改进。

背景技术

结构光视觉检测方法具有大量程、非接触、大视场和系统柔性好等优点，近年在工业环境尤其是焊接领域得到广泛的应用。对结构光参数的标定主要利用摄像机的内部参数以及其他辅助工具确定光平面在摄像机坐标系下的平面方程。线结构光标定的目的使由二维图像坐标重构三维世界坐标，实现三维测量。

关于结构光传感器的标定目前有以下几种方法：一是锯齿靶标。因锯齿反光，故此方法提取的像点的精度差，而且需要外部设备来严格调整光平面与某一基准面相垂直，不适合现场标定；二是机械调整法。但是此方法人为调节环节多，精度不高。三是细丝散射法，但是此方法精度不高而且标定过程较为复杂，四是基于自由移动的平面靶标法，此方法较为常用。还有一些不需要任何靶标的方法，在一定程度节约了成本。

CN03142658.1公开了“一种基于平面标靶的结构光视觉传感器标定方法”，该方法主要是采用可自由移动的分布有黑色方块的二维平面标靶对结构光视觉传感器进行标定，标定过程中以黑色方块的顶点作为特征点，通过利用特征点的图像坐标系与世界坐标系之间的变换来完成对摄像机内部参数的标定，该方法涉及到大规模矩阵变换，计算推导复杂，需要高精度二维平面标靶，标靶加工难度大，且存在相互遮挡的问题。

CN200710121397.X披露了“一种结构光视觉传感器结构参数标定方法”，该方法主要借助有多个非线性特征点的平面标靶，通过多次移动平面标靶的位置，获取每次移动后标靶图像上四个或更多个非线性特征点坐标，并变换到摄像机坐标系下进而拟合出高次三元结构光方程。该方法标定过程步骤繁琐会影响精度，且坐标变换与拟合过程复杂。

CN200910089307.2报道了“基于一维标靶的结构光视觉传感器标定方法”，该方法利用一维标靶的具有已知空间约束的至少三个特征点，结合透视投影方程，根据特征点的长度约束及方向约束计算特征点的摄像机系坐标并进行拟合得到光平面方程。该方法需要求解具有约束的非线性方程，引入了非线性优化，方法较繁，速度慢，对初值选择和噪声比较敏感，而且不能保证参数收敛到全局最优。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：仅通过控制视觉传感器(包括摄像机、激光器、镜头等)做两次竖直方向的运动即可完成光平面的标定，是一种基于机械运动的线结构参数的的标定方法。标定过程操作简单，并且不涉及到大规模矩阵变换，计算量较小，不存在标靶的遮挡问题，也不存在求解有约束的非线性方程中出现的不收敛到全局最优解的难题，适合各种带编码器的机械运动平台，如机械臂以及龙门架构机器人等。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于机械运动的线结构光传感器的标定方法，执行所述方法的装置包括摄像机、激光器、标定平面及运动机构，其特征是所述摄像机与激光器安装于运动机构的运动末端且指向标定平面，所述运动末端可以在垂直于标定平面方向上下移动，摄像机与激光器可以在垂直于标定平面的方向上同步运动，所述方法包括以下步骤

步骤1)以标定平面作为地面的世界坐标系的z轴为竖直方向，利用张正友棋盘格标定得到摄像机内部参数A以及第一张棋盘格的外部参数，并利用该外部参数得到摄像机坐标系的z轴与竖直方向上的夹角α；

步骤2)计算相邻激光条纹上相应点之间的距离以及对应的像点坐标，包括

2)-I，固定在运动机构的运动末端的激光器向标定平面射出激光并在标定平面上形成激光条纹l₁，此时对于激光条纹l₁上的一点O₁在摄像机图像中所成的对应图像点为P₁；

2)-II，控制运动机构的运动末端沿竖直方向向下或向上移动h₁的距离，此时激光在标定平面上形成的激光条纹l₂上的O₂点在摄像机图像中所成的对应图像点为P₂，

2)-III，控制运动机构的运动末端再次沿竖直方向向下或向上移动h₂的距离，此时激光在标定平面上形成的激光条纹l₃上的O₃点对应的图像点为P₃，所述P1、P2、P3在摄像机图像上共线。

步骤3)，求解结构光平面的法向量，

采用步骤1)得到摄像机的内部参数A与步骤2)中得到的图像点P_i,(i＝1,2,3)，并根据摄像机线性模型得到与结构光平面平行的平面S的法向量。

步骤4)根据步骤3)得到的法向量，及步骤1)得到的摄像机坐标系的z轴与竖直方向上的夹角α计算得到结构光平面与竖直方向的夹角θ，并进一步得到结构光平面上的点在摄像机坐标系下的坐标，进而利用这些坐标与法向量完成对结构光平面方程的标定。

所述的标定方法，其特征是所述步骤1)中第一张棋盘格的外部参数包括棋盘格的旋转矩阵R₁和平移矩阵t₁，所述计算得到摄像机坐标系的z轴与世界坐标系的z轴的夹角α的方法为，令M₁＝[R₁t₁]，其对应的齐次坐标为 $M_1^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{R}_1& t_1\\ 0^T& 1\end{array}\right];$ 令世界坐标系下沿z轴方向的一个向量 $\stackrel{\→}{w}={\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right)}^T,$ 其对应的齐次坐标为 ${\stackrel{\→}{w}}^{\′}={\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 1\end{array}\right)}^T;$ 令与摄像机坐标系z轴平行的向量为则以摄像机坐标系的z轴与世界坐标系的z轴的夹角为α，则有 $\mathrm{\α}=\arccos (\stackrel{\→}{w},\stackrel{\→}{c})---\left(1\right).$

所述的标定方法，其特征是所述的步骤2)中所述P1、P2、P3以如下方式确定：分别提取摄像机采集到的激光条纹l₁，l₂，l₃的中心线ll₁，ll₂，ll₃，并计算激光条纹中心线ll₁，ll₂，ll₃在图像上的直线方程，以ll₃上的一点作为P₃点，ll₃的垂线与ll₂的交点作为P₂点，ll₃的垂线与ll₁的交点作为P₁点。

所述的标定方法，其特征是所述步骤3)中求解结构光平面的法向量的具体方法如下：

令q_i,(i＝1,2,3)为P_i,(i＝1,2,3)的归一化坐标，q_i,(i＝1,2,3)和P_i,(i＝1,2,3)的齐次坐标分别为q_i',(i＝1,2,3)和P_i',(i＝1,2,3)，且q_i',(i＝1,2,3)和P_i',(i＝1,2,3)的变换关系为q_i'＝A^-1·P_i'(4)；

以摄像机坐标系中的原点为O，并以Oq₁与Oq₂夹角为θ₁，Oq₂与Oq₃夹角为θ₂，得到θ₁与θ₂，令 $k_1=\frac{O_2{O}_3\·\sin ({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)}{O_1{O}_3\·\sin {\mathrm{\θ}}_2},k_2=\frac{O_2{O}_3\·\sin {\mathrm{\θ}}_1}{O_1{O}_2\·\sin {\mathrm{\θ}}_2},$ 因θ在整个标定过程中保持不变，故在与结构光平面平行的平面S上取点O₁',O'₂,O′₃，令 $\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{OO}}_1}^{\′}=\frac{h_2}{\sqrt{k_1^2+k_2^2--{2k}_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\\ {{\mathrm{OO}}_2}^{\′}=\frac{k_1{h}_2}{\sqrt{k_1^2+k_2^2--{2k}_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\\ {{\mathrm{OO}}_3}^{\′}=\frac{k_2{h}_2}{\sqrt{k_1^2+k_2^2--{2k}_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\end{array}\right.---\left(13\right),$ 可以得出点O₁',O'₂,O′₃的坐标 $\left\{\begin{array}{c}{O_1}^{\′}=\frac{q_1}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_1\left|\right|}\left|\right|{{\mathrm{OO}}_1}^{\′}\left|\right|\\ {O_2}^{\′}=\frac{q_2}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_2\left|\right|}\left|\right|{{\mathrm{OO}}_2}^{\′}\left|\right|\\ {O_3}^{\′}=\frac{q_3}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_3\left|\right|}\left|\right|{{\mathrm{OO}}_3}^{\′}\left|\right|\end{array}\right.---\left(14\right)$

在激光在标定平面上形成的三条激光条纹l₁，l₂，l₃上，采用步骤2)的取点方法在每条激光条纹上取n个点(n≥2)，即O_3i-2,O_3i-1,O_3i(i＝1,2,…,n)，依式(13)、(14)在平面S上对应取点O’_3i-2,O’_3i-1,O’_3i(i＝1,2,…,n)，令平面S上的向量E_j＝O'_j+1-O'_j,(j＝1,2，…,3n-1)，即可根据求解平面S的法向量该法向量也为结构光平面的法向量。

所述法向量的具体求解方法为：令法向量依据求解法向量，即得到

步骤4)，根据步骤3)得到的结构光平面的法向量，计算该法向量与摄像机坐标系z轴的夹角β，并进一步得到结构光平面与竖直方向的夹角θ，进而得到点O₁,O₂,O₃在摄像机坐标系下的坐标，对于在三条激光条纹上所取的3n个点，令以D作为光平面系数，根据法向量及光平面系数D即可确定光平面方程，从而完成标定。

所述的标定方法，其特征是所述激光器为线激光器。

本发明还提供了一种执行所述标定方法的装置，所述装置包括摄像机、激光器、标定平面及运动机构，其特征是所述摄像机与激光器安装于运动机构的运动末端且指向标定平面，所述运动末端可以在垂直于标定平面方向上下移动，摄像机与激光器可以在垂直于标定平面的方向上同步运动。

所述运动机构还包括垂直于标定平面的用于安装运动末端的导轨，所述运动机构还包括用于控制运动末端的编码器和伺服电机，所述激光器为线激光器。

本发明的有益效果是：

本发明方法的突出的实质性特点是：提供一种基于机械运动的线结构光传感器的标定方法及装置，利用标定所得参数，对二维图像进行处理得到待测物的特征点，利用标定的结果得到待测物特征点的三维坐标。

本发明提供标定方法的显著进步是：

(1)单目视觉无法获取待测物的三维坐标，双目视觉在待测物的三维坐标时需要对两个摄像机获取的信息进行融合，计算量大，影响系统实时性，本发明所提出的标定方法改善了这一现状，不仅避免了在获取待测物的三维坐标时繁琐的矩阵变换，也避免了确定靶标特征点不精确的问题，大大节约了标定与计算时间，显著提高了系统的实时性。

(2)在结构光参数标定过程中，不涉及到大规模矩阵变换，计算量较小，不存在标靶的遮挡问题，也不存在求解有约束的非线性方程中出现的不收敛到全局最优解的难题。

(3)本发明方法一方面避免了建立复杂的摄像机成像模型，另一方面增强了摄像机标定的精度、鲁棒性和适应性。

(4)本发明方法适合各种带编码器的机械运动平台，如机械臂以及龙门架构机器人等。

附图说明

图1为本发明提供标定方法在标定过程中运动末端相对于标定平面竖直移动时结构光平面上任一点运动的等效的数学模型示意图；

图2为本发明提供的标定方法在标定过程中标定平面上激光条纹的点与摄像机图像上激光条纹线上的点的对应关系示意图；

图3为本发明标定方法的摄像机线性模型示意图；

图4为实施例1中采用本发明标定方法测得的激光条纹上的两点间的距离与真实值间的误差曲线图；

图5为实施例1中执行标定方法的标定装置的结构示意图；

图中，1.摄像机，2.激光器，3.标定平面，3-1.步骤2)-I中运动末端未做任何移动时对应的标定平面的位置，3-2.步骤2)-II中运动末端竖直向下或向上移动h₁距离时对应的标定平面的位置，3-3.步骤2)-III运动末端竖直向下或向上移动h₂距离时对应的标定平面的位置，4.运动机构，41导轨，42运动末端。

具体实施方式

实施例1一种基于机械运动的线结构光传感器的标定方法，

执行本实施例所述标定方法的装置包括摄像机1、激光器2、标定平面3及运动机构4，摄像机与激光器安装于运动机构的运动末端41且指向标定平面，所述运动末端可以在垂直于标定平面方向上下移动，摄像机与激光器可以在垂直于标定平面的方向上同步运动，运动机构还包括垂直于标定平面的用于安装运动末端的导轨42、编码器和伺服电机，摄像机中包括摄像机镜头、滤光片，激光器2为线激光器。所述装置的结构示意图如图5所示。

本实施例中，

运动末端相对于标定平面竖直移动时结构光平面上任一点运动的等效的数学模型示意图(光路成像图)如图1所示，图中可以看出由激光器2射出的光线在标定平面3上形成激光条纹，并反射到摄像机镜头中并最终在摄像机1中成像。步骤2)-I中运动末端未做任何移动时对应的标定平面的位置为3-1，步骤2)-II中运动末端竖直向下或向上移动h₁距离时对应的标定平面的位置为3-2，步骤2)-III运动末端竖直向下或向上移动h₂距离时对应的标定平面的位置为3-3。

标定过程中标定平面上激光条纹的点与摄像机图像上激光条纹线上的点的对应关系示意图如图2所示，图2中可以看出激光器2射出的激光在标定平面上形成的激光条纹l₁，l₂，l₃上的中心线ll₁，ll₂，ll₃上的点O₁,O₂,O₃在摄像机1图像中的对应的图像点为P₁，P₂，P₃；摄像机线性模型示意图如图3所示。

步骤1)以标定平面作为地面的世界坐标系的z轴为竖直方向，利用张正友棋盘格标定得到摄像机内部参数A以及第一张棋盘格的外部参数，并利用该外部参数得到摄像机坐标系的z轴与竖直方向上的夹角α

利用张正友棋盘格标定摄像机内部参数，取第一张棋盘格放在水平地面上，则世界坐标系的z轴即为竖直方向，通过标定得到相机的内部参数 $A=\left[\begin{array}{ccc}2658.18& 0& 366.594\\ 0& 2651.14& 300.88\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 与作为第一张棋盘格外部参数的旋转矩阵R₁和平移矩阵t₁，令M₁＝[R₁t₁]，对应的齐次坐标为 $M_1^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{R}_1& t_1\\ 0^T& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0.018047& -0.998938& -0.0423951& 21.5539\\ -0.999837& -0.0179882& -0.00176975& 5.99334\\ 0.00100526& 0.0424201& -0.999099& 299.69\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$ 令世界坐标系下的沿z轴方向的一个向量 $\stackrel{\→}{w}={\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right)}^T,$ 齐次坐标为 ${\stackrel{\→}{w}}^{\′}={\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 1\end{array}\right)}^T,$ 令与摄像机坐标系z轴平行的向量为有则摄像机坐标系的z轴与世界坐标系的z轴的夹角

步骤2)，计算相邻激光条纹上相应点之间的距离以及对应的像点坐标，包括

2)-I，固定在运动机构的运动末端的激光器向标定平面射出激光并在标定平面上形成激光条纹l₁，此时对于激光条纹l₁上的一点O₁在摄像机图像中所成的对应图像点为P₁；

2)-II，控制运动机构的运动末端沿竖直方向向下(或向上)移动h₁＝10mm的距离，此时激光条纹l₂上的O₂点在摄像机图像中所成的对应图像点为P₂，结构光平面与竖直方向的夹角为θ，并有|O₁O₂|＝10/cosθ(2)。

2)-III，控制运动机构的运动末端再次沿竖直方向向下(或向上)移动h₂＝11mm的距离，此时激光条纹l₃上的O₃点对应的图像点为P₃，此时激光在标定平面上形成的激光条纹l₃上的O₃点对应的图像点为P₃，并有|O₃O₂|＝11/cosθ(3)。

2)-IV，所述P₁、P₂、P₃的坐标以如下方式确定：分别提取摄像机采集到的激光条纹l₁，l₂，l₃的中心线ll₁，ll₂，ll₃，并计算激光条纹中心线ll₁，ll₂，ll₃在图像上的直线方程，以ll₃上的一点作为P₃点，ll₃的垂线与ll₂的交点作为P₂点，ll₃的垂线与ll₁的交点作为P₁点。P₁，P₂，P₃的图像坐标分别为(91.8877,261.6308)，(91.4060,339.8482)，(91,405.8543)。

步骤3)求解结构光平面的法向量，采用步骤1)得到摄像机的内部参数A与步骤2)中得到的图像点P_i,(i＝1,2,3)，并利用三点透视原理得到与结构光平面平行的平面S的法向量。

具体为：设光平面方程为e₁X+e₂Y+Z+D＝0，其中为光平面的法向量，D为光平面系数。

令q_i,(i＝1,2,3)分别为P_i,(i＝1,2,3)的归一化坐标，齐次坐标分别为q_i′,(i＝1,2,3)和P_i',(i＝1,2,3)，有：q_i'＝A^-1·P_i'(4)。

Oq₁与Oq₂夹角为θ₁，Oq₂与Oq₃夹角为θ₂，根据式(5)计算θ₁、θ₂，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1=\arccos \frac{{\stackrel{\→}{\mathrm{Oq}}}_1\·{\stackrel{\→}{\mathrm{Oq}}}_2}{\left|\right|{\stackrel{\→}{\mathrm{Oq}}}_1\left|\right|\·\left|\right|O{\stackrel{\→}{q}}_2\left|\right|}=0.0293\\ {\mathrm{\θ}}_2=\arccos \frac{{\stackrel{\→}{\mathrm{Oq}}}_2\·{\stackrel{\→}{\mathrm{Oq}}}_3}{\left|\right|{\stackrel{\→}{\mathrm{Oq}}}_2\left|\right|\·\left|\right|\stackrel{\→}{O}{q}_3\left|\right|}=0.0247\end{array}\right.---\left(5\right),$

由正弦定理有 $\left\{\begin{array}{c}\frac{O_2{O}_3}{\sin {\mathrm{\θ}}_2}=\frac{{\mathrm{OO}}_3}{\sin \∠{\mathrm{OO}}_2{O}_3}\\ \frac{O_2{O}_1}{\sin {\mathrm{\θ}}_1}=\frac{{\mathrm{OO}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-\∠{\mathrm{OO}}_2{O}_3)}\end{array}\right.---\left(6\right)$ 和 $\left\{\begin{array}{c}\frac{O_1{O}_3}{\sin ({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)}=\frac{{\mathrm{OO}}_1}{\sin \∠{\mathrm{OO}}_3{O}_1}\\ \frac{{\mathrm{OO}}_2}{\sin \∠{\mathrm{OO}}_3{O}_1}=\frac{O_2{O}_3}{\sin {\mathrm{\θ}}_2}\end{array}\right.---\left(7\right),$ 由式(6)、(7)有 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{OO}}_2=\frac{O_2{O}_3\·\sin ({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)}{O_1{O}_3\·\sin {\mathrm{\θ}}_2}\\ {\mathrm{OO}}_3=\frac{O_2{O}_3\·\sin {\mathrm{\θ}}_1}{O_1{O}_2\·\sin {\mathrm{\θ}}_2}{\mathrm{OO}}_1\end{array}\right.---\left(8\right),$

令 $k_1=\frac{O_2{O}_3\·\sin ({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)}{O_1{O}_3\·\sin {\mathrm{\θ}}_2},k_2=\frac{O_2{O}_3\·\sin {\mathrm{\θ}}_1}{O_1{O}_2\·\sin {\mathrm{\θ}}_2},$ 则有 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{OO}}_2=k_1\·{\mathrm{OO}}_1=0.9652\·{\mathrm{OO}}_1\\ {\mathrm{OO}}_3=k_2\·{\mathrm{OO}}_1=0.9276\·{\mathrm{OO}}_1\end{array}\right.---\left(9\right),$ 由余弦定理有O₂O₃ ²＝OO₃ ²+OO₂ ²-2·OO₃·OO₂·cosθ₂(10)，

由式(3)(9)(10)有 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{OO}}_1=\frac{h_2}{\left|\cos \mathrm{\θ}\right|\·\sqrt{k_1^2+k_2^2--{2k}_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\\ {\mathrm{OO}}_2=\frac{k_1{k}_2}{\left|\cos \mathrm{\θ}\right|\·\sqrt{k_1^2+k_2^2--{2k}_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\\ {\mathrm{OO}}_3=\frac{k_2{h}_2}{\left|\cos \mathrm{\θ}\right|\·\sqrt{k_1^2+k_2^2--{2k}_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\end{array}\right.---\left(11\right),$

点O₁,O₂,O₃在摄像机坐标系下的坐标为 $\left\{\begin{array}{c}{O}_1=\frac{q_1}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_1\left|\right|}\left|\right|{\mathrm{OO}}_1\left|\right|\\ O_2=\frac{q_2}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_2\left|\right|}\left|\right|{\mathrm{OO}}_2\left|\right|\\ O_3=\frac{q_3}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_3\left|\right|}\left|\right|{\mathrm{OO}}_3\left|\right|\end{array}\right.---\left(12\right),$

对于式(11)，除了θ外，其他的参数均可通过计算得到。而结构光平面与竖直方向的夹角θ在单次标定过程中保持不变，故在与结构光平面平行的平面S上取点O₁',O'₂,O′₃，令 $\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{OO}}_1}^{\′}=\frac{h_2}{\sqrt{k_1^2+k_2^2--{2k}_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\\ {{\mathrm{OO}}_2}^{\′}=\frac{k_1{h}_2}{\sqrt{k_1^2+k_2^2--{2k}_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\\ {{\mathrm{OO}}_3}^{\′}=\frac{k_2{h}_2}{\sqrt{k_1^2+k_2^2--{2k}_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\end{array}\right.---\left(13\right),$ 可以得出点O₁',O'₂,O′₃在摄像机坐标系下的坐标 $\left\{\begin{array}{c}{O_1}^{\′}=\frac{q_1}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_1\left|\right|}\left|\right|{{\mathrm{OO}}_1}^{\′}\left|\right|\\ {O_2}^{\′}=\frac{q_2}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_2\left|\right|}\left|\right|{{\mathrm{OO}}_2}^{\′}\left|\right|\\ {O_3}^{\′}=\frac{q_3}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_3\left|\right|}\left|\right|{{\mathrm{OO}}_3}^{\′}\left|\right|\end{array}\right.---\left(14\right),$ 可计算得到点O₁',O'₂,O′₃在摄像机坐标系下的坐标分别为O′₁＝(-22.4530,-3.2165,217.2645)^T,O'₂＝(-23.4027,3.3228,226.0585)^T，O′₃＝(-24.2661,9.2676,234.0532)^T。

因平面S与结构光平面平行，故平面S与结构光平面有着相同的法向量，令结构光平面的法向量采用步骤2)的取点方法，在激光在标定平面上形成的三条激光条纹l₁，l₂，l₃上每条激光条纹取n个点，即O_3i-2,O_3i-1,O_3i(i＝1,2,…,n)，相应的在平面S取3n-1个向量E_j(x_j,y_j,z_j)(j＝1,2,…,3n-1)，令E_j＝O'_j+1-O'_j,(j＝1,2，…,3n-1)，则E_j为S平面上相邻两点组成的向量，有 $E_j\·\stackrel{\→}{e}=0,(i=\mathrm{1,2,3},...,n),$ 即 $\left\{\begin{array}{c}{x}_1{e}_1+y_1{e}_2+z_1=0\\ x_2{e}_1+y_2{e}_2+z_2=0\\ ...\\ x_n{e}_1+y_n{e}_2+z_n=0\end{array}\right.---\left(15\right)$

令 $C=\left[\begin{array}{cc}{x}_1& y_1\\ x_2& y_2\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x_n& y_n\end{array}\right],Z=\left[\begin{array}{c}-z_1\\ -z_2\\ .\\ .\\ .\\ {-z}_n\end{array}\right],$ 则式(15)可得 $C\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right]=Z---\left(16\right),$

利用最小二乘求解式(16)，得到

步骤4)根据步骤3)得到的法向量，及步骤1)得到的摄像机坐标系的z轴与竖直方向上的夹角α计算得到结构光平面与竖直方向的夹角θ，并进一步得到结构光平面上的点在摄像机坐标系下的坐标，进而利用这些坐标与法向量完成对结构光平面方程的标定，具体为：

令为摄像机坐标系z轴方向的一个向量，则可以求得摄像机坐标系下z轴法向量的夹角β，即则θ＝π/2-(α+β)＝32.4198°(18)由式(1)(11)(12)(17)(18)可得到点O₁,O₂,O₃在摄像机坐标系下的坐标；

对于所述3条激光条纹上取的3n个点，有 $f\left(D\right)=\min \underset{i=1}{\overset{3n}{\mathrm{\Σ}}}{(e_1{x}_i+e_2{y}_i+z_i+D)}^2---\left(19\right)$

对(19)两边求导整理可得根据法向量与光平面系数可以确定所以结构光平面方程为0.0218X-1.3417Y+Z-261.0065＝0，从而完成标定。

本实施例，中在结构光平面上所取的78个点，采用本实施例中标定方法求取部分相邻点之间的距离(即测量值)，并将其真实距离(真实值)相比较，得到的误差曲线见图4。

实验表明，该算法精度与稳定性较高，满足工程精度需求。

Claims (10)

1.一种基于机械运动的线结构光传感器的标定方法，执行所述方法的装置包括摄像机、激光器、标定平面及运动机构，其特征是所述摄像机与激光器安装于运动机构的运动末端且指向标定平面，所述运动末端可以在垂直于标定平面方向上下移动，摄像机与激光器可以在垂直于标定平面的方向上同步运动，所述方法包括以下步骤

步骤1)以标定平面作为地面的世界坐标系的z轴为竖直方向，利用张正友棋盘格标定得到摄像机内部参数A以及第一张棋盘格的外部参数，并利用该外部参数得到摄像机坐标系的z轴与竖直方向上的夹角α；

步骤2)计算相邻激光条纹上相应点之间的距离以及对应的像点坐标，包括

2)-I，固定在运动机构的运动末端的激光器向标定平面射出激光并在标定平面上形成激光条纹l₁，此时对于激光条纹l₁上的一点O₁在摄像机图像中所成的对应图像点为P₁；

2)-II，控制运动机构的运动末端沿竖直方向向下或向上移动h₁的距离，此时激光在标定平面上形成的激光条纹l₂上的O₂点在摄像机图像中所成的对应图像点为P₂；

2)-III，控制运动机构的运动末端再次沿竖直方向向下或向上移动h₂的距离，此时激光在标定平面上形成的激光条纹l₃上的O₃点对应的图像点为P₃，所述P₁、P₂、P₃在摄像机图像上共线；

步骤3)求解结构光平面的法向量，

采用步骤1)得到摄像机的内部参数A与步骤2)中得到的图像点P_i,(i＝1,2,3)，并利用三点透视原理得到与结构光平面平行的平面S的法向量；

步骤4)根据步骤3)得到的法向量，及步骤1)得到的摄像机坐标系的z轴与竖直方向上的夹角α计算得到结构光平面与竖直方向的夹角θ，并进一步得到结构光平面上的点在摄像机坐标系下的坐标，进而利用这些坐标与法向量完成对结构光平面方程的标定。

2.如权利要求1所述的标定方法，其特征是所述步骤1)中第一张棋盘格的外部参数包括棋盘格的旋转矩阵R₁和平移矩阵t₁，所述计算得到摄像机坐标系的z轴与世界坐标系的z轴的夹角α的方法为，令M₁＝[R₁t₁]，其对应的齐次坐标为 $M_1^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{R}_1& t_1\\ 0^T& 1\end{array}\right];$ 令世界坐标系下沿z轴方向的一个向量 $\stackrel{\→}{w}={\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right)}^T,$ 其对应的齐次坐标为 $\stackrel{\→}{w^{\′}}={\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 1\end{array}\right)}^T;$ 令与摄像机坐标系z轴平行的向量为则以摄像机坐标系的z轴与世界坐标系的z轴的夹角为α，则有 $\mathrm{\α}=\arccos (\stackrel{\→}{w},\stackrel{\→}{c}).$

3.如权利要求1中所述的标定方法，其特征是所述的步骤2)中所述P₁、P₂、P₃以如下方式确定：分别提取摄像机采集到的激光条纹l₁，l₂，l₃的中心线ll₁，ll₂，ll₃，并计算激光条纹中心线ll₁，ll₂，ll₃在图像上的直线方程，以ll₃上的一点作为P₃点，ll₃的垂线与ll₂的交点作为P₂点，ll₃的垂线与ll₁的交点作为P₁点。

4.如权利要求1所述的标定方法，其特征是所述步骤3)中求解结构光平面的法向量的具体方法如下：

令q_i,(i＝1,2,3)为P_i,(i＝1,2,3)的归一化坐标，q_i,(i＝1,2,3)和P_i,(i＝1,2,3)的齐次坐标分别为q_i',(i＝1,2,3)和P_i',(i＝1,2,3)，且q_i',(i＝1,2,3)和P_i',(i＝1,2,3)的变换关系为q_i'＝A^-1·P_i'；

以摄像机坐标系中的原点为O，并以Oq₁与Oq₂夹角为θ₁，Oq₂与Oq₃夹角为θ₂，

得到θ₁与θ₂，令 $k_1=\frac{O_2{O}_3\·\sin ({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)}{O_1{O}_3\·\sin {\mathrm{\θ}}_2},k_2=\frac{O_2{O}_3\·\sin {\mathrm{\θ}}_1}{O_1{O}_2\·\sin {\mathrm{\θ}}_2},$

在与结构光平面平行的平面S上取点O′₁,O′₂,O′₃，令 $\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{OO}}_1}^{\′}=\frac{h_2}{\sqrt{k_1^2+k_2^2--2k_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\\ {{\mathrm{OO}}_2}^{\′}=\frac{k_1{h}_2}{\sqrt{k_1^2+k_2^2--2k_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\\ {{\mathrm{OO}}_3}^{\′}=\frac{k_2{h}_2}{\sqrt{k_1^2+k_2^2--2k_1{k}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2}}\end{array}\right.---\left(13\right),$ 可以得出点O′₁,O′₂,O′₃的坐标 $\left\{\begin{array}{c}{O_1}^{\′}=\frac{q_1}{\left|\right|O{q}_1\left|\right|}\left|\right|{{\mathrm{OO}}_1}^{\′}\left|\right|\\ {O_2}^{\′}=\frac{q_2}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_2\left|\right|}\left|\right|{{\mathrm{OO}}_2}^{\′}\left|\right|\\ {O_3}^{\′}=\frac{q_3}{\left|\right|{\mathrm{Oq}}_3\left|\right|}\left|\right|{{\mathrm{OO}}_3}^{\′}\left|\right|\end{array}\right.---\left(14\right)$

在激光在标定平面上形成的三条激光条纹l₁，l₂，l₃上，采用步骤2)的取点方法在每条激光条纹上取n个点(n≥2)，即O_3i-2,O_3i-1,O_3i(i＝1,2,…,n)，依式(13)、(14)在平面S上对应取点O′_3i-2,O′_3i-1,O′_3i(i＝1,2,…,n)，令平面S上的向量E_j＝O′_j+1-O′_j,(j＝1,2，…,3n-1)，即可根据求解平面S的法向量该法向量也为结构光平面的法向量。

5.如权利要求4所述的标定方法，其特征是所述法向量的具体求解方法为：令法向量 $\stackrel{\→}{e}=(e_1,e_2,1),$ E_j＝O′_j+1-O′_j,(j＝1,2，…3n-1)，依据 $E_j\·\stackrel{\→}{e}=0,(j=\mathrm{1,2,3},...,3n-1)$ 求解法向量，即得到 $\stackrel{\→}{e}=(e_1,e_2,1).$

6.如权利要求4-5任一所述的标定方法，其特征是所述步骤4)中，计算根据步骤3)得到的结构光平面的法向量与摄像机坐标系z轴的夹角β，并进一步得到结构光平面与竖直方向的夹角θ，进而得到点O₁,O₂,O₃在摄像机坐标系下的坐标，对于在三条激光条纹上所取的3n个点，令以D作为光平面系数，根据法向量及光平面系数D即可确定光平面方程，从而完成标定。

7.如权利要求1～5任一所述标定方法，其特征是所述激光器为线激光器。

8.如权利要求6所述的标定方法，其特征是所述激光器为线激光器。

9.一种执行如权利要求1-8任一所述标定方法的装置，所述装置包括摄像机、激光器、标定平面及运动机构，其特征是所述摄像机与激光器安装于运动机构的运动末端且指向标定平面，所述运动末端可以在垂直于标定平面方向上下移动，摄像机与激光器可以在垂直于标定平面的方向上同步运动。

10.如权利要求9所述的装置，其特征是所述运动机构还包括垂直于标定平面的用于安装运动末端的导轨及用于控制运动末端的编码器和伺服电机，所述激光器为线激光器。