CN105868497A - 一种带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法及模型 - Google Patents

Abstract

一种带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法及模型，包括以下步骤：1)建立水轮机调速器数学模型，包括：水轮机调速器模型即PID调节器模型和电液随动系统模型；2)建立水轮机数学模型；3)建立输水系统数学模型；具体包括以下步骤：将输水系统进行分段处理，以水轮机为界将整个输水系统分为有压输水系统和变顶高尾水系统两部分；分别进行有压输水系统建模和变顶高尾水系统建模；根据两部分数学模型，得到整个输水系统数学模型；4)联合步骤1)建立的水轮机调速器数学模型，步骤2)建立的水轮机数学模型及步骤3)建立的输水系统数学模型，得到整个变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真模型。本发明建立的模型计算量小，精确度高，稳定性好。

Description

一种带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法及模型

技术领域

本发明涉及水电站水力学、水轮机调节系统仿真，具体为带变顶高尾水隧洞的水轮机调节系统的仿真方法及模型。

背景技术

变顶高尾水隧洞是我国在水电设计中借鉴前苏联设计思想所提出的一项全新的设计理念，其尾水隧洞采用变顶高的方式，能很好的适应于下游水位变幅大、尾水系统长、水头较低的大型水电站，从水轮机调节保证的要求出发来取代尾水调压室，不仅能大大减少工程投资，而且还具有施工方便、洞室结构稳定的优点，目前三峡、向家坝、彭水、百色等一些大型水电站都采用了变顶高尾水洞的结构。

如图1所示的变顶高尾水洞，其特点是让下游水位与洞顶任意处衔接，将尾水洞分成有压满流段和无压明流段。下游处于低水位时，水轮机的淹没水深比较小，但无压明流段长，有压满流段短，过渡过程中负水击压力小，所以尾水管进口断面的最小绝对压力不会超过其允许值。随着下游水位升高，尽管无压明流段的长度逐渐减短，有压满流段的长度逐渐增长，负水击越来越大，直到尾水洞全部呈有压流，但水轮机的淹没水深逐渐加大，而且有压满流段的平均流速也逐渐减小，正负两方面的作用相互抵消使得尾水管进口断面的最小绝对压力能控制在规范规定的范围之内，保证机组安全运行。故变顶高尾水洞的工作原理是利用下游水位的变化，即水轮机的淹没水深来确定尾水洞(包括尾水管)有压满流段的极限长度，始终满足过渡过程中对尾水管进口断面最小绝对压力的要求，从而起到取代尾水调压室的作用。

目前对于带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统的仿真基本上是采用大波动过渡过程计算的方法，即“虚设狭缝法”+隐式差分方法。根据有压管道非恒定流和明渠非恒定流基本方程在数学形式上的一致性，在封闭管道顶部虚设狭缝来统一有压非恒定流和明渠非恒定流的基本方程，从而统一采用隐式差分方法进行求解。这样，变顶高尾水洞内部的明渠流动、有压流动和明满混合流动就可以用统一的微分方程来描述，采用统一的数值求解方法。采用“虚设狭缝法”+隐式差分方法虽然能够较为精确的模拟变顶高内部存在的明满混合流，但是由于需要采用隐式差分求解复杂的偏微分方程组，需要进行大量的迭代计算，实现起来十分复杂，还要在计算过程中要不断跟踪明满流的分界面，同时由于隐式差分因步长选择还容易产生迭代不收敛的情况，造成仿真失败，无法满足电力系统仿真的需要。

对于水轮机调节系统的仿真，其主要目的是仿真水电机组的小波动过渡过程(含一次调频过渡过程、负荷调节过渡过程)，优化调速器参数，确保水电机组调节过程中的运行稳定性和调节品质。与大波动过渡过程相比，小波动过渡过程中由于波动小其非线性项可以忽略，没有必要采用复杂的大波动仿真非线性数学模型，可以采用线性化模型来进行分析。对于常规水电机组均有线性化模型来进行水轮机调节系统小波动过渡过程的时域仿真和频域的分析，并已广泛应用于电力系统的仿真，而对于带变顶高尾水隧洞水电机组，由于变顶高尾水隧洞内水力特性对调节过程有着明显的影响，目前还没有较为精确的变顶高尾水隧洞水力特性的线性化模型，不仅不利于小波动过渡过程的时域仿真而且还无法进行频域的分析。

因此，为保证水轮机调节系统及电力系统仿真的精确性和稳定性，对于带变顶高尾水隧洞水电机组有必要开发相应的水轮机调节系统小波动过渡过程仿真模型，开展水轮机调节系统仿真，保障水电机组的安全运行及源网协调。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述技术问题，提供一种带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法及模型，本发明建立的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统数值仿真模型，可用于小波动过渡过程(含一次调频过渡过程、负荷调节过渡过程)仿真，计算量小，精确度高，稳定性好。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法，包括以下步骤：

1)建立水轮机调速器仿真分析数学模型，包括：水轮机调速器模型即PID调节器模型和电液随动系统模型；

2)建立水轮机综合特性数学模型；

3)建立输水系统数学模型；具体包括以下步骤：

3.1)将输水系统进行分段处理，以水轮机为界将整个输水系统分为有压输水系统(含有压引水系统和尾水管段)和变顶高尾水系统两部分，如图2所示；

3.2)进行有压输水系统建模；

3.3)进行变顶高尾水系统建模；

3.4)根据3.2)建立的有压输水系统模型和3.3)建立的变顶高尾水系统两部分数学模型，得到整个输水系统数学模型；

4)联合步骤1)建立的水轮机调速器数学模型，步骤2)建立的水轮机数学模型及步骤3)建立的输水系统数学模型，得到整个变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真模型。

根据1)～3)建立的水轮机、调速器、输水系统建模基本方程，按照图3所示的关系联系起来可以在MATLAB/Simulink中搭建整个水轮机调节系统仿真平台，以实现对带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统的仿真。

所述步骤3.2)中的有压输水系统建模包括有压引水系统建模和尾水管建模；

有压引水系统，即上游水库至第一断面1【水轮机蜗壳进口】采用简化的弹性水锤方法进行建模，模型方程如下式：

$\frac{h_1\left(s\right)}{q_1\left(s\right)}=-{\mathrm{\β}}_1\frac{2{\mathrm{\α}}_1+T_{r1}s+\frac{1}{4}{\mathrm{\α}}_1{T_{r1}}^2{s}^2+\frac{1}{24}{T_{r1}}^3{s}^3}{1+\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}_1{T}_{r1}s+\frac{1}{8}{T_r}^2{s}^2}---\left(1\right)$

其中T_r1为水击时间常数，单位为秒，即：L₁为第一断面至进水口流道长度；c₁为水锤波速，一般取1000m/s；T_w1为引水管道水流加速时间常数；h_fr1为水轮机额定流量下引水系统的水头损失，Q₁₀和H₁₀分别是扰动前第一断面的流量和水头；Q_r和H_r分别为水轮机的额定流量和额定水头；H₁为第一断面水头，H₁₀为扰动前第一断面水头，h₁(s)为h₁的拉普拉斯变换；Q₁为第一断面流量，Q₁₀为扰动前第一断面流量，q₁(s)为q₁的拉普拉斯变换；式(1)中s为拉普拉斯算子；

尾水管段，即尾水管至闸门井流道，也就是水轮机至尾水闸门井第二断面2流道的模型方程为：

$h_S-h_2-\frac{2h_{f2}{q}_2{Q}_r}{H_r{Q}_{20}}=T_{w2}\frac{{\mathrm{dq}}_2}{dt}---\left(2\right)$

$q_2=q_3+\frac{{\mathrm{FH}}_r}{Q_r}\frac{{\mathrm{dz}}_2}{dt}---\left(3\right)$

$h_2=z_2+\frac{{\mathrm{\α}}_T{Q_{30}}^2}{H_r}(q_2-q_3)|q_2-q_3|---\left(4\right)$

其中H_S为尾水管进口压力，H_S0为扰动前尾水管进口压力；H₂为第二断面水头，H₂₀为扰动前第二断面水头；h_f2为恒定流下尾水管至闸门井流道内的水头损失，单位为米；Q₂为第二断面流量，Q₂₀扰动前第二断面流量；为水轮机至第二断面流道水流加速时间常数，其中L₂为水轮机至第二断面流道长度，A₂为水轮机至第二断面流道断面面积，g为重力加速度，通常取9.81m/s²；Q₃为第三断面流量，Q₃₀扰动前第三断面流量；Z₂为闸门井水位，Z₂₀为扰动前闸门井内水位；α_T为流入闸门井内水体的阻抗损失系数，F为闸门井断面面积。

所述步骤3.3)中变顶高尾水系统采用“三区模型”进行建模，即将整个变顶高尾水系统分为有压满流区、明满流区和无压明流区，如图1所示，其中第二断面为尾水闸门井水平面，第三断面为有压满流区和明满流区分界面，第四断面为明满流分界面，如图2所示。

对于有压满流区，采用刚性水击模型进行建模，得到图1中第三断面3流量和压力的关系：

$h_2-h_3-\frac{2h_{f3}{q}_3{Q}_r}{H_r{Q}_{30}}=T_{w3}\frac{{\mathrm{dq}}_3}{dt}---\left(5\right)$

式中：H₃为第三断面水头，H₃₀为扰动前第三断面水头；h_f3为恒定流下有压满流区流道内的水头损失，单位为米；为第二断面至第三断面流道水流加速时间常数，L₃为第二断面至第三断面流道长度，A₃为第二断面至第三断面流道断面面积；

对于明满流区，根据水流连续性定理得到第三断面3、第四断面4水压力与流量之间的关系：

$q_3-q_4=\frac{c_4}{2}\frac{L_{4x}}{Q_r}sin\left(2\mathrm{\θ}\right)\frac{B_4}{n}---\left(6\right)$

$h_3-h_4=\frac{L_{4x}{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_4}\frac{d(q_3-q_4)}{dt}---\left(7\right)$

$h_4=\frac{L_{4x}sin\mathrm{\θ}}{H_r}---\left(8\right)$

Q₄为第四断面流量，Q₄₀扰动前第四断面流量；H₃为第三断面压力水头，H₃₀扰动前第三断面压力水头；H₄为第四断面压力水头，H₄₀扰动前第四断面压力水头；L_4x为明满流区长度，H_4m为明满流区平均初始水深；B₄为过水断面宽度，n为尾水洞断面系数，对于矩形尾水洞n＝2，对于城门洞形尾水洞n＝3，θ为变顶高尾水隧洞洞顶坡度；A₄为第四断面面积；

对于无压明流区，根据圣维南方程组：

$B\frac{\∂H}{\∂t}+\frac{\∂Q}{\∂x}=0---\left(9\right)$

$\frac{\∂Q}{\∂t}+\frac{\∂}{\∂x}\left(\frac{Q^2}{A}\right)+gA\frac{\∂H}{\∂x}+g\frac{Q\left|Q\right|}{{\mathrm{AC}}^{2}R}=0---\left(10\right)$

忽略其中的非线性项，同时将其进行标幺化并进行拉普拉斯变换得到第四断面的压力和流量的传递函数：

$\frac{h_4\left(s\right)}{q_4\left(s\right)}=h_{w5}\frac{T_{r5}s+2f_5}{\frac{1}{8}{T_{r5}}^2{s}^2+\frac{1}{2}{T}_{r5}{f}_5+1+\frac{{f_5}^2}{2}}---\left(11\right)$

式中：h_w5＝c₅Q_r/2gA₅H_r；f₅＝λ₅Q_rL₅/8R₅A₅c₅，λ₅为无压明流区沿程水头损失系数，R₅为无压明流区的水力半径，L₅为无压明流区长度，为无压明流区波速，A₅为无压明流区流道断面面积，H_5m为无压明流区初始水深。

所述步骤3.4)中整个输水系统数学模型如式(12)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{h_1\left(s\right)}{q_1\left(s\right)}=-{\mathrm{\β}}_1\frac{2{\mathrm{\α}}_1+T_{r1}s+\frac{1}{4}{\mathrm{\α}}_1{T_{r1}}^2{s}^2+\frac{1}{24}{T_{r1}}^3{s}^3}{1+\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}_1{T}_{r1}s+\frac{1}{8}{T_r}^2{s}^2}\\ q_1=q_2\\ \frac{L_2{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_2}\frac{{\mathrm{dq}}_2}{dt}=h_S-h_2-\frac{2h_{f2}{q}_2{Q}_r}{H_r{Q}_{20}}\\ \frac{{\mathrm{FH}}_r}{Q_r}\frac{{\mathrm{dz}}_2}{dt}=q_2-q_3\\ h_2=z_2+\frac{{\mathrm{\α}}_T{Q_{30}}^2}{H_r}(q_2-q_3)|q_2-q_3|\\ \frac{L_3{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_3}\frac{{\mathrm{dq}}_3}{dt}=h_3-h_3-\frac{2h_{f3}{q}_3{Q}_r}{H_r{Q}_{30}}\\ q_3-q_4=\frac{c_4}{2}\frac{L_{4x}}{Q_r}\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\frac{B_4}{n}\\ \frac{L_{4x}{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_4}\frac{d(q_3-q_4)}{dt}=h_3-h_4\\ h_4=\frac{L_{4x}\sin \mathrm{\θ}}{H_r}\\ \frac{h_4\left(s\right)}{q_4\left(s\right)}=h_{w5}\frac{T_{r5}s+2f_5}{\frac{1}{8}{T_{r5}}^2{s}^2+\frac{1}{2}{T}_{r5}{f}_5+1+\frac{{f_5}^2}{2}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

第一断面流量q₁可联立水轮机边界条件求解，共有未知数10个：h₁，h_S，h₂，q₂，z₂，q₃，h₃，q₄，h₄，L_4x因此可以由以上10个方程进行求解。通过以上10个方程可以在MATLAB/Simlink内方便的搭建仿真平台。

式(12)中参数α₁，β₁，T_r1，Q_r，H_r，A₃，h_f2，h_f3，θ，B₄，n，A₄，α_T，F均为已知值，可根据水轮机设计资料及输水系统设计图纸直接获取。

参数c₄，Q₂₀，Q₃₀，L₂，L₃，h_w5，f₅，T_r5与水轮机运行工况相关，可根据仿真的初始条件确定。根据上下游水位得到水轮机的初始工作水头，已知导叶初始开度、水轮机初始转速，通过水轮机模型特性查表(如图5)得到水轮机初始流量即为Q₂₀，Q₃₀；根据初始下游水位及变顶高尾水隧洞设计图纸计算得到初始明满流分界面，从而得到有压满流区长度L₂、L₃，无压明流区的长度L₅以及初始水深H_4m、H_5m，根据 h_w5＝c₅Q_r/2gA₅H_r，f₅＝λ₅Q_rL₅/8R₅A₅c₅，(其中λ₅为无压明流区沿程水头损失系数，根据变顶高尾水隧洞流道材料直接查表获得，详见《水力学》，g为重力加速度，通常取9.81m/s²)可以得到c₄、T_r5、h_w5、f₅。

本发明的主要创新在于步骤3)输水系统建模。水轮机调速器模型及水轮机模型均为较成熟的模型，仅作以下简要说明：

所述步骤1)中水轮机调速器仿真分析数学模型根据调速器厂家提供的调速器控制原理图及现场参数实测结果建立，采用现场实测的方法通过实测调节器频率输入和PID计算输出，对PID调节器的PID参数进行校核；实测PID调节器输出和导叶开度反馈，辨识液压随动系统模型参数；

主要步骤为：

建立水轮机调速器数学模型为：

$y_{PID}\left(s\right)=\mathrm{\Δ}f\left(s\right)(K_P+\frac{K_I}{s}+K_{D}s)$

其中，K_p为调速器比例系数；K_I为调速器积分系数；K_D为调速器微分系数；y_PID为调节器PID控制输出信号，y_PID(s)为y_PID的拉普拉斯变换，Δf为频率扰动，Δf(s)为Δf的拉普拉斯变换；s为拉普拉斯算子；。

为准确确定模型中各参数，可以通过水轮机静态工况下的调节系统建模试验实测各参数。水轮机在静态工况下，将bp设置为0，bp表示接力器移动全行程，转速变化的相对值，它又称为永态转差系数，表示调速器静特性曲线斜率；设置不同的K_P、K_I、K_D值，改变输入调速器的频率信号进行阶跃扰动，由调节系统综合仿真测试仪装置录取扰动后频率变化Δf、调节器PID控制输出信号y_PID，校核所设置的K_P、K_I、K_D值。

水轮机在静态工况下，开度限制机构置于全开位置，进行导叶给定阶跃试验，实测调节器PID控制输出信号和导叶开度信号，采用模型辨识方法计算得到调速器液压随动系统模型参数T_y；液压随动系统模型为：

$y\left(s\right)=\frac{1}{T_{y}s+1}{y}_{PID}\left(s\right)$

上式中，y为导叶开度的标幺值，其基准值为导叶额定开度，y(s)为y的拉普拉斯变换；y_PID为导叶开度控制输出的标幺值，其基准值为导叶额定开度；T_y为导叶接力器反应时间常数。

所述步骤2)中建立水轮机数学模型，首先将水轮机厂家提供的水轮机综合特性曲线图片进行数值化处理，然后将水轮机综合特性曲线转换为水轮机流量特性曲线和水轮机力矩特性曲线，并得到水轮机流量特性和水轮机力矩特性二维参数表，这样根据水轮机导叶开度y、水轮机单位转速n′₁，就能查表得出水轮机的单位流量Q′₁和水轮机单位力矩M′₁，如图5所示。

一种带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真模型，通过上述的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法建立；仿真模型包括水轮机调速器数学模型、水轮机数学模型及输水系统数学模型。

有益效果：

本发明提供的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法，采用“三区模型”模拟变顶高尾水隧洞内水力特性，在建模中将变顶高尾水隧洞分为有压满流区、明满流区和无压明流区。根据刚性水击理论得到有压满流区基本方程，得到图1中第三断面流量和压力的关系；根据水流的连续性定理得到第三、第四断面水压力、流量之间的关系；根据圣维南方程组，并忽略其中的非线性项得到第四断面的压力和流量的传递函数。结合水轮机调速器模型、水轮机综合特性精细化模型、输水系统数学模型建立带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统整体仿真模型。利用该模型可以精确的仿真水电机组的小波动过渡过程(含一次调频过渡过程、负荷调节过渡过程)。具有以下优点：在仿真建模中采用“三区模型”模拟变顶高尾水隧洞内水力特性，该模型仅需通过一系列的代数方程组和常微分方程组来建立，具有实现简单的优点，可以在MATLAB/Simulink中方便的搭建，不需要求解复杂的偏微分方程组，相比以往的“虚设狭缝法”+隐式差分方法，该方法计算简单，避免了大量的迭代计算，避免了在计算中迭代不收敛导致仿真失败的情况。同时通过与现场实测数据的对比分析，该模型能够精确的仿真水电机组的一次调频、负荷调节过渡过程，仿真结果与实测结果在尾水管出口压力、蜗壳进口压力、机组有功功率、机组频率、导叶开度等特征量上均十分吻合，进一步验证了该仿真模型的有效性和准确性。该模型可用于电力系统及水电机组的仿真，为水电机组及电网的安全稳定提供有力支撑。

附图说明

图1为变顶高尾水隧洞三区模型示意图。

图2为输水系统建模示意图。

图3为水轮机调节系统整体数学模型。

图4为水轮机调速器数学模型。

图5为水轮机数学模型。

图6为某变顶高尾水隧洞水电站负荷调节过渡过程仿真与实测结果对比图；图6(a)为导叶开度仿真与实测结果对比图；图6(b)为机组有功功率仿真与实测结果对比图；图6(c)为尾水管出口水压仿真与实测结果对比图。

图中，1为第一断面，即水轮机蜗壳进口；2为第二断面，即尾水闸门井水平面；3为第三断面，即有压满流区和明满流区分界面；4为第四断面，即明满流分界面。

具体实施方式

本发明提出的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法，其基本思想为：采用“三区模型”建立变顶高尾水隧洞的仿真模型，联立水轮机调速器数学模型、水轮机综合特性曲线数学模型及有压引水系统数学模型，搭建整个带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真模型。建模方法具体包括以下步骤：

(1)建立水轮机调速器数学模型。水轮机调速器数学模型如图4所示，可以直接在MATLAB/Simul ink中如图4搭建，为准确确定模型中各参数，可以通过水轮机静态工况下的调节系统建模试验实测各参数。

主要步骤：

水轮机在静态工况下，将bp设置为0，bp表示接力器移动全行程，转速变化的相对值，它又称为永态转差系数，表示调速器静特性曲线斜率，设置不同的K_P、K_I、K_D值，改变输入调速器的频率信号进行阶跃扰动，由调节系统综合仿真测试仪装置录取扰动后频率变化Δf、调节器PID控制输出信号y_PID，根据K_P、K_I、K_D参数的定义即:校核所设置的K_P、K_I、K_D值。y_PID(s)为y_PID的拉普拉斯变换，Δf为频率扰动，Δf(s)为Δf的拉普拉斯变换。

水轮机在静态工况下，开度限制机构置于全开位置，进行导叶给定阶跃试验，实测调节器PID控制输出信号y_PID和导叶开度信号y，采用模型辨识方法计算得到调速器液压随动系统参数T_y。

其他参数根据调速器厂家所提供的进行取值。

(2)建立水轮机数学模型。采用模型综合特性曲线进行水轮机建模，将水轮机厂家提供的水轮机综合特性曲线图片进行数值化处理，然后将综合特性曲线转换为水轮机流量特性曲线和水轮机力矩特性曲线，得到流量特性和力矩特性二维参数表。在MATLAB/Simulink中搭建水轮机模块，如图5所示。

(3)进行输水系统建模。将整个输水系统分为有压输水系统(含有压引水系统和尾水管)和变顶高尾水系统两部分，如图2所示。有压引水系统数学方程组如式(1)所示，尾水管及尾水闸门井数学方程组如式(2)、(3)、(4)所示。变顶高尾水系统采用“三区模型”建模，将整个变顶高尾水系统分为“有压满流区”、“明满流区”和“无压明流区”，“有压满流区”基本方程组如式(5)所示，“明满流区”基本方程组如式(6)、(7)、(8)所示，“无压明流区”基本方程组如式(11)所示。联立各系统方程组，可以得到整个输水系统仿真的状态方程组如式(12)所示，其中水轮机流量q₁为输入量，h₁，h_S，h₂，q₂，z₂，q₃，h₃，q₄，h₄，L_4x均为未知数。

(4)进行恒定流计算。在进行水电机组小波动过渡过程仿真前需要先进行恒定流的计算，首先根据上下游水位水力损失计算水轮机的初始工作水头，根据水轮机模型计算得到水轮机初始导叶开度、初始出力、初始流量，根据下游水位及变顶高尾水隧洞设计图纸计算得到初始明满流分界面，从而得到有压满流区长度、明满流区长度、无压明流区的长度。

(5)将恒定流计算得到的各参数带入整体数学模型即可进行带变顶高尾水隧洞水电机组小波动过渡过程仿真计算。

本发明的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真模型，即通过上述的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法建立；仿真模型包括水轮机调速器数学模型、水轮机数学模型及输水系统数学模型。

图6所示为某带变顶高尾水隧洞水电机组调速器功率模式下减负荷过渡过程实测与仿真结果对比，图6(a)为导叶开度仿真与实测结果对比图；图6(b)为机组有功功率仿真与实测结果对比图；图6(c)为尾水管出口水压仿真与实测结果对比图；通过对比可以看出仿真与实测结果基本一致，同时也说明了该模型的正确性。

Claims (7)

1.一种带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立水轮机调速器数学模型，包括：水轮机调速器模型即PID调节器模型和电液随动系统模型；

2)建立水轮机数学模型；

3)建立输水系统数学模型；具体包括以下步骤：

3.1)将输水系统进行分段处理，以水轮机为界将整个输水系统分为有压输水系统和变顶高尾水系统两部分；

3.2)进行有压输水系统建模；

3.3)进行变顶高尾水系统建模；

3.4)根据3.2)建立的有压输水系统模型和3.3)建立的变顶高尾水系统两部分数学模型，得到整个输水系统数学模型；

4)联合步骤1)建立的水轮机调速器数学模型，步骤2)建立的水轮机数学模型及步骤3)建立的输水系统数学模型，得到整个变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真模型。

2.根据权利要求1所述的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法，其特征在于，所述步骤3.2)中的有压输水系统建模包括有压引水系统建模和尾水管建模；

有压引水系统，即上游水库至第一断面(1)采用简化的弹性水锤方法进行建模，模型方程如下式：

$\frac{h_1\left(s\right)}{q_1\left(s\right)}=-{\mathrm{\β}}_1\frac{2{\mathrm{\α}}_1+T_{r1}s+\frac{1}{4}{\mathrm{\α}}_1{T_{r1}}^2{s}^2+\frac{1}{24}{T_{r1}}^3{s}^3}{1+\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}_1{T}_{r1}s+\frac{1}{8}{T_r}^2{s}^2}---\left(1\right)$

其中T_r1为水击时间常数，单位为秒，即：L₁为第一断面至进水口流道长度；c₁为水锤波速，一般取1000m/s；T_w1为引水管道水流加速时间常数；h_fr1为水轮机额定流量下引水系统的水头损失，Q₁₀和H₁₀分别是扰动前第一断面的流量和水头；Q_r和H_r分别为水轮机的额定流量和额定水头；H₁为第一断面水头，H₁₀为扰动前第一断面水头，h₁(s)为h₁的拉普拉斯变换；Q₁为第一断面流量，Q₁₀为扰动前第一断面流量，q₁(s)为q₁的拉普拉斯变换；式(1)中s为拉普拉斯算子；

尾水管段，即尾水管至闸门井流道，也就是水轮机至尾水闸门井第二断面(2)流道的模型方程为：

$h_S-h_2-\frac{2h_{f2}{q}_2{Q}_r}{H_r{Q}_{20}}=T_{w2}\frac{{\mathrm{dq}}_2}{dt}---\left(2\right)$

$q_2=q_3+\frac{{\mathrm{FH}}_r}{Q_r}\frac{{\mathrm{dz}}_2}{dt}---\left(3\right)$

$h_2=z_2+\frac{{\mathrm{\α}}_T{Q_{30}}^2}{H_r}(q_2-q_3)|q_2-q_3|---\left(4\right)$

其中H_S为尾水管进口压力，H_S0为扰动前尾水管进口压力；H₂为第二断面水头，H₂₀为扰动前第二断面水头；h_f2为恒定流下尾水管至闸门井流道内的水头损失，单位为米；Q₂为第二断面流量，Q₂₀扰动前第二断面流量；为水轮机至第二断面流道水流加速时间常数，其中L₂为水轮机至第二断面流道长度，A₂为水轮机至第二断面流道断面面积，g为重力加速度，通常取9.81m/s²；Q₃为第三断面流量，Q₃₀扰动前第三断面流量；Z₂为闸门井水位，Z₂₀为扰动前闸门井内水位；α_T为流入闸门井内水体的阻抗损失系数，F为闸门井断面面积。

3.根据权利要求2所述的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法，其特征在于，所述步骤3.3)中变顶高尾水系统采用“三区模型”进行建模，即将整个变顶高尾水系统分为有压满流区、明满流区和无压明流区，第二断面为尾水闸门井水平面，第三断面为有压满流区和明满流区分界面，第四断面为明满流分界面；

对于有压满流区，采用刚性水击模型进行建模，得到第三断面(3)流量和压力的关系：

$h_2-h_3-\frac{2h_{f3}{q}_3{Q}_r}{H_r{Q}_{30}}=T_{w3}\frac{{\mathrm{dq}}_3}{dt}---\left(5\right)$

式中：H₃为第三断面水头，H₃₀为扰动前第三断面水头；h_f3为恒定流下有压满流区流道内的水头损失，单位为米；为第二断面至第三断面流道水流加速时间常数，L₃为第二断面至第三断面流道长度，A₃为第二断面至第三断面流道断面面积；

对于明满流区，根据水流连续性定理得到第三断面(3)、第四断面(4)水压力与流量之间的关系：

$q_3-q_4=\frac{c_4}{2}\frac{L_{4x}}{Q_r}sin\left(2\mathrm{\θ}\right)\frac{B_4}{n}---\left(6\right)$

$h_3-h_4=\frac{L_{4x}{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_4}\frac{d(q_3-q_4)}{dt}---\left(7\right)$

$h_4=\frac{L_{4x}sin\mathrm{\θ}}{H_r}---\left(8\right)$

其中，Q₄为第四断面流量，Q₄₀扰动前第四断面流量；H₃为第三断面压力水头，H₃₀扰动前第三断面压力水头；H₄为第四断面压力水头，H₄₀扰动前第四断面压力水头；L_4x为明满流区长度，H_4m为明满流区平均初始水深；B₄为过水断面宽度，n为尾水洞断面系数，对于矩形尾水洞n＝2，对于城门洞形尾水洞n＝3，θ为变顶高尾水隧洞洞顶坡度；A₄为第四断面面积；

对于无压明流区，根据圣维南方程组，忽略其中的非线性项，同时将其进行标幺化并进行拉普拉斯变换得到第四断面的压力和流量的传递函数：

$\frac{h_4\left(s\right)}{q_4\left(s\right)}=h_{w5}\frac{T_{r5}s+2f_5}{\frac{1}{8}{T_{r5}}^2{s}^2+\frac{1}{2}{T}_{r5}{f}_5+1+\frac{{f_5}^2}{2}}---\left(11\right)$

式中：h_w5＝c₅Q_r/2gA₅H_r；f₅＝λ₅Q_rL₅/8R₅A₅c₅，λ₅为无压明流区沿程水头损失系数，R₅为无压明流区的水力半径，L₅为无压明流区长度，为无压明流区波速，A₅为无压明流区流道断面面积，H_5m为无压明流区初始水深。

4.根据权利要求3所述的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法，其特征在于，所述步骤3.4)中整个输水系统数学模型如式(12)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{h_1\left(s\right)}{q_1\left(s\right)}=-{\mathrm{\β}}_1\frac{2{\mathrm{\α}}_1+T_{r1}s+\frac{1}{4}{\mathrm{\α}}_1{T_{r1}}^2{s}^2+\frac{1}{24}{T_{r1}}^3{s}^3}{1+\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}_1{T}_{r1}s+\frac{1}{8}{T_r}^2{s}^2}\\ q_1=q_2\\ \frac{L_2{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_2}\frac{{\mathrm{dq}}_2}{dt}=h_S-h_2-\frac{2h_{f2}{q}_2{Q}_r}{H_r{Q}_{20}}\\ \frac{{\mathrm{FH}}_r}{Q_r}\frac{{\mathrm{dz}}_2}{dt}=q_2-q_3\\ h_2=z_2+\frac{{\mathrm{\α}}_T{Q_{30}}^2}{H_r}\left(q_2-q_3\right)|q_2-q_3|\\ \frac{L_3{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_3}\frac{{\mathrm{dq}}_3}{dt}=h_2-h_3-\frac{2h_{f3}{q}_3{Q}_r}{H_r{Q}_{30}}\\ q_3-q_4=\frac{c_4}{2}\frac{L_{4x}}{Q_r}\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\frac{B_4}{n}\\ \frac{L_{4x}{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_4}\frac{d\left(q_3-q_4\right)}{dt}=h_3-h_4\\ h_4=\frac{L_{4x}\sin \mathrm{\θ}}{H_r}\\ \frac{h_4\left(s\right)}{q_4\left(s\right)}=h_{w5}\frac{T_{r5}s+2f_5}{\frac{1}{8}{T_{r5}}^2{s}^2+\frac{1}{2}{T}_{r5}{f}_5+1+\frac{{f_5}^2}{2}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，第一断面流量q₁可联立水轮机边界条件求解，模型中共有未知数10个：h₁，h_S，h₂，q₂，z₂，q₃，h₃，q₄，h₄，L_4x；通过式(12)中的10个方程进行求解。

5.根据权利要求1～4中任一项所述的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法，其特征在于，所述步骤1)中水轮机调速器数学模型根据调速器厂家提供的调速器控制原理图及现场参数实测结果建立，采用现场实测的方法通过实测调节器频率输入和PID计算输出，对PID调节器的PID参数进行校核；实测PID调节器输出和导叶开度反馈，辨识液压随动系统模型参数。

6.根据权利要求1～4中任一项所述的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法，其特征在于，所述步骤2)中建立水轮机数学模型，首先将水轮机厂家提供的水轮机综合特性曲线图片进行数值化处理，然后将水轮机综合特性曲线转换为水轮机流量特性曲线和水轮机力矩特性曲线，并得到水轮机流量特性和水轮机力矩特性二维参数表，这样根据水轮机导叶开度y、水轮机单位转速n′₁，就能查表得出水轮机的单位流量Q′₁和水轮机单位力矩M′₁。

7.一种带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真模型，其特征在于，通过权利要求1～6中任一项所述的带变顶高尾水隧洞水轮机调节系统仿真建模方法建立；仿真模型包括水轮机调速器数学模型、水轮机数学模型及输水系统数学模型；

其中输水系统数学模型如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{h_1\left(s\right)}{q_1\left(s\right)}=-{\mathrm{\β}}_1\frac{2{\mathrm{\α}}_1+T_{r1}s+\frac{1}{4}{\mathrm{\α}}_1{T_{r1}}^2{s}^2+\frac{1}{24}{T_{r1}}^3{s}^3}{1+\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}_1{T}_{r1}s+\frac{1}{8}{T_r}^2{s}^2}\\ q_1=q_2\\ \frac{L_2{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_2}\frac{{\mathrm{dq}}_2}{dt}=h_S-h_2-\frac{2h_{f2}{q}_2{Q}_r}{H_r{Q}_{20}}\\ \frac{{\mathrm{FH}}_r}{Q_r}\frac{{\mathrm{dz}}_2}{dt}=q_2-q_3\\ h_2=z_2+\frac{{\mathrm{\α}}_T{Q_{30}}^2}{H_r}\left(q_2-q_3\right)|q_2-q_3|\\ \frac{L_3{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_3}\frac{{\mathrm{dq}}_3}{dt}=h_2-h_3-\frac{2h_{f3}{q}_3{Q}_r}{H_r{Q}_{30}}\\ q_3-q_4=\frac{c_4}{2}\frac{L_{4x}}{Q_r}\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\frac{B_4}{n}\\ \frac{L_{4x}{Q}_r}{H_r{\mathrm{gA}}_4}\frac{d\left(q_3-q_4\right)}{dt}=h_3-h_4\\ h_4=\frac{L_{4x}\sin \mathrm{\θ}}{H_r}\\ \frac{h_4\left(s\right)}{q_4\left(s\right)}=h_{w5}\frac{T_{r5}s+2f_5}{\frac{1}{8}{T_{r5}}^2{s}^2+\frac{1}{2}{T}_{r5}{f}_5+1+\frac{{f_5}^2}{2}}\end{array}\right.$

其中，第一断面流量q₁可联立水轮机边界条件求解，模型中共有未知数10个：h₁，h_S，h₂，q₂，z₂，q₃，h₃，q₄，h₄，L_4x；通过上式中的10个方程进行求解。