CN101251867B - 一种水电站过渡过程中压力管道电路等值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统水电站中压力管道的电路等值模拟方法，属于水电站水力系统建模领域。本方法为：通过分析和计算压力管道内的非恒定流方程，得到非恒定流的传递矩阵，该传递矩阵与忽略对地电导的均匀输电线的正向传输方程是相同的。因此可以根据二端口理论建立均匀压力管道的π型等值电路模型。将不同长度的压力引水管道采用一个或多个π型电路模型来等效，从而得到整个引水管道的等值点网络模型。该发明可用于压力管道的快速建模，便于系统研究者构建整个水力系统的模型以研究水电站过渡过程中水机电之间的相互影响。应用该发明对水电站过渡过程中的不同类型水击以及不同长度的压力钢管进行了仿真，原理分析和仿真均表明该方法正确、有效。

Description

一种水电站过渡过程中压力管道电路等值模拟方法

技术领域

本发明涉及电力系统水电站中压力管道的电路等值模拟方法，属于水电站水力系统建模领域。

背景技术

我国有众多的河流和河川径流，拥有丰富的水能资源。随着全国对电力需求的飞速增长，我国水电站的发展相当迅速。目前，在长江、黄河上中游的干支流上，一批大型水电站正在建设或者即将开始建设。由于水轮发电机组启动迅速，出力调整快，运行操作灵便，因而是电力系统中最好的调峰、调频和事故备用电源^[1]。同时，水电站由于其显著的优越性，其开发进程将不断加快。

这些大型水电站的建设，使得与之相关的水力、机械、电气系统之间的安全稳定问题显得日益突出。当水电站运行的过程中，由于种种原因，正常的和非正常的，不可避免地要从某一恒定状态转换到另一种恒定状态，这个过程就叫做过渡过程^[2]。

到目前为止，水电站过渡过程的数值仿真研究手段是依据一维有压管道非恒定流的基本方程，结合机组、调压室、岔管、水库等边界条件进行计算^[2]。利用基本方程，可解出压力管道中的水击过程，其方法主要有[3-4]：解析计算法、图解分析法、线性差分法和特征线法。其中应用最多的是特征线法，这种方法可计入摩阻损失、精确度高，可计算复杂的水力系统。但是特征线法编程复杂，很难与电力系统仿真软件接口，限制了它在电力系统稳定研究过程中的使用。因此在研究电力系统稳定时，研究者通常采用比较简单的刚性水击模型来描述压力管道的水击过程[5-9]。但文献[10-11]通过分析不同的水击模型，指出如果压力管道水击模型使用不当，将不能正确地反应出系统的实际情况。因此要精确地模拟水力系统对电力系统的影响，水力系统应该采用弹性水击模型。文献[12-14]便采用不同方法和精度的模型来模拟管道内的弹性水击，以研究水力系统对整个系统稳定性的影响和动态过程。

参考文献：

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Chen Zhou，Diao Qinhua，Chen Shousun，et al.The influence of hydraulic system models to the lowfrequency of power system[J].Journal of Tsinghua University：Sci & Tech，1996，36(7)：67-72.

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发明内容

为使电力系统研究者能将压力管道中的复杂弹性水击影响计入电力系统稳定的研究中，本发明提出一种用π型二端口电路等效压力管道的方法，此模型考虑了液体的压缩性和管道的弹性形变，能用于水力系统快速建模，同时也方便了电力系统研究中采用自己熟悉的方式和方法模拟压力管道。

本发明的技术方案如下：

本原理方法为：通过分析和计算压力管道内的非恒定流方程，可以得到压力管道内非恒定流的传递矩阵，它是与忽略对地电导的均匀输电线的正向传输方程是相同的，通过这样的等效，可将压力管道内非恒定流的传递函数用集中参数的π型等值电路来模拟，此电路模型考虑了液体的压缩性和管道的弹性形变，并能将水力系统的弹性水击影响计入到电力系统稳定研究中。通过水电站过渡过程中不同类型水击和不同长度的压力钢管进行仿真，并将电路等值方法和特征线方法比较。仿真结果表明电路等值方法正确、有效。

实现步骤如下：

1、建立压力管道非恒定流基本微分方程组和传递矩阵：

当忽略管轴倾角的影响，通过水力学的相关理论可以计算得到一段均匀压力管道内非恒定流的运动方程和连续方程，通过标么化和拉式变换之后，便得到长度为l的均匀压力管道首末流量-压力传递矩阵：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂H}{\∂x}+\frac{\∂Q}{\mathrm{gA}\∂t}+\frac{{\mathrm{fQ}}^2}{2\mathrm{gD}{A}^2}=0\\ \frac{a^2\∂Q}{\mathrm{gA}\∂x}+\frac{\∂H}{\∂t}=0\end{array}\right.$

通过标么化和拉式变换之后，长度为l的均匀压力管道首末流量-压力传递矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{H}_1\left(s\right)\\ Q_1\left(s\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{ch}\left(\mathrm{\γl}\right)& z_c\mathrm{sh}\left(\mathrm{\γl}\right)\\ z_c^{-1}\mathrm{sh}\left(\mathrm{\γl}\right)& \mathrm{ch}\left(\mathrm{\γl}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{H}_2\left(s\right)\\ Q_2\left(s\right)\end{array}\right]$

式中： $\mathrm{\γ}=\sqrt{L_0{C}_0{s}^2+R_0{C}_{0}s};$ $z_c=\sqrt{(R_0+L_{0}s)/\left(C_{0}s\right)};$

2、根据传递矩阵建立了压力管道的π型等值电路，并根据二端口网络理论求出等值电路的Y与Z的参数；

3、π型等值电路的级联；

对于长距离的压力管道，按照工程研究的需要把管道分成等距或不等距的若干段，每段用一个π型等值电路来表示，再根据两端口的级联理论将这些单元电路串联起来得到N个π型串联的链型等值电路。当压力管道分为几个不等截面的管段或断面材料不同，就相应将这个压力管道分成N个π型等值电路来等效；

4、根据水击计算的边界条件确定二端口网络的边界：

水电站压力管道首端的边界条件是水库或压力前池，其水位变化相对缓慢，可以认为任意时刻Δh＝0；水电站压力管道末端的边界条件为水轮机，采用非线性解析形式的水轮机模型，把水轮机流量与开度、水头的关系看成是阀门的关系；

5、记入二端口网络的参数和边界条件后便能等效出整个上游水力系统模型，根据该模型得到水力系统的拉式传递函数；如果采用不同的上下游边界条件，通过修改二端口网络的参数和边界条件便等效出不同的水力系统模型；

6、应用数字仿真平台对压力管道的水击进行数字仿真，并将结果与特征线法做比较，然后对π型模型的等效精度做了分析。

通过仿真结果，可得到如下结论：

1、一个π型电路模型可以等效压力管道的长度为200～400m。

2、对于相同长度的压力管道，使用的π型模型个数越多，等效精度越高，越能反映水力弹性水击的作用。

3、如果管道较长或管道断面不均匀，则应使用多个π型模型来等效。

4、针对不同的工程实际应用和过渡过程计算，可根据需要采用不同个数的π型模型来等效一段压力管道。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1、采用电路等值模拟方法等效压力管道方法简单，电力系统研究者便于接受；用特征线方法模拟压力管道编程复杂，很难与电力系统仿真软件接口。

2、本发明可以实现均匀压力管道、分叉管道等水力系统的快速建模，形成个水力系统的电网络图。

3、本发明可以模拟的压力管道可以在研究中计入水力系统的弹性水击影响，建模适应性好，仅通过去除一个电路回路就能够将弹性模型转变为刚性模型。

4、本建模方法简单直观，易于工程人员使用，精确度高。

表1不同管长的首相水击仿真参数及结果

表2不同管长的末相水击仿真参数及结果

附图说明

图1本发明采用的均匀压力管道

图2本发明的压力管道的π型等值电路

图3本发明边界条件中采用的水轮机非线性模型

图4本发明采用不同长度压力管道的首相水击仿真曲线

图5本发明采用不同长度压力管道的末相水击仿真曲线

图6本发明的π型等值电路参数

图7本发明的π型等值电路的级联

图8本发明的计入上游水库边界条件的等值电路

图9本发明的π型等值电路的拉式传递函数

图10本发明的计入上下游边界条件的等值电路(N＝1)

图11本发明的计入上下游边界条件的等值电路(N＝2)

具体实施方式

本发明的具体实现步骤如下：

1建立压力管道非恒定流基本微分方程组和传递矩阵：

当压力管道中阀门或导叶快速启闭时，管道内流速急速变化，由于水流惯性作用中压力管道内引起的压力上升和下降，可应用运动方程和连续方程来描述，当在忽略水流与水管壁之间摩擦、考虑水流及水管壁弹性的情况下，一段均匀压力管道便如图1所示，其管道内非恒定流的运动方程和连续方程可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂H}{\∂x}+\frac{\∂Q}{\mathrm{gA}\∂t}+\frac{{\mathrm{fQ}}^2}{2\mathrm{gD}{A}^2}=0\\ \frac{a^2\∂Q}{\mathrm{gA}\∂x}+\frac{\∂H}{\∂t}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，Q：管道x断面t时刻的流量，m³/s；H：为管道x断面t时刻的水头，m；x：管道起点到研究断面的距离，m；A：管道截面积，m²；D：管道直径，m；a：水击波速，m/s；g：重力加速度，m/s²；f：管道水力摩阻系数；θ：管轴的倾角，°；

对式(1)在额定工况点(Q₀，H₀)处线性化，并写成标么值形式，则得到式(2)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂h}{\∂x}+L_0\frac{\∂q}{\∂t}+R_{0}q=0\\ \frac{\∂q}{\∂x}+C_0\frac{\∂h}{\∂t}=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：h为水头增量，h＝Δh(x，t)/H₀；q为流量增量，q＝Δq(x，t)/Q₀；L₀为单位长度管道的流感，L₀＝Q₀/gAH₀；C₀为单位长度管道的流容，C₀＝gAH₀/a²Q₀；R₀为单位长度管道阻， $R_0={\mathrm{fQ}}_0^2/\mathrm{gD}{A}^2{H}_0;$

为得到图1中上下2个断面之间的传递矩阵，对式(2)作拉普拉斯变换，令H(x，s)＝L[h(x，t)]，Q(x，s)＝L[Q(x，t)]，得

$\left\{\begin{array}{c}(R_0+L_{0}s)Q(x,s)+\∂H(x,s)/\∂x=0\\ \∂Q(x,s)/\∂x+C_0\mathrm{sH}(x,s)=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

通过式(3)可解出长度为l的均匀压力管道首末流量-压力传递矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{H}_1\left(s\right)\\ Q_1\left(s\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{ch}\left(\mathrm{\γl}\right)& z_c\mathrm{sh}\left(\mathrm{\γl}\right)\\ z_c^{-1}\mathrm{sh}\left(\mathrm{\γl}\right)& \mathrm{ch}\left(\mathrm{\γl}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{H}_2\left(s\right)\\ Q_2\left(s\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中： $\mathrm{\γ}=\sqrt{L_0{C}_0{s}^2+R_0{C}_{0}s};$ $z_c=\sqrt{(R_0+L_{0}s)/\left(C_{0}s\right)};$

由式(4)可确定管道上、下2个断面参数间的关系。观察发现，压力管道内非恒定流的传递矩阵与忽略对地电导的均匀输电线的正向传输方程一致，因此可将管道中的流量和水头压力分别看成是输电线上的电流和电压。通过等效，可将压力管道内非恒定流的传递函数用集中参数的π型等值电路来模拟，等值电路如图2所示；

2根据水电站的参数计算π型等值电路的参数：

根据二端口网络理论，π型等值电路中的阻抗和导纳可根据传递矩阵(4)求取，计算式如(5)所示。

$\left\{\begin{array}{c}Z=z_c\mathrm{sh}\left(\mathrm{\γl}\right)\\ Y=\frac{\mathrm{ch}\left(\mathrm{\γl}\right)-1}{z_c\mathrm{sh}\left(\mathrm{\γl}\right)}\end{array}\right.---\left(5\right)$

由于水击波速变化范围不大，研究水力系统对电力系统稳定影响时涉及的频率也较低，γl的数值大小主要与管道长度有关。当管道长度较短时，可将γ、z_c代入式(5)并化简为

$\left\{\begin{array}{c}Z=R+\mathrm{Ls}\\ Y=\mathrm{Cs}/2\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：L为管道全长流感，L＝L₀l；C为管道全长流容，C＝C₀l；R为管道全长流阻，R＝R₀l，管道流感是与水流惯性有关的参数，其大小与电站额定水头、压力管道长度、管道流速有关，管道流容是与弹性水击有关的参数，当水击波速a值取无穷大时，水击过程就是刚性水击，在刚性水击时，管道的流容为0，断开图2中的并联支路就可得到刚性水击的管道等值电路图，管道流阻是与管道水力摩阻有关的参数，不同的管道材料和管道形状将会影响流阻的大小，管道流阻一般较小，在实际计算中可忽略，计算得到的带有参数的等值电路模型如图3所示；

3π型等值电路的级联：

对于长距离的压力管道，应该按照工程研究需要把管道分成等距或不等距的若干段，每段用一个π型等值电路来表示，再根据两端口的级联理论，将这些单元电路串联起来得到N个π型串联的链型等值电路，当压力管道分为几个不等截面的管段或断面材料不同，也应该将这个压力管道分成N个π型等值电路来等效，级联形式如图4所示；

4根据水击计算的边界条件设置二端口网络，得到拉式传递函数：

为计算管道中的水击，必须先确定管道上下游的起始条件和边界条件，确定起始条件比较容易，当管道水流由稳定流转变为不稳定流时，把稳定流的终了看成不稳定流的开始，在不稳定流的过程中，边界条件应能确定管道每一个断面流速和水头的大小关系，对于引水系统没有设置调压井、简单布置的电站，可使用如下的边界条件：

(1)管道进口边界条件

水电站压力钢管的上游一般是水库或压力前池，水库的容量较大，可认为水库的水位不变，如果设管道上游是水位不变的水库，则管道进口的压头不变，在任意时刻考虑Δh＝0，认为水库水位不变的常数是足够精确的，压力前池的水位变化情况取决于渠道调节的类型，自动调节的前池水位变化虽大，但是与管道水击计算时间相比，变化相对缓慢，非自动调节渠道水位变化较小，所以水击计算中也认为前池水位为不变的常数；

当压力管道上游为水库或压力前池时候，则修改π型等值电路为图5所示电路，通过该电路化简可以得到压力和流量之间的水击传递函数，如图6所示；

(2)管道出口边界条件

水电站压力管道末端的边界条件为水轮机，水轮机数学模型通常有基于外特性曲线模型和基于内特性解析模型等几种形式，本发明中采用非线性解析形式的水轮机模型，把水轮机流量与开度、水头的关系看成是阀门的关系，如果忽略流阻，则水轮机模型如图7所示；

将水击传递函数计入水轮机模型中，则可以得到整个上游水力系统的模型，其拉式传递函数如图8所示，如果采用2个π型等值电路来等效电路，则拉式传递函数如图9所示。多个π型等值电路以此类推；

5数字仿真：

应用现有MATLAB的Simulink平台采用上述方法对一个简单压力管道的两种不同类型水击做了数字仿真，并将结果与Visual C++程序编制的特征线法做比较，然后对π型模型的等效精度做了分析，仿真参数和结果见表1、表2以及图10、图11；

发明人采用本方法进行了大量的数字仿真，其结果表明：该方法是正确、有效的。

表1

表2

Claims (1)

1.一种水电站过渡过程中压力管道电路等值模拟方法，其特征在于经过下列步骤：

(1)建立压力管道非恒定流基本微分方程组和传递矩阵：

当忽略管轴倾角的影响，一段均匀压力管道内非恒定流的运动方程和连续方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂H}{\∂x}+\frac{\∂Q}{\mathrm{gA}\∂t}+\frac{{\mathrm{fQ}}^2}{2\mathrm{gD}{A}^2}=0\\ \frac{a^2\∂Q}{\mathrm{gA}\∂x}+\frac{\∂H}{\∂t}=0\end{array}\right.$

式中，Q：管道x断面t时刻的流量，m³/s；H：为管道x断面t时刻的水头，m；x：管道起点到研究断面的距离，m；A：管道截面积，m²；D：管道直径，m；a：水击波速，m/s；g：重力加速度，m/s²；f：管道水力摩阻系数；θ：管轴的倾角，°；

对上式在额定工况点(Q₀，H₀)处进行线性化，并写成标么值形式，得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂h}{\∂x}+L_0\frac{\∂q}{\∂t}+R_{0}q=0\\ \frac{\∂q}{\∂x}+C_0\frac{\∂h}{\∂t}=0\end{array}\right.$

式中：h为水头增量，h＝Δh(x，t)/H₀；q为流量增量，q＝Δq(x，t)/Q₀；L₀为单位长度管道的流感，L₀＝Q₀/gAH₀；C₀为单位长度管道的流容，C₀＝gAH₀/a²Q₀；R₀为单位长度管道的流阻，；

对上式作拉普拉斯变换，令H(x，s)＝L[h(x，t)]，Q(x，s)＝L[Q(x，t)]，得到

$\left\{\begin{array}{c}(R_0+L_{0}s)Q(x,s)+\∂H(x,s)/\∂x=0\\ \∂Q(x,s)/\∂x+C_0\mathrm{sH}(x,s)=0\end{array}\right.$

对上式进行求解，可解出长度为l的均匀压力管道首末流量-压力传递矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{H}_1\left(s\right)\\ Q_1\left(s\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{ch}\left(\mathrm{\γl}\right)& z_c\mathrm{sh}\left(\mathrm{\γl}\right)\\ z_c^{-1}\mathrm{sh}\left(\mathrm{\γl}\right)& \mathrm{ch}\left(\mathrm{\γl}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{H}_2\left(s\right)\\ Q_2\left(s\right)\end{array}\right]$

式中： $\mathrm{\γ}=\sqrt{L_0{C}_0{s}^2+R_0{C}_{0}s};$ $z_c=\sqrt{(R_0+L_{0}s)/\left(C_{0}s\right)};$

(2)根据(1)步骤中的传递矩阵建立压力管道的π型等值电路，并根据二端口网络理论求出等值电路的Y与Z的参数；

(3)π型等值电路的级联：

将长距离的压力管道分成等距或不等距的若干段，每段用一个π型等值电路来等效，并根据二端口的级联理论，将压力管道分成N个串联π型等值电路；

(4)根据水击计算的边界条件确定二端口网络的边界：

水电站压力管道首端的边界条件为水库，末端的边界条件为水轮机；

(5)由(2)、(4)步骤得到二端口网络的参数和边界条件后，形成整个水力系统模型，根据该模型得到水力系统的拉式传递函数；

(6)数字仿真：

应用数字仿真平台对压力管道的水击进行数字仿真，以确定π型模型的等效精度。

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