CN103425835B - 一种用于研究水-气界面演化过程的数值方法 - Google Patents

Abstract

一种用于研究水-气界面演化过程的数值方法，步骤为：（1）对实物水槽进行数值建模并进行网格划分，给出初始条件与边界条件；（2）采用具有四阶精度的间断有限元方法对Euler方程组进行求解，得到流场的密度、压力和速度；（3）对流场的密度、压力和速度进行可视化处理，得到水-气界面的演化过程，从而可以替代部分实物试验，以节约研究经费。

Description

一种用于研究水-气界面演化过程的数值方法

技术领域

本发明涉及一种水-气界面演化过程的数值方法，属于两介质流动的机理研究技术领域。

背景技术

在科学研究和工程实际中经常遇到的多种介质的界面流问题是流体力学的一个基本问题。在水利工程、核聚变工程、环境科学、地球物理、天体物理，以及水下爆炸等流体机理的深入研究中，对界面流现象的正确认识是十分关键的。由于水槽外形简单，易于操作和演示，在许多水动力学的机理研究中，如两介质流动、溃坝等，水槽试验是必不可少的。但包含水槽的设计与制作在内的试验周期长、代价高。如何减少实物试验次数，提高研究进度与效率，一直是计算流体力学领域的研究重点和热点。

随着计算流体力学（CFD）的日趋成熟，通过数值方法来模拟水气界面的演化过程逐渐成为CFD的研究热点之一，但目前依然存在诸多的挑战。其研究难点主要存在以下两方面：一方面是物理的，水-气界面现象本身非常复杂，对这些现象的数值模拟是非常困难的；另一方面是数值的，由于水-气界面存在非常大的密度间断，例如，室温下，水和空气的密度比可达1000以上，水和水蒸气的密度比甚至可达40000，这种大的间断对于任何一种数值方法都是巨大的挑战。出于保证稳定性的考虑，现有的数值模拟方法的精度一般不超过2阶，但这对于流场的精细刻画存在缺陷。因此，发展具有高精度、高分辨率特征，又具有鲁棒性的数值方法是水-气界面CFD研究的发展方向。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种水-气界面演化过程的数值方法，以替代部分实物水槽试验。

本发明的技术解决方案是：

一种用于研究水-气界面演化过程的数值方法，步骤如下：

（1）对实物水槽进行数值建模并进行网格划分，并给出初始条件与边界条件；采用正交等距结构网格进行网格划分；

（2）采用具有四阶精度的间断有限元方法对Euler方程组进行求解，得到流场的密度、压力和速度；

具体为：

（2.1）对于形如公式的控制方程，其中F是算子，可以是线性或者非线性，f是方程的源项，φ是方程的精确解，通过公式计算组合φ_n，其中φ_n是φ的近似解，α_i是待定系数，u是一组线性无关的基函数,该组线性无关的基函数保证随着数目n的增加而改进近似解对精确解的逼近精度；

（2.2）将近似解φ_n带入F中，产生的误差为：其中R为方程的余量；

（2.3）令余量R在求解域Ω内以不同的方式进行加权，使积分结果为零，即：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}R{\mathrm{\ω}}_k\mathrm{d\Ω}=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}[F\left({\mathrm{\φ}}_n\right)+f]{\mathrm{\ω}}_k\mathrm{d\Ω}=0$ （k=1,2,…,n）

其中ω_k（k=1,2,…,n）为权函数，且ω_k＝u_k，（k=1,2,…,n），将代入上式，得到以待定系数α_i(i＝1,2,…,n)为未知量的n个代数方程组，即：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}[F\left({\mathrm{\α}}_i{u}_i\right)+f]{\mathrm{\ω}}_k\mathrm{d\Ω}=0$ （k=1,2,…,n）；

（2.4）求解步骤（2.3）中所述的以待定系数α_i(i＝1,2,…,n)为未知量的n个代数方程组，得到系数α_i，代入式得到近似解φ_n。

（3）对步骤（2）中得到的流场的密度、压力和速度进行可视化处理，得到水-气界面的演化过程。

所述步骤（3）对流场的密度、压力和速度进行可视化处理，得到水-气界面的演化过程通过Tecplot可视化软件或者Fieldview可视化软件实现。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

本发明通过数值模拟的方法来研究水-气界面的演化现象，具有周期短、成本低的特点，简单易行；同时，本发明采用了具有四阶精度的间断有限元方法对Euler方程组进行求解，不仅具有高精度高分辨的特点，还具有很好的鲁棒性，能够得到更为精细的流场密度、压力和速度解。

附图说明

图1为水槽外形示意图；

图2为简化的二维溃坝模型；

图3为本发明得到的二维溃坝水面线在5.0s的分布；

图4为本发明得到的二维溃坝速度矢量图；

图5为本发明的流程图。

具体实施方式

如图1所示，用于研究水-气界面演化的水槽中间一般放置一挡板，一侧是水，另一侧是空气或其它气体，当挡板突然抽出后，将会形成水-气交界面的复杂流动现象，可以揭示相关的流动机理。本发明为了模拟实物水槽水气界面演化试验，提供了一种用于研究水-气界面演化过程的数值方法，如图5所示，步骤如下：

（1）采用正交结构网格对形如图2的实物水槽进行数值建模并进行网格划

分，本发明采用的网格间距为1m，并给出初始条件与边界条件；

（2）采用具有四阶精度的间断有限元方法对Euler方程组进行求解，得到

流场的密度、压力和速度；

具体为：

（2.1）对于形如公式F(φ)+f＝0的控制方程，其中F是算子，可以是线性的，也可以是非线性的；f是方程的源项；φ是方程的精确解；通过公式计算组合φ_n，其中φ_n是φ的近似解，α_i是是待定系数，u是一组线性无关的基函数,所选取的基函数集合应保证随着数目4的增加而改进近似解φ_n对精确解的逼近精度，本发明中n=4；

（2.2）将近似解φ_n带入原始微分方程F(φ)+f＝0中，产生的误差为：R＝F(φ)+f，其中R称为方程的余量，方程的余量一般不等于零；

（2.3）余量R在求解域Ω中不同的位置有不同的值，为了在某种总体意义上减小全域的余量，要求在区域Ω内以不同的方式进行加权，使积分结果为零，即：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}R{\mathrm{\ω}}_k\mathrm{d\Ω}=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}[F\left({\mathrm{\φ}}_n\right)+f]{\mathrm{\ω}}_k\mathrm{d\Ω}=0$ （k=1,2,…,4）

其中ω_k（k=1,2,…,3）为权函数。将代入上式，便得到以待定系数α_i(i＝1,2,…,4)为未知量的4个代数方程组，即：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}[F\left({\mathrm{\α}}_i{u}_i\right)+f]{\mathrm{\ω}}_k\mathrm{d\Ω}=0$ （k=1,2,…,3）

（2.4）求解步骤（2.3）中的代数方程组，得到系数α_i，代入式便得到近似解φ_n，φ_n中包括流场的密度、压力和速度。本发明中，ω_k＝u_k；

（3）所述步骤（2）对流场的密度、压力和速度通过Tecplot可视化软件或者Fieldview可视化软件进行可视化处理，得到水-气界面的演化过程。图3是本发明得到的二维溃坝水面线在5.0s的分布，图4是速度矢量图。

本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。

Claims (3)

1.一种用于研究水-气界面演化过程的数值方法，其特征在于步骤如下：

(1)对实物水槽进行数值建模并进行网格划分，并给出初始条件与边界条件；

(2)采用具有四阶精度的间断有限元方法对Euler方程组进行求解，得到流场的密度、压力和速度；

所述步骤(2)中采用具有四阶精度的间断有限元方法对Euler方程组进行求解，得到流场的密度、压力和速度，具体为：

(3.1)对于形如公式F(φ)+f＝0的控制方程，其中F是算子，可以是线性或者非线性，f是方程的源项，φ是方程的精确解，通过公式计算组合φ_n，其中φ_n是φ的近似解，α_i是待定系数，u是一组线性无关的基函数,该组线性无关的基函数保证随着数目n的增加而改进近似解对精确解的逼近精度；

(3.2)将近似解φ_n带入F(φ)+f＝0中，产生的误差为：R＝F(φ)+f，其中R为方程的余量；

(3.3)令余量R在求解域Ω内以不同的方式进行加权，使积分结果为零，即：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}{\mathrm{R\ω}}_{k}d\mathrm{\Ω}=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}\[F\left({\mathrm{\φ}}_n\right)+f\]{\mathrm{\ω}}_{k}d\mathrm{\Ω}=0,(k=1,2,...,n)$

其中ω_k(k＝1,2,…,n)为权函数，且ω_k＝u_k，(k＝1,2,…,n)，将代入上式，得到以待定系数α_i(i＝1,2,…,n)为未知量的n个代数方程组，即：

$\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}\[F\left({\mathrm{\α}}_i{u}_i\right)+f\]{\mathrm{\ω}}_{k}d\mathrm{\Ω}=0,(k=1,2,...,n);$

(3.4)求解步骤(3.3)中所述的以待定系数α_i(i＝1,2,…,n)为未知量的n个代数方程组，得到系数α_i，代入式得到近似解φ_n；

(3)对步骤(2)中得到的流场的密度、压力和速度进行可视化处理，得到水-气界面的演化过程。

2.根据权利要求1所述的一种用于研究水-气界面演化过程的数值方法，其特征在于：采用正交等距结构网格进行网格划分。

3.根据权利要求1所述的一种用于研究水-气界面演化过程的数值方法，其特征在于：所述步骤(3)对流场的密度、压力和速度进行可视化处理，得到水-气界面的演化过程通过Tecplot可视化软件或者Fieldview可视化软件实现。