CN112507282B - 一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法，(1)计算任意流动的速度场，获得流场中每个网格点上的速度梯度张量；(2)计算出分解后的对称张量；(3)计算对称张量的特征值和特征向量，得到以角度表示的特征方向；(4)绘制特征方向在流场中沿某一空间方向的变化曲线，形成流动显示结果。本发明使用速度梯度张量的几何特性对流场的特征方向细节进行显示，解决了过去的流动显示方法在刻画流动细节演化过程时存在不足的问题。

Description

一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法

技术领域

本发明涉及一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法，属于流动显示技术领域。

背景技术

对于流动的显示可以让人们更直观地了解在流动过程中发生了什么，从而使人们能够进行针对性的工程设计，获得更好的工业品，比如飞行器、轮船、高铁列车头等。过去，人们在实验室中完成了多种流动显示的方法研究，比如人们利用飘带法在工业风洞中完成了机动车表面流场显示；通过轻气泡法在水槽中完成了水下航行器表面流场的显示；通过烟线法在环境风洞中完成了建筑物污染排放过程的流动显示；通过纹影、阴影、瑞利散射等方法在风洞尤其是高速风洞中完成了对飞行器表面三维流场中的激波、边界层、尾迹等流动的显示。此外，人们也利用数值计算的方法，对流体流动过程进行的显示和分析。这些研究方法的核心是通过模拟真实流动情况，给人们提供直观可见的数据和图像，实现工业产品优化设计的目的。

但是，由于流体流动的复杂性，人们采用的上述各种实验和数值方法并不能完全模拟真实流动情况，一些可能更为基本的且并不直观的流动细节特性仍然蕴藏在某些数学方法中，等待人们深入发掘，本发明就是其中一例。本发明注意到流体力学中一个非常普遍的现象，即从流体力学基本方程组出发，可以求解得到流场的大量数据，尤其是最基本的速度梯度张量数据，但是，由于对速度梯度张量的理解不充分，尤其是其几何特性研究缺失，导致大量的数据并未被充分分析。因此，本发明提出了基于速度梯度张量的几何特性进一步处理该大量计算数据的方法，建立对流动细节显示的新角度，使人们能够获得更直观更细节的认识，从而提升工程设计水平。

国内外对速度梯度张量几何特性的研究还属于空白状态，或者处于未公开状态。一般的流场显示，是通过对流线或者涡量分布的计算进行的，这些显示方法不能够刻画流动的演化过程中发生的细节，模拟流畅不够准确。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对流动细节显示不够准确的问题，提出一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法，利用速度梯度张量的几何特性，建立新的流动显示方法，获得新角度下的流动显示结果。

本发明解决技术的方案是：

一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法，具体步骤如下：

S1、在笛卡尔直角坐标系中，计算任意三维流动的速度分布其中三个分量分别为(V_x,V_y,V_z)；

S2、基于速度分布计算每个网格点(x,y,z)上的速度梯度张量其九个分量矩阵形式为：

S3、将速度梯度张量分解为一个二阶对称张量E与一个二阶反对称张量Ω之和，表示为：

S4、确定应变率张量的特征向量：求解特征值方程det(λI-E)＝0，其中det为行列式符号，I为单位矩阵，得到二阶对称张量E的三个特征值λ₁,λ₂,λ₃，通过齐次线性方程组求出对应于各特征值的特征向量；

S5、以流体压力梯度方向为基准，计算特征向量与流体压力梯度方向的夹角，定义该夹角为该特征向量对应的特征方向；

S6、根据每个网格点上的位置及特征方向，确定特征方向在流场中沿某一空间方向的变化曲线，形成流动显示结果，提高模拟流场的准确性。

进一步的，S2中，二阶对称张量E的矩阵形式为：

进一步的，S2中，二阶反对称张量Ω的矩阵形式为：

进一步的，S4中，齐次线性方程组如下：

其中λ_i,i＝1,2,3是特征值λ₁,λ₂,λ₃；e_ij,i＝1,2,3；j＝1,2,3是二阶对称张量E的各分量；a_i,i＝1,2,3是特征向量的分量。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明使用速度梯度张量的几何特性对流场的特征方向细节进行显示，解决了过去的流动显示方法在刻画流动细节演化过程时存在不足的问题。

(2)本发明提供了通用的流动显示方法，为基于流体力学分析的工程设计提供了新的角度和有力的保证。

附图说明

图1为本发明实施例Ma6喷管二维流场轴线上的特征方向变化；

图2为本发明实施例Ma1.5喷管二维流场上壁面中心线的特征方向变化。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步阐述。

一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法，步骤如下：

(1)在笛卡尔直角坐标系中，计算任意三维流动的速度分布其中三个分量分别为(V_x,V_y,V_z)，若为二维流动，则速度分布为/>)。

(2)基于速度分布计算每个网格点(x,y,z)上的速度梯度张量其九个分量写成矩阵形式为：

(3)将速度梯度张量分解为一个二阶对称张量E与一个二阶反对称张量Ω之和，表示为：

其中，二阶对称张量E的矩阵形式为：

二阶反对称张量Ω的矩阵形式为：

(4)由于每个二阶对称张量在几何上都对应一个确定的二次有心曲面，因此，上述二阶对称张量E必将与一个确定的二次有心曲面一一对应，与二阶对称张量E又称应变率张量一样，可将该确定的二次有心曲面称为应变率曲面。在三维空间中，应变率曲面有三个主轴方向；在二维空间中，应变率曲面退化为应变率曲线，有两个主轴方向。该主轴方向可以通过计算应变率张量的特征向量的方向确定。

(5)应变率张量的特征向量可根据线性代数中的计算方法进行计算，先求解特征值方程det(λI-E)＝0，其中det为行列式符号，I为单位矩阵，得到二阶对称张量E的三个特征值λ₁,λ₂,λ₃，如果是二维空间，则只有两个特征值λ₁,λ₂。然后将λ₁,λ₂,λ₃分别代入到由二阶对称张量E的各分量组成的齐次线性方程组中即可求出对应于各特征值的特征向量。该齐次线性方程组形式如下：

其中λ_i,i＝1,2,3是特征值λ₁,λ₂,λ₃；e_ij,i＝1,2,3；j＝1,2,3是二阶对称张量E的各分量；a_i,i＝1,2,3是特征向量的分量。每代入一个特征值，将求出一个对应的特征向量，对应于三个特征值λ₁,λ₂,λ₃，将可求出三个线性无关的特征向量。

(6)以流体压力梯度方向为基准，比如喷管流动可选轴向为主要方向，比如飞机翼面流动可选飞行或来流方向为主要方向。计算特征向量与流体压力梯度方向的夹角，定义该夹角为该特征向量对应的特征方向。

(7)根据每个网格点上的位置及特征方向，确定特征方向在流场中沿某一空间方向的变化曲线，形成流动显示结果，提高模拟流场的准确性。

沿流向、展向或其它方向画出特征方向的变化曲线，该曲线可以显示出在流体流动过程中特征曲面的翻转情况，给技术研究人员提供更为丰富的流场信息，如图1、2所示。

本发明使用速度梯度张量的几何特性对流场的特征方向细节进行显示，解决了过去的流动显示方法在刻画流动细节演化过程时存在不足的问题。

本发明提供了通用的流动显示方法，为基于流体力学分析的工程设计提供了新的角度和有力的保证。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法，其特征在于，具体步骤如下：

S1、在笛卡尔直角坐标系中，计算任意三维流动的速度分布其中三个分量分别为(V_x,V_y,V_z)；

S2、基于速度分布计算每个网格点(x,y,z)上的速度梯度张量其九个分量矩阵形式为：

S3、将速度梯度张量分解为一个二阶对称张量E与一个二阶反对称张量Ω之和，表示为：

S4、确定应变率张量的特征向量：求解特征值方程det(λI-E)＝0，其中det为行列式符号，I为单位矩阵，得到二阶对称张量E的三个特征值λ₁,λ₂,λ₃，通过齐次线性方程组求出对应于各特征值的特征向量；

S5、以流体压力梯度方向为基准，计算特征向量与流体压力梯度方向的夹角，定义该夹角为该特征向量对应的特征方向；

S6、根据每个网格点上的位置及特征方向，确定特征方向在流场中沿某一空间方向的变化曲线，形成流动显示结果，提高模拟流场的准确性。

2.根据权利要求1所述的一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法，其特征在于，S2中，二阶对称张量E的矩阵形式为：

3.根据权利要求1所述的一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法，其特征在于，S2中，二阶反对称张量Ω的矩阵形式为：

4.根据权利要求1所述的一种基于速度梯度张量特性的流动显示方法，其特征在于，S4中，齐次线性方程组如下：

其中λ_i,i＝1,2,3是特征值λ₁,λ₂,λ₃；e_ij,i＝1,2,3；j＝1,2,3是二阶对称张量E的各分量；a_i,i＝1,2,3是特征向量的分量。