CN103455725A - 管网系统非恒定流模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种管网系统非恒定流模拟方法，本发明提出了一种采用显格式与隐格式联合求解非恒定流的、适用于复杂管道系统的非恒定流模拟方法，以追赶法为基础，提出基本解法，局部迭代解法，分层求解三种方法满足不同管网系统的布置形式及显隐格式管道的划分特性，用简单的方法实现了隐格式管网矩阵方程求解。本发明适用于水电站过渡过程和大型河网非恒定流中的有压管道系统、无压渠道系统以及明满混合流系统的非恒定流模拟，可提高非恒定流模拟精度。

Description

管网系统非恒定流模拟方法

技术领域

本发明属于管网系统非恒定流计算领域，特别涉及一种管网系统非恒定流模拟方法。

背景技术

水电站过渡过程模拟的准确性在很大程度上影响着引水力发电系统结构和尺寸的设计，对水电站的安全和稳定运行具有重要的指导意义。其数值模拟涉及水机电三个方面的相互耦合，一方面的计算精度直接影响其他方面的计算结果。而对于引水发电系统中的水系统，不可避免的含有诸如尾水管、渐变段、调压室的长连接管、短管、明渠等不适宜采用显格式特征线法计算的管道，这些部位往往涉及到关键的调节保证参数，因此提高水系统的模拟精度是增加整个引水力发电系统数值计算准确性的重要条件。

水系统的模拟涉及水击基本方程、水力节点边界条件(如水库、调压室)、动力机械节点边界条件(如阀门、机组)等的联立求解。对于水击基本方程，可采用显格式差分或隐格式差分对其离散，再联立边界条件求解。显格式差分法编程容易，求解简单，便于处理非线性的边界条件，但受库朗稳定条件限制，适于处理长棱柱体管道。隐格式差分法无条件收敛，适用于处理非棱柱体管道、短管、明渠流等的数值模拟，但其编码复杂，不适用于复杂的引水发电系统。

对于诸如尾水管等断面沿轴线变化剧烈的非棱柱体管道，采用特征线法的当量管道来代替实际的尾水管改变了管道内水体的惯性分布，其直接影响利用特性曲线计算时机组轨迹线的准确性，而尾水管压力的计算值往往是水电站设计的重要参数，其计算的准确性对于电站的稳定运行极为重要。

对于系统中一些较短的管道，特征线法要求空间步长很小时时间步长只能取更小，由于整个系统要求具有相同的时间步长，因此增加了计算机时，特别是对于一些引水隧洞长达十几公里的电站，其计算量将会成倍增加。当时间步长稍微取大时，容易产生短管问题，短管一方面来源于较长管道划分整数网格后剩下的管道，一方面由于引水发电系统中有些水力机械节点之间的管道本身就很短，如蜗壳前阀门至蜗壳的管道，差动式调压室大井与升管之间的连接管道等。显格式特征线法中常常采用调整波速、刚化管道等方法处理短管，存在不同程度的简化和近似，而隐格式差分法求解拟线性双曲方程组时时间步长与空间步长相互独立，时间步长较大时仍可取较小的空间步长，易于处理短管问题。

对于调压室水位波动一维数值计算的模型中，无论是解析解还是数值解，往往不考虑调压室内的水流惯性，这是由于当调压室面积较大时，调压室内垂直方向的速度不大，水流惯性影响很小，简化处理后便于计算。而对于一些高水头电站和抽水蓄能电站，调压室面积较小或者需要较长的面积较小的连接管连接压力管道和调压室大井，调压室内水流惯性就不能不考虑。

对于水电站过渡过程的模型试验或现场原型监测，测点的位置是固定的，而特征线法的空间网格等分且随时间步长变化，网格线很难与监测点直接对应，需要采取临近点的插值来计算监测点的参数。

综合上述分析，将现有的模拟方法用于复杂管道系统的非恒定流模拟，模拟精度不高。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提出了一种采用显格式与隐格式联合求解、适用于复杂管网系统的非恒定流模拟方法，该方法在不增加模拟复杂性的同时提高了模拟精度。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种管网系统非恒定流模拟方法，包括步骤：

（1）根据管道特性将引水发电系统中的管道选择划分为显格式差分计算管道或隐格式差分计算管道；

（2）对于显格式差分计算管道与显格式差分计算管道相连，由两管道边界分别提供的正负特征线方程和伯努利方程求取边界断面上的水头和流量，由显格式差分计算管道内部各断面的正负特征线方程求解各内部断面的水头和流量；

（3）对于显格式差分计算管道与隐格式差分计算管道相连，将显格式差分计算管道的边界特征线方程通过连接节点处的连续性方程和能量方程转化为隐格式差分计算管道的前扫描方程，并通过隐格式差分计算管道将前扫描方程传递到隐格式差分计算管道末断面边界节点，形成广义的特征线方程，与隐格式差分计算管道末断面边界节点的边界条件联立求解得到该末断面边界节点处的水头和流量，通过后扫描过程求解得到隐格式差分计算管道内各断面及与之相连的显格式差分计算管道边界处的水头和流量；

（4）对于隐格式差分计算管道与隐格式差分计算管道相连，采用伯努利方程将相连的隐格式差分计算管道合并连接为一隐格式差分计算管道，再结合上下游边界条件采用追赶法求取隐格式差分计算管道边界和内部各断面的水头和流量。

上述根据管道特性将引水发电系统中的管道选择划分为显格式差分计算管道或隐格式差分计算管道，具体为：

将变截面管道、短管、明渠、明满流和河段作为隐格式差分计算管道，其他长棱柱体管段作为隐格式差分计算管道或显格式差分计算管道。

对于复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下：

将复杂管网中子管线等同树枝或树叶，将复杂管网等同拓扑树，树根向树叶方向为恒定流时水流方向，从树根向树叶层号逐渐增大，连接同一树枝或同一层树枝的树枝或树叶为同层，前扫描方向由树叶到树根，后扫描方向由树根到树叶，层号相同的子管线间并行求解；所述的复杂管网为存在分叉或汇合关系的隐格式差分计算管道构成的局部管网；所述的子管线为复杂管网中上下游水库之间、上下游水库和多出节点之间及多出节点之间的管道或串联管道。

对于包括一个含有附加未知量节点的复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下：

以该含有附加未知量节点为拓扑树树根边界节点，以复杂管网中子管线为树枝或树叶，构建拓扑树，由树根到树叶层号逐减小，采用追赶法求解，前扫描方向由拓扑树树叶向树根，将前扫描求解结果集中于该含有附加未知量节点进行求解，再通过后扫描求解各层子管线各断面水头和流量。

对于包括两个及以上含有附加未知量节点的复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下：

选择其中一含有附加未知量节点为拓扑树树根节点，对其他的含有附加未知量节点分别进行如下局部迭代：

（1）假设含有附加未知量节点的迭代量为已知量，所述的迭代量为含有附加未知量节点的流量增量或水头增量；

（2）将假设的迭代量代入前扫描方程，采用追赶法获得该含有附加未知量节点处断面水头或流量，记为H_S；将假设的迭代量代入该含有附加未知量节点的边界条件，求得该含有附加未知量节点的水头或流量，记为H_T，若H_S=H_T，则以该迭代量为该含有附加未知量节点的已知参数对复杂管网进行分层和求解；若H_S和H_T不相等，执行步骤（3）；

（3）令迭代值为该含有附加未知量节点的上一时刻迭代值和修正值的平均值，重新执行步骤（2），将步骤（2）获得的H_S代入该含有附加未知量节点的边界条件获得的该含有附加未知量节点的流量或水头，即为所述的修正值。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

（1）本发明结合了显格式差分法计算速度快、编码简单、便于和其他水力边界节点联立的优点，以及隐格式差分法便于处理短管、非棱柱体管道、空间网格任意设置的优点，提高了水电站过渡过程管道系统的非恒定流模拟精度，适用于水电站过渡过程和大型河网非恒定流中的有压管道系统、无压渠道系统以及明满混合流系统的非恒定流模拟。

（2）本发明提出多种显格式与隐格式边界条件联合求解的方法，以追赶法为基础，提出基本解法，局部迭代解法，分层求解三种方法满足不同管道系统的布置形式及显隐格式管道的划分特性，用简单的方法实现了隐格式管网矩阵方程求解。

（3）本发明提出了基于图形界面的节点编号与子管线组合的管网自动分层和求解方法，采用广义特征线法避免高维非线性方程的求解，简化了计算复杂性，并最终能解决任意复杂布置方式的引水发电系统非恒定流的求解。

附图说明

图1为一种简单管网形式；

图2为包含机组的简单管网形式；

图3为包含调压室的简单管网形式；

图4为复杂管网中的子管线示意图；

图5为复杂管网分层规则示意图；

图6为一种由岔管组成的复杂管网形式；

图7为包含一个调压室的复杂管网示意图；

图8为包含两个调压室的复杂管网示意图；

图9为尾水管体型及断面网格划分示意图，其中，图（a）为尾水管剖视图，图（b）为尾水管俯视图；

图10为实施例2中的调压室和管道示意图；

图11为实施例2中调压室动网格液面追踪流程图；

图12为实施例3中含明满流尾水系统的分段求解示意图。

具体实施方式

对于调压室水位波动一维数值计算的模型中，无论是解析解还是数值解，往往不考虑调压室内的水流惯性，这是由于当调压室面积较大时，调压室内垂直方向的速度不大，水流惯性影响很小，简化处理后便于计算。而对于一些高水头电站和抽水蓄能电站，调压室面积较小或者需要很长的面积较小的连接管连接压力管道和调压室大井，调压室内水流惯性就不能不考虑，采用显格式与隐格式联合求解的方法，将调压室管道化，隐格式动网格追踪调压室自由水面的方法可以实现考虑调压室水体惯性，边壁摩阻等因素的影响。

对于水电站过渡过程的模型试验或现场原型监测，测点的位置是固定的，而特征线法的空间网格等分且随时间步长变化，网格线很难与监测点直接对应，需要采取临近点的插值来计算监测点的参数。而如果在布置有监测点的管道采用隐格式差分法，网格线可以根据监测点的位置进行调整，且网格线不会随时间步长变化而改动。

采用隐格式与显格式联立求解结合了两者优点，既能提高非恒定流模拟精度，也不会增加管网编码的复杂性，解决了管道系统中现有的特征线法中难于处理的管道边界问题。

下面将结合附图和具体实施方式进一步说明本发明方法。

1、水击基本方程的离散

管道系统的非恒定流模拟涉及水击基本方程、水力节点边界条件和动力机械节点边界条件的联立求解，其中包括对水击基本方程进行离散。

以有压管道非恒定流为例，可采用显格式差分法或隐格式差分法对水击基本方程进行离散。

采用显格式差分法中的特征线法离散水击基本方程，得到如下差分方程：

Q_k,i=QCP_k,i-CQP_k,i·H_k,i   （1）

Q_k,i=QCM_k,i+CQM_k,i·H_k,i   （2）

式（1）和（2）中：

k表示管道号，i表示断面编号；

H_k,i和Q_k,i分别表示计算时段末k管道的i断面的水头和流量，为待求量；

QCP_k,i、CQP_k,i、QCM_k,i、CQM_k,i是与k管道的i断面几何特性及上一时段水头和流量参数有关的系数。

联立方程（1）和（2），即可获得管道任一内部断面的水头H和流量Q；联立节点边界条件即可求得管道首末断面的水头H和流量Q。

采用隐格式差分法中的Preissmann四点空间隐格式法离散水击基本方程，得到如下差分方程：

A1_k,i·ΔH_k,i+1+B1_k,i·ΔQ_k,i+1=C1_k,i·ΔH_k,i+D1_k,i·ΔQ_k,i+F1_k,i   （3）

A2_k,i·ΔH_k,i+1+B2_k,i·ΔQ_k,i+1=C2_k,i·ΔH_k,i+D2_k,i·ΔQ_k,i+F2_k,i   （4）

式（3）和（4）中：

k表示管道号，i表示断面编号；

ΔH_k,i和ΔQ_k,i分别表示计算时段末k管道的i断面的水头和流量较上一时刻的增量，为待求量；

ΔH_k,i+1和ΔQ_k,i+1分别表示计算时段末k管道的i+1断面的水头和流量较上一时刻的增量，为待求量，k管道的i断面和i+1断面为相邻断面；

系数A1_k,i、A2_k,i、B1_k,i、B2_k,i、C1_k,i、C2_k,i、D1_k,i、D2_k,i、F1_k,i、F2_k,i为与k管道的i断面几何特性及上一时段水头和流量参数有关的系数。

由于方程（3）和（4）含有四个待求未知增量，方程组不封闭，故需加上首末断面的节点边界条件，即n个断面组成了含有2n个未知增量、带宽为4的线性封闭矩阵方程。

2、简单管网的直接求解法

对于由相连隐格式计算管道组成的隐格式计算局部管网，若其中各隐格式计算管道之间只存在串联关系，这种隐格式计算局部管网即为简单管网；若其中各隐格式计算管道之间还存在分叉、汇合等并列关系，则为复杂管网。

对于简单管网可采用如下方法进行求解：

简单管网的上下游均为显格式计算管道。由显格式计算管道（以下简称为：显管道）的首断面或末断面补充边界条件，采用追赶法前扫描将隐格式计算管道（以下简称为：隐管道）的递推方程转换为广义的特征方程C^-或C⁺（C^-和C⁺分别表示管道左断面和右断面的特征方程），然后，与其相邻的显管道或隐管道的C⁺或C^-方程联立求解，并通过后扫描得到隐管道内各断面的待求量。

图1为一种简单管网，显示了显管道1和显管道3之间存在隐管道2的情况，下面以图1为例详细说明隐管道2的非恒定流模拟过程。

在显管道1与隐管道2的节点处，列出显管道1末断面的C⁺方程、连续性方程和能量方程，如下：

C⁺方程：Q_1,m=QCP_1,m-CQP_1,m·H_1,m  （5）

连续性方程：Q_1,m=Q_2,1   （6）

能量方程： $H_{1,m}+\frac{Q_{1,m}^2}{2g{A}_{1,m}^2}=H_{\mathrm{2,1}}+\frac{Q_{\mathrm{2,1}}^2}{2g{A}_{\mathrm{2,1}}^2}+\mathrm{\ζ}\frac{Q_{1,m}^2}{2g{A}_{1,m}^2}---\left(7\right)$

式（5）～（7）中：

下标(1,m)和（2,1）分别表示显管道1末断面和隐管道2首断面，m为显管道1的断面数；

Q_1,m和H_1,m分别表示显管道1末断面的流量和水头；

Q_2,1和H_2,1分别表示隐管道2首断面的流量和水头；

QCP_1,m和CQP_1,m为与显管道1末断面几何特性及上一时段水头和流量参数有关的系数；

A_1,m和A_2,1分别表示显管道1末断面和隐管道2首断面的面积；

ζ为局部水头损失系数，为经验系数，当流量为正时取正值，反之取负值。

将流量和水头改写成增量形式，联立式（5）～（7），即得到隐管道2首断面的流量增量ΔQ_2,1和水头增量ΔH_2,1的关系式：

ΔQ_2,1=EE_2,1·ΔH_2,1+FF_2,1  （8）

式（8）中：

ΔH_2,1和ΔQ_2,1分别表示计算时段末隐管道2首断面的水头和流量较上一时刻的增量；

系数EE_2,1和FF_2,1为与上一时刻隐管道2首断面的流量、水头、断面尺寸等有关的已知值，可根据式（5）～（7）推算获得。

式（8）即为隐管道2首断面的边界条件，将其带入方程（3）和（4），可得到隐管道2内部断面的递推关系：

ΔQ_2,i=EE_2,i·ΔH_2,i+FF_2,i    （9）

ΔH_2,i=L_2,i·ΔH_2,i+1+M_2,i·ΔQ_2,i+1+N_2,i   （10）

式（9）～（10）中：

ΔH_2,i和ΔQ_2,i分别表示计算时段末隐管道2的i断面的水头和流量较上一时刻的增量；

ΔH_2,i+1和ΔQ_2,i+1分别表示计算时段末隐管道2的i+1断面的水头和流量较上一时刻的增量；

L_2,i=A1_2,i/(C1_2,i+D1_2,i·EE_2,i)；

M_2,i=B1_2,i/(C1_2,i+D1_2,i·EE_2,i)；

N_2,i=-(D1_2,i·FF_2,i+F1_2,i)/(C1_2,i+D1_2,i·EE_2,i)；

${\mathrm{EE}}_{2,i}=\frac{-{A1}_{2,i}\·x2+A{2}_{2,i}\·x1}{{B1}_{2,i}\·x2-{B2}_{2,i}\·x1},$ ${\mathrm{FF}}_{2,i}=\frac{x2\·x3-x1\·x4}{{B1}_{2,i}\·x2-{B2}_{2,i}\·x1};$

x1=C1_2,i+D1_2,i·EE_2,i-1，x2=C2_2,i+D2_2,i·EE_2,i-1，x3=D1_2,i·FF_2,i-1+F1_2,i，x4=D2_2,i·FF_2,i-1+F2_2,i。

最终获得隐管道2末断面的水头增量ΔQ_2,n和流量增量ΔH_2,n的关系：

ΔQ_2,n=EE_2,n·ΔH_2,n+FF_2,n  （11）

上述过程为追赶法前扫描，即用线性关系表达了隐管道内各断面流量和水头之间的联系，并将隐管道首断面的边界条件(C⁺方程)传递到末断面，形成广义的特征方程。联立式（11）与隐管道2末断面的边界条件(C^-方程)可求得末断面的ΔH_2,n和ΔQ_2,n，由（10）式求出ΔH_2,n-1，再由式（9）求出ΔQ_2,n-1，如此递推，便可求得所有断面的水头和流量，该过程为追赶法后扫描。

前扫描与后扫描与水流方向无关。因此，对于图2所示的包含机组的简单管网和图3所示的包含调压室的简单管网，机组或调压室的前后管道均为隐管道，由机组或调压室上游侧管道自上游向下游进行前扫描，形成广义的特征方程C⁺；同理，下游侧管道自下游往上游进行前扫描，形成广义的特征方程C^-；联立C⁺、C^-和调压室或机组节点的其他方程求解，然后通过后扫描过程得到隐管道各个断面的流量和水头。

3、复杂管网的分层求解法

对于隐格式计算的局部管网，其中各隐管道之间若存在分叉、汇合等并列关系，则为复杂管网。

在管网一维非恒定流有限差分离散的线性方程组的解法中，追赶法具有存储空间小、计算收敛速度快等优点，但其具有很强的全局有向性，用于复杂管网时编码较困难。本发明提出了一种分层求解法，该方法根据复杂网管中隐管道的拓扑关系，确定追赶法中前扫描和后扫描时隐管道的顺序和方向，极大简化了复杂管网矩阵方程的求解。

下面将对本发明提出的分层求解法的分层规则进行详细说明。

分层规则涉及如下术语：

1、节点

水电站引水发电系统是由多种水工和机械设备等组成的复杂的管道网络系统，该管道网络系统中，管道、明渠、河道等为“管道节点”，上下游水库、机组、调压室、闸阀、串点、岔点等可以不计轴线长度的边界称为“边界节点”，管道节点和边界节点统称为管网的节点。

2、子管线

子管线为上下游水库之间、上下游水库和多出节点之间及其多出节点之间的管道或串联管道。如果水电站引水发电系统中边界节点的上游或下游分别最多和1根管道节点相连，那管道节点之间只存在上下游关系；但是如果边界节点的上游或下游连接有2根及以上的管道节点，则，管道节点之间就不止存在上下游关系，还存在并列的关系。本发明提出子管线，将复杂的管道关系分裂为在子管线内管道只存在上下游关系的简单网络，再把子管线按上下游关系组合成完整的多条上游连接上游水库、下游连接下游水库的多条完整的管线。

见图4所示管网，其中，节点1、8、9、13、15为上下游水库，节点3和节点6为多出节点，基于子管线的概念，图中的管网可分为A、B、C、D、E、F六条子管线。

为实现计算机自动分层和求解，本法明基于拓扑树表示复杂管网中各隐管道的拓扑关系。图5是一种拓扑树结构，拓扑树结构包括树根、树枝和树叶三种元素，最下层（即图5中标号为④的层）为树根，最上层（即图5中标号为①的层）为树叶，树根和树叶之间为树枝（即图5中标号为②和③的层）。

树根具有最大的层号，从树根向树叶方向，层号逐渐减少，连接同一树枝或同一层树枝的树枝或树叶为层号相同。由于在过渡过程中管道内的水流方向可能发生改变，因此，按计算时的初始水流方向来确定树根、树枝和树叶之间的关系，即，初始水流由层号大的子管线流向层号小的子管线。求解时，前扫描方向由树叶到树根，即层号由小到大，层号大的子管线依赖层号小的子管线的扫描结果；后扫描方向同计算时的初始水流方向，由树根到树叶，即层号由大到小，层号小的子管线依赖层号大的子管线的扫描结果。层号相同的子管线之间的计算并列进行。

图6为一种由岔管组成的复杂管网，恒定流时初始水流方向均为主管流向支管。采用上述分层规则，将图6所示复杂管网构建对应的拓扑树结构，并按照初始水流方向确定各子管线层号。图6所示复杂管网可分为4层计算层，子管线A为第4层，子管线B和E为第3层，子管线C和F为第2层，子管线D和G为第1层，图中箭头指向前扫描方向。

见图6，由于各管道均较短，将A、B、C、D、E、F、G管道设定为隐管道，均采用隐格式差分法求解。在含有岔点管道的前扫描过程中，前扫描的过程不能由一向多管道传递，只能由多向一管道推进。如岔点(I)连接了A、B、C三管道，前扫描过程不能从A同时扫描到B和E，因为此时岔点处隐含B和E管道的流量分配关系，但可由管道A和E(或A和B、或B和E)共同向管道B(或E、或A)方向进行前扫描。对于图6所示的复杂管网，采用追赶法进行求解时，采用不同的前扫描方向可将前扫描的结果集中在8个节点的任意一个求解，所述的8个节点包括3个岔点（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）和5个交点（①、②、③、④、⑤）。

对于岔管，本发明采用的分层规则为前扫描方向都由支管逐步汇聚向上一层主管，等同拓扑树的形状，见图5，树根处层号最大，连接同一树枝或同一层树枝的树枝或树叶为层号相同，前扫描方向由树叶到树根，后扫描方向由树根到树叶。

根据图5所示的分层规则，岔管的分层及前扫描顺序见图6。在前扫描过程中，先计算第一层管道D和G各断面的EE、FF、L、M、N值，第二层管道C的末断面的EE、FF值就可以根据管道D和G的前扫描结果及岔点边界条件计算得出，依次逐层扫描，最终的前扫描结果为在节点①处A管道首断面等价的c^-方程，在联立显管道末断面的c⁺方程，可解得节点①处的水头和流量，然后再按号从大到小的顺序进行后扫描可求得所有管道各个断面的水头和流量，平行管道(即层号相同的管道)的后扫描过程不相互影响，可同时进行。

见图7，当隐格式复杂管网中包括一个含有附加未知量节点时，例如调压室，可改变该节点作为拓扑树根节点来对管网中各隐管道进行分层，并将前扫描求解结果集中于该节点，如图7中的节点III。当隐格式管网中包括两个含有附加未知量节点时，例如，包含两个调压室，见图8中节点II和III，就必须在将局部迭代引入分层求解法中，才能将前扫描结果集中于一个其中一个含有附加未知量节点。

下面将以图8为例说明局部迭代方法：

（1）假设节点III处调压室的流入量增量ΔQ_TP为已知，那么前扫描过程中就不会引入其它未知数，可以顺利地进行前后扫描。

（2）记由追赶法得到的节点III处调压室断面水头H_S；同时把假设的ΔQ_TP带入调压室边界条件，可求得调压室底部的水头H_T，判断H_S和H_T的大小，若H_S=H_T，则ΔQ_TP假设合理，执行步骤（4）；若H_S和H_T不相等，执行步骤（3）。

如果含有附加未知量节点为机组，则假设机组的水头增量为已知参数。在本步骤中，则根据假设的机组水头增量，基于追赶法和边界条件分别计算机组的流量。

（3）需要通过边界条件交叉重新修正迭代值ΔQ_TP，即，令迭代值ΔQ_TP为上一时刻流入量增量假设值和修正值的平均值，并重新执行步骤（2）；将步骤（2）获得的H_S代入该含有附加未知量节点的边界条件获得的流量，即为所述的修正值。

（4）将假设的III处调压室的流入量增量ΔQ_TP作为已知量，将节点II作为拓扑树根节点，采用分层求解法模拟管网非恒定流。

如果隐格式复杂管网中含有多于两个的含有附加未知量节点时，则选择其中一个节点为拓扑树根节点，对其他节点分别采用上述局部迭代方法的步骤（1）～（3）获取其合理的流入量增量或水头增量；然后基于获取的各节点的流入量增量或水头增量，采用分层求解法模拟管网非恒定流。

所述的含有附加未知量节点是指：

当隐格式复杂管网中带有机组、调压室等边界节点时，这些边界节点的边界方程中引入了新的附加未知量，如机组引入了机组水头，调压室引入了流入量等附加的未知量，这些引入了附加未知量的边界节点称为含有附加未知量节点。

在包括两个及以上的含有附加未知量节点的隐格式复杂管网中，将会在前扫描方程中出现该未知量的高次项，难于进行求解，需要对该未知量进行假设，具体采用上述局部迭代方法进行。

下面将描述本发明的几种具体应用。

实施例1

在管道系统中，采用隐格式差分法求解非棱柱形管道，采用显格式差分法求解其他管道。

尾水管是一种非棱柱形管道，其压力值是水电站过渡过程中重要的调保参数，而尾水管是变截面的过流通道，水电站尾水管内过大的负压会导致钢衬失稳、水柱分离等不利现象，过低的压力还可能导致水体内气体的释放，所形成的冲击压力引起水轮机转轮的汽蚀和振动。水轮机流量和力矩特性一般是通过稳定工况下的转轮模型综合特性曲线确定，这些特性曲线中没有包括水轮机尾水管不稳定工况下水流惯性的影响，虽然尾水管内水流惯性在引水发电系统中所占的比例很小，但由于其是变截面的过流通道，为了使基于特征线法的数值计算简化，常常采用当量管道来代替实际的尾水管，但当量尾水管改变了管道内水体的惯性分布，其直接影响利用特性曲线计算时机组轨迹线的准确性。本实施例将显格式差分法与隐格式差分法联合求解的方法用于水电站管网非恒定流的模拟，用隐式差分法详细模拟尾水管的真实体型，避免了当量尾水所引起的误差，见图9。

实施例2

在管道系统中，采用隐格式差分法求解调压室，采用显格式差分法求解其他管道。

采用本发明方法求解调压室涌浪主要包括两步：第一步，采用显格式差分法与隐格式差分法联合求解；第二步，采用隐格式动网格追踪调压室自由水面。

见图10所示的调压室及管道，调压室的上、下游管道采用特征线法求解，调压室采用Preissmann四点隐格式离散后求解。

将调压室划分为n个断面，其末断面n为自由水面。在网格确定的情况下，水头H_n已知，首断面1所需补充的方程可由岔点处的连续性方程，能量方程及特征线方程求得。

C⁺方程：Q_sn=QCP-CQP·H_sn   (12)

C^-方程：Q_x1=QCM+CQM·H_x1   (13)

连续性方程：Q_sn=Q₁+Q_x1   (14)

能量方程：H_sn=H_x1=H₁+αQ₁|Q₁|   (15)

式（12）～（15）中：

Q表示流量，H表示水头，下标表示断面编号，α为调压室阻抗损失系数。

把流量和水头写成增量表示的形式，联立（12）～（15），可得到隐格式管道首断面流量增量ΔQ₁和水头增量ΔH₁的关系式：

ΔQ₁=EE₁·ΔH₁+FF₁   (16)

系数EE₁和FF₁为与前一时刻流量，水头，断面尺寸等有关的量，为已知值。式(16)即为由显格式特征线方程，连续方程和能量方程得到的隐格式管道首断面的边界条件，将其带入式（3）和（4），可得到隐管道内部断面的递推关系：

ΔQ_i=EE_i·ΔH_i+FF_i   (17)

ΔH_i=L_i·ΔH_i+1+M_i·ΔQ_i+1+N_i   (18)

式(17)和(18)中各系数只与前时刻的各节点的函数值H_i、Q_i有关，是已知的。断面i上的EE_i、FF_i仅仅依赖于前断面的EE_i-1、FF_i-1，i=1上的EE₁、FF₁已知，依次可推算出所有的EE_i、FF_i。另外，L_i、M_i、N_i取决于EE_i和FF_i，整个计算过程是先确定EE₁、FF₁，然后依次推算出各断面的EE_i、FF_i、L_i、M_i、N_i，最后得出最后一个断面的EE_M和FF_M，这一过程称为追赶法中的前扫描。

由前扫描过程得到隐管道末断面水头和流量的关系式：

ΔQ_n=EE_n·ΔH_n+FF_n   (19)

联立式（19）和末断面边界条件方程f(Q_n,H_n)=0.0可以求出最后一个断面的ΔQ_n、ΔH_n，然后可以利用式(18)求出ΔH_n-1，再由式(17)求出ΔQ_n-1，如此递推，便可以求解所有断面的ΔQ_i和ΔH_i，这一过程从下游向上游进行，称为后扫描。

当不考虑调压室内水流的弹性和惯性时，假定室内水压符合静水压力分布，不需要划分网格和跟踪水位波动面。而管道化后的调压室由网格计算各断面的水头和流量，需要根据调压室水位波动调整网格的数量和大小，以此来实现对水位波动面的追踪。

液面的追踪分两级完成，流程图见图11，某时刻调压室水位为Z，将调压室共划分为n个网格，其中，前（n-1）个网格的空间步长为固定的Δl，最后一个网格的空间步长为可调整的ΔX。当每两个时间步长之间的水位变化较小时，即，0<ΔX<Δl，只需通过调整ΔX的大小，不需改变网格数目即可追踪分界面；当ΔX≥Δl时，需要通过增减网格并调整ΔX的大小来追踪分界面。调整后网格线n上前一时刻的水头和流量通过线性插值得到，并假定网格线n和n-1之间的压力满足静水压力分布。

实施例3

在管道系统中，采用隐格式差分法求解明满流管道，采用显格式差分法求解有亚流管道。

明渠非恒定流基本方程可以采用显式和隐式差分格式进行求解，显式差分格式主要是特征线法，其求解一是要满足库朗条件，时间步长受到限制，数值稳定性较难保证；二是需要插值，插值误差难以避免，尤其是瞬变过程较激烈时，使用该计算方法要特别小心，误差有时会淹没实际的结果。所以显示差分格式一般较少应用于明满流计算。

对于图12所示的含有导流洞结合尾水洞或含有变顶高尾水洞的水电站，当下游尾水位低于尾水洞出口洞顶高程时，洞内将会出现明满交替流的状态，为了能够在每个计算时刻都能够精确的捕捉到明流与满流的分界面，需要将尾水隧洞的网格划分的很小，因此可以在不减小时间步长的情况下，明满流尾水隧洞采用隐格式差分法求解，划分空间步长较密的网格采用虚拟狭缝法精确捕捉明满流分界面，而其他棱柱体有压管道采用显格式差分法。

Claims (5)

1.一种管网系统非恒定流模拟方法，其特征在于，包括步骤：

（1）根据管道特性将引水发电系统中的管道选择划分为显格式差分计算管道或隐格式差分计算管道；

（2）对于显格式差分计算管道与显格式差分计算管道相连，由两管道边界分别提供的正负特征线方程和伯努利方程求取边界断面上的水头和流量，由显格式差分计算管道内部各断面的正负特征线方程求解各内部断面的水头和流量；

（3）对于显格式差分计算管道与隐格式差分计算管道相连，将显格式差分计算管道的边界特征线方程通过连接节点处的连续性方程和能量方程转化为隐格式差分计算管道的前扫描方程，并通过隐格式差分计算管道将前扫描方程传递到隐格式差分计算管道末断面边界节点，形成广义的特征线方程，与隐格式差分计算管道末断面边界节点的边界条件联立求解得到该末断面边界节点处的水头和流量，通过后扫描过程求解得到隐格式差分计算管道内各断面及与之相连的显格式差分计算管道边界处的水头和流量；

（4）对于隐格式差分计算管道与隐格式差分计算管道相连，采用伯努利方程将相连的隐格式差分计算管道合并连接为一隐格式差分计算管道，再结合上下游边界条件采用追赶法求取隐格式差分计算管道边界和内部各断面的水头和流量。

2.如权利要求1所述的管网系统非恒定流模拟方法，其特征在于：

所述的根据管道特性将引水发电系统中的管道选择划分为显格式差分计算管道或隐格式差分计算管道，具体为：

将变截面管道、短管、明渠、明满流和河段作为隐格式差分计算管道，其他长棱柱体管段作为隐格式差分计算管道或显格式差分计算管道。

3.如权利要求1所述的管网系统非恒定流模拟方法，其特征在于：

对于复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下：

将复杂管网中子管线等同树枝或树叶，将复杂管网等同拓扑树，树根向树叶方向为恒定流时水流方向，从树根向树叶层号逐渐增大，连接同一树枝或同一层树枝的树枝或树叶为同层，前扫描方向由树叶到树根，后扫描方向由树根到树叶，层号相同的子管线间并行求解；

所述的复杂管网为存在分叉或汇合关系的隐格式差分计算管道构成的局部管网；所述的子管线为复杂管网中上下游水库之间、上下游水库和多出节点之间及多出节点之间的管道或串联管道。

4.如权利要求3所述的管网系统非恒定流模拟方法，其特征在于：

对于包括一个含有附加未知量节点的复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下：

以该含有附加未知量节点为拓扑树树根边界节点，以复杂管网中子管线为树枝或树叶，构建拓扑树，由树根到树叶层号逐减小，采用追赶法求解，前扫描方向由拓扑树树叶向树根，将前扫描求解结果集中于该含有附加未知量节点进行求解，再通过后扫描求解各层子管线各断面水头和流量。

5.如权利要求3所述的管网系统非恒定流模拟方法，其特征在于：

对于包括两个及以上含有附加未知量节点的复杂管网，基于拓扑树对其进行分层和求解，具体如下：

选择其中一含有附加未知量节点为拓扑树树根节点，对其他的含有附加未知量节点分别进行如下局部迭代：

（1）假设含有附加未知量节点的迭代量为已知量，所述的迭代量为含有附加未知量节点的流量增量或水头增量；         

（2）将假设的迭代量代入前扫描方程，采用追赶法获得该含有附加未知量节点处断面水头或流量，记为H _S ；将假设的迭代量代入该含有附加未知量节点的边界条件，求得该含有附加未知量节点的水头或流量，记为H _T ，若H _S  = H _T ，则以该迭代量为该含有附加未知量节点的已知参数对复杂管网进行分层和求解；若H _S 和H _T 不相等，执行步骤（3）；

（3）令迭代值为该含有附加未知量节点的上一时刻迭代值和修正值的平均值，重新执行步骤（2），将步骤（2）获得的H _S 代入该含有附加未知量节点的边界条件获得的该含有附加未知量节点的流量或水头，即为所述的修正值。

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