CN102033995B - 一种耦合计算液压金属管路压力、流量和温度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种耦合计算液压金属管路压力、流量和温度的方法，在计算模型中包含了液压金属管路内油液的压力、流量和温度之间的相互耦合影响关系，提高了计算结果的精度和准确度，从而能更真实、准确地反映液压金属管路的实际工作状况，能够实现较准确的液压系统热设计。

Description

一种耦合计算液压金属管路压力、流量和温度的方法

技术领域

本发明涉及液压系统热设计中计算液压系统油温分布的方法，具体为一种耦合计算液压金属管路压力、流量和温度的方法。

背景技术

液压系统热设计是现代液压系统的一项重要设计环节，其主要任务是计算各种典型工作状态下的液压系统油温分布，在此基础上合理采取有效措施，将系统温度控制在允许的范围内。液压管路用于液压系统不同设备元件之间的连接，是液压系统使用最多的附件，准确计算液压管路的热特性是现代液压系统热设计的一项关键技术和难点问题。

对于采用金属管路的液压系统，在建立液压系统温度计算模型时，传统的方法不考虑管路管壁的换热过程，将管路内油液和环境的换热量用等效换热系数表示，且不考虑辐射换热的影响。实际上，液压管路内油液同环境的换热是一个综合传热过程，首先管内油液同管壁进行强迫对流换热，热量再通过导热从管路内壁传给管路外壁，管路外壁再和环境进行自然对流换热或强迫对流换热，同时向环境辐射热量。与此同时，管路油液温度的变化还会引起油液物理特性的较大变化，而油液物理特性的改变对管路的压力流量特性会产生较大影响，因此不考虑管路中压力、流量和温度相互耦合影响的计算方法势必会产生误差，从而导致在液压系统热设计时难以获得较为准确的液压系统油温分布。

发明内容

要解决的技术问题

为解决上述现有方法中没有考虑液压金属管路内油液的压力、流量和温度之间的相互耦合影响关系的技术问题，本发明提出一种耦合计算液压金属管路压力、流量和温度的方法，在计算模型中包含了液压金属管路内油液的压力、流量和温度之间的相互耦合影响关系，提高了计算结果的精度和准确度，从而能更真实、准确地反映液压金属管路的实际工作状况，能够实现较准确的液压系统热设计。

技术方案

本发明提出的一种耦合计算液压金属管路压力、流量和温度的方法，其特征在于：将液压金属管路的工作过程按照时间序列等分为N个计算区间，每个计算区间的时间步长为Δt，计算总时长t_z＝N×Δt，第n个计算区间内包括以下步骤，其中1≤n≤N，且n为整数：

步骤1：计算液压金属管路中油液的物理特性，包括油液的动力黏度μ_n和油液的密度ρ_n：

a、根据油液的动力黏度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_n={\mathrm{\μ}}_0\×{10}^{{\mathrm{\ψ}}_n}\\ {\mathrm{\ψ}}_n=b_p\mathrm{\Δp}+b_t\mathrm{\ΔT}+b_{t2}{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}^2\\ \mathrm{\Δp}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\ΔT}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{i,n}+p_{o,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{i,n}+T_{o,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的动力黏度μ_n，其中μ₀为油液初始压力p_ref和油液初始温度T_ref下的油液动力黏度，b_p为压力差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t为温度差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t2为温度差对油液动力黏度的二次相关系数，p_w为液压金属管路的特征压力，T_w为液压金属管路的特征温度，p_i，n为液压金属管路的进口油液压力，p_o，n为液压金属管路的出口油液压力，初始计算时使用设定值，当n＝1时，p_on的初始值取为1bar，当n＞1时，p_o，n的初始值选取为p_o，n-1，T_i，n为液压金属管路的进口油液温度；T_o，n为液压金属管路的出口油液温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_o，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_o，n的初始值选取为T_o，n-1；

b、根据油液的密度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_n=1/v_{s,n}\\ v_{s,n}=v_{s0}(1+a_p\mathrm{\Δp}+a_{p2}{\left(\mathrm{\Δp}\right)}^2+a_t\mathrm{\ΔT}+a_{t2}{\left(\mathrm{\ΔT}\right)}^2+a_{\mathrm{pt}}\mathrm{\Δp\ΔT})\\ \mathrm{\Δp}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\ΔT}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{i,n}+p_{o,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{i,n}+T_{o,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的密度ρ_n，其中v_s，n为油液比容，v_s0为初始压力和初始温度下的油液比容，a_p为压力差对油液比容的一次相关系数，a_p2为压力差对油液比容的二次相关系数，a_t为温度差对油液比容的一次相关系数，a_t2为温度差对油液比容的二次相关系数，a_pt为压力差和温度差对油液比容的联合相关系数；

步骤2：计算液压金属管路的油液流量q_n：

将步骤1得到的油液动力黏度μ_n和密度ρ_n代入油液流量模型

$\left\{\begin{array}{c}{q}_n=A\sqrt{\frac{2(p_{i,n}-p_{o,n})}{({\mathrm{\&lambda;}}_n\frac{L}{d}+\mathrm{\&xi;}){\mathrm{\&rho;}}_n}}\\ A=\frac{\mathrm{\&pi;}{d}^2}{4}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_n=\left\{\begin{array}{cc}\frac{75}{{\mathrm{Re}}_n}& {\mathrm{Re}}_n<4\&times;{10}^3\\ \frac{1}{{(1.8\lg {\mathrm{Re}}_n-1.5)}^2}& 4\&times;{10}^3<{\mathrm{Re}}_n<{10}^7\end{array}\right.\\ {\mathrm{Re}}_n=\frac{v_{\mathrm{oil},n}d{\mathrm{\&rho;}}_n}{{\mathrm{\&mu;}}_n}\\ v_{\mathrm{oil},n}=\frac{4q_n}{\mathrm{\&pi;}{d}^2}\end{array}\right.$

采用迭代方法计算液压金属管路的油液流量q_n，其中当n＝1时，q_n的初始值取为1L/min，当n＞1时，q_n的初始值选取为q_n-1，A为液压金属管路的截面积，λ_n为液压金属管路的沿程阻力系数，L为液压金属管路的长度，d为液压金属管路的内径，ξ为液压金属管路的局部阻力系数，Re_n为雷诺数，v_oil，n为液压金属管路中油液的平均流动速度；

步骤3：根据步骤2得到的液压金属管路的油液流量q_n以及下游负载特性计算液压金属管路的出口油液压力p′_o，n；

步骤4：计算步骤3中得到的出口油液压力p′_o，n与步骤1和步骤2中使用的出口油液压力p_o，n的差值，若差值的绝对值大于预定误差ε₁时，则重复步骤1至步骤4，并用步骤3计算得到的p′_o，n作为步骤1和步骤2中使用的出口油液压力进行迭代计算，若差值的绝对值小于预定误差ε₁，则将步骤3得到的出口油液压力p′_o，n作为以下步骤中使用的液压金属管路的出口油液压力p_o，n，并继续以下步骤；

步骤5：将经过步骤1至步骤4循环计算后得到的油液动力黏度μ_n、雷诺数Re_n代入换热热流量模型，计算液压金属管路各部分的换热热流量：

a、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{r,n}=k_{r,n}{A}_r({\stackrel{\&OverBar;}{T}}_n-T_{s,n})\\ k_{r,n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{r,n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}{d}\\ {\mathrm{Nu}}_{r,n}=0.023R{e_n}^{0.8}{{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}}^{1/3}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{T}}_n=\frac{1}{2}(T_{i,n}+T_{o,n})\\ {\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_n{c}_{\mathrm{po}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}\end{array}\right.$

计算油液与液压金属管路管壁的强迫对流换热热流量

其中k_r，n为油液与液压金属管路管壁的换热系数，A_r为油液与液压金属管路管壁的换热面积，为油液的平均温度，T_s，n为液压金属管路管壁的温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_s，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_s，n的初始值选取为T_s，n-1，Nu_r，n为油液与液压金属管路管壁换热的努赛尔数，λ_oil为油液的导热系数，Pr_oil，n为油液的普朗特数，c_po为油液的比热；

b、根据模型

计算液压金属管路管壁与环境的辐射换热热流量

其中ε为管壁材料的发射率，σ为黑体辐射常数，A_rad为辐射换热面积；

c、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{exc},n}=k_{\mathrm{exc},n}{A}_{\mathrm{exc}}(T_{s,n}-T_{\mathrm{env}})\\ k_{\mathrm{exc},n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{air}}}{D_{\mathrm{exc}}}\\ {\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}={\{0.6+\frac{0.387R{a_n}^{1/6}}{{[1+{(0.559/{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}})}^{9/16}]}^{8/27}}\}}^2\\ {\mathrm{Ra}}_n=\frac{g{\mathrm{\&beta;}}_n(T_{s,n}-T_{\mathrm{env}}){D_{\mathrm{exc}}}^3}{v^2}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}}\end{array}\right.$

计算液压金属管路管壁与环境的自然对流换热热流量

其中k_exc，n为液压金属管路管壁与环境的自然对流换热系数，A_exc为液压金属管路管壁与环境的自然对流换热面积，Nu_exc，n为液压金属管路管壁与环境自然对流换热的努赛尔数，λ_air为空气的导热系数，D_exc为换热计算的特征长度，Ra_n为换热计算的瑞利数，Pr_air为空气的普朗特数，g为重力加速度，β_n为空气的体积膨胀系数，且β_n＝1/T_s，n，v为空气的运动黏度；

步骤6：将步骤5中得到的

和

带入温度微分求解模型，计算液压金属管路各部分的温度：

a、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{T}_{\mathrm{on}}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{m_o{c}_{\mathrm{po}}}[q_n{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{dh}}_{e,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{r,n}+{T^{\&prime;}}_{o,n}\mathrm{\&alpha;V}\frac{{\mathrm{dp}}_{o,n}}{\mathrm{dt}}]\\ {\mathrm{dh}}_{e,n}=c_{\mathrm{po}}({T^{\&prime;}}_{o,n}-T_{i,n})+\frac{[2-\mathrm{\&alpha;}(T_{i,n}+{T^{\&prime;}}_{o,n})](p_{o,n}-p_{i,n})}{2{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ \frac{{\mathrm{dp}}_{o,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{p_{o,n}-p_{o,n-1}}{\mathrm{\&Delta;t}}\end{array}\right.$

计算液压金属管路的出口油液温度T′_o，n，其中当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_o，n的计算初值，其中当n＞1时，以T_o，n-1作为微分模型中T′_o，n的计算初值，m_o为管路内油液的质量，dh_e，n为油液焓的变化，α为油液的体积膨胀系数，V为管路内油液的体积，当n＝1时，p_o，n-1取为1bar；

b、根据微分模型

$\frac{d{T}_{s,n}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{m_s{c}_{\mathrm{ps}}}[{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{r,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{exc},n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{rad},n}]$

计算液压金属管路的管壁温度T′_s，n，其中以T_s，n-1作为微分模型中T′_s，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_s，n的计算初值，m_s为液压金属管路管壁的质量，c_ps为液压金属管路管壁材料的比热；

步骤7：计算步骤6中得到的液压金属管路的出口油液温度T′_on与步骤1，步骤5和步骤6中使用的出口油液温度T_o，n的差值；若差值的绝对值大于预定误差ε₂，则重复步骤1至步骤7，并用步骤7中得到的T′_o，n和T′_s，n作为步骤1至步骤7中使用的T_o，n和T_s，n进行迭代计算，若差值的绝对值小于预定误差ε₂，则将步骤7得到的T′_o，n和T′_s，n作为该计算区间内T_o，n和T_s，n的计算结果；若n＜N则开始第n+1个计算区间的计算，当n＝N停止计算过程。

本发明的一个优选技术方案的特征在于步骤3中所述液压金属管路的下游负载为薄壁孔口负载，在第n个计算区间内，根据模型

${p^{\&prime;}}_{o,n}=p_t+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_n{q_n}^2}{2c^2{f}^2}$

计算液压金属管路的出口油液压力p′_o，n，其中p_t为外部系统油箱的增压压力，c为流量系数，f为薄壁孔口负载的孔口几何面积。

有益效果

本发明提出一种耦合计算液压金属管路压力、流量和温度的方法，在计算模型中包含了液压金属管路内油液的压力、流量和温度之间的相互耦合影响关系，提高了计算结果的精度和准确度，从而能更真实、准确地反映液压金属管路的实际工作状况，能够更加准确的进行液压系统热设计。

附图说明

图1：耦合计算液压金属管路压力、流量和温度的方法流程图；

图2：液压金属管路进口油液压力p_i的变化曲线；

图3：液压金属管路进口油液温度T_i的变化曲线；

图4：液压金属管路出口油液压力p_o计算结果曲线；

图5：液压金属管路油液流量q_n计算结果曲线；

图6：液压金属管路出口油液温度T_o和管壁温度T_s计算结果曲线；

具体实施方式

下面结合实施例对本发明提出的耦合计算液压金属管路压力、流量和温度的方法进行具体说明。

实施例一：

本实施例中，液压金属管路的工作时间为7200s，将其分为72000个计算区间，每个计算区间的计算步长Δt为0.1s。

在其中第n个计算区间内，通过以下步骤计算第0.1×ns时，恒压柱塞泵的压力、流量和温度。

步骤1：计算液压金属管路中油液的物理特性，包括油液的动力黏度μ_n和油液的密度ρ_n：

a、根据油液的动力黏度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_n={\mathrm{\&mu;}}_0\&times;{10}^{{\mathrm{\&psi;}}_n}\\ {\mathrm{\&psi;}}_n=b_p\mathrm{\&Delta;p}+b_t\mathrm{\&Delta;T}+b_{t2}{\left(\mathrm{\&Delta;T}\right)}^2\\ \mathrm{\&Delta;p}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\&Delta;T}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{i,n}+p_{o,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{i,n}+T_{o,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的动力黏度μ_n，其中μ₀为初始压力p_ref和初始温度T_ref下的油液动力黏度，b_p为压力差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t为温度差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t2为温度差对油液动力黏度的二次相关系数。在本实施例中，油液的初始压力p_ref＝1bar，初始温度T_ref＝20℃，在AMESim仿真软件的帮助文件Thermal-Hydraulic library(Version 4.2)中查得μ₀＝5.545e-3kg/ms，b_p＝-1.621e-2，b_t＝1.288e-4，b_t2＝7.328e-9；p_w为液压金属管路的特征压力，T_w为液压金属管路的特征温度，p_i，n为液压金属管路的进口油液压力，根据附图2中给出的液压金属管路的进口油液压力曲线图取值；p_o，n为液压金属管路的出口油液压力，初始计算时使用设定值，当n＝1时，p_o，n的初始值取为1bar，当n＞1时，p_o，n的初始值选取为p_o，n-1，T_i，n为液压金属管路的进口油液温度，根据附图3中给出的液压金属管路的进口油液温度曲线图取值，在图中取得对应第0.1×ns时刻的进口油液温度T_i，n；T_o，n为液压金属管路的出口油液温度，在初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_o，n的初始值选取为环境温度T_env，本实施例中环境温度T_env＝20℃，当n＞1时，T_o，n的初始值选取为T_o，n-1。

b、根据油液的密度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}_n=1/v_{s,n}\\ v_{s,n}=v_{s0}(1+a_p\mathrm{\&Delta;p}+a_{p2}{\left(\mathrm{\&Delta;p}\right)}^2+a_t\mathrm{\&Delta;T}+a_{t2}{\left(\mathrm{\&Delta;T}\right)}^2+a_{\mathrm{pt}}\mathrm{\&Delta;p\&Delta;T})\\ \mathrm{\&Delta;p}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\&Delta;T}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{i,n}+p_{o,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{i,n}+T_{o,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的密度ρ_n，其中v_s，n为油液比容，v_s0为初始压力和初始温度下的油液比容，a_p为压力差对油液比容的一次相关系数，a_p2为压力差对油液比容的二次相关系数，a_t为温度差对油液比容的一次相关系数，a_t2为温度差对油液比容的二次相关系数，a_pt为压力差和温度差对油液比容的联合相关系数，在AMESim仿真软件的帮助文件Thermal-Hydraulic library(Version 4.2)中查得v_s0＝1.1876e-3m³/kg，a_p＝-6.514e-10，a_p2＝1.645e-18，a_t＝7.984e-4，a_t2＝6.755e-7，a_pt＝-3.461e-12。

步骤2：计算液压金属管路的油液流量q_n：

将步骤1得到的油液动力黏度μ_n和密度ρ_n代入油液流量模型

$\left\{\begin{array}{c}{q}_n=A\sqrt{\frac{2(p_{i,n}-p_{o,n})}{({\mathrm{\&lambda;}}_n\frac{L}{d}+\mathrm{\&xi;}){\mathrm{\&rho;}}_n}}\\ A=\frac{\mathrm{\&pi;}{d}^2}{4}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_n=\left\{\begin{array}{cc}\frac{75}{{\mathrm{Re}}_n}& {\mathrm{Re}}_n<4\&times;{10}^3\\ \frac{1}{{(1.8\lg {\mathrm{Re}}_n-1.5)}^2}& 4\&times;{10}^3<{\mathrm{Re}}_n<{10}^7\end{array}\right.\\ {\mathrm{Re}}_n=\frac{v_{\mathrm{oil},n}d{\mathrm{\&rho;}}_n}{{\mathrm{\&mu;}}_n}\\ v_{\mathrm{oil},n}=\frac{4q_n}{\mathrm{\&pi;}{d}^2}\end{array}\right.$

采用迭代方法计算液压金属管路的油液流量q_n，当n＝1时，q_n的初始值取为1L/min，其中当n＞1时，q_n的初始值选取为q_n-1；A为液压金属管路的截面积，λ_n为液压金属管路的沿程阻力系数，L为液压金属管路的长度，d为液压金属管路的内径，ξ为液压金属管路的局部阻力系数，Re_n为雷诺数，v_oil，n为液压金属管路中油液的平均流动速度；在本实施例中，根据液压金属管路的工作状态，取值为L＝15m，d＝12mm，ξ＝0。

步骤3：根据步骤2得到的液压金属管路的输出流量q_n以及液压金属管路的下游负载特性计算液压金属管路的出口油液压力p′_o，n，本实施例中，下游负载为薄壁孔口负载，根据下面模型，并将油液密度ρ_n代入模型，

${p^{\&prime;}}_{o,n}=p_t+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_n{q_n}^2}{2c^2{f}^2}$

计算液压金属管路的出口油液压力p′_o，n，其中p_t为外部系统油箱的增压压力，取p_t＝4.5bar，c为流量系数，取c＝0.65，f为薄壁孔口负载的孔口几何面积，取f＝1.2mm²。

步骤4：计算步骤3中得到的出口油液压力p′_o，n与步骤1和步骤2中使用的出口油液压力p_o，n的差值，若差值的绝对值大于预定误差ε₁时，则重复步骤1至步骤4，并用步骤3计算得到的p′_o，n作为步骤1和步骤2中使用的出口油液压力进行迭代计算，若差值的绝对值小于预定误差ε₁，则将步骤3得到的出口油液压力p′_o，n作为以下步骤中使用的液压金属管路的出口油液压力p_o，n，并继续以下步骤；本实施例中将预定误差ε₁设定为ε₁＝1e-3。

步骤5：将经过步骤1至步骤4循环计算后得到的油液动力黏度μ_n、雷诺数Re_n代入换热热流量模型，计算液压金属管路各部分的换热热流量：

a、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{r,n}=k_{r,n}{A}_r({\stackrel{\&OverBar;}{T}}_n-T_{s,n})\\ k_{r,n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{r,n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}{d}\\ {\mathrm{Nu}}_{r,n}=0.023R{e_n}^{0.8}{{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}}^{1/3}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{T}}_n=\frac{1}{2}(T_{i,n}+T_{o,n})\\ {\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_n{c}_{\mathrm{po}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}\end{array}\right.$

计算油液与液压金属管路管壁的强迫对流换热热流量

其中k_r，n为油液与液压金属管路管壁的换热系数，A_r为油液与液压金属管路管壁的换热面积，Nu_r，n为油液与液压金属管路管壁换热的努赛尔数，λ_oil为油液的导热系数，Pr_oil，n为油液的普朗特数，c_po为油液的比热，本实施例中，A_r取值为565200mm²，λ_oil取值为0.126W/m/K，c_po取值为1.892e3J/kgK；

为油液的平均温度，T_s，n为液压金属管路管壁的温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_s，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_s，n的初始值选取为T_s，n-1；

b、根据模型计算液压金属管路管壁与环境的辐射换热热流量

其中ε为管壁材料的发射率，σ为黑体辐射常数，A_rad为辐射换热面积；本实施例中，ε取值为0.32，σ取值为5.67e-8W/m/K⁴，A_rad取值为659734mm²；

c、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{exc},n}=k_{\mathrm{exc},n}{A}_{\mathrm{exc}}(T_{s,n}-T_{\mathrm{env}})\\ k_{\mathrm{exc},n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{air}}}{D_{\mathrm{exc}}}\\ {\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}={\{0.6+\frac{0.387R{a_n}^{1/6}}{{[1+{(0.559/{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}})}^{9/16}]}^{8/27}}\}}^2\\ {\mathrm{Ra}}_n=\frac{g{\mathrm{\&beta;}}_n(T_{s,n}-T_{\mathrm{env}}){D_{\mathrm{exc}}}^3}{v^2}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}}\end{array}\right.$

计算液压金属管路管壁与环境的自然对流换热热流量

其中k_exc，n为液压金属管路管壁与环境的自然对流换热系数，A_exc为液压金属管路管壁与环境的自然对流换热面积，Nu_exc，n为液压金属管路管壁与环境自然对流换热的努赛尔数，λ_air为空气的导热系数，D_exc为换热计算的特征长度，取管路的外径，Ra_n为换热计算的瑞利数，Pr_air为空气的普朗特数，g为重力加速度，β_n为空气的体积膨胀系数，且β_n＝1/T_s，n，v为空气的运动黏度；本实施例中，A_exc取值为659734mm²，λ_air取值为2.67e-2W/m/K，D_exc取值为14mm，g取值为9.8m/s²，v取值为16e-6m²/s，Pr_air通过查表得到；

步骤6：将步骤5中得到的

和

带入温度微分求解模型，计算液压金属管路各部分的温度：

a、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{T}_{\mathrm{on}}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{m_o{c}_{\mathrm{po}}}[q_n{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{dh}}_{e,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{r,n}+{T^{\&prime;}}_{o,n}\mathrm{\&alpha;V}\frac{{\mathrm{dp}}_{o,n}}{\mathrm{dt}}]\\ {\mathrm{dh}}_{e,n}=c_{\mathrm{po}}({T^{\&prime;}}_{o,n}-T_{i,n})+\frac{[2-\mathrm{\&alpha;}(T_{i,n}+{T^{\&prime;}}_{o,n})](p_{o,n}-p_{i,n})}{2{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ \frac{{\mathrm{dp}}_{o,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{p_{o,n}-p_{o,n-1}}{\mathrm{\&Delta;t}}\end{array}\right.$

计算液压金属管路的出口油液温度T′_o，n，其中以经过n-1个计算区间计算后得到的液压金属管路的出口油液温度T_o，n-1作为微分模型中T′_o，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env＝20℃作为微分模型中T′_o，n的计算初值，m_o为管路内油液的质量，dh_e，n为油液焓的变化，α为油液的体积膨胀系数，V为管路内油液的体积，本实施例中，m_o取值为1.428kg，α取值为0.8e-3，V取值为1.696e-3m³；p_o，n-1为经过n-1个计算区间计算后液压金属管路的出口油液压力，当n＝1时，p_o，n-1取为1bar；

b、根据微分模型

$\frac{d{T}_{s,n}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{m_s{c}_{\mathrm{ps}}}[{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{r,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{exc},n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{rad},n}]$

计算液压金属管路的管壁温度T′_s，n，其中以经过n-1个计算区间计算后液压金属管路的管壁温度T_s，n-1作为微分模型中T′_s，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env＝20℃作为微分模型中T′_s，n的计算初值，m_s为液压金属管路管壁的质量，c_ps为液压金属管路管壁材料的比热；本实施例中m_s取值为1.65kg，c_ps取值为904J/kgK。

步骤7：计算步骤6中得到的液压金属管路的出口油液温度T′_o，n与步骤1，步骤5和步骤6中使用的出口油液温度T_o，n的差值；若差值的绝对值大于预定误差ε₂，则重复步骤1至步骤7，并用步骤7中得到的T′_o，n和T′_s，n作为步骤1至步骤7中使用的T_o，n和T_s，n进行迭代计算，若差值的绝对值小于预定误差ε₂，则将步骤7得到的T′_o，n和T′_s，n作为该计算区间内T_o，n和T_s，n的计算结果；本实施例中将预定误差ε₂设定为ε₂＝1e-3。

经过步骤1至步骤7的循环计算后，得到第n个计算区间后，即第0.1×ns时，液压金属管路的压力、流量和温度；此时，若n＜N则继续第n+1个计算区间的计算，当n＝N时，则停止计算过程。本实施例的具体计算结果见附图4至附图6。

实施例二：

本实施例中，在空军工程大学工程学院“液压系统综合试验台”上进行了本发明效果的试验验证工作，试验管路为一段航空用液压管路，管路主要参数为：管路长度为2.95m，管路外径为14mm，管路内径为12mm，管壁材料牌号为LF2M，试验环境温度为13℃。采用热电阻式温度传感器对管路进口和出口油液温度进行测量，每间隔20分钟记录一次。采用本发明方法计算了试验管路的出口油液温度，并采用传统方法计算相同工况下的试验管路出口油液温度，这里的传统方法指功率损失法，各计算结果及误差如下表所示：

时间/分钟	0	20	40	60	80	100	120
								试验结果	13	29.4	43.9	55.3	65.8	74.5	81.2
本发明方法计算结果	13	27.3	41.7	52.2	61.8	70.9	78.2
								本发明方法计算误差	0％	7.1％	5.0％	5.6％	6.1％	4.8％	3.7％
传统方法计算结果	13	26.4	40.2	50.6	56.4	66.2	72.3
								传统方法计算误差	0％	10.2％	8.4％	8.5％	14.3％	11.1％	11.0％

从对比结果可以看出，传统方法由于没有考虑油液物理特性随温度的变化，其误差较大，本发明的计算精度明显高于传统方法。

Claims (1)

1.一种耦合计算液压金属管路压力、流量和温度的方法，其特征在于：将液压金属管路的工作过程按照时间序列等分为N个计算区间，每个计算区间的时间步长为Δt，计算总时长t_z＝N×Δt，第n个计算区间内包括以下步骤，其中1≤n≤N，且n为整数：

步骤1：计算液压金属管路中油液的物理特性，包括油液的动力黏度μ_n和油液的密度ρ_n：

a、根据油液的动力黏度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_n={\mathrm{\&mu;}}_0\&times;{10}^{{\mathrm{\&psi;}}_n}\\ {\mathrm{\&psi;}}_n=b_p\mathrm{\&Delta;p}+b_t\mathrm{\&Delta;T}+b_{t2}{\left(\mathrm{\&Delta;T}\right)}^2\\ \mathrm{\&Delta;p}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\&Delta;T}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{i,n}+p_{o,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{i,n}+T_{o,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的动力黏度μ_n，其中μ₀为油液初始压力p_ref和油液初始温度T_ref下的油液动力黏度，b_p为压力差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t为温度差对油液动力黏度的一次相关系数，b_t2为温度差对油液动力黏度的二次相关系数，p_w为液压金属管路的特征压力，T_w为液压金属管路的特征温度，p_i，n为液压金属管路的进口油液压力，p_o，n为液压金属管路的出口油液压力，初始计算时使用设定值，当n＝1时，p_o，n的初始值取为1bar，当n＞1时，p_o，n的初始值选取为po_，n-1，T_i，n为液压金属管路的进口油液温度；T_o，n为液压金属管路的出口油液温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_o，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_o，n的初始值选取为T_o，n-1；

b、根据油液的密度模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}_n=1/v_{s,n}\\ v_{s,n}=v_{s0}(1+a_p\mathrm{\&Delta;p}+a_{p2}{\left(\mathrm{\&Delta;p}\right)}^2+a_t\mathrm{\&Delta;T}+a_{t2}{\left(\mathrm{\&Delta;T}\right)}^2+a_{\mathrm{pt}}\mathrm{\&Delta;p\&Delta;T})\\ \mathrm{\&Delta;p}=p_w-p_{\mathrm{ref}}\\ \mathrm{\&Delta;T}=T_w-T_{\mathrm{ref}}\\ p_w=\frac{p_{i,n}+p_{o,n}}{2}\\ T_w=\frac{T_{i,n}+T_{o,n}}{2}\end{array}\right.$

计算油液的密度ρ_n，其中v_s，n为油液比容，v_s0为初始压力和初始温度下的油液比容，a_p为压力差对油液比容的一次相关系数，a_p2为压力差对油液比容的二次相关系数，a_t为温度差对油液比容的一次相关系数，a_t2为温度差对油液比容的二次相关系数，a_pt为压力差和温度差对油液比容的联合相关系数；

步骤2：计算液压金属管路的油液流量q_n：

将步骤1得到的油液动力黏度μ_n和密度ρ_n代入油液流量模型

$\left\{\begin{array}{c}{q}_n=A\sqrt{\frac{2(p_{i,n}-p_{o,n})}{({\mathrm{\&lambda;}}_n\frac{L}{d}+\mathrm{\&xi;}){\mathrm{\&rho;}}_n}}\\ A=\frac{{\mathrm{\&pi;d}}^2}{4}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_n=\left\{\begin{array}{cc}\frac{75}{{\mathrm{Re}}_n}& {\mathrm{Re}}_n<4\&times;{10}^3\\ \frac{1}{{(1.8\lg {\mathrm{Re}}_n-1.5)}^2}& 4\&times;{10}^3<{\mathrm{Re}}_n<{10}^7\end{array}\right.\\ {\mathrm{Re}}_n=\frac{v_{\mathrm{oil},n}d{\mathrm{\&rho;}}_n}{{\mathrm{\&mu;}}_n}\\ v_{\mathrm{oil},n}=\frac{{4q}_n}{{\mathrm{\&pi;d}}^2}\end{array}\right.$

采用迭代方法计算液压金属管路的油液流量q_n，当n＝1时，q_n的初始值取为1L/min，其中当n＞1时，q_n的初始值选取为q_n-1，A为液压金属管路的截面积，λ_n为液压金属管路的沿程阻力系数，L为液压金属管路的长度，d为液压金属管路的内径，ξ为液压金属管路的局部阻力系数，Re_n为雷诺数，v_oil，n为液压金属管路中油液的平均流动速度；

步骤3：所述液压金属管路的下游负载为薄壁孔口负载，在第n个计算区间内，根据模型

$p_{o,n}^{\&prime;}=p_t+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_n{q_n}^2}{{2c}^2{f}^2}$

计算液压金属管路的出口油液压力p′_o，n，其中p_t为外部系统油箱的增压压力，c为流量系数，f为薄壁孔口负载的孔口几何面积，q_n为步骤2得到的液压金属管路的油液流量；

步骤4：计算步骤3中得到的出口油液压力p′_o，n与步骤1和步骤2中使用的出口油液压力p_o，n的差值，若差值的绝对值大于预定误差ε₁时，则重复步骤1至步骤4，并用步骤3计算得到的p′_o，n作为步骤1和步骤2中使用的出口油液压力进行迭代计算，若差值的绝对值小于预定误差ε₁，则将步骤3得到的出口油液压力p′_o，n作为以下步骤中使用的液压金属管路的出口油液压力p_o，n，并继续以下步骤；

步骤5：将经过步骤1至步骤4循环计算后得到的油液动力黏度μ_n、雷诺数Re_n代入换热热流量模型，计算液压金属管路各部分的换热热流量：

a、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{r,n}=k_{r,n}{A}_r({\stackrel{\&OverBar;}{T}}_n-T_{s,n})\\ k_{r,n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{r,n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}{d}\\ {\mathrm{Nu}}_{r,n}=0.023{{\mathrm{Re}}_n}^{0.8}{{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}}^{1/3}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{T}}_n=\frac{1}{2}(T_{i,n}+T_{o,n})\\ {\mathrm{Pr}}_{\mathrm{oil},n}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_n{c}_{\mathrm{po}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{oil}}}\end{array}\right.$

计算油液与液压金属管路管壁的强迫对流换热热流量

其中k_r，n为油液与液压金属管路管壁的换热系数，A_r为油液与液压金属管路管壁的换热面积，

为油液的平均温度，T_s，n为液压金属管路管壁的温度，初始计算时使用设定值，当n＝1时，T_s，n的初始值选取为环境温度T_env，当n＞1时，T_s，n的初始值选取为T_s，n-1，Nu_r，n为油液与液压金属管路管壁换热的努赛尔数，λ_oil为油液的导热系数，Pr_oil，n为油液的普朗特数，c_po为油液的比热；

b、根据模型

计算液压金属管路管壁与环境的辐射换热热流量

其中ε为管壁材料的发射率，σ为黑体辐射常数，A_rad为辐射换热面积；

c、根据模型

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{exc},n}=k_{\mathrm{exc},n}{A}_{\mathrm{exc}}(T_{s,n}-T_{\mathrm{env}})\\ k_{\mathrm{exc},n}=\frac{{\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{air}}}{D_{\mathrm{exc}}}\\ {\mathrm{Nu}}_{\mathrm{exc},n}={\{0.6+\frac{0.387{{\mathrm{Ra}}_n}^{1/6}}{{[1+{(0.559/{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}})}^{9/16}]}^{8/27}}\}}^2\\ {\mathrm{Ra}}_n=\frac{g{\mathrm{\&beta;}}_n(T_{s,n}-T_{\mathrm{env}}){D_{\mathrm{exc}}}^3}{v^2}{\mathrm{Pr}}_{\mathrm{air}}\end{array}\right.$

计算液压金属管路管壁与环境的自然对流换热热流量

其中k_exc，n为液压金属管路管壁与环境的自然对流换热系数，A_exc为液压金属管路管壁与环境的自然对流换热面积，Nu_exc，n为液压金属管路管壁与环境自然对流换热的努赛尔数，λ_air为空气的导热系数，D_exc为换热计算的特征长度，Ra_n为换热计算的瑞利数，Pr_air为空气的普朗特数，g为重力加速度，β_n为空气的体积膨胀系数，且

v为空气的运动黏度；

步骤6：将步骤5中得到的

和带入温度微分求解模型，计算液压金属管路各部分的温度：

a、根据微分模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dT}}_{o,n}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{m_o{c}_{\mathrm{po}}}[q_n{\mathrm{\&rho;}}_n{\mathrm{dh}}_{e,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{r,n}+{T^{\&prime;}}_{o,n}\mathrm{\&alpha;V}\frac{{\mathrm{dp}}_{o,n}}{\mathrm{dt}}]\\ {\mathrm{dh}}_{e,n}=c_{\mathrm{po}}({T^{\&prime;}}_{o,n}-T_{i,n})+\frac{[2-\mathrm{\&alpha;}(T_{i,n}+{T^{\&prime;}}_{o,n})(p_{o,n}-p_{i,n})]}{2{\mathrm{\&rho;}}_n}\\ \frac{{\mathrm{dp}}_{o,n}}{\mathrm{dt}}=\frac{p_{o,n}-p_{o,n-1}}{\mathrm{\&Delta;t}}\end{array}\right.$

计算液压金属管路的出口油液温度T′_o，n，其中当n＞1时，以T_o，n-1作为微分模型中T′_o，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_o，n的计算初值，m_o为管路内油液的质量，dh_e，n为油液焓的变化，α为油液的体积膨胀系数，V为管路内油液的体积，当n＝1时，p_o，n-1取为1bar；

b、根据微分模型 $\frac{{\mathrm{dT}}_{s,n}^{\&prime;}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{m_s{c}_{\mathrm{ps}}}[{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{r,n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{exc},n}-{\stackrel{\&CenterDot;}{Q}}_{\mathrm{rad},n}]$ 计算液压金属管路的管壁温度T′_s，n，其中当n＞1时，以T_s，n-1作为微分模型中T′_s，n的计算初值，当n＝1时，以环境温度T_env作为微分模型中T′_s，n的计算初值，m_s为液压金属管路管壁的质量，c_ps为液压金属管路管壁材料的比热；

步骤7：计算步骤6中得到的液压金属管路的出口油液温度T′_o，n与步骤1，步骤5和步骤6中使用的出口油液温度T_o，n的差值；若差值的绝对值大于预定误差ε₂，则重复步骤1至步骤7，并用步骤7中得到的T′_o，n和T′_s，n作为步骤1至步骤7中使用的T_o，n和T_s，n进行迭代计算，若差值的绝对值小于预定误差ε₂，则将步骤7得到的T′_o，n和T′_s，n作为该计算区间内T_o，n和T_s，n的计算结果；若n＜N则开始第n+1个计算区间的计算，当n＝N停止计算过程。

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