CN105827297A - 一种mmse检测法中矩阵逆的获取方法 - Google Patents

Abstract

一种MMSE检测法中矩阵逆的获取方法，其步骤为：S1：设目标求逆矩阵A＝D+E；其中，D是一对角矩阵，仅含有矩阵A的对角元素；E则是一个对角线全为零，其他位置与A矩阵完全相同的矩阵；S2：采用作为初始估计带入公式(1)，可以得到公式(2)：仅考虑矩阵E每一行对角元素左右各p个元素，其中p为扩展宽度，其余的元素都置为零得到一个条带矩阵进行计算；然后，仅进行两次迭代就能获得最终对A^‑1的近似估计。本发明具有原理简单、易实现、能够降低复杂度、提高计算效率等优点。

Description

一种MMSE检测法中矩阵逆的获取方法

技术领域

本发明主要涉及到大规模多天线技术领域，特指一种MMSE检测法中矩阵逆的获取方法。

背景技术

大规模多天线技术(multiple input multiple output,MIMO)是下一代通信技术(5G)的关键技术之一。在大规模MIMO系统中，基站端配备有上百根天线，可同时服务几十个用户(简单起见，每个用户只具有1根天线)。这与传统的MIMO系统中4根基站天线，服务4个单天线用户(简称4×4MIMO系统)的情况相比，更多的天线提供了更多的复用增益和分集增益。而且，在大规模MIMO系统中，简单的线性信号处理过程就可以达到近似最优性能。

由于无线信道中存在噪声和干扰，在上行链路中，用户发送的信号s，在经历信道衰减的作用和噪声的干扰后，在基站端得到信号y。这一系统模型可用公式(1)表示。

y＝Hs+n (1)

其中接受信号y＝(y1,y2,…,yNr)^T，是一个Nr维的列向量，上标T表示矩阵转置，Nr是接受天线的数量，也既是基站端天线数量。发射信号s＝(s1,s2,…,sNt)^T，是一个Nt维的列向量，Nt是发射天线的个数，即用户数。H是Nr×Nt维的信道衰减矩阵，n是Nr维的噪声向量。

为了得到用户发送的原始信号s，需要通过检测算法来从接受信号y中计算出来，目前一种常用的算法是最小均方误差估计法(minimum mean-squared error,MMSE)，其数学模型见公式(2)。

s_估计＝A^-1H^*y,A＝H^*H×E_s+N₀I (2)

其中s_估计是MMSE算法估计出来的发射信号，A是一个Nt×Nt矩阵，A^-1上标-1表示矩阵求逆，H^*中上标星号表示矩阵的共轭转置，Es是发射信号的平均功率，N₀是噪声功率，I表示和A矩阵同规模的单位矩阵。在MMSE检测算法中(公式(2))，最复杂的计算就是矩阵A的求逆，传统的计算矩阵逆的复杂度正比于m³，其中m是矩阵的维度，对于矩阵A就是m＝Nt。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种原理简单、易实现、能够降低复杂度、提高计算效率的MMSE检测法中矩阵逆的获取方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种MMSE检测法中矩阵逆的获取方法，其步骤为：

S1：设目标求逆矩阵A＝D+E；其中，D是一对角矩阵，仅含有矩阵A的对角元素；E则是一个对角线全为零，其他位置与A矩阵完全相同的矩阵；

S2：采用作为初始估计带入公式(1)，可以得到公式(2)：

$X_{n+1}^{iter}=X_n^{iter}(2I-{\mathrm{AX}}_n^{iter})---\left(1\right)$

$X_1^{iter}=D^{-1}-D^{-1}{\mathrm{ED}}^{-1}---\left(2\right)$

S3：仅考虑矩阵E每一行对角元素左右各p个元素，其中p为扩展宽度，其余的元素都置为零得到一个条带矩阵进行计算；然后，仅进行两次迭代就能获得最终对A^-1的近似估计。

作为本发明的进一步改进：所述步骤S3中，简化后的两次迭代计算公式如下：

${\hat{X}}_1^{iter}=D^{-1}-D^{-1}\hat{E}{D}^{-1}---\left(3\right)$

${\hat{X}}_2^{iter}={\hat{X}}_1^{iter}(2I-A{\hat{X}}_1^{iter})---\left(4\right)$

其中，D^-1为对角阵，为条带矩阵，就是最终得到的对A^-1的近似。

作为本发明的进一步改进：所述D^-1、都是m维的方阵，其中m为常数。

作为本发明的进一步改进：所述条带矩阵取扩展宽度p为2。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明的MMSE检测法中矩阵逆的获取方法，原理简单、易实现、能够降低复杂度、提高计算效率，通过本发明中近似矩阵逆的计算结构及方法，可以在满足计算精度的情况下，将复杂度降低到正比于m2。

附图说明

图1是本发明在具体应用实例中条带矩阵左乘对角矩阵的硬件结构，即结构的示意图。

图2是本发明在具体应用实例中对角矩阵左乘条带矩阵的硬件结构，即结构的示意图。

图3是本发明在具体应用实例中一般矩阵左乘第一次迭代结果矩阵的硬件结构，即结构的示意图。

图4是本发明在具体应用实例中一般矩阵右乘第一次迭代结果矩阵的硬件结构，即 结构的示意图。

图5是本发明在具体应用实例中将m*m寄存器阵列中条带位置的每一行的4个元素输如到4*m移位寄存器阵列的每一行结构的示意图。

图6是本发明在具体应用实例中将m*m寄存器阵列中条带位置的每一列的4个元素输入到4*m移位寄存器阵列的每一行结构的示意图。

图7是本发明在具体应用实例中将对角矩阵D^-1的对角元素输入到一列移位寄存器的结构示意图。

图8是本发明方法的流程示意图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明的MMSE检测法中矩阵逆的获取方法，是针对近似矩阵逆的方法，它是基于牛顿迭代矩阵逆方法的进一步近似简化；牛顿迭代矩阵逆的计算公式是：

$X_{n+1}^{iter}=X_n^{iter}(2I-{\mathrm{AX}}_n^{iter})---\left(3\right)$

其中，A是公式(2)中目标求逆矩阵，表示第n次迭代得到的A^-1的结果，逐次迭代，会收敛于A^-1。

如图8所示，本发明的MMSE检测法中矩阵逆的获取方法，步骤为：

S1：设目标求逆矩阵A＝D+E；其中，D是一对角矩阵，仅含有矩阵A的对角元素；E则是一个对角线全为零，其他位置与A矩阵完全相同的矩阵。

S2：采用作为初始估计带入公式(3)，可以得到：

$X_1^{iter}=D^{-1}-D^{-1}{\mathrm{ED}}^{-1}---\left(4\right)$

S3：本发明提出的近似结构就是在计算公式(4)时，仅考虑矩阵E每一行对角元素左右各p个元素(p为扩展宽度)，其余的元素都置为零得到一个条带矩阵进行计算。然后，仅进行两次迭代就能获得最终对A^-1的近似估计。在具体过程中，简化后的计算公式如下：

${\hat{X}}_1^{iter}=D^{-1}-D^{-1}\hat{E}{D}^{-1}---\left(5\right)$

${\hat{X}}_2^{iter}={\hat{X}}_1^{iter}(2I-A{\hat{X}}_1^{iter})---\left(6\right)$

其中，就是最终得到的对A^-1的近似。

在具体应用时，D^-1为对角阵，为条带矩阵，取扩展宽度p为2，用条带矩阵代替一般矩阵，误差在允许范围内，而计算复杂度大大减小。D^-1、都是m维的方阵(m为常数)。

在具体应用实例中，条带矩阵的格式如下：

$\left(\begin{array}{cccccccc}0& e_{1,2}& e_{1,3}& & & & & \\ e_{2,1}& 0& e_{2,3}& e_{2,4}& & & & \\ e_{3,1}& e_{3,2}& 0& e_{3,4}& e_{3,5}& & & \\ & \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& & \\ & & \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \\ & & & e_{m-2,m-4}& e_{m-2,m-3}& 0& e_{m-2,m-1}& e_{m-2,m}\\ & & & & e_{m-1,m-3}& e_{m-1,m-2}& 0& e_{m-1,m}\\ & & & & & e_{m,m-2}& e_{m,m-1}& 0\end{array}\right)$

其中，空缺位置均为0。条带矩阵，从第3行开始变的完整，每行条带位置有4个元素，对角的两侧各有两个。

在具体应用实例中，结构为：

本发明D^-1为已知，首先D^-1左乘结果矩阵假设为C，开始计算：

C的第1行：

C_1,1＝0，C_1,2＝d_1,1*e_1,2，C_1,3＝d_1,1*e_1,3

第2行：

C_2,1＝d_2,2*e_2,1，C_2,2＝0，C_2,3＝d_2,2*e_2,3，C_2,4＝d_2,2*e_2,4

第3行：

C_3,1＝d_3,3*e_3,1，C_3,2＝d_3,3*e_3,2，C_3,3＝0，C_3,4＝d_3,3*e_3,4，C_3,5＝d_3,3*e_3,5

第4行：

C_4,2＝d_4,4*e_4,2，C_4,3＝d_4,4*e_4,3，C_4,4＝0，C_4,5＝d_4,4*e_4,5，C_4,6＝d_4,4*e_4,6

……

总结规律：C_i,j＝d_i,i*e_i,j

可以看出，C矩阵也是条带矩阵，它的第1行是对角元素d_1,1分别与条带矩阵第一行的两个非零元素相乘的结果，第二行是对角元素d_2,2分别与条带矩阵的第二行的3个非零元素相乘的结果。从第三行开始，它的第i行的4个元素就是d_i,i分别乘以的第i行的4个条带位置的元素，也就是需要同时做四个乘法运算，可以得到完整一行。实际上，为了统一，第1行也可以看做对角元素与4个条带位置的元素相乘，只是前两个元素是0，第2行也可以看做对角元素与4个条带位置元素相乘，只是第一个元素是0。这样，每一行计算都需要四个乘法同时进行。于是可以采用4个乘法器5个数据队列的流水结构。如图1所示。

5个数据队列，第一个数据队列里的数据是D^-1的对角元素，数据队列的输出端分别连接到四个乘法器的A输入端，四个乘法器的B输入端分别连接其余另外四个寄存器队列的输出，

第二个队列存储的是：0，0，e_3,1，e_4,2，e_5,3，……，e_m,m-2。

第三个队列：0，e_2,1，e_3,2，e_4,3，e_5,4，……，e_m,m-1。

第四个队列：e_1,2，e_2,3，e_3,4，e_4,5，e_5,6，……，e_m,m+1。

第五个队列：e_1,3，e_2,4，e_3,5，e_4,6，e_5,7，……，e_m,m+2。

五个数据队列里，每拍数据推进一格，每拍输出4个数据，也即C矩阵的每一行的4个元素。这样就计算出了结果矩阵对角阵左乘条带矩阵结构就设计完毕。

定义从第一行的某个元素开始往右下方向延伸到最后一行的一个元素队列为一个“斜列”。这个条带矩阵的每“斜列”的元素都是m个，“斜列”共4个。

另外四个队列的数据是分别是递增的e_i,j，为了使数据更整齐，在不影响结果的情况下在矩阵的最左边，最右边分别加两列0，改写成如下形式：

$\left(\begin{array}{ccccccccccc}0& 0& 0& e_{1,2}& e_{1,3}& & & & & & \\ & 0& e_{2,1}& 0& e_{2,3}& e_{2,4}& & & & & \\ & & e_{3,1}& e_{3,2}& 0& e_{3,4}& e_{3,5}& & & & \\ & & & \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& & & \\ & & & & e_{m-2,m-4}& e_{m-2,m-3}& 0& e_{m-2,m-1}& e_{m-2,m}& & \\ & & & & & e_{m-1,m-3}& e_{m-1,m-2}& 0& e_{m-1,m}& 0& \\ & & & & & & e_{m,m-2}& e_{m,m-1}& 0& 0& 0\end{array}\right)$

所以四个队列里存储的是条带矩阵往右下方延伸的“斜列”。

在具体应用实例中，结构为：

对角阵D^-1右乘条带矩阵结果矩阵假设为K，即则：

k_1,1＝0 k_2,1＝c_2,1*d_1,1 k_3,1＝c_3,1*d_1,1

k_1,2＝c_1,2*d_2,2 k_2,2＝0 k_3,2＝c_3,2*d_2,2 k_4,2＝c_4,2*d_2,2

k_1,3＝c_1,3*d_3,3 k_2,3＝c_2,3*d_3,3 k_3,3＝0 k_4,3＝c_4,3*d_3,3 k_5,3＝c_5,3*d_3,3

k_2,4＝c_2,4*d_4,4 k_3,4＝c_3,4*d_4,4 k_4,4＝0 k_5,4＝c_5,4*d_4,4 k_6,4＝c_6,4*d_4,4

……

其中省去的元素是0，可以看出结果矩阵。K也是条带矩阵观察上式规律，每行最多有4个乘法(前两行后两行少于4个)，对于上述式子的第n行，这4个乘法是D^-1矩阵对角元素d_n,n与条带矩阵的第n列条带位置的4个元素分别相乘，输出的是K的第n列元素。由n行到n+1行时，对角元素往前推进一格，换成下一行的对角元素d_n+1,n+1，条带矩阵当前行的4个条带位置元素更新，换成下一列n+1列的条带位置的4个元素，对角元素分别与这4个新的元素相乘，输出K矩阵对应的n+1列的4个元素。依此这样计算。

所以可以设计如图2所示的硬件结构。

需要5个数据队列，第一个寄存器队列的数据是0，0，d_1,1，d_2,2，……，d_m,m；

下面四个队列分别是四个“斜列”数据，即：

第二个队列是0，0，c_1,3，c_2,4……

第三个队列是0，c_1,2，c_2,3，c_3,4……

第四个队列是c_2,1，c_3,2，c_4,3，c_5,4……

第五个队列是c_3,1，c_4,2，c_5,3，c_6,4……

第一个队列有四个输出端，分别连接到四个乘法器的A输入端。剩下的四个队列各只有一个输出端，分别连接到四个乘法器的B输入端。每一个时钟周期，五个队列数据都推进一格，输出K矩阵的一列条带位置的4个元素。至此，结构已设计完毕。

最后的矩阵的减法运算，即由于是对角矩阵减条带矩阵，所以，结果矩阵对角线元素即是D^-1对角元素，条带位置的元素是K条带位置元素的相反数。所以，结构设计完毕。

在具体应用实例中，结构为：

对公式(6)变形首先计算第一次迭代后的矩阵右乘矩阵A。A为一般矩阵，是条带矩阵。结果矩阵假设为W。为保证结构简单，每个计算结果都写成4个乘法相加的形式，则：

第1列：

w_1,1＝0*0+0*0+a_1,2*x_2,1+a_1,3*x_3,1

w_2,1＝0*0+0*0+a_2,2*x_2,1+a_2,3*x_3,1

w_3,1＝0*0+0*0+a_3,2*x_2,1+a_3,3*x_3,1

……

w_n,1＝0*0+0*0+a_n,2*x_2,1+a_n,3*x_3,1

第2列：

w_1,2＝0*0+a_1,1*x_1,2+a_1,3*x_3,2+a_1,4*x_4,2

w_2,2＝0*0+a_2,1*x_1,2+a_2,3*x_3,2+a_2,4*x_4,2

w_3,2＝0*0+a_3,1*x_1,2+a_3,3*x_3,2+a_3,4*x_4,2

……

w_n,2＝0*0+a_n,1*x_1,2+a_n,3*x_3,2+a_n,4*x_4,2

第3列：

w_1,3＝a_1,1*x_1,3+a_1,2*x_2,3+a_1,4*x_4,3+a_1,5*x_5,3

w_2,3＝a_2,1*x_1,3+a_2,2*x_2,3+a_2,4*x_4,3+a_2,5*x_5,3

w_3,3＝a_3,1*x_1,3+a_3,2*x_2,3+a_3,4*x_4,3+a_3,5*x_5,3

……

w_n,3＝a_n,1*x_1,2+a_n,2*x_2,3+a_n,4*x_4,3+a_n,5*x_5,3

第4列：

w_1,4＝a_1,2*x_2,4+a_1,3*x_3,4+a_1,5*x_5,4+a_1,6*x_6,4

w_2,4＝a_2,2*x_2,4+a_2,3*x_3,4+a_2,5*x_5,4+a_2,6*x_6,4

w_3,4＝a_3,2*x_2,4+a_3,3*x_3,4+a_3,5*x_5,4+a_3,6*x_6,4

……

w_n,4＝a_n,2*x_2,4+a_n,3*x_3,4+a_n,5*x_5,4+a_n,6*x_6,4

不难看出，每个元素的计算需要4个乘法器和一个4输入加器，选定X矩阵的第n列的4个条带位置元素，分别与A矩阵1～m行对应的4个元素相乘求和，可以得到相应的W矩阵的第n列的第1～m个元素，输出W的第n列元素。然后，X矩阵的第n列更新成n+1列的4个条带位置元素，同时，与之相乘的A矩阵的1～m行对应的4个元素也往右平移一个单位，进行更新，输出W的第n+1列的元素。由于要与m行，每行4个元素相乘，因此需要4*m个乘法器。因此可以设计如图3所示硬件结构。需要m+4个数据队列，4个用来缓存并输出矩阵的“斜列”，也即是条带位置元素。为了完整性，x_1,3，x_2,4……此列前面要填充两个0。x_1,2，x_2,3……此列前要填充一个0。另外m个队列用来控制矩阵A的每一行，复位时前两行是0。并且每个队列的第1,2,4,5格分别与X队列输出的数据相乘相加。每个时钟周期，所有队列数据移动一格，输出W矩阵一列数据。即结构实现。

在具体应用实例中，结构为：

接下来要计算条带矩阵的结构。假设输出矩阵是Z，则：

Z的第1行：

z_1,1＝0*0+0*0+x_1,2*w_2,1+x_1,3*w_3,1

z_1,2＝0*0+0*0+x_1,2*w_2,2+x_1,3*w_3,2

z_1,3＝0*0+0*0+x_1,2*w_2,3+x_1,3*w_3,3

……

z_1,n＝0*0+0*0+x_1,2*w_2,n+x_1,3*w_3,n

Z的第2行：

z_2,1＝0*0+x_2,1*w_1,1+x_2,3*w_3,1+x_2,4*w_4,1

z_2,2＝0*0+x_2,1*w_1,2+x_2,3*w_3,2+x_2,4*w_4,2

z_2,3＝0*0+x_2,1*w_1,3+x_2,3*w_3,3+x_2,4*w_4,3

……

z_2,n＝0*0+x_2,1*w_1,n+x_2,3*w_3,n+x_2,4*w_4,n

Z的第3行：

z_3,1＝x_3,1*w_1,1+x_3,2*w_2,1+x_3,4*w_4,1+x_3,5*w_5,1

z_3,2＝x_3,1*w_1,2+x_3,2*w_2,2+x_3,4*w_4,2+x_3,5*w_5,2

z_3,3＝x_3,1*w_1,3+x_3,2*w_2,3+x_3,4*w_4,3+x_3,5*w_5,3

……

z_3,n＝x_3,1*w_1,n+x_3,2*w_2,n+x_3,4*w_4,n+x_3,5*w_5,n

不难看出，每个元素的计算需要4个乘法器和一个4输入加法器，选定X矩阵的第n行的4个条带位置元素，分别与W矩阵1～m列对应位置的4个元素相乘求和，可以得到相应的Z矩阵的第n行的第1～m个元素。然后，矩阵的第n行更新成n+1行的4个条带位置元素，同时，与之相乘的W矩阵的1～m列对应的4个元素也往下平移一个单位，进行更新，输出Z的第n+1行元素。由于要与m列，每列4个元素相乘，因此需要4*m个乘法器，每拍输出Z的一行元素。因此可以设计如图4所示硬件结构。需要m+4个数据队列，4个用来缓存并移位输出X矩阵的“斜列”，也即是条带位置元素。x_3,1，x_4,2……此列前面要填充两个0。x_2,1，x_3,3……此列前要填充一个0。另外m个队列用来存储输出矩阵W的每一列，复位时前两行是0。并且每个队列的第1,2,4,5格分别与X队列输出的数据相乘相加。每个时钟周期，所有队列数据移动一格，输出Z矩阵一行数据。至此，第二次乘法：

结构也计算完成。矩阵减法运算通过m*m个减法器一拍实现，所以至此，迭代的第二步，公式(6)结构也设计完毕。

在具体应用实例中，还设置有数据队列缓存模块。假设矩阵所有计算前都是缓存在m*m的寄存器阵列里，计算前，复位时，需先将条带矩阵的条带位置元素以特定方式缓存到一个4*m的移位寄存器阵列中，实现前边结构中的缓存条带位置数据的4个数据队列。将D^-1矩阵对角元素存放在一个有m个寄存器的移位寄存器列中，实现前面结构中缓存对角元素的数据队列。

设计一个选择开关结构，当选择信号是1时，将阵列里条带位置的每一行4个(第一行为2个，第二行3个)寄存器连接到4*m的移位寄存器阵列上，如图5。

当选择信号是0时，将阵列里条带位置的每一列4个(第一列为2个，第二列为3个)寄存器连接到4*m的移位寄存器阵列上，如图6。

在进行计算时，选择信号为1，采用图5连接方式，将存放到4*m阵列。

第二步计算K＝CD^-1，选择信号为0，采用图6连接方式，将C存放到4*m阵列。

第三步计算时，选择信号为0，采用图6结构，将矩阵存放到4*m的寄存器阵列里。

第四步，计算时，选择信号为1，采用图5结构将矩阵存放到4*m的寄存器阵列里。

存放在m*m寄存器阵列里的对角矩阵需要将每一行对角位置的元素连接到一列个数为m的移位寄存器里。第n行的对角元素连接到列寄存器的第n个位置，如图7所示。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种MMSE检测法中矩阵逆的获取方法，其特征在于，步骤为：

S1：设目标求逆矩阵A＝D+E；其中，D是一对角矩阵，仅含有矩阵A的对角元素；E则是一个对角线全为零，其他位置与A矩阵完全相同的矩阵；

S2：采用作为初始估计带入公式(1)，可以得到公式(2)：

$X_{n+1}^{iter}=X_n^{iter}(2I-{\mathrm{AX}}_n^{iter})---\left(1\right)$

$X_1^{iter}=D^{-1}-D^{-1}{\mathrm{ED}}^{-1}---\left(2\right)$

S3：仅考虑矩阵E每一行对角元素左右各p个元素，其中p为扩展宽度，其余的元素都置为零得到一个条带矩阵进行计算；然后，仅进行两次迭代就能获得最终对A^-1的近似估计。

2.根据权利要求1所述的MMSE检测法中矩阵逆的获取方法，其特征在于，所述步骤S3中，简化后的两次迭代计算公式如下：

${\hat{X}}_1^{iter}=D^{-1}-D^{-1}\hat{E}{D}^{-1}---\left(3\right)$

${\hat{X}}_2^{iter}={\hat{X}}_1^{iter}(2I-A{\hat{X}}_1^{iter})---\left(4\right)$

其中，D^-1为对角阵，为条带矩阵，就是最终得到的对A^-1的近似。

3.根据权利要求2所述的MMSE检测法中矩阵逆的获取方法，其特征在于，所述D^-1、都是m维的方阵，其中m为常数。

4.根据权利要求2所述的MMSE检测法中矩阵逆的获取方法，其特征在于，所述条带矩阵取扩展宽度p为2。