CN105814855A

CN105814855A - 超Nyquist发送系统中的预编码

Info

Publication number: CN105814855A
Application number: CN201480067230.8A
Authority: CN
Inventors: 埃米尔·林; 阿瑟·加塔米
Original assignee: Telefonaktiebolaget LM Ericsson AB
Current assignee: Telefonaktiebolaget LM Ericsson AB
Priority date: 2013-12-09
Filing date: 2014-12-05
Publication date: 2016-07-27
Anticipated expiration: 2034-12-05
Also published as: EP3092755A1; WO2015086136A1; US20160308697A1; CN105814855B; US9838230B2; EP3092755B1

Abstract

本发明涉及超Nyquist通信系统，其中，符号集合从发射机(21)传递到接收机(23)，其中，发射机(21)和接收机(23)借助发送信道(22)耦合，所述通信系统包括：预编码器(210)，适于通过使用预编码矩阵执行矩阵运算来根据输入符号的集合生成预编码符号的集合；脉冲滤波器(212)，适于根据预编码符号来生成要在发送信道(22)上发送的发送信号；接收滤波器(230)，适于根据发送信号和由发送信道添加的噪声来生成采样符号的集合；以及解码器(232)，适于根据采样符号的集合来生成解码符号的集合，其中，预编码矩阵的元素取决于脉冲滤波器(212)的属性。本发明还涉及发射机、接收机和相应方法，以及涉及用户设备和基站。

Description

超Nyquist发送系统中的预编码

技术领域

本发明总体上涉及数字发送系统，且更具体地涉及超Nyquist(FTN)数据发送。

背景技术

当今通信系统中对于发送连续符号或脉冲的发送速率的选择通常基于所谓的正交性考虑。后续脉冲是以具有中间或延迟时间T的速率来发送的，其中，T是取决于脉冲的带宽的时间，意思是符号可以用速率1/T来发送。带宽越大，延迟时间T就越小。当将延迟时间T选择为使得所发送的符号仅能够根据相应的接收脉冲来导出时，后续脉冲被称为彼此正交；换言之，不存在其他(附近符号)的干扰，在下文中，其还可称为符号间干扰(ISI)。从而，完整的脉冲响应遵循所谓的Nyquist符号间干扰(ISI)标准；这使得在接收机侧进行的检测和估计尤其简单。

正交性对于通信来说并不是根本上必需的。已经发现：与Nyquist速率相比更紧密的符号速率在没有任何严重发送劣化的情况下是可能的。为了进一步增加数据速率，可以在时间上将脉冲打包的更紧密，这等同于减小Nyquist脉冲之间的延迟时间T。这种方法被称为超Nyquist(faster-than-Nyquist，FTN)信令。如上所述，不幸的是，由于脉冲不再正交，所以这种FTN信令会引入ISI。换言之，一个符号将因此影响对其他(附近)符号的感知。

该领域的初次研究是由B.Saltzberg进行的，其在1968年发表的文章(题为“Intersymbolinterferenceerrorboundswithapplicationtoidealbandlimitedsignaling”，IEEETransactionsonInformationTheory，vol.14，no.4，pp.563-569，)中示出了ISI如何影响错误概率。在1975年，J.E.Mazo发表的文章(题为“Faster-Than-Nyquistsignaling”，BellSystemTechnicalJournal，vol.54，no8，pp.1451-1462)中指出FTN情况中的错误概率在某种意义上可以表现得不错，并且将不会由于ISI而使符号检测严重变差。在J.Mazo和H.Landau的文章(题为“Ontheminimumdistanceproblemforfaster-than-Nyquistsignaling”，IEEETransactionsofInformationTheory，vol.34，no.6，pp.1420-1427，1988)和D.Hajela的文章(题为“Oncomputingtheminimumdistanceforfaster-than-Nyquistsignaling”，IEEETransactionsonInformationTheory，vol.36，no.2，pp.289-295，1990)中提供了对Mazo假设的进一步证明。然而，所引述的文章并没有提供用来对付ISI的任何接收机结构或方法。在近些年中，已经示出并数值测试了如下内容：如果比NyquistISI标准所允许的情况更快地发送脉冲，则针对若干不同脉冲(例如，所谓的辛格(sinc)和根升余弦脉冲)的编码星座可能不会导致在最小欧氏距离下的损失。这表明：即使以FTN的方式(根据脉冲的不同，到特定的程度)来发送信号，最优检测器(比如最大似然估计(针对符号的平均输入分布))也将不会受到错误率损失。星座不受到任何损失的程度被称为Mazo极限。这一概念甚至已经扩展到了频域。这意味着可将不同的频率信道打包的更紧密，从而为更多的信道留出空间。

当前在使用FTN信令时的问题在于提供一种高效编码/接收机结构，以能够对在存在ISI的情况下发送的符号执行可靠的估计。通过在接收机处使用(最新的)匹配滤波器，存在使用在ISI(发生于发送FTN时)下的最小错误估计来解决上述问题的理论方案和算法。所谓的Viterbi算法基于动态规划并且对所谓的隐式Markov链进行最大似然(ML)估计。一般地，在具有ISI的情况下在接收机处(在单输入单输出(SISO)信道中)执行ML估计(其对于等概率输入是最优的)是所谓的非确定性多项式时间(NP-hard)难题。Viterbi算法具有指数复杂度，并且从而使得其难以或甚至不可能在具有ISI的符号数量很高的实际应用中使用。

举例来讲，FTN能够用来补偿由于实现中使用的非理想脉冲导致的额外频谱分配，这本质上转换成容量成本。从而，3GPPTS25.104，V12.0.0定义了使用22％的滚降(roll-off)因子的所谓的根升余弦脉冲，这意味着与理想正交脉冲方案相比，脉冲的频率泄漏为22％，从而导致在理想情况中需要22％的附加容量。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种用于执行基于FTN发送方案的高效数据发送的通信系统、发射机、接收机和相应的方法。

该目的通过独立权利要求来实现。在从属权利要求和以下描述中描述了有利的实施例。

根据实施例，提供了一种用于从发射机向接收机传递符号集合的通信系统，其中，所述发射机和所述接收机通过发送信道耦合，其中，发射机包括：预编码器，适于根据输入符号来生成预编码符号的集合；以及脉冲滤波器(脉冲成形滤波器)，用于根据预编码符号来生成要在发送信道上发送的(物理)发送信号。接收机包括：接收滤波器(匹配滤波器)，用于根据发送信号(和在/由发送信道添加的噪声)来生成采样符号的集合；以及解码器，用于根据采样符号的集合来生成解码符号的集合。

根据另一实施例，预编码器执行用来将具有n个输入符号的集合转换成具有n个预编码符号的集合的矩阵运算。

根据另一实施例，解码器执行用来将具有n个采样符号的集合转换成具有n个解码符号的集合的矩阵运算。

根据另一实施例，用于由预编码器执行矩阵运算的矩阵的矩阵元素是根据脉冲滤波器的属性(例如，脉冲滤波器的脉冲响应g_T的属性)来选择的。矩阵元素均可还取决于用来与正交发送相比增加符号发送速率的压缩或加速因子ρ(超Nyquist(FTN)发送)。

在实施例中，预编码器矩阵是矩阵G的函数，定义如下：

G_{m, n} = {&Integral;}_{- \infty}^{\infty} \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T) \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - m ρ T) d t

其中：

G_m，n是通过矩阵G的第m行和第n列来标识的矩阵元素，其中，1＜n≤N且1＜m≤N，以及N是大于1的整数值，

g_T是脉冲滤波器的脉冲形式，

T是与脉冲形式g_T有关的正交脉冲发送的延迟或中间时间，以及

ρ是加速因子，其将被选为0和1之间的值，例如0.7、0.75、0.8等。

在实施例中，预编码器的矩阵P可以是通过计算矩阵G的逆平方根来导出的：

P＝G^-1/2

备选地，可按如下根据矩阵G来导出预编码器的矩阵P：

G＝USU^*

P＝U

其中，U^*表示U的共轭转置，且S是奇异值矩阵(即，半正定矩阵，其中S中除了主对角线的元素之外的所有矩阵元素都等于零)。

在实施例中，最大似然估计是针对解码符号的集合来执行的。

在实施例中，提供了一种用户设备(UE)或无线电接入节点(基站)，包括：

预编码器，适于根据输入符号来生成预编码符号的集合，

脉冲滤波器，适于根据预编码符号来生成要在发送信道上发送的发送信号。

UE或无线电接入节点还可包括或备选地包括：

接收滤波器，适于根据发送信号(和由发送信道添加的噪声)来生成采样符号的集合，以及

解码器，适于根据采样符号的集合来生成解码符号的集合。

本发明还涉及包括软件代码部分的计算机程序，以便当由适当节点或设备(例如UE或RAN节点)的相应处理单元操作时实现上述方法。计算机程序可以存储在计算机可读介质上。计算机可读介质可以是RAN节点或UE中的或位于外部的永久性或可重写存储器。还可以例如经由电缆或无线链路将相应的计算机程序作为信号序列传送到UE或者节点。

在下文中，将描述本发明的详细实施例，以向本领域技术人员提供全面且完整的理解。然而，这些实施例是说明性的而不旨在是限制性的。

附图说明

图1示出了根据现有技术的FTN发送模型。

图2示出了包括发射机侧的预编码器和接收机侧的解码器在内的FTN发送系统。

图3a、b示出了根据第一实施例的示例测量曲线。

图4示出了包括UE和基站在内的示例通信系统。

图5a、b示出了根据第二实施例的示例测量曲线。

图6示出了具有在发射机和接收机中执行的原理方法步骤的方法。

具体实施方式

在下文中，针对基带脉冲幅度调制(PAM)示例性地考虑FTN技术；然而，对于本领域技术人员来讲，将其推广到通带正交幅度调制(QAM)将是直接的。

图1示出了包括脉冲滤波器、发送信道和匹配滤波器在内的FTN发送的原理框图。FTN的总体想法是应用具有参数T的Nyquist脉冲，但作为将它们以相应延迟时间T时间隔开的方式发送的替代，该脉冲或符号以ρT隔开，其中，0＜ρ＜1，(即，符号速率在Nyquist极限上增加1/ρ)。从而，脉冲滤波器基于输入值或符号a_n的集合(其中n＝1，…，N)生成要在信道上发送的信号s(t)：

s (t) = \underset{n}{Σ} α_{n} \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T)

其中，是FTN脉冲形状，该脉冲形状被归一化，以不增加由发送端发送的功率(从而匹配滤波器被修正)。符号a_n可以是从有穷字母表A中取得的。

在下文中，在发送基于脉冲幅度调制(PAM)的信号s(t)以及在通过加性白高斯噪声(AWGN)信道(如图1所示)来发送其时考虑模型问题。这给出了在匹配滤波器处接收的信号r(t)：

r(t)＝s(t)+η(t)

其中，η(t)是静态、白、高斯过程。

从而，脉冲滤波器可被认为是基于数字值或符号a_n的集合生成(物理)发送信号s(t)的数模转换器。反之亦然，匹配滤波器可被认为是基于接收的(物理)信号r(t)来生成数字值或符号y_n的集合的模数转换器。

匹配滤波器生成样本y_n的集合：

y_{n} = {&Integral;}_{- \infty}^{\infty} r (t) \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T) d t

在给定通过使用匹配滤波器计算的样本集合y_n的情况下，问题可被表达为：在错误概率尽可能小的情况下根据样本y_n来估计符号的集合。

根据本发明的实施例，可以基于上述模型来导出ISI的结构。根据上述模型可以看出：

y＝Ga+v

其中，矩阵G的元素是通过内积形成的：

G_{m, n} = {&Integral;}_{- \infty}^{\infty} \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T) \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - m ρ T) d t

其中，y可被认为是样本y_n的向量，a可被认为是所发送的符号的向量，以及v是具有均值0的高斯噪声向量，且矩阵G可被认为是协方差矩阵。该矩阵G还被称为所谓的Gram矩阵，且具有与在发送和接收时使用的脉冲相关联的属性。

之前的矩阵公式化进而等同于：

y＝Ga+G^1/2n

其中，n是独立同分布(IID)零均值高斯噪声。

本发明提出在发送侧执行数字域中的(数字)预编码，以例如在脉冲滤波器之前提供预编码滤波器。从而，在接收机的数字域中将执行相应的解码，例如在匹配滤波器之后。

另外，图2示出了包括发射机21、发送信道22和接收机23在内的FTN数据通信系统。发射机21包括FTN预编码器210和脉冲滤波器212。FTN预编码器210适于接收符号a_n(也被称为输入数据)的序列或集合，以及借助第一矩阵运算来生成预编码符号的集合：

\hat{a} = P a

其中，a是具有n个输入值的集合的向量，是预编码之后的相应向量，以及P是具有维度NxN的预编码器矩阵。

预编码符号被馈送到脉冲滤波器212，该脉冲滤波器212按照图1所述类似地生成发送信号s(t)：

s (t) = \underset{n}{Σ} {\hat{a}}_{n} \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T)

该信号s(t)是通过发送信道22发送的。如上文所假定，白高斯噪声是由发送信道添加的，使得接收机23接收以下信号：

r(t)＝s(t)+η(t)

其中，η(t)是静态白高斯噪声过程。

接收机23包括如图1所示的匹配滤波器230，以生成预编码采样符号y_n的集合。

y_{n} = {&Integral;}_{- \infty}^{\infty} r (t) \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T) d t

该采样符号的集合馈送到FTN解码器232，该FTN解码器232生成解码符号的集合。方程向量形式如下：

\hat{y} = D y

其中，D是具有维度NxN的解码器矩阵。

本发明从而可被认为向众所周知的“匹配滤波器系统”提供单独层；该附加层包括发射机侧的预编码以及接收机侧的相应解码，以在ISI的情况下增强性能。这使得能够进行任何操作，例如交织、编码(如下文中所讨论的WCDMA编码)或任何其他预处理/后处理，以进一步增强通信，以像现有技术中已知的那样运行。

在实施例中，执行平方根逆预编码，在下文中也被称为G的负二分之一次幂(GTMH)预编码。

FTN预编码器中的GTMH预编码矩阵运算可写为如下形式：

\hat{a} = \sqrt{ρ} G^{- 1 / 2} a

其中的就是缩放因子，用于提供能量中性方程。

从而，接收机处的之前的系统简化为：

y = G^{1 / 2} (\sqrt{ρ} a + n)

其中，n是法向(normal)高斯向量，其是零均值、不相关的向量，其标准差只取决于信噪比(SNR)。在接收机侧使用G^-1/2来应用相应解码，解码样本的向量(即，在GTMH解码器的输出处测量的值的集合)可写为：

\hat{y} = G^{- 1 / 2} y = \sqrt{ρ} a + n

从而，可在不相关和增加噪声的情况下，将其解出。换言之，按如上所述实现预编码器允许在不放大噪声的情况下构造针对ISI的均衡器。

可将ML估计应用于例如通过使用针对无ISI情况的任何已知估计算法来实现。

图3a和图3b示出了作为使用WCDMA-turbo码执行的仿真的结果的示例曲线。曲线针对ρ的两个不同值(即，图3a中ρ＝0.7和图3b中ρ＝0.8)示出了块错误率与SNR(单位为dB)的关系。两条曲线各自示出了使用GTMH预编码和不使用GTMH预编码情况下的块错误率。针对两条曲线的仿真都是使用已经使用宽带CDMAturbo编码进行编码的N＝6000个比特(4000个比特承载数据，2000个比特形成针对WCDMA编码的冗余比特)来执行的。此外，背景技术中所讨论的具有22％的滚降因子的根升余弦脉冲被用作示例。

从图中可以看出，当使用GTMH预编码时，错误率急剧下降。在图3b中，可以看出：为了从未预编码的系统获得相同的性能，需要将SNR增加约2.5dB(GTHM预编码在大约4.5dB处的错误率与未预编码系统在大约7dB处大致相同)。针对如图3a所示的具有ρ＝0.7的更为紧密的情况，可以看出：GTMH预编码情况在SNR＝6dB处无错误工作，而在6dB处，非预编码情况则看起来没有任何块是正确的(错误率＝10⁰＝1)。

在下文中，将讨论根据上文所述的GMTH预编码的实施例。

一般地，矩阵的平方根不是唯一的，从而存在多种不同的计算方式，具有不同的属性。一种方式是所谓的Cholesky分解。根据这一方式，正定矩阵G可被分解为：

G＝LL^T

其中L是下三角矩阵，意思是矩阵L的主对角线上方的所有矩阵元素都等于零。

该实施例的想法是在解码器中使用G^-1/2＝L^-1。

这使得在接收机侧动态(onthefly)解码。针对N比特的块长度，接收机侧的方程组可被写为：

从而，一旦接收到y₁，就能够将计算为然后，通过前向替换，一旦接收到y₂，就可以将直接计算为：

{\hat{y}}_{2} = y_{2} / L_{2, 2} - {\hat{y}}_{1} \cdot L_{2, 1} / L_{2, 2} .

然后，可以继续按如下对解码：

{\hat{y}}_{3} = y_{3} / L_{3, 3} - {\hat{y}}_{1} \cdot L_{3, 1} / L_{3, 3} - {\hat{y}}_{2} \cdot L_{3, 2} / L_{3, 3}

然后，在整个过程中重复该模式，直到接收到y_N并且计算了从而，可以动态解码，并且预编码矩阵L^-1不必是显式计算的。

从而，每当接收机获得样本时，接收机能够一次一个地对比特进行连续解码。时间节约源于以下事实：能够直接开始计算而不是等待所有的N个样本都被接收到然后计算从而，接收机能够获得连续工作量，而不是在可以开始解码前等待一个块中的所有比特都被接收到。从而，当接收到第N个比特时，所剩下的全部只是用来计算的N个基本运算(加、减、乘和除)，而不是作为O(N²)基本运算的矩阵向量乘法。

存储器使用只是N²/2，这只是用于处理正规矩阵(normalmatrix)的存储器的一半；此外，在接收机侧的相应解码将实质上更少的消耗功率，这是因为与使用全矩阵相比需要少得多的运算。

如果接收机是手持设备(例如移动终端或用户设备(UE)，其电池消耗希望被最小化)，这将是尤其有利的。

从而，预编码器应用逆矩阵L^-T，该矩阵是上三角矩阵。从而，预编码器执行以下操作：

\hat{a} = L^{- T} a .

与解码器侧不同的是，为了生成信号，发射机必须等待块中的所有n个比特；然而，这一点是很好接受的，这是因为通常无论如何其他操作(比如交织和turbo编码)也必须在发送实际信号之前针对符号集合执行。

在下文中，将描述另一实施例，其被称为奇异值分解(SVD)预编码；这可按如上所述在UE或基站中很好地实现。

与上述示例类似，SVD预编码也利用ISI的结构，而不是将其看做噪声。作为使用所发送的比特a∈A作为针对PAM信令的幅度的替代，提供以下预编码比特作为幅度：

\hat{a} = U a

其中，矩阵U涉及对上述矩阵G的奇异值分解：

G＝USU^*

其中，U^*表示U的共轭转置，且S是奇异值矩阵(S中除了主对角线的元素之外的所有矩阵元素都等于零)。

在接收机端，系统因此简化为：

y = U S a + U \sqrt{S} \hat{n}

其中，仍然是法向高斯向量，其是零均值、不相关的向量，并且其标准差只取决于SNR，以及就是在主对角线上包括S的奇异值的平方根在内的对角矩阵。从而，可在不相关和增加噪声的情况下，将其解出。所测量的向量(即，在SVD解码器的输出处测量的值y_n的集合)可写为如下形式：

\hat{y} = U^{*} y = S a + \sqrt{S} \hat{n}

与上述GTMH预编码类似，可将最终的最大似然ML估计应用到所测量的向量并针对无ISI情况使用本领域已知的任何估计算法。

在下文中，图5a和图5b示出了作为使用WCDMA-turbo码执行的仿真的结果的示例曲线。与以上所述的图3a和图3b类似，图5a和图5b的曲线针对ρ的两个不同值(即，图5a中ρ＝0.75，图5b中ρ＝0.8)示出了块错误率与SNR(单位为dB)的关系。在每条曲线中，示出了不进行任何预编码以及使用SVD预编码的结果。这是通过使用与上面GTMH示例相同的脉冲、块长度(N＝6000)和针对turbo码的相同码率来例示的。

从两幅图中可以看出：当使用SVD预编码时，错误率显著下降。在图5a中，可以看出，为了从未预编码的系统获得相同的性能，需要将SNR增加约1dB(SVD预编码在大约5.5dB处的错误率与未预编码系统在大约6.75dB处大致相同)。针对如图5b所示的具有ρ＝0.75的更为紧密的情况，可以看出，SVD预编码情况在SNR＝6.5dB处无错误，而在6.5dB处，未预编码情况的错误率非常接近10⁰＝1。

图4示出了将前述实施例应用到无线电通信系统中。举例来讲，根据3GPP长期演进LTE的UE41在根据3GPPLTE的无线电信道上与接入网的基站42(例如，eNodeB)进行通信。UE41和基站42两者分别具有适于基带处理的第一基带域或电路414以及第二基带电路424，还分别具有第一射频(RF)域或电路412和第二RF电路422，均用于无线电频域中的信号产生和接收。

UE41可以包括集成到第一RF电路412中的根据上述实施例的脉冲滤波器212和匹配滤波器230，还具有集成到第一基带电路414中的根据上述实施例的FTN预编码器210和FTN解码器232。

同样，基站42可以包括集成到第二RF电路412中的根据上述实施例的脉冲滤波器212和匹配滤波器230，还具有集成到第二基带电路414中的根据上述实施例的FTN预编码器210和FTN解码器232。

图6示出了要在如上所述的图4中的发射机(21)和接收机(23)中执行的步骤的原理序列。

在第一步61中，通过使用预编码矩阵执行矩阵运算根据输入符号来生成预编码符号的集合。

在第二步62中，生成包括具有根据预编码符号的集合的幅度的脉冲形式g_T的序列在内的发送信号，其中，脉冲以时间距离ρT隔开，其中，T是与脉冲形式g_T有关的正交脉冲发送的中间时间(Nyquist边界)，以及ρ是0和1之间的值，以及预编码矩阵的矩阵元素是根据脉冲形式g_T的属性来选择的。

在第三步63中，在发送信道上发送发送信号。

在第四步64中，在接收机滤波器处接收(被噪声干扰的)发送信号。

在第五步65中，(借助匹配滤波)根据发送信号来生成采样符号的集合，以及

在第六步66中，借助使用解码矩阵进行的运算根据采样符号的集合生成解码符号的集合，其中，解码矩阵的矩阵元素是根据脉冲形式的属性来选择的。

Claims

1.一种适于从发射机(21)向接收机(23)传递符号集合的超Nyquist通信系统，其中，所述发射机(21)和所述接收机(23)通过发送信道(22)耦合，所述通信系统包括以下电路：

预编码器(210)，适于通过使用预编码矩阵执行矩阵运算来根据输入符号的集合生成预编码符号的集合；

脉冲滤波器(212)，适于根据预编码符号来生成要在发送信道(22)上发送的发送信号；

接收滤波器(230)，适于根据发送信号和由发送信道添加的噪声来生成采样符号的集合；以及

解码器(232)，适于根据采样符号的集合来生成解码符号的集合，

其中，预编码矩阵的元素取决于脉冲滤波器(212)的属性。

2.根据前一权利要求所述的通信系统，其中，所述解码器(232)适于通过使用解码矩阵执行矩阵运算来生成解码符号的集合，其中，所述解码矩阵的元素取决于所述接收滤波器(230)。

3.根据前述权利要求中任一项所述的通信系统，其中，所述预编码矩阵的矩阵元素还取决于加速因子ρ，所述因子适于由所述脉冲滤波器(212)用来将符号延迟时间降低到低于Nyquist延迟时间，其中，所述加速因子ρ是0和1之间的值。

4.根据前一权利要求所述的通信系统，其中，所述脉冲滤波器(212)适于针对N个输入符号a_n执行以下运算：

s (t) = \underset{n}{Σ} a_{n} \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T)

其中，g_T是所述脉冲滤波器的脉冲形式，T是与所述脉冲形式g_T有关的正交脉冲发送的中间时间，以及所述加速因子ρ是0和1之间的值。

5.根据前一权利要求所述的通信系统，其中，所述预编码器(210)的矩阵是根据矩阵G导出的，所述矩阵G的矩阵元素按如下计算：

G_{m, n} = {&Integral;}_{- \infty}^{\infty} \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T) \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - m ρ T) d t

其中，1＜n≤N且1＜m≤N，以及N是大于1的整数值。

6.根据前一权利要求所述的通信系统，其中，所述预编码器(210)的矩阵是所述矩阵G的逆平方根矩阵G^-1/2。

7.根据前一权利要求所述的通信系统，其中，所述接收滤波器(230)与所述脉冲滤波器(212)匹配，并且所述预编码矩阵和所述解码矩阵都是所述矩阵G的逆平方根矩阵G^-1/2。

8.根据前一权利要求所述的通信系统，其中，预编码器矩阵和解码器矩阵是根据使用G＝LL^T对所述矩阵G的分解而导出的，其中，L是下三角矩阵且主对角线上方的所有矩阵元素是零，以及L^T是所述矩阵L的共轭转置矩阵，其中，所述预编码器适于应用所述共轭转置矩阵L^T的逆矩阵L^-T，以及所述解码器适于应用所述下三角矩阵L的逆矩阵L^-1。

9.根据前述权利要求5所述的通信系统，其中，所述预编码器(210)的矩阵P按如下与所述矩阵G相关：

G＝PSP*

其中，P、P^*和S是矩阵，其中，矩阵P^*表示矩阵P的共轭转置，且矩阵S是奇异值矩阵，其中，除了主对角线的元素之外的所有矩阵元素都等于零。

10.根据权利要求1或前述权利要求中任一项所述的通信系统，其中，所述解码器适于执行用于将具有n个采样符号的集合转换成具有n个解码符号的集合的矩阵运算。

11.根据前述权利要求中任一项所述的通信系统，其中，最大似然估计是针对解码符号的集合来执行的。

12.一种适于通过超Nyquist的方式向接收机传递符号集合的发射机(21)，所述发射机(21)包括以下电路：

其中，预编码矩阵的元素取决于脉冲滤波器(212)的属性。

13.根据前一权利要求所述的发射机(21)，其中，所述矩阵元素还取决于加速因子ρ，所述因子适于由所述脉冲滤波器(212)用来将符号延迟时间降低到低于Nyquist延迟时间，其中，所述加速因子ρ是0和1之间的值。

14.根据前一权利要求所述的发射机(21)，其中，所述脉冲滤波器(212)适于针对n个输入符号a_n执行以下运算：

s (t) = \underset{n}{Σ} a_{n} \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T)

15.根据前一权利要求所述的发射机(21)，其中，所述预编码器(210)的矩阵是根据矩阵G导出的，所述矩阵G的矩阵元素按如下计算：

G_{m, n} = {&Integral;}_{- \infty}^{\infty} \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T) \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - m ρ T) d t

其中，1＜n≤N且1＜m≤N，以及N是大于1的整数值。

16.根据前一权利要求所述的发射机(21)，其中，所述预编码器(210)的矩阵P是所述矩阵G的逆平方根矩阵G^-1/2。

17.根据前述权利要求12所述的发射机(21)，其中，所述预编码器(210)的矩阵P按如下与所述矩阵G相关：

G＝PSP*

18.一种适于在发射机发送的发送信号中检测符号集合的接收机(23)，所述接收机(23)包括以下电路：

接收机滤波器(230)，适于接收包括具有脉冲形式g_T的脉冲序列在内的发送信号，其中，脉冲以时间距离ρT隔开，其中，T是与脉冲形式g_T相关的正交脉冲发送的中间时间，以及ρ是具有在0和1之间的值的加速因子，

解码器(232)，适于借助使用解码矩阵进行的运算根据采样符号的集合来生成解码符号的集合，其中，所述解码矩阵的矩阵元素是根据所述脉冲形式的属性来选择的。

19.根据前一权利要求所述的接收机(23)，其中，所述接收滤波器(230)与发射机(21)的脉冲滤波器(212)匹配，其中，所述发射机适于使用预编码矩阵来执行预编码，其中，所述预编码矩阵和所述解码矩阵都是矩阵G的逆平方根矩阵G^-1/2，以及所述矩阵G的元素取决于所述脉冲形式g_T、所述中间时间T和所述加速因子ρ。

20.根据前一权利要求所述的通信系统，其中，预编码器矩阵和解码器矩阵是根据使用G＝LL^T对所述矩阵G的分解导出的，其中，L是下三角矩阵且主对角线上方的所有矩阵元素是零，以及L^T是所述矩阵L的共轭转置，其中，所述解码器适于应用所述下三角矩阵L的逆矩阵L^-1。

21.一种适于与蜂窝无线电网络的基站(42)通信的用户设备(41)，包括以下至少一项：

根据权利要求12所述的发射机(21)，以及

根据权利要求18所述的接收机(23)。

22.一种适于与用户设备(41)通信的无线电接入网的基站(42)，包括以下至少一项：

根据权利要求12所述的发射机(21)，以及

根据权利要求18所述的接收机(23)。

23.一种要在适于通过发送信道向接收机传递符号集合的发射机(21)中执行的方法，包括以下步骤：

通过使用预编码矩阵执行矩阵运算，根据输入符号来生成(61)预编码符号的集合；

生成(62)包括预编码符号的集合的脉冲形式g_T的序列在内的发送信号，其中，脉冲以时间距离ρT隔开，其中，T是与脉冲形式g_T有关的正交脉冲发送的中间时间，以及ρ是0和1之间的值，

其中，所述预编码矩阵的矩阵元素是根据所述脉冲形式g_T的属性来选择的。

24.根据前一权利要求所述的方法，其中，所述预编码矩阵的矩阵元素还根据加速因子ρ来选择，所述因子适于由所述脉冲滤波器(212)用来将符号延迟时间降低到低于Nyquist延迟时间，其中，所述加速因子ρ是0和1之间的值。

25.根据前一权利要求所述的方法，其中，根据n个输入符号如下生成发送信号：

s (t) = \underset{n}{Σ} a_{n} \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T)

26.根据前一权利要求所述的方法，其中，所述预编码矩阵的矩阵元素是根据矩阵G生成的，所述矩阵G的矩阵元素按如下计算：

G_{m, n} = {&Integral;}_{- \infty}^{\infty} \sqrt{ρ} g_{T} (t - n ρ T) \cdot \sqrt{ρ} g_{T} (t - m ρ T) d t

其中，1＜n≤N且1＜m≤N，以及N是大于1的整数值。

27.根据前一权利要求所述的方法，其中，所述预编码矩阵是所述矩阵G的逆平方根矩阵G^-1/2。

28.根据前述权利要求20所述的方法，其中，所述预编码矩阵P按如下与所述矩阵G相关：

G＝PSP*

29.一种要在适于在发射机(21)发送的发送信号中检测符号集合的接收机(23)中执行的方法，包括以下步骤：

接收(64)包括脉冲形式g_T的序列在内的发送信号，其中，脉冲以时间距离ρT隔开，其中，T是与脉冲形式g_T有关的正交脉冲发送的中间时间，以及ρ是具有在0和1之间的值的加速因子；

借助接收机滤波器根据发送信号来生成(65)采样符号的集合；以及

借助使用解码矩阵进行的运算根据采样符号的集合来生成(66)解码符号的集合，其中，所述解码矩阵的矩阵元素是根据所述脉冲形式的属性来选择的。

30.根据前一权利要求所述的方法，其中，所述接收滤波器(230)与发射机(21)的脉冲滤波器(212)匹配，所述发射机使用预编码矩阵来执行预编码，所述预编码矩阵和所述解码矩阵都是矩阵G的逆平方根矩阵G^-1/2，以及所述矩阵G的元素取决于脉冲形式g_T、中间时间T和加速因子ρ。

31.根据前一权利要求所述的方法，其中，预编码器矩阵和解码器矩阵是根据使用G＝LL^T对所述矩阵G的分解导出的，其中，L是下三角矩阵且主对角线上方的所有矩阵元素是零，且L^T是所述矩阵L的共轭转置，其中，所述解码器应用所述下三角矩阵L的逆矩阵L^-1。