CN105811920B - 一种frm窄过渡带滤波器组结构 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种FRM窄过渡带滤波器组结构，包括下采样模块、FRM滤波模块、IDFT模块、求和模块以及混频模块；输入信号s(n)经过下采样模块降低采样速率，将采样后的数据通过FRM滤波模块进行滤波，将滤波后得到的M个信道信号经过IDFT模块进行IDFT计算，之后将上下支路IDFT模块输出的数据通过求和模块进行求和，对求和的之后的各个信道的数据通过混频模块得到M个信道的基带输出信号。本发明针对非最大抽取条件进行结构设计，相比最大抽取条件给出的结构，具有更广泛的通用性，并且将抽取模块置于最前面的信道化处理环节中，不再受限于系统采样率的限制，具有更加广泛的适用性。

Description

一种FRM窄过渡带滤波器组结构

技术领域

本发明属于软件无线电及其数字信号处理应用领域，尤其涉及一种频率响应屏蔽(FRM)窄过渡带滤波器组结构。

背景技术

滤波器组作为多速率信号处理的的重要组成部分，在数字通信、图像处理、视频传输等领域中具有广泛应用。多速率是指一个系统中具有两个或两个以上的抽样率，多速率技术可以有效降低信号的处理复杂度、数据的传输率和存储量。滤波器组是将信号分解成子带后处理，便于利用信号的频率特性得到更好的效果，是目前多速率信号处理的研究热点。随着对滤波器组技术的研究，对窄过渡带滤波器设计的需求也愈来愈多，但窄的过渡带会带来比较高的计算复杂度。频率响应屏蔽技术在设计窄过渡带滤波器方面具有明显的优势，在要求滤波器性能相同的情况下，FRM设计的滤波器阶数更小，更利于工程实现。

在滤波器组设计方面，专利《一种改进的二级FRM滤波器设计方法》(申请号：2014102477848)提出一种二级FRM的滤波器设计方法，消除了内插因子的约束条件，但是降低了结构的灵活性，与本发明结构设计不同；专利《一种基于FRM-RVM的电力电子电路故障预测方法》(申请号：2012101141760)设计一种电力电子电路故障预测方法，未涉及到FRM结构的设计，与本发明无关；文献《一种可变带宽FRM滤波器新结构》(电路与系统学报，2009年)采用两个镜像半带滤波器，屏蔽滤波器的数量达到6个，主要对比分析了与经典FRM结构的复杂度分析，与本发明结构设计有别；文献《低复杂度HBCEM FRM多相滤波器组》(数据采集与处理，2011)针对窄过渡带带来的高复杂度问题，提出一种多相滤波器组结构设计方法，原型滤波器采用半带复指数调制滤波器，并结合多相滤波的思想，减少了计算复杂度，与本发明结构设计不同。

发明内容

本发明的目的是提供一种高效的，FRM窄过渡带滤波器组结构。

一种FRM窄过渡带滤波器组结构，包括下采样模块、FRM滤波模块、IDFT模块、求和模块以及混频模块；输入信号s(n)经过下采样模块降低采样速率，将采样后的数据通过FRM滤波模块进行滤波，将滤波后得到的M个信道信号经过IDFT模块进行IDFT计算，之后将上下支路IDFT模块输出的数据通过求和模块进行求和，对求和的之后的各个信道的数据通过混频模块得到M个信道的基带输出信号。

本发明一种FRM窄过渡带滤波器组结构，还可以包括：

1、RM窄过渡带滤波器组的各通道传递函数为：

其中，k＝0,1,....,M-1；a＝(N_p-1)/2；N_p＝L(N_ao-1)+N_Mac；W_M＝e^j2π/M。

2、FRM窄过渡带滤波器组的第k个信道输出信号表达式：

又因为满足以下公式：

式中，q为L(N_ao-1)/(2M)的余数。

有益效果：

本发明充分考虑了输入信号的特点，利用FRM技术实现窄过渡带滤波器组结构设计。本发明的有益效果如下：针对滤波器组设计过程中窄过渡带带来的滤波器阶数较高问题，该高效结构利用FRM技术，对偶型排列信道化结构进行了改进，在保证信道化结构具有窄过渡带的同时，降低了结构实现的复杂度。该结构针对非最大抽取条件进行结构设计，相比最大抽取条件给出的结构，具有更广泛的通用性，并且将抽取模块置于最前面的信道化处理环节中，不再受限于系统采样率的限制，可以使该高效结构用于高速数据采集与信道化处理系统中，具有更加广泛的适用性

附图说明

图1是本发明的一种低通滤波器组实现结构；

图2是本发明的一种FRM滤波器实现结构；

图3是本发明的FRM滤波器频率响应合成图；

图4是本发明的一种FRM窄过渡带滤波器组高效结构；

图5是本发明的原型滤波器幅频响应；

图6是本发明的原型屏蔽滤波器幅频响应；

图7是本发明的合成FRM滤波器幅频响应；

图8是本发明的合成FRM滤波器组幅频响应。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明的目的是针对窄过渡带信道化设计带来的复杂度较高问题，提供了适应于高速系统的窄过渡带滤波器组高效结构。

为完成上述目的，本发明的一种FRM窄过渡带滤波器组高效结构,其特征在于，该高效结构分为下采样模块、FRM滤波模块、IDFT模块、求和模块以及混频模块。输入信号经过下采样模块降低采样速率，将滤波后的M个信道信号再经过FRM滤波模块进行滤波，之后经过IDFT计算、求和再混频得到M个信道的输出信号。

该高效结构中下采样模块、IDFT模块、求和模块以及混频模块，其推导过程为：

由低通滤波器结构如图1所示，输入信号s(n)经过复指数调制因子(k＝0,1,…,M-1)调制后，通过g(n)低通滤波器滤波，再进行K倍下采样，输出第k个信道信号y_k(m)，运用多相理论可得第k个信道输出信号z变换表达式y_k(z)。其中，M表示信道数目，M＝FK，F为大于0的正整数(F＝1时，为临界抽取)；ω_k表示中心频率，根据信号的频带划分方式，中心频率对应不同的值。

上述中的滤波器组低通实现结构，在满足具有通用性的非最大抽取系统中，可得第k个信道的信号输出为：

上式中，表示卷积，k＝0,1,....,M-1，N表示滤波器长度。令信号K倍抽取后的多相结构表达式为s_p(m)＝s(mK-p)，滤波器多相分量表达式为g_p(m)＝g(mM+p)，将i＝iM+p，代入公式(1)中，可得：

上式中，T表示子带滤波器长度。令l＝iF，则h_p(i)是g_p(i)的F倍内插，则第k个信道的输出信号表示为：

则上式的z变换可以表示为：

FRM滤波模块的具体推导过程包括以下几个步骤：

1)、引入FRM结构：

设H_a(z)为一个线性相位的低通数字滤波器，滤波器阶数为N，通带和阻带截止频率为ω_ap和ω_as，过渡带为：Δb＝ω_as-ω_ap，设H_c(z)为H_a(z)的线性相位的互补滤波器，则：

H_c(z)＝z^-(N-1)/2-H_a(z) (5)

由图2FRM滤波器结构可得基于FRM的数字滤波器：

H(z)＝H_a(z^L)H_Ma(z)+H_c(z^L)H_Mc(z^L) (6)

上式中，H_Ma(z)、H_Mc(z)为屏蔽滤波器；H(z)为合成的整个滤波器；L为插值因子。屏蔽滤波器屏蔽掉滤波器插值的多余的镜像带宽。

2)、FRM原型滤波器设计：

设P(z)为FRM滤波器的原型滤波器，其表达式为：

P(z)＝H′_a(z^L)H′_Ma(z)+H_c′(z^L)H′_Mc(z) (7)

上式中，H_a′(z)、H′_Ma(z)、H′_Mc(z)是长度分别为N_ao、N_Ma、N_Mc的零相位对称滤波器，并且，H_c′(z)＝1-H′_a(z)，由滤波器的线性相位因果形式如下：

其中，N_Mac＝MAX{N_Ma,N_Mc}。

3)、窄过渡带滤波器结构设计：

将(8)-(11)式代入(7)式，则FRM滤波器组各通道传递函数为：

其中，k＝0,1,....,M-1；a＝(N_p-1)/2；N_p＝L(N_ao-1)+N_Mac；W_M＝e^j2π/M.

利用多相分解可得：

上式中，l＝0,1,...M-1；p＝0,1,...M-1.

将(13)-(16)式代入(12)式，可得FRM滤波器组各通道传递函数：

4)、FRM屏蔽滤波器设计：

在设计原型滤波器与屏蔽滤波器时，应满足以下条件：

ω_map＝ω_ap/L+2(L/M-1)/L (18)

ω_mas＝1/L+ω_ap/L+2(L/M-1)/L (19)

其中，ω_ap,ω_as为H′_a的通带截止频率与阻带起始频率；ω_map,ω_mas分别为屏蔽滤波器H′_Ma(z)的通带截止频率与阻带起始频率。

设上支路屏蔽滤波器滤波为原型屏蔽滤波器，将其π/L频移之后得到下支路屏蔽滤波器滤波。FRM滤波器的频率响应合成图如图3所示。

结合多相结构与FRM技术，得到一种FRM窄过渡带滤波器组高效结构结构。将FRM滤波器组的各个通道的传递函数，即(18)式，替代(4)式中通道的传递函数可得第k个信道输出表达式：

又因为满足以下公式：

上式中，q为L(N_ao-1)/(2M)的余数。

由(20)、(21)式，将K倍抽取提前，可得一种FRM窄过渡带滤波器组高效设计，如图4所示。该高效结构的代价函数为：

C_FRM＝1/ΔH_a+2/ΔH_m+2M log₂M (22)

上式中，ΔH_a为原型滤波器的归一化过渡带宽，ΔH_m为屏蔽滤波器的归一化过渡带宽。

一种FRM窄过渡带滤波器组高效结构，具体实施，以M＝16,K＝8,L＝16为例。

由图1所示的滤波器组低通实现结构可知，第k个信道的信号输出：

上式中，表示卷积，k＝0,1,....,15，N表示滤波器长度。令信号8倍抽取后的多相结构表达式为s_p(m)＝s(8m-p)，滤波器多相分量表达式为g_p(m)＝g(16m+p)，将i＝16i+p，代入公式(23)中，可得：

上式中，T表示子带滤波器长度。令l＝2i，则h_p(i)是g_p(i)的2倍内插，则第k个信道的输出信号表示为：

则上式的z变换可以表示为：

设P(z)为FRM滤波器的原型滤波器，其表达式为：

P(z)＝H′_a(z¹⁶)H′_Ma(z)+H_c′(z¹⁶)H′_Mc(z) (27)

上式中，H_a′(z)、H′_Ma(z)、H′_Mc(z)是长度分别为N_ao、N_Ma、N_Mc的零相位对称滤波器，并且，H_c′(z)＝1-H′_a(z)，由滤波器的线性相位因果形式如下：

其中，N_Mac＝MAX{N_Ma,N_Mc}，再运用滤波器的多相分解理论可得第k个信道的传递函数表达式：

在设计原型滤波器与屏蔽滤波器时，应满足以下条件：

ω_map＝ω_ap/16+2(16/16-1)/16 (33)

ω_mas＝1/16+ω_ap/16+2(16/16-1)/16 (34)

其中，ω_ap,ω_as为H′_a(z)的通带截止频率与阻带起始频率；ω_map,ω_mas分别为屏蔽滤波器H′_Ma(z)的通带截止频率与阻带起始频率。设上支路屏蔽滤波器滤波为原型屏蔽滤波器，将其π/16频移之后得到下支路屏蔽滤波器滤波。

将FRM滤波器组的各个通道的传递函数，即(32)式，替代(26)式中通道的传递函数可得第k个信道输出表达式：

又因为满足以下公式：

上式中，q为L(N_ao-1)/(2M)的余数。由(35)、(36)式，将8倍抽取提前，可得信道数值为16,8倍抽取，插值因子为16的FRM窄过渡带滤波器组高效结构设计。

图5是原型滤波器的幅频响应，仿真实例中，原型滤波器设计采用半带滤波器，通带归一化截止频率为0.452，则阻带归一化起始频率为0.548，通带衰减为53dB，阻带衰减为72dB，滤波器长度N_ao＝51，采用Matlab中的firpm函数设计。

图6是原型屏蔽滤波器的幅频响应，由(33)、(34)式可得原型屏蔽滤波器的通带截止频率和阻带起始频率约为0.028和0.09，通带衰减为61dB，阻带衰减为73dB，滤波器长度N_Mac＝112。

图7是合成的FRM窄过渡带滤波器幅频响应。

图8是合成的FRM窄过渡带滤波器组幅频响应，由于16个信道有一半信道冗余，所以只考虑8个信道数目。

该高效结构的复杂度为：

C_FRM＝26+2×112+2×16log₂16＝378 (37)

直接实现这样的滤波器组结构需要乘法器数量为1104×16＝17664，滤波器组的多相实现结构需要乘法器数量为1104+16×log₂16＝1168，可见本发明提出的方法设计窄过渡带滤波器组降低了系统的设计复杂度，比直接实现节省了97.8％的乘法器资源，比多相滤波器组实现节省了67.6％的乘法器资源，更利于工程实现。

本发明公布了一种FRM窄过渡带滤波器组高效结构，该高效结构分为下采样模块(101)、FRM滤波模块(102)、IDFT模块(103)、求和模块(104)以及混频模块(105)五个模块。输入信号经过下采样模块降低采样速率，再经过FRM滤波模块进行滤波，将滤波后的M个信道信号经过IDFT计算、求和再混频得到M个信道的输出信号。该高效结构中FRM滤波模块采用半带滤波器设计原型滤波器，利用半带滤波器的系数稀疏性降低计算量，通过调制同一低通滤波器得到上下支路的屏蔽滤波器，对上下支路滤波器合并可得到窄过渡带滤波器，再结合多相理论得到窄过渡带的滤波器组。该结构针对非最大抽取条件进行结构设计，相比最大抽取条件给出的结构，具有更广泛的通用性，并且将抽取模块置于最前面的信道化处理环节中，不再受限于系统采样率的限制，可以使该高效结构用于高速数据采集与信道化处理系统中，具有更加广泛的适用性。

1.该高效结构中下采样模块(101)、IDFT模块(103)、求和模块(104)以及混频模块(105)，各功能模块的连接可有低通滤波器结构推导得到，其推导过程为：

由低通滤波器结构，输入信号s(n)经过复指数调制因子(k＝0,1,...,M-1)调制后，通过低通滤波器g(n)滤波，再进行K倍下采样，输出第k个信道信号y_k(m)，运用多相理论可得第k个信道输出信号z变换表达式y_k(z)。其中，M表示信道数目，M＝FK，F为大于0的正整数(F＝1时，为临界抽取)；ω_k表示中心频率，根据信号的频带划分方式不同，中心频率对应不同的数学表达式。

上述中的滤波器组低通实现结构，在满足具有通用性的非最大抽取系统中，结合多相结构与内插理论可得第k个信道的信号输出为：

上式中，h_p(z)是滤波器h(z)的多相成分，并且h(z)是低通滤波器g(z)的F倍内插。

2、FRM滤波模块(102)的具体推导过程包括以下几个步骤：

2.1)、引入FRM结构：

设H_c(z)为H_a(z)的线性相位的互补滤波器，则：

H_c(z)＝z^-(N-1)/2-H_a(z)

上式中，H_a(z)表示原型滤波器。

具有窄过渡带的FRM的数字滤波器的数学表达式为：

H(z)＝H_a(z^L)H_Ma(z)+H_c(z^L)H_Mc(z^L)

上式中，H(z)表示为FRM滤波器，H_Ma(z)、H_Mc(z)为屏蔽滤波器；L为插值因子。

2.2)、FRM原型滤波器设计：

设P(z)为FRM滤波器的原型滤波器，其表达式为：

P(z)＝H′_a(z^L)H′_Ma(z)+H_c′(z^L)H′_Mc(z)

式中，H_a′(z)、H′_Ma(z)、H′_Mc(z)是长度分别为N_ao、N_Ma、N_Mc的零相位对称滤波器，并且，H_c′(z)＝1-H′_a(z)。滤波器相应的线性相位因果形式如下：

上式中，N_Mac＝MAX{N_Ma,N_Mc}。

2.3)、窄过渡带滤波器结构设计：

则FRM滤波器组各通道传递函数为：

上式中，k＝0,1,....,M-1；a＝(N_p-1)/2；N_p＝L(N_ao-1)+N_Mac；W_M＝e^j2π/M.

利用多相分解可得FRM滤波器组各通道传递函数：

2.4)、FRM屏蔽滤波器设计：

在设计原型滤波器与屏蔽滤波器时，应满足以下条件：

ω_map＝ω_ap/L+2(L/M-1)/L

ω_mas＝1/L+ω_ap/L+2(L/M-1)/L

上式中，ω_ap,ω_as表示为H′_a(z)的通带截止频率与阻带起始频率；ω_map,ω_mas分别为屏蔽滤波器H′_Ma(z)通带截止频率与阻带起始频率。

3、所述步骤2.3中，可得第k个信道输出信号表达式：

又因为满足以下公式：

式中，q为L(N_ao-1)/(2M)的余数。

4、将K倍下采样模块提到信道化结构的最前端，可得一种FRM窄过渡带滤波器组高效结构设计。

Claims (1)

1.一种FRM窄过渡带滤波器组结构，其特征在于：包括下采样模块、FRM滤波模块、IDFT模块、求和模块以及混频模块；输入信号s(n)经过下采样模块降低采样速率，将采样后的数据通过FRM滤波模块进行滤波，将滤波后得到的M个信道信号经过IDFT模块进行IDFT计算，之后将上下支路IDFT模块输出的数据通过求和模块进行求和，对求和的之后的各个信道的数据通过混频模块得到M个信道的基带输出信号；

输入信号s(n)经过复指数调制因子调制后，通过g(n)低通滤波器滤波，再进行K倍下采样，输出第k个信道信号y_k(m)，得第k个信道输出信号z变换表达式y_k(z)；其中，M表示信道数目，M＝FK，F为大于0的正整数；ω_k表示中心频率，根据信号的频带划分方式，中心频率对应不同的值；

上述中的滤波器组低通实现结构，在满足具有通用性的非最大抽取系统中，可得第k个信道的信号输出为：

上式中，表示卷积，k＝0,1,....,M-1，N表示滤波器长度；令信号K倍抽取后的多相结构表达式为s_p(m)＝s(mK-p)，滤波器多相分量表达式为g_p(m)＝g(mM+p)，将i＝iM+p，代入公式(1)中，可得：

上式中，T表示子带滤波器长度；令l＝iF，则h_p(i)是g_p(i)的F倍内插，则第k个信道的输出信号表示为：

则上式的z变换可以表示为：

FRM滤波模块的具体推导过程包括以下几个步骤：

1)、引入FRM结构：

设H_a(z)为一个线性相位的低通数字滤波器，滤波器阶数为N，通带和阻带截止频率为ω_ap和ω_as，过渡带为：Δb＝ω_as-ω_ap，设H_c(z)为H_a(z)的线性相位的互补滤波器，则：

H_c(z)＝z^-(N-1)/2-H_a(z) (5)

由FRM滤波器结构得基于FRM的数字滤波器：

H(z)＝H_a(z^L)H_Ma(z)+H_c(z^L)H_Mc(z^L) (6)

上式中，H_Ma(z)、H_Mc(z)为屏蔽滤波器；H(z)为合成的整个滤波器；L为插值因子；屏蔽滤波器屏蔽掉滤波器插值的多余的镜像带宽；

2)、FRM原型滤波器设计：

设P(z)为FRM滤波器的原型滤波器，其表达式为：

P(z)＝H′_a(z^L)H′_Ma(z)+H′_c(z^L)H′_Mc(z) (7)

上式中，H′_a(z)、H′_Ma(z)、H′_Mc(z)是长度分别为N_ao、N_Ma、N_Mc的零相位对称滤波器，并且，H′_c(z)＝1-H′_a(z)，有滤波器的线性相位因果形式如下：

其中，N_Mac＝MAX{N_Ma,N_Mc}；

3)、窄过渡带滤波器结构设计：

将(8)-(11)式代入(7)式，则FRM滤波器组各通道传递函数为：

其中，k＝0,1,....,M-1；a＝(N_p-1)/2；N_p＝L(N_ao-1)+N_Mac；W_M＝e^j2π/M；

利用多相分解可得：

上式中，l＝0,1,...M-1；p＝0,1,...M-1；

将(13)-(16)式代入(12)式，可得FRM滤波器组各通道传递函数：

4)、FRM屏蔽滤波器设计：

在设计原型滤波器与屏蔽滤波器时，应满足以下条件：

ω_map＝ω_ap/L+2(L/M-1)/L (18)

ω_mas＝1/L+ω_ap/L+2(L/M-1)/L (19)

其中，ω_ap,ω_as为H′_a的通带截止频率与阻带起始频率；ω_map,ω_mas分别为屏蔽滤波器H′_Ma(z)的通带截止频率与阻带起始频率；

设上支路屏蔽滤波器滤波为原型屏蔽滤波器，将其π/L频移之后得到下支路屏蔽滤波器滤波；

结合多相结构与FRM技术，得到一种FRM窄过渡带滤波器组高效结构结构；将FRM滤波器组的各个通道的传递函数，即(18)式，替代(4)式中通道的传递函数可得第k个信道输出表达式：

又因为满足以下公式：

上式中，q为L(N_ao-1)/(2M)的余数；

由(20)、(21)式，将K倍抽取提前，可得一种FRM窄过渡带滤波器组高效设计，该高效结构的代价函数为：

C_FRM＝1/ΔH_a+2/ΔH_m+2M log₂ M (22)

上式中，ΔH_a为原型滤波器的归一化过渡带宽，ΔH_m为屏蔽滤波器的归一化过渡带宽。