CN105790924A - 一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统及电路 - Google Patents

Abstract

一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统电路由三路电阻、电容和运算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；根据系统vi设计切换电路，切换电路由电阻，运算放大器(LF347BN)和选择器(ADG409BR)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现比较器，数据选择由选择器(ADG409BR)S1实现。本发明提出了以一定的藕合比例系数，实现主动系统和被动系统的方法克服现有技术的缺陷，提供了一种的具有Lorenz型吸引子混沌系统，这对于混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景。

Description

一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统及电路

技术领域

发明涉及一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统及电路，属于非线性电路系统领域。

背景技术

沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一。非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，具有广阔的应用的前景，本发明提出了以一定的藕合比例系数，实现主动系统和被动系统的方法克服现有技术的缺陷，提供了一种的具有Lorenz型吸引子混沌系统，这对于混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景。

发明内容

1.一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统，其特征在于：

(1)一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=f\left(x\right)+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---i$

式中x,y,z为状态变量,f(x)为函数；

(2)当f(x)＝x时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=x+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---ii$

系统ii具有唯一平衡点(1，-1，-1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.755,λ_2,3＝-0.1226±0.7449j，特征值中，实根小于0，复根中的实部也小于0，因此属于焦节点，此时，系统具有隐藏混沌吸引子；

(3)当f(x)＝0时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---iii$

系统iii没有平衡点，因此，此时，系统具有隐藏混沌吸引子；

(4)当f(x)＝-x时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=-x+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---iv$

系统iv具有唯一平衡点(-1，1，1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.325,λ_2,3＝0.6624±0.5623j，特征值中，实根大于0，复根中的实部小于0，因此属于鞍结点，此时，系统具有自激混沌吸引子；

(5)当f(x)＝-y时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=-y+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---v$

系统iv具有唯一平衡点(-1，1，1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.325,λ_2,3＝0.6624±0.5623j，特征值中，实根大于0，复根中的实部小于0，因此属于鞍结点，此时，系统具有自激混沌吸引子；

(6)当时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=f\left(z\right)+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---vi$

系统iv具有唯一平衡点(-1，1，1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.325,λ_2,3＝0.6624±0.5623j，特征值中，实根大于0，复根中的实部小于0，因此属于鞍结点，此时，系统具有自激混沌吸引子；

根据系统i设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；根据系统vi设计切换电路，切换电路由电阻，运算放大器(LF347BN)和选择器(ADG409BR)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现比较器，数据选择由选择器(ADG409BR)S1实现。

2.一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统电路，其特征在于：根据混沌系统设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；

第一路的反相加法输入端接第一路和第二路的反相输出；乘法器(A1)输入分别接第一路的反相输出和第三路的反相输出，乘法器(A1)的输出接第二路的反相加法输入，第二路反相加法器的输入接函数f(x)，乘法器(A2)的输入分别接第一路的积分输出和第二路的反相输出，乘法器(A2)的输出接第三路的反相加法输入，第三路反相加法输入通过-1V直流电源接地；

切换电路中实现比较器功能的运算放大器(LF347BN)U3B的正输入端接上述第三路的积分输出端，运算放大器(LF347BN)U3B的负输入端接地，运算放大器(LF347BN)U3B的输出端通过电阻R19接选择器(ADG409BR)S1的第1引脚，运算放大器(LF347BN)U3B的输出端通过电阻R19和电阻R20接地；选择器(ADG409BR)S1的第2引脚接VCC；选择器(ADG409BR)S1的第3引脚接VEE；选择器(ADG409BR)S1的第4引脚接上述第一路的反相输出端，选择器(ADG409BR)S1的第5引脚接上述第二路的反相输出端，选择器(ADG409BR)S1的第6、7、9、10、11、12、13引脚悬空；选择器(ADG409BR)S1的第8引脚接上述第二路的反相加法输入端，选择器(ADG409BR)S1的第14引脚接VCC，选择器(ADG409BR)S1的第15引脚接地，选择器(ADG409BR)S1的第16引脚接地。

当f(x)接第一路的反相输出时，电路实现具有隐藏混沌吸引子的系统ii；

当f(x)悬空时，电路实现具有隐藏混沌吸引子的系统iii；

当f(x)接第一路的积分输出时，电路实现具有自激混沌吸引子的系统iv；

当f(x)接第二路的积分输出时，电路实现具有自激混沌吸引子的系统v；

当f(x)接切换函数输出时，电路实现具有自激混沌吸引子的系统vi。

有益效果：本发明提出了以一定的藕合比例系数，实现主动系统和被动系统的方法克服现有技术的缺陷，提供了一种的具有Lorenz型吸引子混沌系统，这对于混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景，丰富了混沌系统的类型，为混沌系统应用于工程实践提供了更多选择。

附图说明

图1为实现系统的电路图。

图2为实现系统切换的电路图。

图3为系统ii的相图。

图4为系统iii的相图。

图5为系统iv的相图。

图6为系统v的相图。

图7为系统vi相图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施例对本发明作更进一步的详细描述，参见图1-图7。

1.一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统，其特征在于：

(1)一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=f\left(x\right)+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---i$

式中x,y,z为状态变量,f(x)为函数；

(2)当f(x)＝x时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=x+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---ii$

系统ii具有唯一平衡点(1，-1，-1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.755,λ_2,3＝-0.1226±0.7449j，特征值中，实根小于0，复根中的实部也小于0，因此属于焦节点，此时，系统具有隐藏混沌吸引子；

(3)当f(x)＝0时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---iii$

系统iii没有平衡点，因此，此时，系统具有隐藏混沌吸引子；

(4)当f(x)＝-x时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=-x+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---iv$

系统iv具有唯一平衡点(-1，1，1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.325,λ_2,3＝0.6624±0.5623j，特征值中，实根大于0，复根中的实部小于0，因此属于鞍结点，此时，系统具有自激混沌吸引子；

(5)当f(x)＝-y时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=-y+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---v$

系统iv具有唯一平衡点(-1，1，1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.325,λ_2,3＝0.6624±0.5623j，特征值中，实根大于0，复根中的实部小于0，因此属于鞍结点，此时，系统具有自激混沌吸引子；

(6)当时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=f\left(z\right)+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---vi$

系统iv具有唯一平衡点(-1，1，1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.325,λ_2,3＝0.6624±0.5623j，特征值中，实根大于0，复根中的实部小于0，因此属于鞍结点，此时，系统具有自激混沌吸引子；

根据系统i设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；根据系统vi设计切换电路，切换电路由电阻，运算放大器(LF347BN)和选择器(ADG409BR)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现比较器，数据选择由选择器(ADG409BR)S1实现。

2.一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统电路，其特征在于：根据混沌系统设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；

第一路的反相加法输入端接第一路和第二路的反相输出；乘法器(A1)输入分别接第一路的反相输出和第三路的反相输出，乘法器(A1)的输出接第二路的反相加法输入，第二路反相加法器的输入接函数f(x)，乘法器(A2)的输入分别接第一路的积分输出和第二路的反相输出，乘法器(A2)的输出接第三路的反相加法输入，第三路反相加法输入通过-1V直流电源接地；

切换电路中实现比较器功能的运算放大器(LF347BN)U3B的正输入端接上述第三路的积分输出端，运算放大器(LF347BN)U3B的负输入端接地，运算放大器(LF347BN)U3B的输出端通过电阻R19接选择器(ADG409BR)S1的第1引脚，运算放大器(LF347BN)U3B的输出端通过电阻R19和电阻R20接地；选择器(ADG409BR)S1的第2引脚接VCC；选择器(ADG409BR)S1的第3引脚接VEE；选择器(ADG409BR)S1的第4引脚接上述第一路的反相输出端，选择器(ADG409BR)S1的第5引脚接上述第二路的反相输出端，选择器(ADG409BR)S1的第6、7、9、10、11、12、13引脚悬空；选择器(ADG409BR)S1的第8引脚接上述第二路的反相加法输入端，选择器(ADG409BR)S1的第14引脚接VCC，选择器(ADG409BR)S1的第15引脚接地，选择器(ADG409BR)S1的第16引脚接地。

当f(x)接第一路的反相输出时，电路实现具有隐藏混沌吸引子的系统ii；

当f(x)悬空时，电路实现具有隐藏混沌吸引子的系统iii；

当f(x)接第一路的积分输出时，电路实现具有自激混沌吸引子的系统iv；

当f(x)接第二路的积分输出时，电路实现具有自激混沌吸引子的系统v；

当f(x)接切换函数输出时，电路实现具有自激混沌吸引子的系统vi。

当然，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统，其特征在于：

(1)一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统i为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=f\left(x\right)+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---i$

式中x,y,z为状态变量,f(x)为函数；

(2)当f(x)＝x时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=x+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---ii$

系统ii具有唯一平衡点(1，-1，-1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.755,λ_2,3＝-0.1226±0.7449j，特征值中，实根小于0，复根中的实部也小于0，因此属于焦节点，此时，系统具有隐藏混沌吸引子；

(3)当f(x)＝0时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---iii$

系统iii没有平衡点，因此，此时，系统具有隐藏混沌吸引子；

(4)当f(x)＝-x时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=-x+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---iv$

系统iv具有唯一平衡点(-1，1，1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.325,λ_2,3＝0.6624±0.5623j，特征值中，实根大于0，复根中的实部小于0，因此属于鞍结点，此时，系统具有自激混沌吸引子；

(5)当f(x)＝-y时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=-y+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---v$

系统iv具有唯一平衡点(-1，1，1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.325,λ_2,3＝0.6624±0.5623j，特征值中，实根大于0，复根中的实部小于0，因此属于鞍结点，此时，系统具有自激混沌吸引子；

(6)当时，系统i变为：

$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=-x-y\\ dy/dt=f\left(z\right)+xz\\ dz/dt=-xy-1\end{array}\right.---vi$

系统iv具有唯一平衡点(-1，1，1)，在平衡点的特征值为λ₁＝-1.325,λ_2,3＝0.6624±0.5623j，特征值中，实根大于0，复根中的实部小于0，因此属于鞍结点，此时，系统具有自激混沌吸引子；

根据系统i设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；根据系统vi设计切换电路，切换电路由电阻，运算放大器(LF347BN)和选择器(ADG409BR)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现比较器，数据选择由选择器(ADG409BR)S1实现。

2.一类具有Lorenz型吸引子的简单混沌系统电路，其特征在于：根据混沌系统设计电路，电路由三路电阻、电容和运算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)组成，电阻和运算放大器(LF347BN)实现反相加法和反相运算，电容和运算放大器(LF347BN)实现积分运算，乘法由乘法器AD633JN实现；

第一路的反相加法输入端接第一路和第二路的反相输出；乘法器(A1)输入分别接第一路的反相输出和第三路的反相输出，乘法器(A1)的输出接第二路的反相加法输入，第二路反相加法器的输入接函数f(x)，乘法器(A2)的输入分别接第一路的积分输出和第二路的反相输出，乘法器(A2)的输出接第三路的反相加法输入，第三路反相加法输入通过-1V直流电源接地；

切换电路中实现比较器功能的运算放大器(LF347BN)U3B的正输入端接上述第三路的积分输出端，运算放大器(LF347BN)U3B的负输入端接地，运算放大器(LF347BN)U3B的输出端通过电阻R19接选择器(ADG409BR)S1的第1引脚，运算放大器(LF347BN)U3B的输出端通过电阻R19和电阻R20接地；选择器(ADG409BR)S1的第2引脚接VCC；选择器(ADG409BR)S1的第3引脚接VEE；选择器(ADG409BR)S1的第4引脚接上述第一路的反相输出端，选择器(ADG409BR)S1的第5引脚接上述第二路的反相输出端，选择器(ADG409BR)S1的第6、7、9、10、11、12、13引脚悬空；选择器(ADG409BR)S1的第8引脚接上述第二路的反相加法输入端，选择器(ADG409BR)S1的第14引脚接VCC，选择器(ADG409BR)S1的第15引脚接地，选择器(ADG409BR)S1的第16引脚接地。

当f(x)接第一路的反相输出时，电路实现具有隐藏混沌吸引子的系统ii；

当f(x)悬空时，电路实现具有隐藏混沌吸引子的系统iii；

当f(x)接第一路的积分输出时，电路实现具有自激混沌吸引子的系统iv；

当f(x)接第二路的积分输出时，电路实现具有自激混沌吸引子的系统v；

当f(x)接切换函数输出时，电路实现具有自激混沌吸引子的系统vi。