CN105790258A - 基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1、根据新能源发电功率变量的相关系数矩阵，利用正态Copula函数生成满足新能源发电功率变量相关性的随机数矩阵；步骤2、利用拉丁超立方抽样法对步骤1中所生成的随机数矩阵进行抽样，并根据新能源发电功率变量的累积分布函数的逆函数建立新能源发电功率变量的样本矩阵；步骤3、将步骤2中所建立的新能源发电功率变量的样本矩阵作为输入量进行概率潮流计算，得到输出变量的离散结果，利用核密度估计对输出变量的离散结果进行拟合，得到输出变量的概率密度函数。提高计算精度的同时减少了计算时间。

Description

基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法。

背景技术

目前，概率潮流计算方法大致分为模拟法、近似法及解析法。其中，模拟法的代表是蒙特卡罗模拟法，传统的蒙特卡罗模拟法利用随机抽样技术抽取输入变量的样本，进行多次确定性潮流计算后从而得到输出变量的概率分布，精度很高，但耗时相当长。申请号为201510231147.6、发明名称为结合拉丁超立方抽样的双向迭代并行概率潮流计算方法的中国发明专利，采用基于拉丁超立方抽样的改进蒙特卡罗模拟法，利用分层抽样的原理，抽取较少的样本即可满足随机变量的概率特征，速度快于传统的蒙特卡罗模拟法。

但上述基于模拟法的概率潮流计算方法，是基于随机变量相互独立的场景，但实际上地理位置邻近的新能源发电出力是具有相关性的，如何在保证计算速度的同时考虑新能源发电变量的相关性，提高计算精度，是目前概率潮流计算方法所需解决的问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法，利用正态Copula函数处理新能源发电功率变量的相关性，生成满足能源发电功率变量相关性的随机数矩阵，进而利用拉丁超立方抽样法对随机数矩阵进行抽样，提高计算精度的同时减少了计算时间。

为实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、根据新能源发电功率变量的相关系数矩阵，利用正态Copula函数生成满足新能源发电功率变量相关性的随机数矩阵；

步骤2、利用拉丁超立方抽样法对步骤1中所生成的随机数矩阵进行抽样，并根据新能源发电功率变量的累积分布函数的逆函数建立新能源发电功率变量的样本矩阵；

步骤3、将步骤2中所建立的新能源发电功率变量的样本矩阵作为输入量进行概率潮流计算，得到输出变量的离散结果，利用核密度估计对输出变量的离散结果进行拟合，得到输出变量的概率密度函数。

优选，步骤1中，假设随机变量X₁,X₂,…X_K为K个新能源发电功率变量，其相关系数矩阵为ρ_X，随机数的个数为N，利用正态Copula函数生成满足相关系数矩阵为ρ_X的随机数矩阵D_N×K为：

其中，d_i,j为随机数矩阵D_N×K第i行第j列元素。

优选，步骤2具体包括如下步骤：

步骤201、利用拉丁超立方抽样法对步骤1中所生成的随机数矩阵D_N×K的第一列进行抽样并记录所抽样本在随机数矩阵的第一列的位置；

步骤202、根据所记录的位置在随机样本矩阵的第二列至最后一列选取对应的样本；

步骤203、根据新能源发电功率变量的累积分布函数的逆函数计算新能源发电功率变量的样本，建立新能源发电功率变量的样本矩阵。

优选，步骤3具体包括如下步骤：

步骤301、将步骤2所建立的新能源发电功率变量的样本矩阵作为确定性潮流计算模型的输入量进行循环计算，每次循环计算提取新能源发电功率变量样本矩阵的某一行向量作为输入量；

步骤302、根据循环计算所得的输出变量的离散结果建立输出变量的数据矩阵；

步骤303、利用核密度估计拟合输出变量的概率密度函数。

本发明的有益效果是：

申请号为201510231147.6、发明名称为结合拉丁超立方抽样的双向迭代并行概率潮流计算方法的中国发明专利，是基于新能源发电变量之间相互独立的场景，但实际中地理位置临近的新能源发电出力是具有相关性的。本发明方法利用正态Copula函数计及新能源发电功率变量的相关性，提高了计算精度，利用拉丁超立方抽样法对新能源发电功率变量进行抽样，减少样本个数，提高了计算速度。本发明在提高计算精度的同时减少了计算时间。

附图说明

图1是本发明基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明技术方案作进一步的详细描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤1、根据新能源发电功率变量的相关系数矩阵，利用正态Copula函数生成满足新能源发电功率变量相关性的随机数矩阵；

步骤2、利用拉丁超立方抽样法对步骤1中所生成的随机数矩阵进行抽样，并根据新能源发电功率变量的累积分布函数的逆函数建立新能源发电功率变量的样本矩阵；

步骤3、将步骤2中所建立的新能源发电功率变量的样本矩阵作为输入量进行概率潮流计算，得到输出变量的离散结果，利用核密度估计对输出变量的离散结果进行拟合，得到输出变量的概率密度函数。

优选，各步骤具体如下：

步骤1中，假设随机变量X₁,X₂,…X_K为K个新能源发电功率变量，其相关系数矩阵为ρ_X，随机数的个数为N，利用正态Copula函数生成满足相关系数矩阵为ρ_X的随机数矩阵D_N×K为：

其中，d_i,j为随机数矩阵D_N×K第i行第j列元素。

Copula函数是1959年Sklar提出的，他指出可以将一个联合分布分解为它的k个边缘分布和一个Copula函数，Copula函数实际上是一种将联合分布与它们各自的边缘分布连接在一起的函数，因此也称为连接函数，该函数可以用来表示多个随机变量间的相关性。

步骤2具体包括如下步骤：

步骤201、利用拉丁超立方抽样法对步骤1中所生成的随机数矩阵D_N×K的第一列进行抽样并记录所抽样本在随机数矩阵的第一列的位置；

步骤202、根据所记录的位置在随机样本矩阵的第二列至最后一列选取对应的样本；

步骤203、根据新能源发电功率变量的累积分布函数的逆函数计算新能源发电功率变量的样本，建立新能源发电功率变量的样本矩阵。

也即：在生成的随机数矩阵D_N×K中选取第一列数据DI：

$DI=\left[\begin{array}{c}{d}_{1,1}\\ d_{2,1}\\ .\\ .\\ .\\ d_{N,1}\end{array}\right]---\left(2\right)$

拉丁超立方抽样的次数设为T(T＜N)，将[0,1]区间等分成T个子区间对于第s个子区间在DI中寻找一个样本d_h,1满足子区间并记录样本d_h,1在DI中的位置c_s＝h，对所有子区间完成抽样后，所得位置向量为C＝[c₁,c₂,…,c_T],根据位置向量C在随机数矩阵D_N×K的第二列至第K列中选取对应的样本，建立拉丁超立方抽样后的样本矩阵DL_T×K：

式中，为从D_N×K中抽样的数据。

对于新能源发电功率变量X_k(k＝1,2,…,K)，其累积分布函数为y＝F_k(x)，累积分布函数的逆函数为根据拉丁超立方抽样后的样本矩阵DL_T×K，建立新能源发电功率变量的样本矩阵X_T×K:

步骤3具体包括如下步骤：

步骤301、将步骤2所建立的新能源发电功率变量的样本矩阵作为确定性潮流计算模型的输入量进行循环计算，每次循环计算提取新能源发电功率变量样本矩阵的某一行向量作为输入量；

步骤302、根据循环计算所得的输出变量的离散结果建立输出变量的数据矩阵；

步骤303、利用核密度估计拟合输出变量的概率密度函数。

也即：将新能源发电功率变量的样本矩阵X_T×K作为输入量进行循环计算，对于第n次循环计算，提取样本矩阵X_T×K的第n行行向量作为确定性潮流计算模型的输入量进行潮流计算，得到输出变量的结果Zⁿ。

设置n＝n+1，进行下一次循环计算，直到X_T×K的所有行向量都参与过计算后结束循环。

根据输出变量的结果Zⁿ(n＝1,2,…,T)建立输出变量的样本矩阵：

Z＝[Z¹,Z²,…,Z^T](5)

利用核密度估计拟合输出变量概率密度函数

$\hat{f}\left(z\right)=\frac{1}{Th}\underset{i=1}{\overset{T}{\Σ}}K\left(\frac{z-Z_i}{h}\right)---\left(6\right)$

其中，h为窗宽，Z_i为输出变量的离散数据，K(·)为核函数。

本发明利用正态Copula函数处理新能源发电功率变量的相关性，生成满足能源发电功率变量相关性的随机数矩阵，进而利用拉丁超立方抽样法对随机数矩阵进行抽样，提高计算精度的同时减少了计算时间。

以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或者等效流程变换，或者直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (4)

1.基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、根据新能源发电功率变量的相关系数矩阵，利用正态Copula函数生成满足新能源发电功率变量相关性的随机数矩阵；

步骤2、利用拉丁超立方抽样法对步骤1中所生成的随机数矩阵进行抽样，并根据新能源发电功率变量的累积分布函数的逆函数建立新能源发电功率变量的样本矩阵；

步骤3、将步骤2中所建立的新能源发电功率变量的样本矩阵作为输入量进行概率潮流计算，得到输出变量的离散结果，利用核密度估计对输出变量的离散结果进行拟合，得到输出变量的概率密度函数。

2.根据权利要求1所述的基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法，其特征在于，步骤1中，假设随机变量X₁,X₂,…X_K为K个新能源发电功率变量，其相关系数矩阵为ρ_X，随机数的个数为N，利用正态Copula函数生成满足相关系数矩阵为ρ_X的随机数矩阵D_N×K为：

其中，d_i,j为随机数矩阵D_N×K第i行第j列元素。

3.根据权利要求2所述的基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法，其特征在于，步骤2具体包括如下步骤：

步骤201、利用拉丁超立方抽样法对步骤1中所生成的随机数矩阵D_N×K的第一列进行抽样并记录所抽样本在随机数矩阵的第一列的位置；

步骤202、根据所记录的位置在随机样本矩阵的第二列至最后一列选取对应的样本；

步骤203、根据新能源发电功率变量的累积分布函数的逆函数计算新能源发电功率变量的样本，建立新能源发电功率变量的样本矩阵。

4.根据权利要求3所述的基于正态Copula函数的拉丁超立方抽样法概率潮流计算方法，其特征在于，步骤3具体包括如下步骤：

步骤301、将步骤2所建立的新能源发电功率变量的样本矩阵作为确定性潮流计算模型的输入量进行循环计算，每次循环计算提取新能源发电功率变量样本矩阵的某一行向量作为输入量；

步骤302、根据循环计算所得的输出变量的离散结果建立输出变量的数据矩阵；

步骤303、利用核密度估计拟合输出变量的概率密度函数。